Eşkenar dörtgen, tüm kenarları eşit olan bir paralelkenardır. Bu nedenle paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. Yani:
- Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirine diktir.
- Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri, iç açılarının ortaortaylarıdır.
Bir daire, ancak ve ancak karşılıklı kenarların toplamı eşitse bir dörtgenin içine yazılabilir.
Bu nedenle, herhangi bir eşkenar dörtgende bir daire yazılabilir. Yazılı dairenin merkezi, eşkenar dörtgenin köşegenlerinin kesişme merkezi ile çakışmaktadır.
Bir eşkenar dörtgendeki yazılı dairenin yarıçapı çeşitli şekillerde ifade edilebilir
1 yol. Yükseklik boyunca bir eşkenar dörtgen içindeki yazılı dairenin yarıçapı
Eşkenar dörtgenin yüksekliği, yazılı dairenin çapına eşittir. Bu, yazılı dairenin çapı ve eşkenar dörtgenin yüksekliğinden oluşan dikdörtgenin özelliğinden kaynaklanmaktadır - dikdörtgenin karşıt kenarları eşittir.
Bu nedenle, eşkenar dörtgendeki yazılı bir dairenin yükseklik cinsinden yarıçapının formülü:
Yöntem 2. Köşegenler boyunca eşkenar dörtgen içindeki yazılı dairenin yarıçapı
Bir eşkenar dörtgenin alanı, yazılı dairenin yarıçapı cinsinden ifade edilebilir
, Nerede R– bir eşkenar dörtgenin çevresi. Çevrenin dörtgenin tüm kenarlarının toplamı olduğunu bilerek, p= 4×a. Daha sonra
Ancak bir eşkenar dörtgenin alanı aynı zamanda köşegenlerinin çarpımının yarısına eşittir 
Alan formüllerinin sağ taraflarını eşitlersek aşağıdaki eşitliği elde ederiz: 
Sonuç olarak, eşkenar dörtgendeki yazılı dairenin yarıçapını köşegenler aracılığıyla hesaplamamızı sağlayan bir formül elde ediyoruz.
Köşegenler biliniyorsa eşkenar dörtgen içine yazılan bir dairenin yarıçapını hesaplamaya bir örnek
Köşegenlerin uzunluklarının 30 cm ve 40 cm olduğu biliniyorsa, eşkenar dörtgen içine yazılan bir dairenin yarıçapını bulun
İzin vermek ABCD-eşkenar dörtgen, o zaman AC Ve BD onun köşegenleri. AC= 30 cm ,BD=40cm
Bırakın nokta HAKKINDA- bu eşkenar dörtgendeki yazının merkezidir ABCD daire, o zaman aynı zamanda köşegenlerinin kesişme noktası olacak ve onları ikiye bölecektir. 
Eşkenar dörtgenin köşegenleri dik açıyla kesiştiği için üçgen AOB dikdörtgen. O zaman Pisagor teoremine göre 
daha önce elde edilen değerleri formülde değiştirin
AB= 25cm
Eşkenar dörtgendeki çevrelenmiş dairenin yarıçapı için daha önce elde edilen formülü uygulayarak şunu elde ederiz: 
3 yollu. Bir eşkenar dörtgendeki yazılı dairenin m ve n bölümleri boyunca yarıçapı
Nokta F– dairenin eşkenar dörtgenin kenarı ile temas noktası, onu parçalara böler A.F. Ve B.F.. İzin vermek AF=m, BF=n.
Nokta O- bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin kesişme merkezi ile içine yazılan dairenin merkezi.
Üçgen AOB– dikdörtgendir, çünkü bir eşkenar dörtgenin köşegenleri dik açılarda kesişir.
, Çünkü çemberin teğet noktasına çizilen yarıçaptır. Buradan İLE İLGİLİ– üçgenin yüksekliği AOB hipotenüse. Daha sonra A.F. Ve erkek arkadaş bacakların hipotenüs üzerindeki çıkıntıları.
Yükseklik dik üçgen, hipotenüse indirilen, bacakların hipotenüse izdüşümleri arasındaki ortalama orantılıdır. 
Bir eşkenar dörtgende bölümler boyunca yazılı bir dairenin yarıçapının formülü, dairenin teğet noktasının eşkenar dörtgenin kenarını böldüğü bu bölümlerin çarpımının kareköküne eşittir.
Karar verirken çok sık geometrik problemler Yardımcı figürlerle eylemler gerçekleştirmelisiniz. Örneğin, yazılı veya çevrelenmiş bir dairenin yarıçapını bulmak vb. Bu makale size üçgenle çevrelenmiş bir dairenin yarıçapını nasıl bulacağınızı gösterecek. Veya başka bir deyişle üçgenin yazılı olduğu dairenin yarıçapı.
Bir üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı nasıl bulunur - genel formül
Genel formül şuna benziyor aşağıdaki gibi: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), burada R, çevrelenen dairenin yarıçapıdır, p, üçgenin çevresinin 2'ye bölümüdür (yarı çevre). a, b, c – üçgenin kenarları.
a = 3, b = 6, c = 7 ise üçgenin çevre yarıçapını bulun.
