Kwa sababu tu kwa nambari kamili unahitaji kuhesabu ishara ya mgawo. Jinsi ya kuhesabu ishara ya quotient ya integers? Hebu tuangalie kwa undani katika mada.
Masharti na dhana ya quotient ya integers.
Ili kufanya mgawanyiko wa nambari, unahitaji kukumbuka masharti na dhana. Katika mgawanyiko kuna: mgao, mgawanyiko na mgawo wa nambari kamili.
Gawio ni nambari kamili ambayo inagawanywa. Kigawanyaji ni nambari kamili ambayo inagawanywa na. Privat ni matokeo ya kugawanya nambari kamili.
Unaweza kusema "Mgawanyiko wa nambari" au "Nukuu ya nambari"; maana ya misemo hii ni sawa, ambayo ni, unahitaji kugawanya nambari moja na nyingine na kupata jibu.
Mgawanyiko unatokana na kuzidisha. Hebu tuangalie mfano:
Tuna mambo mawili 3 na 4. Lakini hebu sema tunajua kwamba kuna sababu moja ya 3 na matokeo ya kuzidisha mambo ni bidhaa zao 12. Jinsi ya kupata sababu ya pili? Mgawanyiko unakuja kuwaokoa.
Kanuni ya kugawanya nambari kamili.
Ufafanuzi:
Nukuu ya nambari mbili kamili ni sawa na mgawo wa moduli zao, na ishara ya kuongeza kama matokeo ikiwa nambari zina ishara sawa, na kwa ishara ya minus ikiwa zina ishara tofauti.
Ni muhimu kuzingatia ishara ya quotient ya integers. Sheria fupi za kugawa nambari kamili:
Plus on plus inatoa plus.
“+ : + = +”
Hasi mbili hufanya uthibitisho.
“– : – =+”
Minus plus plus inatoa minus.
“– : + = –”
Plus mara minus inatoa minus.
“+ : – = –”
Sasa hebu tuangalie kwa undani kila nukta ya sheria ya kugawa nambari kamili.
Kugawanya nambari chanya.
Kumbuka kwamba nambari chanya ni sawa na nambari asilia. Tunatumia sheria sawa na za mgawanyiko nambari za asili. Alama ya mgawo ya kugawanya nambari kamili nambari chanya daima ni pamoja na. Kwa maneno mengine, wakati wa kugawanya nambari mbili " plus on plus inatoa plus”.
Mfano:
Gawanya 306 kwa 3.
Suluhisho:
Nambari zote mbili zina ishara "+", hivyo jibu litakuwa ishara "+".
306:3=102
Jibu: 102.
Mfano:
Gawanya gawio 220286 na mgawanyiko 589.
Suluhisho:
Gawio la 220286 na kigawanyo cha 589 vina ishara ya kuongeza, kwa hivyo mgawo pia utakuwa na ishara ya kuongeza.
220286:589=374
Jibu: 374
Kugawanya nambari hasi.
Sheria ya kugawanya nambari mbili hasi.
Hebu tuwe na nambari mbili hasi a na b. Tunahitaji kupata moduli zao na kufanya mgawanyiko.
Matokeo ya mgawanyiko au mgawo wa nambari mbili hasi itakuwa na ishara "+". au "hasi mbili hufanya uthibitisho".
Hebu tuangalie mfano:
Tafuta mgawo -900:(-12).
Suluhisho:
-900:(-12)=|-900|:|-12|=900:12=75
Jibu: -900:(-12)=75
Mfano:
Gawanya nambari moja hasi -504 kwa pili nambari hasi -14.
Suluhisho:
-504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
Usemi huo unaweza kuandikwa kwa ufupi zaidi:
-504:(-14)=34
Kugawanya nambari kamili na ishara tofauti. Sheria na mifano.
Kwa kufanya kugawanya nambari kamili na ishara tofauti , mgawo utakuwa sawa na nambari hasi.
