Jeżeli znana jest trajektoria ruchu punktu, to zależność drogi, jaką przebył punkt od upływającego przedziału czasu, daje Pełny opis ten ruch. Widzieliśmy, że dla ruchu jednostajnego taką zależność można zapisać w postaci wzoru (9.2). Zależność pomiędzy i dla poszczególnych punktów w czasie można także określić w formie tabeli zawierającej odpowiadające im wartości okresu czasu i przebytej drogi. Załóżmy, że prędkość pewnego ruchu jednostajnego wynosi 2 m/s. Wzór (9.2) w tym przypadku ma postać . Zróbmy tabelę ścieżki i czasu takiego ruchu:
| t, s | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| s, m | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
Zależność jednej wielkości od drugiej często wygodnie jest przedstawić nie za pomocą wzorów lub tabel, ale za pomocą wykresów, które wyraźniej pokazują obraz zmiany zmienne i może ułatwić obliczenia. Stwórzmy wykres przebytej drogi w funkcji czasu dla danego ruchu. Aby to zrobić, weź dwie wzajemnie prostopadłe linie proste - osie współrzędnych; Jedną z nich (oś odciętych) nazwiemy osią czasu, a drugą (oś rzędnych) osią ścieżki. Wybierzmy skalę do zobrazowania przedziałów czasowych i ścieżek, a punkt przecięcia osi przyjmiemy jako moment początkowy i poza punktem początkowym trajektorii. Narysujmy na osiach wartości czasu i przebytej drogi dla rozpatrywanego ruchu (ryc. 18). Aby „powiązać” wartości przebytej drogi z momentami w czasie, rysujemy prostopadłe do osi z odpowiednich punktów na osiach (na przykład punkty 3 s i 6 m). Punkt przecięcia prostopadłych odpowiada jednocześnie obu wielkościom: drodze i momentowi, w ten sposób osiąga się „wiązanie”. Tę samą konstrukcję można wykonać dla dowolnych innych punktów w czasie i odpowiadających im ścieżek, uzyskując dla każdej takiej pary czasu - wartości ścieżki jednego punktu na wykresie. Na ryc. 18 wykonuje się taką konstrukcję, zastępując oba rzędy tabeli jednym rzędem punktów. Gdyby taką konstrukcję przeprowadzić dla wszystkich momentów czasu, wówczas zamiast pojedynczych punktów otrzymalibyśmy linia ciągła(również pokazane na zdjęciu). Linia ta nazywana jest wykresem ścieżki w funkcji czasu lub w skrócie wykresem ścieżki.
Ryż. 18. Wykres toru ruchu jednostajnego z prędkością 2 m/s
Ryż. 19. Do ćwiczenia 12.1
W naszym przypadku wykres ścieżki okazał się linią prostą. Można wykazać, że wykres toru ruchu jednostajnego jest zawsze linią prostą; i odwrotnie: jeśli wykres drogi w funkcji czasu jest linią prostą, to ruch jest jednostajny.
Powtarzając konstrukcję dla innej prędkości, stwierdzamy, że punkty wykresu dla wyższych prędkości leżą wyżej niż odpowiadające im punkty wykresu dla niższych prędkości (rys. 20). Zatem im większa prędkość ruchu jednostajnego, tym bardziej stroma wykres liniowyścieżki, tj. im większy kąt tworzy z osią czasu.
Ryż. 20. Wykresy ścieżki jednolite ruchy z prędkością 2 i 3 m/s
Ryż. 21. Wykres tego samego ruchu jak na ryc. 18, narysowany w innej skali
Nachylenie wykresu zależy oczywiście nie tylko od wartość numeryczna prędkości, ale także od wyboru skali czasu i długości. Przykładowo wykres pokazany na ryc. 21 przedstawia ścieżkę w funkcji czasu dla tego samego ruchu, co wykres na ryc. 18, chociaż ma inne nachylenie. Stąd jasno wynika, że możliwe jest porównywanie ruchów według nachylenia wykresów tylko wtedy, gdy są one narysowane w tej samej skali.
Za pomocą wykresów ścieżki można łatwo rozwiązać różne zadania o ruchu. Na przykład na ryc. 18 linii przerywanych pokazuje konstrukcje niezbędne do rozwiązania następujących problemów tego ruchu: a) znajdź drogę przebytą w czasie 3,5 s; b) oblicz czas potrzebny na przebycie drogi 9 m. Na rysunku odpowiedzi przedstawiono graficznie (linie przerywane): a) 7 m; b) 4,5 s.
