• ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮೀ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಜೊತೆಗೆ ಎನ್ಅಜ್ಞಾತ.
  ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು- ಇದು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ ( x 1, x 2, ..., x n), ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ಎಲ್ಲಿ a ij , i = 1, ..., m; j = 1,…, n- ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು;
  b i, i = 1, ..., m- ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರು;
  x j , j = 1, ..., n- ಅಜ್ಞಾತ.
  ಮೇಲಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: ಎ ಎಕ್ಸ್ = ಬಿ,
  
  
  
  
  ಎಲ್ಲಿ ( ಎ|ಬಿ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ;
  ಎ- ವಿಸ್ತೃತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್;
  X- ಅಪರಿಚಿತರ ಕಾಲಮ್;
  ಬಿ- ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರ ಅಂಕಣ.
  ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೇಳೆ ಬಿನಂತರ ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ∅ ಅಲ್ಲ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಸಮಂಜಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೇಳೆ ಬಿ= ∅, ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯ (ಕ್ಷುಲ್ಲಕ) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: x 1 = x 2 = ..., x n = 0.
  ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜಂಟಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
  ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಸಮಂಜಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
  ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.
  ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆ- ಹೊಂದುತ್ತಿದೆ ಅನಂತ ಸೆಟ್ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು.
• n ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ n ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು
  ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು Δ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎನ್ಜೊತೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎನ್ಅಜ್ಞಾತ.
  ಕ್ರಾಮರ್ ನಿಯಮ.
  ಒಂದು ವೇಳೆ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಲ್ಲ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ರೇಮರ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕೈಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
  ಅಲ್ಲಿ Δ i ಎನ್ನುವುದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕದಿಂದ Δ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ iಉಚಿತ ಸದಸ್ಯರ ಅಂಕಣಕ್ಕೆ ನೇ ಕಾಲಮ್. .
• n ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ m ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು
  ಕ್ರೋನೆಕರ್-ಕ್ಯಾಪೆಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ.
  
  
  ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲು, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ರಂಗ(Α) = ರಂಗ(Α|B).
  ಒಂದು ವೇಳೆ ರಂಗ(Α) ≠ ರಂಗ(Α|B), ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
  ಒಂದು ವೇಳೆ ರಂಗ(Α) = ರಂಗ(Α|B), ನಂತರ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:
  1) ಶ್ರೇಣಿ (Α) = n(ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆ) - ಪರಿಹಾರವು ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಾಮರ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬಹುದು;
  2) ಶ್ರೇಣಿ (Α)< n - ಅನಂತ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.
• ಗಾಸ್ ವಿಧಾನರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು
  
  
  ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ( ಎ|ಬಿ) ಅಜ್ಞಾತ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನೀಡಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ.
  ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವಿಧಾನವು ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ( ಎ|ಬಿ) ಅದರ ಸಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ತ್ರಿಕೋನ ನೋಟ) ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  TO ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳುರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿವೆ:
  1) ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿ;
  2) 0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು;
  3) ಒಂದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ;
  4) ಶೂನ್ಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಸೆಯುವುದು.
  ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾದ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. .
• ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.
  ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
  
  ಅದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ A X = 0.
  1) ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ r(A) = r(A|B), ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಶೂನ್ಯ ಪರಿಹಾರ (0, 0, …, 0).
  2) ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಲು, ಇದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ = ಆರ್ (ಎ)< n , ಇದು Δ = 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
  3) ವೇಳೆ ಆರ್< n , ನಂತರ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ Δ = 0, ನಂತರ ಉಚಿತ ಅಜ್ಞಾತಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ c 1, c 2, ..., c n-r, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾದವುಗಳಿವೆ.
  4) ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ Xನಲ್ಲಿ ಆರ್< n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ:
  X = c 1 X 1 + c 2 X 2 + ... + c n-r X n-r,
  ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ X 1, X 2, ..., X n-rಪರಿಹಾರಗಳ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.
  5) ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರ ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:
  
  ,
  ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (1, 0, ..., 0), (0, 1, ..., 0), ..., (0, 0, ..., 1) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ.
  ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರದ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಪರಿಹಾರಗಳುಮೂಲಭೂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಿದ ಪರಿಹಾರಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರದ ದಾಖಲೆಯಾಗಿದೆ.
  ಪ್ರಮೇಯ. ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳುಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಇದು Δ ≠ 0 ಆಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.
  ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ Δ ≠ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
  Δ ≠ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೀಯ ಏಕರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
  ಪ್ರಮೇಯ. ಒಂದು ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಲು, ಅದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್(ಎ)< n .
  ಪುರಾವೆ:
  1) ಆರ್ಹೆಚ್ಚು ಇರುವಂತಿಲ್ಲ ಎನ್(ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ);
  2) ಆರ್< n , ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ವೇಳೆ ಆರ್ = ಎನ್, ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ Δ ≠ 0, ಮತ್ತು, ಕ್ರಾಮರ್ನ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪರಿಹಾರವಿದೆ x 1 = x 2 = … = x n = 0, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಆರ್(ಎ)< n .
  ಪರಿಣಾಮ. ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ ಎನ್ಜೊತೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎನ್ಅಪರಿಚಿತರು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಇದು Δ = 0 ಆಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ a ij, b i ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳು, x i ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂತಹ ಸೆಟ್ಗಳು.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಜಂಟಿ;

ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಸಮಂಜಸ;

ಇದು ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಖಚಿತವಾಗಿ;

ಎಲ್ಲಾ b i = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಏಕರೂಪ;

ಎಲ್ಲಾ b i ≠ 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಭಿನ್ನಜಾತಿ.

ಕ್ರಾಮರ್ ನಿಯಮ

(ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಕ್ರೇಮರ್ (1704-1752) ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ)

ಈ ವಿಧಾನವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ. ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಇತರರ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

 = det A  0;

ಪ್ರಮೇಯ. (ಕ್ರೇಮರ್ ನಿಯಮ):

n ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ n ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

x i = ;

ಎಲ್ಲಿ  - ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಮತ್ತು  i - ಸಹಾಯಕ ಅರ್ಹತೆ, i-th ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮುಖ್ಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ b i.

 ನಾನು =

ಉದಾಹರಣೆ. ಕ್ರಾಮರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

;

 1 =
;  2 =
;  3 =
;

x 1 = ; x 2 = ; x 3 = ;

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

 =
= 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;

 1 =
= (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.

 2 =
= 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.

 3 =
= 5(32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ. b i = 0, ನಂತರ 0 ನಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಶೂನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ x 1 = x 2 = ... = x n = 0.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ-ಕ್ರಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನವು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ:

A=
- ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್;

ಬಿ = ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ - ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್;

X = - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ - ಅಪರಿಚಿತರ ಕಾಲಮ್.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ: A -1 AX = A -1 B,

ಏಕೆಂದರೆ A -1 A = E, ನಂತರ EX = A -1 B, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

X = A -1  ಬಿ - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ

ಉದಾಹರಣೆ . ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ. ಸೂಚಿಸೋಣ:

,
,
.

ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
.

ಅವನ ನಿರ್ಧಾರ
, ಅಂದರೆ

(ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಮೊದಲೇ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ

(ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್ (1777-1855) ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ)

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತರು. ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಹೊರಗಿಡುವಿಕೆಅಜ್ಞಾತ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಅಜ್ಞಾತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಉಚಿತ ನಿಯಮಗಳ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಕೋಡೆಡ್ ದಾಖಲೆಯಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲುಗಳು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲಿನೊಂದಿಗೆ ಟರ್ಮ್‌ವೈಸ್‌ಗೆ ಸೇರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎ) ಅದರ ಯಾವುದೇ ಸಾಲುಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ,

ಬಿ) ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಮೊದಲ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಹಿಂದಿನ ಸಾಲಿನ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅದನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

, ನಾವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: x 3 = 2; x 2 = 5; x 1 = 1.

ಉದಾಹರಣೆ. ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಕೋರ್ಸ್ ಯೋಜನೆಯ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ

ಕೋರ್ಸ್ ಯೋಜನೆ

ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಸಹಾಯಕ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆದವರು: ಬಹುಪದದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಹೀಗೆ... ಉತ್ಪನ್ನ: ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಮುಖ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ: ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಸಹಾಯಕ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆದವರುಮತ್ತು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಬದಲಿಸುವುದು...

ವಿಶೇಷತೆಗಾಗಿ "ಗಣಿತ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಪಠ್ಯೇತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು

ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ನಿರ್ಣಾಯಕಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕ 1) 2) 2. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ನಿರ್ಣಾಯಕಮೂರನೇ ಆದೇಶ ನಿರ್ಣಾಯಕಮೂರನೇ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ... ಅಪರಿಚಿತರ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನಾವು ರಚಿಸೋಣ ಸಹಾಯಕ ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆದವರುಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ: ... ನಂತರ ...

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟವು ಭಾಷಾ ವಿಶೇಷತೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಮಾಸ್ಕೋ "ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್" 2002

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ

ಮರುಪೂರಣಕಾರರು, ಸಹಾಯಕಕ್ರಿಯಾಪದಗಳು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಕ್ರಿಯಾಪದಗಳು, ಕ್ರಿಯಾವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ತೀವ್ರಗೊಳಿಸುವುದು, ಪ್ರದರ್ಶನಗಳು ಅರ್ಹತೆ ಪಡೆದವರು; ವೈವಿಧ್ಯಮಯ... "ವಸ್ತು" ಪದವನ್ನು "ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಹಾಯಕ- ವ್ಯಾಕರಣ" ಪದ. ಅದರಂತೆ, ಮತ್ತು...

