Як визначити цілу частину дробу. Школа математики для всіх, хто навчається та викладає


У цій статті ми поговоримо про змішані числа. Спочатку дамо визначення змішаних чисел і наведемо приклади. Далі зупинимося на зв'язку між змішаними числами та неправильними дробами. Після цього покажемо, як перекласти змішане число в неправильний дріб. Нарешті, вивчимо зворотний процесщо називається виділенням цілої частини з неправильного дробу.

Навігація на сторінці.

Змішані числа, визначення, приклади

Математики домовилися, що n+a/b , де n - натуральне число , a/b – правильна звичайна дріб , можна записувати без знака складання як . Наприклад, суму 28+5/7 можна коротко записати як . Такий запис назвали змішаним, а число, яке відповідає даному змішаному запису, назвали змішаним числом.

Так ми підійшли до визначення змішаного числа.

Визначення.

Змішане число- Це число, рівну сумінатурального числа n і правильного звичайного дробу a/b і записане у вигляді . У цьому число n називають цілою частиноючисла, а число a/b називають дробовою частиною числа.

За визначенням змішане число дорівнює сумі своєї цілої та дробової частини, тобто, справедлива рівність , яку можна записати і так: .

Наведемо приклади змішаних чисел. Число - це змішане число, натуральне число 5 - ціла частина числа, а - дробова частина числа. Іншими прикладами змішаних чисел є .

Іноді можна зустріти числа в змішаному записі, але мають дрібною частиною неправильний дріб, наприклад, або . Ці числа розуміють як суму їхньої цілої та дробової частини, наприклад, і . Але такі числа не підходять під визначення змішаного числа, оскільки дробовою частиною змішаних чисел має бути правильний дріб.

Число це теж не змішане число, так як 0 не натуральне число.

Зв'язок між змішаними числами та неправильними дробами

Простежити зв'язок між змішаними числами та неправильними дробаминайкраще на прикладах.

Нехай на таці лежить торт і ще 3/4 такого ж торта. Тобто, за змістом додавання на підносі знаходиться 1+3/4 торта. Записавши останню суму у вигляді змішаного числа, констатуємо, що на таці знаходиться торта. Тепер цілий торт розріжемо на 4 рівні частки. В результаті на таці виявиться 7/4 торта. Зрозуміло, що кількість торта при цьому не змінилася, тому .

З розглянутого прикладу явно видно такий зв'язок: будь-яке змішане число можна подати у вигляді неправильного дробу.

А тепер нехай на таці знаходяться 7/4 торти. Склавши з чотирьох часток цілий торт, на підносі виявиться 1+3/4, тобто, торта. Звідси видно, що .

З цього прикладу зрозуміло, що неправильний дріб можна подати у вигляді змішаного числа. (В окремому випадку, коли чисельник неправильного дробу ділиться націло на знаменник, неправильний дріб можна подати у вигляді натурального числа, наприклад, так як 8:4 = 2).

Переведення змішаного числа в неправильний дріб

Для виконання різних дійзі змішаними числами виявляється корисним навичка уявлення змішаних чисел як неправильних дробів. У попередньому пунктіми з'ясували, що будь-яке змішане число можна перевести в неправильний дріб. Настав час розібратися, як здійснюється такий переклад.

Запишемо алгоритм, що показує як перевести змішане число в неправильний дріб:

Розглянемо приклад переведення змішаного числа в неправильний дріб.

приклад.

Подайте змішане число у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Виконаємо все необхідні крокиалгоритму.

Змішане число дорівнює сумі його цілої та дробової частини: .

Записавши число 5 як 5/1, остання сума набуде вигляду.

Щоб закінчити переведення вихідного змішаного числа в неправильний дріб, залишилося виконати додавання дробів з різними знаменниками: .

Короткий запис всього рішення такий: .

Відповідь:

Отже, щоб здійснити переведення змішаного числа в неправильний дріб, необхідно виконати наступний ланцюжок действий: . У результаті отримано , яку ми і використовуватимемо надалі.

приклад.

Запишіть змішане число у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Скористаємося формулою для переведення змішаного числа в неправильний дріб. У цьому прикладі n=15, a=2, b=5. Таким чином, .

Відповідь:

Виділення цілої частини з неправильного дробу

У відповіді не прийнято записувати неправильний дріб. Неправильний дріб попередньо замінюють або рівним їй натуральним числом (коли чисельник ділиться націло на знаменник), або проводять так зване виділення цілої частини з неправильного дробу (коли чисельник не ділиться націло на знаменник).

Визначення.

Виділення цілої частини з неправильного дробу- Це заміна дробу рівним їй змішаним числом.

Залишилося дізнатися, як можна виділити цілу частину з неправильного дробу.

