សិស្សសាលាគ្រប់រូប ថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យដឹង​ថា​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​កន្លែង​នៃ​លក្ខខណ្ឌ​មិន​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ផល​បូក​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ពិត​សម្រាប់​កត្តា​និង​ផលិតផល​។ នោះ​គឺ​តាម​ច្បាប់​ប្តូរ
a + b = b + a និង
a · b = b · a ។

ច្បាប់រួមបញ្ចូលគ្នាចែងថា:
(a + b) + c = a + (b + c) និង
(ab)c = a(bc) ។

ហើយច្បាប់ចែកចាយចែងថា៖
a(b + c) = ab + ac ។

យើងចងចាំបំផុត។ ឧទាហរណ៍បឋមកម្មវិធីទិន្នន័យ ច្បាប់គណិតវិទ្យាប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់លាតសន្ធឹងទៅផ្នែកលេខធំទូលាយណាស់។

សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x អត្ថន័យនៃកន្សោម 10(x + 7) និង 10x + 70 គឺស្មើគ្នា ចាប់តាំងពីច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណគឺពេញចិត្តសម្រាប់លេខណាមួយ។ កន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេនិយាយថាដូចគ្នាបេះបិទនៅលើសំណុំនៃលេខទាំងអស់។

តម្លៃនៃកន្សោម 5x 2/4a និង 5x/4 ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគគឺស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x លើកលែងតែ 0 ។ កន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នាបេះបិទនៅលើសំណុំនៃលេខទាំងអស់។ លើកលែងតែ 0 ។

កន្សោមពីរដែលមានអថេរមួយត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នាបេះបិទនៅលើសំណុំ ប្រសិនបើតម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនេះ តម្លៃរបស់វាស្មើគ្នា។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សមភាពដូចគ្នានៃកន្សោមដែលមានពីរ បី ជាដើម ត្រូវបានកំណត់។ អថេរ​លើ​សំណុំ​ជាក់លាក់​នៃ​គូ, បី, ល។ លេខ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 13аb និង (13а) b គឺដូចគ្នាបេះបិទនៅលើសំណុំនៃលេខគូទាំងអស់។

កន្សោម 7b 2 c/b និង 7bc គឺដូចគ្នាបេះបិទនៅលើសំណុំនៃតម្លៃគូទាំងអស់នៃអថេរ b និង c ដែលតម្លៃនៃ b មិនស្មើនឹង 0 ។

ភាពស្មើគ្នាដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺជាកន្សោមដែលដូចគ្នាបេះបិទនៅលើសំណុំជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថា អត្តសញ្ញាណនៅលើសំណុំនេះ។

វាច្បាស់ណាស់ថាអត្តសញ្ញាណមួយនៅលើសំណុំមួយប្រែទៅជាសមភាពលេខពិតសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ (សម្រាប់គូទាំងអស់ បីដង។ល។ នៃតម្លៃអថេរ) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនេះ។

ដូច្នេះ អត្តសញ្ញាណគឺជាសមភាពជាមួយនឹងអថេរដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

ឧទាហរណ៍ សមភាព 10(x + 7) = 10x + 70 គឺជាអត្តសញ្ញាណនៅលើសំណុំនៃលេខទាំងអស់ វាប្រែទៅជាសមភាពលេខពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។

ពិត សមភាពលេខហៅផងដែរថាអត្តសញ្ញាណ។ ឧទាហរណ៍ សមភាព 3 2 + 4 2 = 5 2 គឺជាអត្តសញ្ញាណមួយ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលអ្នកត្រូវធ្វើ ការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗ. ឧទាហរណ៍ យើងអាចជំនួសផលបូក 13x + 12x ដោយកន្សោម 25x ។ យើងជំនួសផលិតផលនៃប្រភាគ 6a 2/5 · 1/a ដោយប្រភាគ 6a/5 ។ វាប្រែថាកន្សោម 13x + 12x និង 25x គឺដូចគ្នាបេះបិទនៅលើសំណុំនៃលេខទាំងអស់ ហើយកន្សោម 6a 2/5 1/a និង 6a/5 គឺដូចគ្នាបេះបិទនៅលើសំណុំនៃលេខទាំងអស់ លើកលែងតែ 0។ ការជំនួសកន្សោម ជាមួយនឹងកន្សោមមួយផ្សេងទៀតដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវានៅលើសំណុំមួយចំនួន ហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទកន្សោមនៅលើឈុតនេះ។

blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។

វចនានុក្រមទាំងអស់ វចនានុក្រមរថយន្ត វចនានុក្រមស្ថាបត្យកម្មវចនានុក្រមតារាសាស្ត្រ សព្វវចនាធិប្បាយព្រះគម្ពីរ វចនានុក្រមពាណិជ្ជកម្ម វចនានុក្រមជីវប្រវត្តិវចនានុក្រមគណនេយ្យធំ Jeans វចនានុក្រមធ្វើម្ហូប វចនានុក្រមវេជ្ជសាស្រ្តការបោះពុម្ពវចនានុក្រមសមុទ្រ វចនានុក្រមនយោបាយ វចនានុក្រមផ្លូវចិត្តវចនានុក្រមសាសនា វចនានុក្រមផ្លូវភេទ វចនានុក្រម វចនានុក្រម របស់ចោរ ឈ្មោះភូមិសាស្ត្រវចនានុក្រម Dahl's Dictionary Efremova's Dictionary of Name Dictionary ពាក្យបរទេសវចនានុក្រម វចនានុក្រម កុំព្យូទ័រ វចនានុក្រម វចនានុក្រម រមណីយដ្ឋាន រុក្ខជាតិឱសថវចនានុក្រមនៃតក្កវិជ្ជា វចនានុក្រមនៃវិធានការ វចនានុក្រមម៉ូត វចនានុក្រមនៃពាក្យស្លោករបស់យុវជន វចនានុក្រមនៃប្រជាជន វចនានុក្រមនៃ numismatists Ozhegov's Dictionary of art វចនានុក្រមនៃការរចនាទេសភាព វចនានុក្រមទេវកថា វចនានុក្រមនៃនាមត្រកូលរុស្ស៊ី វចនានុក្រមនៃនិមិត្តសញ្ញា វចនានុក្រមនៃសទិសន័យ វចនានុក្រមនៃឯកតាឃ្លា វចនានុក្រម វចនានុក្រម សំណង់ វចនានុក្រមវចនានុក្រមហិរញ្ញវត្ថុ Ushakova វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយសព្វវចនាធិប្បាយរបស់ Collier វចនានុក្រម និរុត្តិសាស្ត្រវចនានុក្រមជនជាតិភាគតិច Vasmera

