ಹಾರ್ನರ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಬಳಸಿ p 5 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕಾಲಮ್ (ಮೂಲೆ) ಮೂಲಕ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ (ದ್ವಿಪದ) ಭಾಗಿಸುವುದು

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

  • ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸಿ ಉನ್ನತ ಪದವಿಗಳುಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು;
  • ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
  • ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಆಧಾರವನ್ನು ರಚಿಸಿ;
  • ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು, ಆಲೋಚಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ.

ಉಪಕರಣ:ಗುಂಪು ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು, ಹಾರ್ನರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪೋಸ್ಟರ್.

ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನ:ಉಪನ್ಯಾಸ, ಕಥೆ, ವಿವರಣೆ, ತರಬೇತಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು.

ನಿಯಂತ್ರಣ ರೂಪ:ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ಧಾರ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

2. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ? ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ(ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ)?

ಬೆಝೌಟ್ ಪ್ರಮೇಯ. ದ್ವಿಪದದಿಂದ ಬಹುಪದದ P(x) ವಿಭಜನೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗ x-c ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ P(c), P(c)=0 ಆಗಿದ್ದರೆ c ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹುಪದದ P(x) ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯವು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡದೆಯೇ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಬಹುಪದದ ಮೂಲ.

ಯಾವ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸುತ್ತದೆ?

a) ಬಹುಪದದ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನ, ನಂತರ ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮುಕ್ತ ಪದದ ಭಾಜಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.

ಬೌ) ಬಹುಪದದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಒಂದು ಮೂಲವು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಿ) ಸಮ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬೆಸ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಮೂಲವು -1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

d) ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಇ) ಬೆಸ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನೈಜ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳುನೀವು ಬಹುಪದಗಳ ಬೇರುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಎಂಬ ವಿಶೇಷ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ವಿಲಿಯಂ ಜಾರ್ಜ್ ಹಾರ್ನರ್ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ನರ್ಸ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ P(x) ಅನ್ನು x-c ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಶೇಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಹುಪದೀಯ P(x) = a 0 x n + a 1 x n-1 + …+ a n-1 x+ a n ಅನ್ನು ನೀಡಲಿ. ಈ ಬಹುಪದವನ್ನು x-c ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು P(x)=(x-c)g(x) + r(x) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಭಾಗಶಃ g(x)=in 0 x n-1 + in n x n-2 +...+in n-2 x + in n-1, ಅಲ್ಲಿ 0 =a 0, n =st n-1 +a n ನಲ್ಲಿ , n=1,2,3,…n-1. ಶೇಷ r(x)= st n-1 +a n. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ "ಸ್ಕೀಮ್" ಎಂಬ ಪದವು ಅದರ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಮೊದಲು, ಟೇಬಲ್ 2 (n+2) ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಕೆಳಗಿನ ಎಡ ಕೋಶದಲ್ಲಿ c ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಹುಪದ P(x) ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಎಡ ಕೋಶವನ್ನು ಖಾಲಿ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

0 =a 0 ರಲ್ಲಿ

1 ರಲ್ಲಿ =st 1 +a 1

2 ರಲ್ಲಿ = sv 1 + ಎ 2

n-1 =st n-2 +a n-1 ರಲ್ಲಿ

r(x)=f(c)=st n-1 +a n

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯು x-c ಯಿಂದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ P(x) ವಿಭಜನೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. 0 ರಲ್ಲಿನ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, 1 ರಲ್ಲಿ, 2 ರಲ್ಲಿ,... ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಬಹುಪದವನ್ನು P(x)= x 3 -2x+3 ಅನ್ನು x-2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ನಾವು x 3 -2x+3=(x-2) (x 2 +2x+2) + 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

4. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ

ಉದಾಹರಣೆ 1:ಬಹುಪದೀಯ P(x)=2x4-7x 3 -3x 2 +5x-1 ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತಿಸಿ.

