ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។ តម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកមួយ។

អ្វី​ទៅ​ជា​មុខងារ extremum និង​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់​សម្រាប់ extremum?

អតិបរមានៃអនុគមន៍គឺអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។

តម្រូវការជាមុនអតិបរមា និងអប្បបរមា (អតិបរមា) នៃអនុគមន៍មានដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) មានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុច x = a នោះនៅចំណុចនេះ ដេរីវេគឺសូន្យ ឬគ្មានកំណត់ ឬមិនមាន។

លក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ ប៉ុន្តែមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ដេរីវេនៅចំនុច x = a អាចទៅសូន្យ គ្មានដែនកំណត់ ឬមិនមានដោយគ្មានអនុគមន៍ដែលមានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុចនេះ។

តើអ្វីទៅជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មុខងារអតិបរមា (អតិបរមា ឬអប្បបរមា)?

លក្ខខណ្ឌដំបូង៖

ប្រសិនបើនៅជិតចំនុច x = a ដេរីវេ f?(x) គឺវិជ្ជមានទៅខាងឆ្វេងនៃ a និងអវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំនៃ a បន្ទាប់មកនៅចំណុច x = a មុខងារ f(x) មាន អតិបរមា

ប្រសិនបើនៅជិតចំនុច x = a ដេរីវេ f?(x) គឺអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង a និងវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំនៃ a បន្ទាប់មកនៅចំណុច x = a មុខងារ f(x) មាន អប្បបរមាបានផ្តល់ថាមុខងារ f(x) នៅទីនេះគឺបន្ត។

ជំនួសមកវិញ អ្នកអាចប្រើទីពីរ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់មុខងារអតិបរមា៖

អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច x = a ដេរីវេទី 1 f?(x) បាត់; ប្រសិនបើដេរីវេទី 2 f??(a) គឺអវិជ្ជមាន នោះអនុគមន៍ f(x) មានអតិបរិមានៅចំណុច x = a ប្រសិនបើវាវិជ្ជមាន នោះវាមានអប្បបរមា។

តើអ្វីជាចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ និងរបៀបស្វែងរកវា?

នេះ​ជា​តម្លៃ​នៃ​អាគុយម៉ង់​អនុគមន៍​ដែល​អនុគមន៍​មាន​កម្រិត​ខ្លាំង (ឧ. អតិបរមា ឬ​អប្បបរមា)។ ដើម្បីរកវាអ្នកត្រូវការ ស្វែងរកដេរីវេអនុគមន៍ f?(x) និង ស្មើនឹងសូន្យ ដោះស្រាយសមីការ f?(x) = 0. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ក៏ដូចជាចំណុចទាំងនោះដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះមិនមាន គឺជាចំណុចសំខាន់ ពោលគឺតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលអាចមានជ្រុល។ ពួកគេអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការមើល ក្រាហ្វដេរីវេ៖ យើងចាប់អារម្មណ៍លើតម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់ដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កាត់អ័ក្ស abscissa (អ័ក្សអុក) និងតម្លៃដែលក្រាហ្វទទួលរងការមិនដំណើរការ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក ភាពខ្លាំងនៃប៉ារ៉ាបូឡា.

អនុគមន៍ y(x) = 3x2 + 2x − 50 ។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ y?(x) = 6x + 2

ដោះស្រាយសមីការ៖ y?(x) = 0

6x + 2 = 0, 6x = −2, x = −2/6 = −1/3

IN ក្នុងករណីនេះចំណុចសំខាន់គឺ x0=-1/3 ។ វាគឺជាមួយនឹងតម្លៃអាគុយម៉ង់នេះដែលមុខងារមាន ខ្លាំង. ដល់គាត់ ស្វែងរកជំនួសលេខដែលបានរកឃើញក្នុងកន្សោមសម្រាប់អនុគមន៍ជំនួសឱ្យ "x"៖

y0 = 3*(-1/3)2 + 2*(-1/3) - 50 = 3*1/9 - 2/3 - 50 = 1/3 - 2/3 - 50 = -1/3 - 50 = -50.333 ។

របៀបកំណត់អតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ ឧ. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតរបស់វា?

ប្រសិនបើសញ្ញានៃដេរីវេនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ x0 ផ្លាស់ប្តូរពី "បូក" ទៅ "ដក" នោះ x0 គឺ ចំណុចអតិបរមា; ប្រសិនបើសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក នោះ x0 គឺ ចំណុចអប្បបរមា; ប្រសិនបើសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរ នោះនៅចំណុច x0 មិនមានអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា:

តោះយកវា។ តម្លៃបំពានអាគុយម៉ង់នៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចសំខាន់: x = -1

នៅ x = −1 តម្លៃនៃដេរីវេនឹងជា y?(-1) = 6*(-1) + 2 = -6 + 2 = -4 (ឧ. សញ្ញាគឺ "ដក")។

ឥឡូវនេះយើងយកតម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ទៅខាងស្តាំនៃចំណុចសំខាន់: x = 1

នៅ x = 1 តម្លៃនៃដេរីវេនឹងជា y(1) = 6 * 1 + 2 = 6 + 2 = 8 (ឧ. សញ្ញាគឺ "បូក") ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ និស្សន្ទវត្ថុបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូក នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់។ នេះមានន័យថានៅតម្លៃសំខាន់ x0 យើងមានចំណុចអប្បបរមា។

