Ale ponieważ zwoje są przesunięte w przestrzeni, wówczas indukowane w nich pole elektromagnetyczne nie osiągnie jednocześnie wartości amplitudy i zera.
W początkowym momencie EMF tury będzie wynosić:
W tych wyrażeniach nazywane są kąty faza , Lub faza . Kąty nazywane są faza początkowa . Kąt fazowy określa wartość emf w dowolnym momencie, a faza początkowa określa wartość emf w początkowym czasie.
Nazywa się różnicę faz początkowych dwóch wielkości sinusoidalnych o tej samej częstotliwości i amplitudzie kąt fazowy
Dzieląc kąt fazowy przez częstotliwość kątową, otrzymujemy czas, jaki upłynął od początku okresu:
Graficzne przedstawienie wielkości sinusoidalnych
U = (U 2 a + (UL - U c) 2)
Zatem ze względu na kąt przesunięcia fazowego napięcie U jest zawsze mniejsze niż suma algebraiczna U a + U L + U C. Nazywa się różnicę U L - U C = U p składnik napięcia biernego.
Zastanówmy się, jak zmienia się prąd i napięcie w szeregowym obwodzie prądu przemiennego.
Impedancja i kąt fazowy. Jeśli podstawimy wartości U a = IR do wzoru (71); U L = lL i U C =I/(C), wówczas będziemy mieli: U = ((IR) 2 + 2), z czego otrzymujemy wzór na prawo Ohma dla szeregowego obwodu prądu przemiennego:
Ja = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)
Gdzie Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)
Nazywa się wartość Z impedancja obwodu, jest mierzony w omach. Nazywa się różnicę L - l/(C). reaktancja obwodu i jest oznaczony literą X. Dlatego całkowity opór obwodu
Z = (R2 + X2)
Zależność między czynną, bierną i impedancją obwodu prądu przemiennego można również uzyskać za pomocą twierdzenia Pitagorasa z trójkąta rezystancji (ryc. 193). Trójkąt rezystancji A'B'C' można otrzymać z trójkąta napięcia ABC (patrz ryc. 192,b), jeśli podzielimy wszystkie jego boki przez prąd I.
Kąt przesunięcia fazowego jest określony przez zależność pomiędzy poszczególnymi rezystancjami zawartymi w danym obwodzie. Z trójkąta A’B’C (patrz rys. 193) mamy:
grzech? = X/Z; sałata? = R/Z; tg? = X/R
Na przykład, jeśli rezystancja czynna R jest znacznie większa niż reaktancja X, kąt jest stosunkowo mały. Jeżeli obwód ma dużą reaktancję indukcyjną lub dużą reaktancję pojemnościową, wówczas kąt przesunięcia fazowego wzrasta i zbliża się do 90°. W której, jeżeli reaktancja indukcyjna jest większa niż reaktancja pojemnościowa, napięcie i prowadzi prąd i pod kątem; jeśli reaktancja pojemnościowa jest większa niż reaktancja indukcyjna, wówczas napięcie jest opóźnione w stosunku do prądu i o kąt.
Idealna cewka indukcyjna, prawdziwa cewka i kondensator w obwodzie prądu przemiennego.
Prawdziwa cewka, w przeciwieństwie do idealnej, ma nie tylko indukcyjność, ale także rezystancję czynną, dlatego gdy przepływa w niej prąd przemienny, towarzyszy mu nie tylko zmiana energii w polu magnetycznym, ale także konwersja prądu elektrycznego energię w inną formę. W szczególności w drucie cewki energia elektryczna jest przekształcana w ciepło zgodnie z prawem Lenza-Joule'a.
Wcześniej stwierdzono, że w obwodzie prądu przemiennego charakteryzuje się proces przekształcania energii elektrycznej w inną postać moc czynna obwodu P , a zmiana energii w polu magnetycznym wynosi moc bierna Q .