ಉಚಿತ ಪದದ ವಿಭಾಜಕಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ -1: 1; -1. ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸೋಣ:

X = -1 - ಮೂಲ

P(x)= (x+1) (2x 3 -9x 2 +6x -1)

1/2 ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

X=1/2 - ಮೂಲ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹುಪದೀಯ P(x) ಅನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

P(x)= (x+1) (x-1/2) (x 2 -8x +2) = (x+1) (2x -1) (x 2 - 4x +1)

ಉದಾಹರಣೆ 2: 2x 4 - 5x 3 + 5x 2 - 2 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಒಂದು ಮೂಲವು 1 ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಹಾರ್ನರ್ನ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

X=1 - ಮೂಲ

ನಾವು P(x)=(x-1) (2x 3 -3x 2 =2x +2) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉಚಿತ ಪದ 2 ರ ವಿಭಾಜಕಗಳ ನಡುವೆ ನಾವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವುದೇ ಅಖಂಡ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. 1/2 ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ; -1/2.

X= -1/2 - ಮೂಲ

ಉತ್ತರ: 1; -1/2.

ಉದಾಹರಣೆ 3: 5x 4 – 3x 3 – 4x 2 -3x+ 5 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

5: 1;-1;5;-5 ಎಂಬ ಮುಕ್ತ ಪದದ ವಿಭಾಜಕಗಳ ನಡುವೆ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ x=1 ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೂರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ: (x-1) (x-1) (5x 2 -7x + 5) = 0. ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ 5x 2 -7x+5=0, ನಮಗೆ D=49-100=-51 ಸಿಕ್ಕಿತು, ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಡ್ 1

  1. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಂಶ: x 4 +3x 3 -5x 2 -6x-8
  2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: 27x 3 -15x 2 +5x-1=0

ಕಾರ್ಡ್ 2

  1. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಂಶ: x 4 - x 3 -7x 2 +13x-6
  2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: x 4 +2x 3 -13x 2 -38x-24=0

ಕಾರ್ಡ್ 3

  1. ಇದಕ್ಕೆ ಅಂಶ: 2x 3 -21x 2 +37x+24
  2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: x 3 -2x 2 +4x-8=0

ಕಾರ್ಡ್ 4

  1. ಇದಕ್ಕೆ ಅಂಶ: 5x 3 -46x 2 +79x-14
  2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: x 4 +5x 3 +5x 2 -5x-6=0

5. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು

ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದ ಹೆಸರನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮನೆಕೆಲಸ:

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

a) x 4 -3x 3 +4x 2 -3x+1=0

b) 5x 4 -36x 3 +62x 2 -36x+5=0

ಸಿ) x 4 + x 3 + x + 1 = 4x 2

d) x 4 +2x 3 -x-2=0

ಸಾಹಿತ್ಯ

  1. ಎನ್.ಯಾ. ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು, ಗ್ರೇಡ್ 10 ( ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನಗಣಿತ): ಜ್ಞಾನೋದಯ, 2005.
  2. ಯು.ಐ. ಸಖರ್ಚುಕ್, ಎಲ್.ಎಸ್. ಸಗಟೆಲೋವಾ, ಉನ್ನತ ಪದವಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ: ವೋಲ್ಗೊಗ್ರಾಡ್, 2007.
  3. ಎಸ್.ಬಿ. ಗಶ್ಕೋವ್, ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ಸ್ಲೈಡ್ 3

ಹಾರ್ನರ್ ವಿಲಿಯಮ್ಸ್ ಜಾರ್ಜ್ (1786-22.9.1837) - ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಬ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ಅಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ನಂತರ ಬಾತ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಕೃತಿಗಳು. 1819 ರಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ನೈಜ ಬೇರುಗಳ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈಗ ರುಫಿನಿ-ಹಾರ್ನರ್ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಈ ವಿಧಾನವು 13 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಚೀನೀಯರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು) ದ್ವಿಪದ x-a ನಿಂದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಹಾರ್ನರ್ ನಂತರ.

ಸ್ಲೈಡ್ 4

ಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆ

ವಿಭಾಗ ವಿಧಾನ nನೇ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದದ ಮೇಲೆ ಪದವಿ - a, ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಬಹುಪದದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ:

ಸ್ಲೈಡ್ 5

ಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಭಾಗಿಸಿ ಆಂಶಿಕ ಅಂಶವು x3-x2+3x - 13 ಮತ್ತು ಶೇಷವು 42=f(-3).