Na wykresach opisujących mundur ruch prostoliniowy, możesz wykreślić współrzędne poruszającego się punktu wzdłuż rzędnej zamiast po ścieżce. Ten opis ujawnia świetne możliwości. W szczególności umożliwia rozróżnienie kierunku ruchu względem osi. Ponadto, przyjmując początek czasu za zero, można pokazać ruch punktu we wcześniejszych chwilach czasu, co należy uznać za ujemne.
Ryż. 22. Wykresy ruchów z tą samą prędkością, ale w różnych położeniach początkowych poruszającego się punktu
Ryż. 23. Wykresy kilku ruchów z prędkościami ujemnymi
Na przykład na ryc. 22 prosta I to wykres ruchu zachodzącego przy dodatniej prędkości 4 m/s (tj. w kierunku osi), przy czym w chwili początkowej punkt ruchu znajdował się w punkcie o współrzędnej m. Dla porównania to samo rysunek przedstawia wykres ruchu zachodzącego z tą samą prędkością, ale przy którym w chwili początkowej punkt ruchu znajduje się w punkcie o współrzędnej (linia II). Prosty. III odpowiada przypadkowi, gdy w tej chwili punkt ruchomy znajdował się w punkcie o współrzędnej m. Wreszcie prosta IV opisuje ruch w przypadku, gdy punkt ruchomy miał w chwili c współrzędną.
Widzimy, że nachylenie wszystkich czterech wykresów jest takie samo: nachylenie zależy tylko od prędkości poruszającego się punktu, a nie od jego pozycja początkowa. Przy zmianie położenia początkowego cały wykres jest po prostu przesuwany równolegle do siebie wzdłuż osi w górę lub w dół w odpowiedniej odległości.
Wykresy ruchów zachodzących przy prędkościach ujemnych (czyli w kierunku przeciwnym do kierunku osi) przedstawiono na rys. 23. Są proste, pochylone w dół. W przypadku takich ruchów współrzędna punktu maleje z czasem.
12.3. Wykres ścieżki punktu poruszającego się z prędkością odcina odcinek na osi współrzędnych. Jak odległość od punktu początkowego zależy od czasu? Napisz wzór tej zależności.
Zależność drogi przebytej przez ciało od czasu ma postać S=2t-3t 2 +4t 3. Znajdź zależność prędkości od czasu i siły działającej na ciało pod koniec drugiej sekundy. Masa ciała 1kg.
Koło obraca się ze stałą prędkością przyspieszenie kątoweβ = 3 rad/s 2 . Wyznacz promień koła, jeśli t = 1 s od rozpoczęcia ruchu pełnego przyspieszenia koła A= 7,5 m/s 2 .
Lekka nić jest nawinięta na jednorodny, pełny cylindryczny wał o promieniu 50 cm, na którego końcu przymocowany jest ładunek o masie 6,4 kg. Obciążenie odwijające nić spada wraz z przyspieszeniem A=2 m/s 2. Wyznaczyć: 1) moment bezwładności wału; 2) masa wału.
Samochód o masie m = 1,8 t porusza się pod górę, której nachylenie wynosi 3 m na każde 100 m przejazdu. Oblicz: 1) pracę wykonaną przez silnik samochodu na trasie 5 km, jeżeli współczynnik tarcia wynosi μ=0,1; 2) moc uzyskaną przez silnik, jeżeli wiadomo, że drogę tę przebył w ciągu 5 minut.
Po nim toczy się pusty walec o masie 2 kg powierzchnia pozioma ze skprędkość 20 m/s. Oblicz siłę, jaką należy przyłożyć do cylindra, aby zatrzymać go w odległości 1,6 m.
Punkt wykonuje oscylacje harmoniczne. W pewnym momencie przemieszczenie punktu wynosi x = 5 cm, jego prędkość wynosi υ = 20 m/s, a jego przyspieszenie A= -80 m/s 2 . Znajdź częstotliwość cykliczną i okres oscylacji, fazę oscylacji w rozpatrywanym momencie oraz amplitudę oscylacji. Napisz równanie drgań i wykreśl wykresy przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia.
Cząstki α wylatują z jądra atomu radu(M= 0,004 kg/mol) z szybkością 15,3 Mm/s. W jakiej temperaturze atomy helu miałyby tę samą średnią prędkość kwadratową?
Zamknięte naczynie o pojemności 20 litrów zawiera wodór o masie 6 g i hel o masie 12 g. Określ: 1) ciśnienie; 2) masa cząsteczkowa mieszanina gazów w naczyniu, jeżeli temperatura mieszaniny wynosi T = 300 K.
Definiować specyficzne pojemności cieplne z mieszaninami v i p dwutlenek węgla masa m 1 = 3 g i masa azotu m 2 = 4 g.
