Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Збирається нами персональна інформаціядозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальних пропозиціях, акціях та інших заходах та найближчих подіях.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних дослідженьз метою покращення послуг наданих нами та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, в судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органівна території РФ – розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
\(\frac(x)(x-1)\) значення змінної дорівнюватиме 1, порушується правило: на нуль ділити не можна. Тому тут (x) не може бути одиницею і ОДЗ записується так: (x\neq1);Якщо у виразі \(\sqrt(x-2)\) значення змінної дорівнює \(0\), порушується правило: підкорене вираз не повинно бути негативним. Значить, тут (x) не може бути (0), а також (1, -3, -52,7) і т.д. Тобто, ікс має бути більшим або дорівнює 2 і ОДЗ буде: \(x\geq2\);
А ось у вираз \(4x+1\) ми можемо підставити будь-яке число замість ікса, і жодних правил порушено не буде. Тому область допустимих значеньтут – вся числова вісь. У таких випадках ОДЗ не записують, тому що воно не несе в собі корисної інформації.
Всі правила, які повинні дотримуватися ви можете знайти.
ОДЗ у рівняннях
Про область допустимих значень важливо пам'ятати під час рішення і , т.к. там ми шукаємо значення змінних і можемо випадково знайти такі, які порушують правила математики.
Щоб усвідомити важливість ОДЗ, порівняємо два рішення рівняння: з ОДЗ і без ОДЗ.
приклад:
Розв'язати рівняння
Рішення
:
| Без ОДЗ: | З ОДЗ: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ОДЗ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2·1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - не підходить під ОДЗ | |
| Відповідь : \(4; -3\) | Відповідь : \(4\) |
Бачите різницю? У першому рішенні у нас у відповіді з'явився невірний, зайвий! Чому невірний? А давайте спробуємо підставити його на вихідне рівняння.
\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
Бачите, у нас вийшли і ліворуч, і праворуч незліченні, безглузді вирази (адже на нуль ділити не можна). І те, що вони однакові вже не відіграють ролі, оскільки ці значення – не існують. Таким чином, "\(-3\)" - невідповідний, сторонній корінь, а область допустимих значень оберігає нас від таких серйозних помилок.
Саме тому за перше рішення ви отримаєте двійку, а за друге – п'ятірку. І це не занудні причіпки вчителя, адже неврахування одз - не дрібниця, а цілком конкретна помилка, така ж як втрачений знак або застосування не тієї формули. Зрештою, підсумкова відповідь-то невірна!
Знаходження області допустимих значень часто призводить до необхідності вирішувати чи рівнянь, тому ви повинні вміти це робити добре.
приклад : Знайдіть область визначення виразу \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)
Рішення : У виразі два корені, один з яких у знаменнику Хто не пам'ятає обмеження, що накладаються в цьому випадку, той . Хто пам'ятає, записує, що вираз під першим коренем більше або дорівнює нулю, а під другим - більше за нуль. Розумієте, чому саме обмеження такі?
Відповідь : \((-2;2,5]\)В математиці безлічфункцій. І у кожної – свій характер.) Для роботи з найрізноманітнішими функціями потрібен єдинийпідхід. Інакше, яка це математика?!) І такий підхід є!
Працюючи з будь-якою функцією ми пред'являємо їй стандартний набірпитань. І перший, самий важливе питання- це область визначення функції.Іноді цю область називають безліччю допустимих значень аргументу, областю завдання функції тощо.
Що таке область визначення функції? Як її шукати? Ці питання часто видаються складними і незрозумілими ... Хоча, насправді, все дуже просто. У чому ви зможете переконатись особисто, прочитавши цю сторінку. Поїхали?)
Ну що тут сказати... Тільки респект.) Так! Природна сфера визначення функції (про яку тут йдеться) збігаєтьсяз ОДЗ виразів, які входять у функцію. Відповідно, і шукаються вони за одними й тими самими правилами.
А зараз розглянемо не зовсім природну область визначення.)
Додаткові обмеження на область визначення функції.
Тут мова піде про обмеження, що накладаються завданням. Тобто. у завданні присутні якісь додаткові умови, які вигадав укладач. Або обмеження випливають із самого способу завдання функції.
Щодо обмежень у завданні - тут все просто. Зазвичай, і шукати нічого не треба, все в завданні вже сказано. Нагадаю, що обмеження, написані автором завдання, ніяк не скасовують Важливі обмеження математики.Потрібно просто не забути врахувати умови завдання.
Наприклад, таке завдання:
Знайти область визначення функції:
на безлічі позитивних чисел.
