Jinsi ya kuingiza fomula za hisabati kwa tovuti?
Ikiwa utahitaji kuongeza fomula moja au mbili za hesabu kwenye ukurasa wa wavuti, basi njia rahisi zaidi ya kufanya hivyo ni kama ilivyoelezewa kwenye kifungu: fomula za hesabu huingizwa kwa urahisi kwenye wavuti kwa njia ya picha zinazotolewa kiatomati na Wolfram Alpha. . Mbali na unyenyekevu, hii mbinu ya ulimwengu wote itasaidia kuboresha mwonekano wa tovuti katika injini za utafutaji. Imekuwa ikifanya kazi kwa muda mrefu (na, nadhani, itafanya kazi milele), lakini tayari imepitwa na wakati.
Ikiwa unatumia fomula za hesabu kila wakati kwenye wavuti yako, basi ninapendekeza utumie MathJax - maktaba maalum ya JavaScript inayoonyesha. nukuu ya hisabati katika vivinjari kwa kutumia MathML, LaTeX au ASCIIMAthML markup.
Kuna njia mbili za kuanza kutumia MathJax: (1) kwa kutumia msimbo rahisi, unaweza kuunganisha kwa haraka hati ya MathJax kwenye tovuti yako, ambayo wakati sahihi kupakia moja kwa moja kutoka kwa seva ya mbali (orodha ya seva); (2) pakua hati ya MathJax kutoka kwa seva ya mbali hadi kwenye seva yako na uiunganishe na kurasa zote za tovuti yako. Njia ya pili - ngumu zaidi na inayotumia wakati - itaharakisha upakiaji wa kurasa za tovuti yako, na ikiwa seva kuu ya MathJax haitapatikana kwa muda kwa sababu fulani, hii haitaathiri tovuti yako mwenyewe kwa njia yoyote. Licha ya faida hizi, nilichagua njia ya kwanza kwa kuwa ni rahisi, haraka na hauhitaji ujuzi wa kiufundi. Fuata mfano wangu, na kwa dakika 5 tu utaweza kutumia vipengele vyote vya MathJax kwenye tovuti yako.
Unaweza kuunganisha hati ya maktaba ya MathJax kutoka kwa seva ya mbali kwa kutumia chaguo mbili za msimbo zilizochukuliwa kutoka kwa tovuti kuu ya MathJax au kwenye ukurasa wa nyaraka:
Moja ya chaguo hizi za msimbo inahitaji kunakiliwa na kubandikwa kwenye msimbo wa ukurasa wako wa wavuti, ikiwezekana kati ya lebo na au mara baada ya lebo. Kulingana na chaguo la kwanza, MathJax hupakia haraka na kupunguza kasi ya ukurasa. Lakini chaguo la pili hufuatilia kiotomatiki na kupakia matoleo ya hivi karibuni ya MathJax. Ukiingiza msimbo wa kwanza, utahitaji kusasishwa mara kwa mara. Ukiingiza msimbo wa pili, kurasa zitapakia polepole zaidi, lakini hutahitaji kufuatilia mara kwa mara masasisho ya MathJax.
Njia rahisi zaidi ya kuunganisha MathJax ni katika Blogger au WordPress: kwenye paneli dhibiti ya tovuti, ongeza wijeti iliyoundwa ili kuingiza msimbo wa JavaScript wa kampuni nyingine, nakili toleo la kwanza au la pili la msimbo wa upakuaji uliowasilishwa hapo juu ndani yake, na uweke wijeti karibu. hadi mwanzo wa template (kwa njia, hii sio lazima kabisa , kwani maandishi ya MathJax yanapakiwa asynchronously). Ni hayo tu. Sasa jifunze sintaksia ya ghafi ya MathML, LaTeX, na ASCIIMAthML, na uko tayari kuingiza fomula za hisabati kwenye kurasa za wavuti za tovuti yako.
Fractal yoyote inajengwa kulingana na kanuni fulani, ambayo inatumika kwa mfululizo idadi isiyo na kikomo ya nyakati. Kila wakati kama huo huitwa kurudia.
Algorithm ya kurudia ya kuunda sifongo cha Menger ni rahisi sana: mchemraba wa asili ulio na upande wa 1 umegawanywa na ndege sambamba na nyuso zake katika cubes 27 sawa. Mchemraba mmoja wa kati na cubes 6 karibu nayo kando ya nyuso huondolewa kutoka kwake. Matokeo yake ni seti inayojumuisha cubes 20 zilizobaki ndogo. Kufanya vivyo hivyo na kila moja ya cubes hizi, tunapata seti inayojumuisha cubes 400 ndogo. Kuendeleza mchakato huu bila mwisho, tunapata sifongo cha Menger.