Azot o masie 2 kg, znajdujący się w temperaturze 288 K, jest sprężany: a) izotermicznie, b) adiabatycznie, zwiększając ciśnienie 10-krotnie. ODAPodziel pracę związaną ze sprężaniem gazu w obu przypadkach.
Odległość między ładunkami q 1 = 100 nC i q 2 = -50 nC jest równa d = 10 cm Określ siłę F działającą na ładunek q 3 = 1 μC, zlokalizowaną w r 1 = 12 cm od ładunku q 1 i przy r 2 = 10 cm od ładunku q 2.
Określ natężenie pola między dwoma płaszczyzny równoległe jednolicie obciążony gęstość powierzchniowaładunki σ 1 = 2nC/m2 i σ2 =4nC/m2.
Pojemność elektryczna płaskiego kondensatora powietrznego wynosi C = 1 nF, odległość między płytkami kondensatora wynosi d = 4 mm. Na ładunek q = 4,9 nC umieszczony pomiędzy okładkami kondensatora działa siła F = 98 μN. Powierzchnia krycia S = 100cm2. Określ: a) natężenie pola; b) różnica potencjałów między płytkami; c) energia pola kondensatora; d) objętościowa gęstość energii
Gdy dwa grzejniki elektryczne z oporami są naprzemiennie podłączone do źródła prądu R 1 = 3 omy i R 2 = 48 omów uwalniają tę samą moc P= 1,2 kW. Określ obecną siłę I zwarcie gdy źródło jest zwarte.
Wyznacz gęstość prądu w drucie aluminiowym ρ=2,8·10 -8 Ohm·m) o długości ℓ=10m, jeśli napięcie na jego końcach wynosi U=20V. Znajdować Średnia prędkość uporządkowany ruch elektronów, przy założeniu, że na atom glinu przypada jeden wolny elektron. ( Odpowiedź: 0,71·10 8 A/m; 7 mm/s)
Dwa nieskończenie długie, proste, równoległe przewodniki, których odległość d = 15 cm, przenoszą prądy I 1 = 70 A i I 2 = 50 A w przeciwne kierunki. Jak przewodniki będą oddziaływać na siebie i jaka jest siła ich interakcji? Wyznacz indukcję magnetyczną w punkcie położonym w odległości r 1 = 20 cm od pierwszego i r 2 = 30 cm od drugiego przewodnika.
Po przejściu przez przyspieszającą różnicę potencjałów wynoszącą 3,58 kV elektron wpada w jednolite pole magnetyczne prostopadłe do linii indukcyjnych. Indukcja pola 0,01 T, promień trajektorii r = 2 cm. Wyznacz ładunek właściwy elektronu.
Maksymalny moment obrotowy działający na ramę o powierzchni S = 2 cm 2 umieszczoną w polu magnetycznym wynosi M max = 4 μN m. Natężenie prądu płynącego w ramce wynosi I=0,5A. Zdefiniuj indukcję pole magnetyczne.
W doświadczeniu Younga odległość między szczelinami wynosi d=1mm, a odległość szczelin od ekranu wynosi 3m. Ustalić: 1) położenie drugiego paska świetlnego; 2) położenie czwartego ciemnego paska, jeżeli szczeliny oświetlone są światłem monochromatycznym o długości fali λ = 0,5 µm.
Temperatura ciała doskonale czarnego T=1000K. O jaki procent się to zmieni? energetyczna jasność ze wzrostem temperatury o ∆T=1K?
Czerwona granica efektu fotoelektrycznego dla niklu wynosi 0,257 µm. Znajdź długość fali światła padającego na elektrodę niklową, jeśli fotoprąd zatrzymuje się przy opóźniającej różnicy potencjałów wynoszącej 1,5 V.
Wyznacz długość fali kwantu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia z jednego poziomu energetycznego na drugi, jeśli energia atomu spadła o 10,2 eV.
Określ, przez jaką różnicę potencjałów przyspieszających musi przejść proton, aby długość fali de Broglie'a λ była dla niego równa 1 nm
Określ, jaka część masy neutralnego atomu (m=19,9272∙10 -27 kg) stanowi masę jego powłoki elektronowej.
Określ, ile razy ilość początkowa rdzenie izotop radioaktywny zmniejszy się w ciągu trzech lat, jeśli w ciągu jednego roku spadnie 4-krotnieOpcja 2
opcja 1
Dysk o promieniu R = 10 cm obraca się tak, że zachodzi zależność prędkość liniowa punktów leżących na krawędzi dysku, funkcję czasu wyraża równanie υ = Аt + Вt 2 (A = 0,3 m/s 2, B = 0,1 m/s 3). Wyznacz kąt α utworzony przez wektor przyspieszenia całkowitego A z promieniem koła 2 s od początku ruchu.
