ಸೂಚನೆಗಳು. ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕು.
ಇಲ್ಲಿ A, B, C ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, X ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ರೂಪ (1), (2) ಮತ್ತು (3) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A -1 ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. A·X - B = C ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೊದಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C + B ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು A·X = D ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ D = C + B (). A*X = B 2 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಅನ್ನು ಮೊದಲು ವರ್ಗ ಮಾಡಬೇಕು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಲು ಸಹ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ವ್ಯಾಯಾಮ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ:
ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: A·X·B = C.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು detA=-1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
A ಏಕವಚನವಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A -1 ಇರುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು A -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು A -1 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ B -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . A A -1 = B B -1 = E ಮತ್ತು E X = X E = X, ನಂತರ X = A -1 C B -1
ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A -1: 
ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿ -1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಂಡ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿ ಟಿ:
ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿ -1: 
ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ X ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ: X = A -1 ·C·B -1 
ಉತ್ತರ:
ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ವ್ಯಾಯಾಮ.ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 
ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ:
ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: A·X = B.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು detA=0 ಆಗಿದೆ
A ಏಕವಚನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ (ನಿರ್ಣಾಯಕವು 0), ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ವ್ಯಾಯಾಮ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ:
ನಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: X A = B.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕವು detA=-60 ಆಗಿದೆ
A ಏಕವಚನವಲ್ಲದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A -1 ಇರುತ್ತದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು A -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ: X A A -1 = B A -1, ಅಲ್ಲಿಂದ ನಾವು X = B A -1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A -1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A T: 
ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A -1: 
ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ X ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ: X = B A -1 
ಉತ್ತರ: > 
ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಪಟ್ಟು, ಕಳೆಯಿರಿ, ಗುಣಿಸಿ, ಸ್ಥಳಾಂತರಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹಿಮ್ಮುಖಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಹುಸಿ ವಿಲೋಮಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಶ್ರೇಣಿಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ನಿರ್ಣಾಯಕಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಎಮ್-ನಾರ್ಮ್ ಮತ್ತು ಎಲ್-ನಾರ್ಮ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮಾಡಿ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರದ ವಿಘಟನೆಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿಅಥವಾ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು, ನಡವಳಿಕೆ ಗಾಸಿಯನ್ ಹೊರಗಿಡುವಿಕೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ AX=B, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ LU ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ,ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ನಲ್ (ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಳ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಮಾಡಿ ಗ್ರಾಮ್-ಸ್ಮಿತ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಮ್-ಸ್ಮಿತ್ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್.
ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು ಎಅಥವಾ ಎ/ಬಿ, ಎಲ್ಲಿ ಎಮತ್ತು ಬಿಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶಗಳು ( ಬಿಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ 12/67, -67.78/7.54, 327.6, -565.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಟನ್ ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮೆನು (ಚಿತ್ರ 1) ತೆರೆಯುತ್ತದೆ (ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಕೋಶಗಳ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತೆರವುಗೊಳಿಸುವುದು).
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಖಾಲಿ ಕೋಶವನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಏಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ (ಅಂದರೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್, ವಿಲೋಮ, ಹುಸಿ-ವಿಲೋಮ, ಅಸ್ಥಿಪಂಜರದ ವಿಭಜನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ), ಮೊದಲು ರೇಡಿಯೋ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
Fn1, Fn2 ಮತ್ತು Fn3 ಗುಂಡಿಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ.
ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಮೆನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2), ಇದು ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಬರೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಹಾಗೆಯೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಥವಾ a ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಮಾತೃಕೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅವು ಒಂದೇ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು:
ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು, ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಏಕವಚನವಲ್ಲದ ಚೌಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಬೇಕು.
ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು:
ವಿವರವಾದ ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೋಡಿ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು, ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಏಕವಚನವಲ್ಲದ ಚೌಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಬೇಕು.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು:
ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕದ ವಿವರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೋಡಿ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ವಿವರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೋಡಿ.
ಆನ್ಲೈನ್ ಸ್ಯೂಡೋಇನ್ವರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಸ್ಯೂಡೋಇನ್ವರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಹುಸಿ-ವಿಲೋಮವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಸ್ಯೂಡೋಇನ್ವರ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು:
ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತಿದೆ
ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ.
ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು:
ಅಸ್ಥಿಪಂಜರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಭಜನೆ ಆನ್ಲೈನ್
ಅಸ್ಥಿಪಂಜರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು AX=B ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ X ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣ AX=B ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ B ಒಂದು ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, X ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ AX= ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಬಿ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.
ಗಾಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ (ಹಂತ) ಫಾರ್ಮ್‌ಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು
ಆನ್ಲೈನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಯಾವುದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎರಡಕ್ಕೂ ಗಾಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಗಾಸಿಯನ್ ಎಲಿಮಿನೇಷನ್‌ನ ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಗಾಸಿಯನ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು
ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ LU ವಿಭಜನೆ ಅಥವಾ LUP ವಿಭಜನೆ
ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (A=LU) ನ LU ವಿಘಟನೆ ಅಥವಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (PA=LU) ನ LUP ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ L ಒಂದು ಕೆಳಗಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, U ಒಂದು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ (ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್) ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, P ಎಂಬುದು a ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ LU ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅಂತಹ ವಿಘಟನೆಯಲ್ಲಿ P=E, ಅಲ್ಲಿ E ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಅಂದರೆ PA=EA=A). ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ LUP ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯಾವುದೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ಚೌಕ ಅಥವಾ ಆಯತಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು.
LU(LUP) ವಿಭಜನೆಗಾಗಿ:
ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ನಲ್ (ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಳ) ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ, ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶೂನ್ಯ ಜಾಗವನ್ನು (ಕರ್ನಲ್) ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶೂನ್ಯ ಜಾಗವನ್ನು (ಕರ್ನಲ್) ನಿರ್ಮಿಸಲು.
> ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನಮಸ್ಕಾರ!!! ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಸೂತ್ರವಿದೆಯೇ ???
ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಧ್ರುವ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಸರಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ M ಅನ್ನು O * P ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ O ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್, ಮತ್ತು P ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ - ಅಂದರೆ, ಸಂಕೋಚನ ಅಥವಾ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ O ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮೂಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ M ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಾವು P' * O' ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಪ್ರಯೋರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆ. ಏಕೆ O' ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಾರದು? ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ವೈಫಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೂ ನಾನು ಸುಮಾರು ಐದು ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋರಾಡಿದೆ. Matrix O' ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ O ಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಹ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಧ್ರುವ ವಿಸ್ತರಣೆ:
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಧನಾತ್ಮಕ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಧನಾತ್ಮಕ ವಿಜ್ಞಾನವು ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಐಜೆನ್ವಾಲ್ಯೂಗೆ, ತನ್ನದೇ ಆದ ಉಪಸ್ಥಳವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ನಂತರ ಆಪರೇಟರ್‌ನ ನಿಜವಾದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮಾಡಿ.
ಐಡೆಂಟಿಟಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಊಹಿಸಿದಂತೆ, ನಾನು ನಡುಗುತ್ತಿದ್ದೆ. ಫ್ಲೋಟ್ನ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಗಳಿಂದಾಗಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಯುತ್ತವೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ - ಸಂಪೂರ್ಣ ಕುಸಿತವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭರವಸೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಉದಾತ್ತ ಡಾನ್‌ಗಳು ದೈವಿಕವೆಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಾರದು?
ಇಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮ a_(i+1) = 0.5 * (a_i + x / a_i); x ನ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿ, ನಾನು mat3x3 ಕುರಿತು ಯಾರೊಬ್ಬರ ಲೈಬ್ರರಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ರಿವೆಟ್ ಮಾಡಿದೆ.
ನ್ಯೂಟನ್ರ ವಿಧಾನದ ನೇರ ಅನಲಾಗ್ ತ್ವರಿತವಾಗಿ 3-4 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ತಂಗಾಳಿಯಂತೆ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಧ್ರುವೀಯ ವಿಘಟನೆಯಾಗಿದೆ; ನನ್ನ ಮೆದುಳನ್ನು squeaking ಅರ್ಧ ಗಂಟೆ ನಂತರ ಸ್ಪಷ್ಟ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಧ್ರುವ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ - ಏಕೆ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ನನ್ನ ವರದಿಯ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಬಲವಂತವಾಗಿ. ಬೋಧನೆ ಕೆಟ್ಟದು. ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಆಪರೇಟರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಕಳೆದ ಸಮಯವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಸ್ಕೇಲ್ ಶಿಯರ್ ರೊಟೇಟ್ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಆರ್ಥೋಗೋನಲೈಸೇಶನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾಲಮ್ಗಳ ಮೂಲಕ. ನಾವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಏಕೆ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಏನೂ ಇಲ್ಲ!