W cewce rzeczywistej zachodzą oba procesy, czyli jej moc czynna i bierna są różne od zera. Dlatego jedna rzeczywista cewka w obwodzie zastępczym musi być reprezentowana przez elementy aktywne i reaktywne.
Faza oscylacji (φ) charakteryzuje drgania harmoniczne.
Fazę wyraża się w jednostkach kątowych – radianach.
Dla danej amplitudy oscylacji współrzędna ciała oscylującego w dowolnym momencie jest jednoznacznie określona przez argument cosinusa lub sinusa: φ = ω 0 t.
Faza oscylacji określa dla danej amplitudy stan układu oscylacyjnego (wartość współrzędnych, prędkość i przyspieszenie) w dowolnym momencie.
Oscylacje o tych samych amplitudach i częstotliwościach mogą różnić się fazą.
Stosunek ten wskazuje, ile okresów minęło od początku oscylacji.
Wykres zależności współrzędnych punktu drgającego od fazy
Oscylacje harmoniczne można przedstawić za pomocą funkcji sinus i cosinus, ponieważ
sinus różni się od cosinusa przesunięciem argumentu o .
Dlatego zamiast formuły
x = x m cos ω 0 t
możesz użyć wzoru do opisania drgań harmonicznych
Ale w tym samym czasie faza początkowa, czyli wartość fazy w chwili t = 0, nie jest równa zeru, ale .
W różnych sytuacjach wygodnie jest używać sinusa lub cosinusa.
Jakiego wzoru użyć do obliczeń?
1. Jeśli na początku oscylacji wahadło zostanie usunięte z położenia równowagi, wówczas wygodniej jest zastosować wzór za pomocą cosinusa.
2. Jeśli współrzędna ciała w momencie początkowym byłaby równa zeru, wygodniej jest zastosować wzór za pomocą sinusa x = x m grzech ω 0 t, ponieważ w tym przypadku faza początkowa wynosi zero.
3. Jeżeli w początkowej chwili czasu (w t - 0) faza oscylacji jest równa φ, to równanie oscylacji można zapisać w postaci x = x m grzech (ω 0 t + φ).
Przesunięcie fazowe
Oscylacje opisane wzorami poprzez sinus i cosinus różnią się od siebie tylko fazami.
Różnica faz (lub przesunięcie fazowe) tych oscylacji wynosi .
Wykresy współrzędnych w funkcji czasu dla dwóch oscylacji harmonicznych, z przesunięciem fazowym o:
Gdzie
wykres 1 - oscylacje występujące zgodnie z prawem sinusoidalnym,
wykres 2 - oscylacje zachodzące zgodnie z prawem cosinusa
Proszę sformatować go zgodnie z zasadami formatowania artykułu.
Ilustracja różnicy faz między dwoma oscylacjami o tej samej częstotliwości
Faza oscylacji- wielkość fizyczna służąca przede wszystkim do opisu oscylacji harmonicznych lub zbliżonych do harmonicznych, zmieniająca się w czasie (najczęściej narastająca równomiernie w czasie) przy danej amplitudzie (dla drgań tłumionych - przy danej amplitudzie początkowej i współczynniku tłumienia), która określa stan drgań układu oscylacyjnego w (dowolnym) danym momencie. Równie dobrze określa się nim fale, głównie monochromatyczne lub zbliżone do monochromatycznych.
Faza oscylacji(w telekomunikacji dla sygnału okresowego f(t) z okresem T) jest częścią ułamkową t/T okresu T, o którą t jest przesunięte względem dowolnego początku. Za początek współrzędnych uważa się zwykle moment poprzedniego przejścia funkcji przez zero w kierunku od wartości ujemnych do dodatnich.
W większości przypadków o fazie mówi się w odniesieniu do oscylacji harmonicznych (sinusoidalnych lub urojonych wykładniczych) (lub fal monochromatycznych, także sinusoidalnych lub urojonych wykładniczych).
