\(\sqrt(x-2)\) ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವು \(0\) ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿಯಮವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ: ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು. ಇದರರ್ಥ ಇಲ್ಲಿ \(x\) \(0\), ಹಾಗೆಯೇ \(1, -3, -52.7\), ಇತ್ಯಾದಿ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, x 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ODZ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: \(x\geq2\);
ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ \(4x+1\) ನಾವು X ಬದಲಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮುರಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, DZ ಅನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.
ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ODZ
ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಏಕೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವಂತಹವುಗಳನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ODZ ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ: ODZ ನೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ODZ ಇಲ್ಲದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ಪರಿಹಾರ
:
| ODZ ಇಲ್ಲದೆ: | ODZ ಜೊತೆಗೆ: | |
| \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | \(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\) | |
| ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\) | ||
| \(x^2-x=12\) | \(x^2-x=12\) | |
| \(x^2-x-12=0\) | \(x^2-x-12=0\) | |
| \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | \(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\) | |
| \(x_1=\)\(=4\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2·1)\) \(=4\) | |
| \(x_1=\)\(=-3\) | \(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - ODZ ಗೆ ಅರ್ಹತೆ ಹೊಂದಿಲ್ಲ | |
| ಉತ್ತರ : \(4; -3\) | ಉತ್ತರ : \(4\) |
ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಾ? ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ತಪ್ಪಾದ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ! ಏಕೆ ತಪ್ಪು? ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)
ನೀವು ನೋಡಿ, ನಾವು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗದ, ಅರ್ಥಹೀನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ). ಮತ್ತು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಒಂದು ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, "\(-3\)" ಒಂದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲದ, ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಅಂತಹ ಗಂಭೀರ ದೋಷಗಳಿಂದ ನಮ್ಮನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನೀವು ಮೊದಲ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ D ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ A ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ಇವುಗಳು ಶಿಕ್ಷಕರ ನೀರಸ ಕ್ವಿಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ODS ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲತೆಯು ಒಂದು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಪ್ಪು, ಕಳೆದುಹೋದ ಚಿಹ್ನೆ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಸೂತ್ರದ ಅನ್ವಯದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ!
ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)
ಪರಿಹಾರ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬೇರುಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಛೇದದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಧಿಸಲಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಲ್ಲದ ಯಾರಾದರೂ ... ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಯಾರಾದರೂ ಮೊದಲ ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಏಕೆ ಇವೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆಯೇ?
ಉತ್ತರ : \((-2;2,5]\)ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ODZ ಅನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅದು ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.
ODZ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಲೇಖನವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ DZ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಹ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಅಮಾನ್ಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು
ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಅದು ಯಾವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.
ಗ್ರೇಡ್ 7 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳುವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ದ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ.
ಆಯ್ದ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ಮ್ 1 ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: a, a = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಂದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1
ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2
ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ ಅದು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಅಂದರೆ, ಇಲ್ಲಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3
ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೇಲಿನದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು: ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿ ಇರಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ 1
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ಮ್ 1 x - y + z ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು x = 0, y = 1, z = 2 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ನಮೂದು ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (0, 1, 2). ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನಾವು 1 0 - 1 + 2 = 1 1 = 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರಿಂದ (1, 1, 2) ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಪರ್ಯಾಯವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 1 1 - 2 + 1 = 1 0.
ODZ ಎಂದರೇನು?
ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ - ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಇದಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4
ODZ ಪ್ರದೇಶನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 2
ನಾವು 5 z - 3 ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ODZ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (-∞, 3) ∪ (3, + ∞) . ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ z ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ.
z x - y ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇದ್ದರೆ, x ≠ y, z ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ODZ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬದಲಿ ಮಾಡುವಾಗ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯದಂತೆ ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡಿಎಲ್ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಯು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ f (x) ಗಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ODZ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು
ODZ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆ. ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ವಿಫಲವಾದರೆ ತಪ್ಪು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಫಾರ್ ODZ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದುನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುವುದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿವೆ:
- ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ;
- ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು;
- ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸೂಚಕದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ - ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ;
- ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು;
- ಸ್ಪರ್ಶಕ π 2 + π · k, k ∈ Z ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ π · k, k ∈ Z ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್;
- [- 1 ಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕೋಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು; 1 ] .
