ការផ្ទេរម៉ាទ្រីសតាមរយៈអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតវានឹងមិនចំណាយពេលច្រើនទេ ប៉ុន្តែវានឹងផ្តល់លទ្ធផលយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីដំណើរការនេះ។

ពេលខ្លះនៅក្នុងការគណនាពិជគណិត ចាំបាច់ត្រូវប្តូរជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសមួយ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីស។ ជួរ​ដេក​តាម​លំដាប់​ក្លាយ​ជា​ជួរ​ឈរ ហើយ​ម៉ាទ្រីស​ខ្លួន​វា​ប្រែ​ទៅ​ជា​បំប្លែង។ ការគណនាទាំងនេះរួមបញ្ចូល ច្បាប់ជាក់លាក់ហើយដើម្បីយល់ពីពួកវា និងមើលឃើញខ្លួនឯងច្បាស់អំពីដំណើរការនេះ សូមប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតនេះ។ វានឹងធ្វើឱ្យកិច្ចការរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល និងជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីទ្រឹស្ដីនៃការផ្ទេរម៉ាទ្រីស។ អត្ថប្រយោជន៍ដ៏សំខាន់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះគឺការបង្ហាញពីដំណោះស្រាយដែលបានពង្រីក និងលម្អិត។ ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់របស់វាលើកកម្ពស់ការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងកាន់តែច្បាស់អំពីការគណនាពិជគណិត។ លើសពីនេះ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកតែងតែអាចពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលអ្នកបានបញ្ចប់កិច្ចការដោយជោគជ័យដោយការបញ្ជូនម៉ាទ្រីសដោយដៃ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខគឺងាយស្រួលប្រើណាស់។ ដើម្បីស្វែងរកម៉ាទ្រីសដែលបានចម្លងតាមអ៊ីនធឺណិត សូមបញ្ជាក់ទំហំម៉ាទ្រីសដោយចុចលើរូបតំណាង “+” ឬ “-” រហូតដល់អ្នកទទួលបាន តម្លៃដែលត្រូវការចំនួនជួរឈរនិងជួរ។ បន្ទាប់មកបញ្ចូលលេខដែលត្រូវការទៅក្នុងវាល។ ខាងក្រោមគឺជាប៊ូតុង "គណនា" - ចុចវាបង្ហាញ ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិតនៃក្បួនដោះស្រាយ។

IN គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងគោលគំនិតនៃម៉ាទ្រីស transposed ត្រូវបានសិក្សា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់: មនុស្សជាច្រើនគិតថានេះគឺពិតជា ប្រធានបទស្មុគស្មាញដែលមិនអាចធ្វើជាម្ចាស់បាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនជាការពិតទេ។ ដើម្បីយល់ច្បាស់អំពីរបៀបដែលប្រតិបត្តិការដ៏ងាយស្រួលបែបនេះត្រូវបានអនុវត្ត អ្នកគ្រាន់តែចង់ស្គាល់បន្តិចអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន - ម៉ាទ្រីស។ សិស្សណាម្នាក់អាចយល់ពីប្រធានបទនេះ ប្រសិនបើពួកគេចំណាយពេលសិក្សាវា។

តើម៉ាទ្រីសជាអ្វី?

ម៉ាទ្រីសគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាពួកគេក៏ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រផងដែរ។ សូមអរគុណដល់ពួកគេ និងដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរកម្មវិធី និងបង្កើតកម្មវិធី។

តើម៉ាទ្រីសជាអ្វី? នេះគឺជាតារាងដែលធាតុត្រូវបានដាក់។ វាត្រូវតែមានរាងចតុកោណ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញបំផុត ម៉ាទ្រីសគឺជាតារាងនៃលេខ។ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយប្រើអក្សរធំមួយចំនួន អក្សរឡាតាំង. វាអាចមានរាងចតុកោណកែងឬការ៉េ។ វាក៏មានជួរដេក និងជួរឈរដាច់ដោយឡែកផងដែរ ដែលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ។ ម៉ាទ្រីសបែបនេះទទួលបានលេខតែមួយជួរប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីយល់ពីទំហំនៃតារាងអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើចំនួនជួរដេកនិងជួរឈរ។ ទីមួយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ m និងទីពីរដោយ n ។

អ្នកគួរតែយល់ច្បាស់ថា អង្កត់ទ្រូងម៉ាទ្រីសជាអ្វី។ មានផ្នែកមួយនិងផ្នែកសំខាន់មួយ។ ទីពីរ​គឺ​លេខ​ដែល​ចេញ​ពី​ឆ្វេង​ទៅ​ស្តាំ​ពី​ធាតុ​ទីមួយ​ទៅ​ធាតុ​ចុង​ក្រោយ។ ក្នុងករណីនេះខ្សែចំហៀងនឹងពីស្តាំទៅឆ្វេង។