ಸ್ಲೈಡ್ 6

ಈ ವಿಧಾನದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಾಂದ್ರತೆ ವೇಗದ ವಿಭಜನೆಬಹುಪದದಿಂದ ದ್ವಿಪದಕ್ಕೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೃಶ್ಯವಲ್ಲ. ಉತ್ತರವನ್ನು (ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್) ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆಯ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸಮರ್ಥನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ 7

ಉದಾಹರಣೆ 2.

P(x)=x4-6x3+7x-392 ಬಹುಪದವನ್ನು x-7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪರಿಹಾರ. ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು P(7) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು P(7)=0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಬಹುಪದವನ್ನು x-7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಶೇಷ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹುಪದೀಯ P(x) ಎಂಬುದು (x-7) ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೋಷ್ಟಕದ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (x-7) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ P(x) ಅಂಶದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ P(x) = (x-7) (x3+x2+7x+56).

ಸ್ಲೈಡ್ 8

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ x3 – 5x2 – 2x + 16 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.

ಈ ಬಹುಪದವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಈ ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು 16 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, y ವೇಳೆ ಬಹುಪದವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಸಂಪೂರ್ಣ ಬೇರುಗಳಿವೆ, ನಂತರ ಇವು ಕೇವಲ ± 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು; ± 2; ± 4; ± 8; ±16. ನೇರ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಮೂಲಕ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಈ ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)Q(x), ಇಲ್ಲಿ Q(x) ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ 9

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, -3, -8 ಬಹುಪದದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಮೂಲ ಬಹುಪದವನ್ನು x – 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ: 1 x2 + (–3)x + ( –8) = x2 – 3x – 8. ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪದವಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಮೂಲ ಪದವಿಗಿಂತ 1 ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ: x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)(x2 – 3x – 8).








ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ ಈ ಕೆಲಸ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವ ಪಾಠ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

  • ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ಕಲಿಸಿ. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಮೂಲಕ ಬಹುಪದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದದಿಂದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿ.
  • ಹಾರ್ನರ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
  • ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.
  • ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
  • ಅಂತರಶಿಸ್ತೀಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ತಿಳಿಸಿ, ಗುರಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

2. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.

Fn(x) ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ = a n x n +a n-1 x n-1 +...+ a 1 x +a 0 - ಡಿಗ್ರಿ n ನ x ಗಾಗಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ, ಅಲ್ಲಿ a 0 , a 1 ,..., a n ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬಹುಪದೀಯ F n (x) ಅನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ದ್ವಿಪದ x-a, ನಂತರ ಅಂಶವು (ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶ) n-1 ಡಿಗ್ರಿಯ ಬಹುಪದೀಯ Q n-1 (x) ಆಗಿದೆ, ಉಳಿದ R ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ F n (x)=(x-a) Q n-1 (x) +R.ಬಹುಪದೀಯ F n (x) ಅನ್ನು R=0 ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ದ್ವಿಪದದಿಂದ (x-a) ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಬೆಝೌಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯ: ಬಹುಪದೀಯ F n (x) ಅನ್ನು ದ್ವಿಪದದಿಂದ (x-a) ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಉಳಿದ R x=a ನಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದದ F n (x) ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. R=Pn(a).

ಸ್ವಲ್ಪ ಇತಿಹಾಸ. ಬೆಝೌಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳುಬಹುಪದೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಹುಪದಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಇದು ನಮಗೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ) ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು(ಇದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ). ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನ ಮಾಡುವುದು. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಎಂಬ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಾರ್ನರ್ಸ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂಶವು ದ್ವಿಪದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ x–a.

ಹಾರ್ನರ್ ವಿಲಿಯಂ ಜಾರ್ಜ್ (1786 - 1837), ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಮುಖ್ಯ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 1819 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬಹುಪದವನ್ನು ದ್ವಿಪದ x - a (ಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆ) ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ತೀರ್ಮಾನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಹಾರ್ನರ್ ಯೋಜನೆಗಾಗಿ.