Upanuzi wa shughuli katika mfululizo wa Taylor, Maclaurin na Laurent kwenye tovuti ya mafunzo ya ujuzi wa vitendo. Upanuzi wa mfululizo huu wa chaguo za kukokotoa huruhusu wanahisabati kukadiria takriban thamani ya chaguo za kukokotoa wakati fulani katika kikoa chake cha ufafanuzi. Ni rahisi zaidi kuhesabu thamani ya kazi hiyo ikilinganishwa na kutumia meza ya Bredis, ambayo haina maana katika karne hii. teknolojia ya kompyuta. Kupanua chaguo za kukokotoa katika mfululizo wa Taylor kunamaanisha kuhesabu coefficients hapo awali kazi za mstari mfululizo huu na uandike ndani fomu sahihi. Wanafunzi huchanganya safu hizi mbili, bila kuelewa ni nini kesi ya jumla, na ni kesi gani maalum ya pili. Tunakukumbusha mara moja na kwa wote, mfululizo wa Maclaurin - kesi maalum Mfululizo wa Taylor, yaani, huu ni mfululizo wa Taylor, lakini kwa uhakika x = 0. Maingizo yote mafupi ya upanuzi wa kazi zinazojulikana, kama vile e^x, Sin(x), Cos(x) na wengine, ni upanuzi wa mfululizo wa Taylor, lakini kwa uhakika 0 kwa hoja. Kwa utendakazi wa hoja changamano, mfululizo wa Laurent ndilo tatizo la kawaida katika TFCT, kwa kuwa unawakilisha mfululizo usio na kikomo wa pande mbili. Ni jumla ya safu mbili. Tunashauri uangalie mfano wa kuoza moja kwa moja kwenye tovuti; hii ni rahisi sana kufanya kwa kubofya "Mfano" na nambari yoyote, na kisha kitufe cha "Suluhisho". Ni hasa upanuzi huu wa chaguo za kukokotoa katika mfululizo unaohusishwa na mfululizo wa kuzidisha ambao unaweka kikomo cha utendaji kazi asilia katika eneo fulani kando ya mhimili wa kuratibu ikiwa utofauti ni wa eneo la abscissa. Uchambuzi wa Vector Taaluma nyingine ya kuvutia katika hisabati inalinganishwa. Kwa kuwa kila neno linahitaji kuchunguzwa, mchakato unahitaji muda mwingi. Mfululizo wowote wa Taylor unaweza kuhusishwa na mfululizo wa Maclaurin kwa kubadilisha x0 na sifuri, lakini kwa mfululizo wa Maclaurin wakati mwingine si dhahiri kuwakilisha mfululizo wa Taylor kinyume chake. Haijalishi ni kiasi gani hiki kinahitajika kufanywa ndani fomu safi, lakini ya kuvutia kwa maendeleo ya jumla ya kibinafsi. Kila mfululizo wa Laurent unalingana na mfululizo wa nguvu usio na kikomo wa pande mbili katika nambari kamili nguvu z-a, kwa maneno mengine, mfululizo wa aina sawa ya Taylor, lakini tofauti kidogo katika hesabu ya coefficients. Tutazungumza juu ya eneo la muunganisho wa safu ya Laurent baadaye kidogo, baada ya mahesabu kadhaa ya kinadharia. Kama ilivyokuwa katika karne iliyopita, upanuzi wa hatua kwa hatua wa kazi katika mfululizo hauwezi kupatikana kwa urahisi kwa kupunguza masharti. dhehebu la kawaida, kwa kuwa kazi katika madhehebu hazina mstari. Hesabu ya takriban thamani ya kazi inahitaji kuweka kazi. Fikiria juu ya ukweli kwamba wakati hoja ya safu ya Taylor ni tofauti ya mstari, basi upanuzi hutokea kwa hatua kadhaa, lakini picha ni tofauti kabisa wakati hoja ya kazi inayopanuliwa ni kazi ngumu au isiyo ya mstari, basi mchakato wa kuwakilisha kazi hiyo katika mfululizo wa nguvu ni dhahiri, kwa kuwa, kwa njia hii Kwa hivyo, ni rahisi kuhesabu, ingawa thamani ya takriban, wakati wowote katika eneo la ufafanuzi, na kosa la chini ambalo lina athari kidogo kwa mahesabu zaidi. Hii inatumika pia kwa mfululizo wa Maclaurin. wakati unahitaji kutathmini chaguo la kukokotoa katika pointi sifuri. Hata hivyo, mfululizo wa Laurent yenyewe unawakilishwa hapa na upanuzi kwenye ndege yenye vitengo vya kufikiria. Pia haitakuwa bila mafanikio suluhisho sahihi kazi wakati mchakato wa jumla. Mbinu hii haijulikani katika hisabati, lakini ipo kwa hakika. Kama matokeo, unaweza kufikia hitimisho la kinachojulikana kama subsets, na katika upanuzi wa kazi katika safu unahitaji kutumia njia zinazojulikana kwa mchakato huu, kama vile matumizi ya nadharia ya derivatives. Tena Tuna hakika