Trong quá trình cải tạo, bạn thường phải xử lý các vòng tròn, đặc biệt nếu bạn muốn tạo ra các yếu tố trang trí độc đáo và thú vị. Bạn cũng thường xuyên phải chia chúng thành những phần bằng nhau. Có một số phương pháp để làm điều này. Ví dụ, bạn có thể vẽ đa giác đều hoặc sử dụng các công cụ mà mọi người đều biết từ khi còn đi học. Vì vậy, để chia một hình tròn thành các phần bằng nhau, bạn sẽ cần có hình tròn đó rõ ràng. một trung tâm nhất định, bút chì, thước đo góc, cũng như thước kẻ và compa.
Chia hình tròn bằng thước đo góc
Chia hình tròn thành các phần bằng nhau bằng công cụ nêu trên có lẽ là cách đơn giản nhất. Được biết, một vòng tròn là 360 độ. Bằng cách chia giá trị này cho số phần cần thiết, bạn có thể biết mỗi phần sẽ chiếm bao nhiêu (xem ảnh).
Tiếp theo, bắt đầu từ bất kỳ điểm nào, bạn có thể ghi chú tương ứng với các phép tính được thực hiện. Phương pháp này rất tốt khi bạn cần chia một vòng tròn cho 5, 7, 9, v.v. các bộ phận. Ví dụ: nếu hình cần chia thành 9 phần thì các điểm sẽ là 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 và 320 độ.
Chia thành 3 và 6 phần
Để chia một hình tròn thành 6 phần một cách chính xác, bạn có thể sử dụng thuộc tính lục giác đều, tức là Đường chéo dài nhất của nó phải gấp đôi chiều dài cạnh của nó. Để bắt đầu, la bàn phải được kéo dài đến độ dài bằng bán kính của hình. Tiếp theo, để một trong các chân của dụng cụ ở bất kỳ điểm nào trên vòng tròn, chân thứ hai cần tạo một rãnh, sau đó, lặp lại các thao tác, bạn sẽ có thể tạo ra sáu điểm, nối mà bạn có thể có được một hình lục giác ( xem ảnh).
Bằng cách nối các đỉnh của hình qua một, bạn có thể nhận được tam giác đều, và theo đó, hình có thể được chia thành 3 phần bằng nhau và bằng cách nối tất cả các đỉnh và vẽ các đường chéo qua chúng, bạn có thể chia hình thành 6 phần.
Chia thành 4 và 8 phần
Nếu cần chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau thì trước hết bạn cần vẽ đường kính của hình. Điều này sẽ cho phép bạn nhận được hai trong số bốn điểm cần thiết cùng một lúc. Tiếp theo, bạn cần lấy một chiếc la bàn, duỗi các chân của nó dọc theo đường kính, sau đó để một trong số chúng ở một đầu của đường kính và tạo các rãnh còn lại bên ngoài hình tròn từ dưới lên trên (xem ảnh).
Điều tương tự phải được thực hiện đối với đầu kia của đường kính. Sau đó, các điểm thu được bên ngoài vòng tròn được kết nối bằng thước kẻ và bút chì. Đường kết quả sẽ là đường kính thứ hai, sẽ chạy vuông góc rõ ràng với đường kính thứ nhất, do đó hình sẽ được chia thành 4 phần. Để có được, ví dụ, 8 phần bằng nhau, các góc vuông thu được có thể được chia đôi và vẽ các đường chéo qua chúng.
Chia hình tròn thành bốn phần bằng nhau và dựng một tứ giác nội tiếp đều(Hình 6).
Hai đường tâm vuông góc với nhau chia đường tròn thành bốn phần bằng nhau. Bằng cách nối các điểm giao nhau của các đường này với đường tròn có các đường thẳng sẽ thu được một tứ giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành tám phần bằng nhau và dựng một hình bát giác nội tiếp đều(Hình 7).
Việc chia một vòng tròn thành tám phần bằng nhau được thực hiện bằng la bàn. như sau.
Từ điểm 1 và 3 (điểm giao nhau của đường tâm với đường tròn) bán kính tùy ý R vẽ các cung cho đến khi chúng cắt nhau và có cùng bán kính từ điểm 5, tạo một vết khía trên cung được vẽ từ điểm 3.
Các đường thẳng được vẽ qua giao điểm của các serif và tâm của hình tròn cho đến khi chúng giao nhau với hình tròn tại các điểm 2, 4, 6, 8.
Nếu tám điểm thu được được nối tuần tự bằng các đường thẳng, bạn sẽ có được một hình bát giác nội tiếp đều.
Chia hình tròn thành ba phần bằng nhau và dựng một tam giác nội tiếp đều(Hình 8).