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ f(x) ಅನ್ನು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿಪದದಿಂದ (x-c) ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ q(x) ಮತ್ತು r ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಂದರೆ f(x)=(x-c)q(x)+r

ನಾವು ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

f 0 x n + f 1 x n-1 + f 2 x n-2 + ...+f n-1 x + f n =(x-c) (q 0 x n-1 + q 1 x n-2 + q 2 x n-3 +...+ q n-2 x + q n-1)+r

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಿಸೋಣ:

xn: f 0 = q 0 => q 0 = f 0
xn-1: f 1 = q 1 - c q 0 => q 1 = f 1 + c q 0
xn-2: f 2 = q 2 - c q 1 => q 2 = f 2 + c q 1
... ...
x0: f n = q n - c q n-1 => q n = f n + c q n-1.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಾರ್ನರ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಪ್ರದರ್ಶನ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಬಹುಪದೀಯ f(x) = x 3 - 5x 2 + 8 ಅನ್ನು ದ್ವಿಪದ x-2 ನಿಂದ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

1 -5 0 8
2 1 2*1+(-5)=-3 2*(-3)+0=-6 2*(-6)+8=-4

f(x) = x 3 - 5x 2 + 8 =(x-2)(x 2 -3x-6)-4, ಅಲ್ಲಿ g(x)= (x 2 -3x-6), r = -4 ಶೇಷ.

ದ್ವಿಪದದ ಅಧಿಕಾರದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದದ ವಿಸ್ತರಣೆ.

ಹಾರ್ನರ್ಸ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ದ್ವಿಪದದ (x+2) ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೀಯ f(x)=x 3 +3x 2 -2x+4 ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು f(x) = x 3 +3x 2 -2x+4 = (x+2)(x 2 +x-4)+12 = (x+2)((x-1) )(x+ 2)-2)+12 = (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 = (x+2) 3 -3( x+2 ) 2 -2(x+2)+12

ಮೂರನೇ, ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬಹುಪದವನ್ನು ದ್ವಿಪದ x-a ಆಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾದಾಗ ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಎಎಂದು ಕರೆದರು ಬಹುಪದದ ಮೂಲ F n (x) = f 0 x n + f 1 x n-1 + f 2 x n-2 + ...+f n-1 x + f n, ವೇಳೆ x=aಬಹುಪದೀಯ F n (x) ನ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: F n (a)=0, ಅಂದರೆ. ಬಹುಪದವನ್ನು ದ್ವಿಪದ x-a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಬಹುಪದದ F 3 (x)=3x 3 -2x-20 ನ ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ F 3 (2)=0. ಎಂದರೆ. ಈ ಬಹುಪದದ ಅಪವರ್ತನವು x-2 ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

F 3 (x)=3x 3 -2x-20=(x-2)(3x 2 +6x+10).

ಪದವಿಯ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದೀಯ F n(x). ಎನ್ 1 ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದು ಎನ್ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳು.

ಯಾವುದಾದರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೂಲಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಅದರ ಮುಕ್ತ ಪದದ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಾಂಕ 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಬೇರುಗಳುಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 2.41 ಮತ್ತು 2.42 (ಪು. 65) ನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

(2 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದವರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ).

ಸಾರಾಂಶ.

ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್‌ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಅದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಆಧಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ

ಪ್ರಮೇಯ.ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು Apನಿಂದ ಪ-ary ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಡಿಅಗತ್ಯ Apಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿ ಡಿ, ಅದೇ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಪಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗುವವರೆಗೆ -ary ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ವಿಭಾಗದಿಂದ ಉಳಿದವು ಇರುತ್ತದೆ ಡಿ- ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಕೆಗಳು ಜಾಹೀರಾತು, ಕಿರಿಯ ವರ್ಗದಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅತ್ಯಂತ ಹಿರಿಯವರೆಗೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು ಪ-ಅರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ, ಈ ನಿಯಮವು ಯಾವಾಗ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪ= 10, ಅಂದರೆ. ಅನುವಾದಿಸುವಾಗ ನಿಂದದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಬೈನರಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದು "ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ". ಆದ್ದರಿಂದ, "2 ರಿಂದ 10" ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಬೈನರಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತರಿಂದ ಅನುಕ್ರಮ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು "10 ರಿಂದ 2" ಹತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದೆ. "10 ರಲ್ಲಿ 2" ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಹಾರ್ನರ್ನ ಆರ್ಥಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಮನೆಕೆಲಸ. ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

1 ನೇ. ಹಾರ್ನರ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಬಹುಪದವನ್ನು f(x)=2x 5 -x 4 -3x 3 +x-3 ಅನ್ನು ದ್ವಿಪದದಿಂದ (x-3) ಭಾಗಿಸಿ.

