ជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវស្វែងរក តម្លៃតូចបំផុត។ មុខងារ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបធ្វើវា។
វិធីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ៖ ការណែនាំ ដើម្បីគណនាតម្លៃតូចបំផុត។ មុខងារបន្ត សម្រាប់ ផ្នែកនេះ។ អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយនេះ៖ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។ ស្វែងរកនៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនូវចំណុចដែលដេរីវេទីវ័រស្មើនឹងសូន្យ ក៏ដូចជាចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់។ បន្ទាប់មកស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចទាំងនេះ ពោលគឺដោះស្រាយសមីការដែល x ស្មើនឹងសូន្យ។ ស្វែងយល់ថាតើតម្លៃមួយណាតូចជាងគេ។ កំណត់តម្លៃអ្វីដែលមុខងារមាន ចំណុចបញ្ចប់ . កំណត់តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចំណុចទាំងនេះ។ ប្រៀបធៀបទិន្នន័យដែលទទួលបានជាមួយនឹងតម្លៃទាបបំផុត។ ចំនួនតូចនៃលេខលទ្ធផលនឹងជាតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍។
ចំណាំថាប្រសិនបើមុខងារនៅលើផ្នែកមួយមិនមាន ចំណុចតូចបំផុត។ នេះមានន័យថានៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យវាកើនឡើងឬថយចុះ។ ដូច្នេះ តម្លៃតូចបំផុតគួរតែត្រូវបានគណនាលើផ្នែកកំណត់នៃអនុគមន៍។
ក្នុងគ្រប់ករណីផ្សេងទៀត តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគណនាតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានបញ្ជាក់។ នៅចំណុចនីមួយៗនៃក្បួនដោះស្រាយអ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ។ សមីការលីនេអ៊ែរ ជាមួយឫសមួយ។ ដោះស្រាយសមីការដោយប្រើរូបភាពដើម្បីជៀសវាងកំហុស។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកបើកចំហពាក់កណ្តាល? ក្នុងអំឡុងពេលពាក់កណ្តាលបើក ឬបើកនៃមុខងារ តម្លៃតូចបំផុតគួរតែត្រូវបានរកឃើញ ដូចខាងក្រោម . នៅចុងបញ្ចប់នៃតម្លៃអនុគមន៍ គណនាដែនកំណត់ម្ខាងនៃអនុគមន៍។ និយាយម៉្យាងទៀត ដោះស្រាយសមីការដែលចំនុចលំអៀងត្រូវបានផ្តល់ដោយតម្លៃ a+0 និង b+0 ដែល a និង b ជាឈ្មោះ ចំណុចសំខាន់ .
ឥឡូវអ្នកដឹងពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ រឿងចំបងគឺធ្វើការគណនាទាំងអស់បានត្រឹមត្រូវ ត្រឹមត្រូវ និងគ្មានកំហុស។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីរបៀបអនុវត្តជំនាញនៃការស្វែងរកក្នុងការសិក្សាមុខងារមួយ៖ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតរបស់វា។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនពី Task B15 ពី បើកធនាគារ ភារកិច្ចសម្រាប់។
ដូចធម្មតា ចូរយើងចងចាំទ្រឹស្តីជាមុនសិន។
នៅដើមដំបូងនៃការសិក្សាមុខងារណាមួយ យើងរកឃើញវា។
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើចន្លោះពេលណាដែលមុខងារកើនឡើង និងដែលវាថយចុះ។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ ហើយពិនិត្យមើលចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេររបស់វា ពោលគឺចន្លោះពេលដែលដេរីវេទីវ័ររក្សាសញ្ញារបស់វា។
ចន្លោះពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍វិជ្ជមានគឺជាចន្លោះពេលនៃមុខងារកើនឡើង។
ចន្លោះពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមាន គឺជាចន្លោះពេលនៃការថយចុះមុខងារ។
១. តោះដោះស្រាយកិច្ចការ B15 (លេខ 245184)
ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងនឹងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖
ក) ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃមុខងារ
ខ) ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។
គ) ចូរយើងយកវាទៅសូន្យ។
ឃ) អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃមុខងារ។
ង) ស្វែងរកចំណុចដែលអនុគមន៍យក តម្លៃខ្ពស់បំផុត .
f) រកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះ។
ខ្ញុំពន្យល់ពីដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះកិច្ចការនេះនៅក្នុងវីដេអូបង្រៀន៖
កម្មវិធីរុករកតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់អ្នកប្រហែលជាមិនត្រូវបានគាំទ្រទេ។ ប្រើគ្រូបង្ហាត់" ម៉ោងប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ", សាកល្បងទាញយក
២. តោះដោះស្រាយកិច្ចការ B15 (លេខ 282862)
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ
វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារយកតម្លៃធំបំផុតនៅលើផ្នែកនៅចំណុចអតិបរមាគឺ x=2 ។ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចនេះ៖
ចម្លើយ៖ ៥
៣. តោះដោះស្រាយកិច្ចការ B15 (លេខ 245180)៖
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ
1. title="ln5>0">, , т.к. title="5>1">, поэтому это число не влияет на знак неравенства.!}
2. ដោយសារតែយោងទៅតាមដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដើម title="4-2x-x^2>0">, следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.!}
3. លេខរៀង ស្មើនឹងសូន្យ នៅ។ សូមពិនិត្យមើលថាតើវាជាកម្មសិទ្ធិឬអត់ មុខងារ ODZ . ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិនិត្យមើលថាតើចំណងជើងលក្ខខណ្ឌ = "4-2x-x^2>0"> при .!}
ចំណងជើង="4-2(-1)-((-1))^2>0">,
នេះមានន័យថាចំណុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខងារ ODZ
ចូរយើងពិនិត្យមើលសញ្ញានៃដេរីវេនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃចំនុច៖
យើងឃើញថាមុខងារនេះយកតម្លៃដ៏ធំបំផុតរបស់វានៅចំណុច . ឥឡូវយើងស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារនៅ៖
ចំណាំ 1. ចំណាំថានៅក្នុងបញ្ហានេះយើងមិនបានរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ទេ: យើងគ្រាន់តែជួសជុលការរឹតបន្តឹងនិងពិនិត្យមើលថាតើចំណុចដែលដេរីវេគឺស្មើនឹងសូន្យជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍។ វាបានប្រែក្លាយថាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កិច្ចការនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។ វាអាស្រ័យលើភារកិច្ច។
ចំណាំ 2. នៅពេលសិក្សាអាកប្បកិរិយា មុខងារស្មុគស្មាញ អ្នកអាចប្រើច្បាប់នេះ៖
ប្រសិនបើមុខងារខាងក្រៅនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញកំពុងកើនឡើង នោះមុខងារត្រូវយកតម្លៃធំបំផុតរបស់វានៅចំណុចដូចគ្នាដែល មុខងារខាងក្នុង យកតម្លៃធំបំផុត។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលកំពុងកើនឡើង៖ មុខងារមួយនឹងកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល I ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ពីចន្លោះពេលនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។ ប្រសិនបើមុខងារខាងក្រៅនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញកំពុងថយចុះ នោះអនុគមន៍យកតម្លៃធំបំផុតរបស់វានៅចំណុចដូចគ្នា ដែលមុខងារខាងក្នុងយកតម្លៃតូចបំផុតរបស់វា។ . វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃអនុគមន៍ថយចុះ៖ អនុគមន៍ថយចុះនៅចន្លោះពេល I ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ពីចន្លោះពេលនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មុខងារខាងក្រៅកើនឡើងពាសពេញដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។ នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតមានកន្សោមមួយ - ត្រីកោណមាត្រ ដែលមានមេគុណនាំមុខអវិជ្ជមាន យកតម្លៃធំបំផុតនៅចំណុច
ក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការរកឃើញសូន្យនៃអនុគមន៍កំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មកការគណនាតម្លៃនៅចំណុចអតិបរមា (ឬអប្បបរមា) ដែលបានរកឃើញនិងនៅព្រំដែននៃចន្លោះពេលអាស្រ័យលើសំណួរអ្វីដែលស្ថិតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យធ្វើរឿងខុសគ្នាបន្តិច។ ហេតុអ្វី? ខ្ញុំបានសរសេរអំពីរឿងនេះ។
ខ្ញុំស្នើឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាដូចតទៅ៖
1. ស្វែងរកដេរីវេ។ ចន្លោះពេលនេះ។ .
ខណៈពេលដែលការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ ដំណោះស្រាយមិនត្រូវបានពិចារណាលម្អិតទេ។ សមីការការ៉េ អ្នកគួរតែអាចធ្វើវាបាន។ ពួកគេក៏គួរតែដឹងដែរ។
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
77422. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y=x 3 –3x+4 នៅលើផ្នែក [–2;0]។
ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖
ចំនុច x = –1 ជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច –2, –1 និង 0៖
តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារគឺ 6 ។
ចម្លើយ៖ ៦
77425. រកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 – 3x 2 + 2 នៅលើផ្នែក។
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ :
ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖
ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌមានចំណុច x = 2 ។
យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច 1, 2 និង 4:
តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ -2 ។
ចម្លើយ៖ – ២
77426. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 – 6x 2 នៅលើផ្នែក [–3;3] ។
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖
ចំនុច x = 0 ជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ។
យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច –3, 0 និង 3៖
តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 0 ។
ចម្លើយ៖ ០
77429. រកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 – 2x 2 + x +3 នៅលើផ្នែក។
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
3x 2 − 4x + 1 = 0
យើងទទួលបានឫស៖ x 1 = 1 x 1 = 1/3 ។
ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌមានត្រឹមតែ x = 1 ប៉ុណ្ណោះ។
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចទី 1 និងទី 4៖
យើងបានរកឃើញថាតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 3 ។
ចម្លើយ៖ ៣
77430. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 + 2x 2 + x + 3 នៅលើផ្នែក [– 4; –1]។
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ចូរស្វែងរកលេខសូន្យនៃដេរីវេ និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖
3x 2 + 4x + 1 = 0
ចូរយើងទទួលបានឫស៖
ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌមានឫស x = –1 ។
យើងរកឃើញតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច –4, –1, –1/3 និង 1:
យើងបានរកឃើញថាតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារគឺ 3 ។
ចម្លើយ៖ ៣
77433. រកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y = x 3 – x 2 – 40x +3 នៅលើផ្នែក។
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ចូរស្វែងរកលេខសូន្យនៃដេរីវេ និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖
3x 2 – 2x – 40 = 0
ចូរយើងទទួលបានឫស៖
ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌមានឫស x = 4 ។
ស្វែងរកតម្លៃមុខងារនៅចំនុច 0 និង 4៖
យើងបានរកឃើញថាតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារគឺ -109 ។
ចម្លើយ៖ -១០៩
ចូរយើងពិចារណាវិធីដើម្បីកំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ដោយគ្មានដេរីវេ។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានប្រើប្រសិនបើអ្នកមាន បញ្ហាធំ . គោលការណ៍គឺសាមញ្ញ - យើងជំនួសតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ពីចន្លោះពេលទៅក្នុងមុខងារ (ការពិតគឺថានៅក្នុងគំរូទាំងអស់នោះ ចម្លើយគឺជាចំនួនគត់)។
77437. រកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=7+12x–x 3 នៅលើផ្នែក [–2;2] ។
ពិន្ទុជំនួសពី -2 ដល់ 2:
មើលដំណោះស្រាយ
77434. រកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y=x 3 + 2x 2 – 4x + 4 នៅលើផ្នែក [–2;0] ។
នោះហើយជាទាំងអស់។ សូមសំណាងល្អដល់អ្នក!
ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។
P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា 2:
ផ្តល់អនុគមន៍ដែលត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលនេះ។
មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តី។ ទ្រឹស្តីបទ Weierstrass ទីពីរ៖
ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តក្នុងចន្លោះពេលបិទជិត នោះវាឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វានៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។
មុខងារអាចឈានដល់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតរបស់វាដោយ ចំណុចខាងក្នុង គម្លាតឬនៅព្រំដែនរបស់វា។ ចូរយើងបង្ហាញពីជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។
ការពន្យល់៖ មតិយោបល់៖
"តម្លៃអតិបរមា" និង "តម្លៃអតិបរមា" គឺខុសគ្នា។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃអតិបរមា និងការយល់ដឹងវិចារណញាណនៃឃ្លា "តម្លៃអតិបរមា" ។
ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហា ២.
ឧទាហរណ៍ទី ៤៖
កំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ ដំណោះស្រាយ៖
4) ជ្រើសរើសធំបំផុត (តូចបំផុត) ពីតម្លៃដែលទទួលបាន ហើយសរសេរចម្លើយ។
មុខងារនៅលើផ្នែកនេះឈានដល់តម្លៃដ៏ធំបំផុតរបស់វានៅចំណុចជាមួយនឹងកូអរដោនេ។
មុខងារនៅលើផ្នែកនេះឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ។
អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាដោយមើលក្រាហ្វនៃមុខងារដែលកំពុងសិក្សា។ មតិយោបល់៖ មុខងារឈានដល់តម្លៃដ៏ធំបំផុតរបស់វានៅចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វានៅព្រំដែននៃផ្នែក។
ករណីពិសេសមួយ។
ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកអតិបរមានិង តម្លៃអប្បបរមា មុខងារមួយចំនួននៅលើចន្លោះពេល។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ចំណុចដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយ i.e. ការគណនាដេរីវេវាច្បាស់ណាស់ថាឧទាហរណ៍វាគ្រាន់តែចំណាយពេល តម្លៃអវិជ្ជមាន លើផ្នែកដែលបានពិចារណាទាំងមូល។ ចងចាំថាប្រសិនបើដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន នោះមុខងារនឹងថយចុះ។ យើងបានរកឃើញថាមុខងារថយចុះលើផ្នែកទាំងមូល។ ស្ថានភាពនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងក្រាហ្វលេខ 1 នៅដើមអត្ថបទ។