តើអត្តសញ្ញាណជាតិជាអ្វី? អត្ថន័យនិងការបកស្រាយនៃពាក្យ tozhdestvo និយមន័យនៃពាក្យ

1) អត្តសញ្ញាណ- - ទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុ (ពិត ឬអរូបី) ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីវត្ថុទាំងនោះថាមិនអាចបែងចែកពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងសំណុំនៃលក្ខណៈមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិ) ។ តាមការពិត វត្ថុទាំងអស់ (វត្ថុ) ជាធម្មតាមានភាពខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយលក្ខណៈមួយចំនួន។ នេះមិនរាប់បញ្ចូលការពិតដែលថាពួកគេក៏មានលក្ខណៈទូទៅដែរ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹង យើងកំណត់អត្តសញ្ញាណរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗនៅក្នុងលក្ខណៈទូទៅរបស់វា ផ្សំវាទៅជាសំណុំតាមលក្ខណៈទាំងនេះ និងបង្កើតជាគំនិតអំពីពួកវាដោយផ្អែកលើអរូបីនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណ (សូមមើល៖ អរូបី)។ វត្ថុដែលត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាសំណុំដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនដែលពួកគេមាននៅក្នុងការរួមគ្នាឈប់ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកចាប់តាំងពីនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្រួបបង្រួមបែបនេះយើងត្រូវបានរំខានពីភាពខុសគ្នារបស់វា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ពួកវាក្លាយទៅជាមិនអាចបែងចែកបាន ដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។ ប្រសិនបើលក្ខណៈទាំងអស់នៃវត្ថុទាំងពីរ a និង b គឺដូចគ្នាបេះបិទ នោះវត្ថុនឹងប្រែទៅជាវត្ថុដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែនេះមិនកើតឡើងទេព្រោះនៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹងយើងកំណត់អត្តសញ្ញាណវត្ថុដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកមិនមែនដោយលក្ខណៈទាំងអស់នោះទេប៉ុន្តែបានតែដោយខ្លះប៉ុណ្ណោះ។ បើគ្មានការកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងភាពខុសគ្នារវាងវត្ថុ គ្មានចំណេះដឹងអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង គ្មានការតំរង់ទិសក្នុងបរិយាកាសជុំវិញខ្លួនយើងទេ។ ជាលើកដំបូងនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅ និងឧត្តមគតិ គំនិតនៃទ្រឹស្តីនៃវត្ថុពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ G. W. Leibniz ។ ច្បាប់របស់ Leibniz អាចត្រូវបានចែងដូចខាងក្រោម: "x = y ប្រសិនបើ x មានគ្រប់ទ្រព្យសម្បត្តិដែល y មាន ហើយ y មានទ្រព្យសម្បត្តិទាំងអស់ដែល x មាន" ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វត្ថុ x អាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយវត្ថុ y នៅពេលដែលលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ គំនិតនៃ T. ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង វិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ៖ ក្នុងគណិតវិទ្យា តក្កវិជ្ជា និងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងគ្រប់ករណីនៃការអនុវត្តរបស់វា អត្តសញ្ញាណនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាមិនត្រូវបានកំណត់ដោយទាំងស្រុងនោះទេ។ លក្ខណៈទូទៅប៉ុន្តែសម្រាប់តែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ ដែលទាក់ទងទៅនឹងគោលបំណងនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ ជាមួយនឹងបរិបទនោះ។ ទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្ត្រដែលក្នុងនោះមុខវិជ្ជាទាំងនេះត្រូវបានសិក្សា។

2) អត្តសញ្ញាណ- ប្រភេទទស្សនវិជ្ជាដែលបង្ហាញពី៖ ក) សមភាព ភាពដូចគ្នានៃវត្ថុ បាតុភូតជាមួយខ្លួនវា ឬសមភាពនៃវត្ថុជាច្រើន (អត្តសញ្ញាណអរូបី); ខ) ការរួបរួមនៃភាពស្រដៀងគ្នានិងភាពមិនដូចគ្នា អត្តសញ្ញាណ (ក្នុងន័យទីមួយ) និងភាពខុសគ្នាដោយសារការផ្លាស់ប្តូរ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃប្រធានបទ (អត្តសញ្ញាណជាក់លាក់)។ ប្រភេទនៃអត្តសញ្ញាណទាំងពីរនៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹងគឺទាក់ទងគ្នានិងផ្លាស់ប្តូរទៅជាគ្នាទៅវិញទៅមក: ទីមួយនៃពួកគេបង្ហាញពីពេលវេលានៃស្ថេរភាពទីពីរ - ភាពប្រែប្រួល។

