ಪರಿಹಾರಗಳಿಗಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:
ಎಸ್
ಗಂ- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ
ಬೇಸ್ ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಷಣಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ:
ಶೃಂಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ಅದರ ತಳಹದಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ
ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನೋಡಿ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪಿರಮಿಡ್(ಮೇಲಿನ ನೋಟ):
ನೀವು ಬ್ಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
27087. ಸರಿಯಾದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್, ಅದರ ಬದಿಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು ಮೂರರ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಎಸ್- ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದ ಪ್ರದೇಶ
ಗಂ- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ
ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ - ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:
ಉತ್ತರ: 0.25
27088. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಮೂಲ ಬದಿಗಳು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಮಾಣ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಮೂರರಲ್ಲಿ.
ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳಹದಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ:
ಎಸ್- ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದ ಪ್ರದೇಶ
ಗಂ- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ
ನಾವು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸ್ವತಃ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸೂಚಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ - ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
ಎತ್ತರ ಮೂರು.
ಉತ್ತರ: 3
27109. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರ 6, ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 10. ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಎಸ್- ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದ ಪ್ರದೇಶ
ಗಂ- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ
ನಮಗೆ ಎತ್ತರ ಗೊತ್ತು. ನೀವು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಅದರ ತಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ):
ಬಿಂದು ಬಿ ಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಲೆಗ್ ಆಗಿದೆ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
ಇದರರ್ಥ BD = 16. ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
ಆದ್ದರಿಂದ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ:
ಉತ್ತರ: 256
27178. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರವು 12 ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವು 200. ಈ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅದು ಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ. ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದರ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಮುಂದೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ಬದಿಯ ಅಂಚನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲ):
ಚೌಕದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು 50 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಬದಿಯು ಐವತ್ತರ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:
ಪಾಯಿಂಟ್ O ಕರ್ಣ BD ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಲೆಗ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ OB = 5.
ಹೀಗಾಗಿ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
ಉತ್ತರ: 13
245353. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಗಂ- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ
ಎಸ್- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಸಿಡಿಇ
ವಿ- ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂಬುದು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದೇಹವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ತಳದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಆಕೃತಿ ಇದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಪೆಂಟಗೋನಲ್, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ನಿಯಮಿತ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ, ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳಿವೆ. ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಈ ದೇಹವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ಜ್ಯಾಮಿತಿ.
ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳ ಬಳಕೆಯ ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಗೋರಿಗಳುಫೇರೋಗಳು, ಅವರಲ್ಲಿ ಹಲವರು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ರಚನೆಗಳು (ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ) ಪ್ರಪಂಚದ ಇತರ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೆಕ್ಸಿಕೊ ಮತ್ತು ಚೀನಾದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಅವು ಸಮಾಧಿಗಳು ಅಥವಾ ಧಾರ್ಮಿಕ ಕಟ್ಟಡಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಾಚೀನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ತಮ್ಮ ಸೃಷ್ಟಿಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಷ್ಟೇನೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರ "ಅನುಯಾಯಿಗಳು" ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು.
