Strengteori og skjulte dimensjoner. Shintan Yau - strengteori og universets skjulte dimensjoner

Shintan Yau Steve Nadis strengteori og universets skjulte dimensjoner Shintan Yau Steve Nadis strengteori og universets skjulte dimensjoner

Denne boken tar deg med på en fascinerende utforskningsreise inn i de skjulte dimensjonene til rommet og dets mangfold. Skrevet av oppdageren av Calabi-Yau-rommet, avslører dette verket en av de mest spennende og kontroversielle teoriene i moderne fysikk.

Brian Greene, bestselgende forfatter av The Elegant Universe og The Fabric of the Cosmos Forord Mathematics kalles ofte vitenskapens språk, eller i det minste naturvitenskapens språk, og med rette: lover fysisk verden uttrykkes mye mer nøyaktig ved hjelp av matematiske ligninger enn når de er skrevet eller sagt i ord. I tillegg tillater ikke ideen om matematikk som et språk oss å verdsette det ordentlig i alt dets mangfold, siden det skaper det feilaktige inntrykket at, med unntak av mindre endringer, har alt virkelig viktig i matematikk lenge blitt gjort.

Dette er faktisk ikke sant. Til tross for grunnlaget skapt av forskere gjennom hundrevis eller til og med tusenvis av år, er matematikk fortsatt en aktivt utviklende og levende vitenskap. Dette er på ingen måte en statisk kunnskap - men språk har også en tendens til å endre seg. Matematikk er en dynamisk, utviklende vitenskap, full av daglig innsikt og oppdagelser som konkurrerer med oppdagelser på andre felt, selv om de selvfølgelig ikke tiltrekker seg den samme oppmerksomheten som oppdagelsen av en ny elementær partikkel, oppdagelsen av en ny planet, eller syntesen av en ny kur mot kreft. Dessuten, hvis det ikke var for periodiske bevis på hypoteser formulert over århundrer, ville informasjon om oppdagelser innen matematikk ikke blitt dekket av pressen i det hele tatt.

For de som setter pris på matematikkens eksepsjonelle kraft, er det ikke bare et språk, men en udiskutabel vei til sannhet, hjørnesteinen som hele systemet for naturvitenskap hviler på. Styrken til denne disiplinen ligger ikke bare i evnen til å forklare og reprodusere fysiske realiteter: For matematikere er matematikken i seg selv virkelighet.

Geometriske figurer og rom, hvis eksistens vi beviser, er like reelle for oss som de elementære partiklene som, ifølge fysikk, ethvert stoff består av. Vi anser matematiske strukturer for å være enda mer grunnleggende enn naturlige partikler, fordi de lar oss forstå ikke bare strukturen til partikler, men også slike fenomener i omverdenen som menneskelige ansiktstrekk eller fargesymmetri. Geometre er mest fascinert av kraften og skjønnheten til de abstrakte prinsippene som ligger til grunn for formene og formene til objekter i verden rundt dem.

Studiet mitt i matematikk generelt og min spesialitet – geometri – spesielt har vært et eventyr. Jeg husker fortsatt hvordan jeg følte meg i mitt første år på forskerskolen, som en grønn ungdom på tjueen, da jeg første gang hørte om Einsteins relativitetsteori. Jeg ble overrasket over det gravitasjonseffekter og krumningen av rommet kan betraktes som en og samme ting, fordi buede overflater fascinerte meg selv i de første årene jeg studerte i Hong Kong. Noe med disse formene tiltrakk meg på et intuitivt nivå. Jeg vet ikke hvorfor, men jeg klarte ikke å slutte å tenke på dem. Å vite at krumningen ligger til grunn for Einsteins generelle relativitetsteori fylte meg med håp om en dag å bidra til vår forståelse av universet.

Boken foran deg forteller om min forskning innen matematikkfeltet. Spesiell vekt legges på funn som hjalp forskere med å bygge en modell av universet. Det er umulig å si med sikkerhet at alle de beskrevne modellene til syvende og sist vil være relevante for virkeligheten. Men ikke desto mindre har teoriene som ligger til grunn for dem en ubestridelig skjønnhet.

Å skrive en bok av denne typen er mildt sagt en ikke-triviell oppgave, spesielt for en person som synes det er lettere å kommunisere på språket geometri og ikke-lineære differensialligninger, i stedet for på engelsk som ikke er morsmål. Jeg var frustrert over det faktum at den fantastiske klarheten og typen eleganse til matematiske ligninger er vanskelig og noen ganger umulig å uttrykke med ord. På samme måte er det umulig å overbevise folk om majesteten til Everest eller Niagara Falls uten å ha bilder av dem for hånden.

Heldigvis fikk jeg sårt tiltrengt hjelp i dette aspektet. Selv om fortellingen er fortalt fra mitt perspektiv, er det min medforfatter som er ansvarlig for å oversette abstrakt og vanskelig å forstå matematiske konstruksjoner inn i forståelig (i hvert fall jeg håper det) tekst.

Jeg dedikerte prøveeksemplaret av Calabi-formodningen, boken som denne utgaven er basert på, til min avdøde far, Chen Ying Chiu, redaktøren og filosofen som innpodet meg respekt for makt. abstrakt tenkning. Jeg dedikerer også denne boken til ham og til min avdøde mor Leung Yeuk Lam, som også hadde stor innflytelse på min intellektuelle utvikling. Jeg vil også hylle min kone Yu-Yun, som tålmodig utholdt min overdrevne (og noen ganger besettende) forskning og hyppige arbeidsreiser, og til sønnene mine Isaac og Michael, som jeg er veldig stolt av.

Jeg dedikerer også denne boken til Eugenio Calabi, skaperen av den ovennevnte teorien, som jeg har kjent med i nesten førti år. Calabi er en ekstremt original matematiker som jeg har vært assosiert med i mer enn et kvart århundre gjennom klassen av geometriske objekter - Calabi-Yau-manifolder, som er hovedtemaet i denne boken. Calabi-Yau-konjunksjonen har blitt brukt så ofte siden den ble introdusert i 1984 at jeg nesten har blitt vant til at Calabi er navnet mitt. Og jeg ville bære dette navnet med stolthet.

Arbeidet jeg gjør ligger i skjæringspunktet mellom matematikk og teoretisk fysikk. Du jobber ikke med disse tingene alene, så jeg har hatt stor nytte av å samarbeide med mine venner og kolleger. Jeg vil bare nevne noen få av de mange som samarbeidet med meg direkte eller inspirerte meg på en eller annen måte.

Først og fremst vil jeg takke mine lærere og mentorer, en hel galakse av kjente forskere: S. S. Chern, Charles Morrey, Blaine Lawson, Isadore Singer, Lewis Nirenberg Nirenberg) og den allerede nevnte Calabi. Jeg er glad for at Singer i 1973 inviterte Robert Geroch til å tale på Stanford-konferansen. Det var Gerochs tale som inspirerte meg til å jobbe med Richard Schoen om hypotesen om positiv energi. Jeg skylder også min senere interesse for matematisk fysikk til Singer.

Jeg vil gjerne takke Stephen Hawking og Gary Gibbons for samtalene vi hadde om generell relativitetsteori under mitt besøk til Cambridge University. Fra David Gross lærte jeg om kvantefeltteori. Jeg husker i 1981, da jeg var professor ved Institute for Advanced Study, Freeman Dyson tok med en medfysiker som nettopp hadde ankommet Princeton til kontoret mitt. Nykommeren Edward Witten fortalte meg om sitt kommende bevis på den positive energihypotesen, som jeg og en kollega tidligere hadde bevist ved bruk av ekstremt komplekse teknikker. Det var da jeg først ble slått av kraften i Wittens matematiske beregninger.

Gjennom årene har jeg likt å samarbeide med mange mennesker: nevnte Sean, S. Y. Cheng, Richard Hamilton, Peter Li, Bill Meeks, Leon Simon og Karen Uhlenbeck. Jeg kan ikke la være å nevne andre venner og kolleger som har bidratt på ulike måter denne boken. Disse er Simon Donaldson, Robert Greene, Robert Osserman, Duong Hong Phong og Hung-Hsi Wu.

Jeg har vært så heldig å tilbringe de siste tjue årene ved Harvard, som er et ideelt miljø for samhandling med både matematikere og fysikere. Mens jeg jobbet her og snakket med mine matematikere, opplevde jeg mange innsikter. Takk for dette til Joseph Bernstein, Noam Elkies, Dennis Gaitsgory, Dick Gross, Joe Harris, Heisuke Hironaka, Arthur Jaffe (som også jobber med fysikk), David Kazdhan, Peter Kronheimer, Barry Mazur, Curtis McMullen, David Mumford, Wilfried Schmid, Yum-Tong Siew Tong Siu), Shlomo Sternberg, John Tate, Cliff Taubes, Richard Taylor, H. T. Yau og avdøde Raoul Bott (Raoul Bott og George Mackey. Og alt dette var på bakgrunn av en minneverdig utveksling med andre matematikere fra Massachusetts Institute of Technology. Om fysikk hadde jeg utallige nyttige samtaler med Andy Strominger og Cumrun Vafa.

I løpet av de siste ti årene har jeg to ganger blitt invitert av Eilenberg til å undervise ved Columbia University, hvor jeg har hatt fruktbare interaksjoner med andre lærere, spesielt Dorian Goldfeld, Richard Hamilton, Duong Hong Phong og S.W. Zhang (S.W. Zhang). Jeg underviste også ved California Institute of Technology på invitasjon fra Fairchild og Moores. Der lærte jeg mye av Kip Thorne og John Schwarz.

I løpet av de siste tjuetre årene har min fysikkrelaterte forskning mottatt støtte fra amerikanske myndigheter gjennom National Science Foundation, Department of Energy og Pentagon Office of Scientific Research. De fleste av studentene mine fikk doktorgrad i fysikk, noe som er noe uvanlig for matematikere. Men det var et gjensidig fordelaktig samarbeid, siden de lærte matematikk av meg, og jeg lærte fysikk av dem. Jeg er glad for at mange av disse fysikk-trente studentene mine har blitt utmerkede professorer i matematikkavdelingene ved Brandeis University, Columbia University, Northwestern University, Oxford, University of Tokyo og andre institusjoner. Noen av dem jobbet på Calabi-Yau-manifolder og hjalp meg med å skrive denne boken. Blant dem er Mboyo Esole, Brian Greene, Gary Horowitz, Shinobu Hosono, Tristan Hubsch, Albrecht Klemm, Bong Lian), James Sparks, Li-Sheng Tseng, Satoshi Yamaguchi og Eric Zaslow. Og til slutt, mine tidligere doktorgradsstudenter - Jun Li, Kefeng Liu, Melissa Liu, Dragon Wang og Mu-Tao Wang - bidro også med ditt uvurderlige bidrag til min forskning. Jeg vil fortsatt nevne dem på sidene i boken min.

Shintan Yau, Cambridge, Massachusetts, mars 2010 Hvis det ikke var for Henry Tai, en fysiker ved Cornell University (og venn av Yau), som foreslo at medforfatterskap kunne føre meg til interessante ideer, jeg ville nok aldri ha visst om dette prosjektet.

