Pembentangan mengenai topik: "Menyelesaikan persamaan. Contoh"
Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa tinggalkan komen, ulasan, hasrat anda. Semua bahan telah disemak oleh program anti-virus.
Alat bantu mengajar dan simulator di kedai dalam talian Integral untuk gred 6
Buku kerja elektronik mengenai matematik untuk gred 6
Simulator interaktif untuk buku teks oleh Vilenkin N.Ya.
Lelaki, mari kita ulangi: peraturan untuk membuka kurungan, bagaimana untuk mencari pengganda yang tidak diketahui, peraturan untuk memindahkan sebutan dari satu bahagian persamaan ke bahagian lain.
Untuk mencari faktor yang tidak diketahui, anda perlu membahagikan produk dengan faktor yang diketahui.
Akar-akar persamaan tidak berubah jika beberapa istilah dipindahkan dari satu bahagian persamaan ke bahagian lain, menukar tandanya.
Jika terdapat tanda "+" sebelum kurungan, maka anda boleh meninggalkan kurungan dan tanda "+" ini, mengekalkan tanda istilah dalam kurungan. Jika istilah pertama dalam kurungan ditulis tanpa tanda, maka ia mesti ditulis dengan tanda "+". Untuk membuka kurungan yang didahului dengan tanda “–”, anda perlu menggantikan tanda ini dengan “+”, menukar tanda semua istilah dalam kurungan kepada sebaliknya, dan kemudian buka kurungan.
Prosedur untuk menyelesaikan persamaan
1. buka kurungan, jika ada;
2. Pindahkan istilah yang mengandungi yang tidak diketahui kepada sebelah kiri kesaksamaan, dan tidak mengandungi ─ yang tidak diketahui di sebelah kanan;
3. memberikan terma yang serupa;
4. cari faktor yang tidak diketahui;
5. tulis jawapan.
Kira nilai ungkapan berangka
1.
Selesaikan persamaan
2.
3.
4.
5.
Peperiksaan!
1. – (– 5,75 + 3,24)= 5,75 - 3,24 = 2,51
2. 6x – 12 = 5x + 4
6x - 5x = 12 + 4
x=16
3. – 12p – 3 = 11p – 3
–12n – 11n=3 – 3
–23n=0
n=0
4. (–20x – 50) * 2 = 100
-40x – 100 =100
-40x=200
x=-5
5. 4.7 – 8y = 4.9 – 10y
-8y+10y =4.9-4.7
2у=0.2
x=0.1
Menyelesaikan masalah
Terdapat tiga kali lebih banyak burung pada satu dahan berbanding yang lain. Jika 10 ekor burung terbang dari dahan pertama ke dahan kedua, maka akan terdapat bilangan burung yang sama pada kedua dahan. Berapakah bilangan burung pada setiap dahan?
Peperiksaan!
Penyelesaian:
3x – 10 = x + 10
2x = 20
x = 10
3 * 10 = 30 (1 cawangan)
Jawapan: 30 dan 10
Selesaikan persamaan
Peperiksaan!
$\frac(2)(3)y - 3.9 = 1.1 - \frac(1)(6)y$
$\frac(2)(3)y + \frac(1)(6)y = 1.1 + 3.9$
$\frac(5)(6)y = 5$
y=6
$1\frac(1)(2)y - 2\frac(1)(5) = 12.8 - 3.5y$
$1.5t +3.5t = 2.2 +12.8$
5y = 15
y=3
Selesaikan persamaan menggunakan sifat asas kadaran!
Peperiksaan!
$\frac(x - 3)(6) = \frac(7)(3)$
3(x - 3) = 42
3x - 9 =42
3x = 51
x=17
$\frac(x + 7)(3) = \frac(2x - 3)(5)$
5(x + 7) = 3(2x - 3)
5x + 35 = 6x - 9
5x - 6x = - 35 - 9
-x = -44
x = 44
Sebagai tambahan kepada kaedah yang diterangkan dalam subseksyen. 2.1, untuk menyelesaikan masalah ini anda boleh menggunakan arahan Tools Selection of parameter... Sebelum menggunakan arahan ini, anda harus memasukkan ke dalam Lembaran Kerja algoritma untuk mengira fungsi (ia boleh diwakili oleh satu atau lebih formula) dan masukkan sel hujahnya nilai anggaran dari mana untuk memulakan carian akar.
