ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ (ಅಪರಿಚಿತರ ಅನುಕ್ರಮ ನಿರ್ಮೂಲನೆ). ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (1.1) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಅಥವಾ ಯಂತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನ ಯೋಜನೆಗಳಿವೆ.

ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ (ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಮೂವ್) ಮತ್ತು ನಂತರ ಘಟಕ ರೂಪಕ್ಕೆ (ರಿವರ್ಸ್ ಮೂವ್) ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುರುತಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ x ಟಿ = ಬಿ ಆರ್

ಸಿಸ್ಟಮ್ (1.3) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿರಲಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಟಿಜೆ= 0 ನಲ್ಲಿ i>j,ಅಂದರೆ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ತಕ್ಷಣ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ x ಪು.ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ x nಅಂತಿಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ x a_ x, ಇತ್ಯಾದಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

ನಲ್ಲಿ ಕೆ > ಐಆಡ್ಸ್ ಒಂದು ರು = 0.

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (1.3) ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (1.3) ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಗುಣಾಂಕ x xಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದ ಕೆಳಗೆ ಇರುವ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ. ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು (A - 1) ನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಿ. ನಂತರ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯದ ಕೆಳಗೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇರುತ್ತವೆ:

ಗುಣಿಸೋಣ kthಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಾಲು tk ಜೊತೆಗೆ = ಟಿ > ಕೆಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ

mth ಸಾಲಿನಿಂದ. ಈ ಸಾಲಿನ ಮೊದಲ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಗೆ ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತೇವೆ k-roಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯ ಕೆಳಗಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ನೇರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (1.4) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪರಿಚಿತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ರಿವರ್ಸ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣೀಯಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಶಗಳು ಪ ej^| ವೇಳೆ ನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ (-a^V ax t = b | 2l), ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ b^n)- ಸೂಚಿಸಲಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ i- ನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದ ಗುಣಾಂಕಗಳು.

ಕೆಲವು ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕ aj*" * 0, ಆದರೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಇತರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಗಮನಾರ್ಹ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಎಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ^, ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ (ಮುಖ್ಯ) ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಲಿನೊಂದಿಗೆ i-ನೇ ಸಾಲನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಗಾಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನದ ಈ ಮಾರ್ಪಾಡನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಸ್ವತಃ ತಪ್ಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಪಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಮುಂತಾದ 3/3 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಪಸೇರ್ಪಡೆಯಂತಹ 3/3 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಲ್ಲಿ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ವಿಲೋಮವು ಸರಿಸುಮಾರು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎನ್ 2ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹಲವಾರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೆ ಕೊಡಲಿ = ಬಿಅದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಬಲ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಒಟ್ಟು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಸ್ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಾತ್ರ(2/3)p 3 + Sn 2ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಬ್‌ರುಟೀನ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ಸಬ್‌ರುಟೀನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಆಗಿ ಪಡೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಬ್‌ರುಟೀನ್ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. , ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಲಗೈಗಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

(SLAE), ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ:

ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ.

ಈ ಲೇಖನವು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ದೋಷದ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ದೋಷವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮತ್ತು ತೊಡೆದುಹಾಕುವ (ಕಡಿಮೆ) ವಿಧಾನಗಳು.

ವಿಧಾನದ ವಿವರಣೆ

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ 2 ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1. ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ಉಳಿದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 2. ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. 3. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

• ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಅಪರಿಚಿತರ ನೇರ ನಿರ್ಣಯ

1. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ 2. ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಿಧಾನದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಈ ವಿಧಾನವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನೇರ ವಿಧಾನಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗ - ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಿಲ್ಲದೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮ.

ವಿಧಾನವು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ - ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷಗಳು ಎರಡೂ ಅನಿವಾರ್ಯ. ನಂತರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ವಿಧಾನವು ಎಷ್ಟು ಸರಿಯಾಗಿದೆ? ಇನ್ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಹಾರದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಕೆಲವು ರೂಢಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸ್ಥಿತಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

3 ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ (), ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅನಾರೋಗ್ಯಕರ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಣ್ಣ ಅಡಚಣೆಗಳು, ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವಲ್ಲಿನ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ದೋಷಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಲಭಾಗದ ದೋಷವು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಹಾರದ ದೋಷವು ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ: ಸಿಸ್ಟಮ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಅವಳ ಬಳಿ ಪರಿಹಾರವಿದೆ.