I denne henseende, som i mange andre, hadde Henry rett. Og jeg er takknemlig for ham både for at han startet min uventede reise og for at han hjalp meg på veien.

Som Yau ofte sa, når du legger ut på en matematisk reise, vet du aldri på forhånd hvordan den ender. Det samme kan sies om slutten av boken du jobber med. Under vårt første møte ble vi enige om at vi trengte å skrive en bok sammen, men forståelsen av hva denne boken skulle handle om kom ikke før en tid senere. Du kan til og med si at vi ikke hadde noe klart svar på dette spørsmålet før boken var ferdig.

Nå, for å eliminere enhver forvirring, vil jeg si noen få ord om resultatet av vårt samarbeid. Min medforfatter er en matematiker, hvis arbeid faktisk dannet grunnlaget for boken. Kapitlene i opprettelsen som han deltok aktivt i, er som regel skrevet i første person. Og pronomenet "jeg" refererer til ham og bare ham. Men til tross for at denne boken er hans historie om seg selv, er den ikke i det hele tatt en selvbiografi eller en biografi om Yau. Noe av diskusjonen involverer folk Yau ikke kjenner (noen av dem døde før han ble født), og noen av emnene som beskrives – som eksperimentell fysikk og kosmologi – er utenfor hans ekspertiseområde. Slike avsnitt er skrevet i tredje person og er basert på ulike intervjuer og annen forskning jeg har utført.

Svaret på spørsmålet om hvorvidt denne boken kan betraktes som en selvbiografi er at selv om boken utvilsomt er bygget rundt Yaus verk, antas det at hovedrollen ikke vil bli spilt av ham selv, men av en klasse av geometriske figurer - den så -kalt Calabi-Yau manifold - som han var med på å komme opp med.

Grovt sett er denne boken et forsøk på å forstå universet gjennom geometri. Et eksempel er den generelle relativitetsteorien - et forsøk på å beskrive tyngdekraften basert på geometri, som hadde forbløffende suksess i forrige århundre. Strengteorien går enda lenger, der geometri står i sentrum i form av seksdimensjonale Calabi-Yau-figurer. Boken undersøker ideene fra geometri og fysikk som trengs for å forstå hvordan Calabi-Yau-manifoldene ble til og hvorfor mange fysikere og matematikere legger så stor vekt på dem. Vi prøvde å vurdere disse variantene med forskjellige sider- deres funksjonelle egenskaper; beregningene som førte til oppdagelsen deres; årsakene til at strengteoretikere finner dem attraktive; og også spørsmålet om disse figurene er nøkkelen til å forstå universet vårt (og kanskje andre universer også).

Omtrent slik kan du beskrive hensikten med denne boken. Vi kan diskutere i hvilken grad vi lyktes med å realisere planene våre. Men uten tvil ville ingenting ha skjedd uten den tekniske, redaksjonelle og emosjonelle støtten fra mange mennesker. Det var for mange til å liste dem alle, men jeg skal prøve å gjøre det.

Jeg har fått umåtelig hjelp fra personene som allerede er nevnt av min medforfatter. De er Eugenio Calabi, Simon Donaldson, Brian Greene, Tristan Hubsch, Andrew Strominger, Cumrun Vafa, Edward Witten, og spesielt Robert Greene, Bong Lian og Li-Sheng Tseng. Det var de tre siste som ga meg matematiske råd mens boken ble skrevet, og kombinerte kunsten å klare forklaringer med utrolig tålmodighet. Spesielt var det Robert Greene, til tross for hans travle timeplan, som møtte meg to ganger i uken for å forklare funksjonene til differensialgeometri. Uten hans hjelp ville jeg ha havnet i ekstremt vanskelige situasjoner utallige ganger. Lian hjalp meg med geometri, og Tseng ga uvurderlig siste finpuss til vårt stadig utviklende manuskript.

Fysikerne Allan Adams, Chris Beasley, Shamit Kachru, Liam McAllister og Burt Ovrut svarte på spørsmålene mine dag og natt, og unngikk mange feil. Jeg kan ikke la være å nevne andre som sjenerøst delte tiden sin med meg. Disse er Paul Aspinwall, Melanie Becker, Lydia Bieri, Volker Braun, David Cox, Frederik Denef, Robert Dijkgraaf, Ron Donagi, Mike Douglas, Steve Giddings, Mark Gross, Arthur Hebecker, Petr Horava, Matt Kleban, Igor Igor Klebanov, Albion Lawrence , Andrei Linde, Juan Maldacena, Dave Morrison, Lubos Motl, Hirosi Ooguri, Tony Pantev (Tony Pantev), Ronen Plesser, Joe Polchinski, Gary Shui, Aaron Simons, Raman Sundrum, Wati Taylor, Bret Underwood (Bret Underwood), Deane Yang og Xi Yin.

Dette er bare toppen av isfjellet. Jeg hadde også hjelp fra Eric Adelberger, Salem Ali, Bruce Allen, Nima Arkani-Hamed, Michael Atiyah, John Baez, Thomas Thomas Banchoff, Katrin Becker, George Bergman, Vincent Bouchard, Philip Candelas, John Coates, Andrea Cross, Lance Dixon Lance Dixon, David Durlach, Dirk Ferus, Felix Finster, Dan Freed, Ben Freivogel, Andrew Frey, Andreas Gutman Andreas Gathmann, Doron Gepner, Robert Geroch, Susan Gilbert, Cameron Gordon, Michael Green, Arthur Greenspoon, Marcus Grisaru Grisaru), Dick Gross , Monica Guica, Sergei Gukov, Alan Guth, Robert S. Harris, Matt Headrick, Jonathan Jonathan Heckman, Dan Hooper, Gary Horowitz, Stanislaw Janeczko, Lizhen Ji, Sheldon Katz, Steve Kleiman, Max Kreuser (Max Kreuzer), Peter Kronheimer, Mary Levin, Erwin Lutwak, Joe Lykken, Barry Mazur, William McCallum, John McGreevy (John McGreevy, Stephen Miller, Cliff Moore, Steve Nahn, Gail Oskin, Rahul Pandharipande, Joaquin Perez, Roger Penrose Penrose), Miles Reid, Nicolai Reshetikhin, Kirill Saraikin, Karen Schaffner, Michael Schulz, John Schwarz, Ashoke Sen ), Kris Snibbe, Paul Shellard, Eva Silverstein, Joel Smoller, Steve Strogatz, Leonard Susskind, Yan Soibelman , Erik Swanson, Max Tegmark, Ravi Vakil, Fernando Rodriguez Villegas, Dwight Vincent, Dan Waldram, Devin Walker), Brian Wecht, Toby Wiseman, Jeff Wu, Chen Ning Yang, Donald Zeyl og andre.

Det er vanskelig å illustrere mange av konseptene i denne boken, men heldigvis ble dette problemet løst ved hjelp av Xiaotian (Tim) Yin og Xianfeng (David) Gu fra Institutt for informatikk ved University of Stony Brook, som igjen ble assistert av Huayong Li og Wei Zeng. Andrew Hanson (den primære visualisatoren til Calabi-Yau-manifolden), John Orgea og Richard Palais ga også illustrasjonshjelp.

Jeg vil også takke mine venner og familie, inkludert Will Blanchard, John DeLancey, Ross Eatman, Evan Hadingham, Harris McCarter og John Tibbetts (John Tibbetts), som leste utkast til boken og ga råd og støtte. For deres uvurderlige hjelp til å løse organisatoriske problemer, vil min medforfatter og jeg takke Maureen Armstrong, Lily Chan, Hao Hu og Gena Bursan.

Teksten i denne boken inneholder referanser til materiale fra andre publikasjoner. Dette er spesielt «The Elegant Universe» av Brian Greene, «Euclid's Window» av Leonard Mlodvinov og Robert Ossermans bøker «Poetry of the Universe» og «The Cosmic Landscape» av Leonard Suskind, som ennå ikke er oversatt til russisk. .

Boken vår ville aldri ha sett sine lesere hvis ikke for hjelpen fra John Brockman, Katinka Matson, Michael Healey, Max Brockman, Russell Weinberger og andre samarbeidspartnere Brockman Literary Agency, Inc. T. J. Kelleher fra Basic Books trodde på oss og boken vår, og med hjelp fra kollegaen Whitney Casser ble utgivelsen respektabel. Kay Mariea, administrerende redaktør for Basic Books, hadde tilsyn med alle stadier av bokens utgivelse, og Patricia Boyd utførte litterær redigering. Det var fra henne jeg lærte at "det samme" ikke er forskjellig fra "nøyaktig det samme".

Til slutt vil jeg spesielt takke mine familiemedlemmer Melissa, Juliet og Paulina, samt foreldrene mine Lorraine og Marty, min bror Fred og min søster Sue. De oppførte seg alle som om seksdimensjonale Calabi-Yau-manifolder var det mest fantastiske som finnes i vår verden, og mistenkte ikke engang at disse manifoldene var utenfor dens grenser.

Steve Nadis, Cambridge, MA, mars 2010 Introduksjon Shapes of Things to Come

Gud er et geometer.

Platon Rundt 360 f.Kr. skrev Platon Timaeus, en skapelseshistorie fortalt i form av en dialog mellom læreren hans Sokrates og tre andre deltakere: Timaeus, Critias, Hermocrates. Timaeus er en fiktiv karakter som kom til Athen fra den sør-italienske byen Locri, "en ekspert i astronomi som gjorde det til sin hovedsak for å forstå universets natur." I munnen på Timaeus legger Platon sin egen teori, der geometri spiller en sentral rolle.

Platon ble fascinert av en gruppe konvekse figurer, en spesiell klasse polyeder kalt platoniske faste stoffer. Ansiktene til hver slik kropp består av identiske regulære polygoner. For eksempel har et tetraeder fire vanlige trekantede ansikter. Et heksaeder, eller terning, består av seks firkanter. Oktaederet består av åtte likesidede trekanter, dodekaederet består av tolv femkanter, og ikosaederet består av tolv trekanter.

De tredimensjonale figurene kalt platoniske faste stoffer ble ikke oppfunnet av Platon. For å være ærlig er navnet på oppfinneren deres ukjent. Det er generelt akseptert at Platons samtidige Theaetetus fra Athen beviste eksistensen av fem og bare fem regulære polyedre. Euklid ga i sine Elementer en fullstendig matematisk beskrivelse av disse formene.

Ris. 0,1. De fem platoniske faste stoffene er: tetraeder, heksaeder (eller terning), oktaeder, dodekaeder og ikosaeder. Prefikset angir antall ansikter - henholdsvis fire, seks, åtte, tolv og tjue. Det som skiller dem fra alle andre polyedre er kongruensen av alle flater, kanter og vinkler (mellom to kanter)

Platoniske faste stoffer har flere interessante egenskaper, noen av dem tilsvarer måter å beskrive dem på. I hvert slikt polyeder konvergerer det samme antall kanter ved ett toppunkt. Og rundt polyederet kan du beskrive en kule som hvert toppunkt vil berøre - i det generelle tilfellet er ikke denne oppførselen typisk for polyeder. Dessuten er vinklene der kantene møtes ved hvert toppunkt alltid de samme. Summen av antall hjørner og antall flater er lik antall kanter pluss to.