Це дуже просто: неправильний дріб a/b дорівнює змішаному числу виду , де q - неповне приватне, а r - залишок від поділу a на b. Тобто, ціла частина дорівнює неповному приватному від поділу a на b, а залишок дорівнює чисельнику дробової частини.

Доведемо це твердження.

Для цього достатньо показати, що . Перекладемо змішане в неправильний дріб так, як ми це робили у попередньому пункті: . Оскільки q – неповна приватна, а r – залишок від розподілу a на b , то справедлива рівність a=b·q+r (за потреби дивіться

Як із неправильного дробу виділити цілу частину?

  1. Виділяєш скільки знаменник вміщується в чисельнику разів, потім віднімаєш знаменник від чисельника, знаменник залишається незмінним.
  2. спробуй на калькуляторі порахувати))
    розділи чисоітель на знаменник і випиши число зліва від коми.
    якщо треба виділити дробову частину:
    виділену цілу частину множиш на знаменник і отримане число віднімаєш з чисельника. Тобто:
    79/3
    1. виділяємо цілу частину: 26
    2. виділену цілу частину множиш на знаменник: 26*3
    3. отримане число віднімаєш з чисельника 79-(26*3)
  3. Виділили цілу частину з неправильних дробів і розташуй отримані змішані числа в порядку зменшення: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12/5 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. Дані букви В, А, А, Б, Л, В, К, Р, І, Е, Е, С, А, Л, С, Й, К. Розшифруй ім'я англійського письменникакінця 19в. початку 20століття та назва одного з його творів (а: 5+5+5; б; 6+12)


  4. Джерело: математика
  5. поділити чисельник на знаменник, число до коми - це ціла частина, потім цілу частину помножити на знаменник і відняти це від вихідного чисельника. Ця цифра буде чисельником.
    наприклад: 88/16 = 5,5
    16*5=80
    88-80=8
    5 8/16=5 1/2
  6. спс усім

  8. чисельник розділи на знаменник число, що вийшло записуй у вигляді цілого числа а залишок у вигляді чисельника а знаменник залишається той же
  9. Щодо 3/2 правильно здається. Потрібно просто розділити із залишком чисельник на знаменник. Тоді приватне - це ціла частина, залишок - це чисельник, а дільник - знаменник (тобто як був і залишився) . Наприклад
    48/13. Ділимо 48 на 13 отримуємо 3 і залишку 9. Значить 48/13=3 цілих 9/13
  10. 25/22, 22/22 це одна ціла, і залишиться 3/22, і того 1ціла і 3/22
  11. млинець, ось я спочатку навчився це робити. тільки потім з'явився інтернет, я навчився і правильно користуватися і зовсім нескоро знайшов цей сайт)
  12. 1) Щоб перевести неправильний дріб у змішану, треба: стовпчиком поділити чисельник на знаменник із залишком, неповне приватне - це ціла частина, залишок - чисельник і знаменник такий самий.
    2) Щоб змішаний дрібперетворити на неправильну, треба: цілу частину помножити на знаменник і додати чисельник, отримане число піде в чисельник, а знаменник залишається таким самим.
  13. 233 Ділиш на число і знам берш перше число і помножиш
  14. наприклад 1000/9....легко 1000 ділиш на 9...отримуєш 111це ціле число а залишок йде в чисельник а знаменник залишається колишнім 9....
  15. наприклад, 23/3 - ділиш чисельник на знаменник по калькулятору (якщо він поруч), береш перше число, множиш на знаменник і отримуєш цілу частину цього дробу. З чисельника віднімаєш число, яке вийшло при множенні на знаменник, і отримуєш правильний дріб. У відповіді пишеш цілу частину і поруч правильний дріб.
    Якщо калькулятора поряд немає, то тут уже трохи інтуїтивно ділиш і далі такі ж дії.
    Найкращі дроби, у яких у знаменнику стоїть 2, 5 або 10 🙂
  16. чисельник поділити на знаменник - отримайте цілу частину та залишок (дроб)
  17. Магія
  18. Для того щоб перевести число необхідно розділити із залишком чисельник на знаменник, тобто дізнатися скільки "цілих" разів міститься. І це неповне приватне і буде цілою частиною. Потім залишок (якщо він є) дає чисельник, а дільник - знаменник дробової частини (щоб було зрозуміліше потрібно знаменник помножити на ціле число, яке ти отримала раніше, а потім від ЧИСЛЮВАЧА відняти те, що ти зараз отримала)
    Наприклад: 136/28=4 цілих 24/28, це скоротитий дріб = 4 цілих 6/7
    Я 136 розділила на 28 і отримала 4. Для того щоб дізнатися чисельник, помножила 28 на 4 вийшло 112, і з 136 відняла 112. Для скорочення потрібно і чисельник і знаменник розділити на одне і те ж число (в даному випадкуце 4)
    Успіхів!
  19. Щоб з неправильного дробу виділити цілу частину потрібно чисельник розділити на знаменник, що вийшло
    число записати як цілої частини, а залишок як чисельника, а знаменник той самий.