ಇದೇ ಸ್ಕೇಲ್ ಶಿಯರ್ ರೊಟೇಟ್ ಡಿಕೊಪೊಸಿಶನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪಾಸ್ಕಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪೋಸ್ಟ್ ಅನ್ನು ನಾನು ನೋಡಿದೆ ಮತ್ತು ಧ್ರುವ ವಿಭಜನೆಗೆ ನನ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಾದಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅರಿತುಕೊಂಡೆ. ಯಾವ ರೀತಿಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಣ್ಣ ಆಕ್ಷೇಪಣೆಗಳಿವೆ, ಬಹುತೇಕ ಕ್ವಿಬಲ್ಸ್ ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಅನ್ನು ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಗಣನೆಯಿಂದ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು dPosition/du ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಈ ಜೋಡಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿನ್ಯಾಸದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿಧಾನವು ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಳೀಯ ರೂಪಾಂತರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಧ್ರುವ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.
"ಸರಿಯಾದ" ಧ್ರುವ ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು "ತಪ್ಪಾದ" ಕಾಲಮ್ ಆರ್ಥೋಗೋನಲೈಸೇಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಬಹುಶಃ ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಚಿತ್ರವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಉತ್ತಮವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಪಿ.ಎಸ್. ಸ್ಕೇಲ್ ಶಿಯರ್ ರೊಟೇಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನಿಮೇಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ತಂಪಾಗಿದೆ. ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್, ಒಂದು ಕ್ವಾಟರ್ನಿಯನ್. ಶಿಯರ್ ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಸ್ಕೇಲ್ ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರ ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊರಹಾಕಬಹುದು. ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ಗಳು ಇರುವಲ್ಲಿ, ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ವಿಶೇಷಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಹಿಂಡುವ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಅಥವ ಇನ್ನೇನಾದರು.
1)
ನಾವು ಮೊದಲು ನಿಜವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ರೂಟ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%A$% ನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. $%B$% ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇದೆ ಅಂದರೆ $%B \cdot B=A$%. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%B$% ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. $%S$% ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇದೆ ಅಂದರೆ $%S^(-1)BS=B"$%, ಇಲ್ಲಿ $%B"$% ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ $%B"B"=S^(-1)BSS^(-1)BS=S^(-1)BBS=S^(-1)AS$% ಇದು $%A"=S ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ^ (-1) AS$% ಕೂಡ ಒಂದು ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ $%A$% ಮತ್ತು $%B$% ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಾತೃಕೆಗಳ ಅಂಶಗಳು ಈಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಗಳಾಗಿವೆ ಅಪ್ರಧಾನವಾದವುಗಳು , ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮೇಲಿನ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.
1.1) $%A$% ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲವನ್ನು ಅದರಿಂದ ನಿಜವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
1.2) ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಗಳಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ, ಅವುಗಳಿಂದ ಕರ್ಣೀಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ $%A$% ಕರ್ಣೀಯ ರೂಪಕ್ಕೆ.
1.3) ವಿಭಿನ್ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $%B$% $%2^n$% ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಐಜೆನ್ವಾಲ್ಯೂಗೆ 2 ಮೂಲ ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ - ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ.
2) ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಏಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಖಚಿತತೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
3)
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ.$%S$% ರೂಪಾಂತರವು $%B$% ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯಕ್ಕೆ ತರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%B"$% ಮೇಲ್ಭಾಗದ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%A"$% ಸಹ ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%A"$% ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%B"$% ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಚೌಕಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. $%A"$% ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ $%B"$% ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%B"$%. ಇಲ್ಲಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
3.1) ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ಬೇರುಗಳು $%2^n$%, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಕತಾಳೀಯ (ಬಹು) ಇರಬಹುದು.
3.2) ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%A$% ಅನ್ನು ಮೇಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು $%B"$% ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡಿ.
3.3) ನಿಜವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಬೇರುಗಳ ವಾಸ್ತವತೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯೆಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ಣಾಯಕವಲ್ಲದ ಋಣಾತ್ಮಕತೆಯು ಅಗತ್ಯ ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲ.
ಅನುಬಂಧ 1 (ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗೆ ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರ). ನೀವು "ತ್ರಿಕೋನ ನೋಟಕ್ಕೆ" ಎಂದಿದ್ದೀರಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ. 1, 2, ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ 3, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಚಿಂತನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಂಶವೆಂದರೆ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು $%S^(-1)AS$% ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯು ಇದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಆ. $%S^(-1)AS$% ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪುರಾವೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಅನುಬಂಧ 2. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3 ರಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ $%A$% ನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಜೋರ್ಡಾನ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ಈ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕಾಗಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಚೌಕವು ಜೋರ್ಡಾನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಲ್ಲ (ಇದು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭುಜವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ). ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಕಠಿಣ ಸಮರ್ಥನೆಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: “$%A"=B"^2$% ಮತ್ತು $%A"$% ಜೋರ್ಡಾನ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, $%B"$% ತ್ರಿಕೋನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. " ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕೆಂದು ನನಗೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.