ODZ ಅನ್ನು ಹೊಂದುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3
ODZ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ x 3 + 2 x y - 4 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ .
ಪರಿಹಾರ
ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕ್ಯೂಬ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ x ಮತ್ತು y ಮೌಲ್ಯಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ODZ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಉತ್ತರ: x ಮತ್ತು y - ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆ 4
1 3 - x + 1 0 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ODZ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ x ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಉತ್ತರ: ∅ .
ಉದಾಹರಣೆ 5
ನೀಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ x + 2 · y + 3 - 5 · x ನ ODZ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ
ವರ್ಗಮೂಲದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಎಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಇದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ x + 2 · y + 3 ≥ 0 ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಂದರೆ, ಇದು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: x ಮತ್ತು y ಸೆಟ್, ಇಲ್ಲಿ x + 2 y + 3 ≥ 0.
ಉದಾಹರಣೆ 6
ಫಾರ್ಮ್ 1 x + 1 - 1 + ಲಾಗ್ x + 8 (x 2 + 3) ನ ODZ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ನಾವು x + 1 - 1 ≠ 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ x + 1 ≥ 0. ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ x 2 + 3 > 0. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಬೇಸ್ ಸಹ ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ನಾವು x + 8 > 0 ಮತ್ತು x + 8 ≠ 1 ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ODZ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:
x + 1 - 1 ≠ 0, x + 1 ≥ 0, x 2 + 3 > 0, x + 8 > 0, x + 8 ≠ 1
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ODZ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ [ - 1, 0) ∪ (0, + ∞) .
ಉತ್ತರ: [ − 1 , 0) ∪ (0 , + ∞)
ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಬದಲಾವಣೆ ಮಾಡುವಾಗ DPD ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ?
ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ODZ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ODZ ನ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದಾಗ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ನೀಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪರಿಹಾರವಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ VA ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ VA ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕು.
ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು:
- ಡಿಎಲ್ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದಿರಬಹುದು;
- DZ ನ ವಿಸ್ತರಣೆ ಅಥವಾ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು;
- DZ ಅನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸಬಹುದು.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 7
ನಾವು x 2 + x + 3 · x ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ODZ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ತರುವಾಗಲೂ ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಗಳುಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ODZ ನ ಸರಳೀಕರಣವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆ 8
ನಾವು x + 3 x - 3 x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ವಿಷಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನಂತರ ODZ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (-∞, 0) ∪ (0, + ∞) . ಶೂನ್ಯವು ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 9
x - 1 · x - 3 ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ODZ ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಅಸಮಾನತೆ (x - 1) · (x - 3) ≥ 0 ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕು. ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ನಂತರ ODZ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (-∞, 1 ] ∪ [ 3 , + ∞) . x - 1 · x - 3 ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ODZ ಅನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ x - 1 ≥ 0, x - 3 ≥ ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು 0. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ [ 3 , + ∞) . ಇದರರ್ಥ ODZ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: (-∞, 1 ] ∪ [ 3 , + ∞) .
DZ ಅನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸುವ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆ 10
x = - 1 ಆಗಿರುವಾಗ x - 1 · x - 3 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಬದಲಿ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - 1 - 1 · - 1 - 3 = 8 = 2 2 . ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು x - 1 · x - 3 ರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ 2 - 1 · 2 - 3 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು.
ಬದ್ಧವಾಗಿರಬೇಕು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ಯಾವ ODZ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಅದರ ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಡಿಎಲ್‌ಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆ 11
x x 3 + x ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು x ಮೂಲಕ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಾವು 1 x 2 + 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ODZ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (-∞ 0) ∪ (0 , + ∞) ಆಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡನೇ ಸರಳೀಕೃತ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 12
ln x + ln (x + 3) ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ln (x · (x + 3)) ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ODZ ಅನ್ನು (0 , + ∞) ನಿಂದ (− ∞ , - 3) ∪ (0 , + ∞) ವರೆಗೆ ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ADL ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ln (x · (x + 3)) ODZ ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ (0 , + ∞) ಸೆಟ್.
ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಳವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವು ಫಲಿತಾಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ
ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. X ಅನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ // ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಂದರೆ ಯಾವುದಾದರೂ.
ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ನಿಯಮವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ X ಸೆಟ್ನಿಂದ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. // ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ x ಗೆ ಒಂದು y ಇರುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಎರಡು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು - ಸ್ವತಂತ್ರಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ನಾವು x ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು) ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ (ನಾವು y ಅಥವಾ f(x) ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು x ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ y=5+x
1. ಸ್ವತಂತ್ರವು x ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, x=3 ಅನ್ನು ಬಿಡಿ
2. ಈಗ y ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಅಂದರೆ y=5+x=5+3=8. (y x ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ x ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು y ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ)
ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: y = f (x).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ.
1.y=1/x. (ಹೈಪರ್ಬೋಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)
2. y=x^2. (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)
3.y=3x+7. (ನೇರ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)
4. y= √ x. (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಶಾಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)
ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ನಾವು x ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ) ಅನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್
ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಡಿ (ಎಫ್) ಅಥವಾ ಡಿ (ವೈ) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
1.,2.,3.,4 ಗಾಗಿ D(y) ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
1. D (y)= (∞; 0) ಮತ್ತು (0;+∞) //ಇಡೀ ಸೆಟ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ.
2. D (y)= (∞; +∞)//ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
3. D (y)= (∞; +∞)//ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
4. D (y)= - ∞; +∞[.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ವೈ = 2 .
ಪರಿಹಾರ. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ f(X) = 2 ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ X, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಆರ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯು ಮೈನಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಯಿಂದ ಪ್ಲಸ್ ಇನ್ಫಿನಿಟಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ.
ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶ ಎನ್ನೇ ಪದವಿ
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಎನ್- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ .
ಪರಿಹಾರ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಕೆಳಗಿನಂತೆ, ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಸಮ ಪದವಿಯ ಮೂಲವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ - 1 ≤ X≤ 1. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ [- 1; 1] .
ಮೇಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯ ಮಬ್ಬಾದ ಪ್ರದೇಶವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ.
ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್
ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್
ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ- ಧನಾತ್ಮಕ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ]- ∞; + ∞[ ;
ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ- ಋಣಾತ್ಮಕ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ , ಅಂದರೆ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು.
ಮೇಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯು ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಂಚ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಇದು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ).
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ .
ಪರಿಹಾರ. ಮೊದಲ ಅವಧಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದವಿ x 3 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪದದಲ್ಲಿ x ನ ಪದವಿಯನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು - ಸಹ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ]- ∞; +∞[.
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್
ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ:
ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸೆಟ್ 0 ಆಗಿದೆ; +∞[.
ಉದಾಹರಣೆ 4. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ .
ಪರಿಹಾರ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಎರಡೂ ಪದಗಳು ಶಕ್ತಿ ಕಾರ್ಯಗಳುಧನಾತ್ಮಕ ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ - ∞; +∞[.
ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್
ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್
ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಿದಾಗ, ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ] - ∞; +∞[.
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಡೊಮೇನ್
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸೆಟ್ ]0 ಆಗಿದೆ; +∞[.
ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ನೀವೇ ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡಿ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಡೊಮೇನ್
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ವೈ= cos( X) - ಅನೇಕ ಆರ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ವೈ= ಟಿಜಿ( X) - ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಆರ್
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 
.
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ವೈ= ಸಿಟಿಜಿ( X) - ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಆರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆ 8. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ .
ಪರಿಹಾರ. ಬಾಹ್ಯ ಕಾರ್ಯ - ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಎಲ್ಲಾ. ಅಂದರೆ, ಅವಳ ವಾದವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ವಾದವು "x" ನ ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಲೂ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಪಾಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ X> 0 ಅನ್ನು "x" ನೊಂದಿಗೆ ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, "ಪೈ", ಎರಡು, "ಪೈ" ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ pi ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ
,
ಎಲ್ಲಿ ಕೆ- ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
ವಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ವೈ= ಆರ್ಕ್ಸಿನ್( X) - ಸೆಟ್ [-1; 1] .
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ವೈ= ಆರ್ಕೋಸ್ ( X) - ಸೆಟ್ [-1; 1] .
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ವೈ= ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ ( X) - ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಆರ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್ ವೈ= arcctg( X) - ಅನೇಕ ಆರ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆ 9. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ .
ಪರಿಹಾರ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ವಿಭಾಗ [- 4; 4] .
ಉದಾಹರಣೆ 10. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
.
ಪರಿಹಾರ. ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರ:
ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರ:
ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ವಿಭಾಗ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿ
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಲ್ಲಿದೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಆರ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇವುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ X, ಇದರಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 11. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ .
ಪರಿಹಾರ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಸೆಟ್ ]- ∞; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[ .