Ikiwa nambari kamili chanya imegawanywa na nambari hasi au nambari hasi imegawanywa na nambari chanya, matokeo ya mgawanyiko yatakuwa sawa na nambari hasi kila wakati.
Minus plus plus inatoa minus.
Plus mara minus inatoa minus.
Mfano:
Pata mgawo wa nambari mbili kamili na ishara tofauti -2436:42.
Suluhisho:
-2436:42=-58
Mfano:
Hesabu mgawanyiko 4716:(-524).
Suluhisho:
4716:(-524)=-9
Sufuri imegawanywa na nambari kamili. Kanuni.
Wakati sifuri imegawanywa na nambari kamili, jibu ni sifuri.
Mfano:
Tekeleza mgawanyiko 0:558.
Suluhisho:
0:558=0
Mfano:
Gawanya sifuri kwa nambari hasi -4009.
Suluhisho:
0:(-4009)=0
Huwezi kugawanya kwa sifuri.
Hauwezi kugawanya 0 kwa 0.
Kuangalia mgawanyiko wa sehemu ya nambari kamili.
Kama ilivyoelezwa hapo awali, mgawanyiko na kuzidisha ni uhusiano wa karibu. Kwa hiyo, ili kuangalia matokeo ya kugawanya integers mbili, unahitaji kuzidisha mgawanyiko na mgawo, na kusababisha mgawanyiko.
Kuangalia matokeo ya mgawanyiko ni fomula fupi:
Kigawanyaji ∙ Nukuu = Gawio
Hebu tuangalie mfano:
Fanya mgawanyiko na uangalie 1888:(-32).
Suluhisho:
Makini na ishara za nambari kamili. Nambari 1888 ni chanya na ina ishara "+". Nambari (-32) ni hasi na ina ishara "-". Kwa hivyo, wakati wa kugawa nambari mbili na ishara tofauti, jibu litakuwa nambari hasi.
1888:(-32)=-59
Sasa hebu tuangalie jibu lililopatikana:
1888 - kugawanywa,
-32 - mgawanyiko,
-59 - faragha,
Tunazidisha kigawanyaji kwa mgawo.
-32∙(-59)=1888
Kazi ya n =f (n) ya hoja asilia n (n=1; 2; 3; 4;...) inaitwa mfuatano wa nambari.
Nambari 1; a 2; a 3; a 4;…, kutengeneza mfuatano, huitwa washiriki wa mfuatano wa nambari. Kwa hivyo a 1 =f (1); a 2 =f (2); a 3 =f (3); a 4 =f (4);...
Kwa hivyo, washiriki wa mlolongo huteuliwa na barua zinazoonyesha fahirisi - nambari za serial wanachama wao: a 1; a 2; a 3; a 4;…, kwa hivyo, 1 ndiye mshiriki wa kwanza wa mfuatano;
a 2 ni muda wa pili wa mlolongo;
3 ni mwanachama wa tatu wa mlolongo;
a 4 ni muhula wa nne wa mlolongo, nk.
Kwa ufupi mfuatano wa nambari umeandikwa hivi: a n =f (n) au (a n).
Kuna njia zifuatazo za kutaja mlolongo wa nambari:
1) Mbinu ya maneno. Inawakilisha muundo au sheria ya mpangilio wa washiriki wa mlolongo, ulioelezewa kwa maneno.
Mfano 1. Andika mlolongo wa yote nambari zisizo hasi, nyingi za 5.
Suluhisho. Kwa kuwa nambari zote zinazoishia kwa 0 au 5 zinaweza kugawanywa na 5, mlolongo utaandikwa kama hii:
0; 5; 10; 15; 20; 25; ...
Mfano 2. Kutokana na mlolongo: 1; 4; 9; 16; 25; 36; .... Uliza kwa maneno.
Suluhisho. Tunaona kwamba 1=1 2; 4=2 2; 9=3 2; 16=4 2; 25=5 2; 36=6 2; ... Tunahitimisha: kutokana na mlolongo unaojumuisha miraba ya nambari za asili.