Platon la metafysisk betydning til disse kroppene, og det er grunnen til at navnet hans ble assosiert med dem. Dessuten er konvekse regulære polyedre, som beskrevet i Timaeus, essensen av kosmologi. I Platons filosofi er det fire hovedelementer: jord, luft, ild og vann. Hvis vi kunne undersøke hvert av disse elementene i detalj, ville vi lagt merke til at de er sammensatt av miniatyrversjoner av de platonske faste stoffene. Jorden ville dermed bestå av bittesmå terninger, luft av oktaedre, ild av tetraeder og vann av ikosaeder. "Det gjenstår en til, femte konstruksjon," skrev Platon i Timaeus, med henvisning til dodekaederet. "Gud bestemte det for universet ved å bruke det som en modell."

Fra dagens synspunkt, basert på mer enn to årtusener med vitenskapelig utvikling, ser Platons hypotese tvilsom ut. Foreløpig er det ennå ikke oppnådd enighet om hva universet består av - leptoner og kvarker, eller hypotetiske elementærpartikler av preoner, eller enda mer hypotetiske strenger. Vi vet imidlertid at det ikke bare er jord, luft, vann og ild på overflaten av et gigantisk dodekaeder. Vi sluttet også å tro at elementenes egenskaper er strengt beskrevet av formene til platoniske faste stoffer.

På den annen side hevdet Platon aldri at hypotesen hans definitivt var sann. Han anså Timaeus for å være en «plausibel beretning», den beste som kunne tilbys på den tiden. Det ble antatt at etterkommere kunne forbedre bildet og til og med radikalt transformere det. Som Timaeus uttaler i sin begrunnelse, "... vi skulle glede oss hvis vår resonnement viser seg å være ikke mindre plausibel enn noen annen, og dessuten huske at både jeg, den som resonnerer, og dere, mine dommere, bare er mennesker, og derfor vi må være fornøyd i slike saker, en plausibel myte, uten å kreve mer.»

Selvfølgelig misforsto Platon mange ting, men hvis vi vurderer tesene hans mer detaljert i generell forstand, vil vi finne at det er sannhet i dem også. En eminent filosof demonstrerer kanskje den største visdom i å forstå at hypotesen hans kan vise seg å være feil, men samtidig bli grunnlaget for en annen, riktig teori. Hans polyedre, for eksempel, er bemerkelsesverdig symmetriske objekter: icosahedron og dodecahedron kan roteres på seksti måter (og dette tallet representerer ikke tilfeldigvis dobbelt så mange kanter på hvert solid) uten at utseendet deres endres. Ved å bygge en kosmologi på disse formene, antok Platon riktig at symmetri må ligge i hjertet av enhver plausibel beskrivelse av naturen. Og hvis det noen gang finnes en reell teori om universet – en der alle kreftene er forent og alle komponentene adlyder noen få regler – må vi avdekke den underliggende symmetrien, det forenklede prinsippet som alt annet er bygget på.

Det trenger knapt å nevnes at symmetrien til faste stoffer er en direkte konsekvens av deres eksakte form, eller geometri. Og det var her Platon ga sitt andre store bidrag: han innså ikke bare at matematikk var nøkkelen til å forstå universet, men demonstrerte også en tilnærming kalt geometrisering av fysikk, et gjennombrudd gjort av Einstein. I et utbrudd av fremsyn antydet Platon at elementene i naturen, deres kvaliteter og kreftene som virker mellom dem, kunne være et resultat av påvirkningen fra en kolossal geometrisk struktur skjult for oss. Verden vi ser kan godt være bare en refleksjon av den underliggende geometrien, utilgjengelig for vår oppfatning. Denne kunnskapen er ekstremt kjær for meg, siden den er nært knyttet til matematisk bevis, som ga meg berømmelse. Dette kan virke langsøkt, men det er en annen måte for geometrisk representasjon som er relatert til ideen ovenfor. Du vil imidlertid se dette når du leser boken.

Kapittel 1 Universet er der ute Oppfinnelsen av teleskopet og dets påfølgende forbedring gjennom årene bidro til å bekrefte et faktum som nå har blitt en elementær sannhet: det er mye i universet som er utilgjengelig for våre observasjoner. Faktisk, ifølge dataene som er tilgjengelige i dag, eksisterer nesten tre fjerdedeler av den materielle verden i en mystisk, usynlig form kalt mørk energi. Det meste av resten, med unntak av bare fire prosent som er vanlig materie (inkludert deg og meg), kalles mørk materie. Tro mot navnet kan denne saken betraktes som "mørk" i enhver forstand: den er vanskelig å se og like vanskelig å forstå.

Det observerbare området i det ytre rom er en ball med en radius på omtrent 13,7 milliarder lysår. Denne regionen kalles ofte Hubble-volumet, som selvfølgelig ikke betyr at universet er begrenset av dets grenser. I følge moderne vitenskapelige data er universet uendelig, slik at en rett linje trukket fra punktet der vi er i en gitt retning vil strekke seg til uendelig.

Riktignok er det en mulighet for at rommet er så buet at universet fortsatt er begrenset. Men selv om dette er tilfellet, er denne krumningen så liten at, ifølge noen teorier, Hubble-volumet som er tilgjengelig for vår observasjon, ikke er mer enn ett av tusenvis av lignende regioner som eksisterer i universet.

Og Planck-romteleskopet, som nylig ble skutt opp i bane, kan vise det i de kommende årene rom består av minst en million Hubble-volumer, hvorav bare ett noensinne vil være tilgjengelig for oss. Generelt sett er jeg enig med astrofysikere, selv om jeg forstår at noen av tallene ovenfor kan være kontroversielle. Det som er sikkert er at vi bare ser toppen av isfjellet.

På den annen side fortsetter mikroskoper, partikkelakseleratorer og forskjellige enheter designet for å skaffe data om mikrokosmos å åpne opp et "miniatyr" univers, og lyser opp en tidligere utilgjengelig verden av celler, molekyler, atomer og enda mindre objekter. Men nå har disse studiene sluttet å overraske noen. Dessuten kan vi forvente at våre teleskoper vil trenge enda dypere inn i verdensrommet, og mikroskoper og andre instrumenter vil bringe frem i lyset enda flere objekter fra den usynlige verden.

Men i løpet av de siste tiårene, takket være en rekke fremskritt innen teoretisk fysikk, samt noen fremskritt innen geometri som jeg var så heldig å være involvert i, har vi vært i stand til å realisere noe enda mer fantastisk: Universet er ikke bare større enn vi kan se, men det kan også inneholde flere (eller enda mye større) antall dimensjoner enn de tre romlige dimensjonene vi er vant til å forholde oss til.

Utsagnet jeg har kommet med er vanskelig å ta for gitt, for hvis det er noe vi kan si med tillit om verden rundt oss, noe som følelsene våre forteller oss, fra det første bevisste øyeblikket og de første taktile opplevelsene, er det dette antallet målinger. Og det tallet er tre. Ikke «tre pluss eller minus én», men nettopp tre. Slik virket det i hvert fall veldig lenge. Men likevel er det mulig (bare mulig) at det i tillegg til disse tre, er noen ekstra dimensjoner, så små at vi rett og slett ikke har tatt hensyn til dem før nå. Og til tross for deres lille størrelse, kan de spille en så viktig rolle, betydningen som vi knapt kan sette pris på, er i vår kjente tredimensjonale verden.

Det er kanskje ikke lett å akseptere, men det siste århundret har lært oss at hver gang vi går utover hverdagsopplevelsen, begynner intuisjonen vår å svikte oss. Spesiell teori relativitetsteorien sier at hvis vi beveger oss raskt nok, vil tiden begynne å flyte saktere for oss, og dette korrelerer på ingen måte med våre daglige sansninger. Hvis vi tar en ekstremt liten gjenstand, vil vi, i henhold til kravene til kvantemekanikk, ikke kunne fortelle nøyaktig hvor den er. For eksempel, hvis vi eksperimentelt ønsker å finne ut om et objekt er bak dør A eller bak dør B, vil vi finne at det verken er her eller der - i den forstand at det i prinsippet ikke har noen absolutt plassering. (Det er også mulig for et objekt å være begge steder samtidig!) Med andre ord er mange merkelige fenomener i vår verden ikke bare mulige, men også ganske virkelige, og bittesmå skjulte dimensjoner kan være nettopp en slik virkelighet.

Hvis denne ideen er riktig, må det være noe som et skjult univers, som er et vesentlig fragment objektiv virkelighet, plassert utenfor sansene våre. Dette ville vært en ekte vitenskapelig revolusjon av to grunner. For det første er eksistensen av ekstra dimensjoner - hovedtemaet for science fiction i mer enn hundre år - i seg selv så fantastisk at det fortjener å ta en ære blant de største oppdagelsene i fysikkens historie. Og for det andre, en slik oppdagelse ville ikke være fullføringen av en fysisk teori, men tvert imot et utgangspunkt for ny forskning. For på samme måte som en general får et klarere bilde av slaget ved å observere slagets fremgang fra et høytliggende sted, og derved dra nytte av den ekstra vertikale dimensjonen, slik kan fysikkens lover få en klarere visuell visning og blir derfor lettere å forstå når de sees fra et høyere dimensjonalt perspektiv.

Vi er vant til å bevege oss i tre hovedretninger: nord-sør, vest-øst, opp-ned. (Eller, hvis det er mer praktisk for leseren: høyre-venstre, forover-bakover, opp-ned.) Uansett hvor vi går og kjører - det være seg en tur til matbutikken eller en flytur til Tahiti - er vår bevegelse alltid en superposisjon av bevegelser i disse tre uavhengige retningene. Eksistensen av nøyaktig tre dimensjoner er så kjent at selv et forsøk på å forestille seg en ekstra dimensjon og forstå hvor den kan rettes, virker fåfengt. Lenge så det ut til at det vi ser er det vi har. Faktisk er dette nøyaktig hva Aristoteles hevdet for mer enn to tusen år siden i sin avhandling "On the Heavens": "En mengde som er delelig i én dimensjon er en linje, i to et plan, i tre en kropp, og foruten disse er det ingen annen mengde, så hvordan tre dimensjoner er alle dimensjoner." I 150 e.Kr. prøvde astronomen og matematikeren Claudius Ptolemaios å bevise at eksistensen av fire dimensjoner er umulig, og argumenterte for at det er umulig å konstruere fire innbyrdes vinkelrette linjer. Den fjerde perpendikulæren, ifølge hans uttalelse, må være "fullstendig umålelig og udefinerbar." Argumentet hans var imidlertid ikke så mye et strengt bevis som det var en refleksjon av vår manglende evne til å forestille oss og skildre noe i fire dimensjoner.