Perintah Perkhidmatan Pemilihan Parameter… memaparkan tetingkap Pemilihan Parameter, di mana anda harus menentukan:
alamat sel di mana nilai akhir fungsi terletak;
bilangan yang mesti disamakan;
sel hujah.
Semasa pelaksanaan perintah nilai awal argumen akan digantikan dengan satu di mana fungsinya akan sama dengan nilai yang dikehendaki(tidak semestinya sifar). Ketepatan pemilihan hujah dan bilangan lelaran maksimum yang dibenarkan semasa menyelesaikan masalah ditetapkan dalam kotak dialog arahan Alat Pilihan... pada tab Pengiraan.
Senaman
Selesaikan persamaan kepada 0.001 yang terdekat e – 0,5 x – 2x + 4 = 3.
6.6. Menyelesaikan sistem persamaan
Untuk menyelesaikan sistem linear dan bukan linear persamaan linear guna cara yang berbeza Excel.
Untuk sistem tak linear, anda boleh menggunakan arahan Tools Cari penyelesaian..., mengubah masalah menjadi satu pengoptimuman ( lihat subseksyen. 6.7).
Sistem persamaan linear boleh diselesaikan dengan memprogramkan kaedah Gaussian secara manual, tetapi lebih mudah untuk melakukannya. kaedah matriks, bergantung pada fungsi untuk bekerja dengan tatasusunan. Dalam bentuk matriks sistem linear sebarang perintah dan penyelesaiannya ditulis seperti berikut:
AX = B; X = A - 1 DALAM.
Di sini A– matriks pekali untuk yang tidak diketahui; DALAM– lajur ahli percuma sistem; X– penyelesaian yang tidak diketahui; A – 1 – matriks songsang pekali sistem.
Di perpustakaan Guru Fungsi Excel dalam kategori Matematik terdapat fungsi MULTIPLE() dan MOBR(), yang masing-masing melaksanakan pendaraban dan penyongsangan matriks yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah tertentu. Oleh kerana fungsi ini menghasilkan tatasusunan nombor, ia harus dimasukkan sebagai fungsi tatasusunan ( lihat subseksyen. 1.6, 1.9).
Contoh
Pertimbangkan sistem empat persamaan linear dalam empat yang tidak diketahui. Mari masukkan pada Lembaran Kerja maklumat yang diperlukan untuk menyelesaikannya, mengikut pelan yang dibentangkan dalam Jadual. 6.6.1. Untuk kemudahan penggunaan, sebelum memasukkan pekali sistem dan formula pengiraan, anda boleh memformat data ( lihat subseksyen. 1.13):
menggabungkan sel yang mengandungi tajuk;
pusatkan tajuk ini dalam sel yang digabungkan;
tukar arah teks dalam tajuk A4:A7 kepada menegak;
benarkan pembalut perkataan dalam pengepala A4:A7, G2:G3,H2:H3,I2:I3;
bahagikan lajur jadual yang dihasilkan dengan garis nipis;
Letakkan bingkai tebal di sekeliling meja secara keseluruhan dan blok tajuk (A2:B7 dan A2:I3).