ಈಗ ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲಭಾಗದ ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಪರಿಹಾರದ ಅಸಮಾನವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಹಾರದ ಈ "ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ" ಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಹುತೇಕ ಏಕವಚನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು: ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಬಹುತೇಕ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು:

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಳಪೆ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ದೋಷವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಕಚ್ಚಾ ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸರಳವಾದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದೋಷಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

1) ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷಗಳನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ನಾವು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮುಕ್ತ ನಿಯಮಗಳಂತೆಯೇ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಂಶವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಗಣನೆಯ ದೋಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಅಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

2) ತಿಳಿದಿರುವ ಪರಿಹಾರದ ಸಂಬಂಧಿತ ದೋಷ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೆಚ್ಚಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಿರ್ಧಾರದ ದೋಷದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಪು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಬಯಸಿದ ಪರಿಹಾರದ ಘಟಕಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರಗಳು. ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪರಿಹಾರದ ದೋಷದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಪು ಪಡೆಯಬಹುದು: ಒಂದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಬಲ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಂಬಂಧಿತ ದೋಷಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮೂಲನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ.

3) ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ದೋಷದ ನೈಜ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಳಸುವ ತಂತ್ರ.

ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

, ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ದೋಷವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ಡ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆ ಇರುತ್ತದೆ: ಆದ್ದರಿಂದ, ಫಾರ್ ಮತ್ತು , ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದೋಷದ ಪರಿಮಾಣದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಗಾಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು

ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು ಫಲಿತಾಂಶದ ದೋಷವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು

ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ದೋಷದ ಮುಖ್ಯ ಹೆಚ್ಚಳವು ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಮೂವ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರಮುಖ -ನೇ ಸಾಲನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಗುಣಾಂಕಗಳು 1%20" alt=" >1 "> ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ದೋಷಗಳು ಇದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶದ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಕಾಲಮ್ ಮೂಲಕ ಗರಿಷ್ಠ ಅಂಶದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

, .

ನಾವು -e ಮತ್ತು -e ಹಂತಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಂತಹದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಪರಿಹಾರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸುಧಾರಣೆ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬ ಅನುಮಾನವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಶೇಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೋಷವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ

.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅಂದಾಜು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ

.

ಈ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆ ಅತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗುವವರೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉಳಿದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವುದರಿಂದ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: ಇದು ಗುಣಾಂಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಳಪೆ ಕಂಡೀಷನಿಂಗ್‌ನ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿರಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7x7 ವಾಂಡರ್ಮಾಂಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು 2 ವಿಭಿನ್ನ ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡೇಟಾ ಪ್ರಕಾರ - ಫ್ಲೋಟ್. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ನಿಯಮಿತ ವಿಧಾನ
1		2
1	2	1	2
0.999991	1	0.999996	1
1.00019	1	7.4774e-005	2.33e-008
0.998404	1	0.999375	1
1.00667	1	0.00263727	1.12e-006
0.985328	1	0.994149	1
1.01588	1	0.00637817	3.27e-006
0.993538	1	0.99739	1
0,045479	2.9826e-006	0,01818	8.8362e-006
0,006497	4.2608e-007	0,0045451	2.209e-006
0,040152	4.344e-005	0,083938	2.8654e-006

ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ
1		2
1	2	1	2
1	1	1	1
1	1	-3.57628e-005	1.836e-007
1.00001	1	1.00031	1
0.999942	1	-0.00133276	7.16e-006
1.00005	1	1.00302	0,99998
1.00009	1	-0.0033505	1.8e-005
0.99991	1	1.00139	0,99999
0,000298	4.3835e-007	0,009439	5.0683e-005
4.2571e-005	6.2622e-008	0,0023542	1.2671e-005
0,010622	9.8016e-007	0,29402	1.4768e-006

ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪಾಠವು ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮೂರನೆಯದು. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನೆಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆ ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಟೀಪಾಟ್ನಂತೆ ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪುಟದಲ್ಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮುಂದೆ, ಪಾಠವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ!ಏಕೆ? ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್, ಅವರ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಪ್ರತಿಭೆ ಮತ್ತು "ಗಣಿತದ ರಾಜ" ಎಂಬ ಅಡ್ಡಹೆಸರು ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು. ಮತ್ತು ಚತುರ ಎಲ್ಲವೂ, ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸರಳವಾಗಿದೆ!ಅಂದಹಾಗೆ, ಸಕ್ಕರ್‌ಗಳು ಹಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಪ್ರತಿಭೆಗಳೂ ಸಹ - ಗೌಸ್‌ನ ಭಾವಚಿತ್ರವು 10 ಡಾಯ್ಚ್‌ಮಾರ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನೋಟಿನಲ್ಲಿತ್ತು (ಯೂರೋವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು), ಮತ್ತು ಗೌಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚೆ ಚೀಟಿಗಳಿಂದ ಜರ್ಮನ್ನರನ್ನು ನೋಡಿ ನಿಗೂಢವಾಗಿ ನಗುತ್ತಾನೆ.

ಗೌಸ್ ವಿಧಾನವು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಐದನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಜ್ಞಾನವು ಅದನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕು. ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು!ಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೊರಗಿಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ. ಇದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ - ಇದು ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಅಷ್ಟೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸೋಣ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬಹುದು:

1) ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ. 2) ಅನಂತ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ. 3) ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ (ಆಗಿದೆ ಜಂಟಿ ಅಲ್ಲದ).

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಯಾವುದಾದರುರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ನಮಗೆ ನೆನಪಿರುವಂತೆ, ಕ್ರೇಮರ್ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಥವಾ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವಿಧಾನ ಹೇಗಾದರೂಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ! ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕರಣದ ಸಂಖ್ಯೆ 1 (ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಏಕೈಕ ಪರಿಹಾರ) ಗಾಗಿ ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗೌಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 2-3 ರ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ. ವಿಧಾನದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಪಾಠದಿಂದ ಸರಳವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?ಮತ್ತು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ ಬರೆಯುವುದು ವಿಸ್ತೃತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್: . ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಯಾವ ತತ್ವದಿಂದ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಒಳಗಿನ ಲಂಬ ರೇಖೆಯು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ - ಇದು ವಿನ್ಯಾಸದ ಸುಲಭತೆಗಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ಸ್ಟ್ರೈಕ್‌ಥ್ರೂ ಆಗಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖ : ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ನಿಯಮಗಳು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಪರಿಚಿತರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್: . ವಿಸ್ತೃತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ - ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಅದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜೊತೆಗೆ ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ: . ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ವಿಸ್ತೃತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆದ ನಂತರ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅದನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು.

ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ:

1) ತಂತಿಗಳುಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾಡಬಹುದು ಮರುಹೊಂದಿಸಿಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನೋವುರಹಿತವಾಗಿ ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು:

2) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ (ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ) ಸಾಲುಗಳಿದ್ದರೆ (ಅಥವಾ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು ಅಳಿಸಿಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ . ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡಲು ಸಾಕು: .

3) ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಸಾಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಕೂಡ ಆಗಿರಬೇಕು ಅಳಿಸಿ. ನಾನು ಸೆಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಶೂನ್ಯ ರೇಖೆಯು ಅದರಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಎಲ್ಲಾ ಸೊನ್ನೆಗಳು.

4) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲು ಆಗಿರಬಹುದು ಗುಣಿಸಿ (ಭಾಗಿಸು)ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು –3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: . ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

5) ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲಿಗೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನಮ್ಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ: . ಮೊದಲು ನಾನು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: , ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: . ಈಗ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು "ಹಿಂದೆ" -2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು: . ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸೇರಿಸಲಾದ ಸಾಲು LI – ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ. ಯಾವಾಗಲೂಸೇರಿಸಲಾದ ಸಾಲು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಯುಟಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅವರು ಅದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ: ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ: ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ -2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ರೀತಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ:

"ನಾನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ: »

“ಮೊದಲ ಅಂಕಣ. ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾನು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಮೇಲಿನ ಒಂದನ್ನು –2: ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ: 2 + (–2) = 0. ನಾನು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ: »

“ಈಗ ಎರಡನೇ ಅಂಕಣ. ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾನು -1 ರಿಂದ -2: ಗುಣಿಸಿ. ನಾನು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ: 1 + 2 = 3. ನಾನು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ: »

"ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್. ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾನು -5 ರಿಂದ -2: ಗುಣಿಸಿ. ನಾನು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ: –7 + 10 = 3. ನಾನು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ: »

ದಯವಿಟ್ಟು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಜೇಬಿನಲ್ಲಿದೆ. ಆದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ

! ಗಮನ: ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು "ಸ್ವತಃ" ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೀಡಿದರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ" ಜೊತೆಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಳಗೆ ಏನನ್ನೂ ಮರುಹೊಂದಿಸಬಾರದು! ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸೋಣ ಹೆಜ್ಜೆ ನೋಟ:

(1) ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದನ್ನು –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ: ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು -2 ರಿಂದ ಏಕೆ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ? ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅಂದರೆ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದು.

(2) ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದ್ದೇಶ – ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ: . ಕಾರ್ಯದ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಳವಾದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ "ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳನ್ನು" ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು "ಹೆಜ್ಜೆಗಳಲ್ಲಿ" ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವೃತ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ. "ಹಂತದ ನೋಟ" ಎಂಬ ಪದವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿಲ್ಲ; ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ನೋಟಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನ ನೋಟ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಸಮಾನಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

ಈಗ ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ "ಬಿಚ್ಚುವ" ಅಗತ್ಯವಿದೆ - ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ವಿಲೋಮ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಿದ್ಧ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: .

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ "y" ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅದರೊಳಗೆ ಬದಲಿಸೋಣ:

ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಮೂರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

ಪರಿಹಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈಗ ನಾನು ತಕ್ಷಣ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇನೆ: ಮತ್ತು ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು?

ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೇಲಿನ ಎಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ: ಬಹುತೇಕ ಯಾವಾಗಲೂ ಇಲ್ಲಿರಬೇಕು ಘಟಕ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, –1 (ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಹೇಗಾದರೂ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಘಟಿಸುವುದು? ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ! ರೂಪಾಂತರ ಒಂದು: ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿ:

ಈಗ ಮೊದಲ ಸಾಲು ಪರಿಹಾರದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈಗ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ನೀವು ಈ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

"ಕಷ್ಟ" ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (2, -1, 3, 13) ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ -2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: (–2, –4, 2, –18). ಮತ್ತು ನಾವು ಸತತವಾಗಿ (ಮತ್ತೆ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ) ಸೇರಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಈಗಾಗಲೇ –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ:

ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ (3, 2, -5, -1). ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ -3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು –3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: (–3, –6, 3, –27). ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು –3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು "ಬರೆಯುವುದು" ಸ್ಥಿರಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಿಧಾನವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಉಬ್ಬಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗಮನವಿಟ್ಟು:
ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇನೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ; ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು –5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ (ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು –2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪರಿಹಾರವು ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಂತಿಮ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು:

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ - ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಿ.

ನಡೆಸಿದ ಕೊನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಫಲಿತಾಂಶದ ಕೇಶವಿನ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: ಕೂಲ್.

ಈಗ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ಹಿಮ್ಮುಖವು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ "ಬಿಚ್ಚುತ್ತವೆ".

ಮೂರನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಿದ್ಧ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡೋಣ: . "zet" ನ ಅರ್ಥವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ, ಹೀಗಾಗಿ:

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ: . "Igrek" ಮತ್ತು "zet" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಚಿಕ್ಕ ವಿಷಯಗಳ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ:

ಉತ್ತರ:

ಈಗಾಗಲೇ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂತಿಮ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ.