Dla takich wahań:
, , ,lub fale
Przykładowo fale rozchodzące się w przestrzeni jednowymiarowej: , , , lub fale rozchodzące się w przestrzeni trójwymiarowej (lub przestrzeni dowolnego wymiaru): , , ,
faza oscylacji jest zdefiniowana jako argument tej funkcji(jeden z wymienionych, w każdym przypadku z kontekstu wiadomo który), opisujący harmoniczny proces oscylacyjny lub falę monochromatyczną.
To znaczy dla fazy oscylacji
,dla fali w przestrzeni jednowymiarowej
,dla fali w przestrzeni trójwymiarowej lub przestrzeni o dowolnym innym wymiarze:
,gdzie jest częstotliwość kątowa (im wyższa wartość, tym szybciej faza narasta w czasie), T- czas, - faza o godz T=0 - faza początkowa; k- numer fali, X- współrzędna, k- wektor falowy, X- zbiór współrzędnych (kartezjańskich) charakteryzujących punkt w przestrzeni (wektor promienia).
Fazę wyraża się w jednostkach kątowych (radianach, stopniach) lub w cyklach (ułamkach okresu):
1 cykl = 2 radiany = 360 stopni.
- W fizyce, zwłaszcza przy pisaniu wzorów, stosuje się przeważnie (i domyślnie) radianową reprezentację fazy; jej pomiar w cyklach lub okresach (z wyjątkiem sformułowań słownych) jest na ogół dość rzadki, ale pomiar w stopniach występuje dość często (najwyraźniej jako niezwykle wyraźne i nie prowadzące do nieporozumień, ponieważ zwyczajowo nigdy nie pomija się znaku stopnia ani w mowie, ani w piśmie), szczególnie często w zastosowaniach inżynierskich (takich jak elektrotechnika).
Czasami (w przybliżeniu półklasycznym, gdzie stosuje się fale zbliżone do monochromatycznych, ale nie ściśle monochromatycznych, a także w formalizmie całki po drodze, gdzie fale mogą być dalekie od monochromatycznych, choć nadal podobnych do monochromatycznych) uwzględnia się fazę jako zależność od czasu i współrzędnych przestrzennych nie jako funkcja liniowa, ale jako w zasadzie dowolna funkcja współrzędnych i czasu:
Terminy pokrewne
Jeśli dwie fale (dwie oscylacje) całkowicie się pokrywają, mówią, że fale się znajdują w fazie. Jeżeli momenty maksimum jednego oscylacji pokrywają się z momentami minimum innego oscylacji (lub maksima jednej fali pokrywają się z minimami drugiej), mówi się, że oscylacje (fale) są w przeciwfazie. Co więcej, jeśli fale są identyczne (amplituda), w wyniku dodawania następuje ich wzajemne zniszczenie (dokładnie, całkowicie - tylko wtedy, gdy fale są monochromatyczne lub przynajmniej symetryczne, zakładając, że ośrodek propagacji jest liniowy itp.).
Działanie
Jedna z najbardziej podstawowych wielkości fizycznych, na której opiera się współczesny opis prawie każdego wystarczająco podstawowego układu fizycznego - działanie - w swoim znaczeniu jest fazą.
Notatki
Fundacja Wikimedia. 2010.