2 ನೇ. ಬಹುಪದದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ f(x)=x 4 -2x 3 +2x 2 -x-6 (ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೂಲವು ಅದರ ಮುಕ್ತ ಪದದ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ)

ಸಾಹಿತ್ಯ.

  1. ಕುರೋಶ್ ಎ.ಜಿ. "ಉನ್ನತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್."
  2. ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ ಎಸ್.ಎಂ., ಪೊಟಾಪೋವ್ ಎಂ.ಕೆ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಗ್ರೇಡ್ 10 "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು."
  3. http://inf.1september.ru/article.php?ID=200600907.

ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮನೀವು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಬಹುಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕೇವಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳುತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪೋಷಕರಿಗೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಬೋಧಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುವಿರಾ? ಮನೆಕೆಲಸಗಣಿತ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದು. ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರರುಅಥವಾ ಸಹೋದರಿಯರು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿಅಥವಾ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಬಹುಪದಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸರಳೀಕರಣ (ಗುಣಾಕಾರ) ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಮೊದಲ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ - ನಾವು ಏನು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ):

ಎರಡನೇ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಭಾಜಕ - ನಾವು ಯಾವುದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ):

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದೇ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು.
ನೀವು AdBlock ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿರಬಹುದು.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ JavaScript ಅನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು JavaScript ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸೂಚನೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನರು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ, ನಿಮ್ಮ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಳಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ದಯಮಾಡಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಸೆಕೆಂಡ್...


ನೀನೇನಾದರೂ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಮರೆಯಬೇಡ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿನೀವು ಏನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ.



ನಮ್ಮ ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ಎಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು:

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಕಾಲಮ್ (ಮೂಲೆ) ಮೂಲಕ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ (ದ್ವಿಪದ) ಭಾಗಿಸುವುದು

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ನೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು (ಮೂಲೆ)- ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ f(x) ಅನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ದ್ವಿಪದ) g(x) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ಅದರ ಪದವಿಯು ಬಹುಪದದ f(x) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ-ಮೂಲಕ-ಬಹುಪದೀಯ ವಿಭಾಗ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್ ವಿಭಜನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ \(f(x) \) ಮತ್ತು \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), ಅನನ್ಯ ಬಹುಪದಗಳು \(q(x) \) ಮತ್ತು \(r( x ) \), ಅಂತಹ
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
ಮತ್ತು \(r(x)\) \(g(x)\) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಾಲಮ್ (ಮೂಲೆ) ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಗುರಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಾಭಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ \(q(x) \) ಮತ್ತು ಉಳಿದ \(r(x) \) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಭಾಜಕ \(g(x) \)

ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾಲಮ್ (ಮೂಲೆ) ಬಳಸಿ ಒಂದು ಬಹುಪದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬಹುಪದದಿಂದ (ದ್ವಿಪದ) ಭಾಗಿಸೋಣ:
\(\ದೊಡ್ಡ \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಬಹುಪದಗಳ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಉಳಿದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
1. ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನ ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಜಕದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ \((x^3/x = x^2)\)

\(X\) \(-3 \)
\(x^2\)

3. ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \)
\(x^3\) \(-3x^2\)
\(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)
\(X\) \(-3 \)
\(x^2\)

4. ಹಿಂದಿನ 3 ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿ ಬಳಸಿ.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \)
\(x^3\) \(-3x^2\)
\(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)
\(-9x^2\) \(+27x\)
\(-27x\) \(-42 \)
\(X\) \(-3 \)
\(x^2\) \(-9x\)

5. ಹಂತ 4 ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \)
\(x^3\) \(-3x^2\)
\(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)
\(-9x^2\) \(+27x\)
\(-27x\) \(-42 \)
\(-27x\) \(+81 \)
\(-123 \)
\(X\) \(-3 \)
\(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಅಂತ್ಯ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ \(q(x)=x^2-9x-27\) ಬಹುಪದಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು \(r(x)=-123\) ಬಹುಪದಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷವಾಗಿದೆ.

ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
ಅಥವಾ
\(\ದೊಡ್ಡದು(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \ಲಾರ್ಜ್(\frac(-123)(x-3)) \)