មុខងារថយចុះនៅលើផ្នែក, i.e. វាមិនមានចំណុចខ្លាំងទេ។ តាមរូបភាព អ្នកអាចមើលឃើញថាមុខងារនឹងយកតម្លៃតូចបំផុតនៅព្រំដែនខាងស្តាំនៃផ្នែក ហើយតម្លៃធំបំផុតនៅខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើដេរីវេនៅលើផ្នែកគឺវិជ្ជមាននៅគ្រប់ទីកន្លែង នោះមុខងារនឹងកើនឡើង។ តម្លៃតូចបំផុតស្ថិតនៅលើស៊ុមខាងឆ្វេងនៃផ្នែក ដែលធំបំផុតគឺនៅខាងស្តាំ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការប្រើដេរីវេដើម្បីគណនាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ យើងអនុវត្តសកម្មភាពនេះនៅពេលយើងរកវិធីកាត់បន្ថយការចំណាយ បង្កើនប្រាក់ចំណេញ គណនាបន្ទុកដ៏ល្អប្រសើរលើការផលិត។ល។ ពោលគឺក្នុងករណីដែលយើងត្រូវកំណត់តម្លៃល្អបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវមានការយល់ដឹងឱ្យបានល្អអំពីអ្វីដែលតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។
Yandex.RTB R-A-339285-1
ជាធម្មតាយើងកំណត់តម្លៃទាំងនេះក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់ x ដែលនៅក្នុងវេនអាចត្រូវគ្នាទៅនឹងដែនទាំងមូលនៃមុខងារ ឬផ្នែករបស់វា។ វាអាចដូចជាផ្នែកមួយ [a; b ] និងចន្លោះពេលបើក (a ; b) (a ; b ] , [ a ; b ), ចន្លោះពេលគ្មានកំណត់ ( a ; b ), ( a ; b ] , [ a ; b ) ឬចន្លោះពេលគ្មានកំណត់ - ∞ ; a , (- ∞ ; a ] , [ a ; + ∞ ) , (- ∞ ; + ∞) ។
នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបគណនាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់ជាមួយនឹងអថេរមួយ y=f(x) y = f (x) ។
និយមន័យមូលដ្ឋាន
ចូរចាប់ផ្តើមដូចរាល់ដង ជាមួយនឹងការបង្កើតនិយមន័យមូលដ្ឋាន។
និយមន័យ ១
តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y = f (x) នៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ x គឺជាតម្លៃ m a x y = f (x 0) x ∈ X ដែលសម្រាប់តម្លៃណាមួយ x x ∈ X, x ≠ x 0 ធ្វើឱ្យវិសមភាព f (x) ≤ f (x) ត្រឹមត្រូវ 0) ។
និយមន័យ ២
តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y = f (x) នៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ x គឺជាតម្លៃ m i n x ∈ X y = f (x 0) ដែលសម្រាប់តម្លៃណាមួយ x ∈ X, x ≠ x 0 ធ្វើឱ្យវិសមភាព f(X f (x) ≥ f (x 0) ។
និយមន័យទាំងនេះគឺច្បាស់ណាស់។ សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត យើងអាចនិយាយបានថា៖ តម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃមុខងារមួយគឺច្រើនបំផុត តម្លៃដ៏អស្ចារ្យ នៅលើចន្លោះពេលដែលគេស្គាល់នៅ abscissa x 0 ហើយតូចបំផុតគឺជាតម្លៃដែលទទួលយកបានតូចបំផុតនៅចន្លោះពេលដូចគ្នានៅ x 0 ។
និយមន័យ ៣
ចំនុចស្ថានីគឺជាតម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ដែលដេរីវេរបស់វាក្លាយជា 0 ។
ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវដឹងថាចំណុចណាជាស្ថានី? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ យើងត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទ Fermat ។ វាធ្វើតាមពីវាថា ចំណុចស្ថានី គឺជាចំណុចដែលអតិបរិមានៃមុខងារដែលអាចបែងចែកបាន (ឧ. អប្បបរមា ឬអតិបរមារបស់វា)។ អាស្រ័យហេតុនេះ មុខងារនឹងយកតម្លៃតូចបំផុត ឬធំបំផុតនៅលើចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយយ៉ាងជាក់លាក់នៅចំណុចស្ថានីមួយ។
មុខងារមួយក៏អាចយកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៅចំណុចទាំងនោះ ដែលមុខងារខ្លួនឯងត្រូវបានកំណត់ ហើយដេរីវេទី 1 របស់វាមិនមានទេ។
សំណួរដំបូងដែលកើតឡើងនៅពេលសិក្សាប្រធានបទនេះ៖ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ តើយើងអាចកំណត់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃមុខងារមួយនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យបានទេ? ទេ យើងមិនអាចធ្វើដូចនេះបានទេ នៅពេលដែលព្រំដែននៃចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របគ្នាជាមួយនឹងព្រំដែននៃដែននិយមន័យ ឬប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយចន្លោះពេលគ្មានកំណត់។ វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលថាមុខងារនៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬនៅភាពគ្មានកំណត់នឹងចំណាយពេលតិច ឬគ្មានដែនកំណត់ តម្លៃធំ . នៅក្នុងករណីទាំងនេះ វាមិនអាចកំណត់តម្លៃធំបំផុត និង/ឬតូចបំផុតបានទេ។
ចំណុចទាំងនេះនឹងកាន់តែច្បាស់បន្ទាប់ពីត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ៖
តួលេខទីមួយបង្ហាញយើងនូវមុខងារដែលយកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត (m a x y និង m i n y) នៅចំណុចស្ថានី ដែលមានទីតាំងនៅលើផ្នែក [ - 6 ; ៦]។
ចូរយើងពិនិត្យមើលលម្អិតអំពីករណីដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងក្រាហ្វទីពីរ។ ចូរប្តូរតម្លៃនៃផ្នែកទៅជា [ 1 ; 6] ហើយយើងរកឃើញថាតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារនឹងត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចជាមួយ abscissa នៅលើព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល ហើយតូចបំផុតនៅ ចំណុចស្ថានី .
នៅក្នុងរូបទីបី abscissas នៃពិន្ទុតំណាងឱ្យចំណុចព្រំដែននៃផ្នែក [ - 3 ; ២]។ ពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរូបភាពទីបួន។ នៅក្នុងវា អនុគមន៍យក m a x y (តម្លៃធំបំផុត) និង m i n y (តម្លៃតូចបំផុត) នៅចំនុចស្ថានី។ ចន្លោះពេលបើក (- 6 ; 6) .
ប្រសិនបើយើងយកចន្លោះពេល [ 1 ; 6) បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារនៅលើវានឹងត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចស្ថានី។ តម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុតនឹងមិនស្គាល់ចំពោះយើង។ មុខងារអាចយកតម្លៃអតិបរមារបស់វានៅ x ស្មើនឹង 6 ប្រសិនបើ x = 6 ជារបស់ចន្លោះពេល។ នេះជាករណីដែលបានបង្ហាញក្នុងក្រាហ្វ ៥។
នៅលើក្រាហ្វ 6 តម្លៃទាបបំផុត។ មុខងារនេះ។ ទទួលបាននៅព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល (- 3; 2] ហើយយើងមិនអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានច្បាស់លាស់អំពីតម្លៃធំបំផុតនោះទេ។
នៅក្នុងរូបភាពទី 7 យើងឃើញថាមុខងារនឹងមាន m a x y នៅចំណុចស្ថានីដែលមាន abscissa ស្មើនឹង 1 ។ អនុគមន៍នឹងឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅព្រំដែននៃចន្លោះពេល គ ផ្នែកខាងស្តាំ . នៅដកគ្មានកំណត់ តម្លៃអនុគមន៍នឹងទៅជិត y = 3 asymptotically ។
ប្រសិនបើយើងយកចន្លោះពេល x ∈ 2 ; + ∞ បន្ទាប់មកយើងនឹងឃើញថាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមិនយកតម្លៃតូចបំផុតឬធំបំផុតនៅលើវា។ ប្រសិនបើ x មានទំនោរទៅ 2 នោះតម្លៃនៃអនុគមន៍នឹងមានទំនោរទៅជាដកគ្មានដែនកំណត់ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ x = 2 គឺជា asymptote បញ្ឈរ។ ប្រសិនបើ abscissa ទំនោរទៅបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ នោះតម្លៃមុខងារនឹងចូលទៅជិត y = 3 asymptotically ។ នេះជាករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី ៨។
នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ យើងនឹងបង្ហាញអំពីលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលត្រូវអនុវត្ត ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ។
ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកដែននិយមន័យនៃមុខងារ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើផ្នែកដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាពិន្ទុដែលមាននៅក្នុងផ្នែកនេះ ដែលដេរីវេទី 1 មិនមាន។ ភាគច្រើនពួកវាអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងមុខងារដែលអាគុយម៉ង់ត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល ឬនៅក្នុង មុខងារថាមពល និទស្សន្តដែលជាចំនួនសមហេតុសមផលប្រភាគ។
បន្ទាប់មក យើងរកមើលថាតើចំណុចណាដែលស្ថិតនៅក្នុងស្ថានការណ៍ ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ . ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ បន្ទាប់មកយកវាទៅ 0 ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសឫសដែលសមរម្យ។ ប្រសិនបើយើងមិនទទួលបានចំណុចថេរតែមួយ ឬពួកគេមិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ យើងបន្តទៅជំហានបន្ទាប់។
យើងកំណត់តម្លៃអ្វីដែលមុខងារនឹងយកនៅចំណុចស្ថានីដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ប្រសិនបើមាន) ឬនៅចំណុចទាំងនោះដែលដេរីវេទី 1 មិនមាន (ប្រសិនបើមាន) ឬយើងគណនាតម្លៃសម្រាប់ x = a និង x = ខ។
5. យើងមានតម្លៃមុខងារមួយចំនួន ដែលឥឡូវនេះយើងត្រូវជ្រើសរើសធំបំផុត និងតូចបំផុត។ ទាំងនេះនឹងជាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារដែលយើងត្រូវស្វែងរក។
តោះមើលពីរបៀបអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍ ១
លក្ខខណ្ឌ៖ អនុគមន៍ y = x 3 + 4 x 2 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ កំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតរបស់វានៅលើផ្នែក [ 1 ; 4 ] និង [ - 4 ; - ១] ។
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ វានឹងជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ 0។ ម៉្យាងទៀត D (y) : x ∈ (- ∞ ; 0) ∪ 0 ; + ∞ . ផ្នែកទាំងពីរដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនឹងស្ថិតនៅក្នុងតំបន់និយមន័យ។
ឥឡូវនេះយើងគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគ៖
y " = x 3 + 4 x 2 " = x 3 + 4 " x 2 − x 3 + 4 x 2 " x 4 = = 3 x 2 x 2 − (x 3 − 4) 2 x x 4 = x 3 − 8 x ៣
យើងបានរៀនថាដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយនឹងមាននៅគ្រប់ចំនុចនៃផ្នែក [ 1 ; 4 ] និង [ - 4 ; - ១] ។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ចំណុចស្ថានីនៃមុខងារ។ ចូរធ្វើដូចនេះដោយប្រើសមីការ x 3 − 8 x 3 = 0 ។ គាត់មានតែមួយ ឫសពិត , ស្មើនឹង 2 ។ វានឹងក្លាយជាចំណុចស្ថានីនៃមុខងារ ហើយនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកទីមួយ [1; ៤]។
ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែកទីមួយ ហើយនៅចំណុចនេះ i.e. សម្រាប់ x = 1, x = 2 និង x = 4:
y (1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y (2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y (4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4
យើងបានរកឃើញថាតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ m a x y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 នឹងសម្រេចបាននៅ x = 1 ហើយតូចបំផុត m i n y x ∈ [ 1 ; 4] = y (2) = 3 – នៅ x = 2 ។
ផ្នែកទីពីរមិនរួមបញ្ចូលចំណុចស្ថានីតែមួយទេ ដូច្នេះយើងត្រូវគណនាតម្លៃមុខងារតែនៅខាងចុងនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះ៖
y (− 1) = (− 1) 3 + 4 (− 1) 2 = 3
នេះមានន័យថា m a x y x ∈ [ − 4 ; - 1 ] = y (- 1) = 3 , m i n y x ∈ [ − 4 ; - 1 ] = y (- 4) = - 3 3 4 .
ចម្លើយ៖ សម្រាប់ផ្នែក [ 1 ; 4 ] - m a x y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 , m i n y x ∈ [ 1 ; 4 ] = y (2) = 3 សម្រាប់ផ្នែក [ - 4 ; - 1 ] - m a x y x ∈ [ - 4 ; - 1 ] = y (- 1) = 3 , m i n y x ∈ [ − 4 ; - 1 ] = y (- 4) = - 3 3 4 .
មើលរូបភាព៖
មុនពេលអ្នកសិក្សា វិធីសាស្រ្តនេះ។ យើងណែនាំអ្នកឱ្យពិនិត្យមើលរបៀបគណនាដែនកំណត់ម្ខាង និងដែនកំណត់ក្នុងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ក៏ដូចជារៀនវិធីសាស្ត្រមូលដ្ឋានសម្រាប់ការស្វែងរកពួកវា។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និង/ឬតូចបំផុតនៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលបើក ឬគ្មានកំណត់ សូមអនុវត្តជំហានខាងក្រោមជាបន្តបន្ទាប់។
ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាសំណុំរងនៃដែននិយមន័យនៃមុខងារនេះ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចំណុចទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវការ និងនៅពេលដែលដេរីវេទី 1 មិនមាន។ ពួកវាជាធម្មតាកើតឡើងនៅក្នុងមុខងារដែលអាគុយម៉ង់ត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងសញ្ញាម៉ូឌុល ហើយនៅក្នុងមុខងារថាមពលជាមួយប្រភាគ សូចនាករសមហេតុផល . ប្រសិនបើចំណុចទាំងនេះបាត់ អ្នកអាចបន្តទៅជំហានបន្ទាប់។
ឥឡូវនេះ ចូរកំណត់ថាចំណុចស្ថានីណាមួយនឹងធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំបូង យើងយកដេរីវេទៅ ០ ដោះស្រាយសមីការ ហើយជ្រើសរើសឫសដែលសមរម្យ។ ប្រសិនបើយើងមិនមានចំណុចស្ថានីតែមួយ ឬពួកគេមិនធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់ទេនោះ យើងបន្តទៅសកម្មភាពបន្ថែមទៀតភ្លាមៗ។ ពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រភេទនៃចន្លោះពេល។
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមានទម្រង់ [ a ; ខ) បន្ទាប់មកយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x = a និងម្ខាង ដែនកំណត់ lim x → b − 0 f (x) ។
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមានទម្រង់ (a; b] នោះយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x = b និងដែនកំណត់ម្ខាង lim x → a + 0 f (x) ។
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមានទម្រង់ (a ; b) នោះយើងត្រូវគណនាដែនកំណត់ម្ខាង lim x → b - 0 f (x), lim x → a + 0 f (x) ។
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមានទម្រង់ [ a ; + ∞) បន្ទាប់មកយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៅចំនុច x = a និង limit នៅ plus infinity lim x → + ∞ f (x) ។
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមើលទៅដូច (- ∞ ; b ] យើងគណនាតម្លៃនៅចំណុច x = b និងដែនកំណត់នៅដក infinity lim x → - ∞ f (x) ។
ប្រសិនបើ - ∞ ; b បន្ទាប់មកយើងពិចារណាដែនកំណត់ម្ខាង lim x → b - 0 f (x) និងដែនកំណត់នៅដក infinity lim x → - ∞ f (x)
ប្រសិនបើ - ∞; + ∞ បន្ទាប់មកយើងពិចារណាដែនកំណត់លើដក និងបូកអណ្តែត lim x → + ∞ f (x), lim x → - ∞ f (x) ។
នៅចុងបញ្ចប់អ្នកត្រូវទាញការសន្និដ្ឋានដោយផ្អែកលើតម្លៃមុខងារដែលទទួលបាននិងដែនកំណត់។ មានជម្រើសជាច្រើនដែលមាននៅទីនេះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើដែនកំណត់ម្ខាងគឺស្មើនឹងដក infinity ឬបូក infinity នោះវាច្បាស់ណាស់ថាគ្មានអ្វីអាចនិយាយបានអំពីតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នោះទេ។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងមើលឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយ។ ការពិពណ៌នាលម្អិត នឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី។ បើចាំបាច់អ្នកអាចត្រលប់ទៅរូបភាពទី 4 - 8 នៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃសម្ភារៈ។
លក្ខខណ្ឌ៖ អនុគមន៍ y = 3 អ៊ី 1 x 2 + x − 6 − 4 ។ គណនាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតរបស់វាក្នុងចន្លោះពេល - ∞ ; - ៤, - ∞; - 3 , (- 3 ; 1 ] , (- 3 ; 2) , [ 1 ; 2 ) , 2 ; + ∞ , [ 4 ; + ∞) ។
ដំណោះស្រាយ
ដំបូងយើងរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ។ ភាគបែងនៃប្រភាគមាន trinomial ចតុកោណ ដែលមិនគួរប្រែទៅជា 0៖
x 2 + x − 6 = 0 D = 1 2 − 4 1 ( − 6 ) = 25 x 1 = − 1 − 5 2 = − 3 x 2 = − 1 + 5 2 = 2 ⇒ D (y) : x ∈ (-∞ ; - ៣) ∪ (- ៣ ; ២) ∪ (២ ; + ∞)
យើងបានទទួលដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលចន្លោះពេលទាំងអស់ដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាកម្មសិទ្ធិ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកមុខងារ និងទទួលបាន៖
y" = 3 e 1 x 2 + x − 6 − 4 " = 3 e 1 x 2 + x − 6 " = 3 e 1 x 2 + x − 6 1 x 2 + x − 6" = = 3 · e 1 x 2 + x − 6 · 1 " · x 2 + x − 6 − 1 · x 2 + x − 6 " (x 2 + x − 6) 2 = − 3 · (2 x + 1) · e 1 x 2 + x − 6 x 2 + x − 6 ២
អាស្រ័យហេតុនេះ ដេរីវេនៃមុខងារមួយមាននៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យរបស់វា។
ចូរបន្តទៅការស្វែងរកចំណុចស្ថានី។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ក្លាយជា 0 នៅ x = − 1 2 ។ នេះគឺជាចំណុចស្ថានីដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (-៣; ១] និង (-៣; ២)។
ចូរគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x = − 4 សម្រាប់ចន្លោះពេល (- ∞ ; - 4 ] ក៏ដូចជាដែនកំណត់នៅដកគ្មានកំណត់៖
y ( − 4 ) = 3 e 1 ( − 4 ) 2 + ( − 4 ) − 6 − 4 = 3 e 1 6 − 4 ≈ − 0 . 456 lim x → − ∞ 3 e 1 x 2 + x − 6 = 3 e 0 − 4 = − 1
ចាប់តាំងពី 3 e 1 6 - 4 > - 1 វាមានន័យថា m a x y x ∈ (- ∞ ; - 4 ] = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4 ។ នេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃតូចបំផុតនៃ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានតែថាមានឧបសគ្គខាងក្រោម - 1 ព្រោះវាគឺចំពោះតម្លៃនេះ ដែលអនុគមន៍ចូលទៅជិត asymptotically នៅ minus infinity ។
ភាពបារម្ភនៃចន្លោះពេលទីពីរគឺថាមិនមានចំណុចស្ថានីតែមួយ និងមិនមានព្រំដែនតឹងរឹងតែមួយនៅក្នុងនោះទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ យើងនឹងមិនអាចគណនាតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៃមុខងារបានទេ។ ដោយបានកំណត់ដែនកំណត់នៅ minus infinity ហើយដូចដែលអាគុយម៉ង់មានទំនោរទៅ - 3 នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទទួលបានត្រឹមតែចន្លោះពេលនៃតម្លៃប៉ុណ្ណោះ៖