Pod wpływem stała siła Ciało o masie 10N porusza się po linii prostejyno i zależność przebytej drogi od czasu ma postać S = 10- 5 t +2 t 2 . Znajdź masę ciała.
Od szczytu klina, którego długość wynosi ℓ=2m i wysokość h=1m, zaczyna się on zsuwać Małe ciało. Współczynnik tarcia korpusu o klin wynosi μ = 0,25. 1) Określ przyspieszenie, z jakim porusza się ciało; 2) czas przejścia ciała po klinie; 3) prędkość ciała u podstawy klina
Cienki jednorodny pręt długość ℓ =50m i masa m=360g obraca się z przyspieszeniem kątowym 2 rad/s 2 względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez koniec pręta. Wyznacz moment siły działający na pręt.
Pocisk o masie m=5kg wylatujący z działa w górnym punkcie trajektorii ma prędkość υ=300m/s. W tym momencie eksplodował na dwa fragmenty, w które wleciał większy fragment o masie m 1 = 3 kg odwrotny kierunek z prędkością υ 1 =100m/s. Wyznacz prędkość υ 2 drugiego, mniejszego fragmentu.
Dodaje się dwa drgania harmoniczne o tym samym kierunku i tych samych okresach T = 1,5 s i amplitudach A = 2 cm. Początkowa faza oscylacji to φ 1 = π/2 i φ 2 = π/3. Określ amplitudę A r i faza początkowaφ р powstałe oscylacje. Zapisz równanie powstałych drgań i przedstaw diagram wektorowy dodawania amplitud.
Jaka jest średnia kwadratowa i średnia arytmetyczna prędkości pyłku zawieszonego w powietrzu?stan w temperaturze 17°C, jeżeli jego masa wynosi 0,10 ng?
Wyznacz gęstość mieszaniny gazów wodorowych o masie m 1 = 8 g i tlenu o masie m 2 = 64 g w temperaturze T = 290 K i pod ciśnieniem 0,1 MPa. Gazy są uważane za idealne.
Tlen o masie 32 g znajduje się w zamkniętym naczyniu pod ciśnieniem 0,1 MPa w temperaturze 290 K. Po ogrzaniu ciśnienie w naczyniu wzrosło 4-krotnie. Określ: 1) objętość naczynia; 2) temperaturę, do której ogrzano gaz, 3) ilość ciepła oddanego przez gaz.
Wyznacz zmianę entropii podczas izobarycznego ogrzewania 0,1 kg azotu od 17 do 100 °C.
Ładunki punktowe q 1 = 20 µC i q 2 = -10 µC znajdują się w odległości d = 5 cm od siebie. Wyznacz natężenie pola i potencjał w punkcie położonym w odległości r 1 = 3 cm od pierwszego ładunku i r 2 = 4 cm od drugiego ładunku.
Pole elektrostatyczne tworzy nieskończona płaszczyzna, równomiernie naładowana o gęstości powierzchniowej σ = 1 nC/m2. Wyznacz różnicę potencjałów pomiędzy dwoma punktami tego pola leżącymi w odległości x 1 = 20 cm i x 2 = 50 cm od płaszczyzny.
Na płytkach płaskiego kondensatora znajduje się ładunek q = 10 nC, powierzchnia każdej płytki wynosi S = 100 cm 2, dielektryk jest szklany (ε = 7). Określ: a) siłę, z jaką przyciągają się płyty; b) jaka jest pojemność kondensatora, jeśli odległość między płytami wynosi 2 mm; c) jak zmieni się pojemność elektryczna kondensatora, jeśli metalowa płytka d 1 = 1 mm zostanie wprowadzona równolegle do jej płytek; d) jaka jest energia takiego kondensatora?
Po podłączeniu do źródła prądu o polu elektromagnetycznym E = 15 V i rezystancji R= 15 Ohm wydajność źródła = 75%. Jaka jest maksymalna moc P max w obwodzie zewnętrznym może podświetlić to źródło?
W drucie aluminiowym o przekroju S=0,2mm 2 płynie prąd I=0,2A. Wyznacz siłę działającą na poszczególne wolne elektrony z pole elektryczne. Oporność aluminium ρ=26nOhm m.