3) អត្តសញ្ញាណ- - ចៃដន្យ, បង្ហាញពីការរួបរួមលេខ។

4) អត្តសញ្ញាណ- - មើលអត្តសញ្ញាណ។

5) អត្តសញ្ញាណ- ប្រភេទដែលបង្ហាញពីសមភាព ភាពដូចគ្នានៃវត្ថុមួយ បាតុភូតជាមួយខ្លួនវា ឬសមភាពនៃវត្ថុជាច្រើន។ វត្ថុ A និង B ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ដូចគ្នា​បេះបិទ មួយ​និង​ដូចគ្នា មិនអាច​បែងចែក​បាន​ប្រសិនបើ​ហើយ​លុះត្រាតែ​រាល់​លក្ខណៈសម្បត្តិ (និង​ទំនាក់ទំនង) ដែល​កំណត់​លក្ខណៈ A ក៏​ជា​លក្ខណៈ B ហើយ​ផ្ទុយមកវិញ (ច្បាប់​របស់ Leibniz)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារការពិតនៃសម្ភារៈកំពុងផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរ វត្ថុដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងខ្លួនគេ សូម្បីតែនៅក្នុងមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏សំខាន់របស់វាក៏ដោយ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ, មិនកើតឡើង។ T. មិនមែនជាអរូបីទេ ប៉ុន្តែជាក់ស្តែង ពោលគឺមានភាពខុសគ្នាខាងក្នុង និងភាពផ្ទុយគ្នា ដែលតែងតែ "ដកចេញ" ខ្លួនវានៅក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អត្តសញ្ញាណខ្លួនឯង ធាតុបុគ្គលទាមទារភាពខុសគ្នាបឋមរបស់ពួកគេពីវត្ថុផ្សេងទៀត; ម្យ៉ាងវិញទៀត ជារឿយៗត្រូវកំណត់អត្តសញ្ញាណ ធាតុផ្សេងៗ(ឧទាហរណ៍ ក្នុងគោលបំណងបង្កើតការចាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ)។ នេះមានន័យថា T. ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយភាពខុសគ្នា និងទាក់ទង។ រាល់ T. នៃអ្វីៗគឺបណ្តោះអាសន្ន អន្តរកាល ប៉ុន្តែការអភិវឌ្ឍន៍ និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេគឺដាច់ខាត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលជាកន្លែងដែលយើងធ្វើប្រតិបត្តិការដោយអរូបី (លេខ តួលេខ) ដែលត្រូវបានពិចារណាក្រៅម៉ោង ក្រៅការវាស់វែងរបស់ពួកគេ ច្បាប់របស់ Leibniz ដំណើរការដោយគ្មានការរឹតបន្តឹងពិសេសណាមួយឡើយ។ ដូចគ្នាបេះបិទ វិទ្យាសាស្ត្រពិសោធន៍អរូបី ពោលគឺអរូបីពីការអភិវឌ្ឍន៍នៃវត្ថុ T. ត្រូវបានប្រើដោយមានការរឹតត្បិត ហើយមានតែដោយសារតែនៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹង យើងងាកមកប្រើក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន ដើម្បីឧត្តមគតិ និងភាពងាយស្រួលនៃការពិត។ ច្បាប់អត្តសញ្ញាណឡូជីខលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានការរឹតបន្តឹងស្រដៀងគ្នា។

អត្តសញ្ញាណ

ទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុ (ពិត ឬអរូបី) ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីវត្ថុទាំងនោះថាមិនអាចបែងចែកដាច់ពីគ្នាក្នុងសំណុំនៃលក្ខណៈមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិ)។ តាមការពិត វត្ថុទាំងអស់ (វត្ថុ) ជាធម្មតាមានភាពខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយលក្ខណៈមួយចំនួន។ នេះមិនរាប់បញ្ចូលការពិតដែលថាពួកគេក៏មានលក្ខណៈទូទៅដែរ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹង យើងកំណត់អត្តសញ្ញាណរបស់បុគ្គលម្នាក់ៗនៅក្នុងលក្ខណៈទូទៅរបស់វា ផ្សំវាទៅជាសំណុំតាមលក្ខណៈទាំងនេះ និងបង្កើតជាគំនិតអំពីពួកវាដោយផ្អែកលើអរូបីនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណ (សូមមើល៖ អរូបី)។ វត្ថុដែលត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាសំណុំដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនដែលពួកគេមាននៅក្នុងការរួមគ្នាឈប់ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកចាប់តាំងពីនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្រួបបង្រួមបែបនេះយើងត្រូវបានរំខានពីភាពខុសគ្នារបស់វា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ពួកវាក្លាយទៅជាមិនអាចបែងចែកបាន ដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។ ប្រសិនបើលក្ខណៈទាំងអស់នៃវត្ថុពីរ a និង b គឺដូចគ្នាបេះបិទ នោះវត្ថុនឹងប្រែទៅជាវត្ថុដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែនេះមិនកើតឡើងទេព្រោះនៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹងយើងកំណត់អត្តសញ្ញាណវត្ថុដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកមិនមែនដោយលក្ខណៈទាំងអស់នោះទេប៉ុន្តែបានតែដោយខ្លះប៉ុណ្ណោះ។ បើគ្មានការកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងភាពខុសគ្នារវាងវត្ថុ គ្មានចំណេះដឹងអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង គ្មានការតំរង់ទិសក្នុងបរិយាកាសជុំវិញខ្លួនយើងទេ។ ជាលើកដំបូងនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅ និងឧត្តមគតិ គំនិតនៃទ្រឹស្តីនៃវត្ថុពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ G. W. Leibniz ។ ច្បាប់របស់ Leibniz អាចត្រូវបានចែងដូចខាងក្រោម: "x = y ប្រសិនបើ x មានគ្រប់ទ្រព្យសម្បត្តិដែល y មាន ហើយ y មានទ្រព្យសម្បត្តិទាំងអស់ដែល x មាន" ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វត្ថុ x អាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយវត្ថុ y នៅពេលដែលលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ គោលគំនិតរបស់ T. ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ៖ គណិតវិទ្យា តក្កវិជ្ជា និងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងគ្រប់ករណីនៃការអនុវត្តរបស់វា អត្តសញ្ញាណនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាមិនត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈទូទៅទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែមានតែដោយខ្លះប៉ុណ្ណោះ ដែលទាក់ទងទៅនឹងគោលដៅនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ ចំពោះបរិបទនៃទ្រឹស្ដីវិទ្យាសាស្ត្រដែលទាំងនេះ វត្ថុត្រូវបានសិក្សា។

ប្រភេទទស្សនវិជ្ជាដែលបង្ហាញពី៖ ក) សមភាព ភាពដូចគ្នានៃវត្ថុ បាតុភូតជាមួយខ្លួនវា ឬសមភាពនៃវត្ថុជាច្រើន (អត្តសញ្ញាណអរូបី); ខ) ការរួបរួមនៃភាពស្រដៀងគ្នានិងភាពមិនដូចគ្នា អត្តសញ្ញាណ (ក្នុងន័យទីមួយ) និងភាពខុសគ្នាដោយសារការផ្លាស់ប្តូរ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃប្រធានបទ (អត្តសញ្ញាណជាក់លាក់)។ ប្រភេទនៃអត្តសញ្ញាណទាំងពីរនៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹងគឺទាក់ទងគ្នានិងផ្លាស់ប្តូរទៅជាគ្នាទៅវិញទៅមក: ទីមួយនៃពួកគេបង្ហាញពីពេលវេលានៃស្ថេរភាពទីពីរ - ភាពប្រែប្រួល។