ដ៏អស្ចារ្យបំផុតនិង តម្លៃតូចបំផុត។មុខងារ នៅលើចន្លោះពេល(នៅលើផ្នែកមួយ) ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើនីតិវិធីដូចគ្នា ដោយគិតតែពីការពិតដែលថាប្រហែលជាមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។ ចំណុចសំខាន់នឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់។ ចំណុចសំខាន់ទាំងនោះដែលនៅក្រៅចន្លោះពេលត្រូវតែដកចេញពីការពិចារណា។ ប្រសិនបើមានចំណុចសំខាន់តែមួយគត់នៅក្នុងចន្លោះពេល នោះវានឹងមានអតិបរមា ឬអប្បបរមា។ ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីកំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ យើងក៏យកទៅក្នុងគណនីតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងចន្លោះពេល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍

y(x) = 3sin(x) - 0.5x

នៅចន្លោះពេល៖

ដូច្នេះ ដេរីវេនៃមុខងារគឺ

y?(x) = 3cos(x) - 0.5

យើងដោះស្រាយសមីការ 3cos(x) - 0.5 = 0

cos(x) = 0.5/3 = 0.16667

x = ±arccos(0.16667) + 2πk។

យើងរកឃើញចំណុចសំខាន់នៅលើចន្លោះពេល [-9; ៩]៖

x = arccos(0.16667) - 2π * 2 = -11.163 (មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល)

x = -arccos(0.16667) – 2π*1 = -7.687

x = arccos(0.16667) - 2π * 1 = -4.88

x = -arccos(0.16667) + 2π*0 = -1.403

x = arccos(0.16667) + 2π*0 = 1.403

x = -arccos(0.16667) + 2π * 1 = 4.88

x = arccos(0.16667) + 2π*1 = 7.687

x = -arccos(0.16667) + 2π * 2 = 11.163 (មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល)

យើងរកឃើញតម្លៃនៃមុខងារនៅ តម្លៃសំខាន់អាគុយម៉ង់៖

y(-7.687) = 3cos(-7.687) - 0.5 = 0.885

y(-4.88) = 3cos(-4.88) - 0.5 = 5.398

y(-1.403) = 3cos(-1.403) - 0.5 = -2.256

y(1.403) = 3cos(1.403) - 0.5 = 2.256

y(4.88) = 3cos(4.88) - 0.5 = -5.398

y(7.687) = 3cos(7.687) - 0.5 = -0.885

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅលើចន្លោះពេល [-9; 9] អនុគមន៍មានតម្លៃធំបំផុតនៅ x = -4.88:

x = -4.88, y = 5.398,

និងតូចបំផុត - នៅ x = 4.88:

x = 4.88, y = -5.398 ។

នៅលើចន្លោះពេល [-6; -3] យើងមានចំណុចសំខាន់តែមួយគត់គឺ x = −4.88 ។ តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x = -4.88 គឺស្មើនឹង y = 5.398 ។

ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល៖

y(-6) = 3cos(-6) - 0.5 = 3.838

y(-3) = 3cos(-3) - 0.5 = 1.077

នៅលើចន្លោះពេល [-6; -3] យើងមានតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ

y = 5.398 នៅ x = −4.88

តម្លៃតូចបំផុត -

y = 1.077 នៅ x = −3

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកចំណុច inflection នៃក្រាហ្វិកមុខងារ និងកំណត់ផ្នែកប៉ោង និង concave?

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចបញ្ឆេះទាំងអស់នៃបន្ទាត់ y = f(x) អ្នកត្រូវស្វែងរកដេរីវេទីពីរ ស្មើនឹងសូន្យ (ដោះស្រាយសមីការ) ហើយសាកល្បងតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលដេរីវេទី 2 គឺសូន្យ។ គ្មានកំណត់ ឬមិនមាន។ ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងនេះ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរដេរីវេទី 2 នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅចំណុចនេះ។ បើ​មិន​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទេ នោះ​ក៏​មិន​មាន​ការ​បត់​បែន​ដែរ។

ឫសគល់នៃសមីការ f? (x) = 0 ក៏ដូចជាចំនុចដាច់ដែលអាចកើតមាននៃអនុគមន៍ និងដេរីវេទី 2 បែងចែកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេលមួយចំនួន។ ភាពប៉ោងនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃដេរីវេទីពីរ។ ប្រសិនបើដេរីវេទី 2 នៅចំណុចមួយនៅចន្លោះពេលសិក្សាគឺវិជ្ជមាន នោះបន្ទាត់ y = f(x) គឺកោងឡើងលើ ហើយប្រសិនបើអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកចុះក្រោម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក extrema នៃមុខងារនៃអថេរពីរ?

ដើម្បីស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារ f(x,y) ដែលខុសគ្នានៅក្នុងដែននៃការបញ្ជាក់របស់វា អ្នកត្រូវការ៖

1) ស្វែងរកចំណុចសំខាន់ ហើយសម្រាប់បញ្ហានេះ - ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

fх? (x,y) = 0, fу? (x,y) = 0

2) សម្រាប់ចំណុចសំខាន់នីមួយៗ P0(a;b) ស៊ើបអង្កេតថាតើសញ្ញានៃភាពខុសគ្នានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ

សម្រាប់ចំណុចទាំងអស់ (x; y) គ្រប់គ្រាន់នៅជិត P0 ។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៅតែវិជ្ជមាន នោះនៅចំណុច P0 យើងមានអប្បបរមា ប្រសិនបើអវិជ្ជមាន នោះយើងមានអតិបរមា។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាមិនរក្សាសញ្ញារបស់វាទេ នោះគ្មានចំណុចខ្លាំងនៅចំណុច P0 ទេ។

ភាពខ្លាំងនៃមុខងារត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ ច្រើនទៀតអាគុយម៉ង់។

តើរូបតុក្កតា "Shrek Forever After" និយាយអំពីអ្វី?
គំនូរជីវចល៖ “Shrek Forever After” ឆ្នាំនៃការចេញផ្សាយ៖ ឆ្នាំ ២០១០ ចាក់បញ្ចាំងលើកដំបូង (សហព័ន្ធរុស្ស៊ី)៖ ថ្ងៃទី ២០ ខែឧសភា ឆ្នាំ ២០១០ ប្រទេស៖ នាយកសហរដ្ឋអាមេរិក៖ លោក Michael Pitchel ស្គ្រីប៖ Josh Klausner, Darren Lemke ប្រភេទ៖ កំប្លែងគ្រួសារ រវើរវាយ ដំណើរផ្សងព្រេង គេហទំព័រផ្លូវការ៖ www.shrekforeverafter .com Mule plot

តើ​អាច​បរិច្ចាគ​ឈាម​ពេល​មាន​រដូវ​បាន​ទេ?
គ្រូពេទ្យ​មិន​ណែនាំ​ឱ្យ​បរិច្ចាគ​ឈាម​ពេល​មាន​រដូវ​ទេ ព្រោះ​... ការបាត់បង់ឈាម ទោះបីមិនមានបរិមាណច្រើនក៏ដោយ គឺមានការថយចុះនៃកម្រិតអេម៉ូក្លូប៊ីន និងការចុះខ្សោយនៃសុខុមាលភាពរបស់ស្ត្រី។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការបរិច្ចាគឈាម ស្ថានភាពសុខភាពរបស់អ្នកអាចកាន់តែអាក្រក់ទៅៗ រហូតដល់មានការហូរឈាម។ ដូច្នេះ​ស្ត្រី​គួរ​ចៀសវាង​ការ​បរិច្ចាក​ឈាម​ពេល​មាន​រដូវ។ ហើយនៅថ្ងៃទី 5 បន្ទាប់ពីការបញ្ចប់របស់ពួកគេ។

តើត្រូវប្រើប្រាស់ប៉ុន្មាន kcal/ម៉ោង ពេលបោកខោអាវ?
ប្រភេទសត្វ សកម្មភាពរាងកាយការប្រើប្រាស់ថាមពល kcal/h ចម្អិនអាហារ 80 ស្លៀកពាក់ 30 បើកបរ 50 ធូលី 80 បរិភោគ 30 ថែសួន 135 ដែក 45 ធ្វើគ្រែ 130 ដើរទិញឥវ៉ាន់ 80 ការងារស៊ីឈ្នួល 75 កាប់ឈើ 300 បោកគក់កម្រាលឥដ្ឋ 130 ការរួមភេទ 100-150 ភាពតឹងតែងទាប

តើ​ពាក្យ​«​ក្អែក​»​មានន័យ​ដូចម្តេច​?
អ្នកបោកប្រាស់ គឺជាចោរដែលធ្វើសកម្មភាពលួចតូចតាច ឬជាមនុស្សមានល្បិច ងាយនឹងល្បិចបោកប្រាស់។ និយមន័យនេះត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុង វចនានុក្រម និរុត្តិសាស្ត្រ Krylov យោងទៅតាមពាក្យ "swindler" ត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពាក្យ "zhal" (ចោរ, swindler) ដែលទាក់ទងនឹងកិរិយាស័ព្ទ & ឡា។

តើរឿងដែលបានបោះពុម្ពចុងក្រោយដោយបងប្អូនប្រុស Strugatsky មានឈ្មោះអ្វី?
រឿងខ្លីមួយ។ Arkady និង Boris Strugatsky "On the Question of Cyclotation" ត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងនៅក្នុងខែមេសា ឆ្នាំ 2008 ក្នុងរឿងប្រឌិត "Noon. XXI Century" (បន្ថែមលើទស្សនាវដ្តី "ជុំវិញពិភពលោក" ដែលបោះពុម្ពក្រោមការកែសម្រួលរបស់ Boris Strugatsky) ។ ការបោះពុម្ភផ្សាយគឺត្រូវចំពេលនឹងខួបលើកទី 75 របស់ Boris Strugatsky ។

តើអ្នកអាចអានរឿងរបស់អ្នកចូលរួមកម្មវិធី Work And Travel USA បាននៅឯណា?
ការងារ និង Travel USA (ការងារ និងការធ្វើដំណើរនៅសហរដ្ឋអាមេរិក) - កម្មវិធីពេញនិយម ការផ្លាស់ប្តូរសិស្សយោងទៅតាមដែលអ្នកអាចចំណាយពេលរដូវក្តៅនៅអាមេរិក ធ្វើការស្របច្បាប់ក្នុងវិស័យសេវាកម្ម និងការធ្វើដំណើរ។ ប្រវត្តិនៃកម្មវិធី Work & Travel ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកម្មវិធីផ្លាស់ប្តូរអន្តររដ្ឋាភិបាល Cultural Exchange Pro

ត្រចៀក។ ប្រវត្តិធ្វើម្ហូប និងប្រវត្តិសាស្ត្រ អស់រយៈពេលជាងពីរសតវត្សកន្លះ ពាក្យ "ukha" ត្រូវបានប្រើដើម្បីចាត់តាំងស៊ុប ឬទឹកត្រីស្រស់។ ប៉ុន្តែមានពេលមួយដែលពាក្យនេះត្រូវបានបកស្រាយកាន់តែទូលំទូលាយ។ វាមានន័យថាស៊ុប - មិនត្រឹមតែត្រីប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងសាច់សណ្តែកនិងសូម្បីតែផ្អែម។ ដូច្នេះនៅក្នុង ឯកសារប្រវត្តិសាស្ត្រ — «

