ట్రయాంగిల్ - మూడు వైపులా లేదా మూసి ఉన్న బహుభుజి విరిగిన లైన్మూడు లింక్‌లతో, లేదా ఒకే సరళ రేఖపై పడని మూడు పాయింట్లను కలుపుతూ మూడు విభాగాల ద్వారా ఏర్పడిన బొమ్మ (Fig. 1 చూడండి).

ముఖ్యమైన అంశాలు త్రిభుజం abc

శిఖరాలు - పాయింట్లు A, B మరియు C;

పార్టీలు – విభాగాలు a = BC, b = AC మరియు c = AB శీర్షాలను కలుపుతూ;

కోణాలు – α, β, γ మూడు జతల భుజాల ద్వారా ఏర్పడతాయి. కోణాలు తరచుగా A, B మరియు C అక్షరాలతో శీర్షాల వలె సూచించబడతాయి.

త్రిభుజం యొక్క భుజాల ద్వారా ఏర్పడిన మరియు దాని అంతర్గత ప్రాంతంలో ఉన్న కోణాన్ని అంతర్గత కోణం అని పిలుస్తారు మరియు దానికి ప్రక్కనే ఉన్న త్రిభుజం యొక్క ప్రక్కనే ఉన్న కోణం (2, p. 534).

త్రిభుజం యొక్క ఎత్తులు, మధ్యస్థాలు, ద్విభాగాలు మరియు మధ్యరేఖలు

త్రిభుజంలోని ప్రధాన అంశాలతో పాటు, ఆసక్తికరమైన లక్షణాలతో ఉన్న ఇతర విభాగాలు కూడా పరిగణించబడతాయి: ఎత్తులు, మధ్యస్థాలు, ద్విభాగాలు మరియు మధ్యరేఖలు.

ఎత్తు

త్రిభుజం ఎత్తులు- ఇవి త్రిభుజం యొక్క శీర్షాల నుండి వ్యతిరేక భుజాలకు పడిపోయిన లంబాలు.

ఎత్తును ప్లాన్ చేయడానికి, మీరు ఈ క్రింది దశలను చేయాలి:

1) త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఒకదానిని కలిగి ఉన్న సరళ రేఖను గీయండి (ఎత్తు శీర్షం నుండి గీస్తే తీవ్రమైన కోణంఒక మందమైన త్రిభుజంలో);

2) గీసిన రేఖకు ఎదురుగా ఉన్న శీర్షం నుండి, పాయింట్ నుండి ఈ రేఖకు ఒక విభాగాన్ని గీయండి, దానితో 90 డిగ్రీల కోణాన్ని చేయండి.

ఎత్తు త్రిభుజం వైపు కలిసే బిందువు అంటారు ఎత్తు బేస్ (Fig. 2 చూడండి).

త్రిభుజం ఎత్తుల లక్షణాలు

లంబ త్రిభుజంలో, శీర్షం నుండి ఎత్తు లంబ కోణం, అసలు త్రిభుజం వలె దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

తీవ్రమైన త్రిభుజంలో, దాని రెండు ఎత్తులు దాని నుండి ఒకే విధమైన త్రిభుజాలను కత్తిరించాయి.

త్రిభుజం తీవ్రంగా ఉంటే, ఎత్తుల యొక్క అన్ని స్థావరాలు త్రిభుజం యొక్క భుజాలకు చెందినవి మరియు మందమైన త్రిభుజంరెండు ఎత్తులు భుజాల కొనసాగింపుపై వస్తాయి.

మూడు ఎత్తులలో తీవ్రమైన త్రిభుజంఒక పాయింట్ వద్ద కలుస్తాయి మరియు ఈ పాయింట్ అంటారు ఆర్థోసెంటర్ త్రిభుజం.

మధ్యస్థ

మధ్యస్థులు(లాటిన్ మెడియానా నుండి - "మధ్య") - ఇవి త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలను వ్యతిరేక భుజాల మధ్య బిందువులతో అనుసంధానించే విభాగాలు (Fig. 3 చూడండి).

మధ్యస్థాన్ని నిర్మించడానికి, మీరు ఈ క్రింది దశలను చేయాలి:

1) వైపు మధ్యలో కనుగొనండి;

2) త్రిభుజం వైపు మధ్యలో ఉన్న బిందువును వ్యతిరేక శీర్షంతో ఒక విభాగంతో కనెక్ట్ చేయండి.