For matematikere er hver dimensjon en "frihetsgrad" - en uavhengig bevegelsesretning i rommet. En flue som flyr over hodene våre er i stand til å bevege seg i alle retninger som er tillatt på himmelen. Hvis det ikke er noen hindringer i veien, har den tre frihetsgrader. La oss nå forestille oss at en flue et sted på en parkeringsplass sitter fast i fersk tjære. Mens hun midlertidig er fratatt evnen til å bevege seg, er antallet av hennes frihetsgrader null, og hun er fullstendig begrenset i sine bevegelser til ett punkt – en verden med null dimensjon. Men denne skapningen er sta, og ikke uten kamp kommer den likevel ut av tjæren, selv om den skader vingen i prosessen. Fratatt evnen til å fly har flua nå bare to frihetsgrader og kan bare krype rundt på parkeringsplassen. Heltinnen i historien vår kjenner tilnærmingen til et rovdyr - for eksempel en sulten frosk - og søker tilflukt i et rustent eksosrør. Nå har flua bare én frihetsgrad, i det minste i løpet av den tiden dens bevegelse er begrenset til den endimensjonale (lineære) verdenen til et smalt rør.

Men har vi vurdert alle flyttealternativene? En flue kan fly i luften, holde seg til tjære, krype langs asfalt eller bevege seg inne i et rør – kan du tenke deg noe annet? Aristoteles eller Ptolemaios ville si nei, noe som kan være sant fra en ikke spesielt driftig flues synspunkt, men for moderne matematikere, som ikke finner noen overbevisende grunn til å stoppe ved tre dimensjoner, stopper ikke saken der. Tvert imot mener de at for å forstå geometriske begreper som krumning eller avstand riktig, må de vurderes i alle mulige dimensjoner fra null til n, hvor n er et veldig stort tall. Dekningen av konseptet under vurdering vil være ufullstendig hvis vi stopper ved tre dimensjoner - poenget er at hvis en regel eller naturlov opererer i rom av en hvilken som helst dimensjon, så er slike regler og lover sterkere og mest sannsynlig mer grunnleggende enn uttalelser som kun er gyldige i spesielle tilfeller.

Selv om problemet du sliter med bare er i to eller tre dimensjoner, kan det å se på problemet i andre dimensjoner være nøkkelen til løsningen. La oss gå tilbake til vårt eksempel på en flue som flyr i tredimensjonalt rom og har tre mulige bevegelsesretninger, eller tre frihetsgrader. La oss nå forestille oss en annen flue som beveger seg fritt i samme rom; for henne, som for den første flua, er det også nøyaktig tre frihetsgrader, men systemet som helhet har ikke lenger tre, men seks dimensjoner - seks uavhengige retninger for bevegelse.

Det var veldig hyggelig for meg å høste fruktene av arbeidet mitt og se hvordan andre som fulgte meg banet vei til de stedene som var utilgjengelige for meg. Og likevel, til tross for all suksessen, var det fortsatt noe som hjemsøkte meg. Innerst inne var jeg sikker på at dette arbeidet måtte ha ikke bare matematiske, men også fysiske anvendelser, selv om jeg ikke kunne si nøyaktig hvilke. Noe av tilliten min stammet fra det faktum at differensialligningene involvert i Calabis hypotese - i tilfelle av null Ricci-krumning - var Einsteins ligninger for tomt rom, tilsvarende et univers uten ekstra vakuumenergi, for hvilket den kosmologiske konstanten ville være null. For tiden anses den kosmologiske konstanten generelt for å være positiv og assosiert med mørk energi, som får universet til å utvide seg. Dessuten var Calabi-Yau-manifolder løsninger på Einsteins differensialligninger, akkurat som for eksempel enhetssirkelen er en løsning på ligningen x 2 + y 2 = 0.

Selvfølgelig er det mange flere ligninger som trengs for å beskrive Calabi-Yau-rom enn å beskrive en sirkel, og kompleksiteten til disse ligningene er mye høyere, men den grunnleggende ideen forblir den samme. Calabi-Yau-manifoldene tilfredsstiller ikke bare Einsteins ligninger, de tilfredsstiller dem på en ekstremt elegant måte, noe jeg spesielt synes er utrolig. Alt dette ga meg grunn til å håpe på deres anvendelighet i fysikk. Jeg visste bare ikke hvor nøyaktig.

Jeg hadde ikke noe annet valg enn å prøve å forklare mine venner og postdoktorfysikere årsakene til at jeg tror på Calabi-hypotesen og den s.k. Yaus teorem så viktig for kvantetyngdekraften. Hovedproblemet var at på det tidspunktet var min forståelse av teorien om kvantetyngdekraft tydeligvis utilstrekkelig for meg til å stole helt på min egen intuisjon. Jeg vendte tilbake til ideen fra tid til annen, men satte meg mest tilbake og ventet for å se hva som ville komme ut av det.

Ettersom årene gikk, mens jeg og andre matematikere fortsatte å jobbe med Calabi-formodningen, og prøvde å realisere omfattende planer for dens anvendelse innen geometrisk analyse, var det også en bevegelse bak kulissene i fysikkens verden. var ikke klar over. Denne prosessen startet i 1984, som viste seg å være et vendepunkt for strengteori, som det året begynte sin raske oppgang fra en spekulativ idé til en fullverdig teori.

Før vi beskriver disse spennende utviklingene, er det verdt å snakke mer om strengteorien i seg selv, som dristig forsøkte å bygge bro mellom generell relativitetsteori og kvantemekanikk. Den er basert på antakelsen om at de minste partiklene av materie og energi ikke er punktpartikler, men bittesmå, vibrerende deler av strenger, enten lukket i løkker eller åpne. Akkurat som strengene til en gitar er i stand til å produsere forskjellige toner, er disse grunnleggende strengene også i stand til å vibrere på en myriade av måter. Strengteori antyder at strenger som vibrerer forskjellig tilsvarer forskjellige partikler og krefter som finnes i naturen. Hvis denne teorien er riktig, løses problemet med forening av krefter som følger: alle krefter og partikler er sammenkoblet, siden de alle er manifestasjoner av eksitasjoner av samme hovedstreng. Du kan si at det er nettopp dette universet er laget av: når du går ned til universets mest elementære nivå, vil du oppdage at alt er laget av strenger.

Strengteori låner fra Kaluza-Klein-teorien den generelle ideen om å oppnå en stor syntese fysisk styrke krever ytterligere målinger. Beviset er delvis basert på de samme postulatene: alle de fire interaksjonene som eksisterer i naturen - gravitasjon, elektromagnetisk, svak og sterk - har rett og slett ikke nok plass i den firdimensjonale teorien. Hvis vi tar Kaluza og Kleins tilnærming og spør hvor mange dimensjoner som trengs for å kombinere alle fire kreftene til en enkelt teori, da gitt de fem dimensjonene som trengs for gravitasjon og elektromagnetisme, et par dimensjoner for den svake kraften, og noen flere for sterk kraft, viser det seg at minimum antall dimensjoner er elleve. Dette er imidlertid ikke helt sant – noe som blant annet ble vist av fysiker Edward Witten.

Heldigvis er ikke strengteori basert på en slik vilkårlig behandling av fysiske begreper, som å velge et tilfeldig antall dimensjoner og utvide en matrise eller Riemann metrisk tensor proporsjonalt med den, etterfulgt av å estimere hvor mange og hvilke krefter som vil passe inn i denne tensoren. Tvert imot, teorien forutsier nøyaktig antall dimensjoner som trengs, og dette tallet er ti - de fire "vanlige" rom-tidsdimensjonene undersøkt av teleskoper, pluss seks ekstra.

Grunnen til at strengteori krever nøyaktig ti dimensjoner er ganske kompleks og er basert på behovet for å bevare symmetri - den viktigste betingelsen konstruksjon av enhver grunnleggende teori - så vel som behovet for å oppnå kompatibilitet med kvantemekanikk, som utvilsomt er en av nøkkelingrediensene i enhver moderne teori. Men i hovedsak koker forklaringen ned til følgende: jo større antall dimensjoner et system har, desto større er antall mulige svingninger i det. For å reprodusere hele spekteret av muligheter for vårt univers, må antallet tillatte typer vibrasjoner, ifølge strengteori, ikke bare være veldig stort, men også klart definert - og dette tallet kan bare oppnås i ti-dimensjonalt rom. Vi vil diskutere en annen versjon eller "generalisering" av strengteori senere, kalt M-teori, som krever elleve dimensjoner, men vi skal ikke berøre det foreløpig.

En streng hvis vibrasjoner er begrenset til én dimensjon kan bare vibrere inn langsgående retning - ved kompresjon og strekking. Ved to dimensjoner vil vibrasjoner av strengen oppstå som i langsgående, og vinkelrett på den tverrgående retning. For tre eller flere dimensjoner vil antallet uavhengige svingninger fortsette å vokse til dimensjonen blir ti (ni romlige dimensjoner og en tidsdimensjon) – akkurat det tilfellet hvor de matematiske kravene til strengteori er tilfredsstilt. Dette er grunnen til at strengteori krever minst ti dimensjoner. Grunnen til at strengteori krever nøyaktig ti dimensjoner, og ikke mer eller mindre, har strengt tatt å gjøre med konseptet om reduksjon av anomalier, som tar oss tilbake til 1984, til det punktet der jeg slapp.

De fleste strengteorier utviklet til det punktet led av anomalier eller inkompatibiliteter som gjorde spådommene deres meningsløse. Disse teoriene førte for eksempel til fremveksten av feil type venstre-høyre symmetri - uforenlig med kvanteteori. Det sentrale gjennombruddet ble gjort av Michael Green, den gang ved Queen Mary's College i London, og John Schwartz fra California Institute of Technology. Hovedproblemet som Green og Schwartz klarte å overvinne knyttet til den såkalte paritetsbrudd- ideen om at de grunnleggende naturlovene er asymmetriske med hensyn til speilrefleksjon. Green og Schwartz oppdaget en måte å formulere strengteori på en måte som antydet at paritetsbrudd faktisk skjedde i systemet. Kvanteeffektene som forårsaket alle slags inkonsekvenser i strengteori ble på mirakuløst vis kansellert i ti-dimensjonalt rom, og dermed vekket håp om at denne teorien var den sanne. Suksessen til Green og Schwartz markerte begynnelsen på det som senere skulle bli kalt den første strengerevolusjonen. Det faktum at de klarte å unngå anomalier tillot oss å snakke om evnen til denne teorien til å føre til en forklaring på veldig reelle fysiske effekter.

Shintan YAU, Steve NADIS

(Shing-TungYau, SteveNadis. The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions)

Den legendariske matematikeren Shintan Yau hevder at geometri ikke bare er grunnlaget for strengteori, men også ligger i universets natur.