ការចៃដន្យបង្ហាញពីការរួបរួមជាលេខ។

មើលអត្តសញ្ញាណ។

ប្រភេទដែលបង្ហាញពីសមភាព ភាពដូចគ្នានៃវត្ថុមួយ បាតុភូតជាមួយខ្លួនវា ឬសមភាពនៃវត្ថុជាច្រើន។ វត្ថុ A និង B ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ដូចគ្នា​បេះបិទ មួយ​និង​ដូចគ្នា មិនអាច​បែងចែក​បាន​ប្រសិនបើ​ហើយ​លុះត្រាតែ​រាល់​លក្ខណៈសម្បត្តិ (និង​ទំនាក់ទំនង) ដែល​កំណត់​លក្ខណៈ A ក៏​ជា​លក្ខណៈ B ហើយ​ផ្ទុយមកវិញ (ច្បាប់​របស់ Leibniz)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារការពិតនៃសម្ភារៈកំពុងផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរ វត្ថុដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងខ្លួនគេ សូម្បីតែនៅក្នុងមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏សំខាន់របស់វាក៏ដោយ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ, មិនកើតឡើង។ T. មិនមែនជាអរូបីទេ ប៉ុន្តែជាក់ស្តែង ពោលគឺមានភាពខុសគ្នាខាងក្នុង និងភាពផ្ទុយគ្នា ដែលតែងតែ "ដកចេញ" ខ្លួនវានៅក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃវត្ថុនីមួយៗ ទាមទារឱ្យមានភាពខុសគ្នាបឋមរបស់ពួកគេពីវត្ថុផ្សេងទៀត; ម៉្យាងវិញទៀត ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវកំណត់អត្តសញ្ញាណវត្ថុផ្សេងៗគ្នា (ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបង្កើតការចាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ)។ នេះមានន័យថា T. ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយភាពខុសគ្នា និងទាក់ទង។ រាល់ T. នៃអ្វីៗគឺបណ្តោះអាសន្ន អន្តរកាល ប៉ុន្តែការអភិវឌ្ឍន៍ និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេគឺដាច់ខាត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលជាកន្លែងដែលយើងធ្វើប្រតិបត្តិការដោយអរូបី (លេខ តួលេខ) ដែលត្រូវបានពិចារណាក្រៅម៉ោង ក្រៅការវាស់វែងរបស់ពួកគេ ច្បាប់របស់ Leibniz ដំណើរការដោយគ្មានការរឹតបន្តឹងពិសេសណាមួយឡើយ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិសោធន៍ពិតប្រាកដ អរូបី ពោលគឺអរូបីពីការអភិវឌ្ឍន៍នៃវត្ថុ ត្រូវបានប្រើដោយមានការរឹតត្បិត ហើយគ្រាន់តែដោយសារតែនៅក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹង យើងងាកមកប្រើក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន ដើម្បីឧត្តមគតិ និងភាពងាយស្រួលនៃការពិត។ ច្បាប់អត្តសញ្ញាណឡូជីខលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានការរឹតបន្តឹងស្រដៀងគ្នា។

- នេះ។ សមីការ ដែលត្រូវបានពេញចិត្តដូចគ្នា នោះគឺមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ តាមទស្សនៈឡូជីខល។ អត្តសញ្ញាណ- នេះ។ ព្យាករណ៍ តំណាងដោយរូបមន្ត X = នៅ(អាន៖ " Xដូចគ្នាបេះបិទ នៅ», « Xដូចគ្នានឹង y") ដែល​ត្រូវ​នឹង​អនុគមន៍​តក្កវិជ្ជា​ដែល​ពិត​នៅ​ពេល​អថេរ  Xនិង នៅមានន័យថាការកើតឡើងផ្សេងគ្នានៃវត្ថុ "ដូចគ្នា" ហើយមិនពិតនៅក្នុង បើមិនដូច្នេះទេ. តាមទស្សនៈទស្សនវិជ្ជា (ទស្សនវិជ្ជា) អត្តសញ្ញាណ- នេះ។ អាកប្បកិរិយា ដោយផ្អែកលើគំនិត ឬការវិនិច្ឆ័យអំពីអ្វីដែលវត្ថុ "ដូចគ្នា" នៃការពិត ការយល់ឃើញ គំនិតគឺ។

ទិដ្ឋភាពឡូជីខលនិងទស្សនវិជ្ជា អត្តសញ្ញាណបន្ថែម៖ ទីមួយផ្តល់នូវគំរូផ្លូវការនៃគំនិត អត្តសញ្ញាណទីពីរគឺជាហេតុផលសម្រាប់ការប្រើប្រាស់គំរូនេះ។ ទិដ្ឋភាពទីមួយរួមបញ្ចូលគំនិតនៃវត្ថុ "ដូចគ្នា" ប៉ុន្តែអត្ថន័យ គំរូផ្លូវការមិនអាស្រ័យលើខ្លឹមសារនៃគោលគំនិតនេះទេ៖ នីតិវិធីកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងការពឹងផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណលើលក្ខខណ្ឌ ឬវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណ លើការអរូបីដែលទទួលយកយ៉ាងច្បាស់ ឬដោយប្រយោលក្នុងករណីនេះមិនត្រូវបានអើពើ។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពទីពីរ (ទស្សនវិជ្ជា) នៃការពិចារណាលើមូលដ្ឋានសម្រាប់ការប្រើប្រាស់គំរូឡូជីខល អត្តសញ្ញាណត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងរបៀបដែលវត្ថុត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណដោយលក្ខណៈបែបណា ហើយអាស្រ័យលើទស្សនៈ លក្ខខណ្ឌ និងមធ្យោបាយនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណរួចហើយ។

ការបែងចែករវាងទិដ្ឋភាពឡូជីខល និងទស្សនវិជ្ជា អត្តសញ្ញាណត្រឡប់ទៅទីតាំងល្បីនោះ។ ការវិនិច្ឆ័យ អំពីអត្តសញ្ញាណនៃវត្ថុនិង អត្តសញ្ញាណជាគោលគំនិត វាមិនមែនជារឿងដូចគ្នាទេ (សូមមើល ផ្លាតូ, សុច., លេខ ២, អិម, ១៩៧០, ទំព័រ ៣៦)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការសង្កត់ធ្ងន់លើឯករាជ្យភាពនិងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃទិដ្ឋភាពទាំងនេះ៖ គំនិត អត្តសញ្ញាណត្រូវបានអស់កម្លាំងដោយអត្ថន័យនៃមុខងារឡូជីខលដែលត្រូវគ្នា; វាមិនមែនមកពីអត្តសញ្ញាណពិតនៃវត្ថុ មិនត្រូវបាន "ស្រង់ចេញ" ពីវាទេ ប៉ុន្តែជាអរូបី បំពេញបន្ថែមក្នុងលក្ខខណ្ឌ "សមរម្យ" នៃបទពិសោធន៍ ឬតាមទ្រឹស្តី តាមរយៈការសន្មត់ ( សម្មតិកម្ម ) អំពីការកំណត់អត្តសញ្ញាណដែលអាចទទួលយកបាន; ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅពេលដែលការជំនួសត្រូវបានបំពេញ (សូមមើល axiom 4 ខាងក្រោម) ក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានៃការអរូបីនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណ "ក្នុង" ចន្លោះពេលនេះ ជាក់ស្តែង អត្តសញ្ញាណធាតុត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ អត្តសញ្ញាណក្នុងន័យឡូជីខល។