2) Mbinu ya uchambuzi. Mlolongo hutolewa na fomula ya neno la nth: n =f (n). Kwa kutumia fomula hii, unaweza kupata mwanachama yeyote wa mlolongo.
Mfano 3. Usemi wa neno la kth la mfuatano wa nambari unajulikana: a k = 3+2 · (k+1). Hesabu masharti manne ya kwanza ya mlolongo huu.
a 1 =3+2∙(1+1)=3+4=7;
a 2 =3+2∙(2+1)=3+6=9;
a 3 =3+2∙(3+1)=3+8=11;
a 4 =3+2∙(4+1)=3+10=13.
Mfano 4. Bainisha kanuni ya kutunga mfuatano wa nambari kwa kutumia washiriki wake wachache wa kwanza na ueleze neno la jumla la mfuatano huo kwa kutumia fomula rahisi zaidi: 1; 3; 5; 7; 9; ....
Suluhisho. Tunaona kwamba tunapewa mlolongo wa nambari zisizo za kawaida. Yoyote nambari isiyo ya kawaida inaweza kuandikwa kwa fomu: 2k-1, ambapo k ni nambari ya asili, i.e. k=1; 2; 3; 4; .... Jibu: a k =2k-1.
3) Mbinu ya mara kwa mara. Mlolongo pia hutolewa na fomula, lakini sio kwa fomula ya neno la jumla, ambayo inategemea tu idadi ya neno. Fomula imebainishwa ambayo kila muhula unaofuata unapatikana kupitia masharti yaliyotangulia. Katika kesi ya njia ya mara kwa mara ya kutaja kazi, mwanachama mmoja au kadhaa wa kwanza wa mlolongo daima huainishwa zaidi.
Mfano 5. Andika istilahi nne za kwanza za mfuatano (a n ),
ikiwa 1 = 7; a n+1 = 5+a n.
a 2 =5+a 1 =5+7=12;
a 3 =5+a 2 =5+12=17;
a 4 =5+a 3 =5+17=22. Jibu: 7; 12; 17; 22; ....
Mfano 6. Andika istilahi tano za kwanza za mfuatano (b n),
ikiwa b 1 = -2, b 2 = 3; b n+2 = 2b n +b n+1 .
b 3 = 2∙b 1 + b 2 = 2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;
b 4 = 2∙b 2 + b 3 = 2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;
b 5 = 2∙b 3 + b 4 = 2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. Jibu: -2; 3; -1; 5; 3; ....
4) Mbinu ya picha. Mlolongo wa nambari hutolewa na grafu, ambayo inawakilisha pointi pekee. Abscissas ya pointi hizi ni namba za asili: n = 1; 2; 3; 4; .... Maagizo ni maadili ya washiriki wa mlolongo: a 1; a 2; a 3; ya 4;….
Mfano 7. Andika istilahi zote tano za mfuatano wa nambari uliotolewa kwa michoro.
Kila nukta katika hili kuratibu ndege ina viwianishi (n; a n). Wacha tuandike kuratibu za alama zilizowekwa katika mpangilio wa kupanda wa abscissa n.
Tunapata: (1 ; -3), (2 ; 1), (3 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 7).
Kwa hiyo, a 1 = -3; a 2 = 1; a 3 = 4; a 4 = 6; a 5 = 7.
Jibu: -3; 1; 4; 6; 7.
Imekaguliwa mlolongo wa nambari kama fomula (katika mfano 7) imetolewa kwenye seti ya nambari tano za asili (n=1; 2; 3; 4; 5), kwa hivyo, ni mlolongo wa nambari ya mwisho(lina wajumbe watano).
Ikiwa mlolongo wa nambari kama chaguo la kukokotoa umetolewa kwenye seti nzima ya nambari za asili, basi mlolongo huo utakuwa mlolongo wa nambari usio na kikomo.