Elvte kapittel. Blomstrende univers

(Alt du ønsket å vite om verdens undergang, men var redd for å spørre)

En mann kommer til laboratoriet, hvor han blir møtt av to fysikere: en kvinne - en seniorforsker og hennes assistent - en ung mann som viser gjesten mange forskningsinstrumenter som opptar hele rommet: et vakuumkammer i rustfritt stål, forseglede beholdere med et kjølemiddel - nitrogen eller helium, en datamaskin , diverse måleinstrumenter, oscilloskoper osv. En person får utlevert et kontrollpanel og fortalt at skjebnen til eksperimentet, og kanskje skjebnen til hele universet, nå er i hans hender. Hvis den unge forskeren gjør alt riktig, vil enheten motta energi fra det kvantiserte vakuumet, og gi menneskeheten en uvanlig sjenerøs gave - den såkalte "skapelsesenergien i våre hender." Men hvis den unge forskeren gjør en feil, advarer hans erfarne kollega, at enheten kan utløse en faseovergang, noe som får vakuumet i det tomme rommet til å forfalle til en lavere energitilstand, og frigjøre all energi på en gang. En kvinnelig fysiker sier at "dette vil ikke bare være slutten på jorden, men slutten på hele universet." Mannen griper nervøst i kontrollpanelet, håndflatene svette. Det er bare noen få sekunder igjen til sannhetens øyeblikk kommer. "Du bør bestemme deg raskt," sier de til ham.

Selv om dette er science fiction – et utdrag fra historien «Vacuum States» av Jeffrey Landis – er muligheten for vakuumforfall ikke fullstendig fantasi. Dette spørsmålet har blitt studert i en rekke tiår, som man kan se fra publikasjoner i mer seriøse vitenskapelige tidsskrifter enn Asimovs Science Fiction, nemlig i Nature, Physical Review Letters, Nuclear Physics B, etc., av forskere som Sidney Coleman, Martin Rees, Michael Turner og Frank Wilczek. Foreløpig tror mange fysikere, og sannsynligvis de fleste som er interessert i lignende spørsmål, at vakuumtilstanden til universet vårt, det vil si et tomt rom som er blottet for noe annet enn partikler som beveger seg kaotisk som følge av kvantesvingninger, er metastabil snarere enn stabil. Hvis disse teoretikerne har rett, vil vakuumet til slutt kollapse, noe som vil ha de mest ødeleggende konsekvensene for verden (i hvert fall fra vårt ståsted), selv om disse problemene kanskje ikke kan observeres før solen forsvinner og fordamper sorte hull, protoner vil ikke forfalle.

Selv om ingen vet hva som vil skje på lang sikt, ser det ut til å være én ting mange mennesker er enige om, i det minste i noen vitenskapelige kretser: den nåværende strukturen i verden er ikke uforanderlig, og til slutt vil vakuumet falle sammen. . Tilbakevisninger går vanligvis slik: Selv om mange forskere mener at en fullstendig stabil vakuumenergitilstand eller kosmologisk konstant ikke stemmer overens med strengteori, bør det ikke glemmes at strengteorien i seg selv, i motsetning til de matematiske utsagnene som beskriver den, ennå ikke er bevist. . Dessuten må jeg minne leserne på at jeg er matematiker, ikke fysiker, og vi har berørt områder som ligger utenfor min ekspertise. Spørsmålet om hva som til slutt kan skje med de seks kompakte dimensjonene til strengteori bør stilles av fysikere, ikke matematikere. Siden døden til disse seks dimensjonene kan være assosiert med døden til en del av universet vårt, involverer forskning av denne typen nødvendigvis et usikkert, til og med upålitelig eksperiment, siden vi heldigvis ennå ikke har utført et avgjørende eksperiment angående slutten på universet vårt. . Og vi har ikke ressurser, annet enn Landis sin fruktbare fantasi, til å iscenesette det.

Med dette i tankene, om mulig, gå til denne diskusjonen med en sunn skepsis, ved å bruke tilnærmingen jeg har valgt - som et fantastisk sprang i sannsynlighetens land. Det vil være en sjanse til å finne ut hva fysikere tenker om hva som kan skje med de seks skjulte dimensjonene som har vært så mye diskutert. Vi har ingen bevis ennå, og vi vet ikke engang hvordan vi skal teste det, men jeg overlater til deg å se hvor langt fantasi og kompetent spekulasjon kan ta deg.

Se for deg at forskeren i Landis' historie trykket på en knapp på en fjernkontroll, og plutselig satte i gang en kjede av hendelser som ville føre til at vakuumet kollapset. Hva ville skje da? Men ingen vet dette. Men uavhengig av utfallet - om vi må gå gjennom ild eller gjennom is (nesten ifølge Robert Frost, som skrev: "Noen sier at verden vil gå til grunne i ild, andre i is ...") - vår verden, av må selvfølgelig endres til det ugjenkjennelige. Som Andrew Frey (McGill University) og kollegene skrev i en utgave av Physical Review D i 2003: "en av typene [vakuum] forfall som er omtalt i denne artikkelen, ville bokstavelig talt bety slutten på universet for alle som hadde det uheldig å være vitne til. dette." I denne forbindelse er det to scenarier. Begge innebærer radikale endringer i status quo, selv om det første scenariet er mer alvorlig fordi det innebærer slutten på romtiden slik vi kjenner den.

La oss minne om tegningen fra kapittel ti, som viser en liten ball som ruller langs en lett buet overflate der høyden på hvert punkt tilsvarer forskjellige nivåer av vakuumenergi. For øyeblikket er ballen vår i en semi-stabil tilstand, som kalles et potensielt hull - i analogi med en liten forsenkning eller hull i et kupert landskap. La oss anta at bunnen av dette hullet er over havet, eller med andre ord, vakuumenergiverdien forblir positiv. Hvis dette landskapet er klassisk, vil ballen forbli i dette hullet på ubestemt tid. Med andre ord, hans "hvilested" vil bli hans "siste hvilested." Men landskapet er ikke klassisk. Dette er kvantemekanikkens landskap, og interessante ting kan skje i dette tilfellet: hvis ballen er ekstremt liten og derfor adlyder kvantemekanikkens lover, så kan den bokstavelig talt bore gjennom siden av hullet for å nå omverdenen - som er resultatet av et veldig reelt fenomen kjent som kvantetunnelering. Det er mulig takket være grunnleggende usikkerhet, et av konseptene innen kvantemekanikk. I følge usikkerhetsprinsippet formulert av Werner Heisenberg er beliggenhet, i motsetning til eiendomsmantraet, ikke bare en ting, og det er ikke engang en absolutt ting. Og hvis det er størst sannsynlighet for å finne en partikkel ett sted, så er det også en sannsynlighet for å finne den andre steder. Og hvis en slik sannsynlighet eksisterer, hevder teorien, så vil denne hendelsen til slutt oppstå hvis ventetiden er lang nok. Dette prinsippet gjelder for baller i alle størrelser, selv om det er mye mindre sannsynlig at en stor ball finnes andre steder enn en liten ball.

Overraskende nok kan effektene av kvantetunnelering observeres i den virkelige verden. Dette godt studerte fenomenet ligger til grunn for driften av skanning tunnelmikroskoper, når elektroner passerer gjennom tilsynelatende ugjennomtrengelige barrierer. Av lignende grunn kan ikke brikkeprodusenter lage brikker for tynne, ellers vil brikkene bli hemmet av elektronlekkasje på grunn av tunneleffekter.

Ideen om partikler, for eksempel et elektron, metaforisk eller faktisk tunnelerer gjennom en vegg er én ting, men hva med romtid generelt? Konseptet med vakuumtunnelering under overgangen fra en energitilstand til en annen er riktignok vanskelig å forstå, selv om teorien ble godt utviklet av Coleman og medarbeidere på 1970-tallet. I dette tilfellet er ikke barrieren en vegg, men et slags energifelt som hindrer vakuumet i å bevege seg til en tilstand med lavere energi, mer stabil og derfor mer å foretrekke. Endringen i dette tilfellet skjer pga faseovergang ligner på hvordan flytende vann blir til is eller damp, men det endres mest av Universet, kanskje til og med den delen av det der vi bor.

Dette bringer oss til klimakset av det første scenariet, der den nåværende vakuumtilstanden går fra en tilstand med lite positiv energi (faktisk det som i dag kalles mørk energi eller den kosmologiske konstanten) til en tilstand med negativ energi. Som et resultat vil energien som for øyeblikket får universet vårt til å akselerere sin ekspansjon, komprimere det til et punkt, noe som fører til en katastrofal hendelse kjent som Big Crunch. Ved en slik kosmisk singularitet vil både energitettheten og krumningen til universet bli uendelig, noe som er det samme som om vi plutselig falt inn i sentrum av et svart hull eller om universet vendte tilbake til tilstanden til Big Bang.

Begivenhetene som kan følge Big Crunch kan oppsummeres med to ord: "bet's off!" "Vi vet ikke hva som vil skje med romtiden, enn si hva som vil skje med ekstra dimensjoner," sier fysiker Steve Giddings ved University of California, Santa Barbara. Det er utenfor vår erfaring og forståelse på nesten alle måter.

Kvantetunnelering er ikke den eneste måten å sette i gang en endring i vakuumtilstanden: dette kan gjøres ved hjelp av såkalte termiske fluktuasjoner. La oss gå tilbake til den lille ballen vår i bunnen av det potensielle hullet. Jo høyere temperatur, jo raskere beveger atomer, molekyler og andre elementærpartikler seg. Og hvis partiklene beveger seg, kan noen av dem ved et uhell krasje inn i ballen og skyve den i en eller annen retning. I gjennomsnitt balanserer disse kollisjonene ut og ballen forblir i en relativt stabil posisjon. Men anta at i en statistisk gunstig situasjon treffer flere atomer ballen sekvensielt og i samme retning. Som et resultat av samtidig handling av flere slike kollisjoner, kan ballen skyves ut av hullet. Han vil rulle nedover den skrånende overflaten og vil sannsynligvis fortsette å rulle til energien hans blir lik null, med mindre, selvfølgelig, når han beveger seg, havner han ikke i et annet hull eller depresjon.

Til ære for dette tilbyr vi 30 % rabatt på denne serien, og nedenfor er et utdrag fra boken "String Theory and the Hidden Dimensions of the Universe" av Shintan Yau og Steve Nadis - "Loops in Space-Time."

Sigmund Freud mente at for å forstå det menneskelige sinnets natur, er det nødvendig å studere mennesker hvis oppførsel ikke passer inn i allment aksepterte normer, det vil si er unormal - mennesker som er besatt av rare, obsessive ideer: for eksempel hans berømte pasienter inkluderte "menneske-rotte" (som hadde gale fantasier der folk som var kjære for ham ble bundet med baken til en gryte med rotter) og "ulvemann" (som ofte drømte om å bli spist levende av hvite ulver som satt i et tre foran av soveromsvinduet hans). Freud mente at vi lærer mest om typisk atferd ved å studere de mest uvanlige, patologiske tilfellene. Gjennom slik forskning, sa han, kan vi etter hvert komme til å forstå både normer og avvik fra dem.

Vi bruker ofte en lignende tilnærming i matematikk og fysikk. "Vi ser etter områder i rommet der klassiske beskrivelser ikke fungerer, fordi det er i disse regionene vi oppdager noe nytt," forklarer Harvard-astrofysiker Avi Loeb. Enten vi snakker om abstrakt rom i geometri eller det mer materielle rommet vi kaller universet, er regionene "der noe forferdelig skjer med rommet, der ting kollapser", som Loeb sier, regionene vi kaller singulariteter.

