మీ గోప్యతను కాపాడుకోవడం మాకు ముఖ్యం. ఈ కారణంగా, మేము మీ సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము మరియు నిల్వ చేస్తాము అని వివరించే గోప్యతా విధానాన్ని మేము అభివృద్ధి చేసాము. దయచేసి మా గోప్యతా పద్ధతులను సమీక్షించండి మరియు మీకు ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే మాకు తెలియజేయండి.
వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క సేకరణ మరియు ఉపయోగం
వ్యక్తిగత సమాచారం అనేది నిర్దిష్ట వ్యక్తిని గుర్తించడానికి లేదా సంప్రదించడానికి ఉపయోగించే డేటాను సూచిస్తుంది.
మీరు మమ్మల్ని సంప్రదించినప్పుడు ఎప్పుడైనా మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని అందించమని మిమ్మల్ని అడగవచ్చు.
మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచార రకాలు మరియు అటువంటి సమాచారాన్ని మేము ఎలా ఉపయోగించవచ్చో కొన్ని ఉదాహరణలు క్రింద ఉన్నాయి.
మేము ఏ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని సేకరిస్తాము:
- మీరు సైట్‌లో దరఖాస్తును సమర్పించినప్పుడు, మేము మీ పేరు, టెలిఫోన్ నంబర్, చిరునామాతో సహా వివిధ సమాచారాన్ని సేకరించవచ్చు ఇమెయిల్మొదలైనవి
మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము:
- మా ద్వారా సేకరించబడింది వ్యక్తిగత సమాచారంమిమ్మల్ని సంప్రదించడానికి మరియు మీకు తెలియజేయడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది ప్రత్యేక ఆఫర్లు, ప్రమోషన్‌లు మరియు ఇతర ఈవెంట్‌లు మరియు రాబోయే ఈవెంట్‌లు.
- ఎప్పటికప్పుడు, ముఖ్యమైన నోటీసులు మరియు కమ్యూనికేషన్‌లను పంపడానికి మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
- మేము ఆడిటింగ్, డేటా విశ్లేషణ మరియు వంటి అంతర్గత ప్రయోజనాల కోసం వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు వివిధ అధ్యయనాలుమేము అందించే సేవలను మెరుగుపరచడానికి మరియు మా సేవలకు సంబంధించిన సిఫార్సులను మీకు అందించడానికి.
- మీరు బహుమతి డ్రా, పోటీ లేదా ఇలాంటి ప్రమోషన్‌లో పాల్గొంటే, అటువంటి ప్రోగ్రామ్‌లను నిర్వహించడానికి మీరు అందించే సమాచారాన్ని మేము ఉపయోగించవచ్చు.
మూడవ పార్టీలకు సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయడం
మేము మీ నుండి స్వీకరించిన సమాచారాన్ని మూడవ పక్షాలకు బహిర్గతం చేయము.
మినహాయింపులు:
- అవసరమైతే, చట్టం ప్రకారం, న్యాయ ప్రక్రియ, వి విచారణ, మరియు/లేదా పబ్లిక్ అభ్యర్థనలు లేదా అభ్యర్థనల ఆధారంగా ప్రభుత్వ సంస్థలురష్యన్ ఫెడరేషన్ యొక్క భూభాగంలో - మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయండి. భద్రత, చట్టాన్ని అమలు చేయడం లేదా ఇతర ప్రజా ప్రాముఖ్యత ప్రయోజనాల కోసం అటువంటి బహిర్గతం అవసరమని లేదా సముచితమని మేము నిర్ధారిస్తే మీ గురించిన సమాచారాన్ని కూడా మేము బహిర్గతం చేయవచ్చు.
- పునర్వ్యవస్థీకరణ, విలీనం లేదా విక్రయం జరిగినప్పుడు, మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని వర్తించే మూడవ పక్షానికి బదిలీ చేయవచ్చు.
వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క రక్షణ
మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని నష్టం, దొంగతనం మరియు దుర్వినియోగం నుండి అలాగే అనధికారిక యాక్సెస్, బహిర్గతం, మార్పులు మరియు విధ్వంసం నుండి రక్షించడానికి - అడ్మినిస్ట్రేటివ్, టెక్నికల్ మరియు ఫిజికల్‌తో సహా జాగ్రత్తలు తీసుకుంటాము.
కంపెనీ స్థాయిలో మీ గోప్యతను గౌరవించడం
మీ వ్యక్తిగత సమాచారం సురక్షితంగా ఉందని నిర్ధారించుకోవడానికి, మేము మా ఉద్యోగులకు గోప్యత మరియు భద్రతా ప్రమాణాలను తెలియజేస్తాము మరియు గోప్యతా పద్ధతులను ఖచ్చితంగా అమలు చేస్తాము.
రాష్ట్ర బడ్జెట్ ప్రొఫెషనల్ విద్యా సంస్థటీలీ గ్రామం, రిపబ్లిక్ ఆఫ్ టైవా
గణితంలో పాఠం అభివృద్ధి
పాఠం అంశం:
"సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు»
టీచర్: ఊర్జాక్
ఐలానా మిఖైలోవ్నా
పాఠం అంశం : “సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు”(A.G. మోర్డ్కోవిచ్ పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం)
సమూహం : మాస్టర్ ఆఫ్ ప్లాంట్ గ్రోయింగ్, 1వ సంవత్సరం
పాఠం రకం: కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడంలో పాఠం.
పాఠ్య లక్ష్యాలు:
2. అభివృద్ధి తార్కిక ఆలోచన, తీర్మానాలు చేయగల సామర్థ్యం, తీసుకున్న చర్యల ఫలితాలను అంచనా వేయగల సామర్థ్యం
3. విద్యార్థులలో ఖచ్చితత్వం, బాధ్యతాయుత భావం మరియు అభ్యాసానికి అనుకూలమైన ఉద్దేశ్యాల అభివృద్ధిని కలిగించడం
పాఠ్య సామగ్రి: ల్యాప్‌టాప్, ప్రొజెక్టర్, స్క్రీన్, కార్డ్‌లు, త్రికోణమితిపై పోస్టర్‌లు: అర్థాలు త్రికోణమితి విధులు, త్రికోణమితి యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు.
పాఠం వ్యవధి: 45 నిమిషాలు.
పాఠం నిర్మాణం:
పాఠం యొక్క నిర్మాణ అంశం | ముందు | (నిమి) | మెథడాలాజికల్ లక్షణాలు, పాఠం దశను నిర్వహించడానికి సంక్షిప్త సూచనలు | ఉపాధ్యాయుల కార్యకలాపాలు | విద్యార్థుల కార్యకలాపాలు |
|
విద్యార్థుల హాజరు నియంత్రణ. | α 0 | ఉపాధ్యాయుడు పాఠం కోసం సంసిద్ధతను తనిఖీ చేస్తాడు | అటెండర్లు తరగతికి హాజరుకాని వారి గురించి నివేదిస్తారు |
|||
నవీకరించు నేపథ్య జ్ఞానం | ||||||
హోంవర్క్‌ని తనిఖీ చేస్తోంది | α 2 | ప్రాథమిక భావనల పునరావృతం | తన గోల చేస్తుంది | 3 విద్యార్థులు బోర్డు వద్ద పరిష్కారం వ్రాస్తారు. మిగిలినవి మ్యూచువల్ చెక్ చేసుకుంటాయి |
||
కొత్త జ్ఞానం ఏర్పడటం | ||||||
ప్రేరణాత్మక క్షణం | α 2 | తెరపై త్రికోణమితి సమీకరణాల ఉదాహరణలు | ప్రశ్నలు అడగడం | సమాధానం |
||
వివరణ కొత్త అంశం | α 1 | స్క్రీన్‌పై సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాల పరిష్కారంతో స్లయిడ్‌లు ఉంటాయి | ఉపాధ్యాయుడు అంశాన్ని వివరిస్తాడు | విద్యార్థులు వినండి మరియు వ్రాస్తారు |
ఏకీకరణ | ||||||
పరిష్కార ఉదాహరణలు | α 2 | బలహీన విద్యార్థులు ఉపాధ్యాయునితో కలిసి పని చేస్తారు. బలమైన విద్యార్థులు స్వతంత్రంగా పని చేస్తారు. | బోర్డులో బలహీన విద్యార్థులతో పని చేస్తుంది. | ఉదాహరణలను పరిష్కరించండి |
||
విభిన్న స్వతంత్ర పని | α 2 | కార్డులను అందజేయండి | ఒక రౌండ్ చేస్తుంది. బలహీన విద్యార్థుల నియంత్రణ | ఉదాహరణలను పరిష్కరించండి |
||
సారాంశం | α 1 | పాఠాన్ని సంగ్రహించడం. విద్యార్థులకు గ్రేడ్‌లను తెలియజేయడం | ఉపాధ్యాయుడు గ్రేడ్‌లను సంగ్రహించి, నివేదిస్తాడు | విద్యార్థులు వింటారు |
||
హోంవర్క్ జారీ చేస్తోంది | α 1 | విద్యార్థులకు హోంవర్క్ చెప్పండి | ఉపాధ్యాయుడు హోంవర్క్ గురించి సంక్షిప్త సూచనలను ఇస్తాడు | హోంవర్క్ రాసుకోండి |
తరగతుల సమయంలో.
1. సంస్థాగత క్షణం (1 నిమి)
పాఠం కోసం విద్యార్థుల సంసిద్ధతను తనిఖీ చేయండి, విధుల్లో ఉన్న సమూహాన్ని వినండి.
2. ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరించడం (3 నిమి)
2.1 హోంవర్క్‌ని తనిఖీ చేస్తోంది.
ముగ్గురు విద్యార్థులు బోర్డు నం. 18.8 (c, d) వద్ద పరిష్కరించారు; నం. 18.19. మిగిలిన విద్యార్థులు పీర్ రివ్యూ చేస్తారు.
నం. 18.8 (సి) 5 cos 2 x + 6 sin x – 6 = 0 5 (1 - పాపం x) + 6 పాపం x – 6 = 0 5 - 5 పాపం 2 x + 6 పాపం x – 6 = 0 5 పాపం 2 x + 6 పాపం x – 1 = 0 5 పాపం 2 x – 6 పాపం x + 1 = 0 z=sin x, 5z 2 – 6 z + 1 = 0 z 1 = 1, sin x = 1, x= +2 π n, n Z z 2 = , sin x = , x = (-1) n ఆర్క్సిన్ + π n, n Z సమాధానం: x= +2 π n, x=(-1) n ఆర్క్సిన్ + π n, n Z | నం. 18.8 (గ్రా) 4 sin 3x + cos 2 3x = 4 4 పాపం 3x + (1-పాపం 2 3x) – 4 = 0 సిన్ 2 3x + 4 పాపం 3x – 3 = 0 పాపం 2 3x – 4 పాపం 3x + 3 = 0 z=sin 3x, z 2 – 4 z + 3 = 0 z 1 = 3, షరతును సంతృప్తిపరచదు z 2 = 1, sin 3x =1, 3x= +2 π n, n Z X = + π n , n Z సమాధానం: x = + π n, n Z |
నం. 18.19 (సి) сos = 2x – = , n Z x 1 = , n Z x 2 = , n Z ఎ) బి) 0, , సి) - డి) - , 0, |
|
3. కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం (13 నిమి)
3.1 విద్యార్థుల ప్రేరణ.
విద్యార్థులు తమకు తెలిసిన మరియు పరిష్కరించగల సమీకరణాలకు పేరు పెట్టమని అడుగుతారు (స్లైడ్ నం. 1)
1) 3 cos 2 x – 3 cos x = 0;
2) cos (x – 1) = ;
3) 2 పాపం 2 x + 3 పాపం x = 0;
4) 6 పాపం 2 x – 5 cos x + 5 = 0; 12
5) sin x cos x + cos²x = 0;
6) tg + 3ctg = 4.
7) 2sin x – 3cos x = 0;
8) sin 2 x + cos 2 x = 0;
9) sin²х – 3sinх cos x+2cos²х = 0.
విద్యార్థులు 7-9 సమీకరణాలకు పరిష్కారం పేరు పెట్టలేరు.
3.2 కొత్త అంశం యొక్క వివరణ.
టీచర్: మీరు పరిష్కరించలేని సమీకరణాలు ఆచరణలో చాలా సాధారణం. వాటిని సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు అంటారు. పాఠం యొక్క అంశాన్ని వ్రాయండి: "సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు." (స్లయిడ్ సంఖ్య 2)
ప్రొజెక్టర్ తెరపై సజాతీయ సమీకరణాల నిర్ధారణ. (స్లయిడ్ సంఖ్య 3)
సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఒక పద్ధతిని పరిగణించండి (స్లయిడ్ నం. 4, 5)
నేను డిగ్రీ | II డిగ్రీ |
a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). సమీకరణ పదం యొక్క రెండు భుజాలను cosx ≠ 0 ద్వారా పదం ద్వారా భాగిద్దాం. మనకు లభిస్తుంది: a tgx + b = 0 Tgx = - – సరళమైన త్రికోణమితి సమీకరణం | a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0. 1) a ≠ 0 అయితే, సమీకరణ పదం యొక్క రెండు వైపులా cos²x ≠0 ద్వారా పదం ద్వారా భాగించండి మాకు దొరికింది: a tg²x + b tgx + c = 0, కొత్త వేరియబుల్ z= tgxని పరిచయం చేయడం ద్వారా పరిష్కరించండి 2) a = 0 అయితే, అప్పుడు మాకు దొరికింది: b sinx cosx + c cos²x =0, కారకం పద్ధతి ద్వారా పరిష్కరించండి |
సజాతీయ సమీకరణాన్ని విభజించేటప్పుడు a sinx + b cosx = 0 వద్ద cos x ≠ 0 | సజాతీయ సమీకరణాన్ని భాగించినప్పుడు a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0 cos 2 x ≠ 0 ఈ సమీకరణం యొక్క మూలాలు కోల్పోలేదు. |
ఉదాహరణలకు పరిష్కారాలను విశ్లేషించండి
ఉదాహరణ 1. 2sin సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి x – 3cos x = 0; (స్లయిడ్ సంఖ్య 6)
ఇది మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణం. సమీకరణ పదం యొక్క రెండు వైపులా cos ద్వారా విభజిద్దాము x , మనకు లభిస్తుంది:
2tg x – 3 = 0
tg x =
x = ఆర్క్టాన్ + πn , n Z.
సమాధానం: x = ఆర్క్టాన్ + π n, n Z.