Tùy chọn 1.
Khi chia hình tròn bằng compa thành ba phần bằng nhau, từ một điểm bất kỳ trên đường tròn, ví dụ điểm A giao nhau của đường tâm với đường tròn, vẽ một cung có bán kính R, bằng bán kínhđường tròn, ta được điểm 2 và 3. Điểm chia thứ ba (điểm 1) sẽ nằm ở đầu đối diện của đường kính đi qua điểm A. Bằng cách nối các điểm 1, 2 và 3 nối tiếp, chúng ta sẽ có được một tam giác nội tiếp đều.
Tùy chọn 2.
Khi dựng một tam giác đều nội tiếp, nếu cho trước một trong các đỉnh của nó, ví dụ điểm 1, hãy tìm điểm A. Để làm điều này, thông qua điểm nhất định thực hiện đường kính (Hình 8). Điểm A sẽ nằm ở đầu đối diện của đường kính này. Sau đó vẽ một cung có bán kính R bằng bán kính của đường tròn đã cho, thu được điểm 2 và 3.
Chia hình tròn thành sáu phần bằng nhau và dựng hình lục giác nội tiếp đều(Hình 9).
Khi chia một hình tròn thành sáu phần bằng nhau bằng compa, các cung được vẽ từ hai đầu có cùng đường kính có bán kính bằng bán kính của hình tròn đã cho cho đến khi chúng cắt đường tròn tại các điểm 2, 6 và 3, 5. Bằng cách nối các điểm thu được một cách tuần tự, thu được một hình lục giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành mười hai phần bằng nhau và dựng một hình mười hai giác nội tiếp đều(Hình 10).
Khi chia một hình tròn bằng compa, từ bốn đầu của hai đường kính vuông góc với nhau của hình tròn, vẽ một cung có bán kính bằng bán kính của hình tròn đã cho cho đến khi nó cắt hình tròn (Hình 10). Bằng cách kết nối các điểm giao nhau thu được một cách tuần tự, sẽ thu được một dodecagon nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành năm phần bằng nhau và dựng một hình ngũ giác đều nội tiếp ( Hình 11).
Khi chia một hình tròn bằng compa, một nửa đường kính (bán kính) bất kỳ được chia làm đôi, thu được điểm A. Từ điểm A, cũng như từ tâm, vẽ một cung có bán kính bằng khoảng cách từ điểm A đến điểm 1, đến giao điểm với nửa sau đường kính này tại điểm B. Đoạn 1B bằng hợp âm chắn một cung có chiều dài bằng 1/5 chu vi. Tạo các vết khía trên đường tròn bán kính R1, bằng với đoạn 1B, chia hình tròn thành năm phần bằng nhau. Điểm bắt đầu A được chọn tùy thuộc vào vị trí của hình ngũ giác.
Từ điểm 1 dựng điểm 2 và 5, từ điểm 2 dựng điểm 3 và từ điểm 5 dựng điểm 4. Khoảng cách từ điểm 3 đến điểm 4 được kiểm tra bằng la bàn; nếu khoảng cách giữa điểm 3 và 4 bằng đoạn 1B thì việc thi công đã được thực hiện chính xác.
Không thể tạo các rãnh một cách tuần tự, theo một hướng, vì sai số đo sẽ tích lũy và cạnh cuối cùng của hình ngũ giác bị lệch. Bằng cách nối các điểm tìm được một cách tuần tự, sẽ thu được một hình ngũ giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành mười phần bằng nhau và dựng một hình mười giác nội tiếp đều(Hình 12).
Việc chia hình tròn thành mười phần bằng nhau được thực hiện tương tự như chia hình tròn thành năm phần bằng nhau (Hình 11), nhưng trước tiên hãy chia hình tròn thành năm phần bằng nhau, bắt đầu xây dựng từ điểm 1, sau đó từ điểm 6, nằm ở đầu đối diện của đường kính. Bằng cách nối tất cả các điểm nối tiếp, sẽ thu được một hình mười giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành bảy phần bằng nhau và dựng một hình bảy cạnh nội tiếp đều(Hình 13).
Từ bất kỳ điểm nào trên đường tròn, ví dụ điểm A, một cung được vẽ với bán kính của một đường tròn cho trước cho đến khi nó cắt đường tròn tại các điểm B và D của đường thẳng.
Một nửa phân đoạn kết quả (trong trong trường hợp nàyđoạn BC) sẽ bằng dây cung bao quanh một cung chiếm 1/7 chu vi. Với bán kính bằng đoạn BC, các vết khía được tạo trên đường tròn theo trình tự như khi dựng hình ngũ giác đều. Bằng cách nối tất cả các điểm nối tiếp, sẽ thu được một hình bảy giác nội tiếp đều.