Zobacz, co oznacza „faza oscylacji” w innych słownikach:
Okresowo zmieniający się argument funkcji opisującej drgania. lub fale. proces. W harmonijnym oscylacje u(x,t)=Acos(wt+j0), gdzie wt+j0=j F.c., A amplituda, w częstotliwość kołowa, t czas, j0 początkowy (stały) F.c. (w chwili t =0,… … Encyklopedia fizyczna
faza oscylacji- (φ) Argument funkcji opisującej wielkość zmieniającą się zgodnie z prawem drgań harmonicznych. [GOST 7601 78] Tematy: optyka, przyrządy optyczne i pomiary Ogólne terminy dotyczące oscylacji i fal EN faza oscylacji DE Schwingungsphase FR… … Przewodnik tłumacza technicznego Faza - faza. Oscylacje wahadeł w tej samej fazie (a) i przeciwfazie (b); f jest kątem odchylenia wahadła od położenia równowagi. FAZA (od greckiego pojawienia się fazy), 1) pewien moment w rozwoju dowolnego procesu (społecznego, ... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny
- (z greckiego pojawienia się fazy), 1) pewien moment w rozwoju dowolnego procesu (społecznego, geologicznego, fizycznego itp.). W fizyce i technologii faza oscylacji to stan procesu oscylacyjnego w pewnym... ... Nowoczesna encyklopedia
- (z greckiego pojawienia się fazy) ..1) pewien moment w rozwoju dowolnego procesu (społecznego, geologicznego, fizycznego itp.). W fizyce i technologii faza oscylacji to stan procesu oscylacyjnego w pewnym... ... Wielki słownik encyklopedyczny
Faza (od greckiego phasis √ pojawienie się), okres, etap rozwoju zjawiska; patrz także Faza, faza oscylacji... Wielka encyklopedia radziecka
Y; I. [z greckiego pojawienie się fazy] 1. Odrębny etap, okres, etap rozwoju, którego l. zjawisko, proces itp. Główne fazy rozwoju społeczeństwa. Fazy procesu interakcji flory i fauny. Wejdź w swój nowy, zdecydowany,... słownik encyklopedyczny
>> Faza oscylacji
§ 23 FAZA OSCYLACJI
Wprowadźmy jeszcze jedną wielkość charakteryzującą oscylacje harmoniczne – fazę oscylacji.
Dla danej amplitudy oscylacji współrzędna ciała oscylującego w dowolnym momencie jest jednoznacznie określona przez argument cosinus lub sinus:
Wielkość pod znakiem funkcji cosinus lub sinus nazywa się fazą oscylacji opisaną przez tę funkcję. Fazę wyraża się w jednostkach kątowych radianów.
Faza określa nie tylko wartość współrzędnej, ale także wartość innych wielkości fizycznych, takich jak prędkość i przyspieszenie, które również zmieniają się zgodnie z prawem harmonicznym. Można zatem powiedzieć, że faza wyznacza dla danej amplitudy stan układu oscylacyjnego w dowolnym momencie. Takie jest znaczenie pojęcia fazy.
Oscylacje o tych samych amplitudach i częstotliwościach mogą różnić się fazą.
Stosunek ten wskazuje, ile okresów minęło od początku oscylacji. Dowolna wartość czasu t, wyrażona liczbą okresów T, odpowiada wartości fazowej wyrażonej w radianach. Zatem po czasie t = (ćwierć okresu), po połowie okresu =, po całym okresie = 2 itd.
Możesz przedstawić na wykresie zależność współrzędnych punktu oscylującego nie od czasu, ale od fazy. Rysunek 3.7 pokazuje tę samą falę cosinus, co na rysunku 3.6, ale na osi poziomej zamiast czasu wykreślono różne wartości fazy.
Reprezentacja drgań harmonicznych za pomocą cosinusa i sinusa. Już wiesz, że podczas drgań harmonicznych współrzędna ciała zmienia się w czasie zgodnie z prawem cosinusa lub sinusa. Po wprowadzeniu pojęcia fazy zastanowimy się nad tym bardziej szczegółowo.
Sinus różni się od cosinusa przesunięciem argumentu o , co odpowiada, jak widać z równania (3.21), okresowi czasu równemu jednej czwartej okresu:
Ale w tym przypadku faza początkowa, tj. wartość fazy w chwili t = 0, nie jest równa zeru, ale .