I motsetning til hva du kanskje tror om singulariteter, er de utbredt i naturen. De er overalt rundt oss: en dråpe vann som bryter av og faller fra en defekt kran er det vanligste eksemplet (se ofte i huset mitt), et sted (velkjent for surfere) hvor havbølger bryter og bryter, folder seg i en avis (hvilket show er en viktig artikkel eller ganske enkelt "vann") eller stedet for vendinger på en ballong rullet i form av en fransk puddel. "Uten singulariteter kan du ikke snakke om former," bemerker geometer Heisuke Hironaka, professor emeritus Harvard University. Han gir eksempel på sin egen signatur: «Hvis det ikke er noen kryssende linjer eller skarpe hjørner, så er dette bare skriblerier. Singulariteten vil være linjer som krysser hverandre eller plutselig endrer retning. Det er mange ting som dette i verden, og de gjør verden mer interessant.»

I fysikk og kosmologi skiller to typer singulariteter seg ut blant utallige andre muligheter. En type er en singularitet i tid kjent som Big Bang. Som geometrier vet jeg ikke hvordan jeg skal forestille meg Big Bang fordi ingen, inkludert fysikere, egentlig vet hva det er. Til og med Alan Guth, opphavsmannen til konseptet kosmisk inflasjon, et konsept som han sier "setter et smell i Big Bang," innrømmer at begrepet Big Bang alltid har lidd av vaghet, sannsynligvis fordi "vi fortsatt ikke vet (og "Vi får kanskje aldri vite) hva som egentlig skjedde." Jeg tror at beskjedenhet i dette tilfellet ikke vil skade oss.

Og selv om vi er ganske uvitende når det gjelder å bruke geometri på det nøyaktige øyeblikket for universets fødsel, har vi geometre gjort noen fremskritt i kampen mot sorte hull. Et sort hull er i hovedsak et stykke rom komprimert til et punkt av tyngdekraften. All denne massen, pakket inn i et lite rom, danner et supertett objekt, den andre kosmiske hastigheten (et mål på dens gravitasjonsattraksjon) nær som overstiger lysets hastighet, noe som fører til fangst av alle stoffer, inkludert lys.

Selv om eksistensen av sorte hull følger av Einsteins generelle relativitetsteori, gjenstår fortsatt sorte hull merkelige gjenstander, og Einstein selv benektet deres eksistens til 1930, det vil si 15 år etter tysk fysiker Karl Schwarzschild presenterte dem i form av løsninger på Einsteins berømte ligninger. Schwarzschild trodde ikke på den fysiske virkeligheten til sorte hull, men i dag er eksistensen av slike gjenstander et allment akseptert faktum. "Nå for tiden oppdages sorte hull med utrolig konsistens hver gang noen i NASA trenger et nytt stipend," sier Andrew Strominger.

Og selv om astronomer har oppdaget et stort antall sorte hull-kandidater og samlet et vell av observasjonsdata som bekrefter denne avhandlingen, er svarte hull fortsatt innhyllet i mystikk.
Generell relativitetsteori gir en perfekt og adekvat beskrivelse av store sorte hull, men bildet kollapser når vi beveger oss mot midten av virvelen og vurderer et forsvinnende lite enkeltpunkt med uendelig krumning.

Generell relativitetsteori kan ikke håndtere bittesmå sorte hull, mindre enn et støvkorn, som er der kvantemekanikken spiller inn. Utilstrekkeligheten til generell relativitet blir åpenbart i tilfellet med slike miniatyrsvarte hull, der massene er enorme, avstandene er små og krumningen til romtiden ikke kan avbildes. I dette tilfellet kommer strengteori og Calabi-Yau-rom til unnsetning, som har blitt ønsket velkommen av fysikere siden etableringen av teorien, spesielt fordi de kan løse konflikten mellom tilhengere av generell relativitet og tilhengere av kvantemekanikk.

En av de mest opphetede debattene mellom talsmenn for disse utmerkede grenene av fysikk dreier seg om spørsmålet om ødeleggelse av informasjon av et svart hull. I 1997 inngikk Stephen Hawking fra University of Cambridge og Kip Thorne fra Caltech et veddemål med John Preskill, også fra Caltech. Temaet for tvisten var etterforskningen teoretisk oppdagelse Hawking, laget på begynnelsen av 1970-tallet, konkluderte med at sorte hull ikke er helt "svarte". Hawking viste at disse objektene har svært lave, men ikke null, temperaturer, noe som betyr at de må beholde en viss mengde termisk energi. Som alle andre "varmt" kropper, vil et sort hull utstråle energi inn i det ytre miljøet til all energi er helt oppbrukt og det sorte hullet fordamper. Hvis strålingen som sendes ut av et sort hull strengt tatt er termisk og derfor uten informasjonsinnhold, vil informasjonen som opprinnelig ble beholdt i det sorte hullet - for eksempel hvis den absorberer en stjerne med en viss sammensetning, struktur og historie - forsvinne når det sorte hullet vil fordampe. Denne konklusjonen bryter med det grunnleggende prinsippet for kvanteteori, som sier at informasjonen til et system alltid er bevart. Hawking hevdet at, i motsetning til kvantemekanikk, kan informasjon bli ødelagt i tilfelle av sorte hull, og Thorne var enig med ham. Preskill hevdet at informasjonen ville overleve.

"Vi tror at hvis du slapp to isbiter i en gryte med kokende vann på mandag og testet vannatomene på tirsdag, ville du kunne fastslå at to isbiter ble sluppet i vannet dagen før," forklarer Strominger, " ikke praktisk, men i utgangspunktet". En annen måte å svare på dette spørsmålet på er å ta en bok som Fahrenheit 451 og kaste den på ilden. "Du tror kanskje at informasjonen går tapt, men hvis du har nok instrumenter og datateknologi, og du kan måle alle parametrene til brannen, analysere asken og også ty til tjenestene til "Maxwells demon" (eller i dette tilfellet «Laplaces demon»), så kan du reprodusere den opprinnelige tilstanden til boken,» bemerker fysiker Hiroshi Oguri fra Caltech.6 «Men hvis du kastet den samme boken i et svart hull,» sier Hawking, «ville dataene gå tapt. ." Preskill på sin side, i likhet med Gerard 't Hooft og Leonard Suskind før ham, forsvarer posisjonen om at de to tilfellene ikke er radikalt forskjellige fra hverandre og at strålingen fra et sort hull på en eller annen subtil måte må inneholde informasjonen til Ray Bradburys klassiker, som teoretisk sett kan restaureres.

Innsatsen var høy, siden en av vitenskapens hjørnesteiner sto på spill – prinsippet om vitenskapelig determinisme. Ideen med determinisme er at hvis du har alle mulige data som beskriver et system på et bestemt tidspunkt, og du kjenner fysikkens lover, så kan du i prinsippet bestemme hva som vil skje med systemet i fremtiden, og også utlede at det som skjedde med henne i fortiden. Men hvis informasjon kan gå tapt eller ødelegges, mister prinsippet om determinisme sin kraft. Du kan ikke forutsi fremtiden, du kan ikke trekke konklusjoner om fortiden. Med andre ord, hvis informasjon går tapt, så er du også tapt. Dermed var det duket for en avgjørende kamp med klassikerne. "Dette var sannhetens øyeblikk for strengteori, som sa at den kunne forene kvantemekanikk og gravitasjon på en passende måte," sier Strominger. "Men kan det forklare Hawking-paradokset?" Strominger diskuterte dette problemet med Cumrun Vafa i en banebrytende artikkel i 1996. For å løse problemet brukte de konseptet svart hulls entropi. Entropi er et mål på tilfeldigheten eller uorden i et system, men fungerer også som et mål på mengden informasjon som finnes i systemet. Tenk deg for eksempel et soverom med mange hyller, skuffer og benker, samt ulike kunstverk som vises på veggene og henger i taket. Entropi refererer til antall forskjellige måter du kan organisere eller desorganisere alle tingene dine på - møbler, klær, bøker, bilder og diverse nips i dette rommet. Til en viss grad avhenger antallet mulige måter å organisere de samme elementene på i et gitt rom av størrelsen på rommet eller volumet - produktet av lengde, bredde og høyde. Entropien til de fleste systemer er relatert til volumet deres. På begynnelsen av 1970-tallet foreslo imidlertid fysiker Jacob Bekenstein, den gang en doktorgradsstudent ved Princeton, at entropien til et sort hull er proporsjonal med arealet av hendelseshorisonten som omgir det sorte hullet, snarere enn volumet inneholdt i horisont. Hendelseshorisonten blir ofte referert til som point of no return, og ethvert objekt som krysser denne usynlige linjen i rommet vil bli offer for gravitasjonskraften og uunngåelig falle inn i det sorte hullet. Men det er nok bedre å snakke om overflaten uten retur, siden i virkeligheten er horisonten en todimensjonal overflate, ikke et punkt. For et ikke-roterende (eller "Schwarzschild") sort hull, avhenger arealet av denne overflaten utelukkende av massen til det sorte hullet: jo større masse, jo større større område. Posisjonen at entropien til et sort hull - en refleksjon av alle mulige konfigurasjoner av et gitt objekt - kun avhenger av området av hendelseshorisonten, antydet at alle konfigurasjoner er lokalisert på overflaten og at all informasjon om det sorte hullet er også lagret på overflaten. (Vi kan trekke en parallell med soverommet i vårt forrige eksempel, der alle gjenstandene er plassert langs overflatene - vegger, tak og gulv, i stedet for å flyte i midten av rommet i det indre rommet.)

Bekensteins arbeid, kombinert med Hawkings ideer om svart hullsstråling, ga verden en ligning for å beregne entropien til et sort hull. Entropi, i samsvar med Bekenstein-Hawking-formelen, er proporsjonal med arealet av hendelseshorisonten. Eller, mer presist, entropien til et svart hull er proporsjonal med arealet av horisonten delt på fire Newtonske gravitasjonskonstanter (G). Denne formelen viser at det sorte hullet, som er tre ganger mer massivt enn solen, har en forbløffende høy entropi, i størrelsesorden 1078 joule per grad Kelvin. Med andre ord er et sort hull ekstremt uordnet.

Det faktum at et sort hull har så svimlende høy entropi sjokkerte forskere, gitt at i generell relativitet er et svart hull fullstendig beskrevet av bare tre parametere: masse, ladning og spinn.

På den annen side innebærer gigantisk entropi enorm variasjon i den indre strukturen til et sort hull, som må spesifiseres med mer enn tre parametere.
Spørsmålet oppstår: hvor kom denne variasjonen fra? Hvilke andre ting inne i et sort hull kan endre seg like mye? Svaret ligger tilsynelatende i å bryte det sorte hullet i mikroskopiske komponenter, akkurat som den østerrikske fysikeren Ludwig Boltzmann gjorde med gasser på 1870-tallet. Boltzmann viste at det var mulig å utlede de termodynamiske egenskapene til gasser fra egenskapene til de individuelle molekylene. (Det er faktisk mange av disse molekylene, for eksempel i en flaske ideell gass under normale forhold er det omtrent 1022 molekyler.) Boltzmanns idé viste seg å være bemerkelsesverdig av mange grunner, inkludert det faktum at han kom til den flere tiår før eksistensen av molekyler ble bekreftet. Gitt det enorme antallet gassmolekyler, hevdet Boltzmann at den gjennomsnittlige bevegelseshastigheten, eller den gjennomsnittlige oppførselen til individuelle molekyler, bestemmer de generelle egenskapene til gassen - volum, temperatur og trykk, det vil si egenskapene til gassen som helhet. . Dermed formulerte Boltzmann en mer nøyaktig idé om systemet, og sa at gassen ikke er et fast legeme, men består av mange partikler. Et nytt blikk på systemet tillot ham å gi en ny definisjon av entropi som den statistiske vekten til en tilstand - antall mulige mikrotilstander (måter) som man kan gå til en gitt makroskopisk tilstand på. Matematisk kan denne posisjonen formuleres som følger: entropi (S) er proporsjonal med den naturlige logaritmen til den statistiske vekten. Eller tilsvarende er den statistiske vekten proporsjonal med eS.