Природну область визначення цієї функції знайшли вище. Ця область:
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
У словесному способіЗавдання функції потрібно уважно читати умову та знаходити там обмеження на ікси. Іноді очі шукають формули, а слова свистять повз свідомість та...) Приклад з попереднього уроку:
Функція задана умовою: кожному значенню натурального аргументу х ставиться у відповідність сума цифр, у тому числі складається значення х.
Тут треба зауважити, що йдеться тількио натуральних значенняхікс. Тоді і D(f)миттєво записується:
D(f): х ∈ N
Як бачите, область визначення функції - не таке вже складне поняття. Знаходження цієї області зводиться до огляду функції, запису системи нерівностей та вирішення цієї системи. Звичайно, системи бувають усілякі, прості та складні. Але...
Відкрию маленький секрет. Іноді функція, для якої треба знайти область визначення, виглядає просто жахливо. Але варто записати систему нерівностей... І, раптом, система виявляється елементарною! Причому, часто, що гірше функція, тим простіше система...
Мораль: очі бояться, голова вирішує!
Шамшурін А.В. 1
Гагаріна Н.А. 1
1 Муніципальне бюджетне загальноосвітня установа«Середня загальноосвітня школа№31»
Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версіяроботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF
Вступ
Я почав роботу з того, що в Інтернеті переглянув безліч тем з математики і вибрав цю тему, бо впевнений, що важливість знаходження ОДЗграє величезну роль вирішенні рівнянь і завдань. У своїй дослідницької роботия розглянув рівняння, в яких достатньо лише знаходження ОДЗ, небезпека, необов'язковість, обмеженість ОДЗ, деякі заборони математики. Найголовніше для мене добре здати ЄДІ з математики, а для цього треба знати: коли, навіщо та як знаходити ОДЗ. Це і підштовхнуло мене до вивчення теми, метою якої стало показати, що оволодіння цією темою допоможе учням правильно виконати завдання на ЄДІ. Щоб досягти цієї мети, я досліджував додаткову літературута інші джерела. Мені стало цікаво, а знають учні нашої школи: коли, навіщо та як знаходити ОДЗ. Тому я провів тест на тему «Коли, навіщо і як знаходити ОДЗ?» (Було дано 10 рівнянь). Кількість учнів – 28. Впоралися – 14 %, небезпека ОДЗ (врахували) – 68 %, необов'язковість (врахували) – 36 %.
Ціль: виявлення: коли, навіщо і як знаходити ОДЗ
Проблема:рівняння та нерівності, в яких потрібно знаходити ОДЗ, не знайшли місця в курсі алгебри систематичного викладу, можливо тому я та мої однолітки часто робимо помилки при вирішенні таких прикладів, приділивши багато часу їх вирішенню, забувши при цьому про ОДЗ.
Завдання:
- Показати значимість ОДЗ під час вирішення рівнянь і нерівностей.
- Провести практичну роботу з цієї теми і підбити її підсумки.
Я думаю отримані мною, знання та навички допоможуть мені вирішити питання: шукати ОДЗ чи не треба? Я перестану робити помилки, навчившись правильно робити ОДЗ. Чи вийде це, покаже час, точніше ЄДІ.
Розділ 1
Що таке ОДЗ?
ОДЗ - це область допустимих значеньтобто це все значення змінної, при яких вираз має сенс.
Важливо.Для знаходження ОДЗ ми не вирішуємо прикладу! Ми вирішуємо шматочки прикладу для знаходження заборонених місць.
Деякі заборони математики.Таких заборонених дій у математиці дуже мало. Але їх не всі пам'ятають.
- Вирази, що перебувають під знаком парної кратності або має бути>0 або дорівнює нулю, ОДЗ:f(x)
- Вираз, що стоїть у знаменнику дробу не може дорівнювати нулю, ОДЗ:f(x)
- |f(x)|=g(x), ОДЗ: g(x) 0
Як записати ОДЗ?Дуже просто. Завжди поруч із прикладом пишіть ОДЗ. Під цими відомими літерами, дивлячись на вихідне рівняння, записуємо значення х, дозволені для вихідного прикладу. Перетворення прикладу може змінити ОДЗ і відповідно відповідь.
Алгоритм знаходження ОДЗ:
- Визначте тип заборони.
- Знайти значення, у яких вираз немає сенсу.
- Виключити ці значення з множини дійсних чисел R.