ព័ត៌មាន និងវិបផតថលជ្រើសរើសបុគ្គលិក Superjob.ru - វិបផតថលជ្រើសរើសបុគ្គលិក Superjob.ru ដំណើរការលើ ទីផ្សាររុស្ស៊ីការជ្រើសរើសបុគ្គលិកតាមអ៊ីនធឺណិតតាំងពីឆ្នាំ 2000 ហើយជាអ្នកដឹកនាំក្នុងចំណោមធនធានដែលផ្តល់ការស្វែងរកការងារ និងបុគ្គលិក។ ជារៀងរាល់ថ្ងៃ ប្រវត្តិរូបសង្ខេបរបស់អ្នកឯកទេសច្រើនជាង 80,000 និងកន្លែងទំនេរច្រើនជាង 10,000 ត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងមូលដ្ឋានទិន្នន័យរបស់គេហទំព័រ។

តើអ្វីទៅជាការលើកទឹកចិត្ត
និយមន័យនៃការលើកទឹកចិត្ត ការលើកទឹកចិត្ត (ពីឡាតាំង movo - ខ្ញុំផ្លាស់ទី) - ការលើកទឹកចិត្តដល់សកម្មភាព; ដំណើរការសរីរវិទ្យា និងផ្លូវចិត្តថាមវន្តដែលគ្រប់គ្រងឥរិយាបថរបស់មនុស្ស កំណត់ទិសដៅ អង្គការ សកម្មភាព និងស្ថេរភាពរបស់វា។ សមត្ថភាពរបស់មនុស្សក្នុងការបំពេញតម្រូវការរបស់គាត់តាមរយៈការងារ។ ការលើកទឹកចិត្ត

តើ Bob Dylan ជានរណា
Bob Dylan (អង់គ្លេស Bob Dylan ឈ្មោះពិត - Robert Allen Zimmerman ភាសាអង់គ្លេស។ Robert Allen Zimmerman កើតនៅថ្ងៃទី 24 ខែឧសភា ឆ្នាំ 1941) គឺជាអ្នកនិពន្ធបទចម្រៀងជនជាតិអាមេរិក ដែលយោងទៅតាមការស្ទង់មតិរបស់ទស្សនាវដ្តី Rolling Stone គឺជាអ្នកទីពីរ (

វិធីដឹកជញ្ជូនរុក្ខជាតិក្នុងផ្ទះ
បន្ទាប់ពីទិញរុក្ខជាតិក្នុងផ្ទះ អ្នកថែសួនត្រូវប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចរបៀបចែកចាយផ្កាកម្រនិងអសកម្មដែលបានទិញដោយមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់។ ចំណេះដឹងអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការវេចខ្ចប់និងដឹកជញ្ជូនរុក្ខជាតិក្នុងផ្ទះនឹងជួយដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ រុក្ខជាតិត្រូវតែខ្ចប់ដើម្បីដឹក ឬដឹកជញ្ជូន។ មិន​ថា​រុក្ខជាតិ​ត្រូវ​បាន​ដឹក​ជញ្ជូន​ចម្ងាយ​ឆ្ងាយ​ប៉ុណ្ណា​ទេ ពួក​វា​អាច​រង​ការ​ខូច​ខាត ស្ងួត និង​ក្នុង​រដូវ​រងា

ដំណើរការនៃការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកមួយ គឺនឹកឃើញពីការហោះហើរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជុំវិញវត្ថុមួយ (ក្រាហ្វនៃមុខងារ) នៅក្នុងឧទ្ធម្ភាគចក្រ ដោយបាញ់នៅចំណុចជាក់លាក់ពីកាណុងបាញ់ចម្ងាយឆ្ងាយ ហើយជ្រើសរើសយ៉ាងខ្លាំង។ ចំណុចពិសេសពីចំណុចទាំងនេះសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងការបាញ់ប្រហារ។ ពិន្ទុត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ និងយោងទៅតាម ច្បាប់ជាក់លាក់. តាមច្បាប់អ្វី? យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះបន្ថែមទៀត។

ប្រសិនបើមុខងារ y = f(x) គឺបន្តនៅលើចន្លោះពេល [ ក, ខ] បន្ទាប់មកវាឈានដល់ផ្នែកនេះ។ យ៉ាងហោចណាស់ និង តម្លៃខ្ពស់បំផុត . នេះអាចកើតឡើងទាំងនៅក្នុង ចំណុចខ្លាំងឬនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរក យ៉ាងហោចណាស់ និង តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ បន្តនៅចន្លោះពេល [ ក, ខ] អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃរបស់វាទាំងអស់។ ចំណុចសំខាន់ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសតូចបំផុត និងធំបំផុតពីពួកគេ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យអ្នកចង់កំណត់តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ f(x) នៅលើផ្នែក [ ក, ខ]។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់របស់វា ដែលស្ថិតនៅលើ [ ក, ខ] .

ចំណុចសំខាន់ ហៅថាចំណុចនោះ។ មុខងារដែលបានកំណត់និងនាង ដេរីវេស្មើសូន្យ ឬមិនមាន។ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់គួរតែត្រូវបានគណនា។ ហើយចុងក្រោយគេគួរតែប្រៀបធៀបតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់ៗ និងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ( f(ក) និង f(ខ)) ធំបំផុតនៃចំនួនទាំងនេះនឹងមាន តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែក [ក, ខ] .

បញ្ហានៃការស្វែងរក តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។ .

យើងរកមើលតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងាររួមគ្នា

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកតូចបំផុតនិង តម្លៃខ្ពស់បំផុតមុខងារ នៅលើផ្នែក [-1, 2] .

ដំណោះស្រាយ។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារនេះ។ ចូរយើងយកដេរីវេទៅសូន្យ () ហើយទទួលបានចំនុចសំខាន់ពីរ៖ និង . ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍ដោយប្រើ ផ្នែកនេះ។វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាតម្លៃរបស់វានៅខាងចុងនៃចម្រៀក និងនៅចំណុច ដោយសារចំនុចមិនមែនជារបស់ផ្នែក [-1, 2]។ តម្លៃមុខងារទាំងនេះគឺ៖ , , . វាធ្វើតាមពីនេះ។ តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។(ចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ក្រហមនៅលើក្រាហ្វខាងក្រោម) ស្មើនឹង -7 ត្រូវបានសម្រេចនៅចុងខាងស្តាំនៃផ្នែក - នៅចំណុច , និង អស្ចារ្យបំផុត។(ពណ៌ក្រហមនៅលើក្រាហ្វ) ស្មើ 9 - នៅចំណុចសំខាន់។

ប្រសិនបើមុខងារបន្តក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ហើយចន្លោះពេលនេះមិនមែនជាផ្នែកមួយ (ប៉ុន្តែជាឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេល ភាពខុសគ្នារវាងចន្លោះពេល និងផ្នែកមួយ៖ ចំនុចព្រំដែននៃចន្លោះពេលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនោះទេ ប៉ុន្តែ ចំនុចព្រំដែននៃផ្នែកត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែក) បន្ទាប់មកក្នុងចំណោមតម្លៃនៃអនុគមន៍ ប្រហែលជាមិនមានទំហំតូច និងធំបំផុតនោះទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ មុខងារដែលបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោមគឺបន្តនៅលើ ]-∞, +∞[ ហើយមិនមានតម្លៃធំបំផុតនោះទេ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ចន្លោះពេលណាមួយ (បិទ បើក ឬគ្មានកំណត់) ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមនៃមុខងារបន្តគឺពិត។

ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក [-1, 3] .

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះជាដេរីវេនៃកូតានិក៖

.

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ ដែល​ផ្តល់​ឱ្យ​យើង​នូវ​ចំណុច​សំខាន់​មួយ៖ . វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក [-1, 3] ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

ចូរយើងប្រៀបធៀបតម្លៃទាំងនេះ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ស្មើនឹង -៥/១៣ នៅចំណុច និង តម្លៃខ្ពស់បំផុតស្មើនឹង 1 នៅចំណុច។

យើងបន្តស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងាររួមគ្នា

មានគ្រូបង្រៀនដែលលើប្រធានបទនៃការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍ មិនបានផ្តល់ឧទាហរណ៍ដល់សិស្សដើម្បីដោះស្រាយដែលស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលទើបតែបានពិភាក្សានោះទេ នោះគឺថា មុខងារទាំងនោះជាពហុនាម ឬ ប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងដែលជាពហុនាម។ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះគំរូបែបនេះទេ ព្រោះក្នុងចំណោមគ្រូមានអ្នកដែលចូលចិត្តបង្ខំសិស្សឱ្យគិតឱ្យបានពេញលេញ (តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ)។ ដូច្នេះ អនុគមន៍លោការីត និងត្រីកោណមាត្រនឹងត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍ 6. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក .

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារនេះជា ដេរីវេនៃផលិតផល :

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ ដែល​ផ្តល់​ចំណុច​សំខាន់​មួយ៖ . វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

លទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងអស់៖ មុខងារឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វា។, ស្មើនឹង 0, នៅចំណុច និងនៅចំណុច និង តម្លៃខ្ពស់បំផុត, ស្មើ អ៊ី² នៅចំណុច។

ឧទាហរណ៍ 7. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក .

ដំណោះស្រាយ។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារនេះ៖

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ៖

ចំណុចសំខាន់តែមួយគត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មុខងារឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វា។, ស្មើនឹង , នៅចំណុច និង តម្លៃខ្ពស់បំផុតស្មើ ត្រង់ចំណុច។

នៅក្នុងបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរដែលបានអនុវត្ត ការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត (អតិបរមា) នៃមុខងារមួយ ជាក្បួនចុះមករកអប្បបរមា (អតិបរមា)។ ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាអប្បរមា ឬអតិបរិមាដែលខ្លួនមានចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងខ្លាំងជាងនោះទេ ប៉ុន្តែតម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់ដែលពួកគេត្រូវបានសម្រេច។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្តវាកើតឡើង ការលំបាកបន្ថែម- ការចងក្រងមុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីបាតុភូត ឬដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា។

ឧទាហរណ៍ ៨.អាងស្តុកទឹកដែលមានសមត្ថភាព 4 ដែលមានរាងដូចប៉ារ៉ាឡែល មូលដ្ឋានការ៉េហើយបើកនៅផ្នែកខាងលើ អ្នកត្រូវហាន់វា។ អ្វីដែលគួរជាវិមាត្រនៃធុងដូច្នេះវាត្រូវចំណាយពេល ចំនួនតិចបំផុត។សម្ភារៈ?

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x- មូលដ្ឋាន, ម៉ោង- កម្ពស់ធុង, ស- ផ្ទៃរបស់វាដោយគ្មានគម្រប វ- កម្រិតសំឡេងរបស់វា។ ផ្ទៃនៃធុងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត, i.e. គឺជាមុខងារនៃអថេរពីរ។ ដើម្បីបង្ហាញ សជាមុខងារនៃអថេរមួយ យើងប្រើការពិតថា មកពីណា។ ការជំនួសកន្សោមដែលបានរកឃើញ ម៉ោងចូលទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ ស:

ចូរយើងពិនិត្យមើលមុខងារនេះដល់កម្រិតបំផុត។ វាត្រូវបានកំណត់ និងខុសគ្នានៅគ្រប់ទីកន្លែងក្នុង ]0, +∞[ , និង

.