ఉదాహరణ 2 . నిర్ణయించుకోండి పాప సమీకరణం 2 x + cos 2 x = 0; (స్లయిడ్ సంఖ్య 7)
ఇది మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణం. సమీకరణ పదం యొక్క రెండు వైపులా cos 2 ద్వారా భాగిద్దాం x , మనకు లభిస్తుంది:
tg2 x + 1 = 0
tg2 x = - 1
2x = ఆర్క్టాన్ (-1)+ πn, n Z.
2x = - + πn, n Z.
x = - + , n Z.
సమాధానం: x = - + , n Z.
ఉదాహరణ 3 . sin²х – 3sinх cos x+2cos²х = 0 సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. (స్లయిడ్ సంఖ్య 8)
సమీకరణంలోని ప్రతి పదం ఒకే డిగ్రీని కలిగి ఉంటుంది. ఇది రెండవ డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణం. సమీకరణ పదం యొక్క రెండు భుజాలను cos ద్వారా పదం ద్వారా భాగిద్దాం 2 x ≠ 0, మనకు లభిస్తుంది:
tg 2 x-3tg x+2 = 0. కొత్త వేరియబుల్ z = tan xని పరిచయం చేద్దాం, మనకు లభిస్తుంది
z 2 – 3z + 2 =0
z 1 = 1, z 2 = 2
దీని అర్థం tg x = 1 లేదా tg x = 2
టాన్ x = 1 x = ఆర్క్టాన్ 1 + πn, n Z x = + πn, n Z | టాన్ x = 2 x = ఆర్క్టాన్ 2 + πn, n Z |
సమాధానం: x = + πn, x = ఆర్క్టాన్ 2 + πn, n Z |
|
4. అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ (10 నిమి)
ఉపాధ్యాయుడు బోర్డులో బలహీన విద్యార్థులతో వివరణాత్మక ఉదాహరణలను విశ్లేషిస్తాడు, బలమైన విద్యార్థులు వారి నోట్‌బుక్‌లలో స్వతంత్రంగా పరిష్కరిస్తారు.
నం. 18.12 (ఎ) | 18.24 (ఎ) | 18.24 (బి) |
sin 2 x + 2 sin x cos x – 3 cos² x = 0 tg 2 x + 2 tg x – 3 = 0 z = తాన్ x z 2 + 2 z – 3 = 0 z 1 = 3; z 2 = - 1. తాన్ x = 3, x = ఆర్క్టాన్ 3 + πn, n Z టాన్ x = -1, x = ఆర్క్టాన్ (-1) + πn, n Z x = + πn, n Z సమాధానం: x = ఆర్క్టాన్ 3 + πn, X = + πn, n Z | sin 2 x = cos 2 x tg2x = 1 2x = ఆర్క్టాన్ 1 + πn, n Z 2x = + πn, n Z x = +, n Z సమాధానం: x = + , n Z | Tg 3 x = 1 టాన్ 3 x = 3 x = + πn, n Z x = +, n Z |
5. విభిన్న స్వతంత్ర పని (15 నిమి)
ఉపాధ్యాయుడు మూడు స్థాయిల పనులతో కార్డులను జారీ చేస్తాడు: ప్రాథమిక (A), ఇంటర్మీడియట్ (B), అధునాతన (C). విద్యార్థులు తాము ఏ స్థాయి ఉదాహరణలను పరిష్కరించాలో ఎంచుకుంటారు.
స్థాయి A 2 sin x+ 2 cos x = 0 cos x+ 2 sin x = 0 |
స్థాయి B 2 sin x+ 2 cos x = 0 6 sin 2 x - 5 sinx cos x + cos 2 x =0 |
స్థాయి సి 5 sin 2 x + 2 sinx cos x - cos 2 x =1 2 పాపం x - 5 cos x = 3 1- 4 పాపం 2x + 6 కాస్ 2 x = 0 |
6. సంగ్రహించడం. ప్రతిబింబం విద్యా కార్యకలాపాలుతరగతిలో (2 నిమి)
ప్రశ్నలకు జవాబు ఇవ్వండి:
మేము ఏ రకమైన త్రికోణమితి సమీకరణాలను నేర్చుకున్నాము?
మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి?
రెండవ డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి?
నేను కనిపెట్టాను …
నేను నేర్చుకున్నా …
మార్క్ మంచి పనివ్యక్తిగత విద్యార్థుల పాఠంలో, గ్రేడ్‌లు ఇవ్వండి.
7. ఇంటి పని. (1 నిమిషం)
విద్యార్థులకు వారి హోంవర్క్ గురించి తెలియజేయండి మరియు దానిని ఎలా పూర్తి చేయాలో సంక్షిప్త సూచనలను ఇవ్వండి.
నం. 18.12 (సి, డి), నం. 18.24 (సి, డి), నం. 18.27 (ఎ)
ప్రస్తావనలు:
- స్లయిడ్ 2
- డిగ్రీ I మరియు II యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాల భావనను పరిచయం చేయండి;
- I మరియు II డిగ్రీల సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఒక అల్గారిథమ్‌ను రూపొందించడం మరియు పని చేయడం;
- I మరియు II డిగ్రీల సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి విద్యార్థులకు బోధించడం;
- నమూనాలను గుర్తించే మరియు సాధారణీకరించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి;
- విషయంపై ఆసక్తిని ప్రేరేపిస్తుంది, సంఘీభావం మరియు ఆరోగ్యకరమైన పోటీ యొక్క భావాన్ని పెంపొందించుకోండి.
- sin x + cos x = 0
- √3cos x + sin x = 0
- sin 4x = cos 4x
- 2sin 2 x + 3 sin x cos x + cos 2 x = 0
- 4 పాపం 2 x – 5 sin x cos x – 6 cos 2 x = 0
- sin 2 x + 2 sin x cos x – 3cos 2 x + 2 = 0
- 4sin 2 x – 8 sin x cos x + 10 cos 2 x = 3
- 1 + 7కోస్ 2 x = 3 సిన్ 2x
- sin 2x + 2cos 2x = 1
- మేము సిస్టమ్ యొక్క మొదటి సమీకరణాన్ని మార్చకుండా వదిలివేస్తాము;
- రెండవ సమీకరణం నుండి మేము మొదటి సమీకరణాన్ని తీసివేస్తాము మరియు ఫలిత వ్యత్యాసంతో సిస్టమ్ యొక్క రెండవ సమీకరణాన్ని భర్తీ చేస్తాము.
"సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు"
1. రూపం యొక్క సమీకరణం a sin x + b cos x = 0, ఇక్కడ a ≠0, b ≠0ని మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణం అంటారు. 2. రూపం యొక్క సమీకరణం a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0, ఇక్కడ a ≠0, b ≠0, c ≠0 లను రెండవ డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణం అంటారు. నిర్వచనం:
I డిగ్రీ a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). సమీకరణ పదం యొక్క రెండు వైపులా cosx ≠ 0 ద్వారా విభజించండి. మేము పొందుతాము: a tanx + b = 0 tgx = -b /a సరళమైన త్రికోణమితి సమీకరణం సజాతీయ సమీకరణాన్ని విభజించినప్పుడు a sinx + b cosx = 0 cos x ≉ 0, ఈ సమీకరణం యొక్క మూలాలు కోల్పోవు. సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించే పద్ధతి
a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0. 1) a ≠ 0 అయితే, సమీకరణ పదం యొక్క రెండు వైపులా cos ² x ≠0 ద్వారా భాగించండి మేము పొందుతాము: a tan ² x + b tgx + c = 0, పరిచయం చేయడం ద్వారా పరిష్కరించండి కొత్త వేరియబుల్ z = tgx 2) a = 0 అయితే, అప్పుడు మనకు లభిస్తుంది: b sinx cosx + c cos ² x = 0, కారకం పద్ధతి ద్వారా పరిష్కరించండి / సజాతీయ సమీకరణాన్ని విభజించేటప్పుడు ఒక sin ² x + b sinx cosx + c cos ² x = 0 by cos 2 x ≠ 0 ఈ సమీకరణం యొక్క మూలాలు కోల్పోవు. II డిగ్రీ
ఇది మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణం. సమీకరణ పదం యొక్క రెండు భుజాలను cos x ద్వారా పదం ద్వారా భాగిద్దాం, మనకు లభిస్తుంది: ఉదాహరణ 1. 2 sin x – 3 cos x = 0 సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి
ఇది మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణం. సమీకరణ పదం యొక్క రెండు భుజాలను cos 2 xతో భాగిద్దాం, మనకు లభిస్తుంది: ఉదాహరణ 2. సిన్ 2 x + కాస్ 2 x = 0 సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి
సమీకరణంలోని ప్రతి పదం ఒకే డిగ్రీని కలిగి ఉంటుంది. ఇది రెండవ డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణం. సమీకరణ పదం యొక్క రెండు వైపులా os 2 x ≠ 0 తో పదం ద్వారా విభజించండి, మనకు లభిస్తుంది: ఉదాహరణ 3. sin ² x – 3 sin x cos x+2 cos ² x = 0 సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి
ప్రశ్నలకు సమాధానమివ్వండి: - మేము ఏ రకమైన త్రికోణమితి సమీకరణాలను అధ్యయనం చేసాము? -మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి? - రెండవ డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలి? సారాంశం
నేను నేర్చుకున్నాను ... - నేను నేర్చుకున్నాను ... ప్రతిబింబం
No. 18.12 (c, d), No. 18.24 (c, d), No. 18.27 (a) హోంవర్క్.
పాఠానికి ధన్యవాదాలు! బాగా చేసారు!
ప్రివ్యూ:
ఉపాధ్యాయుడు ఊర్జాక్ A.M ద్వారా గణిత పాఠం యొక్క స్వీయ-విశ్లేషణ.
సమూహం : మాస్టర్ ఆఫ్ ప్లాంట్ గ్రోయింగ్, 1వ సంవత్సరం.
పాఠం అంశం : సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు.
పాఠం రకం : కొత్త విషయాలను నేర్చుకోవడంలో పాఠం.
పాఠ్య లక్ష్యాలు:
1. సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడంలో విద్యార్థుల నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం, ప్రాథమిక మరియు సజాతీయ సమీకరణాలను పరిష్కరించే పద్ధతులను పరిగణించడం అధిక స్థాయిఇబ్బందులు.
2. తార్కిక ఆలోచన, ముగింపులు తీసుకునే సామర్థ్యం మరియు ప్రదర్శించిన చర్యల ఫలితాలను విశ్లేషించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి.
3. విద్యార్ధులలో ఖచ్చితత్వం, బాధ్యత యొక్క భావం మరియు అభ్యాసానికి అనుకూలమైన ఉద్దేశ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం.
ప్రకారం పాఠం నిర్వహించారు నేపథ్య ప్రణాళిక. పాఠం యొక్క అంశం సైద్ధాంతిక మరియు ప్రతిబింబిస్తుంది ఆచరణాత్మక భాగంపాఠం మరియు విద్యార్థులకు అర్థమయ్యేలా. పాఠం యొక్క అన్ని దశలు సమూహం యొక్క లక్షణాలను పరిగణనలోకి తీసుకొని ఈ లక్ష్యాలను సాధించడానికి లక్ష్యంగా పెట్టుకున్నాయి.
పాఠం నిర్మాణం.
1. సంస్థాగత క్షణం సమూహం యొక్క ప్రాథమిక సంస్థ, పాఠం యొక్క సమీకరణ ప్రారంభం, సృష్టిని కలిగి ఉంటుంది. మానసిక సౌలభ్యంమరియు కొత్త విషయాలను చురుకుగా మరియు స్పృహతో నేర్చుకోవడానికి విద్యార్థులను సిద్ధం చేయడం. సమూహం మరియు ప్రతి విద్యార్థి యొక్క తయారీని నేను దృశ్యమానంగా తనిఖీ చేసాను. వేదిక యొక్క సందేశాత్మక పని: పిపాఠం పట్ల సానుకూల వైఖరి.
2. తదుపరి దశ విద్యార్థుల ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరించడం. ఈ దశ యొక్క ప్రధాన పని: కొత్త విషయాలను నేర్చుకోవడానికి అవసరమైన జ్ఞానం యొక్క విద్యార్థుల జ్ఞాపకశక్తిని పునరుద్ధరించడం. బోర్డు వద్ద హోంవర్క్‌ని తనిఖీ చేసే రూపంలో నవీకరణ జరిగింది.
3. (పాఠం యొక్క ప్రధాన దశ) కొత్త జ్ఞానం ఏర్పడటం. ఈ దశలో, కింది సందేశాత్మక పనులు అమలు చేయబడ్డాయి: అవగాహన, గ్రహణశక్తి మరియు జ్ఞానం యొక్క ప్రాధమిక జ్ఞాపకం మరియు చర్య యొక్క పద్ధతులు, కనెక్షన్లు మరియు అధ్యయన వస్తువులో సంబంధాలను నిర్ధారించడం.
దీని ద్వారా సులభతరం చేయబడింది: సృష్టి సమస్యాత్మక పరిస్థితి, ICT ఉపయోగంతో కలిపి ఒక సంభాషణ పద్ధతి. కొత్త జ్ఞానం యొక్క విద్యార్థుల సమీకరణ యొక్క ప్రభావానికి సూచిక సమాధానాల సరైనది, స్వతంత్ర పని మరియు పనిలో విద్యార్థుల చురుకుగా పాల్గొనడం.
4.తదుపరి దశ పదార్థం యొక్క ప్రాథమిక ఏకీకరణ. దీని ఉద్దేశ్యం ఇన్‌స్టాల్ చేయడం అభిప్రాయంకొత్త పదార్థం యొక్క అవగాహన స్థాయి, పరిపూర్ణత, దాని సమీకరణ యొక్క ఖచ్చితత్వం మరియు గుర్తించిన లోపాలను సకాలంలో సరిదిద్దడం గురించి సమాచారాన్ని పొందడం. దీని కోసం నేను ఉపయోగించాను: సాధారణ సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడం. ఇక్కడ, అవసరమైన అభ్యాస ఫలితాలకు అనుగుణంగా పాఠ్యపుస్తకం నుండి పనులు ఉపయోగించబడ్డాయి. మెటీరియల్ యొక్క ప్రారంభ ఏకీకరణ సద్భావన మరియు సహకారం యొక్క వాతావరణంలో జరిగింది. ఈ దశలో, నేను బలహీనమైన విద్యార్థులతో పనిచేశాను, మిగిలినవారు వారి స్వంతంగా నిర్ణయించుకున్నారు, తరువాత బోర్డు నుండి స్వీయ పరీక్ష.