ಆಧುನಿಕ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಕಟ್ಟಡಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಸೌಲಭ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ (ಶಾಪಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಮನರಂಜನಾ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು, ಪ್ರದರ್ಶನ ಗ್ಯಾಲರಿಗಳುಇತ್ಯಾದಿ), ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ರಚನೆಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಅವು ಅಂಗೀಕೃತ ಕಟ್ಟಡ ಸಂಕೇತಗಳು, ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಸರಿಯಾದ ಬೆಲೆಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ ಯುಟಿಲಿಟಿ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಇರಿಸಲು ಈ ಮೌಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
IN ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳುಜೊತೆ ಹಸಿರುಮನೆಗಳು ಪಿರಮಿಡ್ ಆಕಾರ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪಾರದರ್ಶಕ ಪಾಲಿಕಾರ್ಬೊನೇಟ್ನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಅಭಿವರ್ಧಕರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದೇ ಕಾರಣದಿಂದ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶಬೇಸ್, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಸರಿಸುಮಾರು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗವಾಗಿ ಬಿಸಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಹಸಿರುಮನೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗುವ ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶವಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳುಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು, ದೇಶದ ಮನೆಗಳುಮತ್ತು ಕುಟೀರಗಳು. ಕೊಠಡಿಗಳಿಂದ ಬಿಸಿ ಗಾಳಿ, ಹೊಗೆ ಮತ್ತು ಹೊಗೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ಕಿಚನ್ ಹುಡ್ಗಳ ಘಂಟೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗಗಳ ಗಾಳಿಯ ನಾಳಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ವಾತಾಯನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಒಗಟುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ " ಮೆಫರ್ಟ್ ಪಿರಮಿಡ್", ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ" ರೂಬಿಕ್ಸ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್", ಆದಾಗ್ಯೂ ಹಂಗೇರಿಯನ್ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕರು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖಗಳನ್ನು ಒಂಬತ್ತು ಬಹು-ಬಣ್ಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಂತಹ ರೂಪಕ್ಕೆ ಆಟಿಕೆ ತರುವುದು ಆಟಗಾರನ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.
"ಪಿರಮಿಡ್" ಎಂಬ ಪದವು ಅನೈಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಈಜಿಪ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಭವ್ಯವಾದ ದೈತ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಫೇರೋಗಳ ಶಾಂತಿಯನ್ನು ನಿಷ್ಠೆಯಿಂದ ಕಾಪಾಡುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ, ಮಕ್ಕಳು ಸಹ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (A1, A2,..., An) ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಇನ್ನೊಂದು (E) ಅನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಇ (ಶೃಂಗ) ಎ 1, ಎ 2,..., ಎ (ಬೇಸ್) ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಇದನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಪೆಂಟಗೋನಲ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.
ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಏಕೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ - ಎಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದಿಂದ ಒಂದಾಗುತ್ತವೆ.
ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿ, ನಂತರ ಅವಳು ಕೂಡ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ಪರಿಮಾಣವಾಗಿ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಪರಿಮಾಣವು ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ತಳದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವಾಗ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸ್ಥಿರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಅದೇ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅದು ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಂತೆ, ಈ ಪರಿಮಾಣದ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು.
ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಪುರಾವೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನೀಡಿರುವ ಪರಿಮಾಣದ ಸೂತ್ರದ ಸಿಂಧುತ್ವವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿಂದ ಬೇರೆಯಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವುದು ಸರಿಯಾದವುಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಅವುಗಳ ತಳದಲ್ಲಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ. ಗಾಗಿ, ಅದು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ "ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳಬೇಕು".
ಯಾವಾಗ ಅನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ:
- ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯಿರಿ;
- ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ;
- ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಹದಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್, ಇದು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜದ (ಚದರ) ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
- ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ;
- ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಎರಡು ದಾಟುವ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂರನೇ ಎರಡರಷ್ಟು.
ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅದರ ಎತ್ತರವು ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ, ಅಂದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪಿರಮಿಡ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಿಂದ ಪಡೆದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿಫ್ಲಾಟ್. ಅವುಗಳ ಪರಿಮಾಣವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಕಟ್ ಆಫ್ ಟಾಪ್‌ನ ಸಂಪುಟಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಬಹುತೇಕ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅದರಲ್ಲಿಲ್ಲ ಆಧುನಿಕ ರೂಪ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣದ 1/3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಡೆಮೊಕ್ರಿಟಸ್ ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನವನ್ನು "ಪುರಾವೆಯಿಲ್ಲದೆ" ಎಂದು ಕರೆದನು, ಏಕೆಂದರೆ ಡೆಮೋಕ್ರಿಟಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಅನಂತ ತೆಳುವಾದ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಕಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಆಕೃತಿಯಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸಿದನು.
ವೆಕ್ಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತವು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ "ವಿವರಿಸಿದೆ". ಮೂರು ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ವಾಹಕಗಳು a,b,c, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಆರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಹಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.