ಪುಟ 1

ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾದ ನಿಯತಾಂಕದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ klK ವಿಳಂಬವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಲಂಬ ಅಕ್ಷ, a & 2it - ಅಡ್ಡಲಾಗಿ.

ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಹಾಯಕ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ - ಹರ್ವಿಟ್ಜ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಾಫ್ /C4 - x ಮತ್ತು ಅದರ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರಗಳು.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ P (ಅಥವಾ Q) ನ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಕ್ರಮಾಂಕದ m ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳು ಎಂದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ P ಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದೇ ಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. Q ಇತರ ನಿರ್ಣಾಯಕದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ D (p), ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಗೊಂದಲದ ಬಲದ ಅನ್ವಯದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬೇರುಗಳ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ನಾವು ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿ-ತೀವ್ರ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆವರ್ತನ-ಅವಲಂಬಿತ ನಿಯಂತ್ರಿತ ಮೂಲಗಳ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಆಪ್-ಆಂಪ್ ಅಥವಾ ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್ನ ಮೊದಲ ಪ್ರಬಲ ಧ್ರುವವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಉಳಿದ ಧ್ರುವಗಳನ್ನೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವು (3.50) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಐಜೆನ್ವೆಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶದೊಳಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡಿ [ಸೂತ್ರ (8.35)] ಅನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ.

n ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ n ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಅಥವಾ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು (9) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸ ಅಥವಾ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (9) ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪರಿಹಾರವಿದೆ.

ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು (9) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (9) ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪರಿಹಾರವಿದೆ.

ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು (9) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮೇಯ 2 ರ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸ ಅಥವಾ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು (9) ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಪರಿಹಾರವಿದೆ.

RCB ರಕ್ಷಣೆಯ ಮಿಲಿಟರಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ KOSTROMA ಶಾಖೆ

ಟ್ರೂಪ್ ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಆಟೋಮೇಷನ್ ಇಲಾಖೆ

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಮಾತ್ರ

"ನಾನು ಅನುಮೋದಿಸುತ್ತೇನೆ"

ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರು ಸಂಖ್ಯೆ 9

ಕರ್ನಲ್ ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಎ.ಬಿ.

"___"_______________ 2004

ಅಸೋಸಿಯೇಟ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ A.I. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ

"ಕ್ವಾಲಿಫೈಯರ್ಗಳು.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರ"

ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಂಖ್ಯೆ 2/1

ಇಲಾಖಾ ಸಭೆ ಸಂ.9ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ

"___"____________ 2004

ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ ಸಂಖ್ಯೆ ____________

ಕೊಸ್ಟ್ರೋಮಾ, 2004.

ಪರಿಚಯ

1. ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳು.

2. ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ವಿಘಟನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ.

3. ಕ್ರೇಮರ್ ಪ್ರಮೇಯ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಸಾಹಿತ್ಯ

1. ವಿ.ಇ. ಷ್ನೇಯ್ಡರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಸಣ್ಣ ಕೋರ್ಸ್ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಪುಟ I, Ch. 2, ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 1.

2. ವಿ.ಎಸ್. ಶಿಪಚೇವ್, ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಧ್ಯಾಯ 10, ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2.

ಪರಿಚಯ

ಉಪನ್ಯಾಸವು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಆದೇಶಗಳ ನಿರ್ಧಾರಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕ್ರಾಮರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವೂ ಸಹ, ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ "ವೆಕ್ಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತ" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ನಂತರ ನಿರ್ಣಯಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಹಕಗಳು.

1 ನೇ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇಯ ನಿರ್ಣಾಯಕರು

ಆದೇಶ

ಫಾರ್ಮ್ನ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಸೂಚ್ಯಂಕವು ಸಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆದರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೀತಿಯ :

(1)

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎ 11, …, ಎ 22 ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕರ್ಣೀಯ, ಅಂಶಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ ಎ 11 ; ಎ 22 ಅನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕರ್ಣ ಎ 12 ; ಎ 21 - ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಕ ಕರ್ಣಗಳ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಈಗ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ :

ಅಂಶಗಳು ಎ 11; ಎ 22 ; ಎ 33 - ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎ 13; ಎ 22 ; ಎ 31 - ಒಂದು ಬದಿಯ ಕರ್ಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಪದಗಳು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ:

" + " " – "

ಪ್ಲಸ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ, ಉಳಿದ ಎರಡು ಪದಗಳು ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ದ್ವಿತೀಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದೇ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಮೈನಸ್ ಪದಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಿಯಮ ಟಿ ರೆಗೊಲ್ನಿಕೋವ್.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.ತ್ರಿಕೋನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್‌ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

2 ನೇ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಶ್ನೆ ನಿರ್ಣಾಯಕರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ವಿಸ್ತರಣೆ ಪ್ರಮೇಯ

ಆಸ್ತಿ 1. ಅದರ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

.