5. పాఠం యొక్క తదుపరి క్షణం జ్ఞానం యొక్క ప్రాధమిక నియంత్రణ. దశ యొక్క సందేశాత్మక పని: జ్ఞానం మరియు చర్య యొక్క పద్ధతుల నైపుణ్యం యొక్క నాణ్యత మరియు స్థాయిని గుర్తించడం, వారి దిద్దుబాటును నిర్ధారించడం. ఇక్కడ అమలు చేయబడింది భిన్నమైన విధానంశిక్షణ కోసం, పిల్లలకు మూడు స్థాయిల టాస్క్‌ల ఎంపికను అందించింది: ప్రాథమిక (A), ఇంటర్మీడియట్ (B), అధునాతన (C). నేను ఒక రౌండ్ వేసి ఎంచుకున్న విద్యార్థులను గుర్తించాను యొక్క ప్రాథమిక స్థాయి. ఈ విద్యార్థులు ఉపాధ్యాయుల పర్యవేక్షణలో పనిని ప్రదర్శించారు.
6. ఆన్ తదుపరి దశ- సంగ్రహంగా, లక్ష్యాన్ని సాధించడంలో విజయాన్ని విశ్లేషించడం మరియు అంచనా వేయడం వంటి పనులు పరిష్కరించబడ్డాయి. పాఠాన్ని సంగ్రహిస్తూ, నేను ఏకకాలంలో అభ్యాస కార్యకలాపాలపై ప్రతిబింబించాను. విద్యార్థులు సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించే మార్గాలను నేర్చుకున్నారు. గ్రేడ్‌లు ఇచ్చారు.
7. చివరి దశ- హోంవర్క్ అప్పగింత. సందేశాత్మక పని: విద్యార్థులు హోంవర్క్‌ను పూర్తి చేసే కంటెంట్ మరియు పద్ధతులను అర్థం చేసుకున్నారని నిర్ధారించడం. హోంవర్క్ ఎలా చేయాలో సంక్షిప్త సూచనలు ఇచ్చారు.
పాఠం సమయంలో, విద్యా, అభివృద్ధి మరియు అమలు చేయడానికి నాకు అవకాశం ఉంది విద్యా ప్రయోజనాల. పాఠం యొక్క మొదటి నిమిషాల నుండి పిల్లలు కార్యాచరణను చూపించినందున ఇది సులభతరం చేయబడిందని నేను భావిస్తున్నాను. వారు కొత్త అంశాన్ని అంగీకరించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. సమూహంలో వాతావరణం మానసికంగా అనుకూలంగా ఉంది.
పాఠం రకం: కొత్త పదార్థం యొక్క వివరణ. పని సమూహాలలో జరుగుతుంది. ప్రతి సమూహంలో విద్యార్థుల పనిని పర్యవేక్షించే మరియు మార్గనిర్దేశం చేసే నిపుణుడు ఉంటారు. ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు బలహీన విద్యార్థులు తమను తాము విశ్వసించటానికి సహాయపడుతుంది.
డౌన్‌లోడ్:
ప్రివ్యూ:
అంశంపై పాఠం
" సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు"
(10వ తరగతి)
లక్ష్యం:
పాఠం రకం : కొత్త జ్ఞానం ఏర్పడటానికి ఒక పాఠం.
ప్రవర్తన యొక్క రూపం: బృందాలుగా పనిచెయ్యండి.
పరికరాలు: కంప్యూటర్, మల్టీమీడియా సంస్థాపన
తరగతుల సమయంలో
I. సంస్థాగత క్షణం
పాఠం వద్ద రేటింగ్ వ్యవస్థనాలెడ్జ్ అసెస్‌మెంట్ (ఉపాధ్యాయుడు నాలెడ్జ్ అసెస్‌మెంట్ సిస్టమ్‌ను వివరిస్తాడు, విద్యార్థుల నుండి ఉపాధ్యాయుడు ఎంపిక చేసిన స్వతంత్ర నిపుణుడి ద్వారా అసెస్‌మెంట్ షీట్‌ను పూరిస్తాడు). పాఠం ప్రదర్శనతో కూడి ఉంటుంది. అనుబంధం 1.
స్కోరు షీట్ నం.
n\n | చివరి పేరు మొదటి పేరు | ఇంటి పని | సమీకరణాలను పరిష్కరించడం | స్వతంత్ర ఉద్యోగం | గ్రేడ్ |
|
II. ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది..
మేము "త్రికోణమితి సమీకరణాలు" అనే అంశాన్ని అధ్యయనం చేస్తూనే ఉన్నాము. ఈ రోజు పాఠంలో మేము మరొక రకమైన త్రికోణమితి సమీకరణాలు మరియు వాటిని పరిష్కరించే పద్ధతులను మీకు పరిచయం చేస్తాము మరియు అందువల్ల మేము నేర్చుకున్న వాటిని పునరావృతం చేస్తాము. అన్ని రకాల త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు, అవి సరళమైన త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి తగ్గించబడతాయి. సరళమైన త్రికోణమితి సమీకరణాల యొక్క ప్రధాన రకాలను గుర్తుచేసుకుందాం. వ్యక్తీకరణలను సరిపోల్చడానికి బాణాలను ఉపయోగించండి.
III. నేర్చుకోవడానికి ప్రేరణ.
క్రాస్వర్డ్ పజిల్‌ను పరిష్కరించడానికి మాకు పని ఉంది. దాన్ని పరిష్కరించిన తరువాత, ఈ రోజు తరగతిలో పరిష్కరించడం నేర్చుకునే కొత్త రకమైన సమీకరణాల పేరును మేము కనుగొంటాము.
ప్రశ్నలు బోర్డుపై అంచనా వేయబడ్డాయి. విద్యార్థులు ఊహిస్తూ, ఒక స్వతంత్ర నిపుణుడు ప్రవేశిస్తాడు మూల్యాంకన పత్రంప్రతిస్పందించే విద్యార్థులకు పాయింట్లు.
క్రాస్వర్డ్ పజిల్‌ను పరిష్కరించిన తరువాత, పిల్లలు “సజాతీయ” అనే పదాన్ని చదువుతారు.
క్రాస్వర్డ్.
మీరు ప్రవేశిస్తే నిజమైన పదాలు, అప్పుడు మీరు త్రికోణమితి సమీకరణాల రకాల్లో ఒకదాని పేరును పొందుతారు.
1.సమీకరణాన్ని మార్చే వేరియబుల్ యొక్క విలువ నిజమైన సమానత్వం? (రూట్)
2.కోణాల యూనిట్? (రేడియన్)
3.ఉత్పత్తిలో సంఖ్యా కారకం? (గుణకం)
4. త్రికోణమితి విధులను అధ్యయనం చేసే గణిత శాఖ? (త్రికోణమితి)
5. ఏది గణిత నమూనాత్రికోణమితి ఫంక్షన్లను పరిచయం చేయడానికి అవసరమా? (వృత్తం)
6.ఏ త్రికోణమితి ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది? (కొసైన్)
7. నిజమైన సమానత్వాన్ని ఏమంటారు? (గుర్తింపు)
8.వేరియబుల్‌తో సమానత్వం? (సమీకరణం)
9. కలిగి ఉన్న సమీకరణాలు ఒకే మూలాలు? (సమానమైన)
10. సమీకరణానికి ఎన్ని మూలాలు ఉన్నాయి? (పరిష్కారం)
IV. కొత్త పదార్థం యొక్క వివరణ.
పాఠం యొక్క అంశం "సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు." (ప్రదర్శన)
ఉదాహరణలు:
V. స్వతంత్ర పని
లక్ష్యాలు: అన్ని రకాల త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు విద్యార్థుల జ్ఞానాన్ని సమగ్రంగా పరీక్షించడం, స్వీయ-విశ్లేషణ మరియు స్వీయ-నియంత్రణకు విద్యార్థులను ప్రేరేపించడం.