Dwa nieskończenie długie, proste, równoległe przewody, umieszczone w odległości d = 10 cm od siebie, w próżni, przenoszą w przeciwnych kierunkach prądy I 1 = 20 A i I 2 = 30 A. Jak przewodniki będą oddziaływać na siebie i jaka jest siła ich interakcji? Wyznaczyć indukcję magnetyczną B pola, tworzone przez prądy w punkcie leżącym na linii prostej łączącej oba przewody, jeżeli punkt ten leży w odległości r = 2 cm na lewo od lewego przewodu.
Proton porusza się w polu magnetycznym o natężeniu 10 5 A/m po okręgupromień 2 cm. Znajdować energia kinetyczna proton.
Rama o powierzchni S = 400 cm 2 zostaje umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0,1 T tak, że normalna do ramy tworzy z liniami indukcji kąt α = π/2. Przy jakim natężeniu prądu na ramę działa moment obrotowy M = 20 mN m?
Siatka dyfrakcyjna o 500 liniach na 1 mm tworzy widmo na ekranie oddalonym od soczewki o ℓ = 1 m. Określ, w jakiej odległości od siebie znajdą się fioletowe granice widm drugiego rzędu
Wyznaczyć energię otrzymaną przez wziernik pieca w czasie t=1 min. Temperatura T=1500K, powierzchnia okna wziernego S=10cm2 Załóżmy, że piec promieniuje w postaci ciała doskonale czarnego.
Foton o energii 1,3 MeV został rozproszony na swobodnym elektronie w wyniku efektu Comptona. Wyznacz długość fali Comptona rozproszonego fotonu, jeśli kąt rozproszenia fotonu wynosi 60°.
Jaką minimalną energię należy przekazać elektronowi w atomie wodoru, aby przenieść go ze stanu podstawowego do drugiego wzbudzonego stanu.
Naładowana cząstka przyspieszana różnicą potencjałów U = 500 V ma długość fali de Broglie'a λ = 1,282 pm. Przejmując ładunek tej cząstki równy ładunkowi elektronu, określ jego masę
Elektron porusza się w atomie wodoru po pierwszej orbicie Bohra. Zakładając, że dopuszczalna niepewność prędkości wynosi 10℅ jej wartości liczbowej, wyznaczyć niepewność współrzędnej elektronowej. Czy ma to zastosowanie w w tym przypadku dla elektronu pojęcie trajektorii?
Określ, co i ile razy jest dłuższe - trzy okresy półtrwania czy dwa średnie czasy życia jądra radioaktywnego.Opcja 3
Punkt zaczął poruszać się po okręgu o promieniu 0,6 ms przyspieszenie styczne 0,1 m/s 2 . Dlaczego równy kątowi pomiędzy wektorami sumy i normalne przyspieszenie w tym momencie?
Ruch ciała o masie 1 kg opisuje równanie S=6t 2 +3t+2. Oblicz siłę działającą na ciało pod koniec drugiej sekundy.
Jednorodny dysk o promieniu r = 0,5 m i masie m = 3 kg obraca się wokół osi, prostopadle do płaszczyzny dysku i przechodząc przez jego środek. Prędkość kątowa dysk zmienia się w czasie zgodnie z prawem ω = A + Bt, gdzie A = 20 rad/s, B = 8 rad/s 2. Znajdź siłę styczną przyłożoną do krawędzi dysku.
Oblicz pracę wykonaną podczas podnoszenia ładunku o masie m = 50 kg równia pochyła przy kącie nachylenia α = 30° do horyzontu w odległości S = 4 m, jeżeli czas wznoszenia wynosi t = 2 s, a współczynnik tarcia wynosi μ = 0,06.
Prędkość dwóch centralnie zderzających się piłek przed ich interakcją wynosi raprzy 0,1 m/s i 0,05 m/s ich masa wynosi odpowiednio 4 kg i 3 kg. Wyznacz prędkość kulek po uderzeniu podczas zderzenia sprężystego.
Amplituda drgania harmoniczne punkt A=2 cm, całkowita energia drgania E=3,10 -7 J. Przy jakim odchyleniu od położenia równowagi na punkt drgań działa siła F=2,25,10 -5 N? Narysuj wykres przemieszczenia punktu w funkcji czasu.
Butla o pojemności 15 litrów zawiera azot pod ciśnieniem 100 kPa w temperaturze t1 = 27°C. Po uwolnieniu z butli azotu o masie 14 g temperatura gazu osiągnęła wartość t 2 = 20°C. Określ ciśnienie azotu pozostałego w butli.
Wyznacz wskaźnik adiabatyczny γ dla mieszaniny gazów zawierających hel o masie m 1 = 8 g i wodór o masie m 2 = 2 g.