Змішані числа. Виділення цілої частини

Серед звичайних дробіврозрізняють два різні види.
Правильні та неправильні дроби
Розглянемо дроби.

Зверніть увагу, що у двох перших дробах (3/7 та 5/7) чисельники менше знаменників. Такі дроби називають правильними.

  • У правильного дробу чисельник менше знаменника. Тому правильний дріб завжди менше одиниці.

Розглянемо два дроби, що залишилися.
Дроб 7/7 має чисельник рівний знаменнику(Такі дроби рівні одиниці), а дріб 11/7 має чисельник більший знаменника. Такі дроби називаються неправильними.

  • У неправильного дробу чисельник дорівнює чи більше знаменника. Тому неправильний дріб або дорівнює одиниці або більше одиниці.

Будь-який неправильний дріб завжди більш правильний.

Як виділити цілу частину
У неправильного дробу можна виділити цілу частину. Розглянемо як це можна зробити.

Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину треба:
1. розділити із залишком чисельник на знаменник;
2. отримане неповне приватне записуємо в цілу частину дробу;
3. залишок записуємо в чисельник дробу;
4. дільник записуємо у знаменник дробу.

приклад. Виділимо цілу частину з неправильного дробу 11/2.
. Розділимо в стовпчик чисельник на знаменник.


. Тепер запишемо відповідь.

  • Отримане число вище, що містить цілу та дрібну частину, називають змішаним числом.

Ми отримали змішане число з неправильного дробу, але можна виконати і зворотна дія, тобто уявити змішане число у вигляді неправильного дробу.
Щоб уявити змішане число у вигляді неправильного дробу треба:
1. помножити цілу частину на знаменник дробової частини;
2. до отриманого твору додати чисельник дробової частини;
3. записати отриману суму з пункту 2 у чисельник дробу, а знаменник дробової частини залишити тим самим.
приклад. Подаємо змішане число у вигляді неправильного дробу.
. Помножуємо цілу частину на знаменник.

3 . 5 = 15
. Додаємо чисельник.

15 + 2 = 17
. Записуємо отриману суму в чисельник нового дробу, а знаменник залишаємо тим самим.


Будь-яке змішане число можна як суму цілої і дробової частини.

  • Будь-яке натуральне число можна записати дробом із будь-яким натуральним знаменником.

Приватне від розподілу чисельника на знаменник такого дробу дорівнюватиме цьому натуральному числу.
приклади.

Як виділити цілу частину з неправильного дробу? Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину, треба: Розділити із залишком чисельник на знаменник; Неповне приватне буде цілою частиною; Залишок (якщо вона є) дає чисельник, а дільник – знаменник дробової частини. Виконай № 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Зображення 22 з презентації «Змішані числа 5 клас»до уроків математики на тему «Змішані числа»

Розміри: 960 х 720 пікселів, формат: jpg. Щоб безкоштовно скачати картинку уроку математики, клацніть правою кнопкою миші на зображенні та натисніть «Зберегти зображення як...». Для показу картинок на уроці Ви також можете безкоштовно скачати презентацію «Змішані числа 5 клас.ppt» з усіма картинками в zip-архіві. Розмір архіву – 304 КБ.

Завантажити презентацію

Змішані числа

«Конспект уроку з математики» - Виконай за взірцем. а) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 б, в, г (біля дошки) д) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5/ 9 е, ж, з (біля дошки). На городі зібрали 12 кг огірків. 2/3 всіх огірків засолили. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10 = 2/10. Покажіть дріб 2/8+3/8. Сформулюйте правило віднімання. Вивчення нового матеріалу:

Порівняння десяткових дробів - Мета уроку. Порівняйте числа: Усний рахунок. 9,85 та 6,97; 75,7 та 75,700; 0,427 та 0,809; 5,3 та 5,03; 81,21 та 81,201; 76,005 та 76,05; 3,25 та 3, 502; Прочитайте дроби: 41,1; 77,81; 21,005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21,005; 0,0203. Зрівняйте кількість знаків після коми. План уроку. Розряди десяткових дробів. Урок закріплення у 5 класі.

"Правила округлення чисел" - 1,8. 48. Молодці! 3. 3. Навчитися застосовувати правило округлення на прикладах. Спробуй порівняти. Округліть цілі числа до десятків. 1. Згадати правило округлення чисел. Чи зручно працювати з таким числом? Сто тисячні. 3. Записуємо результат. 5312. >. 2. Вивести правило заокруглення десяткових дробів до заданого розряду.

«Додавання змішаних чисел» - 25. Приклад 4. Знайдемо значення різниці 3 4\9-1 5\6. 3 4\9 = 3818; 1 5 6 = 1 15 18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Урок конспект у 6 класі