អ្នកអាចធ្វើរឿងសាមញ្ញបំផុតស្ទើរតែទាំងអស់ដោយប្រើម៉ាទ្រីស ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនោះគឺ បូក ដក គុណក្នុងចំណោមខ្លួនគេ និងដោយឡែកពីគ្នាដោយលេខ។ ពួកគេក៏អាចត្រូវបានចម្លងផងដែរ។

ដំណើរការផ្លាស់ប្តូរ

ម៉ាទ្រីស transposed គឺជាម៉ាទ្រីសដែលជួរដេក និងជួរឈរត្រូវបានប្តូរ។ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងងាយស្រួលតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តំណាងថាជា A ដែលមានអក្សរធំ T (A T) ។ ជាគោលការណ៍ វាគួរតែត្រូវបាននិយាយថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះគឺជាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញបំផុតមួយនៅលើម៉ាទ្រីស។ ទំហំតុត្រូវបានរក្សា។ ម៉ាទ្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា transposed ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃម៉ាទ្រីស transposed

ដើម្បីអនុវត្តដំណើរការផ្លាស់ប្តូរបានត្រឹមត្រូវ វាចាំបាច់ត្រូវយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនេះមាន។

• ពិត​ជា​មាន ម៉ាទ្រីសដើមទៅតារាងផ្លាស់ប្តូរណាមួយ។ កត្តាកំណត់របស់ពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា។
• ប្រសិនបើមានឯកតាមាត្រដ្ឋានបន្ទាប់មកនៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះវាអាចត្រូវបានដកចេញ។
• នៅពេលដែលម៉ាទ្រីសមួយត្រូវបានបញ្ជូនពីរដង វានឹងស្មើនឹងលេខដើម។
• ប្រសិនបើអ្នកប្រៀបធៀបតារាងបត់ពីរជាមួយនឹងជួរឈរ និងជួរដេកដែលបានផ្លាស់ប្តូរ ជាមួយនឹងផលបូកនៃធាតុដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្ត ប្រតិបត្តិការនេះ។បន្ទាប់មកពួកគេនឹងដូចគ្នា។
• លក្ខណសម្បត្តិចុងក្រោយគឺថា ប្រសិនបើអ្នកបំលែងតារាងគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក នោះតម្លៃត្រូវតែស្មើនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការគុណម៉ាទ្រីសដែលបានចម្លងជាមួយគ្នាតាមលំដាប់បញ្ច្រាស។

ហេតុអ្វីផ្ទេរ?

ម៉ាទ្រីសក្នុងគណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ជាមួយវា។ ពួកគេមួយចំនួនតម្រូវឱ្យអ្នកគណនាតារាងបញ្ច្រាស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាកំណត់។ បន្ទាប់មកធាតុត្រូវបានគណនា ម៉ាទ្រីសនាពេលអនាគតបន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានផ្ទេរ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺស្វែងរកតារាងបញ្ច្រាសដោយផ្ទាល់។ យើងអាចនិយាយបានថានៅក្នុងបញ្ហាបែបនេះអ្នកត្រូវស្វែងរក X ហើយនេះពិតជាងាយស្រួលក្នុងការប្រើ ចំណេះដឹងមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីនៃសមីការ។

លទ្ធផល

អត្ថបទនេះបានពិនិត្យមើលថាតើម៉ាទ្រីសដែលបានចម្លងគឺជាអ្វី ប្រធានបទនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់វិស្វករនាពេលអនាគតដែលត្រូវការដើម្បីអាចគណនាបានត្រឹមត្រូវ។ ការរចនាស្មុគស្មាញ. ពេលខ្លះម៉ាទ្រីសមិនងាយស្រួលដោះស្រាយទេ អ្នកត្រូវរុះរើខួរក្បាលរបស់អ្នក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សិស្ស ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួលតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន និងដោយគ្មានការប្រឹងប្រែងណាមួយឡើយ។

ការផ្ទេរម៉ាទ្រីស

ការផ្ទេរម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថាការជំនួសជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសជាមួយនឹងជួរឈររបស់វា ខណៈពេលដែលរក្សាលំដាប់របស់វា (ឬដែលដូចគ្នា ការជំនួសជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសជាមួយនឹងជួរដេករបស់វា)។

