ច្បាប់សម្រាប់គណនាផលគុណនៃពហុធា។
ដើម្បីពិចារណាពីផលគុណនៃពហុនាម ជាដំបូង ចូរយើងចងចាំពីរបៀបគុណឯកតាដោយពហុធា។
ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម:
- ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ត្រូវបានផ្សំឡើង។
- វង់ក្រចកបើក។
- លេខត្រូវបានដាក់ជាក្រុមជាមួយនឹងលេខដែលដូចគ្នា។ អថេរមិត្តជាមួយមិត្តម្នាក់។
- លេខត្រូវបានគុណ ហើយអំណាចនៃអថេរដូចគ្នាដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាការគុណនៃពហុនាមពីរដោយប្រើឧទាហរណ៍៖
ឧទាហរណ៍ ១
ចូរគុណពហុនាម $x-y+z$ ដោយពហុនាម $\(xy)^5+y^6-(xz)^5$ ។
ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរផលិតផលនៃពហុនាម៖
\[\left(x-y+z\right)((xy)^5+y^6-(xz)^5)\]
ចូរធ្វើការជំនួសខាងក្រោម។ អនុញ្ញាតឱ្យ $x-y+z=t$ យើងទទួលបាន៖
យើងទទួលបានផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ។ ចូរយើងស្វែងរកវាដោយប្រើច្បាប់ដែលមានចែងខាងលើ។
តោះពង្រីកតង្កៀប៖
ចូរធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស៖
\[(\left(x-y+z\right)xy)^5+(\left(x-y+z\right)y)^6-(\left(x-y+z\right)xz) ^5\]
IN កន្សោមនេះ។យើងឃើញវត្តមានផលិតផលបីនៃ monomial និងពហុធា។ ចូរយើងស្វែងរកពួកវាដោយឡែកពីគ្នាដោយប្រើច្បាប់ខាងលើ៖
\[(\left(x-y+z\right)xy)^5=x(xy)^5-y(xy)^5+z(xy)^5=(x^2y)^5-(xy )^6+z(xy)^5\] \[(\left(x-y+z\right)y)^6=xy^6-yy^6+zy^6=xy^6-y^7 +zy^6\] \[((\left(x-y+z\right)xz)^5=x(xz)^5-y(xz)^5+z(xz)^5=x^2z^ 5-xyz^5+(xz)^6\]
ចូរសរសេរពាក្យរបស់យើងឡើងវិញ៖
\[\left((x^2y)^5-(xy)^6+z(xy)^5\right)+\left(xy^6-y^7+zy^6\right)-(x^ 2z^5-xyz^5+(xz)^6)\]
តោះបើកតង្កៀប។ ចូរយើងរំលឹកអ្នកថា ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ . យើងទទួលបាន
\[(x^2y)^5-(xy)^6+z(xy)^5+xy^6-y^7+zy^6-x^2z^5+xyz^5-(xz)^6 \]
យើងទទួលបានពហុនាម។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវនាំគាត់ទៅ ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ. សរុបមក ចម្លើយគឺ៖
\[(x^2y)^5+xy^5z-y^7+zy^6-x^2z^5+xyz^5-(xz)^6\]
ពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវលទ្ធផលដែលទទួលបានយើងទទួលបាន ច្បាប់បន្ទាប់គុណពហុនាមដោយពហុនាម៖
ច្បាប់៖ ដើម្បីគុណពហុធាដោយពហុធា វាចាំបាច់ក្នុងការគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ បន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល និងកាត់បន្ថយពហុនាមលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
ឧទាហរណ៍ ២
គុណ $2x+y$ និង $x^2+2y+3$។
តោះសរសេរផលិតផល៖
\[\left(2x+y\right)(x^2+2y+3)\]
\[\left(2x+y\right)\left(x^2+2y+3\right)=2x^3+4xy+6x+x^2y+2y^2+3y\]
យើងឃើញថាពហុនាមលទ្ធផលមានទម្រង់ស្ដង់ដារ ដែលមានន័យថាការគុណបានបញ្ចប់។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាទាក់ទងនឹងផលិតផលនៃពហុនាម
ឧទាហរណ៍ ៣
គុណពហុនាមដោយពហុនាម៖
ក) $(2z+1)\ និង\ (z^2-7z-3)$
ខ) $(1-4x^2)\ និង\ (5y^2-3x-2)$
ដំណោះស្រាយ៖
ក) $(2z+1)\ និង\ (z^2-7z-3)$
តោះរៀបចំមួយឈុត៖
\[(2z+1)\cdot (z^2-7z-3)\]
ចូរបើកតង្កៀបដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃផលិតផលនៃពហុនាម៖
ខ) $(1-4x^2)\ និង\ (5y^2-3x-2)$
តោះរៀបចំមួយឈុត៖
\[(1-4x^2)\cdot (5y^2-3x-2)\]
ចូរបើកតង្កៀបដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃផលិតផលនៃពហុនាម៖
យើងឃើញថាពហុនាមលទ្ធផលមានទម្រង់ស្តង់ដារ ដូច្នេះ៖
ចម្លើយ៖ $5y^2-3x-2-20x^2y^2+12x^3+8x^2$។
គ) $(2n-5n^3)\ និង\ (3n^2-n^3+n)$
តោះរៀបចំមួយឈុត៖
\[(2n-5n^3)\cdot (3n^2-n^3+n)\]
ចូរបើកតង្កៀបដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃផលិតផលនៃពហុនាម៖
ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ ពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖
d) $(a^2+a+1)\ និង\ (a^2-24a+6)$
តោះរៀបចំមួយឈុត៖
\[(a^2+a+1)\cdot (a^2-24a+6)\]
ចូរបើកតង្កៀបដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃផលិតផលនៃពហុនាម៖
ចូរយើងកាត់បន្ថយពហុនាមនេះទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។
ប្រតិបតិ្តការមួយជាមួយពហុនាមគឺត្រូវគុណពហុនាមដោយពហុនាម។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាពីច្បាប់នៃគុណបែបនេះ ហើយអនុវត្តវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
វិធានសម្រាប់គុណពហុធាដោយពហុធា
ចូរយើងកំណត់ពហុនាមពីរ a + b និង គ + ឃនិងអនុវត្តគុណរបស់ពួកគេ។
ជាដំបូង យើងសរសេរផលិតផលនៃពហុនាមដើម៖ យើងដាក់សញ្ញាគុណរវាងពួកវា ដោយបានបិទភ្ជាប់ពហុនាមពីមុននៅក្នុងវង់ក្រចក។ យើងទទួលបាន៖ (a + b) (c + d). ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់កត្តា (c+d)ម៉េច xបន្ទាប់មកកន្សោមនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ (a + b) xដែលជាផលិតផលសំខាន់នៃពហុធា និងម៉ូណូមីល។ តោះធ្វើគុណ៖ (a + b) x = a x + b xហើយបន្ទាប់មកជំនួសវាមកវិញ Xនៅលើ (c + d): a · (c + d) + b · (c + d) ។ ហើយម្តងទៀតអនុវត្តច្បាប់នៃការគុណពហុនាមដោយ monomial យើងបំលែងកន្សោមទៅជា៖ a·c+a·d+b·c+b·d. ដើម្បីសង្ខេប៖ ផលិតផលនៃពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ a+bនិង គ + ឃទាក់ទងទៅនឹងសមភាព (a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d ។
ហេតុផលដែលយើងបានបង្ហាញខាងលើធ្វើឱ្យវាអាចសន្និដ្ឋានសំខាន់:
- លទ្ធផលនៃការគុណពហុធាដោយពហុធាគឺជាពហុធា។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។មានសុពលភាពសម្រាប់ពហុនាមដែលអាចគុណបាន។
- ផលិតផលនៃពហុធា គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ តើយើងអាចសន្និដ្ឋានបាននៅឯណានៅពេលគុណពហុនាមដែលមាន មនិង នសមាជិកអាស្រ័យហេតុនេះផលបូកដែលបានបង្ហាញនៃផលិតផលរបស់សមាជិករួមមាន m nលក្ខខណ្ឌ។
ឥឡូវនេះយើងអាចបង្កើតច្បាប់សម្រាប់គុណពហុនាម៖
និយមន័យ ១
ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយទៀត ហើយស្វែងរកផលបូកនៃផលិតផលលទ្ធផល។
ឧទាហរណ៍នៃការគុណពហុធាដោយពហុធា
IN ដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងបញ្ហានៃការស្វែងរកផលនៃពហុនាមត្រូវបានបំបែកទៅជាសកម្មភាពបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើន៖
- ការកត់ត្រាផលិតផលនៃពហុនាមគុណ (ពហុនាមត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបហើយសញ្ញាគុណត្រូវបានសរសេររវាងពួកវា);
- បង្កើតផលបូកនៃផលិតផលនៃពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃទីពីរ។ ចំពោះគោលបំណងនេះពាក្យទីមួយនៃពហុធាទីមួយត្រូវបានគុណដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរបន្ទាប់មកពាក្យទីពីរនៃពហុធាទីមួយត្រូវបានគុណដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរហើយដូច្នេះនៅលើ;
- ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន ផលបូកលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។
ពហុនាមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 2 − 3 xនិង x 2 − 7 x + 1
ដំណោះស្រាយ
ចូរយើងសរសេរផលិតផលនៃពហុនាមដើម។ យើងទទួលបាន៖ (2 − 3 x) (x 2 − 7 x + 1).
ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវចងក្រងផលបូកនៃផលិតផលនៃពាក្យនីមួយៗនៃពហុធា 2 − 3 xសម្រាប់ពាក្យនីមួយៗនៃពហុធា x 2 − 7 x + 1. សូមពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់៖ គុណពាក្យដំបូងនៃពហុធាទីមួយ (លេខ 2) ដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ យើងទទួលបាន៖ 2 x 2, 2 (− 7 x) និង ២ ១. បន្ទាប់មកយើងគុណពាក្យទីពីរនៃពហុនាមទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមទីពីរ ហើយទទួលបាន៖ − 3 x x 2, − 3 x (− 7 x) និង − ៣ គុណ ១. យើងប្រមូលកន្សោមលទ្ធផលទាំងអស់ទៅជាផលបូកមួយ៖ 2 x 2 + 2 (− 7 x) + 2 1 − 3 x x 2 − 3 x (− 7 x) − 3 x 1.
សូមពិនិត្យមើលថាតើយើងបានខកខានផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌណាមួយ: ដើម្បីធ្វើដូច្នេះយើងគណនាឡើងវិញនូវចំនួនពាក្យនៅក្នុងផលបូកដែលបានសរសេរយើងទទួលបាន 6 ។ នេះជាការពិតព្រោះពហុនាមដើមមានពាក្យ ២ និង ៣ ដែលផ្តល់ចំនួនសរុប ៦។
សកម្មភាពចុងក្រោយចូរបំប្លែងផលបូកដែលបានសរសេរទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖ 2 x 2 + 2 (− 7 x) + 2 1 − 3 x x 2 − 3 x (− 7 x) − 3 x 1 = 2 x 2 − 14 x + 2 − 3 x 3 + 21 x 2 − 3 x = = (2 x 2 + 21 x 2) + (− 14 x − 3 x) + 2 − 3 x 3 = 23 · x 2 − 17 · x + 2 − 3 · x 3
ដោយសង្ខេបដោយគ្មានការពន្យល់ ដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
ប. − 14 x + 2 − 3 x 3 + 21 x 2 − 3 x = = (2 x 2 + 21 x 2) + (− 14 x − 3 x) + 2 − 3 x 3 = 23 x 2 − 17 x + 2 − 3 x 3
ចម្លើយ៖ (2 − 3 x) (x 2 − 7 x + 1) = 23 x 2 − 17 x + 2 − 3 x 3.
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថានៅពេលដែលពហុនាមដើមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់មិនស្តង់ដារ មុនពេលស្វែងរកផលិតផលរបស់ពួកគេ គួរតែកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ លទ្ធផលពិតណាស់នឹងដូចគ្នាប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនឹងកាន់តែងាយស្រួលនិងខ្លីជាង។
ឧទាហរណ៍ ២
ពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ 1 7 x 2 (− 3) y + 3 x − 2 7 x y x និង x y − 1. អ្នកត្រូវស្វែងរកការងាររបស់ពួកគេ។
ដំណោះស្រាយ
ពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់មិនស្តង់ដារ។ ចូរជួសជុលវាដោយនាំវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖
1 7 x 2 ( − 3 ) y + 3 x − 2 7 x x y x = − 3 7 x 2 + 3 x − 2 7 x 2 y = = − 3 7 x 2 y − 2 7 x 2 y + 3 x = − 5 7 x 2 y + 3 x
ឥឡូវនេះយើងស្វែងរកផលិតផលដែលត្រូវការ៖
5 7 x 2 y + 3 x x y − 1 = = − 5 7 x 2 y x y − 5 7 x 2 y ( − 1 ) + 3 x x · y + 3 · x · ( − 1 ) = = − 5 7 · x 3 · y 2 + 5 7 · x 2 · y + 3 · x 2 · y − 3 · x = − 5 7 · x 3 · y 2 + 3 5 5 7 x 2 y − 3 x
ចម្លើយ៖− 5 7 x 2 y + 3 x x y − 1 = − 5 7 x 3 y 2 + 3 5 7 x 2 y − 3 x
ជាចុងក្រោយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីស្ថានភាពដែលចាំបាច់ត្រូវគុណពហុធាបី ឬច្រើន។ ក្នុងករណីនេះ ការស្វែងរកផលិតផលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណបន្តបន្ទាប់នៃពហុនាមដោយពីរ៖ i.e. ទីមួយពហុធាពីរដំបូងត្រូវបានគុណ; លទ្ធផលដែលទទួលបានគឺគុណនឹងពហុធាទីបី។ លទ្ធផលនៃគុណនេះគឺដោយពហុធាទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ឧទាហរណ៍ ៣
ពហុនាមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ x 2 + x · y − 1 , x + y និង 2 · y − 3 ។ អ្នកត្រូវស្វែងរកការងាររបស់ពួកគេ។
ដំណោះស្រាយ
តោះកត់ត្រាការងារ៖ (x 2 + x y − 1) (x + y) (2 y − 3).
គុណពហុនាមពីរដំបូង យើងទទួលបាន៖ (x 2 + x y − 1) (x + y) = x 2 x + x 2 y + x y x + x y y −1 x − 1 · y = = x 3 + 2 · x 2 · y + x · y 2 − x − y ។
ការកត់ត្រាដំបូងនៃការងារមានទម្រង់៖ (x 2 + x y − 1) (x + y) (2 y − 3) = (x 3 + 2 x 2 y + x y 2 − x − y) (2 y − 3).
ចូរយើងស្វែងរកលទ្ធផលនៃគុណនេះ៖
(x 3 + 2 x 2 y + x y 2 − x − y) (2 y − 3) = = x 3 2 y + x 3 (− 3) + 2 x 2 y 2 y + 2 x 2 y (− 3) ) + x y 2 2 y + + x y 2 (− 3) − x 2 y − x (− 3) − y · 2 · y − y · (− 3) = = 2 · x 3 · y − 3 · x 3 + 4 · x 2 · y 2 − 6 · x 2 · y + 2 · x · y 3 − − 3 x x y 2 − 2 x y + 3 x − 2 y 2 + 3 y
ចម្លើយ៖
(x 2 + x y − 1) (x + y) (2 y − 3) = 2 x 3 y − 3 x 3 + 4 x 2 y 2 − 6 x 2 y + + 2 x y 3 − 3 x y 2 − 2 x y + 3 x − 2 y 2 + 3 y
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
ថយក្រោយ
យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ការងារនេះ។សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖(បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី២)
ការអប់រំ៖
- ទទួលបានក្បួនសម្រាប់គុណពហុធាដោយពហុធា;
- អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តច្បាប់នេះ។
ការអប់រំ៖
- ការអភិវឌ្ឍនៃការយកចិត្តទុកដាក់;
- ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគនិងចំណេះដឹងទូទៅលើប្រធានបទ;
- ការអភិវឌ្ឍជំនាញរាប់ផ្លូវចិត្ត។
ការអប់រំ៖
- ការអប់រំអនាម័យ;
- បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍ប្រកបដោយនិរន្តរភាពលើប្រធានបទ។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនលើការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗ។
វឌ្ឍនភាពមេរៀន
ខ្ញុំ ការងារមាត់(បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី ៣)
ធ្វើគុណ។
ក) a (x – y);
ខ) 2p (3 – q);
គ) –2x (x–4);
ឃ) 4y(y 3 + 0.25);
e) – 0.5 s 2 (c 3 + 2);
e) –5x (3x 2 – 4);
g) 2a 4 (a 3 – 0.5);
h) –q 7 (q 3 – q 5) ។
II. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី (បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី ៤)
ការពន្យល់ត្រូវបានអនុវត្តក្នុងដំណាក់កាលជាច្រើនយោងទៅតាមសម្ភារៈនៃសៀវភៅសិក្សា។
1. ទាញយកច្បាប់សម្រាប់គុណពហុនាមដោយពហុធា ហើយបង្ហាញវាដោយមើលឃើញនៅលើស្លាយ (ឬក្តារ)៖
2. បង្កើតច្បាប់លទ្ធផល ហើយសុំឱ្យសិស្សជាច្រើននាក់ធ្វើវាម្តងទៀត។
3. វិភាគឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់។
ចាប់តាំងពី ប្រធានបទនេះ។គឺថ្មីសម្រាប់សិស្ស វាត្រូវបានណែនាំឱ្យផ្តល់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួននៃការអនុវត្តផ្ទាល់នៃក្បួនគុណនៃពហុនាមពីរ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ច្បាប់នេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួននៅក្នុងមេរៀនខាងក្រោម។
ឧទាហរណ៍ ១.(បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី 5) គុណពហុនាម (3a – 2b) ដោយពហុនាម (2a + 3b) ។
ដំណោះស្រាយ៖ (3a – 2b)(2a + 3b) = 3a * 2a + 3a * 3b + (– 2b) * 2a + (– 2b) * 3b = 6a 2 + 9ab – 4 ab – 6b 2 = 6a 2 + 5ab – ៦ ខ ២.
ឧទាហរណ៍ ២.(បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី ៦) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖ (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x)។
ដំណោះស្រាយ៖ (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x) = 10x – 2x 2 – 15 + 3x – 12x + 3x 2 = x 2 + x – 15 ។
ឧទាហរណ៍ ៣.(បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី 7) ចូរយើងបញ្ជាក់ថាសម្រាប់ណាមួយ។ តម្លៃធម្មជាតិ n តម្លៃនៃកន្សោម (n + 1)(n + 2) - (3n - 1)(n + 3) + 5n(n + 2) + n +7 គឺជាពហុគុណនៃ 3 ។
ដំណោះស្រាយ៖ (p + 1)(p + 2) – (3p–1)(p + 3) + 5p(p + 2) + p +7 = p 2 + 2p + p + 2 – 3p 2 – 9p + p + 3 + 5p 2 + 10p + p +7 = 3p 2 + 6p + 12 = 3 (ទំ 2 + 2p + 4) ។
III. ការបង្កើតសមត្ថភាព និងជំនាញ (បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី ៨)
ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន អ្នកគួរតែស្ទង់មតិសិស្សឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើបាន ដើម្បីប្រាកដថាពួកគេបានរៀនក្បួនសម្រាប់គុណពហុនាមដោយពហុធា។ ដូច្នេះហើយ សិស្សបីនាក់អាចត្រូវបានហៅទៅកាន់ក្រុមប្រឹក្សាភិបាលក្នុងពេលតែមួយ ដើម្បីបំពេញកិច្ចការនីមួយៗ។
1. № 677, № 678.
នៅក្នុងបញ្ហាគុណពហុនាមទាំងនេះ កត្តានីមួយៗគឺលីនេអ៊ែរ។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលសិស្សត្រួតពិនិត្យភាពត្រឹមត្រូវនៃការអនុវត្តច្បាប់ដែលពាក់ព័ន្ធ ហើយកុំធ្វើខុសនៅក្នុងសញ្ញា។
2. № 680.
កិច្ចការទាំងនេះគឺពិបាកជាងនេះបន្តិច ពីព្រោះបន្ថែមពីលើការអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់គុណពហុនាម សិស្សត្រូវចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច។
គ) 12a 4 – a 2 b 2 – b 4;
e) 56p 3 – 51p 2 + 10p ។
3. № 682 (a, គ) ។
a) (x + 10) 2 = (x + 10) (x + 10) = x 2 + 10x + 10x + 100 = x 2 + 20x + 100;
គ) (3a – 1) 2 = (3a – 1) (3a – 1) = 9a 2 – 3a – 3a – 1 = 9a 2 – 6a + 1 ។
IV. សេចក្ដីសង្ខេបមេរៀន (បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី ៩)
- តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា?
- បង្កើតច្បាប់សម្រាប់គុណពហុធាដោយពហុធា។
- តើសញ្ញាអ្វីខ្លះដែលទទួលបានដោយការគុណពហុនាមមាន៖
a) (x + y) (a – b);
ខ) (n – m) (p – q)?
វ. កិច្ចការផ្ទះ: (បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី ១០)
លេខ ៦៧៩; លេខ ៦៨១; លេខ 682 (ខ, ឃ) ។
សៀវភៅសិក្សាដែលប្រើ និង ជំនួយការបង្រៀន: (បទបង្ហាញ។ ស្លាយទី ១១)
- សៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិត 7" ។ Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 2010 ។
- Rurukin A.N., Lupenko G.V., Maslennikova I.A. ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្អែកលើមេរៀននៅក្នុងពិជគណិត: ថ្នាក់ទី 7 ។
ការរចនាដែលបានប្រើ។
យើងបន្តសិក្សាសកម្មភាពជាមួយពហុនាម។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើល គុណពហុធាដោយពហុធា. នៅទីនេះយើងនឹងទទួលបានច្បាប់គុណ បន្ទាប់មកយើងនឹងពិចារណាលើការអនុវត្តរបស់វាក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃការគុណពហុនាមនៃប្រភេទផ្សេងៗ។
ការរុករកទំព័រ។
ក្បួន
ដើម្បីចូលទៅជិតក្បួនសម្រាប់គុណពហុធាដោយពហុធា សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយកពហុនាមពីរ a+b និង c+d ហើយគុណវា។
ជាដំបូង ចូរយើងបង្កើតផលិតផលរបស់ពួកគេ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងភ្ជាប់ពហុនាមនីមួយៗក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់សញ្ញាគុណរវាងពួកវា យើងមាន (a+b)·(c+d)។ ឥឡូវនេះយើងសម្គាល់ (c + d) ជា x បន្ទាប់ពីការជំនួសនេះផលិតផលដែលបានសរសេរនឹងយកទម្រង់ (a + b) x ។ ចូរធ្វើការគុណតាមវិធីដូចគ្នានឹងការគុណពហុធាដោយអនុនាម៖ (a+b) x=a x+b x ។ នៅដំណាក់កាលនេះ យើងនឹងដាក់បញ្ច្រាស x ជាមួយ c+d ដែលនឹងនាំយើងទៅកាន់កន្សោម a·(c+d)+b·(c+d) ដែលដោយប្រើក្បួនគុណ monomial ដោយពហុធា។ ត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ a·c+a·d+b·c+b·d ។ ដូច្នេះ គុណនៃពហុនាមដើម a+b និង c+d ត្រូវគ្នាទៅនឹងសមភាព (a+b)·(c+d)=a·c+a·d+b·c+b·d.
តាមហេតុផលខាងលើ ការសន្និដ្ឋានពីរអាចត្រូវបានធ្វើឡើង៖ ការសន្និដ្ឋានសំខាន់. ទីមួយ លទ្ធផលនៃការគុណពហុធាដោយពហុធា គឺជាពហុធា។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតសម្រាប់ពហុនាមដែលអាចគុណបាន ហើយមិនត្រឹមតែអ្វីដែលយើងបានយកនៅក្នុងឧទាហរណ៍នោះទេ។ ទីពីរ ផលិតផលនៃពហុនាមគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។ វាធ្វើតាមថានៅពេលគុណពហុនាមដែលមានពាក្យ m និង n រៀងគ្នា ផលបូកដែលបានបញ្ជាក់នៃផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌនឹងមាន m·n ។
ឥឡូវនេះការសន្និដ្ឋានដែលបានទាញអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការគុណពហុនាម:
ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។
ឧទាហរណ៍នៃការគុណពហុធាដោយពហុធា
នៅក្នុងការអនុវត្ត នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ច្បាប់សម្រាប់គុណពហុធាដោយពហុធា ដែលទទួលបានក្នុង កថាខណ្ឌមុន។ចែកចេញជាជំហានបន្តបន្ទាប់គ្នា៖
- នេះជារបៀបដែលផលគុណនៃពហុនាមដែលត្រូវបានគុណត្រូវបានសរសេរដំបូង។ ក្នុងករណីនេះ ពហុនាមដែលត្រូវគុណត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប ហើយសញ្ញា “·” ត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះពួកវា។
- បន្ទាប់មកផលបូកនៃផលិតផលនៃពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃទីពីរត្រូវបានសាងសង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកពាក្យដំបូងនៃពហុធាទីមួយហើយគុណវាដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ។ បន្ទាប់ពីនេះពាក្យទីពីរនៃពហុធាទីមួយត្រូវបានគេយកហើយក៏គុណដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ។ ហើយដូច្នេះនៅលើ។
- ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន វានៅតែត្រូវបំប្លែងផលបូកលទ្ធផលទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។
សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍។
គុណពហុនាម 2−3 x និង x 2 −7 x+1 ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងសរសេរផលិតផល៖ (2−3 x) (x 2 −7 x + 1) ។
ឥឡូវនេះយើងចងក្រងផលបូកនៃផលិតផលនៃពាក្យនីមួយៗនៃពហុធា 2−3·x ដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធា x 2−7·x+1 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកពាក្យដំបូងនៃពហុធាទីមួយ នោះគឺ 2 ហើយគុណវាដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ យើងមាន 2·x2, 2·(−7·x) និង 2·1។ ឥឡូវនេះយើងយកពាក្យទីពីរនៃពហុនាមទីមួយ −3 x ហើយគុណវាដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមទីពីរ យើងមាន −3 x x 2, −3 x (−7 x) និង −3 x 1 ។ ពីកន្សោមដែលទទួលបានទាំងអស់យើងបង្កើតផលបូក៖ 2 x 2 +2 (−7 x)+2 1− 3 x x 2 −3 x (−7 x)−3 x 1.
ដើម្បីប្រាកដថាយើងបានធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងបានត្រឹមត្រូវ ហើយមិនភ្លេចអំពីផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌណាមួយទេ ចូរយើងរាប់ចំនួនពាក្យនៅក្នុងផលបូកលទ្ធផល។ មាន 6 ក្នុងចំណោមពួកគេ។ នេះគឺដូចដែលវាគួរតែមាន ដោយសារពហុនាមដើមមានពាក្យ 2 និង 3 និង 2 · 3 = 6 ។
វានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងផលបូកលទ្ធផលទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
2 x 2 +2 (−7 x)+2 1− 3 x x 2 −3 x (−7 x)−3 x 1= 23 x 2 −17 x + 2−3 x 3 ។
ដូច្នេះ ការគុណពហុនាមដើម ផ្តល់អោយពហុនាម 23 x 2 −17 x + 2−3 x 3 ។
វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយក្នុងទម្រង់ជាខ្សែសង្វាក់នៃសមភាព ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានអនុវត្ត។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍របស់យើង។ ដំណោះស្រាយខ្លីមើលទៅដូចនេះ៖
(2−3 x) (x 2 −7 x+1)= 2 x 2 +2 (−7 x)+2 1− 3 x x 2 −3 x (−7 x)−3 x 1= 2 x 2 −14 x + 2−3 x 3 +21 x 2 −3 x = (2 x 2 +21 x 2)+(−14 x−3 x)+2−3 x 3 = 23 x 2 −17 x + 2−3 x 3 ។
ចម្លើយ៖
(2−3 x) (x 2 −7 x+1)=23 x 2 −17 x+2−3 x 3.
គួរកត់សំគាល់ថា ប្រសិនបើពហុនាមដែលត្រូវគុណត្រូវបានផ្តល់ក្នុងទម្រង់ខុសពីស្តង់ដារមួយ នោះមុននឹងគុណ គួរតែកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ លទ្ធផលនឹងដូចគ្នានឹងពេលដែលគុណពហុនាមក្នុងទម្រង់មិនស្តង់ដារដើម ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនឹងខ្លីជាងច្រើន។
ឧទាហរណ៍។
អនុវត្តការគុណពហុនាម និង x·y−1 ។
ដំណោះស្រាយ។
ពហុធាមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារទេ។ មុននឹងអនុវត្តការគុណ សូមកាត់បន្ថយពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដាររបស់វា៖ 
ឥឡូវអ្នកអាចគុណពហុនាម៖ 
ចម្លើយ៖
សរុបសេចក្តី ពេលខ្លះអ្នកត្រូវគុណបី បួន និង ច្រើនទៀតពហុនាម។ វាមកដល់ការគុណតាមលំដាប់នៃពហុនាមពីរ។ នោះគឺដំបូងពហុនាមពីរដំបូងត្រូវបានគុណ លទ្ធផលលទ្ធផលត្រូវបានគុណនឹងពហុនាមទីបី លទ្ធផលនេះត្រូវបានគុណដោយពហុធាទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកផលគុណនៃពហុនាមបី x 2 +x·y−1, x+y និង 2·y−3 ។
ឯកសារយោង។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួលដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
- Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A.G. Mordkovich ។ - ទី 17 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3 ។
- ពិជគណិតហើយបានចាប់ផ្តើម ការវិភាគគណិតវិទ្យា. ថ្នាក់ទី ១០៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; កែសម្រួលដោយ A.B. Zhizhchenko ។ - ទី 3 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2010.- 368 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-022771-1 ។
- Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា, ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។