త్రిభుజ మధ్యస్థాల లక్షణాలు

మధ్యస్థం ఒక త్రిభుజాన్ని సమాన వైశాల్యం గల రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి, ఇది ప్రతి ఒక్కటి 2:1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది, శీర్షం నుండి లెక్కించబడుతుంది. ఈ పాయింట్ అంటారు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం త్రిభుజం.

మొత్తం త్రిభుజం దాని మధ్యస్థాలచే ఆరు సమాన త్రిభుజాలుగా విభజించబడింది.

బైసెక్టర్

ద్విభాగములు(లాటిన్ బిస్ నుండి - రెండుసార్లు మరియు సెకో - కట్) అనేది ఒక త్రిభుజం లోపల దాని కోణాలను విభజించే సరళ రేఖ విభాగాలు (Fig. 4 చూడండి).

బైసెక్టర్‌ను నిర్మించడానికి, మీరు ఈ క్రింది దశలను చేయాలి:

1) కోణం యొక్క శీర్షం నుండి బయటకు వచ్చే ఒక కిరణాన్ని నిర్మించడం మరియు దానిని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించడం (కోణం యొక్క ద్విభాగ);

2) ఎదురుగా ఉన్న త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క బైసెక్టర్ యొక్క ఖండన బిందువును కనుగొనండి;

3) త్రిభుజం యొక్క శీర్షాన్ని ఎదురుగా ఉన్న ఖండన బిందువుతో అనుసంధానించే విభాగాన్ని ఎంచుకోండి.

త్రిభుజం ద్విభాగాల లక్షణాలు

ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క ద్విభుజం నిష్పత్తిలో ఎదురుగా విభజిస్తుంది నిష్పత్తికి సమానంరెండు ప్రక్క ప్రక్కలు.

ద్విభాగములు అంతర్గత మూలలుత్రిభుజాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి. ఈ బిందువును లిఖిత వృత్తం యొక్క కేంద్రం అంటారు.

అంతర్గత మరియు బాహ్య కోణాల ద్విభాగాలు లంబంగా ఉంటాయి.

ఒక త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణం యొక్క ద్విదళం కొనసాగింపును కలుస్తే ఎదురుగా, తర్వాత ADBD=ACBC.

ఒకటి అంతర్గత మరియు రెండు ద్విభాగాలు బాహ్య మూలలుత్రిభుజాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి. ఈ పాయింట్ మూడింటిలో ఒకదానికి కేంద్రం వృత్తాలుఈ త్రిభుజం.

ఒక త్రిభుజం యొక్క రెండు అంతర్గత మరియు ఒక బాహ్య కోణాల యొక్క స్థావరాలు ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి, ఒకవేళ బాహ్య కోణం యొక్క ద్వంద్వ త్రిభుజం యొక్క వ్యతిరేక వైపుకు సమాంతరంగా లేకపోతే.

త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణాల ద్విభాగాలు వ్యతిరేక భుజాలకు సమాంతరంగా లేకుంటే, వాటి స్థావరాలు ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి.

ట్రయాంగిల్ బైసెక్టర్ సిద్ధాంతం:
త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం దాని ప్రక్కను విభజిస్తుంది
భాగాలు ఇతర రెండు వైపులా అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి
ఎ
1
IN
DS
VD
=
AC
AB
2
డి
తో
)

పర్యవసానం:
ΔABCలో AB, BC, AC మరియు వైపులా
బైసెక్టర్ AD, కింది సమానతలు కలిగి ఉంటాయి:
ఎ
1
IN
BC AB
1) DB
,
AC AB
2
BC AC
2) DC
,
AC AB
డి
తో

కింది ప్రకటన ద్విభాగానికి సంబంధించినది
ΔABC వైపులా AD:
త్రిభుజం యొక్క ద్విభాగ చతురస్రం,
దాని శీర్షాలలో దేనినైనా గీయబడినది,
దాని రెండు వైపుల ఉత్పత్తికి సమానం,
ఎ
అదే శిఖరం నుండి నిర్వహించబడింది,
మూడవ భాగం యొక్క సెగ్మెంట్ల ఉత్పత్తి మైనస్
1
IN
2
AD AB AC DB DC
2
డి
తో