Jadual 6.6.1
|
Maklumat |
Maknanya |
|
|
Pengepala pengiraan |
Menyelesaikan sistem persamaan linear |
|
|
Pengepala baris umum |
Nombor persamaan |
|
|
Nombor baris | ||
|
Pengepala lajur umum |
Nombor boleh ubah |
|
|
Nombor boleh ubah | ||
|
Pekali pada sistem yang tidak diketahui |
Sebarang nombor |
|
|
Tajuk |
Ahli percuma |
|
|
Terma persamaan bebas |
Sebarang nombor |
|
|
Tajuk |
Penyelesaian sistem |
|
|
Formula tatasusunan |
(=MAJLIS (MOBR(C4:F7),G4:G7)) |
|
|
Tajuk |
Peperiksaan |
|
|
Formula tatasusunan |
(= BERbilang (C4:F7,H4:H7)) |
Sebelum memasukkan formula tatasusunan, anda harus memilih sel di mana anda ingin meletakkan hasilnya. Apabila menyelesaikan sistem, ini adalah blok H4:H7, apabila menyemak ketepatan penyelesaian yang ditemui, ia adalah I4:I7. Formula kemudian ditaip dengan cara biasa menggunakan Wizard Fungsi, tetapi entri berakhir dengan menekan kekunci
"Menyelesaikan persamaan" - Buku teks Matematik, gred 6 (Vilenkin)
Penerangan Ringkas:
Untuk menguasai bahan dalam bahagian ini, anda perlu mengingati segala-galanya definisi sebelumnya dan peraturan perenggan ini. Anda telah sampai ke salah satu bahagian yang paling penting - menyelesaikan persamaan Bukan sahaja gred tematik anda, tetapi juga gred anda pada ujian untuk suku dan tahun akan bergantung pada cara anda memahami algoritma untuk menyelesaikan persamaan. Dalam ujian pasti akan ada masalah dengan beberapa yang tidak diketahui, yang mesti diselesaikan menggunakan persamaan.
Mengetahui peraturan untuk mencari sebutan yang tidak diketahui, anda sudah boleh menyelesaikan persamaan bentuk x+3=5. Anda tahu bahawa x+3=5, x=5-3=2. Dengan mudah! Dan jika terdapat persamaan seperti 3x+5=20, bagaimana untuk menyelesaikannya? Mengikut peraturan yang sama, kita mendapat 3x+5=20, 3x=20-5. Adakah anda perasan bahawa apabila anda memindahkan nombor lima dari sebelah kiri persamaan (iaitu, ke kiri tanda sama) ke sebelah kanan persamaan nombor positif lima menjadi negatif tolak lima? Kamu tahu kenapa? Kerana jika kita menambah pada sisi kanan dan kiri persamaan nombor yang sama, maka bahagian ini tidak akan berubah. Mengapa kita perlu menambah? Untuk menghilangkan istilah tambahan di bahagian yang terdapat istilah dengan yang tidak diketahui. Ternyata 3x+5-5=20-5, yang bermaksud 3x=15, dan x=15:3=5.
Daripada menyelesaikan persamaan ini kita boleh merumuskan dua peraturan:
1. Jika anda menambah (atau menolak) nombor yang sama kepada dua bahagian persamaan, persamaan yang terhasil akan sama dengan yang asal dan mempunyai punca yang sama.
2. Apabila memindahkan istilah dari satu bahagian persamaan ke yang lain, nombor itu menukar tandanya kepada sebaliknya (ia dengan tolak - ia akan menjadi tambah, ia dengan tambah - ia akan menjadi tolak).
Dengan mengubah sedikit pernyataan di atas, anda boleh menyelesaikan contoh berikut: 1/5*x=20. Pernahkah anda meneka cara mencari x? Anda perlu membahagikan 20 dengan 1/5 atau darab sisi kiri dan kanan persamaan dengan 5 untuk menyingkirkan pecahan di sebelah kiri (kita saling ingat nombor timbal balik dan apakah produk mereka sama dengan - perpaduan). Kami dapat: x= 20:1/5=20*5/1=100 atau 1/5*x*5=20*5, x=100. Seperti yang dapat kita lihat, punca persamaan adalah sama dalam kedua-dua kes pertama dan kedua. Ini bermakna jika kedua-dua belah persamaan didarab atau dibahagikan dengan nombor yang sama selain sifar, persamaan akan mempunyai punca yang sama dengan yang asal. Dengan pembahagian, semuanya jelas - anda tidak boleh membahagi dengan sifar. Mengapa anda tidak boleh mendarab dengan sifar? Mari kita periksa: 1/5*x*0=20*0, anda telah melihat bahawa nombor 100 adalah satu-satunya punca persamaan yang diberikan, dan jika kita mendarab kedua-dua belah dengan sifar, maka akan ada sifar di kiri dan kanan, dan x boleh menjadi sebarang nombor, kerana jika kita mendarabnya dengan sifar, kita masih akan mendapat sifar! Oleh itu, punca persamaan telah berubah, dan ini tidak boleh diterima! Oleh itu, anda tidak boleh mendarab bahagian dengan sifar dalam persamaan.
dalam matematik mengenai topik: "Menyelesaikan persamaan"
darjah 6
Dikendalikan oleh: Pal O.V.
2016
Pelajaran terbuka tentang matematik dalam darjah 6
Topik pelajaran: "Menyelesaikan persamaan" (slaid 1)
Matlamat:
Pendidikan:
menyatukan pengetahuan, kemahiran, dan kemahiran dalam menyelesaikan persamaan;
menyatukan konsep punca persamaan, peraturan untuk memindahkan sebutan dari satu bahagian persamaan ke bahagian lain, peraturan untuk mendarab atau membahagi kedua-dua belah persamaan dengan nombor yang sama selain sifar.
Pendidikan:
pembangunan kemahiran intelek: analisis algoritma penyelesaian persamaan, keadaan masalah, pemikiran logik apabila membina algoritma untuk menyelesaikan persamaan, kebolehubahan dalam pilihan kaedah penyelesaian, sistematisasi persamaan mengikut kaedah penyelesaian;
pembangunan kualiti keperibadian - kerja keras, ketepatan, ketekunan dalam mencapai sesuatu;
pembangunan fleksibiliti pemikiran, ingatan, perhatian dan kecerdasan;
pembangunan ucapan matematik;
pembangunan ingatan visual.
Pendidikan:
pendidikan aktiviti kognitif;
pembentukan kemahiran kawalan diri dan harga diri;
menyemai literasi matematik;
memupuk semangat setiakawan, kesopanan, disiplin, tanggungjawab, dan kebolehan menjalankan aktiviti bersama;
pembentukan kejujuran dan tanggungjawab.
Objektif pelajaran:
1. Mengajar memindahkan ilmu dari satu mata pelajaran ke mata pelajaran yang lain.
2. Menghilangkan monotoni pelajaran dan beban pelajar, meningkatkan minat dalam matematik, menggunakan pelbagai kaedah menjalankan pengajaran pada peringkat yang berbeza.
3. Mengukuhkan kemahiran bertindak dengan nombor rasional.
4. Memantapkan kemahiran membuka kurungan.
5. Kuatkan kemahiran casting anda istilah yang serupa
6. Kukuhkan kemahiran anda dalam menyelesaikan persamaan.
Jenis pelajaran: digabungkan
peralatan: papan; projektor multimedia; pembentangan untuk pelajaran untuk demonstrasi melalui projektor “Menyelesaikan persamaan. pps"
Semasa kelas:
saya.Mengatur masa.
Hello lelaki dan tetamu yang dihormati!
Loceng sudah pun berbunyi
Pelajaran bermula
Kita tidak keseorangan hari ini
Tetamu telah tiba untuk kelas!
2.Menyampaikan tajuk dan objektif pelajaran(slaid 2)
Albert Einstein
Albert Einstein, salah seorang pengasas fizik moden, berkata: “Saya perlu membahagikan masa antara politik dan persamaan. Walau bagaimanapun, persamaan, pada pendapat saya, adalah lebih penting. Politik wujud hanya untuk pada saat ini, dan persamaan (pelajar dijemput untuk meneruskan pemikiran saintis)
akan wujud selama-lamanya."
