ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಸೂಚನೆಗಳು

ಮೊದಲು ನಿಮಗೆ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಬೇಕು. ವಾಸ್ತವವೆಂದರೆ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯು ತ್ರಿಜ್ಯ ಏನೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ವೃತ್ತ. ಬದಲಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ವೃತ್ತ. ವ್ಯಾಸ ವೃತ್ತ- ಎರಡನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ ವೃತ್ತ, ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಈಗ ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು ವೃತ್ತ R ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ವೃತ್ತನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:
L = 2πR = πD, ಇಲ್ಲಿ L ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ವೃತ್ತ, ಡಿ - ವ್ಯಾಸ ವೃತ್ತ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ 2 ಪಟ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ

ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು ಅಥವಾ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಇದಲ್ಲದೆ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಿದರೆ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಬೇಕು:
R = S/p.
ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
R = a*b*c/4S, ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಇವು ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, S ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:
ಚತುರ್ಭುಜವು ಪೀನವಾಗಿರಬೇಕು.
ಒಟ್ಟಾಗಿ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳುಚತುರ್ಭುಜಗಳು 180° ಆಗಿರಬೇಕು

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕ್ಯಾಲಿಪರ್ ಜೊತೆಗೆ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಕೊರೆಯಚ್ಚುಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಆಧುನಿಕ ಕೊರೆಯಚ್ಚುಗಳು ವಿವಿಧ ವ್ಯಾಸದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಕೊರೆಯಚ್ಚುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕಚೇರಿ ಸರಬರಾಜು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಖರೀದಿಸಬಹುದು.

ಮೂಲಗಳು:

• ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ವೃತ್ತವು ಮುಚ್ಚಿದ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಆನ್ ಆಗಿವೆ ಸಮಾನ ಅಂತರಒಂದು ಹಂತದಿಂದ. ಈ ಬಿಂದುವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ನಡುವಿನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅದರ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವ್ಯಾಸ, ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಸವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಹಂತದವರೆಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ
ವಲಯಗಳು. ವೃತ್ತವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೇರಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ವಲಯಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ದೃಶ್ಯ ಹೋಲಿಕೆದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತ, ಸುತ್ತುವರಿದಉದ್ದದ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದದ ನಡುವೆ ನೇರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆ.

ಮೂಲಕ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥ"ಸುತ್ತಳತೆ ಉದ್ದ" ನಿಯತಾಂಕವು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ. ನಾವು ವೃತ್ತದೊಳಗೆ b ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ n-gon ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಿದರೆ, ಅಂತಹ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯು P ಆಗಿದೆ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ b ಬದಿಗಳು n: P=b*n. ಸೈಡ್ b ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು: b=2R*Sin (π/n), ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು n-gon ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯು ಹೆಚ್ಚೆಚ್ಚು L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n) ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸುತ್ತಳತೆ L ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸ D ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಪಾತ L/D=n*Sin (π/n) ಒಂದು ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಇದು "pi" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಇಲ್ಲದೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನπ=3.14 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸವು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: L= πD. ವೃತ್ತಕ್ಕಾಗಿ, ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು π=3.14 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳುಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ - ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ; ಸೂತ್ರಗಳು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿದೆ

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

1. ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು. ಇದನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಆರ್.
2. ಸ್ವರಮೇಳವು ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಅಂಕಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದಿವೆ.
3. ವ್ಯಾಸವು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ವೃತ್ತದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ d ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
4. ಒಂದು ಆಯ್ದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದ l ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿ ಚದರ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ s ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

ಗಮನ!ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಏನು ಎಂಬುದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವು ಏನೆಂದು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇವುಗಳು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾದ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು!

ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ನಮಗೆ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ d = 2*r. ಹೀಗಾಗಿ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಕೊನೆಯದು ಸಾಕು. ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ l = 2*P*r.

ಗಮನ!ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ P (Pi) ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. IN ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತಇದನ್ನು 3.14 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹಿಂದೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ!

ಈಗ ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಿಂದಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ, ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ. ಇದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: s = П*r^2.

ಈಗ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಿಂದಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

ಅತ್ಯಂತ ಒಂದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳುಈ ವಿಷಯವು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. s = П*r^2 ಮತ್ತು l = 2*П*r ಎಂಬ ಅಂಶದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು r = l/(2*П) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: s = l^2/(4P). ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಪ್ರಮುಖ!ಮೊದಲಿಗೆ, ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಎದುರು ಭಾಗಇದು ಆರ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ. ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಏನನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವುದೇ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ!

ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಾವು ಉತ್ತರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದನ್ನು l = П*d ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು d = l / P ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯಿಂದ ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

l = 2*P*r, ಆದ್ದರಿಂದ r = l/2*P. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಸದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಈಗ ನೀವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು s = П*d^2/4 ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ಡಿ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ d^2 = 4*s/P. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಹೊರತೆಗೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಬಲಭಾಗದ ವರ್ಗಮೂಲ. ಇದು d = 2*sqrt(s/P) ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

1. ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದು 778.72 ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ಡಿ ಹುಡುಕಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. d = 778.72/3.14 = 248 ಕಿಲೋಮೀಟರ್. ವ್ಯಾಸವು ಏನೆಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ, ನಾವು ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಆರ್ = 248/2 = 124ಕಿಲೋಮೀಟರ್
2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. r ಗೆ 8 dm 7 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡೋಣ, ನಂತರ r 87 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಅಜ್ಞಾತ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಬಯಸಿದ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ l = 2 * 3.14 * 87 = 546.36 ಸೆಂ. ನಾವು ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm.
3. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯಾಸ. d = 815 ಮೀಟರ್ ಆಗಿರಲಿ. ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 ಚದರ. ಮೀ.
4. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಜ್ಯವು 38 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರಲಿ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ ನಮಗೆ ನೀಡಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸೋಣ. ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: s = 3.14*38^2 = 4534.16 ಚದರ. ಸೆಂ.ಮೀ.
5. ತಿಳಿದಿರುವ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕೊನೆಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. l = 47 ಮೀಟರ್ ಆಗಿರಲಿ. s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 ಚದರ. ಮೀ.

ಸುತ್ತಳತೆ

- ಇದು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್, ಇದು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಜ್ಯ. ಪ್ರತಿ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯಾಸ. ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸಂಖ್ಯೆ π..

ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ : ಸಂಖ್ಯೆ π. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. 1737 ರಲ್ಲಿ L. ಯೂಲರ್ನ ಕೆಲಸದ ನಂತರ π = 3.1415926 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾದ π ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಮಗೆ R = 4 cm ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಮ್ಮ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 50.24 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೆಂ.ಮೀ.

ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ. ಅಗತ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹುಡುಕಲು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ. ನಮಗೆ R = 4 cm ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡೋಣ, ನಾವು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಎರಡು ಬಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.


ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ನಾವು ಈಗ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೊದಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಜ್ಞಾನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳುವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ವಲಯದ ಪ್ರದೇಶಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪ್ರತಿ ಚೌಕಕ್ಕೆ π. ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಬಹುದು:
ಈಗ ನಾವು ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ l = 8 cm ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ವೃತ್ತದ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 5 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೆಂ.ಮೀ.

ಚೌಕದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ

ಚೌಕದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ಚೌಕದ ಬದಿ ಮತ್ತು ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮಾತ್ರ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಚೌಕದ ಕರ್ಣವು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಅದನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಾಣಬಹುದು: ಇಲ್ಲಿಂದ.
ನಾವು ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು: .
ತದನಂತರ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಚೌಕದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಸುತ್ತಿನ ಆಕಾರ. ಇವುಗಳು ಚಕ್ರಗಳು, ಸುತ್ತಿನ ಕಿಟಕಿ ತೆರೆಯುವಿಕೆಗಳು, ಕೊಳವೆಗಳು, ವಿವಿಧ ಭಕ್ಷ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು. ಅದರ ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಗೆ ಹಲವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ.

• ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
• ಇದು A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, AB ವಿಭಾಗವು ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
• ಅದೇ ವಿಭಾಗದ AB ಗಾಗಿ, ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ C ಅಂದರೆ AC/BC ಅನುಪಾತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
• ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದೆ: ನೀವು ದೂರದ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ನೀಡಲಾದ ಇತರ A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ, A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ 1/2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ!ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ. ವೃತ್ತವು ವೃತ್ತದೊಳಗಿನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳುವೃತ್ತವು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಅದು ಅದರ ಗಡಿಯಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸೂತ್ರಗಳು

ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು? ಇದನ್ನು ಸರಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ L ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ,

π ಎಂಬುದು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸರಿಸುಮಾರು 3.1413926 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಎರಡನೇ ಅಂಕಿಯಕ್ಕೆ π ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಕು, ಅಂದರೆ 3.14, ಇದು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಮೂದಿಸುವ ಬಟನ್ ಇರಬಹುದು.

ಹುದ್ದೆಗಳು

ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವಿದೆ:

L ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, L ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2π ಅಥವಾ π ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ನೀಡಿದ್ದರೆ, ಈ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು S = πR2 ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: R = √(S/π). ನಂತರ

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

L ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸಹ ಸುಲಭ: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೂರು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು:

• ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೂಲಕ - L = 2πR;
• ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ - ಎಲ್ = πD;
• ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ - L = 2√(Sπ).