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ () ហើយ​រក​ចំណុច​សំខាន់។ លើសពីនេះ នៅពេលដែលនិស្សន្ទវត្ថុមិនមាន ប៉ុន្តែតម្លៃនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននៃនិយមន័យ ដូច្នេះហើយមិនអាចជាចំណុចខ្លាំងបានទេ។ ដូច្នេះ នេះ​ជា​ចំណុច​សំខាន់​តែ​មួយ​គត់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលវាសម្រាប់វត្តមាននៃភាពជ្រុលនិយមដោយប្រើសញ្ញាទីពីរគ្រប់គ្រាន់។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទីពីរ។ នៅពេលដែលដេរីវេទី 2 ធំជាងសូន្យ () ។ នេះមានន័យថានៅពេលដែលមុខងារឈានដល់អប្បបរមា . ចាប់តាំងពីនេះ។ អប្បរមា គឺជា​កម្រិត​អតិបរមា​តែមួយគត់​នៃ​មុខងារ​នេះ វា​ជា​តម្លៃ​តូច​បំផុត​របស់វា។. ដូច្នេះផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានធុងគួរតែមាន 2 ម៉ែត្រហើយកម្ពស់របស់វាគួរតែមាន។

ឧទាហរណ៍ ៩.ពីចំណុច កដែលមានទីតាំងនៅលើផ្លូវរថភ្លើងរហូតដល់ចំណុច ជាមួយដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយពីវា។ លីត្រ, ទំនិញត្រូវតែដឹកជញ្ជូន។ តម្លៃនៃការដឹកជញ្ជូនឯកតាទម្ងន់ក្នុងមួយឯកតាចម្ងាយផ្លូវដែកគឺស្មើនឹង ហើយដោយផ្លូវហាយវេវាស្មើនឹង . ដល់ចំណុចណា មបន្ទាត់ ផ្លូវដែកផ្លូវហាយវេគួរតែត្រូវបានសាងសង់ដើម្បីដឹកជញ្ជូនទំនិញពី កវ ជាមួយជាការសន្សំសំចៃបំផុត (ផ្នែក ABផ្លូវដែកត្រូវបានសន្មត់ថាត្រង់)?

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ y =f(X)គឺបន្តនៅលើចន្លោះពេល [ ក, ខ] ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ មុខងារបែបនេះឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វានៅលើផ្នែកនេះ។ មុខងារអាចយកតម្លៃទាំងនេះក៏បាន ចំណុចខាងក្នុងផ្នែក [ ក, ខ] ឬនៅលើព្រំដែននៃផ្នែក។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយនៅលើ segment [ ក, ខ] ចាំបាច់៖

1) ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃមុខងារក្នុងចន្លោះពេល ( ក, ខ);

2) គណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ;

3) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក នោះគឺនៅពេលដែល x=កនិង x = ខ;

4) ពីតម្លៃដែលបានគណនាទាំងអស់នៃអនុគមន៍ សូមជ្រើសរើសធំបំផុត និងតូចបំផុត។

ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។

នៅលើផ្នែក។

ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖

ចំណុចទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងផ្នែក ; y(1) = ‒ 3; y(2) = ‒ 4; y(0) = ‒ 8; y(3) = 1;

នៅចំណុច x= 3 និងនៅចំណុច x= 0.

សិក្សាមុខងារសម្រាប់ចំណុចប៉ោង និងចំណុចបញ្ឆេះ។

មុខងារ y = f (x) ហៅ ប៉ោងនៅចន្លោះ (ក, ខ) ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាស្ថិតនៅក្រោមតង់ហ្សង់ដែលគូសនៅចំណុចណាមួយក្នុងចន្លោះពេលនេះ ហើយត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងចុះក្រោម (ប៉ោង)ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាស្ថិតនៅពីលើតង់សង់។

ចំណុចដែលប៉ោងត្រូវបានជំនួសដោយ concavity ឬផ្ទុយមកវិញត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចឆ្លង.

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ពិនិត្យភាពប៉ោង និងចំណុចបញ្ឆេះ៖

1. ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃប្រភេទទីពីរ នោះគឺចំណុចដែលដេរីវេទី 2 ស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។

2. គូសចំនុចសំខាន់ៗនៅលើបន្ទាត់លេខ ដោយបែងចែកវាទៅជាចន្លោះពេល។ ស្វែងរកសញ្ញានៃដេរីវេទី 2 នៅចន្លោះពេលនីមួយៗ; if នោះមុខងារគឺប៉ោងឡើងលើ ប្រសិនបើ នោះមុខងារគឺប៉ោងចុះក្រោម។

3. ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុចសំខាន់នៃប្រភេទទីពីរ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ ហើយនៅចំណុចនេះ ដេរីវេទី 2 គឺស្មើនឹងសូន្យ នោះចំនុចនេះគឺជា abscissa នៃចំនុច inflection ។ ស្វែងរកការចាត់តាំងរបស់វា។

Asymtotes នៃក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ ការសិក្សាអំពីមុខងារសម្រាប់ asymtotes ។

និយមន័យ។ asymptote នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ដែល​មាន​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ថា​ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច​ណា​មួយ​នៅ​លើ​ក្រាហ្វ​ទៅ​បន្ទាត់​នេះ​មាន​ទំនោរ​ទៅ​សូន្យ ខណៈ​ដែល​ចំណុច​នៅ​លើ​ក្រាហ្វ​ផ្លាស់ទី​ដោយ​មិន​កំណត់​ពី​ប្រភព​ដើម។

មាន asymtotes បីប្រភេទ៖ បញ្ឈរ ផ្ដេក និងទំនោរ។

និយមន័យ។បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា asymptote បញ្ឈរក្រាហ្វិកមុខងារ y = f(x)ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ដែនកំណត់ម្ខាងនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះស្មើនឹងភាពគ្មានកំណត់ នោះគឺជា

កន្លែងដែលជាចំណុចមិនបន្តនៃមុខងារ នោះគឺវាមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យ។

ឧទាហរណ៍។

ឃ ( y) = (‒ ∞; 2) (2; + ∞)

x= 2 - ចំណុចបំបែក។

និយមន័យ។ត្រង់ y =កហៅ asymptote ផ្ដេកក្រាហ្វិកមុខងារ y = f(x)នៅ, ប្រសិនបើ

ឧទាហរណ៍។

x
y

និយមន័យ។ត្រង់ y =kx +ខ (k≠ 0) ត្រូវបានគេហៅថា oblique asymptoteក្រាហ្វិកមុខងារ y = f(x)នៅ, កន្លែងណា

គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់សិក្សាមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វ។

ក្បួនដោះស្រាយស្រាវជ្រាវមុខងារy = f(x) :

1. ស្វែងរកដែននៃមុខងារ ឃ (y).

2. ស្វែងរក (ប្រសិនបើអាច) ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ (ប្រសិនបើ x= 0 និងនៅ y = 0).

3. ពិនិត្យមើលភាពស្មើគ្នា និងភាពចម្លែកនៃមុខងារ ( y (‒ x) = y (x) ‒ ភាពស្មើគ្នា; y(‒ x) = ‒ y (x) ‒ សេស)

4. ស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

5. ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍។

6. ស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារ។

7. ស្វែងរកចន្លោះប្រហោង (concavity) និងចំណុច inflection នៃក្រាហ្វអនុគមន៍។

8. ផ្អែកលើការស្រាវជ្រាវដែលបានធ្វើឡើង បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ឧទាហរណ៍។រុករកមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

1) ឃ (y) =

x= 4 - ចំណុចបំបែក។

2) ពេលណា x = 0,

(0; - 5) - ចំណុចប្រសព្វជាមួយ អូ.

នៅ y = 0,

3) y(‒ x)= មុខងារ ទិដ្ឋភាពទូទៅ(មិនថាទាំងសេស)។

4) យើងពិនិត្យរករោគសញ្ញា។

ក) បញ្ឈរ

ខ) ផ្ដេក

គ) ស្វែងរក asymptotes oblique នៅកន្លែងណា

- សមីការ asymptote oblique

៥) ខ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនចាំបាច់ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃមុខងារនោះទេ។

6)

ចំណុចសំខាន់ៗទាំងនេះបែងចែកដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេល (˗∞; ˗2), (˗2; 4), (4; 10) និង (10; +∞) ។ វាងាយស្រួលបង្ហាញលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងទម្រង់តារាងខាងក្រោម។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងនិយាយអំពី ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។មុខងារ ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមា។

តាមទ្រឹស្តី វាពិតជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើង តារាងដេរីវេនិង ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា. វាទាំងអស់នៅលើចាននេះ៖

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។

វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការពន្យល់ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់. ពិចារណា៖

ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y=x^5+20x^3–65x នៅលើផ្នែក [–4;0]។

ជំហានទី 1 ។យើងយកដេរីវេ។

Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65

ជំហានទី 2ការស្វែងរកចំណុចខ្លាំង។

ចំណុចខ្លាំងយើងហៅចំណុចទាំងនោះដែលមុខងារឈានដល់តម្លៃធំបំផុត ឬអប្បបរមារបស់វា។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចខ្លាំង អ្នកត្រូវយកដេរីវេនៃអនុគមន៍ទៅសូន្យ (y" = 0)

5x^4 + 60x^2 - 65 = 0

ឥឡូវ​យើង​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ។ សមីការ biquadraticហើយឫសដែលរកឃើញ គឺជាចំណុចខ្លាំងរបស់យើង។

ខ្ញុំដោះស្រាយសមីការបែបនេះដោយជំនួស t = x^2 បន្ទាប់មក 5t^2 + 60t - 65 = 0 ។

ចូរកាត់បន្ថយសមីការដោយ 5 យើងទទួលបាន: t^2 + 12t - 13 = 0

D = 12^2 - 4*1*(-13) = 196

T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1

T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាស x^2 = t:

X_(1 និង 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 និង 4) = ±sqrt(-13) (យើងដកចេញ មិនអាចមាន លេខអវិជ្ជមានលើកលែងតែយើងកំពុងនិយាយអំពីចំនួនកុំផ្លិច)

សរុប៖ x_(1) = 1 និង x_(2) = -1 - ទាំងនេះគឺជាចំណុចខ្លាំងរបស់យើង។

ជំហានទី 3កំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។

វិធីសាស្រ្តជំនួស។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ យើងត្រូវបានផ្តល់ផ្នែក [b][–4;0] ។ ចំនុច x=1 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងផ្នែកនេះទេ។ ដូច្នេះ​យើង​មិន​ពិចារណា​ទេ។ ប៉ុន្តែបន្ថែមពីលើចំនុច x=-1 យើងក៏ត្រូវពិចារណាពីព្រំដែនខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃផ្នែករបស់យើងផងដែរ នោះគឺចំនុច -4 និង 0។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងជំនួសចំនុចទាំងបីនេះទៅក្នុងមុខងារដើម។ ចំណាំ​ថា​ដើម​គឺ​ជា​ធាតុ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ (y=x^5+20x^3–65x) មនុស្ស​ខ្លះ​ចាប់​ផ្ដើម​ជំនួស​វា​ទៅ​ជា​ដេរីវេ...

Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044

នេះមានន័យថាតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ [b]44 ហើយវាត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុច [b]-1 ដែលត្រូវបានគេហៅថាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក [-4; 0]។

យើង​បាន​សម្រេច​ចិត្ត និង​ទទួល​បាន​ចម្លើយ យើង​អស្ចារ្យ​ណាស់ អ្នក​អាច​សម្រាក​បាន។ តែឈប់! តើអ្នកមិនគិតថាការគណនា y (-4) ពិបាកពេកទេ? ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ពេល​វេលា​មាន​កំណត់ វា​ជា​ការ​ប្រសើរ​ក្នុង​ការ​ប្រើ​វិធី​ផ្សេង​ទៀត ខ្ញុំ​ហៅ​វា​ថា​៖

តាមរយៈចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ។

ចន្លោះពេលទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ ពោលគឺសម្រាប់សមីការ biquadratic របស់យើង។

ខ្ញុំធ្វើវា ដូចខាងក្រោម. ខ្ញុំគូរផ្នែកដែលដឹកនាំ។ ខ្ញុំដាក់ចំនុច៖ -4, -1, 0, 1។ ទោះបីជាការពិតដែលថា 1 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុង ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ដើម្បីកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវចន្លោះពេលនៃសញ្ញា។ ចូរយើងយកលេខមួយចំនួនធំជាង 1 ច្រើនដង និយាយថា 100 ហើយជំនួសវាដោយបញ្ញាស្មារតីទៅក្នុងសមីការ biquadratic 5(100)^4 + 60(100)^2 - 65។ ទោះបីជាមិនបានរាប់អ្វីក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថានៅចំណុច 100 មុខងារមានសញ្ញាបូក។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ចន្លោះពេលពី 1 ដល់ 100 វាមានសញ្ញាបូក។ នៅពេលឆ្លងកាត់លេខ 1 (យើងទៅពីស្តាំទៅឆ្វេង) មុខងារនឹងប្តូរសញ្ញាទៅដក។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច 0 មុខងារនឹងរក្សាសញ្ញារបស់វា ព្រោះនេះគ្រាន់តែជាព្រំដែននៃផ្នែកប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនោះទេ។ នៅពេលឆ្លងកាត់ -1 មុខងារនឹងប្តូរសញ្ញាទៅបូកម្តងទៀត។

តាមទ្រឹស្ដី យើងដឹងថា ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺនៅឯណា (ហើយយើងទាញវាយ៉ាងជាក់លាក់សម្រាប់វា) ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីបូកទៅដក (ចំណុច -1 ក្នុងករណីរបស់យើង)មុខងារឈានដល់ អតិបរមាក្នុងស្រុក (y(-1)=44 ដូចដែលបានគណនាពីមុន)នៅលើផ្នែកនេះ (នេះពិតជាឡូជីខលអាចយល់បាន មុខងារបានឈប់កើនឡើង ព្រោះវាឈានដល់កម្រិតអតិបរមារបស់វា ហើយចាប់ផ្តើមថយចុះ)។

ដូច្នោះហើយដែលជាកន្លែងដែលដេរីវេនៃមុខងារ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូក, ត្រូវបានសម្រេច អប្បបរមានៃមុខងារក្នុងតំបន់. បាទ/ចាស៎ យើងក៏បានរកឃើញចំណុចអប្បបរមាក្នុងស្រុកគឺ 1 ហើយ y(1) គឺ តម្លៃអប្បបរមាអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ ចូរនិយាយថាពី -1 ដល់ +∞ ។ សូមចំណាំថានេះគ្រាន់តែជាអប្បរមាក្នុងស្រុក ពោលគឺអប្បបរមានៅ ផ្នែកជាក់លាក់មួយ។. ចាប់តាំងពីអប្បបរមា (សកល) នៃមុខងារនឹងទៅដល់កន្លែងណាមួយនៅទីនោះ នៅ -∞។

តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វិធីសាស្រ្តទីមួយគឺសាមញ្ញជាងតាមទ្រឹស្តី ហើយទីពីរគឺសាមញ្ញជាងតាមទស្សនៈ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធប៉ុន្តែមានភាពស្មុគស្មាញជាងពីទស្សនៈទ្រឹស្តី។ យ៉ាងណាមិញ ពេលខ្លះមានករណីជាច្រើននៅពេលដែលមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនៃសមីការ ហើយជាទូទៅអ្នកអាចច្រឡំជាមួយនឹង maxima ក្នុងស្រុក សកល និង minima ទាំងនេះ ទោះបីជាអ្នកនឹងត្រូវធ្វើជាម្ចាស់វាយ៉ាងល្អក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នក ផែនការចុះឈ្មោះចូលរៀន សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស(ហេតុអ្វីបានជាអ្នកយកវាទៀត? ទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនិងដោះស្រាយបញ្ហានេះ)។ ប៉ុន្តែការអនុវត្តនិងការអនុវត្តតែមួយគត់នឹងបង្រៀនអ្នកឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។ ហើយអ្នកអាចហ្វឹកហាត់នៅលើគេហទំព័ររបស់យើង។ នៅទីនេះ

ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរ ឬអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ ត្រូវប្រាកដថាសួរ។ ខ្ញុំនឹងរីករាយក្នុងការឆ្លើយអ្នក ហើយធ្វើការកែប្រែ និងបន្ថែមលើអត្ថបទ។ សូមចងចាំថាយើងកំពុងបង្កើតគេហទំព័រនេះជាមួយគ្នា!