Tilnærmingen som Boltzmann var pioner for, kalles statistisk mekanikk, og rundt et århundre senere prøvde folk å tolke svarte hull ved hjelp av statistiske mekanikkmetoder. Tjue år etter at Bekenstein og Hawking stilte dette problemet, har det fortsatt ikke blitt løst. Alt som var nødvendig for å løse det var "en mikroskopisk teori om sorte hull, som utleder lovene til sorte hull fra noen grunnleggende prinsipper - analogt med Boltzmanns utledning av termodynamikken til gasser," sier Strominger. Siden 1800-tallet har det vært kjent at hvert system har en entropi knyttet til seg, og fra Boltzmanns definisjon av entropi fulgte det at entropien til et system avhenger av antall mikrotilstander til systemets komponenter. "Det ville være en dyp og plagsom asymmetri hvis forholdet mellom entropi og antall mikrotilstander var sant for ethvert system i naturen bortsett fra et sort hull," legger Strominger til. Dessuten, ifølge Oguri, er disse mikrostatene "kvantisert" fordi dette er den eneste måten man kan håpe på å få et tellbart antall av dem. Du kan legge en blyant på bordet på et uendelig antall måter, akkurat som det er et uendelig antall mulige innstillinger over hele spekteret elektromagnetisk stråling. Men som vi nevnte i kapittel syv, er radiofrekvenser kvantisert i den forstand at radiostasjoner sender på et utvalgt antall diskrete frekvenser. Energinivåene til et hydrogenatom er på samme måte kvantisert, så du kan ikke velge vilkårlig verdi; Bare visse energiverdier er tillatt. "Noe av grunnen til at Boltzmann hadde så vanskelig for å overbevise andre forskere om teorien hans, var at han var forut for sin tid," sier Oguri. "Kvantemekanikk ble ikke utviklet før et halvt århundre senere."

Dette var problemet Strominger og Vafa tok på seg for å løse. Dette var virkelig en test av strengteori, siden problemet involverte kvantetilstandene til sorte hull, som Strominger kalte "kvintessensen av gravitasjonsobjekter." Han følte at det var hans plikt å løse dette problemet ved å beregne entropi, eller innrømme at strengteori var feil.

Planen som Strominger og Vafa kom opp med var å beregne entropiverdien ved hjelp av kvantemikrostater og sammenligne den med verdien beregnet av Bekenstein-Hawking-formelen, som var basert på generell relativitet. Selv om problemet ikke var nytt, brukte Strominger og Vafa nye verktøy for å løse det, og trakk ikke bare på strengteori, men også på Joseph Polchinskis oppdagelse av D-braner og fremveksten av M-teori - begge hendelser som fant sted i 1995, et år før utgivelsen av artiklene deres. "Polchinsky påpekte at D-braner har samme type ladning som sorte hull og har samme masse og spenning, så de ser ut og lukter det samme," bemerker Harvard-fysiker Hee Ying. "Men hvis du kan bruke en til å beregne egenskapene til en annen, for eksempel entropi, så er det mer enn en forbigående likhet." Dette er tilnærmingen Strominger og Vafa tok, og brukte disse D-branene til å bygge nye typer sorte hull, styrt av strengteori og M-teori.

Evnen til å konstruere sorte hull fra D-braner og strenger (sistnevnte er en endimensjonal versjon av D-braner) er resultatet av den "doble" beskrivelsen av D-braner. I modeller hvor effektiviteten til alle krefter som virker på braner og strenger (inkludert tyngdekraften) er lav (som kalles svak forbindelse), kan braner betraktes som tynne, membranlignende gjenstander som har svak innvirkning på romtiden rundt dem og ligner derfor lite på sorte hull. På den annen side, med sterk kobling og høy interaksjonsstyrke, kan braner bli tette, massive objekter med en hendelseshorisont og en sterk gravitasjonspåvirkning – med andre ord objekter som ikke kan skilles fra sorte hull.

Det krever imidlertid mer enn en tung kli eller mange tunge klier for å lage et svart hull. Du trenger også en måte å stabilisere det på, som er enklest å gjøre, i hvert fall i teorien, ved å vikle branen rundt noe stabilt som ikke krymper. Problemet er at et objekt som har høy spenning (uttrykt som masse per lengdeenhet, areal eller volum) kan krympe til en så liten størrelse at den nesten forsvinner, uten å ha den passende strukturen for å stoppe prosessen, omtrent som en ultra- stram strikken krymper til en stram ball når den overlates til seg selv.

Nøkkelingrediensen var supersymmetri, som, som diskutert i kapittel seks, har egenskapen til å forhindre at bakken eller vakuumtilstanden til et system faller ned i stadig lavere energinivåer. Supersymmetri i strengteori innebærer ofte Calabi – Yau-manifolder fordi slike rom automatisk inkluderer denne funksjonen. Så utfordringen er å finne stabile undergrunner i Calabi-Yau-manifoldene som kan pakkes inn i braner. Disse undergrunnene, eller undermanifoldene, som har mindre dimensjon enn selve rommet, kalles noen ganger sykluser (et konsept introdusert tidligere i boken), som noen ganger kan tenkes på som en inkompressibel sløyfe rundt eller gjennom en del av en Calabi-Yau-manifold. I tekniske termer er en løkke et endimensjonalt objekt, men løkker involverer flere dimensjoner og kan betraktes som høyere dimensjonale, inkompressible "løkker".

Fysikere har en tendens til å tro at løkken bare avhenger av topologien til objektet eller hullet som du kan vikle rundt, uavhengig av geometrien til objektet eller hullet. "Hvis du endrer formen, forblir syklusen den samme, men du får en annen undermanifold," forklarer Yin. Han legger til at siden dette er en egenskap ved topologi, kan ikke syklusen i seg selv gjøre noe med det sorte hullet. "Det er først når du vikler en eller flere braner rundt en syklus at du kan begynne å snakke om et svart hull." For å sikre stabilitet, må gjenstanden du pakker med - det være seg en brane, snor eller strikk - være stram, uten folder. Sløyfen du vikler rundt skal ha minst mulig lengde eller areal. Å legge et strikk rundt en ensartet, sylindrisk stang er ikke et eksempel på en stabil situasjon fordi båndet lett kan flyttes fra side til side. På samme tid, hvis stangen har forskjellig tykkelse, kan stabile sykluser, som i dette tilfellet er sirkler, bli funnet på punktene med lokalt minimum av stangdiameteren, hvor gummibåndet ikke vil krype fra side til side.

For å lage en analogi med Calabi-Yau-manifolder, i stedet for en glatt stang, er det bedre å forestille seg et annet objekt som vi pakker med et gummibånd, for eksempel en rillet stang eller en smultring med variabel tykkelse, som minimumssyklusene vil samsvare med til steder hvor diameteren har et lokalt minimum. Det er forskjellige typer sykluser som en brane kan vikles rundt i Calabi-Yau-manifolder: disse kan være sirkler, kuler eller tori av forskjellige dimensjoner, eller Riemann-overflater av en høy slekt. Siden braner bærer masse og ladning, er problemet å beregne antall måter de kan plasseres i stabile konfigurasjoner i Calabi-Yau-manifolden, slik at deres resulterende masse og ladning er lik massen og ladningen til selve det sorte hullet. "Selv om disse branene er pakket inn separat, holder de seg fortsatt sammen til det indre av [Calabi-Yau] og kan betraktes som deler av et større sort hull," forklarer Yin. Det er en analogi som jeg innrømmer er ganske uappetitlig, men jeg kom ikke på den. Jeg hørte det fra en Harvard-fysiker, hvis navn jeg ikke vil nevne, og jeg er sikker på at han også vil benekte det, og skylde på forfatterskapet på noen andre. Situasjonen der individuelle innpakket braner kleber sammen for å danne en større gjenstand kan sammenlignes med et vått dusjforheng med forskjellige hårstrå festet til det. Hvert hårstrå er som en individuell kli som er festet til en større gjenstand, et dusjforheng, som ligner på selve klien. Selv om hvert hårstrå kan betraktes som et separat sort hull, er de alle klistret sammen - festet til samme ark - noe som gjør dem til en del av ett stort svart hull. Å beregne antall sykluser, det vil si å beregne antall måter å ordne D-braner på, er et problem i differensialgeometri, siden tallet du får fra denne beregningen tilsvarer antall løsninger på differensialligningen.

Strominger og Vafa forvandlet problemet med å beregne mikrotilstandene til et svart hull og følgelig beregne entropi til geometrisk problem: Hvor mange måter er det å plassere D-braner i Calabi-Yau manifolder for å oppnå ønsket masse og ladning? Og dette problemet kan på sin side uttrykkes i form av sykluser: hvor mange kuler og gjenstander av andre former av minimumsstørrelsen som en brane kan pakkes rundt kan plasseres inne i en Calabi-Yau-manifold? Svaret på begge disse spørsmålene avhenger åpenbart av geometrien til den gitte Calabi-Yau-manifolden. Hvis du endrer geometrien, endrer du antall mulige konfigurasjoner, eller antall kuler.

Dette er det store bildet, og selve beregningen var fortsatt kompleks, så Strominger og Vafa brukte mye tid på å lete etter en spesifikk tilnærming til dette problemet, det vil si en måte som faktisk ville løse det.

De tok på seg en veldig spesifikk sak og valgte for sitt første forsøk et femdimensjonalt indre rom konstruert av det direkte produktet av en firedimensjonal K3-overflate og en sirkel. De konstruerte også et femdimensjonalt sort hull plassert i flatt femdimensjonalt rom, som de kunne sammenligne en struktur bygget av D-braner med. Dette var ikke noe vanlig sort hull. Hun hadde spesielle egenskaper, som ble valgt for å gjøre problemet "håndterbart": dette sorte hullet var både supersymmetrisk og ekstremt - det siste begrepet betyr at det hadde minst mulig masse for en gitt ladning. Vi har allerede berørt supersymmetri, men det er fornuftig å snakke om supersymmetri av et sort hull bare hvis hovedvakuumet det er plassert i, også bevarer supersymmetri. Dette er ikke sant i lavenergiregionen vi bor i og hvor vi ikke kan se supersymmetri i partiklene rundt oss. Vi kan ikke se det i de sorte hullene som astronomer observerer.

Når Strominger og Vafa modellerte det sorte hullet, var de i stand til å bruke Bekenstein-Hawking-formelen for å beregne entropi basert på området til hendelseshorisonten. Neste steg var en beregning av antall måter å konfigurere D-braner i interiøret slik at dette tallet tilsvarer utformingen av et sort hull med en gitt resulterende ladning og masse. Deretter ble entropien beregnet på denne måten, lik logaritmen til antall tilstander, sammenlignet med entropiverdien oppnådd fra området av hendelseshorisonten, og entropiverdiene falt sammen. "De tørket alles nese ved å få en firer i nevneren, og Newtons konstant, og alt annet," sier Harvard-fysiker Frederic Denef. Denef legger til at etter tjue år med forsøk, "har vi endelig den første beregningen av entropien til et svart hull ved hjelp av statistiske mekanikkmetoder."

Dette var hovedsuksessen til Strominger og Vafa, og også suksessen til strengteori. Yin forklarte at sammenhengen mellom D-braner og sorte hull har fått et sterkt argument i sin favør, og i tillegg har to fysikere vist at beskrivelsen av D-braner i seg selv er grunnleggende. «Du lurer sikkert på om en brane kan brytes ned i dens komponenter? Er det bygget av mindre partikler? Vi er nå sikre på at branen ikke har noen ekstra strukturer, fordi fysikere fikk entropien rett, og entropi, per definisjon, er proporsjonal med antallet av alle tilstander.»16 Hvis branen var sammensatt av forskjellige partikler, ville den ha flere frihetsgrader og derfor flere kombinasjoner som ville må tas i betraktning ved entropiberegning. Men resultatet fra 1996 viser at dette ikke er tilfelle. Bran er alt som finnes. Selv om braner med forskjellig antall dimensjoner ser annerledes ut, har ingen av dem underkomponenter og kan ikke løses opp i komponentene deres. På samme måte hevder strengteori at en streng – den endimensjonale branen i M-teori – er alt som finnes, og ikke kan deles inn i mindre deler. Selv om korrespondansen mellom to vidt forskjellige metoder for å beregne entropi ble møtt med entusiasme, hevet det øyenbrynene. "Ved første øyekast ser det ut til at informasjonsparadokset for svarte hull ikke har noe å gjøre med Calabi-Yau-manifoldene," sier fysiker Aaron Simons fra Brown University. "Men nøkkelen til å svare på dette spørsmålet viste seg å være beregningen av matematiske objekter inne i Calabi-Yau-manifolden."

Strominger og Vafa løste ikke informasjonsparadokset fullt ut, selv om den detaljerte beskrivelsen av et sort hull de kom frem til gjennom strengteori viste nøyaktig hvordan informasjon kan lagres. Oguri sa at de hadde fullført det viktigste første trinnet i studien, "som viser at entropien til et svart hull er den samme som for andre makroskopiske systemer," inkludert den brennende boken fra vårt forrige eksempel. Begge inneholder informasjon som i det minste potensielt kan gjenopprettes.

Selvfølgelig var resultatene fra 1996 bare begynnelsen, siden den første entropiberegningen hadde lite å gjøre med ekte astrofysiske sorte hull. De sorte hullene i Strominger–Vaff-modellen var, i motsetning til de vi ser i naturen, supersymmetriske – en betingelse som er nødvendig for at beregningen skal fungere. Imidlertid kan disse resultatene utvides til ikke-supersymmetriske sorte hull. Som Simons forklarer: «Uavhengig av supersymmetri, inneholder alle sorte hull en singularitet. Dette er deres viktigste kjennetegn, og av denne grunn er de "paradoksale". Når det gjelder supersymmetriske sorte hull, har strengteori hjulpet oss å forstå hva som skjer rundt denne singulariteten, og håpet er at resultatet ikke vil avhenge av om objektet er supersymmetrisk eller ikke."

I tillegg beskriver en artikkel fra 1996 det kunstige tilfellet av et kompakt femdimensjonalt indre rom og et flatt, ikke-kompakt femdimensjonalt utvendig rom. Men romtid blir vanligvis ikke vurdert på denne måten i strengteori. Spørsmålet er om denne modellen gjelder for den mer vanlige modellen: et seksdimensjonalt indre rom og et svart hull plassert i en flat, firedimensjonalt rom? Svaret ble gitt i 1997, da Strominger, sammen med Juan Maldacena - den gang en Harvard-fysiker, og Edward Witten - publiserte en artikkel om deres første arbeid, som brukte det mer kjente arrangementet med seksdimensjonalt indre rom (Calabi-Yau, av kurs) og utvidet firedimensjonal romtid .

Ved å gjengi entropiberegningen for en tredimensjonal Calabi-Yau-manifold sa Maldacena at "rommene du legger braner i har svakere supersymmetri" og er derfor nærmere virkelige verden, og "rommet der du legger sorte hull har fire dimensjoner, som er i samsvar med våre antakelser." Dessuten var samsvaret med Bekenstein-Hawking-beregningen enda sterkere fordi, som Maldacena forklarer, beregning av entropi fra området av hendelseshorisonten er bare nøyaktig når hendelseshorisonten er veldig stor og krumningen er veldig liten. Etter hvert som størrelsen på sorte hull krymper, og med det overflatearealet, blir den generelle relativitetstilnærmingen dårligere og det er nødvendig å innføre "korreksjoner for kvantegravitasjon"inn i Einsteins teori. Mens det originale papiret bare vurderte "store" sorte hull - store sammenlignet med Planck-skalaen - som det var tilstrekkelig å ta i betraktning effektene som fulgte av generell relativitet - det såkalte førsteordensbegrepet, ga 1997-beregningen også den første kvanteledd i tillegg til det første gravitasjonsleddet. Med andre ord, enighet mellom to forskjellige måter entropiberegning har blitt mye bedre. I 2004 gikk Oguri, Strominger og Vafa enda lenger, og generaliserte resultatene fra 1996 til et hvilket som helst sort hull som kan konstrueres ved å vikle en brane rundt en syklus i en vanlig Calabi-Yau tredelt, uavhengig av størrelsen, og dermed, uavhengig av bidraget fra kvantemekaniske effekter. Forfatterne av artikkelen viste hvordan man beregner kvantekorreksjoner til gravitasjonsteorien ikke bare for de første par leddene, men også for hele serien som inneholder et uendelig antall ledd.21 Vafa forklarte at ved å legge til nye termer til utvidelsen, " vi fikk en mer nøyaktig beregningsmetode og mer presist svar og heldigvis enda sterkere enighet enn før.»22 Dette er akkurat den tilnærmingen vi vanligvis prøver å ta i matematikk og fysikk: hvis vi finner noe som fungerer under spesielle forhold, prøver vi å vurdere det mer generelle tilfellet om det vil fungere under mindre strenge forhold, og følgelig bestemme hvor langt vi kan gå.

30% rabatt på denne boken og hele "New Science"-serien til slutten av uken ved bruk av kupong - Vitenskapen

Som du vet, lever en person i 3 dimensjoner - lengde, bredde og høyde. Basert på "strengteori" er det 10 dimensjoner i universet, hvorav de seks første er sammenkoblet. Denne videoen snakker om alle disse dimensjonene, inkludert de siste 4, innenfor rammen av ideer om universet.

Michio Kaku

For nylig var det vanskelig for oss å forestille oss dagens verden av kjente ting. Hvilke dristige spådommer fra science fiction-forfattere og filmforfattere om fremtiden har en sjanse til å gå i oppfyllelse foran øynene våre? Michio Kaku, en amerikansk fysiker, prøver å svare på dette spørsmålet. Japansk opprinnelse og en av forfatterne av strengteori. Snakker i enkle ordelag om det meste komplekse fenomener og de siste prestasjonene innen moderne vitenskap og teknologi, prøver han å forklare universets grunnleggende lover.

I mai besøkte Nobelprisvinneren i fysikk 2004 David Gross Moskva. Han kom på invitasjon fra Dynasty Foundation og International Center for Fundamental Physics for å holde et offentlig foredrag om strengteori og de kommende revolusjonene i teoretisk fysikk. Før forelesningen gikk David Gross med på å svare på spørsmål fra Elements-nettstedet.

Michio Kaku

Denne boken er absolutt ikke en underholdende lesning. Dette er det som kalles en "intellektuell bestselger." Hva gjør moderne fysikk egentlig? Hva er den nåværende modellen av universet? Hvordan forstå "flerdimensjonaliteten" av rom og tid? Hva er parallelle verdener? Hvordan skiller disse konseptene seg, som gjenstand for vitenskapelig forskning, fra religiøse og esoteriske ideer?

Et sentralt problem i superstrengteori er å finne ut om antallet "universer" det kan beskrive er endelig eller uendelig. En fersk artikkel prøver å bevise at dette tallet er endelig.

Peter Atkins

Denne boken er beregnet på et bredt spekter av lesere som ønsker å lære mer om verden rundt oss og om seg selv. Forfatteren, en kjent vitenskapsmann og populariserer av vitenskap, forklarer med ekstraordinær klarhet og dybde universets struktur, hemmelighetene kvanteverden og genetikk, livets utvikling og viser viktigheten av matematikk for kunnskapen om hele naturen og det menneskelige sinnet spesielt.

David Gross

I dag skal vi snakke om strengteori. Først og fremst vil jeg presentere motivasjonen for et så vågalt forsøk på å koble sammen alle naturkreftene. Vi diskuterer deretter den grunnleggende strukturen til strengteori, overraskelsene den har presentert, suksessene den har oppnådd, og løftene den ennå ikke har oppfylt. Til slutt vil jeg diskutere med deg den kommende revolusjonen i grunnleggende fysikk foreslått av strengteori.

Ian Stewart

I mange århundrer forble symmetri et nøkkelbegrep for kunstnere, arkitekter og musikere, men på 1900-tallet ble dens dype betydning også verdsatt av fysikere og matematikere. Det er symmetri som i dag ligger til grunn for så grunnleggende fysiske og kosmologiske teorier som relativitet, kvantemekanikk og strengteori. Fra det gamle Babylon til forkant av moderne vitenskap, Ian Stewart, en verdenskjent britisk matematiker, sporer studiet av symmetri og oppdagelsen av dens grunnleggende lover.

David Deutsch

Boken til den berømte amerikanske eksperten på kvanteteori og kvanteberegning, D. Deutsch, presenterer faktisk et nytt omfattende synspunkt på verden, som er basert på de fire mest dyptgripende vitenskapelige teoriene: kvantefysikk og dens tolkning fra synspunktet til mangfoldet av verdener, Darwins evolusjonsteori, teorien om beregning (inkludert kvante) og kunnskapsteorien.

Alexander Vilenkin

Fysiker, professor ved Tufts University (USA) Alex Vilenkin introduserer leseren for det siste vitenskapelige prestasjoner innen kosmologi og legger frem sin egen teori, som beviser muligheten - og dessuten sannsynligheten - for eksistensen av utallige parallelle universer. Konklusjonene fra hypotesen hans er slående: utenfor grensene til vår verden er det mange andre verdener, lik vår eller fundamentalt forskjellige, bebodd av ufattelige skapninger eller vesener som ikke kan skilles fra mennesker.