សារៈសំខាន់នៃគំនិត អត្តសញ្ញាណបានបង្កើតតម្រូវការសម្រាប់ ទ្រឹស្តីពិសេស អត្តសញ្ញាណវិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការសាងសង់ទ្រឹស្ដីទាំងនេះគឺ axiomatic ។ ជា axioms អ្នកអាចបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ខាងក្រោម (មិនចាំបាច់ទាំងអស់)៖

1. X = X,

2. X = នៅ É នៅ = X,

3. x = y & y = z É x = z,

4. ក(X) É ( X = នៅÉ ក(នៅ)),

កន្លែងណា ក(X) - ការព្យាករណ៍តាមអំពើចិត្តដែលមាន Xឥតគិតថ្លៃនិងឥតគិតថ្លៃសម្រាប់ នៅ, ក ក(X) និង ក(នៅ) ខុសគ្នាតែនៅក្នុងការកើតឡើង (យ៉ាងហោចណាស់មួយ) នៃអថេរ Xនិង y.

Axiom 1 កំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង អត្តសញ្ញាណនៅក្នុងតក្កវិជ្ជាប្រពៃណីវាត្រូវបានចាត់ទុកថាតែមួយគត់ ច្បាប់ឡូជីខល អត្តសញ្ញាណដែល axioms 2 និង 3 ជាធម្មតាត្រូវបានបន្ថែមថាជា "ការប្រកាសដែលមិនមែនជាឡូជីខល" (នៅក្នុងលេខនព្វន្ធ ពិជគណិត ធរណីមាត្រ) Axiom 1 អាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានភាពយុត្តិធម៍តាម epistemological ព្រោះវាជាប្រភេទមួយ។ ការបញ្ចេញមតិឡូជីខលបុគ្គលដែលនៅក្នុងវេន "ការផ្តល់" នៃវត្ថុនៅក្នុងបទពិសោធន៍លទ្ធភាពនៃការទទួលស្គាល់របស់ពួកគេគឺផ្អែកលើ: ដើម្បីនិយាយអំពីវត្ថុ "ដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យ" វាចាំបាច់ក្នុងការគូសបញ្ជាក់វាដោយឡែកពីគ្នា វត្ថុហើយកុំច្រឡំវាជាមួយពួកគេនាពេលអនាគត។ ក្នុងន័យនេះ។ អត្តសញ្ញាណដោយផ្អែកលើ axiom 1 គឺ ការព្យាបាលពិសេស"អត្តសញ្ញាណខ្លួនឯង" ដែលភ្ជាប់វត្ថុនីមួយៗជាមួយខ្លួនវាប៉ុណ្ណោះ - និងដោយគ្មានវត្ថុផ្សេងទៀត។

Axiom 2 កំណត់លក្ខណៈនៃស៊ីមេទ្រី អត្តសញ្ញាណវាបញ្ជាក់ពីឯករាជ្យនៃលទ្ធផលនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណពីលំដាប់ជាគូនៃវត្ថុដែលបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ។ axiom នេះក៏មានយុត្តិកម្មល្បីនៅក្នុងបទពិសោធន៍ផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ លំដាប់ទម្ងន់ និងទំនិញនៅលើមាត្រដ្ឋានគឺខុសគ្នានៅពេលមើលពីឆ្វេងទៅស្តាំសម្រាប់អ្នកទិញ និងអ្នកលក់ដែលប្រឈមមុខគ្នា ប៉ុន្តែលទ្ធផលគឺ ក្នុងករណីនេះសមតុល្យគឺដូចគ្នាសម្រាប់ទាំងពីរ។

Axioms 1 និង 2 រួមគ្នាបម្រើ កន្សោមអរូបី អត្តសញ្ញាណដូចជា indistinguishability ទ្រឹស្តីមួយដែលគំនិតនៃវត្ថុ "ដូចគ្នា" គឺផ្អែកលើការពិតនៃការមិនសង្កេតនៃភាពខុសគ្នានិងយ៉ាងសំខាន់អាស្រ័យលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពអាចបែងចែកបាននៅលើមធ្យោបាយ (ឧបករណ៍) ដែលបែងចែកវត្ថុមួយពីវត្ថុមួយផ្សេងទៀត។ ហើយទីបំផុតនៅលើអរូបីនៃភាពមិនអាចបែងចែកបាន។ ចាប់តាំងពីការពឹងផ្អែកលើ "កម្រិតនៃភាពខុសគ្នា" គឺមិនអាចដកចេញបានជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងការអនុវត្ត គំនិតនៃ អត្តសញ្ញាណដែលពេញចិត្ត axioms 1 និង 2 គឺជាលទ្ធផលធម្មជាតិតែមួយគត់ដែលអាចទទួលបាននៅក្នុងការពិសោធន៍។

Axiom 3 កំណត់ការឆ្លងកាត់ អត្តសញ្ញាណនាង​បញ្ជាក់​ថា​ភាព​លើស​លប់ អត្តសញ្ញាណក៏មាន អត្តសញ្ញាណនិងជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនសំខាន់ដំបូងអំពីអត្តសញ្ញាណរបស់វត្ថុ។ អន្តរកាល អត្តសញ្ញាណ- នេះគឺជា "ឧត្តមគតិនៃបទពិសោធន៍" នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ "ការថយចុះភាពត្រឹមត្រូវ" ឬអរូបីដែលបំពេញបទពិសោធន៍ និង "បង្កើត" អត្ថន័យថ្មី ខុសពីភាពមិនអាចបែងចែកបាន។ អត្តសញ្ញាណ៖ ភាពមិនអាចបែងចែកបានគឺត្រូវបានធានាតែប៉ុណ្ណោះ អត្តសញ្ញាណនៅក្នុងចន្លោះពេលនៃការអរូបីនៃភាពមិនអាចយល់បាន ហើយចុងក្រោយនេះមិនទាក់ទងនឹងការបំពេញ Axiom 3 នោះទេ។ Axioms 1, 2 និង 3 រួមគ្នាបម្រើជាការបញ្ចេញមតិអរូបីនៃទ្រឹស្តី អត្តសញ្ញាណរបៀប សមមូល .