Określ wysokość góry, jeśli ciśnienie panuje na jej szczycie
równy połowie ciśnienia na poziomie morza. Przeczytaj temperaturę
wszędzie taka sama i równa 0°C. (Odpowiedź: 5,53 km )
Gaz dwuatomowy znajduje się w zamkniętej butli o pojemności 5,0 dm3 3 pod ciśnieniem 0,20 MPa. Po podgrzaniu ciśnienie w cylindrze wzrosło 4-krotnie. Określ ilość ciepła przekazanego gazowi. (Odpowiedź: 7,5 kJ)
Odległość d między dwoma opłaty punktowe q 1 = +9q µC i q 2 = q równa się 8 cm. W jakiej odległości od pierwszego ładunku znajduje się punkt, w którym natężenie pola ładunków wynosi zero?
Pole elektrostatyczne tworzy kula o promieniu R=10cm, równomiernie naładowana gęstość nasypowaρ=20nC/m3. Określ różnicę potencjałów między punktami leżącymi wewnątrz kuli w odległości r 1 = 3 cm i r 2 = 6 cm od jej środka
Do płytek płaskiego kondensatora powietrznego przyłożona jest różnica potencjałów U 1 = 500 V. Powierzchnia płyt S = 200 cm 2, odległość między nimid = 1,5 mm. Po odłączeniu kondensatora od źródła napięcia w przestrzeń między okładkami wprowadzono parafinę (ε = 2). Określ różnicę potencjałów U 2 między płytkami po dodaniu dielektryka. Określ także pojemności kondensatorów C 1 i C 2 przed i po dodaniu dielektryka
Grzałka samowara składa się z dwóch elementów. Po podłączeniu pierwszego elementu do sieci w samowarze zagotuje się woda T 1 = 15 min, przy podłączeniu tylko drugiego elementu - przelotowo T 2 = 20 minut Ile czasu zajmie zagotowanie wody w samowarze, jeśli elementy zostaną podłączone do sieci: A) sekwencyjnie; B) równolegle.
Wyznacz natężenie pola elektrycznego w przewodniku aluminiowym o objętości V = 10 cm3, jeżeli przez niego przechodzi prąd stały W czasie t=5min wydzieliła się ilość ciepła Q=2,3kJ. Specyficzna rezystancja aluminium ρ=26 nOhm m.
Wzdłuż dwóch nieskończenie długich, prostych, równoległych przewodników,umieszczone w odległości d = 10 cm od siebie, w każdym płyną prądy o natężeniu I = 5A. Jak będą oddziaływać przewodniki, jeśli prądy będą płynąć w tym samym kierunku i jaka jest siła ich oddziaływania? Wyznacz indukcję pola magnetycznego wytwarzanego przez prądy w punkcie leżącym pośrodku pomiędzy przewodnikami.
Trójkąt równoboczny z bokiem A= 10 cm znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0,2 T. Znajdź siły działające na wszystkie boki trójkąta, jeśli przepływa przez niego prąd I = 5A, oraz wektor indukcji
równolegle do jednego z jego boków. ( Odpowiedź:F 1
=0,
F 2
=
F 3
=0,087N)
Z Ile ściśle przylegających do siebie zwojów drutu o średnicy d = 0,5 mm z izolacją o znikomej grubości należy nawinąć na cylinder tekturowy o średnicy D = 1,5 cm, aby otrzymać cewkę jednowarstwową o indukcyjności L = 100 μH?
P Skupisko równoległych promieni światła monochromatycznego pada normalnie siatka dyfrakcyjna. Kąt dyfrakcji dla widma drugiego rzędu wynosi 10°. Jaki będzie kąt dyfrakcji widma piątego rzędu?
Temperatura ciała doskonale czarnego T=1000K. O ile procent zmieni się jego jasność energetyczna, gdy temperatura wzrośnie o ΔT=1K?
Wyznacz długość fali fotonu, którego pęd równy impulsowi elektron przechodzący przez różnicę potencjałów U=9,8V.
Określ długość fali odpowiadającą sekundzie linia widmowa w serii Paschena. ( Odpowiedź: 1,28 mikrona)
Proton porusza się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 15 mT po okręgu o promieniu R = 1,4 m. Wyznacz długość fali de Broglie'a dla protonu.
Oblicz energię potrzebną do rozbicia jądra litu na neutrony i protony.