విద్యార్థులు 10 నిమిషాల పాటు వ్రాసిన పనిని పూర్తి చేయమని కోరతారు.
విద్యార్థులు కాపీ చేయడానికి ఖాళీ కాగితంపై పని చేస్తారు. సమయం గడిచేకొద్దీ, టాప్స్ సేకరించబడతాయి స్వతంత్ర పని, మరియు పరిష్కారాలను కాపీ చేయడానికి విద్యార్థులకు వదిలివేయబడుతుంది.
స్వతంత్ర పనిని తనిఖీ చేయడం (3 నిమిషాలు) పరస్పర తనిఖీ ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది.
. విద్యార్థులు తనిఖీ చేయడానికి రంగు పెన్ను ఉపయోగిస్తారు వ్రాసిన రచనలుమీ పొరుగు మరియు ఇన్స్పెక్టర్ పేరు రాయండి. తర్వాత పేపర్లు అందజేస్తారు.
అప్పుడు వారు దానిని స్వతంత్ర నిపుణుడికి అప్పగిస్తారు.
ఎంపిక 1: 1) sin x = √3cos x
2) 3sin 2 x – 7sin x cos x + 2 cos 2 x = 0
3) 3sin x – 2sin x cos x = 1
4) పాపం 2x⁄sin x =0
ఎంపిక 2: 1) cosx + √3sin x = 0
2)2sin 2 x + 3sin x cos x – 2 cos 2 x = 0
3)1 + పాపం 2 x = 2 పాపం x కాస్ x
4) cos 2x ⁄ cos x = 0
VI. పాఠాన్ని సంగ్రహించడం
VII. ఇంటి పని:
హోంవర్క్ - 12 పాయింట్లు (3 సమీకరణాలు 4 x 3 = 12 హోంవర్క్ కోసం కేటాయించబడ్డాయి)
విద్యార్థి కార్యాచరణ – 1 సమాధానం – 1 పాయింట్ (గరిష్టంగా 4 పాయింట్లు)
సమీకరణాలను పరిష్కరించడం 1 పాయింట్
స్వతంత్ర పని - 4 పాయింట్లు
పాఠం అంశం: "సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు"
(10వ తరగతి)
లక్ష్యం: డిగ్రీ I మరియు II యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాల భావనను పరిచయం చేయండి; I మరియు II డిగ్రీల సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఒక అల్గారిథమ్‌ను రూపొందించడం మరియు పని చేయడం; I మరియు II డిగ్రీల సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి విద్యార్థులకు బోధించడం; నమూనాలను గుర్తించే మరియు సాధారణీకరించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి; విషయంపై ఆసక్తిని ప్రేరేపిస్తుంది, సంఘీభావం మరియు ఆరోగ్యకరమైన పోటీ యొక్క భావాన్ని పెంపొందించుకోండి.
పాఠం రకం: కొత్త జ్ఞానం ఏర్పడటానికి పాఠం.
ఫారమ్: బృందాలుగా పనిచెయ్యండి.
సామగ్రి: కంప్యూటర్, మల్టీమీడియా సంస్థాపన
తరగతుల సమయంలో
ఆర్గనైజింగ్ సమయం
విద్యార్థులను పలకరించడం, దృష్టిని సమీకరించడం.
పాఠంలో, జ్ఞానాన్ని అంచనా వేయడానికి రేటింగ్ సిస్టమ్ (ఉపాధ్యాయుడు జ్ఞానాన్ని అంచనా వేయడానికి వ్యవస్థను వివరిస్తాడు, విద్యార్థుల నుండి ఉపాధ్యాయుడు ఎంచుకున్న స్వతంత్ర నిపుణుడి ద్వారా మూల్యాంకన షీట్‌ను పూరిస్తాడు). పాఠం ప్రదర్శనతో కూడి ఉంటుంది. .
ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది.
హోమ్‌వర్క్ క్లాస్‌కు ముందు స్వతంత్ర నిపుణుడు మరియు కన్సల్టెంట్‌లచే తనిఖీ చేయబడుతుంది మరియు గ్రేడ్ చేయబడుతుంది మరియు స్కోర్ షీట్ పూర్తవుతుంది.
ఉపాధ్యాయుడు ఇంటి పనిని సంగ్రహిస్తాడు.
ఉపాధ్యాయుడు: మేము "త్రికోణమితి సమీకరణాలు" అనే అంశాన్ని అధ్యయనం చేస్తూనే ఉన్నాము. ఈ రోజు పాఠంలో మేము మరొక రకమైన త్రికోణమితి సమీకరణాలు మరియు వాటిని పరిష్కరించే పద్ధతులను మీకు పరిచయం చేస్తాము మరియు అందువల్ల మేము నేర్చుకున్న వాటిని పునరావృతం చేస్తాము. అన్ని రకాల త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు, అవి సరళమైన త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి తగ్గించబడతాయి.
సమూహాలలో చేసిన వ్యక్తిగత హోంవర్క్ తనిఖీ చేయబడుతుంది. ప్రదర్శన యొక్క రక్షణ "సరళమైన త్రికోణమితి సమీకరణాల పరిష్కారాలు"
(సమూహం యొక్క పని స్వతంత్ర నిపుణుడిచే అంచనా వేయబడుతుంది)
నేర్చుకోవడానికి ప్రేరణ.
ఉపాధ్యాయుడు: క్రాస్వర్డ్ పజిల్‌ను పరిష్కరించడానికి మాకు పని ఉంది. దాన్ని పరిష్కరించిన తరువాత, ఈ రోజు తరగతిలో పరిష్కరించడం నేర్చుకునే కొత్త రకమైన సమీకరణాల పేరును మేము కనుగొంటాము.
ప్రశ్నలు బోర్డుపై అంచనా వేయబడ్డాయి. విద్యార్థులు ఊహిస్తారు మరియు స్కోర్ షీట్‌లో సమాధానం ఇచ్చే విద్యార్థుల స్కోర్‌లను స్వతంత్ర నిపుణుడు నమోదు చేస్తారు.
క్రాస్వర్డ్ పజిల్‌ను పరిష్కరించిన తరువాత, పిల్లలు “సజాతీయ” అనే పదాన్ని చదువుతారు.
కొత్త జ్ఞానం యొక్క సమీకరణ.
ఉపాధ్యాయుడు: పాఠం యొక్క అంశం "సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు."
పాఠ్యాంశాన్ని నోట్‌బుక్‌లో రాసుకుందాం. సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలు మొదటి మరియు రెండవ డిగ్రీలు.
మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ సమీకరణం యొక్క నిర్వచనాన్ని వ్రాస్దాం. నేను ఈ రకమైన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి ఒక ఉదాహరణను చూపుతాను; మీరు మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి ఒక అల్గారిథమ్‌ను సృష్టించారు.
రూపం యొక్క సమీకరణం ఎ sinx + బి cosx = 0 ను మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణం అంటారు.