Axiom 4 postulates លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ អត្តសញ្ញាណវត្ថុចៃដន្យនៃលក្ខណៈរបស់ពួកគេ។ តាមទស្សនៈឡូជីខល axiom នេះគឺជាក់ស្តែង៖ លក្ខណៈទាំងអស់របស់វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់វត្ថុ "ដូចគ្នា" ។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីគំនិតនៃរឿង "ដូចគ្នា" គឺជៀសមិនរួចដោយផ្អែកលើប្រភេទនៃការសន្មត់ឬអរូបីមួយចំនួន axiom នេះមិនមែនជារឿងតូចតាចទេ។ វាមិនអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ "ជាទូទៅ" - នេះបើយោងតាមសញ្ញាដែលអាចយល់បានទាំងអស់, ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងចន្លោះពេលថេរជាក់លាក់នៃការអរូបីនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណឬមិនអាចបែងចែកបាន។ នេះជារបៀបដែលវាត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង៖ វត្ថុត្រូវបានប្រៀបធៀប និងកំណត់អត្តសញ្ញាណមិនយោងទៅតាមលក្ខណៈដែលអាចយល់បានទាំងអស់ ប៉ុន្តែមានតែយោងទៅតាមមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ - លក្ខណៈសំខាន់ៗ (ដើម) នៃទ្រឹស្តីដែលពួកគេចង់មានគំនិតនៃ "ដូចគ្នា" ។ វត្ថុដោយផ្អែកលើលក្ខណៈទាំងនេះ និងនៅលើ axiom 4. នៅក្នុងករណីទាំងនេះ គ្រោងការណ៍នៃ axioms 4 ត្រូវបានជំនួសដោយបញ្ជីកំណត់នៃ alloforms របស់វា - axioms "អត្ថន័យ" ស្របនឹងវា អត្តសញ្ញាណឧទាហរណ៍នៅក្នុង ទ្រឹស្តីសំណុំ axiomatic Zermelo - Frenkel - axioms:

4.1 z Î x É ( x = y É z Î y),

4.2 x Î z É ( x = y É y Î z),

ការកំណត់ដោយផ្តល់ថាសកលលោកមានតែសំណុំ ចន្លោះពេលនៃការអរូបីនៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃសំណុំដោយ "សមាជិកភាពនៅក្នុងពួកគេ" និងដោយ "សមាជិកភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ" ជាមួយនឹងការបន្ថែមជាកាតព្វកិច្ចនៃ axioms 1-3 កំណត់ អត្តសញ្ញាណជាសមមូល។

អ័ក្ស 1-4 ខាងលើសំដៅទៅលើអ្វីដែលគេហៅថាច្បាប់ អត្តសញ្ញាណពីពួកគេ ដោយប្រើច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា មនុស្សម្នាក់អាចទាញយកច្បាប់ជាច្រើនទៀតដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងតក្កវិជ្ជាមុនគណិតវិទ្យា។ ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​ទិដ្ឋភាព​ឡូជីខល​និង​ទស្សនវិជ្ជា (ទស្សនវិជ្ជា) អត្តសញ្ញាណមិនមានបញ្ហាទេដរាបណាយើងកំពុងនិយាយអំពីការបង្កើតច្បាប់ទូទៅ អត្តសញ្ញាណទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បញ្ហានេះផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងនៅពេលដែលច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការពិត។ និយមន័យនៃគំនិតនៃវត្ថុ "មួយនិងដូចគ្នា" axiomatics អត្តសញ្ញាណចាំបាច់មានឥទ្ធិពលលើការបង្កើតសកលលោក "ខាងក្នុង" ដែលត្រូវគ្នា។ ទ្រឹស្តី axiomatic.

ពន្លឺ៖ Tarski A. , សេចក្តីផ្តើមអំពីតក្កវិជ្ជា និងវិធីសាស្រ្តនៃវិទ្យាសាស្រ្តដកយក, trans ។ ពីភាសាអង់គ្លេស M. , 1948; Novoselov M. , អត្តសញ្ញាណ, នៅក្នុងសៀវភៅ: សព្វវចនាធិប្បាយទស្សនវិជ្ជា, t 5, M. , 1970; ដោយគាត់, លើគោលគំនិតមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនង, នៅក្នុងសៀវភៅ: Cybernetics និងសម័យទំនើប ចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រ, M. , 1976; Shreider Yu., សមភាព, ភាពស្រដៀងគ្នា, លំដាប់, M., 1971; Klini S.K., តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា, ឆ្លង។ ពីភាសាអង់គ្លេស M. , 1973; Frege G., Schriften zur Logik, ។, ឆ្នាំ ១៩៧៣។

M. M. Novoselov ។

អត្ថបទអំពីពាក្យ " អត្តសញ្ញាណ"នៅ Bolshoi សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតត្រូវបានអាន 8308 ដង

អត្ថបទនេះផ្តល់នូវចំណុចចាប់ផ្តើម គំនិតនៃអត្តសញ្ញាណ. នៅទីនេះយើងនឹងកំណត់អត្តសញ្ញាណ ណែនាំសញ្ញាណដែលបានប្រើ ហើយជាការពិតណាស់ផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ផ្សេងៗអត្តសញ្ញាណ

ការរុករកទំព័រ។

តើអត្តសញ្ញាណជាអ្វី?

វាសមហេតុផលក្នុងការចាប់ផ្តើមបង្ហាញសម្ភារៈជាមួយ និយមន័យអត្តសញ្ញាណ. នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Makarychev Yu.