Hari ini kita akan melakukan sesuatu yang kekal - menyelesaikan persamaan. Dalam pelajaran terdahulu anda menyelesaikan persamaan dan hari ini kami terus mempraktikkan keupayaan untuk menyelesaikan persamaan, kami ulangi bahan teori pada topik "Menyelesaikan Persamaan", dengan itu bersedia untuk kerja ujian.
III. Kerja lisan. "Memanaskan badan."
Pengulangan teori: Token diberikan untuk jawapan yang betul.
Apakah persamaan yang dipanggil?
Apakah punca persamaan?
Apakah yang dimaksudkan dengan "menyelesaikan persamaan"?
Berapakah bilangan punca yang boleh dimiliki oleh suatu persamaan?
Algoritma untuk menyelesaikan persamaan:
| Langkah 1 | Lihat persamaan | 2 (3x – 6) = 4 - 2x |
| Langkah 2 | Kembangkan kurungan jika perlu. | 6x – 12 = 4 - 2x |
| Langkah 3 | Kami memindahkan semua istilah yang mengandungi yang tidak diketahui ke sebelah kiri, dan yang diketahui ke sebelah kanan Dengan tanda bertentangan!! | 6x + 2x = 4 + 12 |
| Langkah 4 | Kami membentangkan istilah yang serupa. | 8 x = 16 |
| Langkah 5 | Kami membahagikan kedua-dua belah persamaan dengan pekali yang tidak diketahui. | x = 2. |
| Langkah 6 | Jangan lupa tulis jawapan anda!!! | Jawapan: 2. |
Kawan-kawan, pemanasan badan sudah berakhir, mari kita ringkaskan kerja lisan. Pelajar mengira token yang mereka terima. Menilai kerja anda.
IV. Penyatuan
Setiap pelajar mempunyai sehelai kertas untuk menulis jawapan mereka.
1. Permudahkan ungkapan daripada jadual yang betul
dan padankannya dengan ungkapan dari jadual kiri
| - a - 10 |
||||||
| 2t – 12 |
||||||
| a + 2b – a – 3b |
|
| -2a + 5 – 3 - a |
|
| 8 – 4a + 3a -18 |
|
| 4t + 1 – 2t – 2 |
|
| 5 + 3t – 7 – 5t |
2. Cari persamaan, setara dengan persamaan
2
x - 6 = 5 – 7
x
| 2 x – 7 x = 5 – 6 |
|
| 2 x + 7 x = 6 - 5 |
|
| 2 x + 7 x = 5 + 6 |
|
| -5 x = 11 |
|
| 9 x = 11 |
3. Cari persamaan yang setara dengan persamaan itu
-2
x
+ 5 = 3 – 4
x
| -2 x + 4 x = 3 - 5 |
|
| 2 x + 4 x = 3 + 5 |
|
| 2 x + 4 x = 5 - 3 |
|
| 2 x = -2 |
|
| 6 x = 2 |
4. Cari ungkapan,
sama dengan ungkapan
-2(-3
x
+ 2
y
-4)
| -6 x + 4 y -8 |
|
| 6 x + 2 y -4 |
|
| 6 x - 4 y + 8 |
|
| -6 x - 4 y -8 |
|
| 6 x + 4 y -8 |
5.Bekerja secara berpasangan
Kawan-kawan, adakah anda masih ingat kali pertama anda menyelesaikan persamaan?
Adakah anda tahu siapa yang menghasilkan persamaan pertama dan bila?
TENTANG 
Tidak mustahil untuk menjawab soalan ini. Walaupun 3-4 ribu tahun SM, orang Mesir dan Babylonia dapat menyelesaikan persamaan yang paling mudah. Orang Yunani mewarisi pengetahuan orang Mesir dan terus maju. Semoga berjaya Perkembangan doktrin persamaan dicapai oleh saintis Yunani Diophantus (abad ke-3), tentang siapa mereka menulis:
Dia menyelesaikan banyak masalah.
Dan dia meramalkan bau dan hujan
Sungguh menakjubkan ilmunya.