త్రిభుజం మధ్యస్థాల ఆస్తి:
త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థాలు ఒకదానిలో కలుస్తాయి
వద్ద ప్రతి మధ్యస్థాన్ని విభజించే పాయింట్
నిష్పత్తి 2:1, ఎగువ నుండి లెక్కింపు.
తో
VO JSC
2
=
=
OV1 A1O
1
IN 1
A1
గురించి
ఎ
IN

ఇవ్వబడింది: ABC, BB1 = 15 సెం.మీ
కనుగొనండి: VO, OV1
IN 1
సమస్య 1
తో
5
A1
గురించి
10
ఎ
C1
IN

ఇవ్వబడింది: ABC, OB1 = 4 సెం.మీ
కనుగొనండి: VO, BB1
IN 1
సమస్య 2
తో
4
A1
గురించి
8
ఎ
C1
IN

త్రిభుజ మధ్యస్థ సిద్ధాంతం:
త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థం యొక్క చతురస్రం నుండి తీయబడింది
దాని శీర్షాలలో ఏదైనా సగం మొత్తానికి సమానం
దాని రెండు వైపుల చతురస్రాలు ఒకే నుండి తీయబడ్డాయి
శీర్షాలు, మైనస్ మూడవ వైపు పావు చతురస్రం
ఎ
AB AC BC
ఉదయం
2
2
4
2
2
2
2
1
2
2
2
ఉదయం
2 AB 2 AC BC
2
IN
ఎం
తో

పర్యవసానం:
సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాల చతురస్రాల మొత్తం
దాని భుజాల చతురస్రాల మొత్తానికి సమానం.
డి
తో
AC2+VD2=AV2+BC2+SD2+AD2
AC2+VD2=2АВ2+2ВС2
ఎ
IN

సమస్య 3
త్రిభుజం యొక్క ఆధారం 22 dm,
ఎ వైపులా 13 డిఎమ్ మరియు 19 డిఎమ్.
బేస్ యొక్క మధ్యస్థాన్ని నిర్ణయించండి.
ఎ
సమాధానం: 12 డిఎమ్
IN
ఎం
తో

సమస్య 4
త్రిభుజంలో, రెండు భుజాలు 11కి సమానం
మరియు 23 మరియు మూడవ వైపు మధ్యస్థం
10. మూడవ పక్షాన్ని కనుగొనండి
ఎ
సమాధానం: 30
IN
ఎం
తో

సమస్య 5
ABC త్రిభుజంలో, నిర్ణయించండి
తదుపరి పొడవులో ద్విభాగ A
వైపులా: 1) a = 7, b = 6, c = 8;
ఎ
2) a = 18, b = 15, c = 12;
1
2
సమాధానం: 1) 6
సమాధానం: 2) 10
IN
డి
తో

సమస్య 6
సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క భుజాలు 10 మరియు 24,
మరియు వికర్ణాలలో ఒకటి 26కి సమానం. కనుగొనండి
ఇతర వికర్ణం యొక్క పొడవు.
డి
ఎ
గురించి
సమాధానం: 26
IN
తో

నైరూప్య
ABC త్రిభుజంలో, A కోణం యొక్క ద్విభాగాన్ని నిర్ణయించండి
కింది వైపు పొడవుతో: a = 39, b = 20, c = 45.
ప్రశ్నలు 17 - 22 (పేజీ 157)
త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 11, 13 మరియు 12. కనుగొనండి
మధ్యస్థం పొడవు వైపుకు లాగబడుతుంది.
№32, №
3311(p.
158)
సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క భుజాలు
సమానం
మరియు 23,
మరియు వికర్ణాలు
నిష్పత్తి 2:3. వికర్ణాల పొడవులను కనుగొనండి
సమీక్ష: ప్రాంతం సూత్రాలు

ఒక గ్రాడ్యుయేట్ గణితంలో ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో పాల్గొనాలని ప్లాన్ చేస్తే ప్రాథమిక స్థాయిమరియు పోటీ స్కోర్‌లను పొందడానికి ప్రయత్నిస్తాడు, త్రిభుజం యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి అవసరమైన సమస్యలను ఎలా పరిష్కరించాలో అతను ఖచ్చితంగా నేర్చుకోవాలి. ఇలాంటి ప్లానిమెట్రిక్ టాస్క్‌లు సంవత్సరానికి సర్టిఫికేషన్ పరీక్షలో ఎదురవుతాయి. దీనర్థం ఏమిటంటే, ఏ స్థాయి శిక్షణ పొందిన పాఠశాల పిల్లలు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష సమస్యలను ఎదుర్కోవాలి, దీనిలో అవసరమైన పరిమాణం త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు.