Böylece yukarıdaki formüle dayanarak yarı çevreyi hesaplıyoruz:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.
Değerleri formülde yerine koyarız ve şunu elde ederiz:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.
Cevap: R = 126/16√5
Eşkenar üçgeni çevreleyen dairenin yarıçapı nasıl bulunur?
Çevresi çevrelenmiş bir dairenin yarıçapını bulmak için eşkenar üçgen oldukça basit bir formül var: R = a/√3, burada a, kenarının boyutudur.
Örnek: Eşkenar üçgenin bir kenarı 5'tir. Çevrel çemberin yarıçapını bulun.
Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit olduğundan, sorunu çözmek için değerini formüle girmeniz yeterlidir. Şunu elde ederiz: R = 5/√3.
Cevap: R = 5/√3.
Dik üçgeni çevreleyen dairenin yarıçapı nasıl bulunur?
Formül şu şekildedir: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, burada a ve b kenarlar ve c hipotenüstür. Bir dik üçgenin kenarlarının karelerini toplarsanız hipotenüsün karesini elde edersiniz. Formülden de anlaşılacağı üzere bu ifade kökün altındadır. Hipotenüsün karesinin kökünü hesaplayarak uzunluğu elde ederiz. Ortaya çıkan ifadeyi 1/2 ile çarpmak sonuçta bizi 1/2 × c = c/2 ifadesine götürür.
Örnek: Üçgenin bacakları 3 ve 4 ise çevrelenen dairenin yarıçapını hesaplayın. Değerleri formülde yerine koyun. Şunu elde ederiz: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2,5.
İÇİNDE verilen ifade 5 – hipotenüsün uzunluğu.
Cevap: R = 2,5.
Bir ikizkenar üçgeni çevreleyen dairenin yarıçapı nasıl bulunur?
Formül şu şekildedir: R = a²/√(4a² – b²), burada a, üçgenin uyluğunun uzunluğu ve b, tabanın uzunluğudur.
Örnek: Bir dairenin kalçası = 7 ve tabanı = 8 ise yarıçapını hesaplayın.
Çözüm: Bu değerleri formülde yerine koyun ve şunu elde edin: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).
R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. Cevap doğrudan bu şekilde yazılabilir.
Cevap: R = 49/√132
Bir dairenin yarıçapını hesaplamak için çevrimiçi kaynaklar
Tüm bu formüllerde kafa karıştırmak çok kolay olabilir. Bu nedenle gerekirse kullanabilirsiniz. çevrimiçi hesap makineleri yarıçapı bulma problemlerini çözmenize yardımcı olacaktır. Bu tür mini programların çalışma prensibi oldukça basittir. Yan değeri uygun alana yazın ve hazır bir cevap alın. Cevabınızı yuvarlamak için çeşitli seçenekler seçebilirsiniz: ondalık sayılara, yüzde birlere, binde birlere vb.
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil çeşitli bilgileri toplayabiliriz. e-posta vesaire.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Tarafımızca toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerektiğinde kanuna uygun olarak, adli prosedür, V duruşma ve/veya genel taleplere veya taleplere dayalı olarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Bu yazıda, içine bir dairenin yazılabileceği bir çokgenin alanının, bu dairenin yarıçapı boyunca nasıl ifade edileceğinden bahsedeceğiz. Her çokgenin bir daireye sığamayacağını hemen belirtmekte fayda var. Ancak bu mümkünse, böyle bir çokgenin alanının hesaplandığı formül çok basit hale gelir. Bu makaleyi sonuna kadar okuyun veya ekteki video eğitimini izleyin; bir çokgenin alanını, içinde yazılı olan dairenin yarıçapı cinsinden nasıl ifade edeceğinizi öğreneceksiniz.
Yazılı dairenin yarıçapı cinsinden bir çokgenin alanı için formül
Bir çokgen çizelim A 1 A 2 A 3 A 4 A 5, mutlaka doğru değil, ancak içine bir daire yazılabilecek bir tane. Yazılı bir dairenin, çokgenin her tarafına dokunan bir daire olduğunu hatırlatmama izin verin. Resimde, merkezi bir noktada olan yeşil bir dairedir. O:
Burada örnek olarak 5-gon'u aldık. Ancak aslında bu çok da önemli değil, çünkü daha sonraki kanıt hem 6-gon hem de 8-gon için ve genel olarak herhangi bir keyfi "gon" için geçerlidir.