ನಿಮ್ಮ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ನಿರ್ಧಾರದ ಪ್ರಗತಿನನ್ನ ನಿರ್ಧಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಉತ್ತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು!

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ನಾವು ಮೇಲಿನ ಎಡ "ಹೆಜ್ಜೆ" ಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಘಟಕಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಟಕವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ನಾನು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ: (1) ಮೊದಲ ಸಾಲಿಗೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು –1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು –1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಸಾಲು ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಈಗ ಮೇಲಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ "ಮೈನಸ್ ಒನ್" ಇದೆ, ಅದು ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. +1 ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುವ ಯಾರಾದರೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು –1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ).

(2) 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು.

(3) ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಸೌಂದರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ "ಹಂತ" ದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

(4) ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

(5) ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಕೆಟ್ಟ ಚಿಹ್ನೆ (ಹೆಚ್ಚು ವಿರಳವಾಗಿ, ಮುದ್ರಣದೋಷ) "ಕೆಟ್ಟ" ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಪಡೆದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ, ಮತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, , ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ರಿವರ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು "ನೀಡಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ." ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್, ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೌದು, ಉಡುಗೊರೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಉತ್ತರ: .

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಯಾರಾದರೂ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾದರೆ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ವಿನ್ಯಾಸ. ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವು ನನ್ನ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.

ಕೊನೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಾಸಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಕೆಲವು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಕಾಣೆಯಾಗಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ವಿಸ್ತೃತ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ? ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಕ್ರಾಮರ್ ನಿಯಮ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: ಅಂದಹಾಗೆ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸುಲಭವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ.

ಎರಡನೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಇದು. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು "ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ" -1 ಅಥವಾ +1 ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬಹುದೇ? ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಮಾಡಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: .

ಇಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಎಡ "ಹೆಜ್ಜೆ" ಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಎರಡು ಮತ್ತು ಆರು. ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ! ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ –1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸಿ; ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ -3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಉದಾಹರಣೆ: . ಇಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ "ಹೆಜ್ಜೆ" ನಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಸಹ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 12 (ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕಾದ ಸ್ಥಳ) ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ, –4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗೌಸ್ನ ವಿಧಾನವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯಿದೆ. ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು (ಕ್ರಾಮರ್ಸ್ ವಿಧಾನ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನ) ಅಕ್ಷರಶಃ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಕಲಿಯಬಹುದು - ಅವು ತುಂಬಾ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದರೆ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು, ನೀವು "ನಿಮ್ಮ ಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಬೇಕು" ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ 5-10 ಹತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳು ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ದುರಂತ ಏನೂ ಇಲ್ಲ.

ಕಿಟಕಿಯ ಹೊರಗೆ ಮಳೆಯ ಶರತ್ಕಾಲದ ಹವಾಮಾನ .... ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತಾವಾಗಿಯೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಯಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ:

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾಲ್ಕು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ 4 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಪರೂಪವಲ್ಲ. ಈ ಪುಟವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಟೀಪಾಟ್ ಸಹ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ಕೇವಲ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿವೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರುವಾಗ (ಅಸಮಂಜಸವಾದ) ಅಥವಾ ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ!

ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು:

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಪರಿಹಾರ : ನಾವು ಸಿಸ್ಟಂನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ.
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ: (1) ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದನ್ನು –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಮನ! ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಪ್ರಚೋದಿಸಬಹುದು; ಅದನ್ನು ಕಳೆಯದಂತೆ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ದೋಷದ ಅಪಾಯವು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಮಡಚಿ! (2) ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ (-1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ). ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಚನೆ , "ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ" ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ -1 ನೊಂದಿಗೆ ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಇನ್ನಷ್ಟು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. (3) ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. (4) ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ (-1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ). ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು 14 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹಿಮ್ಮುಖ:

ಉತ್ತರ : .