సహాయకరమైన సమాచారం

త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు మరియు మధ్యస్థం లేదా మరొక పరిమాణం మధ్య కోణాన్ని కనుగొనడం అవసరమయ్యే ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష సమస్యలను తరచుగా ప్రాథమిక అంశాల నుండి ప్రాథమిక భావనలను గుర్తుచేసుకోవడం ద్వారా పరిష్కరించవచ్చు. పాఠశాల కోర్సు. అనుసరించాలని సిఫార్సు చేయబడింది నిర్దిష్ట అల్గోరిథం. మొదట డ్రాయింగ్ చేయండి. అప్పుడు షరతు ప్రకారం దానిపై తెలిసిన మొత్తం డేటాను ప్లాట్ చేయండి. దీని తరువాత ప్రతిదీ నిర్ణయించడం అవసరం రేఖాగణిత భావనలు(బిసెక్టర్, త్రిభుజం మధ్యస్థం మొదలైనవి), ఇవి తెలిసినవి మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్ టాస్క్‌లో తప్పనిసరిగా కనుగొనబడతాయి. దీన్ని పూర్తి చేసిన తర్వాత, వాటికి సంబంధించిన సిద్ధాంతాలను గుర్తుంచుకోండి మరియు వాటి నుండి తార్కికంగా అనుసరించే అంశాల మధ్య ఉన్న అన్ని సంబంధాలను డ్రాయింగ్‌లో ప్రతిబింబిస్తుంది. ఒక ఉదాహరణ ఇద్దాం. లోపల ఉంటే యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ టాస్క్"త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క ద్విభాగ" అనే భావన వస్తుంది, దాని నిర్వచనం మరియు ప్రాథమిక లక్షణాలను గుర్తుంచుకోవడం విలువ, ఆపై డ్రాయింగ్‌ను సమానంగా కనుగొని ప్రతిబింబించడం లేదా అనుపాత విభాగాలుమరియు మూలలు.

పరీక్షకు ఎలా సిద్ధం కావాలి?

యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో త్రిభుజం యొక్క ద్విభాగాల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనడంలో, అలాగే లెక్కలపై మీకు ఇబ్బందులు కలిగిస్తాయా? విద్యా పోర్టల్ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి Shkolkovo మీకు సహాయం చేస్తుంది. మాతో, మీకు కష్టమైన అంశాలకు సంబంధించిన విషయాలను మీరు సమీక్షించవచ్చు. మా నిపుణులు అన్ని సైద్ధాంతిక సమాచారాన్ని అత్యంత ప్రాప్యత మరియు అర్థమయ్యే రూపంలో సేకరించి సమర్పించారు.

పోర్టల్‌లోని ప్రతి పనికి మీరు సరైన సమాధానం మరియు పరిష్కార అల్గోరిథం యొక్క వివరణను కనుగొంటారు. మీరు సాధన చేయవచ్చు సాధారణ వ్యాయామాలు, అలాగే మరింత సంక్లిష్టమైన వాటితో. గ్రాడ్యుయేట్‌లు రష్యాలోని ఏ ప్రాంతం నుండి అయినా ఆన్‌లైన్‌లో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో కనుగొనబడిన బైసెక్టర్ మరియు త్రిభుజం మధ్యస్థం మధ్య కోణాన్ని కనుగొనడంలో సమస్యలను పరిష్కరించడం సాధన చేయవచ్చు. పనిని పూర్తి చేసిన తర్వాత, విద్యార్థులు దానిని “ఇష్టమైనవి” విభాగంలో సేవ్ చేయడానికి అవకాశం ఉంది, ఆపై, అవసరమైతే, పాఠశాలలో ఉపాధ్యాయుడు లేదా బోధకుడితో చర్చించండి.

త్రిభుజాలతో కూడిన జ్యామితి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, ఒక సాధారణ కానీ ముఖ్యమైన సత్యాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. త్రిభుజాల సమానత్వానికి ("మూడు వైపులా") మూడవ ప్రమాణం ఉంది, దాని నుండి రెండు లేవు వివిధ త్రిభుజాలుతో ఒకే భుజాలు. అందువల్ల, త్రిభుజం యొక్క అన్ని వైపుల పొడవులను తెలుసుకోవడం, మీరు ఈ త్రిభుజం గురించి మీకు కావలసిన ప్రతిదాన్ని కనుగొనవచ్చు. దాని మధ్యస్థాలు, ద్విభాగాలు మరియు ఎత్తుల పొడవులతో సహా. దీన్ని ఎలా చేయాలో మరింత వివరంగా చూద్దాం.

త్రిభుజం ఎత్తు పొడవు సిద్ధాంతం

త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు యొక్క పొడవును కనుగొనడానికి, మీరు దాని ప్రాంతాన్ని రెండు విధాలుగా వ్రాయవచ్చు. మొదట, హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం, మరియు రెండవది, ఎత్తు మరియు ఆధారం యొక్క సగం ఉత్పత్తిగా ఇవ్వబడిన ఎత్తు గీస్తారు.

ఇక్కడ త్రిభుజం యొక్క సెమీ చుట్టుకొలత ఉంది.

ఈ సూత్రాల పోలిక నుండి మనం కనుగొంటాము:

త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు పొడవును దాని వైపులా కనుగొనడానికి ఇది ఒక మార్గం మాత్రమే అని గమనించండి, ఇది ఎల్లప్పుడూ అనుకూలమైనది కాదు. ఉనికిలో ఉంది భారీ వివిధ ప్రత్యామ్నాయ మార్గాలు, పాఠకుడు మునుపటి పాఠాలలో తమను తాము పరిచయం చేసుకోవచ్చు.

ఉదాహరణ 1.ప్రదక్షిణ కేంద్రం నుండి పక్కకు దూరం అని తెలిసింది ABత్రిభుజం ABCఈ వృత్తం యొక్క సగం వ్యాసార్థానికి సమానం. త్రిభుజం ఎత్తును కనుగొనండి ABC, వైపుకు తగ్గించబడింది AB, అది (ఎత్తు) తక్కువగా ఉంటే మరియు మిగిలిన రెండు వైపులా 2 మరియు 3.

పరిష్కారం.త్రిభుజం BOAచిత్రంలో సమద్విబాహు, కాబట్టి ∠ ఓహ్ = ∠ OBH= 30° (లెగ్ కుడి త్రిభుజం, 30° కోణానికి ఎదురుగా ఉంటుంది, సగానికి సమానంహైపోటెన్యూస్). అప్పుడు ∠ BOAమరియు అది ఆధారపడిన వృత్తం యొక్క సంబంధిత ఆర్క్ 120°కి సమానం. అప్పుడు ∠ BCA ఉన్న ఆర్క్ 240°కి సమానం, అంటే కోణం కూడా ∠ BCA = 120°.

త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం ABCమేము సూత్రం ద్వారా కనుగొంటాము: సైడ్ పొడవు ABమేము త్రిభుజం కోసం కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తాము ABC, ఇది సమానం. మరోవైపు, ఒక త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం ఎత్తు యొక్క సగం ఉత్పత్తి మరియు ఇచ్చిన ఎత్తు గీసిన బేస్. ఇక్కడ నుండి మేము అవసరమైన ఎత్తు పొడవును వ్యక్తపరుస్తాము తక్కువ కేసుతీవ్రమైన త్రిభుజంతో ABCసరిపోదు. దీనిని మీరే పరిశీలించండి.

కోసం టాస్క్ స్వతంత్ర నిర్ణయం №1. తీవ్రమైన త్రిభుజంలో ABC బి.సి. = a, ఎ.సి. = బి, ∠ ఎసిబిసమానం α . ఎత్తును కనుగొనండి CDమరియు ∠ ABC.

సమాధానం చూపించు

సమాధానం:

త్రిభుజం మధ్యస్థం పొడవుపై సిద్ధాంతం

త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి దాని మూడు భుజాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

ఎక్కడ a, బి, సి- త్రిభుజం వైపులా, m a అనేది మధ్యస్థం డ్రా చేయబడింది a. ఆసక్తి ఉన్న రీడర్ వీడియో ట్యుటోరియల్‌లో ఈ ప్రకటన యొక్క రుజువును చూడవచ్చు.

ఉదాహరణ 2.ఒక త్రిభుజంలో ABCవైపు తో AB= పై నుండి బిపక్కకు ఎ.సి.మధ్యస్థం నిర్వహించారు బి.ఎం.= మరియు ఎత్తు బి.హెచ్.= 2. వైపు కనుగొనండి బి.సి., అని తెలిస్తే ∠ బి + ∠ సి< 90°.

పరిష్కారం.సమస్య పరిస్థితుల విశ్లేషణ నుండి మేము ∠ అని నిర్ధారించాము ఎ- మొద్దుబారిన. నిజానికి, త్రిభుజంలోని అన్ని కోణాల మొత్తం 180°కి సమానం. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మేము పొడవును కనుగొంటాము హెచ్.ఎ.= 1. తరువాత, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మనం పొడవును కనుగొంటాము హెచ్.ఎం.= 2. కాబట్టి, ఎ.ఎం. = హెచ్.ఎం. — హెచ్.ఎ.= 1. అదే సమయంలో ఎ.ఎం. = ఎం.సి.= 1 (ఎందుకంటే బి.ఎం.- మధ్యస్థ). కాబట్టి, HC = హెచ్.ఎ. + ఎ.ఎం. + ఎం.సి.= 3. కాబట్టి, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ద్వారా బి.సి.= . ప్రత్యక్ష ప్రత్యామ్నాయం ద్వారా మేము త్రిభుజం మధ్యస్థ పొడవు కోసం గతంలో పొందిన ఫార్ములా యొక్క చెల్లుబాటును ధృవీకరిస్తాము.

స్వతంత్ర పరిష్కారం సంఖ్య 2 కోసం సమస్య.ఒక త్రిభుజంలో ABCమధ్యస్థాలు వైపులా గీసారు ఎ.సి.మరియు బి.సి., లంబ కోణంలో కలుస్తాయి. అని తెలిసింది ఎ.సి. = బి, బి.సి. = a. వైపు పొడవును కనుగొనండి AB.

సమాధానం చూపించు

సమాధానం:

ట్రయాంగిల్ బైసెక్టర్ పొడవు సిద్ధాంతం

ఒక త్రిభుజం యొక్క బైసెక్టర్ యొక్క పొడవు దీని ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది క్రింది సూత్రం: ఎక్కడ - ప్రక్కకు గీసిన బైసెక్టార్ - భుజాల ప్రక్కనే ఉన్న వైపును విభజించే విభాగాలు మరియు వరుసగా. ఆసక్తి ఉన్న రీడర్ వీడియో ట్యుటోరియల్‌లో ఈ ప్రకటన యొక్క రుజువును చూడవచ్చు.

పరిష్కారం.మొదట విభాగాల పొడవులను కనుగొనండి సి.ఎల్.మరియు L.A. దీని కోసం మేము త్రిభుజం యొక్క ద్విభాగ లక్షణాన్ని ఉపయోగిస్తాము. త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం విరిగిపోతుంది ఎదురుగాప్రక్కనే ఉన్న భుజాలకు అనులోమానుపాతంలో భాగాలుగా. అంటే సి.ఎల్.: సి.బి. = L.A: బా.లేదా సి.ఎల్.: 4 = L.A: 8. అది కూడా పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది సి.ఎల్.+ L.A= 9, మేము దానిని పొందుతాము సి.ఎల్. = 3, L.A= 6. గతంలో నిరూపితమైన సిద్ధాంతం ప్రకారం, ద్విభాగపు పొడవు బి.ఎల్.కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు: బి.ఎల్. 2 = సి.బి. · బా. — సి.ఎల్. · L.A= 4 8 - 3 6 = 14. కాబట్టి, బి.ఎల్. =

స్వతంత్ర పరిష్కారం సంఖ్య 3 కోసం సమస్య.ఒక త్రిభుజంలో ABCవైపు AB 21కి సమానం, ద్విభాగ BDఒక విభాగానికి సమానం DC 8కి సమానం. త్రిభుజం చుట్టుకొలతను కనుగొనండి ABC.

సమాధానం చూపించు