និយមន័យ។

អត្តសញ្ញាណ- នេះគឺជាសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ; សមភាពលេខពិតណាមួយក៏ជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ អ្នកនិពន្ធកំណត់ភ្លាមៗថា និយមន័យនេះនឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់លាស់នាពេលអនាគត។ ការបញ្ជាក់នេះកើតឡើងនៅថ្នាក់ទី 8 បន្ទាប់ពីស្គាល់និយមន័យនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ និង DL ។ និយមន័យក្លាយជា៖

និយមន័យ។

អត្តសញ្ញាណ- ទាំងនេះគឺជាសមភាពលេខពិត ក៏ដូចជាសមភាពដែលពិតសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។អថេររួមបញ្ចូលនៅក្នុងពួកគេ។

ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជានៅពេលកំណត់អត្តសញ្ញាណនៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 យើងនិយាយអំពីតម្លៃណាមួយនៃអថេរហើយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 8 យើងចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីតម្លៃនៃអថេរពី DL របស់ពួកគេ? រហូតដល់ថ្នាក់ទី 8 ការងារត្រូវបានអនុវត្តទាំងស្រុងជាមួយនឹងកន្សោមទាំងមូល (ជាពិសេសជាមួយ monomials និងពហុនាម) ហើយពួកគេសមហេតុផលសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពួកគេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 យើងនិយាយថាអត្តសញ្ញាណគឺជាសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ។ ហើយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 8 កន្សោមលេចឡើងដែលលែងមានន័យមិនមែនសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃពី ODZ របស់ពួកគេ។ ដូច្នេះហើយ យើងចាប់ផ្តើមហៅសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអថេរ។

ដូច្នេះអត្តសញ្ញាណគឺ ករណីពិសេសសមភាព។ នោះគឺអត្តសញ្ញាណណាមួយគឺសមភាព។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់សមភាពទាំងអស់សុទ្ធតែជាអត្តសញ្ញាណទេ ប៉ុន្តែមានតែសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរពីជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។

សញ្ញាសម្គាល់អត្តសញ្ញាណ

វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងការសរសេរសមភាពសញ្ញាស្មើគ្នានៃទម្រង់ "=" ត្រូវបានប្រើនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំដែលមានលេខឬកន្សោមមួយចំនួន។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមមួយបន្ថែមទៀតទៅសញ្ញានេះ។ បន្ទាត់ផ្ដេកបន្ទាប់មកវានឹងដំណើរការ សញ្ញាសម្គាល់អត្តសញ្ញាណ"≡" ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ សញ្ញាស្មើគ្នា.

សញ្ញានៃអត្តសញ្ញាណជាធម្មតាត្រូវបានប្រើតែនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ជាពិសេសថាយើងកំពុងប្រឈមមុខនឹងសមភាពប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងអត្តសញ្ញាណផងដែរ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ការសម្គាល់អត្តសញ្ញាណមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងរូបរាងពីសមភាពទេ។

ឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណ

ដល់ពេលនាំយកហើយ។ ឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណ. និយមន័យនៃអត្តសញ្ញាណដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយនឹងជួយយើងក្នុងរឿងនេះ។

សមភាពលេខ 2=2 គឺជាឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណ ព្រោះសមភាពទាំងនេះគឺពិត ហើយសមភាពលេខពិតណាមួយគឺតាមនិយមន័យអត្តសញ្ញាណ។ ពួកគេអាចសរសេរជា 2≡2 និង .

សមភាពលេខនៃទម្រង់ 2+3=5 និង 7−1=2 3 ក៏ជាអត្តសញ្ញាណដែរ ព្រោះសមភាពទាំងនេះគឺពិត។ នោះគឺ 2+3≡5 និង 7−1≡2·3។

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណដែលមិនត្រឹមតែមានលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអថេរផងដែរ។

ពិចារណាសមភាព 3·(x+1)=3·x+3។ សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x សមភាពដែលបានសរសេរគឺពិតដោយសារ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយគុណដែលទាក់ទងទៅនឹងការបូក ដូច្នេះសមភាពដើមគឺជាឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃអត្តសញ្ញាណ៖ y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:yនៅទីនេះ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ x និង y មានគូទាំងអស់ (x, y) ដែល x និង y ជាលេខណាមួយ លើកលែងតែលេខសូន្យ។

ប៉ុន្តែសមភាព x+1=x−1 និង a+2·b=b+2·a មិនមែនជាអត្តសញ្ញាណទេ ព្រោះមានតម្លៃនៃអថេរដែលសមភាពទាំងនេះនឹងមិនពិត។ ឧទាហរណ៍ នៅពេល x=2 សមភាព x+1=x−1 ប្រែទៅជាសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ 2+1=2−1។ លើសពីនេះទៅទៀត សមភាព x+1=x−1 មិនត្រូវបានសម្រេចទាល់តែសោះសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ។ ហើយសមភាព a+2·b=b+2·a នឹងប្រែទៅជាសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើយើងយកណាមួយ អត្ថន័យផ្សេងគ្នាអថេរ a និង b ។ ឧទាហរណ៍ ជាមួយ a=0 និង b=1 យើងនឹងទៅដល់សមភាពមិនត្រឹមត្រូវ 0+2·1=1+2·0។ សមភាព |x|=x, ដែល |x| - អថេរ x ក៏មិនមែនជាអត្តសញ្ញាណដែរ ព្រោះវាមិនពិតសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាន

x. ឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណដ៏ល្បីល្បាញបំផុតគឺប្រភេទ sin

2 α+cos 2 α=1 និងកំណត់ហេតុ a b = b ។

សរុបសេចក្តីនៃអត្ថបទនេះ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថា នៅពេលសិក្សាគណិតវិទ្យា យើងតែងតែជួបប្រទះនូវអត្តសញ្ញាណ។ កំណត់ត្រានៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពដែលមានលេខគឺជាអត្តសញ្ញាណ ឧទាហរណ៍ a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 និង a+(−a)=0។ អត្តសញ្ញាណក៏មាន

អត្តសញ្ញាណ

ជាលើកដំបូងនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅ និងឧត្តមគតិ គំនិតនៃទ្រឹស្តីនៃវត្ថុពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ G. W. Leibniz ។ ច្បាប់របស់ Leibniz អាចត្រូវបានចែងដូចខាងក្រោម: "x = y ប្រសិនបើ x មានគ្រប់ទ្រព្យសម្បត្តិដែល y មាន ហើយ y មានទ្រព្យសម្បត្តិទាំងអស់ដែល x មាន" ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វត្ថុ x អាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយវត្ថុ y នៅពេលដែលលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ គោលគំនិតរបស់ T. ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ៖ គណិតវិទ្យា តក្កវិជ្ជា និងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់។

ការអនុវត្តរបស់វា អត្តសញ្ញាណនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាមិនត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈទូទៅទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែមានតែដោយខ្លះប៉ុណ្ណោះ ដែលទាក់ទងទៅនឹងគោលដៅនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ ចំពោះបរិបទនៃទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្ត្រដែលវត្ថុទាំងនេះត្រូវបានសិក្សា។

វចនានុក្រមនៃតក្កវិជ្ជា។ - M. : Tumanit, ed ។ មជ្ឈមណ្ឌល VLADOS. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .

សទិសន័យ:

សូមមើលអ្វីដែល "អត្តសញ្ញាណ" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

អត្តសញ្ញាណ- អត្តសញ្ញាណ ♦ Identité Coincidence, ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដូចគ្នា ។ ដូចគ្នា​នឹង​អ្វី? ដូចគ្នា​នឹង​ដូចគ្នា បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ​វា​នឹង​លែង​មាន​អត្តសញ្ញាណ​ទៀតហើយ។ ដូច្នេះ អត្តសញ្ញាណគឺ ជាដំបូងនៃការទាក់ទងខ្លួនឯងទៅនឹងខ្លួនឯង (អត្តសញ្ញាណរបស់ខ្ញុំគឺខ្លួនខ្ញុំ) ឬ ... វចនានុក្រមទស្សនវិជ្ជាស្ពុនវីល។

គោលគំនិតដែលបង្ហាញពីករណីកំណត់នៃភាពស្មើគ្នានៃវត្ថុ នៅពេលដែលមិនត្រឹមតែលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅទាំងអស់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានលក្ខណៈសម្បត្តិបុគ្គលទាំងអស់របស់វាស្របគ្នា។ ភាពចៃដន្យនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅ (ភាពស្រដៀងគ្នា) និយាយជាទូទៅមិនកំណត់ចំនួននៃសមីការ...... សព្វវចនាធិប្បាយទស្សនវិជ្ជា

សង់ទីម៉ែត្រ… វចនានុក្រមនៃសទិសន័យ

ទំនាក់​ទំនង​រវាង​វត្ថុ (វត្ថុ​នៃ​ការ​ពិត ការ​យល់​ឃើញ ការ​គិត) ដែល​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​វត្ថុ​មួយ​និង​ដូច​គ្នា; ករណីកំណត់នៃទំនាក់ទំនងសមភាព។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អត្តសញ្ញាណគឺជាសមីការដែលពេញចិត្តដូចគ្នា ពោលគឺមានសុពលភាពសម្រាប់ ...... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

IDENTITY, a និង IDENTITY, a, cf ។ 1. ភាពស្រដៀងគ្នាពេញលេញ, ចៃដន្យ។ ទស្សនៈ T. 2. (អត្តសញ្ញាណ) ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា៖ សមភាពដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ណាមួយ។ តម្លៃលេខបរិមាណរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ | adj. ដូចគ្នាបេះបិទ អាយៃ អឿ និងដូចគ្នាបេះបិទ អាយៃអូ (ដល់ ១...... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ozhegov

អត្តសញ្ញាណ- IDENTITY គឺជាគំនិតដែលជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង ភាសាធម្មជាតិទាំងក្នុងទម្រង់ “ខ្ញុំ (ខ្ញុំ) ដូច b ឬ “a គឺដូចគ្នាបេះបិទនឹង b” ដែលអាចត្រូវបាននិមិត្តសញ្ញាថា “a = b” (សេចក្តីថ្លែងការណ៍បែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា absolute T.) ឬក្នុងទម្រង់ ... ... សព្វវចនាធិប្បាយ​វិទ្យា​សាស្ត្រ និង​ទស្សនវិជ្ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ

អត្តសញ្ញាណ- (អត្តសញ្ញាណមិនត្រឹមត្រូវ) និងអត្តសញ្ញាណហួសសម័យ (រក្សាទុកក្នុងសុន្ទរកថារបស់គណិតវិទូ រូបវិទ្យា) ... វចនានុក្រមនៃការលំបាកនៃការបញ្ចេញសំឡេងនិងភាពតានតឹងនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ីសម័យទំនើប

និងការបែងចែកគឺជាប្រភេទពីរដែលទាក់ទងគ្នានៃទស្សនវិជ្ជា និងតក្កវិជ្ជា។ នៅពេលកំណត់គោលគំនិតរបស់ T. និង R. គោលការណ៍គ្រឹះពីរត្រូវបានប្រើ៖ គោលការណ៍នៃភាពឯកោ និងគោលការណ៍នៃ T. indistinguishable ។ តាម​គោលការណ៍​បុគ្គល​ដែល​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​យ៉ាង​មាន​អត្ថន័យ... ប្រវត្តិទស្សនវិជ្ជា៖ សព្វវចនាធិប្បាយ

ភាសាអង់គ្លេស អត្តសញ្ញាណ; អាឡឺម៉ង់ អត្តសញ្ញាណ។ 1. នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃត្រឹមត្រូវទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់។ 2. ករណីកំណត់នៃសមភាពនៃវត្ថុ នៅពេលដែលមិនត្រឹមតែលក្ខណៈទូទៅទាំងអស់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានលក្ខណៈសម្បត្តិបុគ្គលទាំងអស់របស់វាស្របគ្នា។ អាន់ទីណាស៊ី… សព្វវចនាធិប្បាយសង្គមវិទ្យា

- (ការរចនា≡) (អត្តសញ្ញាណ, និមិត្តសញ្ញា≡) សមីការដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ដូច្នេះ z ≡ x + y មានន័យថា z តែងតែជាផលបូកនៃ x និង y ។ អ្នកសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើន ពេលខ្លះមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ហើយប្រើសញ្ញាធម្មតា សូម្បីតែពេលនោះ... វចនានុក្រមសេដ្ឋកិច្ច

អត្តសញ្ញាណ- អត្តសញ្ញាណ, លេខសម្គាល់អត្តសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួន - [] ការការពារព័ត៌មានប្រធានបទ មានន័យដូចអត្តសញ្ញាណ អត្តសញ្ញាណអត្តសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួន EN អត្តសញ្ញាណប័ណ្ណ ... មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

សៀវភៅ

• ភាពខុសគ្នា និងអត្តសញ្ញាណនៅក្នុងភាសាក្រិច និងមជ្ឈិមសម័យ Ontology R. A. Loshakov ។ Monograph ពិនិត្យមើលបញ្ហាចម្បងរបស់ក្រិក (Aristotelian) និង ontology មជ្ឈិមសម័យនៅក្នុងពន្លឺនៃការយល់ដឹងនៃភាពខុសគ្នា។ នេះបង្ហាញពីនិស្សន្ទវត្ថុ អនុវិទ្យាល័យ...