ಪೈ

π ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲದೆ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. π ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು, ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಮತ್ತು ಭಾರತೀಯರು ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಅದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡರು - ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಳಿದಿರುವ π ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ 1% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು 25/8, 256/81, 339/108 ನಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದಲೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೂಲಕ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಪದನಾಮ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರπ ಅನ್ನು ಮೊದಲು ವಿಲಿಯಂ ಜೋನ್ಸ್ 1706 ರಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ನಂತರ ಜನಪ್ರಿಯವಾಯಿತು.

ಈ ಸ್ಥಿರವು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲ ಎಂದು ಈಗ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ದಶಮಾಂಶ, ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದನ್ನು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೂಪರ್‌ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸ್ಥಿರಾಂಕದ 10-ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 2011 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.

ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ!π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು, ವಿವಿಧ ಜ್ಞಾಪಕ ನಿಯಮಗಳು. ಕೆಲವು ನಿಮಗೆ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತವೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 126 ನೇ ಅಂಕಿಯವರೆಗೆ ಪೈ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಫ್ರೆಂಚ್ ಕವಿತೆ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಸುತ್ತಳತೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇದನ್ನು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಿವೆ, ನೀವು ತ್ರಿಜ್ಯ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಈ ಎರಡೂ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇತರರು R ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಅಂತಹ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ. ಸಹ ಇವೆ ಮೊಬೈಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು, ಇದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉಪಯುಕ್ತ ವೀಡಿಯೊ: ಸುತ್ತಳತೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆ

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳುಉಪಯೋಗಕ್ಕೂ ಬರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 20 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಚ್ಚಿನಲ್ಲಿ ಬೇಯಿಸಿದ ಕೇಕ್ ಸುತ್ತಲೂ ಕಾಗದದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಕಟ್ಟಬೇಕು ನಂತರ ಈ ಪಟ್ಟಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

L = πD = 3.14 * 20 = 62.8 ಸೆಂ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ: ನೀವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿನ ಪೂಲ್ ಸುತ್ತಲೂ ಬೇಲಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೊಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 10 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬೇಲಿಯನ್ನು 3 ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ R 13 ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

L = 2πR = 2 * 3.14 * 13 = 81.68 ಮೀ.

ಉಪಯುಕ್ತ ವೀಡಿಯೊ: ವೃತ್ತ - ತ್ರಿಜ್ಯ, ವ್ಯಾಸ, ಸುತ್ತಳತೆ

ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್

ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳು, ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ತ್ರಿಜ್ಯ ಸೇರಿದಂತೆ. ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ನೀವು ಬಯಸಿದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನೀವು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾದ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಮೊಬೈಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಏಕವಚನ- ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ವೃತ್ತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ವೃತ್ತ -- ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರೊಳಗೆ, ಸೆಟ್ ಪಾಯಿಂಟ್ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ $(r)$ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ 1. $O$ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ $r$ ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತ

ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ

ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯೋಣ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕ $xOy$. $C$ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು $(x_0,y_0)$ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು $r$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ $M$ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ $(x,y)$ -- ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುಈ ವೃತ್ತ (ಚಿತ್ರ 2).

ಚಿತ್ರ 2. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತ

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಬಿಂದು $M$ ವರೆಗಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಆದರೆ, $M$ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು $CM=r$ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸಮೀಕರಣ (1) ಎಂಬುದು $(x_0,y_0)$ ಮತ್ತು $r$ ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ. ವೃತ್ತದ ಆ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಸುತ್ತಳತೆ

$C$ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಡೆಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, $C$ ಮತ್ತು $C"$ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ $R$ ಮತ್ತು $R"$ ಉದ್ದವಿರುವ ಎರಡು ವಲಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ $n-gons$ ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ $P$ ಮತ್ತು $P"$ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳು $a$ ಮತ್ತು $a"$ ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯೋಣ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಆದ್ದರಿಂದ

ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು $n$ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ $\pi \ಅಂದಾಜು 3.14$ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಫಾರ್ಮುಲಾ (2) ಎಂಬುದು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ವೃತ್ತ-- ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಲದ ಭಾಗ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಮಗೆ $R$ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು $S$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. $S_n$ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ -ಗೊನ್ ಅನ್ನು ಅದರೊಳಗೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರೊಳಗೆ $(S")_n$ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 3).

ಚಿತ್ರ 3.

ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ

ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಫಾರ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ:

ನಾವು ಈಗ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, $n\ to \infty $ ಗೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು $S_n=\frac(1)(2)P_nr$, $P_n\ to 2\pi R$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಫಾರ್ಮುಲಾ (3) ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆ

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಬಿಂದು $(1,\ 1)$ ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಮೊದಲು ಈ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (1) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು $(1,\ 1)$ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

\[((x-1))^2+((y-1))^2=r^2\]

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಬಿಂದು $(1,\ 1)$ ನಿಂದ $(0,0)$ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

\[((x-1))^2+((y-1))^2=2\]

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (2). ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (3)

ಉತ್ತರ:$((x-1))^2+((y-1))^2=2$, $C=2\sqrt(2)\pi $, $S=2\pi $