Selepas itu, ramai ahli matematik bekerja pada masalah persamaan. Salah seorang daripada mereka ialah seorang ahli matematik Perancis, nama yang anda akan kenali jika anda menyelesaikan tugasan yang diberikan kepada anda untuk kerja berpasangan.
Setiap punca persamaan sepadan dengan huruf dari jadual.
Selesaikan persamaan:
1) 6x – 12 = 5x
2) -2x + 3 = 5x – 4
3) 7у – 7 = 5у + 3
4) -4a + 8 = -5a + 4
Jawapan: Viet
Pelajar bertukar-tukar buku nota dan menyemak dengan standard pada slaid.
Peperiksaan
| 6x – 12 = 5x 6x-5x=12 x=12 | 2) -2x + 3 = 5x – 4 -2x-5x=-3-4 x=-7:(-7) x=1 |
| 3) 7у – 7 = 5у + 3 7у-5у=7+3 y=5 | 4) -4a + 8 = -5a + 4 -4a+5a=-8+4 a=-4 |
Jawapan: Viet
Francois Viet (1540-1603)
Seorang ahli matematik Perancis yang luar biasa yang meletakkan asas bagi algebra sebagai sains mengubah ungkapan dan menyelesaikan persamaan dalam Pandangan umum, pencipta kalkulus abjad.
Minit pendidikan jasmani:
Mereka segera berdiri, tersenyum,
Regangkan lebih tinggi dan lebih tinggi!
Berpusing ke kanan, kiri,
tangan menyentuh lutut.
Pada jari kaki, kemudian pada tumit.
Malas nak buang lagi
Duduk di meja anda, ambil buku nota dan selesaikan persamaan!
6. "Chamomile"
Pelajar diminta menyelesaikan persamaan yang ditulis kelopak chamomile. Jawapannya disulitkan dengan surat. Menghuraikannya.
| 1) 3x + 45 = 2x + 15 | 6) 5x + 4 = x – 12 | 11)4x-50=6-3x | 16) 8x – 5 = 10x + 3 |
| 2) – 8x = - 8 | 7) 7x + 3 = 3x + 11 | 12) 9x – 5 = x – 5 | 17) 2y – 3 = 3y – 1 |
| 3) 2x – 3 = 5 | 8) – 7x = 21 | 13) 10x -25 = 7x + 5 | 18) 7y + 9 = 3y – 7 |
| 4) 3x + 1 = x + 3 | 9) 3x – 8 = 2x – 1 | 14) 4x + 7 = 11 | 19) 2y + 4 = y + 6 |
| 5) 3x = - 18 | 10) 32x = - 16 | 15) 8x + 7 = 5x + 4 | 20) 16x = - 48 |
1) 3x + 45 = 2x + 15,x= -30
2) – 8x = - 8,x=1
3) 2x – 3 = 5,x=4
4) 3x + 1 = x + 3,x=1
5) 3x = - 18,x=-6
6) 5x + 4 = x – 12,x=-4
7) 7x + 3 = 3x + 11,x=2
8) – 7x = 21,x=-3
9) 3x – 8 = 2x – 1,x=7
10) 32x = - 16,x=-0.5
11)4x-50=6-3x,x=8
12) 9x – 5 = x – 5,x=0
13) 10x - 25 = 7x + 5,x=10
14) 4x + 7 = 11,x=1
15) 8x + 7 = 5x + 4,x=-1
16) 8x – 5 = 10x + 3,x=-4
17) 2y – 3 = 3y – 1,x=-2
18) 7y + 9 = 3y – 7,y=-4
19) 2y + 4 = y + 6,y=2
20) 16x = - 48,x=-3
Cepat - jangan buat kesilapan. Lelaki mendedahkan jawapan dan membuat pepatah. Mereka membaca pemikiran yang bijak dalam korus.
V. Kerja rumah.
Ulang peraturan 30,31
№849 hlm.181
Bersedia untuk ujian.
Ringkasan pelajaran.
Terima kasih atas kerja itu.