kwamba mwalimu ni sahihi, ambaye alifanya mawazo yake kuhusu matokeo ya mahesabu ya baada ya computational. Wacha tukumbuke kuwa safu ya Taylor, iliyopatikana kulingana na kanuni zote za hesabu, ipo na imefafanuliwa kwenye mhimili mzima wa nambari, hata hivyo, watumiaji wapendwa wa huduma ya tovuti, usisahau aina ya kazi ya asili, kwa sababu inaweza kuibuka. kwamba mwanzoni ni muhimu kuanzisha kikoa cha ufafanuzi wa kazi, yaani, kuandika na kuwatenga kutoka kwa kuzingatia zaidi pointi hizo ambazo kazi haijafafanuliwa katika kanda. nambari za kweli. Kwa hivyo kusema, hii itaonyesha ufanisi wako katika kutatua tatizo. Ujenzi wa mfululizo wa Maclaurin wenye thamani ya hoja sifuri hautakuwa ubaguzi kwa yale ambayo yamesemwa. Mchakato wa kutafuta kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa haujaghairiwa, na lazima ufikie hili kwa uzito wote operesheni ya hisabati. Kwa upande wa safu ya Laurent iliyo na sehemu kuu, parameta "a" itaitwa sehemu ya pekee, na safu ya Laurent itapanuliwa kwa pete - hii ni makutano ya maeneo ya muunganisho wa sehemu zake, kwa hivyo. nadharia inayolingana itafuata. Lakini sio kila kitu ni ngumu kama inavyoweza kuonekana mwanzoni kwa mwanafunzi asiye na uzoefu. Baada ya kusoma safu ya Taylor, unaweza kuelewa kwa urahisi safu ya Laurent - kesi ya jumla ya kupanua nafasi ya nambari. Upanuzi wowote wa mfululizo wa chaguo za kukokotoa unaweza kufanywa tu katika hatua katika kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa. Sifa za utendakazi kama vile ukadiriaji au utofautishaji usio na kikomo zinapaswa kuzingatiwa. Pia tunapendekeza utumie jedwali la upanuzi wa mfululizo wa Taylor uliotengenezwa tayari kazi za msingi, kwa kuwa kitendakazi kimoja kinaweza kuwakilishwa na hadi makumi tofauti kutoka kwa kila kimoja mfululizo wa nguvu, ambayo inaweza kuonekana kwa kutumia kikokotoo chetu cha mtandaoni. Mfululizo wa mtandaoni Kuamua Maclaurin ni rahisi kama pears za makombora, ikiwa unatumia huduma ya kipekee ya tovuti, unahitaji tu kuingiza kazi sahihi iliyoandikwa na utapokea jibu lililowasilishwa katika suala la sekunde, itahakikishiwa kuwa sahihi na kwa kiwango. fomu ya maandishi. Unaweza kunakili matokeo moja kwa moja kwenye nakala safi kwa ajili ya kuwasilishwa kwa mwalimu. Itakuwa sahihi kwanza kuamua uchanganuzi wa kazi katika swali katika pete, na kisha bila utata kusema kwamba inaweza kupanua katika mfululizo wa Laurent katika pete hizo zote. Ni muhimu kutopoteza mtazamo wa yaliyomo nguvu hasi wanachama wa mfululizo wa Laurent. Kuzingatia hili iwezekanavyo. Tumia vyema nadharia ya Laurent kuhusu upanuzi wa chaguo za kukokotoa katika nguvu kamili.
Ikiwa chaguo la kukokotoa f(x) lina viingilio vya maagizo yote kwa muda fulani ulio na nukta a, basi fomula ya Taylor inaweza kutumika kwake:
,
Wapi r n- kinachojulikana muda uliosalia au salio la mfululizo, inaweza kukadiriwa kwa kutumia fomula ya Lagrange:
, ambapo nambari x iko kati ya x na a.
f(x)=
Katika hatua x 0 =
Idadi ya vipengele vya safu 3 4 5 6 7
Tumia upanuzi wa chaguo msingi za kukokotoa e x , cos(x), sin(x), ln(1+x), (1+x) m
Sheria za kuingiza kazi:
Ikiwa kwa thamani fulani X r n→0 kwa n→∞, kisha katika kikomo fomula ya Taylor inabadilika kuwa fomula ya kuunganika kwa thamani hii Mfululizo wa Taylor:
,
Kwa hivyo, kazi f(x) inaweza kupanuliwa kuwa safu ya Taylor katika hatua x inayozingatiwa ikiwa:
1) ina derivatives ya maagizo yote;
2) safu iliyojengwa inaungana katika hatua hii.
Wakati = 0 tunapata safu inayoitwa safu ya Maclaurin:
,
Upanuzi wa kazi rahisi zaidi (za msingi) katika safu ya Maclaurin:
Vitendaji vya kielelezo
, R=∞
Kazi za Trigonometric 
, R=∞ 
, R=∞
, (-π/2< x < π/2), R=π/2
Chaguo la kukokotoa actgx halipanui katika uwezo wa x, kwa sababu ctg0=∞
Vitendaji vya hyperbolic
Vipengele vya Logarithmic
, -1