Çemberin merkezini çokgenin tüm köşelerine bağlarsanız, o zaman içindeki köşe sayısı kadar üçgene bölünür. verilen çokgen. Bizim durumumuzda: 5 üçgen için. Eğer noktayı birleştirirsek O yazılı dairenin tüm noktaları çokgenin kenarlarına teğet olduğunda, 5 parça elde edersiniz (aşağıdaki şekilde bunlar parçalardır) AH 1 , AH 2 , AH 3 , AH 4 ve AH 5) dairenin yarıçapına eşit ve çizildikleri çokgenin kenarlarına diktir. Temas noktasına çizilen yarıçap teğete dik olduğundan ikincisi doğrudur:
Sınırlandırılmış çokgenimizin alanı nasıl bulunur? Cevap basit. Ortaya çıkan tüm üçgenlerin alanlarını toplamanız gerekir:
Bir üçgenin alanının ne olduğunu düşünelim. Aşağıdaki resimde sarı renkle vurgulanmıştır:
Taban çarpımının yarısına eşittir A 1 A 2 yüksekliğe AH 1 bu üsse çekildi. Ancak daha önce de öğrendiğimiz gibi bu yükseklik, yazılı dairenin yarıçapına eşittir. Yani bir üçgenin alan formülü şu şekli alır: 
, Nerede R- yazılı dairenin yarıçapı. Geriye kalan tüm üçgenlerin alanları benzer şekilde bulunur. Sonuç olarak, çokgenin gerekli alanı şuna eşittir:
Görülüyor ki, bu toplamın her açısından ortak çarpan, parantezlerin dışına çıkarılabilir. Sonuç aşağıdaki ifade olacaktır:
Yani parantez içinde kalan sadece çokgenin tüm kenarlarının toplamıdır, yani çevresi P. Bu formülde çoğu zaman ifade basitçe şu şekilde değiştirilir: P ve bu harfe “yarı çevre” diyorlar. Sonuç olarak nihai formül şu şekli alır:
Yani, içine yarıçapı bilinen bir dairenin yazıldığı bir çokgenin alanı, bu yarıçapın ve çokgenin yarı çevresinin çarpımına eşittir. Bu, hedeflediğimiz sonuçtu.
Son olarak, bir dairenin her zaman bir üçgenin içine yazılabileceğine dikkat çekecektir ki bu da çokgenin özel bir durumudur. Bu nedenle bir üçgen için bu formül her zaman uygulanabilir. 3'ten fazla kenarı olan diğer çokgenler için öncelikle içlerine bir daire yazılabildiğinden emin olmanız gerekir. Eğer öyleyse, bunu güvenle kullanabilirsiniz basit formül ve bunu bu çokgenin alanını bulmak için kullanın.
Sergey Valerievich tarafından hazırlanan materyal
Çemberin sınırlar içinde yazılı olduğu kabul edilir düzenli çokgen, her taraftan geçen düz çizgilere değecek şekilde, içinde yatması durumunda. Bir dairenin merkezini ve yarıçapını nasıl bulacağımıza bakalım. Çemberin merkezi, çokgenin köşelerinin açıortaylarının kesiştiği nokta olacaktır. Yarıçap hesaplanır: R=S/P; S çokgenin alanıdır, P dairenin yarı çevresidir.
Bir üçgende
İÇİNDE düzgün üçgen merkezine iç merkez adı verilen yalnızca bir daire yazın; her taraftan aynı uzaklıkta bulunur ve açıortayların kesişimidir.
Bir dörtgen içinde
Genellikle bu şekilde yazılı dairenin yarıçapını nasıl bulacağınıza karar vermeniz gerekir. geometrik şekil. Dışbükey olmalıdır (kendi kendine kesişme yoksa). Bir daire ancak karşılıklı kenarların toplamı eşitse yazılabilir: AB+CD=BC+AD.
Bu durumda yazılı dairenin merkezi, köşegenlerin orta noktaları tek bir düz çizgi üzerinde bulunur (Newton teoremine göre). Uçları kesiştikleri yerde olan bir doğru parçası zıt taraflar Düzenli dörtgen, Gauss çizgisi adı verilen aynı çizgi üzerinde yer alır. Çemberin merkezi, üçgenin yüksekliklerinin köşeler ve köşegenlerle kesiştiği nokta olacaktır (Brocard teoremine göre).
Bir eşkenar dörtgende
Kenarları eşit uzunlukta olan bir paralelkenar olarak kabul edilir. İçine yazılan dairenin yarıçapı çeşitli şekillerde hesaplanabilir.
- Bunu doğru bir şekilde yapmak için, eşkenar dörtgenin alanı ve kenarının uzunluğu biliniyorsa, eşkenar dörtgenin yazılı dairesinin yarıçapını bulun. r=S/(2Xa) formülü kullanılır. Örneğin bir eşkenar dörtgenin alanı 200 mm kare ise kenar uzunluğu 20 mm ise R = 200/(2X20), yani 5 mm olur.
- Bilinen dar açı zirvelerden biri. O zaman r=v(S*sin(α)/4) formülünü kullanmanız gerekir. Örneğin 150 mm'lik bir alana sahip ve bilinen kömür 25 derecede, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0,423/4) ≈ v15,8625 ≈ 3,983 mm.
- Eşkenar dörtgendeki tüm açılar eşittir. Bu durumda eşkenar dörtgen içine yazılan dairenin yarıçapı şöyle olacaktır: yarıya eşit Belirli bir şeklin bir tarafının uzunluğu. Herhangi bir dörtgenin açılarının toplamının 360 derece olduğunu söyleyen Öklid'e göre akıl yürütürsek, o zaman bir açı 90 dereceye eşit olacaktır; onlar. bir kareye dönüşecek.