Розв'язати рівняння: =
|
Без ОДЗ |
З ОДЗ |
|
Відповідь: х = 5 |
ОДЗ: => => Відповідь: коріння немає |
Область допустимих значень оберігає нас від таких серйозних помилок. Чесно кажучи, саме через ОДЗ багато «ударників» перетворюються на «трієчників». Вважаючи, що пошук та облік ОДЗ малозначним кроком у рішенні, вони пропускають його, а потім дивуються: «чому вчитель поставив 2?». Та тому й поставив, що відповідь невірна! Це не «причіпки» вчителя, а цілком конкретна помилка, така як неправильне обчислення чи втрачений знак.
Додаткові рівняння:
а) = ; б) -42 = 14х +; в) = 0; г) | x-5 | = 2x-2
Розділ 2
ОДЗ. Навіщо? Коли? Як?
Область допустимих значень – є рішення
- ОДЗ є порожня безліч, отже, вихідний приклад немає рішень
- = ОДЗ:
Відповідь: коріння немає.
- = ОДЗ:
Відповідь: коріння немає.
0, рівняння не має коріння
Відповідь: коріння немає.
Додаткові приклади:
а) + = 5; б) + = 23х-18; в) = 0.
- У ОДЗ перебуває одне чи кілька чисел, і нескладна підстановка швидко визначає коріння.
ОДЗ: х = 2, х = 3
Перевірка: х = 2, +, 0<1, верно
Перевірка: х = 3 + 0<1, верно.
Відповідь: х = 2, х = 3.
- > ОДЗ: х=1,х=0
Перевірка: х=0, > , 0>0, неправильно
Перевірка: х=1, > , 1>0, правильно
Відповідь: х = 1.
- + = х ОДЗ: х = 3
Перевірка: + = 3, 0 = 3, не так.
Відповідь: коріння немає.
Додаткові приклади:
а) = ; б) + = 0; в) + = х -1
Небезпека ОДЗ
Зауважимо, тотожні перетворенняможуть:
- не впливати на ОДЗ;
- призводити до розширеного ОДЗ;
- призводити до звуження ОДЗ.
Відомо також, що внаслідок деяких перетворень, що змінюють вихідне ОДЗ, може призвести до неправильних рішень.
Давайте пояснимо кожний випадок прикладом.
1) Розглянемо вираз х +4х+7х, ОДЗ змінної х для цього є безліч R. Наведемо подібні доданки. В результаті воно набуде вигляду x 2 +11x. Очевидно, ОДЗ змінної x цього виразу також є безліч R. Таким чином, проведене перетворення не змінило ОДЗ.
2) Візьмемо рівняння x + - = 0. І тут ОДЗ: x≠0. Це вираз також містить подібні доданки, після приведення яких, приходимо до виразу x, для якого ОДЗ є R. Що ми бачимо: в результаті проведеного перетворення відбулося розширення ОДЗ (до ОДЗ змінної x для вихідного виразу додалося число нуль).
3) Візьмемо вираз. ОДЗ змінної x визначається нерівністю (x−5)·(x−2)≥0, ОДЗ: (−∞, 2]∪∪/Режим доступу: Матеріали сайтів www.fipi.ru, www.eg
Додаток 1
Практична робота «ОДЗ: коли, навіщо та як?»
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
│х+14│= 2 - 2х |
|
|
│3-х│=1 - 3х |
Додаток 2
Відповіді до завдань практичної роботи«ОДЗ: коли, навіщо і як?»
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
Відповідь: коріння немає |
Відповідь: х-будь-яке число, крім х=5 |
|
9х+ = +27 ОДЗ: х≠3 Відповідь: коріння немає |
ОДЗ: х = -3, х = 5. Відповідь:-3;5. |
|
у = -зменшується, у = -зростає Отже, рівняння має трохи більше одного кореня. Відповідь: х = 6. |
ОДЗ: → →х≥5 Відповідь: х≥5, х≤-6. |
|
│х+14│=2-2х ОДЗ: 2-2х≥0, х≤1 х=-4, х=16, 16 не належить ОДЗ |
Убуває, -зростає Рівняння має трохи більше одного кореня. Відповідь: коріння немає. |
|
0, ОДЗ: х≥3,х≤2 Відповідь: х≥3,х≤2 |
8х+ = -32, ОДЗ: х≠-4. Відповідь: коріння немає. |
|
х = 7, х = 1. Відповідь: рішень немає |
Зростає, - зменшується Відповідь: х = 2. |
|
0 ОДЗ: х≠15 Відповідь: х-будь-яке число, крім х = 15. |
│3-х│=1-3х, ОДЗ: 1-3х≥0, х≤ х=-1, х=1 не належить ОДЗ. Відповідь: х = -1. |