Zwykle wzbudzamy oscylacje ciała przymocowanego do sprężyny lub oscylacje wahadła, wyciągając korpus wahadła z położenia równowagi, a następnie go puszczając. Wychylenie ze stanu równowagi jest największe w chwili początkowej. Dlatego do opisu oscylacji wygodniej jest zastosować wzór (3.14) z użyciem cosinusa niż wzór (3.23) z sinusem.
Gdybyśmy jednak krótkotrwałym pchnięciem wzbudzili drgania ciała w spoczynku, to współrzędna ciała w chwili początkowej byłaby równa zeru, a zmiany współrzędnej w czasie wygodniej byłoby opisać za pomocą sinusa , tj. według wzoru
x = x m grzech t (3.24)
ponieważ w tym przypadku faza początkowa wynosi zero.
Jeżeli w początkowej chwili czasu (w t = 0) faza drgań jest równa , to równanie drgań można zapisać w postaci
x = x m grzech(t + )
Przesunięcie fazowe. Oscylacje opisane wzorami (3.23) i (3.24) różnią się od siebie jedynie fazami. Różnica faz lub, jak się często mówi, przesunięcie fazowe tych oscylacji wynosi . Rysunek 3.8 przedstawia wykresy współrzędnych w funkcji czasu oscylacji przesuniętych w fazie o . Wykres 1 odpowiada oscylacjom zachodzącym zgodnie z prawem sinusoidalnym: x = x m sin t, a wykres 2 odpowiada oscylacjom zachodzącym zgodnie z prawem cosinus:
Aby określić różnicę faz między dwoma oscylacjami, w obu przypadkach wielkość oscylacyjna musi być wyrażona przez tę samą funkcję trygonometryczną - cosinus lub sinus.
1. Jakie wibracje nazywamy harmonicznymi!
2. Jak powiązane są przyspieszenie i współrzędne podczas oscylacji harmonicznych!
3. W jaki sposób częstotliwość cykliczna oscylacji jest powiązana z okresem oscylacji?
4. Dlaczego częstotliwość drgań ciała zawieszonego na sprężynie zależy od jego masy, a częstotliwość drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy!
5. Jakie są amplitudy i okresy trzech różnych oscylacji harmonicznych, których wykresy przedstawiono na rysunkach 3.8, 3.9!
Definicja
Początkowa faza oscylacji jest parametrem, który wraz z amplitudą drgań określa stan początkowy układu oscylacyjnego. Wartość fazy początkowej ustalana jest w warunkach początkowych, czyli na poziomie $t=0$ c.
Rozważmy oscylacje harmoniczne pewnego parametru $\xi $. Drgania harmoniczne opisuje równanie:
\[\xi =A(\cos ((\omega)_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]
gdzie $A=(\xi )_(max)$ jest amplitudą oscylacji; $(\omega )_0$ - cykliczna (okrągła) częstotliwość oscylacji. Parametr $\xi $ leży w obrębie $-A\le \xi \le $+A.
Wyznaczanie fazy oscylacji
Cały argument funkcji okresowej (w tym przypadku cosinus: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), który opisuje proces oscylacyjny, nazywany jest fazą oscylacji. Wielkość fazy oscylacji w początkowej chwili czasu, czyli w chwili $t=0$, ($\varphi $) nazywana jest fazą początkową. Nie ma ustalonego oznaczenia fazy, mamy fazę początkową oznaczoną $\varphi$. Czasami, aby podkreślić, że faza początkowa odnosi się do momentu $t=0$, do litery oznaczającej fazę początkową dodawany jest indeks 0, np. zapisywany jest $(\varphi )_0.$.
Jednostką miary fazy początkowej jest jednostka kąta – radian (rad) lub stopień.
Początkowa faza drgań i sposób wzbudzania drgań
Załóżmy, że przy $t=0$ przemieszczenie układu z położenia równowagi wynosi $(\xi )_0$, a prędkość początkowa wynosi $(\dot(\xi ))_0$. Wówczas równanie (1) przyjmuje postać:
\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \lewo(3\prawo).\]
Podnieś oba równania (2) i dodaj je:
\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]
Z wyrażenia (4) mamy:
Dzielimy równanie (3) przez (2), otrzymujemy:
Z wyrażeń (5) i (6) wynika, że faza początkowa i amplituda zależą od warunków początkowych drgań. Oznacza to, że amplituda i faza początkowa zależą od sposobu wzbudzenia oscylacji. Na przykład, jeśli ciężar wahadła sprężynowego zostanie odchylony od położenia równowagi na odległość $x_0$ i zwolniony bez pchnięcia, wówczas równanie ruchu wahadła będzie równaniem:
z warunkami początkowymi:
Przy takim wzbudzeniu oscylacje wahadła sprężystego można opisać wyrażeniem:
Dodanie oscylacji i fazy początkowej
Ciało wibrujące jest w stanie brać udział w kilku procesach oscylacyjnych jednocześnie. W takim przypadku konieczne staje się ustalenie, jakie będą wynikające z tego wahania.
Załóżmy, że wzdłuż jednej linii prostej występują dwa drgania o jednakowych częstotliwościach. Równanie powstałych oscylacji będzie wyrażeniem:
\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]
wówczas amplituda drgań całkowitych jest równa:
gdzie $A_1$; $A_2$ - amplitudy oscylacji składania; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - początkowe fazy sumowanych oscylacji. W tym przypadku fazę początkową powstałych oscylacji ($\varphi $) oblicza się ze wzoru:
Równanie trajektorii punktu biorącego udział w dwóch wzajemnie prostopadłych oscylacjach o amplitudach $A_1$ i $A_2$ oraz fazach początkowych $(\varphi )_2 i (\varphi )_1$:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]
W przypadku równości faz początkowych składowych drgań równanie trajektorii ma postać:
który wskazuje ruch punktu po linii prostej.
Jeżeli różnica początkowych faz dodanych oscylacji wynosi $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ równanie trajektorii przyjmuje postać:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\lewo(14\prawo),\]
co oznacza, że trajektoria ruchu jest elipsą.
Przykłady problemów z rozwiązaniami
Przykład 1
Ćwiczenia. Drgania oscylatora sprężynowego są wzbudzane przez wypchnięcie z położenia równowagi, podczas gdy obciążenie otrzymuje chwilową prędkość równą $v_0$. Zapisz warunki początkowe takich drgań i funkcję $x(t)$ opisującą te drgania.
Rozwiązanie. Nadanie kołkowi wahadła sprężynowego chwilowej prędkości równej $v_0$ oznacza, że opisując jego drgania za pomocą równania:
warunki początkowe będą następujące:
Podstawiając $t=0$ do wyrażenia (1.1) mamy:
Ponieważ $A\ne 0$, to $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$
Weźmy pierwszą pochodną $\frac(dx)(dt)$ i podstawmy moment czasu $t=0$:
\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega)_(0\ ))\\lewo(1.4\prawo).\]
Z (1.4) wynika, że faza początkowa wynosi $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ Podstawmy otrzymaną fazę początkową i amplitudę do równania (1.1):
Odpowiedź.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$
Przykład 2
Ćwiczenia. Dodaje się dwie oscylacje w tym samym kierunku. Równania tych oscylacji mają postać: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Jaka jest początkowa faza powstałych oscylacji?
Rozwiązanie. Zapiszmy równanie drgań harmonicznych wzdłuż osi X:
Przekształćmy równania podane w opisie problemu do tej samej postaci:
\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]
Porównując równania (2.2) z (2.1) stwierdzamy, że początkowe fazy oscylacji są równe:
\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]
Przedstawmy na rys. 1 wektorowy diagram oscylacji.
$tg\ \varphi $ całkowitych oscylacji można znaleźć na rys. 1:
\ \[\varphi =arctg\ \left(2,87\right)\około 70,9()^\circ \]
Odpowiedź.$\varphi =70,9()^\circ $