Chia một hình tròn thành mười bốn phần bằng nhau và dựng một hình tứ giác nội tiếp đều (Hình 14).
Việc chia hình tròn thành mười bốn phần bằng nhau được thực hiện tương tự như chia hình tròn thành bảy phần bằng nhau (Hình 13), nhưng trước tiên hãy chia hình tròn thành bảy phần bằng nhau, bắt đầu xây dựng từ điểm 1, sau đó từ điểm 8, nằm ở đầu đối diện của đường kính. Bằng cách nối tất cả các điểm nối tiếp, sẽ thu được một tứ giác nội tiếp đều.
Để chia một hình tròn làm đôi, chỉ cần vẽ bất kỳ đường kính nào là đủ. Hai đường kính vuông góc với nhau sẽ chia hình tròn thành bốn phần bằng nhau (Hình 28, a). Bằng cách chia mỗi phần thứ tư làm đôi, bạn sẽ có được phần thứ tám và với phép chia tiếp theo - phần mười sáu, ba mươi giây, v.v. (Hình 28, b). Nếu nối các điểm chia bằng các đường thẳng thì ta có được các cạnh của một hình vuông nội tiếp đều( số 4 ), hình bát giác ( số 8 ) và t . d. (Hình 28, c).
Hình 28
Chia một vòng tròn thành 3, 6, 12, v.v. các phần bằng nhau, và cả dựng các đa giác nội tiếp đều tương ứng được thực hiện như sau. Hai đường kính vuông góc với nhau được vẽ trong một vòng tròn 1–2 Và 3–4 (Hình 29 a). Từ điểm 1 Và 2 cách mô tả các cung có bán kính hình tròn tính từ tâm R trước khi cắt nó tại các điểm A, B, C Và D . Điểm MỘT , B , 1, C, D Và 2 chia vòng tròn thành sáu phần bằng nhau. Những điểm giống nhau này, đi qua một điểm, sẽ chia đường tròn thành ba phần bằng nhau (Hình 29, b). Để chia một đường tròn thành 12 phần bằng nhau hãy vẽ thêm hai cung nữa tính bán kính đường tròn tính từ các điểm 3 Và 4 (Hình 29, c).
Hình 29
Bạn cũng có thể dựng các hình tam giác, hình lục giác nội tiếp thông thường, v.v. bằng cách sử dụng thước kẻ và hình vuông 30 và 60°. Hình 30 thể hiện cách dựng tương tự của một tam giác nội tiếp.
Hình 30
Chia hình tròn thành bảy phần bằng nhau và việc dựng một hình bảy cạnh nội tiếp đều (Hình 31) được thực hiện bằng cách sử dụng một nửa cạnh của tam giác nội tiếp, xấp xỉ cạnh bằng nhau ghi hình bảy góc.
Hình 31
Để chia một vòng tròn thành năm hoặc mười phần bằng nhau vẽ hai đường kính vuông góc với nhau (Hình 32, a). Bán kính O.A. chia đôi và nhận được một điểm TRONG , mô tả một cung từ nó có bán kính R=BC cho đến khi nó cắt nhau tại điểm D với đường kính nằm ngang. Khoảng cách giữa các điểm C Và D bằng độ dài cạnh của một hình ngũ giác đều nội tiếp ( số 5 ) và đoạn OD bằng độ dài cạnh của hình mười giác nội tiếp đều ( số 10 ). Chia một vòng tròn thành năm và mười phần bằng nhau, cũng như xây dựng nội tiếp ngũ giác đều và hình thập giác được thể hiện trên Hình 32, b. Một ví dụ về việc chia hình tròn thành năm phần là ngôi sao năm cánh (Hình 32, c).
Hình 32
Hình 33 cho thấy phương pháp chung sự chia gần đúng của một vòng tròn thành các phần bằng nhau . Giả sử bạn muốn chia một hình tròn thành chín phần bằng nhau. Hai đường kính vuông góc với nhau và một đường kính thẳng đứng được vẽ thành một đường tròn AB chia thành chín phần bằng nhau bằng một đường thẳng phụ (Hình 33, a). Từ điểm B mô tả một cung có bán kính R = AB, và tại giao điểm của nó với phần tiếp theo của đường kính ngang, thu được các điểm VỚI Và D . Từ điểm C Và D qua các điểm chia đường kính chẵn hoặc lẻ AB dẫn tia. Giao điểm của các tia với đường tròn sẽ chia nó thành chín phần bằng nhau (Hình 33, b).