ಉದಾಹರಣೆ 4: ಪರಿಹಾರ : ನಾವು ಸಿಸ್ಟಂನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ನಡೆಸಿದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು: (1) ಮೊದಲ ಸಾಲಿಗೆ ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಘಟಕವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಎಡ "ಹೆಜ್ಜೆ" ಯಲ್ಲಿ ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. (2) 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು.

ಎರಡನೇ "ಹೆಜ್ಜೆ" ಯೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಕೆಟ್ಟದಾಗುತ್ತದೆ , ಅದರ "ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು" 17 ಮತ್ತು 23 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ -1 ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ರೂಪಾಂತರಗಳು (3) ಮತ್ತು (4) ಬಯಸಿದ ಘಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (3) ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು –1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. (4) ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು –3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಐಟಂ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. . (5) ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. (6) ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು –1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು, ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು -83 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹಿಮ್ಮುಖ:

ಉತ್ತರ :

ಉದಾಹರಣೆ 5: ಪರಿಹಾರ : ನಾವು ಸಿಸ್ಟಂನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹಂತ ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರೋಣ:

ನಡೆಸಿದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು: (1) ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. (2) ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದನ್ನು –2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು -2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದನ್ನು –3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು. (3) ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, –1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು. (4) ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಯಿತು. (5) ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು, ಅದನ್ನು –5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಹಿಮ್ಮುಖ:

ಉತ್ತರ :

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ

ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ಸರಳವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯು ದೊಡ್ಡ ದೋಷಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕಾರಣವೆಂದರೆ ದೊಡ್ಡ ಗುಣಾಂಕಗಳ ನೋಟ, ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷ D ~ 0.5 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ ದೊಡ್ಡ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ .

ತೀರ್ಮಾನ:ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ದೋಷಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು 0 ರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಗೌಸ್ ವಿಧಾನದ ಮೊದಲ ಮಾರ್ಪಾಡು- ತಂತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹುಡುಕಿ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಮಾರ್ಪಾಡು ಕೊರತೆ. D ಯ ದೋಷದೊಂದಿಗೆ x i ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಯಾವುದೇ x s ಗಾಗಿ ಹುಡುಕುವಾಗ, ವಿಲೋಮ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ಗುಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದೋಷ D ಅನ್ನು ಸಹ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ದೋಷವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ:ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವು ಕೇವಲ ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯೂಲೋ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಂತರ, ಪ್ರಮುಖ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (5), ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳು ಇಳಿಕೆ.

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಎರಡನೇ ಮಾರ್ಪಾಡು- ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಹುಡುಕಿ. ಅಜ್ಞಾತ x i ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಹೊರಗಿಟ್ಟರೆ ಮತ್ತು ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿದರೆ ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬಹುದು. ಇದು ಮುಂದಿನ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, k-th ಮತ್ತು r-th ಅನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಕಾಲಮ್ಗಳು.

ಗಮನ.ಅಂತಹ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ, ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆ x i ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಬದಲಿಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ p 1 ,…p n ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ p i = i ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, p k ಮತ್ತು p r ಅನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ರಿವರ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮರುಸಂಖ್ಯೆಯ x i ಅನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು (7) ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಹಾಕಬೇಕು y]:=x[i], ಮತ್ತು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿ y[i]ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿದೆ.

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಮೂರನೇ ಮಾರ್ಪಾಡು- ಪೂರ್ಣ ಹುಡುಕಾಟ. ವಿತರಣಾ ಅಂಶವನ್ನು ನಾಯಕನಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, k-th ಮತ್ತು r-th ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, p k ಮತ್ತು p r, ಹಾಗೆಯೇ m-th ಮತ್ತು k-th ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾರ್ಪಾಡು ಗರಿಷ್ಠ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ವಿವಿಧ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ.ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ನಾವು X = A –1 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, AX = I, ಅಲ್ಲಿ I ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಇದರಲ್ಲಿ 1s ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳು 0 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ I ನ i-th ಕಾಲಮ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

(1 ಐ-ನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ). x (i) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ X ನ i-th ಕಾಲಮ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ (ಸಾಲು ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ನಾವು A x (i) = e (i) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಎನ್ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಬಲ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು:

ಓಹ್ = ಇ (1) ; ಓಹ್ = ಇ (2) ; …; ಓಹ್ = ಇ (ಎನ್) . (2.1)

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳು x (1), x (2), ..., x (n) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A –1 ನ ಕಾಲಮ್ಗಳಾಗಿವೆ.

2. ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ:

1) ವಿಧಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ;

2) ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರಮುಖ ರೇಖೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ;

3) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಲನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆ;

2) ಒಂದೇ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ;

3) ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೂಪಾಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಮಾಡಿದ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

det A = (–1) s × a 11 × a 22 ×…× a n ,

ಒಂದು j j ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, s ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಹುಡುಕುವಾಗ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಾಗಿ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು (ಸಾಲುಗಳು, ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಾಟದೊಂದಿಗೆ - ಕಾರ್ಯದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿ

ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ

1) ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

2) ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ( ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ- p ನೋಡಿ 2 ).

3) ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ( ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ- p ನೋಡಿ 1 ).

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಾ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿ.

2. ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ (ಸಾಲುಗಳು, ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಾದ್ಯಂತ - ಕಾರ್ಯದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ತಂತ್ರ ( ಕ್ರಾಮರ್ ನಿಯಮ) ಇದರ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ; ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಇದರ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ತೊಡಕಾಗಿದೆ; ಇದಲ್ಲದೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಕ್ರೇಮರ್ ನಿಯಮವು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕೆಲವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ (ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವಿಧಾನ) ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, 1 ನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ Xಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ 1. ನಂತರ, 2 ನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ X 3 ನೇ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ 2. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನ, ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಉಳಿದಿರುವವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ x n. ಇದರ ನಂತರ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ವಿಲೋಮ- ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ x n; ಅದರ ನಂತರ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಂತಿಮ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ x n-1, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಾವು ಕೊನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ Xಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ 1.

ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಾಸಿಯನ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎಂದು ಕರೆದರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್,ಏಕೆಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮುಖ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಉಚಿತ ಪದಗಳ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಾಲು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು (!) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ಚೌಕವಲ್ಲದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ರೂಪ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮುಖ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.1.ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ನ 2 ನೇ, 3 ನೇ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಮಗೆ 2 ನೇ ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗಿನ ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು –4/7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 3 ನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸದಿರಲು, ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ನ 2 ನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ

ಈಗ, ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಡೆಯಲು, ನೀವು 3 ನೇ ಕಾಲಮ್ನ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನ ಅಂಶವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೂರನೇ ಸಾಲನ್ನು 8/54 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕನೆಯದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸದಿರಲು, ನಾವು 3 ನೇ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು 3 ನೇ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಂಶವನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವಾಗ, ಅನುಗುಣವಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ; ಕಾಲಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಇತರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದು) ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!

ಕೊನೆಯ ಸರಳೀಕೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ, ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ನಾಲ್ಕನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ X 3 = –1; ಮೂರನೆಯದರಿಂದ X 4 = –2, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ X 2 = 2 ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ X 1 = 1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದಾಗ ನಾವು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದೇ ಒಂದು ಪರಿಹಾರ ಇದ್ದಾಗ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5.2.ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸರಳೀಕೃತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅದು 0=4 ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು, ಅಂದರೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಅವಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. à

ಉದಾಹರಣೆ 5.3.ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ:

ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೊನೆಯ ಸಾಲು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಳೀಕರಣಗಳ ನಂತರ, ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಅಜ್ಞಾತಗಳು, ಅಂದರೆ. ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತ "ಹೆಚ್ಚುವರಿ". ಅವರು "ಅತಿಯಾದ" ಆಗಿರಲಿ, ಅಥವಾ, ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಉಚಿತ ಅಸ್ಥಿರ, ತಿನ್ನುವೆ X 3 ಮತ್ತು X 4. ನಂತರ

ನಂಬಿಕೆ X 3 = 2ಎಮತ್ತು X 4 = ಬಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X 2 = 1–ಎಮತ್ತು X 1 = 2ಬಿ–ಎ; ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ, ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ಎಮತ್ತು ಬಿವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಎ