on hulktahukas, mille moodustavad püramiidi alus ja sellega paralleelne lõik. Võime öelda, et kärbitud püramiid on püramiid, mille tipp on ära lõigatud. Sellel joonisel on palju ainulaadseid omadusi:
- Püramiidi külgmised pinnad on trapetsikujulised;
- Korrapärase tüvipüramiidi külgmised servad sama pikkusega ja aluse suhtes sama nurga all kaldu;
- Alused on sarnased hulknurgad;
- Tavalises kärbitud püramiidis on tahud identsed võrdhaarsed trapetsid, mille pindala on võrdne. Samuti on need ühe nurga all aluse suhtes kaldu.
Kärbitud püramiidi külgpinna valem on selle külgede pindalade summa: 
Kuna kärbitud püramiidi küljed on trapetsikujulised, peate parameetrite arvutamiseks kasutama valemit trapetsikujuline ala. Tavalise kärbitud püramiidi puhul saate pindala arvutamiseks kasutada teistsugust valemit. Kuna selle kõik küljed, tahud ja nurgad aluses on võrdsed, on võimalik rakendada aluse ja apoteemi perimeetrit ning tuletada pindala ka aluse nurga kaudu.
Kui tavalises tüvipüramiidis on tingimuste kohaselt antud apoteem (külje kõrgus) ja aluse külgede pikkused, siis saab pindala arvutada ümbermõõtude summa poolkorrutise kaudu. alused ja apoteem:
Vaatame kärbitud püramiidi külgpinna arvutamise näidet.
Antud on korrapärane viisnurkne püramiid. Apoteem l= 5 cm, suure aluse serva pikkus on a= 6 cm ja serv on väiksemal alusel b= 4 cm Arvutage kärbitud püramiidi pindala.
Esiteks leiame aluste perimeetrid. Kuna meile on antud viisnurkne püramiid, saame aru, et alused on viisnurgad. See tähendab, et põhjas on viiega kujund identsed küljed. Leiame suurema aluse ümbermõõdu:
Samamoodi leiame väiksema aluse ümbermõõdu:
Nüüd saame arvutada tavalise kärbitud püramiidi pindala. Asendage andmed valemiga:
Seega arvutasime korrapärase kärbitud püramiidi pindala läbi perimeetrite ja apoteemi.
Teine võimalus tavalise püramiidi külgpinna arvutamiseks on valem läbi aluse nurkade ja just nende aluste pindala.
Vaatame arvutuse näidet. Me mäletame seda see valem kehtib ainult tavalise kärbitud püramiidi kohta.
Olgu antud õige nelinurkne püramiid. Alumise aluse serv on a = 6 cm ja ülemise aluse serv on b = 4 cm. Dihedraalnurk põhjas on β = 60°. Leidke tavalise kärbitud püramiidi külgpindala.
Esiteks arvutame välja aluste pindala. Kuna püramiid on korrapärane, on kõik aluste servad üksteisega võrdsed. Arvestades, et alus on nelinurk, saame aru, et see on vajalik arvutamiseks väljaku pindala. See on laiuse ja pikkuse korrutis, kuid ruudus on need väärtused samad. Leiame suurema aluse pindala: 
Nüüd kasutame leitud väärtusi külgpinna arvutamiseks. 
Teades mõnda lihtsat valemit, arvutasime erinevate väärtuste abil hõlpsalt välja kärbitud püramiidi külgmise trapetsi pindala.
IV peatükk. Sirged jooned ja tasapinnad ruumis. Polühedra
§ 58. Püramiid ja tüvipüramiid
Lugejal on püramiidist ettekujutus juba geomeetria kursusest VIII klass. Tuletame teile meelde, kuidas püramiidi ehitada. Pinnal R Ehitame hulknurga, näiteks viisnurga ABCDE. Lennukist väljas R Võtame punkti S. Ühendades punkti S segmentidega hulknurga kõikide punktidega, saame SABCDE püramiidi (joonis 184).
Punkti S nimetatakse üleval, ja hulknurk ABCDE on alus see püramiid. Seega on püramiid ülemise S ja põhjaga ABCDE kõigi segmentide liit, kus M ABCDE.
Nimetatakse kolmnurki SAB, SBC, SCD, SDE, SEA külgmine servad püramiidid, ühised aspektid külgpinnad SA, SB, SC, SD, SE - külgmised ribid.
Püramiide nimetatakse sõltuvalt aluse külgede arvust. Joonisel fig. 185 on kolmnurksete, nelinurksete ja kuusnurksete püramiidide kujutised.
Püramiidi tippu ja aluse diagonaali läbivat tasapinda nimetatakse diagonaal, ja saadud jaotis on diagonaal. Joonisel fig. 186 üks diagonaallõikudest kuusnurkne püramiid varjutatud.
Läbi püramiidi tipu aluse tasapinnani tõmmatud risti asetsevat lõiku nimetatakse püramiidi kõrguseks (selle lõigu otsad on püramiidi tipp ja risti alus).
Püramiidi nimetatakse õige, kui alus püramiidid – korrapärane hulknurk ja püramiidi tipp projitseeritakse selle keskmesse.
Kõik külgmised näod korrapärane püramiid – kongruentne võrdhaarsed kolmnurgad. Õiges püramiidis on kõik olemas külgmised ribid kongruentsed.
Tavalise püramiidi tipust tõmmatud külgpinna kõrgust nimetatakse apoteem püramiidid. Kõik tavalise püramiidi apoteemid on kongruentsed.
Kui nimetame aluse külje kui A, ja apoteem läbi h, siis on püramiidi ühe külgpinna pindala 1/2 ah.
Püramiidi kõigi külgpindade pindalade summat nimetatakse külgmine pindala püramiid ja seda tähistab S-külg.
Sest külgpind tavaline püramiid koosneb P siis ühtsed näod
S pool = 1/2 ahn=P h / 2 ,
kus P on püramiidi aluse ümbermõõt. Seega
S pool =P h / 2
st. Tavalise püramiidi külgpinna pindala on võrdne poolega aluse perimeetri ja apoteemi korrutisest.
Ruut täispind püramiid arvutatakse valemiga
S = S ocn. + S pool. .
Püramiidi ruumala on võrdne ühe kolmandikuga selle aluse pindala korrutisest Socn. kõrgusele H:
V = 1 / 3 S peamist. N.
Selle ja mõnede teiste valemite tuletamine esitatakse ühes järgmistest peatükkidest.
Ehitame nüüd püramiidi teistmoodi. Olgu antud hulktahuline nurk, nt viiseedriline, tipuga S (joonis 187).
Joonistame lennuki R nii et see lõikub kõik antud servad hulktahuline nurk V erinevad punktid A, B, C, D, E (joonis 188). Siis võib SABCDE püramiidi pidada hulktahuka nurga ja poolruumi ristumiskohaks piiriga R, milles asub tipp S.
Ilmselt võib püramiidi kõigi tahkude arv olla suvaline, kuid mitte vähem kui neli. Ületamisel kolmnurkne nurk Lennuk osutub nelja küljega kolmnurkseks püramiidiks. Mõnikord nimetatakse mis tahes kolmnurkset püramiidi tetraeeder, mis tähendab tetraeedrit.
Kärbitud püramiid võib saada, kui püramiidi lõikab aluse tasandiga paralleelne tasapind.
Joonisel fig. 189 on kujutatud nelinurkse tüvipüramiidi kujutist.
Nimetatakse ka kärbitud püramiide kolmnurkne, nelinurkne, p-nurkne sõltuvalt aluse külgede arvust. Tüvipüramiidi ehitusest järeldub, et sellel on kaks alust: ülemine ja alumine. Tüvipüramiidi alused on kaks hulknurka, mille küljed on paarikaupa paralleelsed. Tüvipüramiidi külgmised pinnad on trapetsikujulised.
Kõrgus kärbitud püramiid on risti olev segment, mis on tõmmatud ülemise aluse suvalisest punktist alumise tasandiga.
Tavaline kärbitud püramiid nimetatakse korrapärase püramiidi osaks, mis jääb aluse ja alusega paralleelse lõiketasandi vahele. Tavalise kärbitud püramiidi (trapetsi) külgpinna kõrgust nimetatakse apoteem.
Võib tõestada, et tavalisel kärbitud püramiidil on ühtsed külgmised servad, kõik külgpinnad on ühtsed ja kõik apoteemid on ühtsed.
Kui õiges kärbitud n-söepüramiid läbi A Ja b n märkige ülemise ja alumise aluse külgede pikkused ning läbivad h on apoteemi pikkus, siis on püramiidi iga külgpinna pindala võrdne
1 / 2 (A + b n) h
Püramiidi kõigi külgpindade pindalade summat nimetatakse selle külgpinna pindalaks ja seda tähistatakse S-küljena. . Ilmselgelt õige kärbitud n- kivisöe püramiid
S pool = n 1 / 2 (A + b n) h.
Sest pa= P ja nb n= P 1 - kärbitud püramiidi aluste perimeetrid, siis
S pool = 1/2 (P + P 1) h,
see tähendab, et tavalise kärbitud püramiidi külgpinna pindala on võrdne poolega selle aluste ja apoteemi perimeetrite summast.
Teoreem.Kui püramiidi lõikab alusega paralleelne tasapind, siis:
1) külgmised ribid ja kõrgus jagatakse proportsionaalseteks osadeks;
2) ristlõikes saad alusele sarnase hulknurga;
3) ristlõikepinnad ja alused on omavahel seotud nende kauguste ruutudena tipust.
Piisab kolmnurkpüramiidi teoreemi tõestamisest.
Kuna paralleelseid tasapindu lõikab paralleeljooni mööda kolmas tasapind, siis (AB) || (A 1 B 1), (BC) ||(B 1 C 1), (AC) || (A 1 C 1) (joonis 190).
Paralleelsed jooned lõikavad nurga küljed proportsionaalseteks osadeks ja seetõttu
Seega /\ SAB /\ SA 1 B 1 ja
/\ SBC /\ SB 1 C 1 ja
Seega
Kolmnurkade ABC ja A 1 B 1 C 1 vastavad nurgad on kongruentsed, nagu paralleelsete ja identsete külgedega nurgad. Sellepärast
/\ ABC /\ A 1 B 1 C 1
Ruut sarnased kolmnurgad on seotud vastavate külgede ruutudena:
Püramiid on hulktahukas, mille üks tahk on hulknurk ( alus ) ja kõik teised tahud on kolmnurgad, millel on ühine tipp ( külgmised näod ) (joonis 15). Püramiidi nimetatakse õige , kui selle alus on korrapärane hulknurk ja püramiidi tipp on projitseeritud aluse keskmesse (joonis 16). Nimetatakse kolmnurkpüramiidi, mille kõik servad on võrdsed tetraeeder .
Külgmised ribid püramiidi külgpinna külg, mis ei kuulu alusele Kõrgus püramiid on kaugus selle tipust aluse tasapinnani. Tavalise püramiidi kõik külgmised servad on üksteisega võrdsed, kõik külgpinnad on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad. Hariliku püramiidi tipust tõmmatud külgpinna kõrgust nimetatakse apoteem . Diagonaalne lõige nimetatakse püramiidi lõiguks tasapinnaga, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku.
Külgmine pindala püramiid on kõigi külgpindade pindalade summa. Kogupindala nimetatakse kõigi külgpindade ja aluse pindalade summaks.
Teoreemid
1. Kui püramiidis on kõik külgmised servad aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse püramiidi tipp aluse lähedale piiritletud ringi keskmesse.
2. Kui püramiidi kõik külgmised servad on võrdse pikkusega, siis projitseeritakse püramiidi tipp aluse lähedale piiritletud ringi keskmesse.
3. Kui püramiidi kõik tahud on aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse püramiidi tipp selle alusele kirjutatud ringi keskmesse.
Suvalise püramiidi ruumala arvutamiseks on õige valem:
Kus V- maht;
S alus– baaspind;
H- püramiidi kõrgus.
Tavalise püramiidi puhul on õiged järgmised valemid:
Kus lk– baasi perimeeter;
h a– apoteem;
H- kõrgus;
S täis
S pool
S alus– baaspind;
V– tavalise püramiidi ruumala.
Kärbitud püramiid nimetatakse püramiidi osaks, mis jääb aluse ja püramiidi põhjaga paralleelse lõiketasandi vahele (joon. 17). Tavaline kärbitud püramiid nimetatakse korrapärase püramiidi osaks, mis jääb aluse ja püramiidi põhjaga paralleelse lõiketasandi vahele.
Põhjused kärbitud püramiid - sarnased hulknurgad. Külgmised näod - trapetsid. Kõrgus kärbitud püramiidi on selle aluste vaheline kaugus. Diagonaal kärbitud püramiid on segment, mis ühendab selle tippe, mis ei asu samal pinnal. Diagonaalne lõige on kärbitud püramiidi läbilõige tasapinnast, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku.
Kärbitud püramiidi puhul kehtivad järgmised valemid:
(4)
Kus S 1 , S 2 – ülemise ja alumise aluse alad;
S täis– kogupindala;
S pool– külgpindala;
H- kõrgus;
V– kärbitud püramiidi ruumala.
Tavalise kärbitud püramiidi puhul on valem õige:
Kus lk 1 , lk 2 – aluste perimeetrid;
h a– tavalise kärbitud püramiidi apoteem.
Näide 1. Tavalise kolmnurkse püramiidi korral on kahetahuline nurk põhjas 60º. Leidke külgserva kaldenurga puutuja aluse tasapinnaga.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 18).
Püramiid on õige, see tähendab põhjas Võrdkülgne kolmnurk ja kõik külgpinnad on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad. Dihedraalne nurk põhjas on püramiidi külgpinna kaldenurk aluse tasapinna suhtes. Lineaarne nurk tekib nurk a kahe risti vahel: jne. Püramiidi tipp projitseeritakse kolmnurga keskpunkti (ümberringi keskpunkt ja kolmnurga sisse kirjutatud ringjoon ABC). Külgmise serva kaldenurk (näiteks S.B.) on nurk serva enda ja selle projektsiooni vahel aluse tasapinnale. Ribi jaoks S.B. see nurk on nurk SBD. Puutuja leidmiseks peate teadma jalgu NII Ja O.B.. Laske segmendi pikkus BD võrdub 3 A. Punkt KOHTA joonelõik BD on jagatud osadeks: ja Alates leiame NII: Siit leiame:
Vastus:
Näide 2. Leidke tavalise kärbitud nelinurkse püramiidi ruumala, kui selle aluste diagonaalid on cm ja cm ning kõrgus on 4 cm.
Lahendus. Kärbitud püramiidi ruumala leidmiseks kasutame valemit (4). Aluste pindala leidmiseks peate leidma aluse ruutude küljed, teades nende diagonaale. Aluste küljed on vastavalt 2 cm ja 8 cm See tähendab aluste pindalasid ja asendades kõik andmed valemisse, arvutame kärbitud püramiidi ruumala:
Vastus: 112 cm 3.
Näide 3. Leidke tavalise kolmnurkse tüvipüramiidi külgpinna pindala, mille aluste küljed on 10 cm ja 4 cm ning püramiidi kõrgus on 2 cm.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 19).
Selle püramiidi külgkülg on võrdhaarne trapets. Trapetsi pindala arvutamiseks peate teadma alust ja kõrgust. Alused on antud seisukorra järgi, teadmata jääb vaid kõrgus. Me leiame ta, kust A 1 E punktist risti A 1 alumise aluse tasapinnal, A 1 D– risti alates A 1 per AC. A 1 E= 2 cm, kuna see on püramiidi kõrgus. Leidma DE Teeme lisajoonise, mis näitab pealtvaadet (joon. 20). Punkt KOHTA– ülemise ja alumise aluse tsentrite projektsioon. kuna (vt joon. 20) ja Teisest küljest Okei– ringi sisse kirjutatud raadius ja OM– ringi sisse kirjutatud raadius:
MK = DE.
Pythagorase teoreemi järgi alates
Külgpind:
Vastus:
Näide 4. Püramiidi põhjas asub võrdhaarne trapets, mille alused A Ja b (a> b). Iga külgpind moodustab nurga, mis on võrdne püramiidi aluse tasapinnaga j. Leidke püramiidi kogupindala.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 21). Püramiidi kogupindala SABCD võrdne trapetsi pindala ja pindala summaga ABCD.
Kasutame väidet, et kui püramiidi kõik tahud on aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse tipp alusesse kirjutatud ringi keskmesse. Punkt KOHTA– tipuprojektsioon S püramiidi põhjas. Kolmnurk SOD on kolmnurga ortogonaalprojektsioon CSD aluse tasapinnale. Pindala teoreemi järgi ortogonaalne projektsioon lame figuur saame:
Samamoodi tähendab see, et probleem on taandatud trapetsi pindala leidmisele ABCD. Joonistame trapetsi ABCD eraldi (joonis 22). Punkt KOHTA– trapetsi sisse kirjutatud ringi keskpunkt.
Kuna trapetsi saab kirjutada ringi, siis või Pythagorase teoreemist saame
Siis
Trapetsi pindala:
Vastus:
Näide 5. Püramiidi alus on võrdkülgne kolmnurk küljega A. Üks külgtahte on võrdhaarne täisnurkne kolmnurk, mille tasapind on risti aluse tasandiga. Leidke püramiidi külgpindala.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 23).
Selle püramiidi külgpindala SABC koosneb selle külgpindade pindalade summast. Külgpinnad on kolmnurgad, millest üks on ristkülikukujuline ja võrdhaarne (), ülejäänud kaks on võrdsed kolmnurgad Arvestame – vastavalt seisukorrale. Arvutame selle pindala: Kuna see on võrdhaarne, siis ja sellest ajast ning seega sisse
Siis
Mõelgem S.E. leiame Pythagorase teoreemi järgi, mis meil on Leiame DE. Selleks kaaluge aluse võrdkülgset kolmnurka (joonis 24). Segmendis DE on keskmine joon, mis tähendab, et leiame S.E.:
Püramiidi külgpindala on:
Vastus:
Ülesanded jaoks sõltumatu otsus
Ma tasan
1.1. Korrapärase nelinurkse püramiidi külgserv on võrdne aluse diagonaaliga, mille pikkus on cm. Leia püramiidi kõrgus ja selle aluse külg.
1.2. Püramiidi alus on kolmnurk, mille küljed on 6 cm, 8 cm ja 10 cm. Külgpinnad on aluse tasapinna suhtes 60º nurga all. Leia püramiidi kõrgus.
1.3. Leidke korrapärase kuusnurkse püramiidi kogupindala, teades, et apoteem on 10 cm ja ümber aluse ümbritsetud ringi raadius on 6 cm.
1.4. Leidke korrapärase nelinurkse püramiidi kõrgus, mille külg on 6 cm, kui selle ruumala on võrdne kuubi ruumalaga, mille külg on 4 cm.
1.5. Kolmnurkse püramiidi külgmised servad on üksteisega risti ja võrdsed b. Leidke püramiidi ruumala.
1.6. Korrapärase kärbitud nelinurkse püramiidi aluste küljed on 8 cm ja 4 cm. Leia püramiidi kõrgus.
1.7. Korrapärase kärbitud kuusnurkse püramiidi külgmised servad on alumise aluse tasapinna suhtes 45° nurga all. Aluste küljed on 10 cm ja 5 cm Leia püramiidi külgserva pikkus ja kõrgus.
1.8. Korrapärase seitsenurkse tüvipüramiidi külgpind on võrdhaarne trapets, keskmine joon mis on 13 cm ja kõrgus 8 cm. Arvutage püramiidi külgpinna pindala.
1.9. Tavalise kolmnurkse tüvipüramiidi kogupindala on võrdne cm 2. Aluste küljed on 10 cm ja 6 cm Leia külgserva ja põhjaaluse külje vahelise nurga puutuja.
1.10. Tavalises kärbitud nelinurkses püramiidis on aluste küljed 5 cm ja 17 cm, külgpinnad on aluse tasapinna suhtes kallutatud 45º nurga all. Arvutage püramiidi ruumala.
II tase
2.1. Kasutades aluse külge, mis on võrdne 5 cm ja kõrgusega 12 cm, leidke tavalise kuusnurkse püramiidi apoteem ja külgserv.
2.2. Leidke kaugus tetraeedri külgnevatele külgpindadele kantud ringide keskpunktide vahel. Ringjoone raadius on dm.
2.3. Püramiidi põhi on romb, mille külg on 6 cm ja nurk 45º, kõik kahetahulised nurgad mille püramiidi aluse küljed on 30º. Arvutage püramiidi kogupindala.
2.4. Tavalise kolmnurkse püramiidi külgserv on 8 cm ja lame nurk tipus on 30º. Leidke püramiidi kogupindala.
2.5. Üks kõige enam grandioossed ehitised antiikajast - Cheopsi püramiidil - on korrapärase nelinurkse püramiidi kuju, mille kõrgus on 150 m ja külgserv 220 m. Leidke selle püramiidi ruumala.
2.6. Määrake tavalise kolmnurkse püramiidi ruumala, kui külgpind on aluse tasapinna suhtes 60º nurga all ja eemaldatakse vastastipp 3 cm kaugusel.
2.7. Tavalises nelinurkses tüvipüramiidis on aluste küljed 15 dm ja 5 dm. Diagonaal ristlõike pindala on võrdne dm 2. Leidke püramiidi kogupindala.
2.8. Tüvipüramiidi alused on võrdhaarsed kolmnurgad, nende võrdsed küljed– 8 cm ja 4 cm, kolmnurkade tippude nurgad on 120º. Nende nurkade tippe läbiv serv on risti aluste tasapinnaga ja on võrdne 3 cm. Arvutage püramiidi külgpinna pindala.
2.9. Regulaarset nelinurkset püramiidi, mille aluse külg on 1500 cm ja kõrgus 2000 cm, lõikab alusega paralleelne tasapind. Leidke kärbitud püramiidi ruumala, kui selle kõrgus on 1400 cm.
2.10. Tavalises kärbitud kolmnurkpüramiidis on aluste küljed 7 cm ja 3 cm ning apoteem on 5 cm. Leia püramiidi ruumala.
3.1. Püramiidi alus on võrdkülgne kolmnurk. Üks püramiidi külgpindadest on risti aluse tasapinnaga, ülejäänud kaks moodustavad nurga aluse tasapinnaga a. Leidke nende tahkude vahelise nurga koosinus.
3.2. Kõik diagonaalsed lõigud korrapärane kuusnurkne püramiid SABCDEF suuruselt võrdsed. Leidke nurk alustasandi ja lõiketasandi vahel S.A.C..
3.3. Punkt M– ribi keskosa S.B. püramiidid SABC, mille alus on korrapärane kolmnurk ABC ja külgserv S.C. tasapinnaga risti ABC Ja S.C. = 2AB. Leidke kaugus punktist M sirgjoonele A.C., Kui AB = a.
3.4. Püramiidi alus on küljega romb A ja teravnurk a. Kaks külgpinda on aluse suhtes risti ja ülejäänud kaks on selle suhtes nurga all j. Leidke püramiidi külgpindala.
3.5. Püramiidi alus on võrdhaarne trapets, terav nurk mis a, ja piirkond K. Iga külgpind moodustab alusega nurga b. Leidke püramiidi ruumala.
3.16. Kärbitud püramiidi alus on ristkülik, mille küljed on 6 cm ja 8 cm. Üks külgserv on risti aluse tasapinnaga ja on 7 cm alumise aluse diagonaalid. Leia ülejäänud külgservade pikkused ja suurema külgserva kaldenurk aluse tasapinna suhtes.
3.7. Tüvipüramiidi alused on 8 cm ja 4 cm külgedega ruudud. Üks külgpindadest on risti aluse tasapinnaga ja on võrdhaarne trapets. Selle vastas olev tahk moodustab aluse tasapinnaga 60º nurga. Leidke püramiidi külgpindade pindala.
3.8. Korrapärase nelinurkse tüvipüramiidi aluste küljed ja kõrgus on vahekorras 7:4:2, külgpind on 110 dm 2. Arvutage püramiidi kogupindala.
3.9. Leidke tavalise kolmnurkse tüvipüramiidi ruumala, mille aluste küljed on 3 m ja 2 m ning külgpinna pindala on võrdne aluste pindalade summaga.
3.10. Korrapärase nelinurkse tüvipüramiidi aluste küljed on 2 cm ja 1 cm, kõrgus on 3 cm. Läbi püramiidi diagonaalide lõikepunkti, mis on paralleelne püramiidi alustega, on tasapind. püramiidi jagamine kaheks osaks. Leidke iga saadud osa maht.
Silinder
Silindriline pind on pind, mille moodustavad kõik sirgjooned, mis läbivad antud kõvera iga punkti paralleelselt antud sirgega (joonis 25).
Seda kõverat nimetatakse giid ja sirgjooned - moodustamine silindriline pind.
Sirge ringikujuline silindriline pind on pind, mille moodustavad kõik sirgjooned, mis läbivad antud ringi iga punkti, mis on risti selle ringi tasapinnaga. Järgnevalt nimetame seda pinda lühidalt silindriliseks (joonis 26).
Silinder(sirge ringikujuline silinder) nimetatakse geomeetriline keha, mis on piiratud silindrilise pinna ja kahe paralleelse tasapinnaga, mis on risti pinna generatritega (joonis 27).
Silindrit võib pidada kehaks, mis saadakse ristküliku pööramisel ümber telje, mis sisaldab ristküliku ühte külge.
Silindrit ümbritsevat kahte ringi nimetatakse selle ringiks põhjustel . Nende ringide keskpunkte läbivat sirget nimetatakse telg silinder. Segmente, mis moodustavad silindrilise pinna, nimetatakse moodustamine silinder. Kõrgus silindri pikkus on selle aluste vaheline kaugus. Aksiaalne sektsioon nimetatakse sektsiooniks, mis läbib silindri telge. silindrit nimetatakse külgedega ristkülikuks pikkusega võrdne silindri aluse ümbermõõt ja generatriksi pikkus.
| ABC, mille jalad on aluse läbimõõduga AC ja kõrgus Päike, ja hüpotenuus on lõigu diagonaal AB. Kuna see on võrdhaarne ja AC = BC = 8 cm AC– läbimõõt tähendab raadiust |
Riis. 32 Joon. 33 Joon. 34
Koonust võib pidada pöörlemise teel saadud kehaks täisnurkne kolmnurkümber kolmnurga ühte jalga sisaldava telje.
Koonust ümbritsevat ringi nimetatakse selle ringiks alus . Koonilise pinna tippu nimetatakse üleval koonus Nimetatakse lõiku, mis ühendab koonuse tippu selle aluse keskpunktiga kõrgus koonus Segmentide moodustumine kooniline pind, kutsutakse moodustamine koonus Telg koonus on sirgjoon, mis läbib koonuse ülaosa ja selle aluse keskpunkti. Aksiaalne sektsioon nimetatakse lõiku, mis läbib koonuse telge. Külgpinna areng Koonust nimetatakse sektoriks, mille raadius on võrdne koonuse generaatori pikkusega ja sektori kaare pikkus on võrdne koonuse aluse ümbermõõduga.
Koonuse õiged valemid on järgmised:
Kus R– baasraadius;
H- kõrgus;
l– generatriksi pikkus;
S alus– baaspind;
S pool– külgpindala;
S täis– kogupindala;
V- koonuse maht.
Kärbitud koonus nimetatakse koonuse osa, mis jääb aluse ja lõiketasandi vahele paralleelselt koonuse põhjaga (joon. 35).
Tüvikoonust võib pidada pöörlemise teel saadud kehaks ristkülikukujuline trapetsümber telje, mis sisaldab pool trapets, mis on alustega risti.
Kahte koonust ümbritsevat ringi nimetatakse selleks põhjustel . Kõrgus kärbitud koonuse kaugus on selle aluste vaheline kaugus. Tüvikoonuse koonilise pinna moodustavaid segmente nimetatakse moodustamine . Nimetatakse sirgjoont, mis läbib aluste keskpunkte telg kärbitud koonus. Aksiaalne sektsioon nimetatakse kärbikoonuse telge läbivaks lõiguks.
Kärbitud koonuse jaoks on õiged valemid:
(8)
Kus R– alumise aluse raadius;
r– ülemise aluse raadius;
H– kõrgus, l – generaatori pikkus;
S pool– külgpindala;
S täis– kogupindala;
V– tüvikoonuse maht.
Näide 1. Alusega paralleelne koonuse ristlõige jagab kõrguse suhtega 1:3, lugedes ülevalt. Leidke tüvikoonuse külgpindala, kui aluse raadius ja koonuse kõrgus on 9 cm ja 12 cm.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 36).