గుణకాలు ఉన్నప్పుడు సమీకరణానికి పరిష్కారాన్ని పరిశీలిద్దాం ఎమరియు వి 0 నుండి భిన్నంగా ఉంటాయి.
ఉదాహరణ: sinx + cosx = 0
ఆర్ 
సమీకరణ పదం యొక్క రెండు వైపులా cosx ద్వారా విభజించడం, మేము పొందుతాము
శ్రద్ధ! ఈ వ్యక్తీకరణ ఎక్కడైనా 0కి మారకపోతే మాత్రమే మీరు 0తో భాగించగలరు. విశ్లేషిద్దాం. కొసైన్ 0కి సమానం అయితే, గుణకాలు 0 నుండి భిన్నంగా ఉన్నందున, సైన్ కూడా 0కి సమానంగా ఉంటుంది, అయితే సైన్ మరియు కొసైన్ సున్నాకి వెళ్తాయని మనకు తెలుసు వివిధ పాయింట్లు. అందువల్ల, ఈ రకమైన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించేటప్పుడు ఈ ఆపరేషన్ చేయవచ్చు.
మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం: సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా cosx, cosx 0 ద్వారా విభజించడం
రూపం యొక్క సమీకరణం ఎ పాపం mx +బి cos mx = 0మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణం అని కూడా పిలుస్తారు మరియు కొసైన్ mx ద్వారా సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల విభజనను కూడా పరిష్కరిస్తుంది.
రూపం యొక్క సమీకరణం a పాపం 2 x+బి sinx cosx +సి cos2x = 0రెండవ డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణం అంటారు.
ఉదాహరణ : పాపం 2 x + 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0
గుణకం a 0 నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు అందువల్ల, మునుపటి సమీకరణం వలె, cosx 0కి సమానం కాదు, కాబట్టి మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా cos 2 x ద్వారా విభజించే పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు.
మనకు tg 2 x + 2tgx – 3 = 0 వస్తుంది
tgx = a అనే కొత్త వేరియబుల్‌ని పరిచయం చేయడం ద్వారా మేము పరిష్కరిస్తాము, అప్పుడు మనకు సమీకరణం వస్తుంది
a 2 + 2a – 3 = 0
D = 4 – 4 (–3) = 16
a 1 = 1 a 2 = –3
భర్తీకి తిరిగి వెళ్ళు
సమాధానం:
గుణకం a = 0 అయితే, సమీకరణం 2sinx cosx – 3cos2x = 0 రూపాన్ని తీసుకుంటుంది, మేము తీసివేత పద్ధతిని ఉపయోగించి దాన్ని పరిష్కరిస్తాము సాధారణ గుణకంబ్రాకెట్ల నుండి cosx. గుణకం c = 0 అయితే, సమీకరణం sin2x +2sinx cosx = 0 రూపాన్ని తీసుకుంటే, మేము బ్రాకెట్ల నుండి సాధారణ కారకం sinxని తీసుకోవడం ద్వారా దాన్ని పరిష్కరిస్తాము. మొదటి డిగ్రీ యొక్క సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం:
సమీకరణం asin2 x పదాన్ని కలిగి ఉందో లేదో చూడండి.
asin2 x అనే పదం సమీకరణంలో ఉన్నట్లయితే (అంటే a 0), అప్పుడు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా cos2x ద్వారా విభజించి, ఆపై కొత్త వేరియబుల్‌ని పరిచయం చేయడం ద్వారా సమీకరణం పరిష్కరించబడుతుంది.
సమీకరణంలో asin2 x అనే పదం లేకుంటే (అంటే a = 0), అప్పుడు సమీకరణం కారకం ద్వారా పరిష్కరించబడుతుంది: cosx బ్రాకెట్ల నుండి తీసివేయబడుతుంది. సజాతీయ సమీకరణాలురూపం యొక్క a sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 అదే విధంగా పరిష్కరించబడుతుంది
సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం 102వ పేజీలోని పాఠ్యపుస్తకంలో వ్రాయబడింది.
శారీరక విద్య నిమిషం
సజాతీయ త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి నైపుణ్యాల ఏర్పాటు
సమస్య పుస్తకాల పేజీ 53 తెరవడం
1వ మరియు 2వ సమూహాలు నం. 361-vని నిర్ణయిస్తాయి
3వ మరియు 4వ సమూహాలు నం. 363-vని నిర్ణయిస్తాయి
బోర్డులో పరిష్కారాన్ని చూపండి, వివరించండి, పూరించండి. స్వతంత్ర నిపుణుడు మూల్యాంకనం చేస్తాడు.
సమస్య పుస్తకం నం. 361-v నుండి ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం
sinx – 3cosx = 0
మేము సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా cosx 0 ద్వారా విభజించాము, మనకు లభిస్తుంది 
నం. 363-వి
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా cos2x ద్వారా విభజించండి, మనకు tg2x + tanx – 2 = 0 వస్తుంది
కొత్త వేరియబుల్‌ని పరిచయం చేయడం ద్వారా పరిష్కరించండి
tgx = a అని చెప్పండి, అప్పుడు మనకు సమీకరణం వస్తుంది
a2 + a – 2 = 0
D = 9
a1 = 1 a2 = –2
తిరిగి భర్తీకి
స్వతంత్ర పని.
సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.
2 cosx – 2 = 0
2cos2x – 3cosx +1 = 0
3 sin2x + sinx cosx – 2 cos2x = 0
స్వతంత్ర పని ముగింపులో, వారు ఉద్యోగాలను మార్చుకుంటారు మరియు పరస్పరం తనిఖీ చేస్తారు. సరైన సమాధానాలు బోర్డుపై అంచనా వేయబడతాయి.
అప్పుడు వారు దానిని స్వతంత్ర నిపుణుడికి అప్పగిస్తారు.
పరిష్కారం మీరే చేయండి
పాఠాన్ని సంగ్రహించడం.
తరగతిలో మనం ఏ రకమైన త్రికోణమితి సమీకరణాల గురించి నేర్చుకున్నాము?
మొదటి మరియు రెండవ డిగ్రీ యొక్క త్రికోణమితి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం.
ఇంటి పని: § 20.3 చదివారు. నం. 361(డి), 363(బి), పెరిగిన కష్టంఅదనంగా నం. 380(ఎ).
క్రాస్వర్డ్.
మీరు సరైన పదాలను నమోదు చేస్తే, మీరు త్రికోణమితి సమీకరణాల రకాల్లో ఒకదాని పేరు పొందుతారు.