lim x → − 3 − 0 3 e 1 x 2 + x − 6 − 4 = lim x → − 3 − 0 3 e 1 (x + 3) (x − 3) − 4 = 3 e 1 (− 3 − 0 + 3) (− 3 − 0 − 2) − 4 = = 3 e 1 (+ 0) − 4 = 3 e + ∞ − 4 = + ∞ lim x → − ∞ 3 e 1 x 2 + x − 6 − 4 = 3 អ៊ី 0 − 4 = − 1
នេះមានន័យថាតម្លៃមុខងារនឹងមានទីតាំងនៅចន្លោះពេល - 1; +∞
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃអនុគមន៍ក្នុងចន្លោះពេលទីបី យើងកំណត់តម្លៃរបស់វានៅចំណុចស្ថានី x = − 1 2 ប្រសិនបើ x = 1 ។ យើងក៏នឹងត្រូវដឹងពីដែនកំណត់ម្ខាងសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មាននិន្នាការទៅ - 3 នៅផ្នែកខាងស្តាំ៖
y − 1 2 = 3 e 1 − 1 2 2 + − 1 2 − 6 − 4 = 3 e 4 25 − 4 ≈ − 1 . 444 y (1) = 3 អ៊ី 1 1 2 + 1 − 6 − 4 ≈ − 1 . 644 lim x → − 3 + 0 3 e 1 x 2 + x − 6 − 4 = lim x → − 3 + 0 3 e 1 (x + 3) (x − 2) − 4 = 3 e 1 − 3 + 0 + 3 ( − 3 + 0 − 2 ) − 4 = = 3 e 1 ( − 0 ) − 4 = 3 e − ∞ − 4 = 3 0 − 4 = − 4
វាបានប្រែក្លាយថាមុខងារនឹងយកតម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៅចំណុចស្ថានី m a x y x ∈ (3; 1] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 ។ ចំពោះតម្លៃតូចបំផុត យើងមិនអាចកំណត់វាបានទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងដឹង , គឺជាវត្តមាននៃដែនកំណត់ទាបជាងទៅ - 4 ។
សម្រាប់ចន្លោះពេល (- 3 ; 2) យកលទ្ធផលនៃការគណនាពីមុន ហើយគណនាម្តងទៀតនូវអ្វីដែលដែនកំណត់ម្ខាងគឺស្មើនឹងពេលទំនោរទៅ 2 នៅខាងឆ្វេង៖
y − 1 2 = 3 e 1 − 1 2 2 + − 1 2 − 6 − 4 = 3 e − 4 25 − 4 ≈ − 1 . 444 lim x → − 3 + 0 3 e 1 x 2 + x − 6 − 4 = − 4 lim x → 2 − 0 3 e 1 x 2 + x − 6 − 4 = lim x → − 3 + 0 3 e 1 (x − 2) − 4 = 3 e 1 (2 − 0 + 3) (2 − 0 − 2) − 4 = = 3 e 1 − 0 − 4 = 3 e − ∞ − 4 = 3 · 0 − 4 = − 4
នេះមានន័យថា m a x y x ∈ (- 3 ; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4 ហើយតម្លៃតូចបំផុតមិនអាចកំណត់បាន ហើយតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោមដោយលេខ - 4 .
ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលយើងទទួលបាននៅក្នុងការគណនាពីរមុន យើងអាចនិយាយបានថានៅចន្លោះពេល [ 1 ; 2) មុខងារនឹងយកតម្លៃធំបំផុតរបស់វានៅ x = 1 ប៉ុន្តែវាមិនអាចរកឃើញតូចបំផុតបានទេ។
នៅចន្លោះពេល (2 ; + ∞) មុខងារនឹងមិនឈានដល់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុត ពោលគឺឧ។ វានឹងយកតម្លៃពីចន្លោះពេល - 1 ; + ∞ .
lim x → 2 + 0 3 e 1 x 2 + x − 6 − 4 = lim x → − 3 + 0 3 e 1 (x + 3) ( x − 2) − 4 = 3 e 1 (2 + 0 + 3 ) (2 + 0 − 2) − 4 = = 3 e 1 (+ 0) − 4 = 3 e + ∞ − 4 = + ∞ lim x → + ∞ 3 e 1 x 2 + x − 6 − 4 = 3 e ០ − ៤ = − ១
ដោយបានគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នឹងស្មើនឹង x = 4 យើងរកឃើញថា m a x y x ∈ [ 4 ; + ∞) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 ហើយអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅបូកគ្មានដែនកំណត់នឹងចូលទៅជិតបន្ទាត់ត្រង់ asymptotically y = - 1 ។
ចូរយើងប្រៀបធៀបអ្វីដែលយើងទទួលបានក្នុងការគណនានីមួយៗជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងរូបភាពនេះ asymtotes ត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុច។
នោះហើយជាអ្វីដែលយើងចង់ប្រាប់អ្នកអំពីការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលយើងបានផ្តល់នឹងជួយអ្នកធ្វើការគណនាចាំបាច់ឱ្យបានលឿន និងសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា ជាញឹកញយវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការស្វែងយល់ជាមុនថាចន្លោះពេលមុខងារនឹងថយចុះ ហើយនៅពេលនោះវានឹងកើនឡើង បន្ទាប់ពីនោះអ្នកអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានបន្ថែមទៀត។ វិធីនេះអ្នកអាចកំណត់បានកាន់តែត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
នៅលើផ្នែក
. បន្ទាប់មក យើងជំនួសតម្លៃ x នេះទៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ 
នៅលើផ្នែក។ 