Promienie rentgenowskie o długości fali λ = 2,5 A po przejściu przez powietrze 14 cm są osłabiane 2 razy. Zidentyfikuj je współczynnik liniowy przejęcia
Jeżeli znana jest trajektoria ruchu punktu, to zależność drogi, jaką przebył punkt od czasu, jaki upłynął, daje pełny opis tego ruchu. Widzieliśmy, że dla ruchu jednostajnego taką zależność można zapisać w postaci wzoru (9.2). Zależność pomiędzy i dla poszczególnych punktów w czasie można także określić w formie tabeli zawierającej odpowiadające im wartości okresu czasu i przebytej drogi. Załóżmy, że prędkość pewnego ruchu jednostajnego wynosi 2 m/s. Wzór (9.2) w tym przypadku ma postać . Zróbmy tabelę ścieżki i czasu takiego ruchu:
Zależność jednej wielkości od drugiej często wygodnie jest przedstawić nie za pomocą wzorów czy tabel, ale wykresów, które wyraźniej pokazują obraz zmian zmiennych wielkości i mogą ułatwić obliczenia. Stwórzmy wykres przebytej drogi w funkcji czasu dla danego ruchu. Aby to zrobić, weź dwie wzajemnie prostopadłe linie proste - osie współrzędnych; Jedną z nich (oś odciętych) nazwiemy osią czasu, a drugą (oś rzędnych) osią ścieżki. Wybierzmy skalę do zobrazowania przedziałów czasowych i ścieżek i przyjmijmy punkt przecięcia osi jako moment początkowy i punkt początkowy trajektorii. Narysujmy na osiach wartości czasu i przebytej drogi dla rozpatrywanego ruchu (ryc. 18). Aby „powiązać” wartości przebytej drogi z momentami w czasie, rysujemy prostopadłe do osi z odpowiednich punktów na osiach (na przykład punkty 3 s i 6 m). Punkt przecięcia prostopadłych odpowiada jednocześnie obu wielkościom: drodze i momentowi, w ten sposób osiąga się „wiązanie”. Tę samą konstrukcję można wykonać dla dowolnych innych punktów w czasie i odpowiadających im ścieżek, uzyskując dla każdej takiej pary czasu - wartości ścieżki jednego punktu na wykresie. Na ryc. 18 wykonuje się taką konstrukcję, zastępując oba rzędy tabeli jednym rzędem punktów. Gdyby taką konstrukcję przeprowadzić dla wszystkich punktów w czasie, to zamiast poszczególnych punktów otrzymalibyśmy linię ciągłą (również pokazaną na rysunku). Linia ta nazywana jest wykresem ścieżki w funkcji czasu lub w skrócie wykresem ścieżki.
Ryż. 18. Wykres toru ruchu jednostajnego z prędkością 2 m/s
Ryż. 19. Do ćwiczenia 12.1
W naszym przypadku wykres ścieżki okazał się linią prostą. Można wykazać, że wykres toru ruchu jednostajnego jest zawsze linią prostą; i odwrotnie: jeśli wykres drogi w funkcji czasu jest linią prostą, to ruch jest jednostajny.
Powtarzając konstrukcję dla innej prędkości, stwierdzamy, że punkty wykresu dla wyższych prędkości leżą wyżej niż odpowiadające im punkty wykresu dla niższych prędkości (rys. 20). Zatem im większa jest prędkość ruchu jednostajnego, tym bardziej stromy jest wykres ścieżki prostoliniowej, tj. im większy kąt tworzy on z osią czasu.
Ryż. 20. Wykresy toru ruchu jednostajnego przy prędkościach 2 i 3 m/s
Ryż. 21. Wykres tego samego ruchu jak na ryc. 18, narysowany w innej skali
Nachylenie wykresu zależy oczywiście nie tylko od wartości liczbowej prędkości, ale także od wyboru skali czasu i długości. Przykładowo wykres pokazany na ryc. 21 przedstawia ścieżkę w funkcji czasu dla tego samego ruchu, co wykres na ryc. 18, chociaż ma inne nachylenie. Stąd jasno wynika, że możliwe jest porównywanie ruchów według nachylenia wykresów tylko wtedy, gdy są one narysowane w tej samej skali.
Korzystając z wykresów ścieżki, można łatwo rozwiązać różne problemy związane z ruchem. Na przykład na ryc. 18 liniami przerywanymi przedstawia konstrukcje niezbędne do rozwiązania następujących problemów dla danego ruchu: a) znaleźć drogę przebytą w czasie 3,5 s; b) oblicz czas potrzebny na przebycie drogi 9 m. Na rysunku odpowiedzi przedstawiono graficznie (linie przerywane): a) 7 m; b) 4,5 s.
Na wykresach opisujących jednostajny ruch prostoliniowy współrzędne poruszającego się punktu można wykreślić wzdłuż osi rzędnych zamiast po ścieżce. Ten opis otwiera ogromne możliwości. W szczególności umożliwia rozróżnienie kierunku ruchu względem osi. Ponadto, przyjmując początek czasu za zero, można pokazać ruch punktu we wcześniejszych chwilach czasu, co należy uznać za ujemne.