సమీకరణాన్ని నిజం చేసే వేరియబుల్ విలువ? (రూట్)
కోణాల కొలత యూనిట్? (రేడియన్)
ఉత్పత్తిలో సంఖ్యా కారకం? (గుణకం)
త్రికోణమితి విధులను అధ్యయనం చేసే గణిత శాఖ? (త్రికోణమితి)
త్రికోణమితి విధులను పరిచయం చేయడానికి ఏ గణిత నమూనా అవసరం? (వృత్తం)
ఏ త్రికోణమితి ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది? (కొసైన్)
నిజమైన సమానత్వాన్ని ఏమంటారు? (గుర్తింపు)
వేరియబుల్‌తో సమానత్వం? (సమీకరణం)
ఒకే మూలాలను కలిగి ఉన్న సమీకరణాలు? (సమానమైన)
సమీకరణం యొక్క మూలాల సమితి ? (పరిష్కారం)
మూల్యాంకన పత్రం
№
n\n
చివరి పేరు, ఉపాధ్యాయుని మొదటి పేరు
ఇంటి పని
ప్రెజెంటేషన్
అభిజ్ఞా కార్యకలాపాలు
అభ్యసించడం
సమీకరణాలను పరిష్కరించడం
స్వతంత్ర
ఉద్యోగం
హోంవర్క్ - 12 పాయింట్లు (3 సమీకరణాలు 4 x 3 = 12 హోంవర్క్ కోసం కేటాయించబడ్డాయి)
ప్రదర్శన - 1 పాయింట్
విద్యార్థి కార్యాచరణ – 1 సమాధానం – 1 పాయింట్ (గరిష్టంగా 4 పాయింట్లు)
సమీకరణాలను పరిష్కరించడం 1 పాయింట్
స్వతంత్ర పని - 4 పాయింట్లు
గ్రూప్ రేటింగ్:
"5" - 22 పాయింట్లు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ
"4" - 18 - 21 పాయింట్లు
"3" - 12 - 17 పాయింట్లు
రెండు తెలియని వాటితో నాన్ లీనియర్ సమీకరణాలు
నిర్వచనం 1. A కొన్ని ఉండనివ్వండి సంఖ్యల జతల సమితి (x; వై) . ఎ సెట్ ఇచ్చారని అంటున్నారు సంఖ్యా విధి z రెండు వేరియబుల్స్ నుండి x మరియు y , సెట్ A నుండి ప్రతి జత సంఖ్యలు నిర్దిష్ట సంఖ్యతో అనుబంధించబడే సహాయంతో ఒక నియమం పేర్కొనబడితే.
వ్యాయామం సంఖ్యా విధి z రెండు వేరియబుల్స్ నుండి x మరియు y తరచుగా సూచిస్తాయికాబట్టి:
ఎక్కడ f (x , వై) - ఫంక్షన్ కాకుండా ఏదైనా ఫంక్షన్
f (x , వై) = గొడ్డలి+ద్వారా+సి ,
ఇక్కడ a, b, c - ఇచ్చిన సంఖ్యలు.
నిర్వచనం 3. పరిష్కార సమీకరణం (2)ఒక జత నంబర్లకు కాల్ చేయండి ( x; వై), దీనికి సూత్రం (2) నిజమైన సమానత్వం.
ఉదాహరణ 1. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి
ఏదైనా సంఖ్య యొక్క వర్గము ప్రతికూలమైనది కానందున, ఫార్ములా (4) నుండి తెలియని x మరియు y సమీకరణాల వ్యవస్థను సంతృప్తిపరుస్తాయి.
దీనికి పరిష్కారం ఒక జత సంఖ్యలు (6; 3).
సమాధానం: (6; 3)
ఉదాహరణ 2. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి
కాబట్టి, సమీకరణం (6)కి పరిష్కారం అనంతమైన సెట్సంఖ్యల జతలరకం
(1 + వై ; వై) ,
ఇక్కడ y అనేది ఏదైనా సంఖ్య.
సరళ
నిర్వచనం 4. సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడం
ఒక జత నంబర్లకు కాల్ చేయండి ( x; వై) , ఈ వ్యవస్థ యొక్క ప్రతి సమీకరణాలలో వాటిని భర్తీ చేసినప్పుడు, సరైన సమానత్వం పొందబడుతుంది.
రెండు సమీకరణాల వ్యవస్థలు, వాటిలో ఒకటి సరళమైనది, రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది
g(x , వై)
ఉదాహరణ 4. సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించండి
పరిష్కారం . మనకు తెలియని yని సిస్టమ్ (7) యొక్క మొదటి సమీకరణం నుండి తెలియని x ద్వారా వ్యక్తపరుస్తాము మరియు ఫలిత వ్యక్తీకరణను సిస్టమ్ యొక్క రెండవ సమీకరణంలోకి మారుద్దాము:
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం
x 1 = - 1 , x 2 = 9 .
అందుకే,
వై 1 = 8 - x 1 = 9 ,
వై 2 = 8 - x 2 = - 1 .
రెండు సమీకరణాల వ్యవస్థలు, వాటిలో ఒకటి సజాతీయంగా ఉంటుంది
రెండు సమీకరణాల వ్యవస్థలు, వాటిలో ఒకటి సజాతీయమైనది, రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది
ఇక్కడ a, b, c లకు సంఖ్యలు ఇవ్వబడ్డాయి మరియు g(x , వై) – x మరియు y అనే రెండు వేరియబుల్స్ ఫంక్షన్.
ఉదాహరణ 6. సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించండి
పరిష్కారం . సజాతీయ సమీకరణాన్ని పరిష్కరిద్దాం
3x 2 + 2xy - వై 2 = 0 ,
3x 2 + 17xy + 10వై 2 = 0 ,
తెలియని xకి సంబంధించి దీనిని వర్గ సమీకరణంగా పరిగణించడం:
.
ఒక వేళ x = - 5వై, సిస్టమ్ (11) యొక్క రెండవ సమీకరణం నుండి మనం సమీకరణాన్ని పొందుతాము
5వై 2 = - 20 ,
మూలాలు లేనిది.
ఒక వేళ
సిస్టమ్ (11) యొక్క రెండవ సమీకరణం నుండి మనం సమీకరణాన్ని పొందుతాము
,
దీని మూలాలు సంఖ్యలు వై 1 = 3 , వై 2 = - 3 . ఈ ప్రతి విలువలకు y సంబంధిత విలువ xని కనుగొనడం, మేము సిస్టమ్‌కు రెండు పరిష్కారాలను పొందుతాము: (- 2 ; 3) , (2 ; - 3) .
సమాధానం: (- 2 ; 3), (2 ; - 3)
ఇతర రకాల సమీకరణాల పరిష్కార వ్యవస్థల ఉదాహరణలు
ఉదాహరణ 8. సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించండి (MIPT)
పరిష్కారం . ఫార్ములాల ప్రకారం x మరియు y ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన కొత్త తెలియని u మరియు vలను పరిచయం చేద్దాం:
కొత్త తెలియని వాటి పరంగా సిస్టమ్ (12)ని తిరిగి వ్రాయడానికి, మేము ముందుగా తెలియని x మరియు y లను u మరియు v పరంగా వ్యక్తపరుస్తాము. సిస్టమ్ (13) నుండి అది అనుసరిస్తుంది
ఈ సిస్టమ్ యొక్క రెండవ సమీకరణం నుండి వేరియబుల్ xని తొలగించడం ద్వారా లీనియర్ సిస్టమ్ (14)ని పరిష్కరిద్దాం. ఈ ప్రయోజనం కోసం, మేము సిస్టమ్‌లో క్రింది పరివర్తనలను చేస్తాము (14):
ఫలితంగా, సిస్టమ్ (14) సమానమైన వ్యవస్థగా మార్చబడుతుంది
దాని నుండి మనం కనుగొంటాము
సూత్రాలు (13) మరియు (15) ఉపయోగించి, మేము అసలు సిస్టమ్ (12) రూపంలో తిరిగి వ్రాస్తాము
సిస్టమ్ యొక్క మొదటి సమీకరణం (16) సరళంగా ఉంటుంది, కాబట్టి మనం దాని నుండి తెలియని uని తెలియని v ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు మరియు ఈ వ్యక్తీకరణను సిస్టమ్ యొక్క రెండవ సమీకరణంలోకి మార్చవచ్చు.