អនុញ្ញាតឱ្យម៉ាទ្រីសដើមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក៖

បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យ ម៉ាទ្រីស transposed ក"មានទម្រង់៖

ទម្រង់ខ្លីនៃសញ្ញាណសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៃការផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីសមួយ៖ ម៉ាទ្រីសដែលប្តូរត្រូវបានតំណាងជាញឹកញាប់

ឧទាហរណ៍ 3. អនុញ្ញាតឱ្យម៉ាទ្រីសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ A និង B៖

បន្ទាប់មកម៉ាទ្រីស transposed ដែលត្រូវគ្នាមានទម្រង់៖

វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សម្គាល់គំរូពីរនៃប្រតិបត្តិការផ្ទេរម៉ាទ្រីស។

1. ម៉ាទ្រីសប្តូរពីរដងស្មើនឹងម៉ាទ្រីសដើម៖

2. នៅពេលបញ្ជូនម៉ាទ្រីសការ៉េ ធាតុដែលស្ថិតនៅលើអង្កត់ទ្រូងមេមិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់ពួកគេទេ i.e. អង្កត់ទ្រូងសំខាន់ ម៉ាទ្រីសការ៉េមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលប្តូរ។

គុណម៉ាទ្រីស

ការគុណម៉ាទ្រីសគឺជាប្រតិបត្តិការជាក់លាក់មួយដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃម៉ាទ្រីសពិជគណិត។ ជួរដេកនិងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវ៉ិចទ័រជួរដេកនិងជួរឈរនៃវិមាត្រសមស្រប។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ម៉ាទ្រីសណាមួយអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាបណ្តុំនៃវ៉ិចទ័រជួរដេក ឬវ៉ិចទ័រជួរឈរ។

សូមឱ្យម៉ាទ្រីសពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: ក- ទំហំ ធ X ននិង IN- ទំហំ p x k ។យើងនឹងពិចារណាម៉ាទ្រីស កជាសរុប ធវ៉ិចទ័រជួរ ក)វិមាត្រ ននីមួយៗ និងម៉ាទ្រីស IN -ជាសរុប ទៅវ៉ិចទ័រជួរឈរ b Jtដែលមាននីមួយៗ នសំរបសំរួលនីមួយៗ៖

វ៉ិចទ័រជួរម៉ាទ្រីស កនិងវ៉ិចទ័រជួរឈរម៉ាទ្រីស INត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងសញ្ញាណនៃម៉ាទ្រីសទាំងនេះ (2.7) ។ ប្រវែងជួរម៉ាទ្រីស កស្មើនឹងកម្ពស់នៃជួរឈរម៉ាទ្រីស INដូច្នេះហើយ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះសមហេតុផល។

និយមន័យ 3. ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស កនិង INត្រូវបានគេហៅថាម៉ាទ្រីស C ដែលធាតុរបស់វា។ ស៊ូគឺស្មើនឹងផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រជួរដេក ក (ម៉ាទ្រីស កចូលទៅក្នុងវ៉ិចទ័រជួរឈរ bjម៉ាទ្រីស ក្នុង៖

ផលិតផលម៉ាទ្រីស កនិង IN- ម៉ាទ្រីស C - មានទំហំ ធ X ទៅចាប់តាំងពីប្រវែង l នៃវ៉ិចទ័រជួរដេក និងវ៉ិចទ័រជួរឈរបាត់នៅពេលបូកសរុបផលិតផលនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះទៅក្នុងពួកវា ផលិតផលចំនុចដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបមន្ត (2.8) ។ ដូច្នេះដើម្បីគណនាធាតុនៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស C វាចាំបាច់ត្រូវទទួលបានផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីសជាបន្តបន្ទាប់។ កទៅជួរម៉ាទ្រីសទាំងអស់។ INជួរទីពីរនៃម៉ាទ្រីស C ត្រូវបានទទួលជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រជួរទីពីរនៃម៉ាទ្រីស កទៅវ៉ិចទ័រជួរឈរទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស INហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការចងចាំទំហំនៃផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលនៃទំហំនៃម៉ាទ្រីសកត្តា៖ - បន្ទាប់មកលេខដែលនៅសល់ក្នុងទំនាក់ទំនងផ្តល់ទំហំផលិតផល។ ទៅ

dsnia, t.s. ទំហំនៃម៉ាទ្រីស C គឺស្មើនឹង ធ X ទៅ។

នៅក្នុងប្រតិបត្តិការគុណម៉ាទ្រីសមាន លក្ខណៈ៖ ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស កនិង INវាសមហេតុផលប្រសិនបើចំនួនជួរឈរនៅក្នុង កស្មើនឹងចំនួនបន្ទាត់ក្នុង INបន្ទាប់មកប្រសិនបើ ក និង ខ - ម៉ាទ្រីសចតុកោណបន្ទាប់មកផលិតផល INនិង កនឹងលែងមានន័យទៀតហើយ ចាប់តាំងពីផលិតផលមាត្រដ្ឋានដែលបង្កើតជាធាតុនៃម៉ាទ្រីសដែលត្រូវគ្នាត្រូវតែមានវ៉ិចទ័រជាមួយ លេខដូចគ្នា។កូអរដោនេ

ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស កនិង INការ៉េ ទំហំ l x l មានន័យជាផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស AB,និងផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស VA,លើសពីនេះទៅទៀត ទំហំនៃម៉ាទ្រីសទាំងនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងកត្តាដើម។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះនៅក្នុង ករណីទូទៅនៅពេលគុណម៉ាទ្រីស ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ (ការផ្លាស់ប្តូរ) មិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញទេ i.e. AB * BA ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគុណម៉ាទ្រីស។

ចាប់តាំងពីចំនួនជួរឈរម៉ាទ្រីស កស្មើនឹងចំនួនជួរដេកនៃម៉ាទ្រីស INផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស ABធ្វើឱ្យយល់។ ដោយប្រើរូបមន្ត (2.8) យើងទទួលបានម៉ាទ្រីសនៃទំហំ 3x2 នៅក្នុងផលិតផល៖

ការងារ VAមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះចំនួនជួរឈរម៉ាទ្រីស INមិនត្រូវគ្នានឹងចំនួនជួរម៉ាទ្រីសទេ។ ក.

នៅទីនេះយើងរកឃើញផលិតផលម៉ាទ្រីស ABនិង VA៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីលទ្ធផលម៉ាទ្រីសផលិតផលអាស្រ័យលើលំដាប់នៃម៉ាទ្រីសនៅក្នុងផលិតផល។ ក្នុងករណីទាំងពីរផលិតផលម៉ាទ្រីសមានទំហំដូចគ្នាទៅនឹងកត្តាដើម: 2x2 ។

IN ក្នុងករណីនេះម៉ាទ្រីស INគឺជាវ៉ិចទ័រជួរឈរ i.e. ម៉ាទ្រីស​ដែល​មាន​ជួរ​ដេក​បី​និង​ជួរ​ឈរ​មួយ។ ជាទូទៅវ៉ិចទ័រគឺជាករណីពិសេសនៃម៉ាទ្រីស៖ វ៉ិចទ័រជួរនៃប្រវែង នគឺជាម៉ាទ្រីសដែលមានជួរមួយ និង នជួរឈរ និងវ៉ិចទ័រកម្ពស់ជួរឈរ ន- ម៉ាទ្រីសជាមួយ នជួរ​ដេក​និង​មួយ​ជួរ​ឈរ​។ ទំហំនៃម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺរៀងគ្នា 2 x 3 និង 3 x I ដូច្នេះផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសទាំងនេះត្រូវបានកំណត់។ យើងមាន

ផលិតផលផលិតម៉ាទ្រីសទំហំ 2 x 1 ឬវ៉ិចទ័រជួរឈរនៃកម្ពស់ 2 ។

ដោយការគុណតាមលំដាប់លំដោយម៉ាទ្រីស យើងរកឃើញ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលម៉ាទ្រីស។ អនុញ្ញាតឱ្យ ក, ខនិង C គឺជាម៉ាទ្រីសនៃទំហំសមស្រប (ដូច្នេះផលិតផលម៉ាទ្រីសត្រូវបានកំណត់) និង a - ចំនួនពិត. បន្ទាប់មកលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសមាន៖

• 1) (AB)C = A(BC);
• ២) គ A + B) C = AC + BC
• 3) ក (ខ+ គ) = AB + AC;
• ៤) ក (AB) = (aA)B = A(aB)។

គំនិតនៃម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ អ៊ីត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងប្រការ 2.1.1 ។ វាងាយស្រួលមើលថានៅក្នុងម៉ាទ្រីសពិជគណិតវាដើរតួជាឯកតា ពោលគឺឧ។ យើងអាចកត់សម្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិពីរបន្ថែមទៀតដែលទាក់ទងនឹងការគុណដោយម៉ាទ្រីសនេះនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖

• 5 ) AE=A;
• 6) អេ = ក.

ម្យ៉ាងវិញទៀត ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសណាមួយដោយម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ ប្រសិនបើវាសមហេតុផល វាមិនផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីសដើមនោះទេ។