“Rööptahuka lõiked” - Ülesanne: konstrueerida lõik läbi rööptahuka serva ja punkti K. Ülesanne: konstrueerida punkte M, N, K. M ? (ABB’A’) N ? (ABCD) K ? CC'. Ristkülik CKK’C’ – sektsioon ABCDA’B’C’D’. Ristkülik ADKN – sektsioon ABCDA’B’C’D’. 1. sissejuhatusõpetajad – 3 min 2. Õpilaste teadmiste aktiveerimine.
"Kuldse lõigu proportsioonid" - "Kuldne viisnurk". Universumi harmoonia põhineb arvudel. Välisõhu temperatuur. Spiraalsed orkaanid ja galaktikad. Iidsed templid. "Kuldne ristkülik". Maa säilitamine tähendab kuldsete proportsioonide säilitamist. Näiteks maa ja vee vahekord Maa pinnal on kuldses lõikes.
“Prisma ruumala” – kuidas leida sirge prisma ruumala? Prisma ruumala käsitleva teoreemi uurimine. Probleemi lahendus. Kõrguse hoidmine kolmnurk ABC. Prisma mõiste. Ülesanne. Algprisma aluse pindala S. Tunni eesmärgid. Küsimused. Põhisammud otsese prisma teoreemi tõestamisel? Algprisma maht võrdne tootega S·h.
"Kuldne suhe" - aken. Püha Vassili kirik. Kuldne suhe looduses. Kuldne suhe on proportsioon. Parthenon. Egiptuse püramiidid. Matemaatikas on proportsioon kahe suhte võrdsus: a: b = c: d. Õppetöö eesmärk: Tuletada maailma iluseadus matemaatika seisukohalt. Peterburi. Eestpalve katedraal (St. Basil's Cathedral).
“Prisma 10. klass” – otse. Õige. Prisma. Sp.p = Sside + 2Sbase Geomeetria. Prisma on hulktahukas, mille tahud on paralleelsetes tasandites. Sside = alus + h Sirge prisma korral: Sp.p = Pbas. h + 2Sbas. Kallutatud. Valemid ala leidmiseks. Prismade tüübid. Prisma kasutamine igapäevaelus. Prisma rakendamine arhitektuuris.
“Pindala mõiste” - Geomeetria ainepunktide süsteem 8. klassis. Mitmetasandilise õpetamistehnoloogia kasutamine klassiruumis. Mitmetasandilise tehnoloogia põhiprintsiibid on: Teemakohane materjal on omandatud, tuju on üleval. Teema: “Figuuride sarnasus” nr 3 (a). Teema: “Polügoonid” nr 1 (1 tund). Temaatiline planeerimine testid.
Juhised
Ristlõikepindala arvutamise meetod sõltub ka ülesandes juba olemasolevatest andmetest. Lisaks määrab lahenduse see, mis asub prisma põhjas. Kui teil on vaja leida prisma diagonaali ristlõige, leidke diagonaali pikkus, mis on võrdne summa juurega (ruudu külgede alus). Näiteks kui ristküliku külgede alused on vastavalt 3 cm ja 4 cm, on diagonaali pikkus võrdne (4x4 + 3x3) = 5 cm juurega. Leidke diagonaali ristlõike pindala valem: korrutage aluse diagonaal kõrgusega.
Kui prisma põhjas on kolmnurk, kasutage prisma ristlõikepindala arvutamiseks valemit: 1/2 kolmnurga põhjast korrutatuna kõrgusega.
Kui põhjas on ring, leidke prisma ristlõikepindala, korrutades arvu "pi" antud joonise raadiusega ruudus.
Eristama järgmised tüübid prismad on korrapärased ja sirged. Kui teil on vaja jaotist leida õige prisma, peate teadma hulknurga ainult ühe külje pikkust, sest selle põhjas on ruut, mille kõik küljed on võrdsed. Leidke ruudu diagonaal, mis on võrdne selle külje ja kahe juure korrutisega. Pärast seda, korrutades diagonaali ja kõrguse, saate tavalise prisma ristlõikepindala.
Prismal on oma omadused. Seega arvutatakse suvalise prisma külgpinna pindala valemiga, kus on ümbermõõt risti lõik, - külgribi pikkus. Sel juhul on ristilõige risti kõigi prisma külgservadega ja selle nurgad on lineaarsed nurgad kahetahulised nurgad vastavate külgribidega. Ristlõige on samuti risti kõigi külgpindadega.
Aksiaalne on sektsioon, mis läbib telge geomeetriline keha, mis moodustub teatud pöörlemisel geomeetriline kujund. Silinder saadakse ristküliku pööramisel ümber selle ühe külje ja see määrab ära paljud selle omadused. Selle geomeetrilise keha generaatorid on paralleelsed ja üksteisega võrdsed, mis on selle parameetrite määramisel väga oluline aksiaalne sektsioon, sealhulgas diagonaalid.
Sa vajad
- - kindlaksmääratud parameetritega silinder;
- - paber;
- - pliiats;
- - joonlaud;
- - kompass;
- - Pythagorase teoreem;
- - siinuste ja koosinuste teoreemid.
Juhised
Konstrueerige silinder vastavalt antud tingimused. Selle joonistamiseks peate teadma aluse raadiust ja kõrgust. Kuid diagonaali määramise ülesandes võib täpsustada muid tingimusi - näiteks diagonaali ja generatriksi vaheline nurk või aluse läbimõõt. Sel juhul kasutage joonise loomisel teile antud suurust. Võtke ülejäänu juhuslikult ja märkige, mis teile täpselt antakse. Märgistage telje ja aluste lõikepunktid O ja O."
Joonistage telglõik. See on ristkülik, mille kaks külge on aluste läbimõõdud ja ülejäänud kaks on generatriksid. Kuna generaatorid on samuti risti alustega, siis on need ka antud geomeetrilise keha kõrgused. Märgistage saadud ristkülik ABCD. Joonistage diagonaalid AC ja BD. Pidage meeles ristküliku diagonaalide omadusi. Need on üksteisega võrdsed ja jagatakse ristumiskohas pooleks.
Mõelge kolmnurgale ADC. See on ristkülikukujuline, kuna CD generatrice on alusega risti. Üks jalg tähistab aluse läbimõõtu, teine - generatrix. Diagonaal on hüpotenuus. Pea meeles, kuidas pikkus hüpotenuus tahes täisnurkne kolmnurk. See on võrdne ruutjuurega jalgade ruutude summast. See tähendab, sisse sel juhul d=√4r2+h2, kus d on diagonaal, r on aluse raadius ja h on silindri kõrgus.
Kui ülesandes pole silindri kõrgust antud, kuid näidatud on aksiaalse lõigu diagonaali nurk aluse või generaatoriga, kasutage siinuste või koosinuste teoreemi. Pidage meeles, mida andmed tähendavad trigonomeetrilised funktsioonid. See on vastandlik või külgnev suhe antud nurk jala hüpotenuusile, mis on see, mida peate leidma. Oletame, et teile on antud kõrgus ja nurk CAD diagonaali ja aluse läbimõõdu vahel. Sel juhul kasutage siinuse seadust, kuna nurk CAD on generatriksi vastas. Leidke hüpotenuus d valemiga d=h/sinCAD. Kui teile on antud raadius ja sama nurk, kasutage koosinusteoreemi. Sel juhul d=2r/cos CAD.
Toimige samal põhimõttel juhtudel, kui on määratud nurk ACD diagonaali ja generaatori vahel. Sel juhul kasutatakse siinuse teoreemi, kui raadius on antud, ja koosinusteoreemi, kui kõrgus on teada.
Video teemal
Kuldne suhe on proportsioon, mida on iidsetest aegadest peetud kõige täiuslikumaks ja harmoonilisemaks. See on paljude iidsete ehitiste aluse kujudest templiteni ja on looduses väga levinud. Samas väljendavad seda osakaalu üllatavalt elegantsed matemaatilised konstruktsioonid.
Juhised
Kuldne suhe määratakse järgmisel viisil: see on segmendi jagamine kaheks osaks nii, et väiksem osa on seotud suuremaga samamoodi nagu enamik- kogu segmendile.
Kui võtta kogu lõigu pikkuseks 1 ja suurema osa pikkuseks x, siis väljendatakse soovitud proportsiooni võrrandiga:
(1 - x)/x = x/1.
Korrutades proportsiooni mõlemad pooled x-ga ja kandes üle liikmed, saame ruutvõrrandi:
x^2 + x - 1 = 0.
Võrrandis on kaks tõelised juured, millest meid huvitab loomulikult ainult positiivne. See on võrdne (√5 - 1)/2, mis on ligikaudu võrdne 0,618-ga. See arv väljendab kuldne suhe. Matemaatikas tähistatakse seda kõige sagedamini tähega φ.
Arvul φ on mitmeid märkimisväärseid matemaatilisi omadusi. Näiteks isegi algsest võrrandist on selge, et 1/φ = φ + 1. Tõepoolest, 1/(0,618) = 1,618.
Teine viis kuldse suhte arvutamiseks on kasutada lõpmatu murdosa. Alustades suvalisest x-st, saate järjestikku konstrueerida murdosa:
x
1/(x + 1)
1/(1/(x+1) + 1)
1/(1/(1/(x+1) + 1) +1)
Arvutuste hõlbustamiseks võib seda murdosa esitada arvutamise iteratiivse protseduurina järgmine samm peate eelmise sammu tulemusele lisama ühe ja jagama ühe saadud arvuga. Teisisõnu:
x0 = x
x(n + 1) = 1/(xn + 1).
See protsess läheneb ja selle piir on φ + 1.
Kui asendame vastastikuse väärtuse arvutamise ekstraheerimisega ruutjuur st viige läbi iteratiivne tsükkel:
x0 = x
x(n + 1) = √(xn + 1),
siis jääb tulemus muutumatuks: olenemata algselt valitud x-st koonduvad iteratsioonid väärtusele φ + 1.
Seda nimetatakse hulktahukaks, mille kaks tahku (alust) asetsevad paralleelsetes tasandites ja kõik servad väljaspool neid tahke on üksteisega paralleelsed. Prisma teisi külgi peale aluspindade nimetatakse külgpindadeks ja nende servi külgmised ribid .
Kõik külgmised ribid on üksteisega võrdsed paralleelsed jooned, piiratud kahega paralleelsed tasapinnad. Kõik prisma külgpinnad on rööpkülikukujulised. Prisma aluste vastavad küljed on võrdsed ja paralleelsed. Seetõttu sisaldavad alused võrdseid hulknurki.Prisma pind koosneb kahest aluspinnast ja külgpinnast.Prisma kõrgus nimetatakse lõiguks, mis on ühine risti tasanditega, milles asuvad prisma alused.Prisma kõrgus võrdub aluste tasandite vahelise kaugusega.Prisma läbilõiget tasapinnal, mis on tõmmatud läbi kahe külgserva, mis ei kuulu samasse tahku, nimetatakse diagonaalne lõik prismad .
Otsene prisma Prismat nimetatakse prismaks, mille külgribid on risti aluse tasapinnaga, nimetatakse kaldprismaks.Õige prismaga nimetatakse täisprismaks, mille alus on korrapärane hulknurk.Nimetatakse prismat, mille alus on rööpkülik rööptahukas .
Lase l - külgribi; P - baasi ümbermõõt; S alus - aluspind H - kõrgus; P sektsioon - risti sektsiooni ümbermõõt; S rist – risti läbilõike pindala; S b - külgpindala; V - maht; S pp on prisma kogupindala.Suvaline prisma:
S b = P sektsioon ·l, V = S alus ·H, V = S sektsioon ·lSirge prisma:S pp = S b + 2S alus, S b = P H, V = S alus HProbleemi lahendamineNäide 1.Külgpind on õige kolmnurkne prisma võrdne aluse pindalaga. Arvutage külgserva pikkus, kui aluse külg on 7 cm.Lahendus.Leiame prisma aluse pindala järgmise valemi abil: 
Tingimuste järgi on need alad võrdsed, st:Vastus:.Näide 2.Leidke tavalise kolmnurkse prisma kogupindala, mille aluse külg on 6 cm ja kõrgus 10 cm.Lahendus.Prisma aluse pindala leitakse järgmise valemiga: Vastus:Näide 3.Sirge prisma alus on võrdhaarne kolmnurk, milles aluse külge tõmmatud kõrgus on 8 cm, prisma kõrgus 12 cm. Otsi täispind prismad, kui külgserv mida kolmnurga alus sisaldab, on ruut.Lahendus. 
Prisma pindala on võrdne aluste pindalade summaga ja külgpindade pindalade summaga, see tähendabS = 2S ABC + S A1C1CA + 2S ABB1A1 .
Kuna kolmnurga aluspinda sisaldav külgpind on ruut, on kolmnurga alus samuti 12 cm (kolmnurga alus on ka näo külg).Vastus: 480 cm 2.Näide 4.Sirge prisma alus on kolmnurk, mille küljed on 5 ja 3 cm ning nende vaheline nurk on 120 kraadi. Suurim külgpindade pindala on 35 cm 2, leidke külgpinna pindala.Lahendus. 
Koosinusteoreemi järgi: a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cosAC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB BC cos120AC 2 = 25 + 9 - 2 5 3 cos120AC 2 = 34–30 · (-0,5)AC 2 = 49, AC = 7 cm.Külgpinna iga tahk on kõrgusega ristkülik võrdne kõrgus prismad. Seega prisma külgpind suurim ala asub sellel aluse küljel, mille külje pikkus on suurim.See tähendab, et suurima külgpinna pikkus on 7 cm.Siis on prisma kõrgus 35/7 = 5 cm.S b = 5 5 + 3 5 + 7 5 = 75 cm 2Vastus: 75 cm 2.Näide 5.Paremal nelinurkne prisma aluse pindala on 144 cm 2 ja kõrgus 14 cm. Leia prisma diagonaal ja kogupind.Lahendus. 
Sbas = a 2 = 144, a = 12 cm.d 2 = a 2 + a 2 + c 2 = 144 + 144 + 196 = 484, d = 22 cm. S pp = 2S põhi + 4S b. S pp = 2 144 + 4 12 14 = 288 + 336 = 624 cm 2.Vastus: diagonaal 22 cm, üldpind 624 cm 2.Näide 6.Määrake korrapärase nelinurkse prisma kogupind, kui selle diagonaal on 5 cm ja külgpinna diagonaal on 4 cm.Lahendus. 
Pythagorase teoreemi järgi:d 2 = a 2 + c 2, D 2 = a 2 + a 2 + c 2 = 2a 2 + c 2.
Saame kaks võrrandit kahe tundmatuga:16 = a 2 + c 2, 25 = 2a 2 + c 2.Lahutage teisest võrrandist esimene: a 2 = 9, a = 3. Siis
92. Õigel viisil kolmnurkne püramiid ABCD (tipuga D) aluse külg on 2 ja külgserv on 4. Leidke püramiidi ristlõikepindala tasapinna KLM järgi, kus K, L, M on servade AB, BC ja keskpunktid. CD vastavalt.
93. Tavalise kolmnurkse prisma ABCA1 B1 C1 külgserv on 4 ja aluse külg 6. Leidke prisma ristlõikepindala punkte A, B ja prisma keskosa läbiva tasapinna järgi. serv B1 C1.
95. Kuubi ABCDA1 B1 C1 D1 serv on võrdne 4-ga. Leia kuubi ristlõikepindala tippu D1 läbiva tasapinna ning servade AD ja CD keskpunktide järgi.
96. Kuubi ABCDA1 B1 C1 D1 serv võrdub 4. Punkt E on serva A1 D1 keskpunkt. Leidke kuubi ristlõikepindala tasapinnaga ACE.
97. Korrapärase nelinurkse prisma ABCDA1 B1 C1 D1 aluse külg on 1 ja kõrgus 2. Punkt M on serva AA1 keskpunkt. Leidke prisma ristlõike pindala tasapinna järgi
BMD1.
3p
98.V ristkülikukujuline rööptahukas ABCDA1 B1 C1 D1 servad on teada: AB = 3, AD = 3, AA1 = 5. Punkt M asub serval AA1 nii, et AM = 4. a) Leidke rööptahuka ristlõike pindala tasapinnaga BMD1. b) Leidke nurk tasapindade BMD1 ja ABC vahel (vihje: kasutage ala teoreem ortogonaalne projektsioon hulknurk).