Ryż. 22. Wykresy ruchów z tą samą prędkością, ale w różnych położeniach początkowych poruszającego się punktu
Ryż. 23. Wykresy kilku ruchów z prędkościami ujemnymi
Na przykład na ryc. 22 prosta I to wykres ruchu zachodzącego przy dodatniej prędkości 4 m/s (tj. w kierunku osi), przy czym w chwili początkowej punkt ruchu znajdował się w punkcie o współrzędnej m. Dla porównania to samo rysunek przedstawia wykres ruchu zachodzącego z tą samą prędkością, ale przy którym w chwili początkowej punkt ruchu znajduje się w punkcie o współrzędnej (linia II). Prosty. III odpowiada przypadkowi, gdy w tej chwili punkt ruchomy znajdował się w punkcie o współrzędnej m. Wreszcie prosta IV opisuje ruch w przypadku, gdy punkt ruchomy miał w chwili c współrzędną.
Widzimy, że nachylenie wszystkich czterech wykresów jest takie samo: nachylenie zależy tylko od prędkości poruszającego się punktu, a nie od jego położenia początkowego. Przy zmianie położenia początkowego cały wykres jest po prostu przesuwany równolegle do siebie wzdłuż osi w górę lub w dół w odpowiedniej odległości.
Wykresy ruchów zachodzących przy prędkościach ujemnych (czyli w kierunku przeciwnym do kierunku osi) przedstawiono na rys. 23. Są proste, pochylone w dół. W przypadku takich ruchów współrzędna punktu maleje z czasem., miał współrzędne
Wykresy ścieżki można także konstruować dla przypadków, w których ciało porusza się jednostajnie przez pewien okres czasu, następnie porusza się równomiernie, ale z inną prędkością przez kolejny okres czasu, a następnie ponownie zmienia prędkość itp. Na przykład na rys. 26 przedstawia wykres ruchu, na którym ciało poruszało się przez pierwszą godzinę z prędkością 20 km/h, przez drugą godzinę z prędkością 40 km/h, a przez trzecią godzinę z prędkością 15 km/h.
Ćwiczenia: 12.8. Skonstruuj wykres drogi ruchu, po której w kolejnych odstępach godzinowych ciało osiągało prędkości 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Jakie jest całkowite przemieszczenie ciała?
FIZYCZNE PODSTAWY MECHANIKI 1. Kinematyka
1.21. Ciało 1 porusza się z jednostajnym przyspieszeniem, mając prędkość początkowa V10=2m/s i przyspieszenie a. Po czasie t = 10 s od rozpoczęcia ruchu ciała 1, ciało 2 zaczyna poruszać się z jednakowym przyspieszeniem od tego samego punktu, mając prędkość początkową V20 = 12 m/s i takie samo przyspieszenie l. Znajdź przyspieszenie a, przy którym ciało 2 może dogonić ciało 1.
Rozwiązanie:
1,22. Zależność drogi s przebytej przez ciało od czasu t wyraża się równaniem s = At-Bt^2+Сt^3 gdzie A = 2m/s, B = 3m/s i C = 4m/s. Znajdź: a) zależność prędkości v i przyspieszenia a od czasu t; b) drogę s przebytą przez ciało, prędkość v i przyspieszenie a ciała po czasie t = 2 s od rozpoczęcia ruchu. Wykreśl zależność toru s, prędkości v i przyspieszenia a od czasu t dla przedziału 0
1,23. Zależność drogi s przebytej przez ciało od czasu t wyraża się równaniem s = A - Bt + Ct1, gdzie a = 6 m, b = 3 m/s i C = 2 m/s2. Znajdź średnią prędkość v i średnie przyspieszenie a ciała w danym przedziale czasu
1 < t < 4 с. Построить график зависимости пути.?, скорости v и ускорения а от времени t для интервала 0 < t < 5 с через 1с.
1,24. Zależność drogi przebytej przez ciało od czasu wyraża się wzorem równanie s-A+ Bt + Ct2, gdzie L = 3m, B = 2m/s C = 1 m/s2. Znajdź średnią prędkość v oraz średnie przyspieszenie ciała w pierwszej, drugiej i trzeciej sekundzie jego ruchu.
1,25. Zależność drogi s przebytej przez ciało od czasu t wyraża się równaniem s = A + Bt + Ct2 + £>t3, gdzie C = 0,14 m/s2 i D = 0,01 m/s. Po jakim czasie t ciało będzie miało przyspieszenie a = 1 m/s? Znajdź średnie przyspieszenie a ciała w tym okresie czasu.