ಎರಡೂ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಮಾನತೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನಾವು ಮನಗಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಪ್ರಾಪರ್ಟಿ 1 ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ನ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳೆರಡಕ್ಕೂ ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆಸ್ತಿ 2. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು) ಮರುಹೊಂದಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. .

.

ಆಸ್ತಿ 3. ಒಟ್ಟು ಗುಣಕಸಾಲು ಅಂಶಗಳು (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್)ನಿರ್ಣಾಯಕ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

.

ಆಸ್ತಿ 4. ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಎರಡು ಒಂದೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೇರ ಪರಿಶೀಲನೆಯಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ನೀವು ಆಸ್ತಿ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಡಿ ಯಿಂದ ಡಿಟರ್ಮಿನಂಟ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಎರಡು ಒಂದೇ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ.

D = - DÞ 2 D = 0 ÞD = 0.

ಆಸ್ತಿ 5. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್)ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 3 ನಲ್ಲಿ

ಆಸ್ತಿ 6. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ಗಳು)ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ನಂತರ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

.

ನೇರ ಪರಿಶೀಲನೆ ಅಥವಾ 3 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಆಸ್ತಿ 7. ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಲಿನ (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್) ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನ (ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್) ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

.

ನೇರ ಪರಿಶೀಲನೆಯಿಂದ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗಾಗಿ ನಮಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂರನೇ ಕ್ರಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3. ಮೈನರ್ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶವು ನಿಂತಿರುವ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ದಾಟುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶದಿಂದ ಪಡೆದ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಮೈನರ್ ಎ i ಜಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂ i ಜ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಎ 11 ಅಪ್ರಾಪ್ತ

ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ದಾಟುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರಕ ಅವರು ಅದನ್ನು ಮೈನರ್ ಗುಣಿಸಿ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ (-1)ಕೆ , ಎಲ್ಲಿ ಕೆ - ಈ ಅಂಶವು ನಿಂತಿರುವ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಒಂದು ಅಂಶದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರಕ ಎ i ಜಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎ i ಜ .

ಹೀಗಾಗಿ, ಎ i ಜ =

.

ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಎ 11 ಮತ್ತು ಎ 12.

. .

ನೆನಪಿಡುವ ಉಪಯುಕ್ತ ನಿಯಮ: ಬೀಜಗಣಿತದ ಪೂರಕನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವು ಅದರ ಸಹಿ ಮಾಡಿದ ಮೈನರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ, ಅಂಶವು ಗೋಚರಿಸುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಹ,ಮತ್ತು ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೈನಸ್, ಈ ಮೊತ್ತದ ವೇಳೆ ಬೆಸ .

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ - ಆಯತಾಕಾರದ ಟೇಬಲ್, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ನೀಡಲಿ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 2 ಆದೇಶಗಳು:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆದೇಶ 2 ರ ನಿರ್ಣಾಯಕ (ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ) ಸಂಖ್ಯೆ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ 3 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ (ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು

ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

3 ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ 3 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ

ಸಿಸ್ಟಮ್ (1) ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

ಇಲ್ಲಿ A ಗುಣಾಂಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ

ಬಿ - ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

X ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ;

ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಕ್ರೇಮರ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಪ್ರಮೇಯ 1. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಅನನ್ಯವಾದದ್ದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ x1, x2 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬೇರುಗಳು,

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ, x1, x2 ಸಹಾಯಕ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಹಾಯಕ ಅರ್ಹತೆಗಳು:

ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಮೂರು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಪ್ರಮೇಯ 2. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಅನನ್ಯವಾದದ್ದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ x1, x2, x3 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬೇರುಗಳು,

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ,

x1, x2, x3 ಸಹಾಯಕ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳಾಗಿವೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಇವರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಹಾಯಕ ಅರ್ಹತೆಗಳು:

• 1. ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಟೇಬಲ್ (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
• 2. ಹುಡುಕಿ - ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ x ನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ.
• 3. ಹುಡುಕಿ - ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ y ನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ.
• 4. ಫೈಂಡ್ - z ನ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್, ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಹಂತ 5 ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• 5. x/ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
• 6. y / ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
• 7. z/ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್ z ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
• 8. ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: x=...; y=..., z=... .