Kolmnurga pindala saab arvutada mitmel viisil, sõltuvalt sellest, milline väärtus on probleemitingimustest teada. Arvestades kolmnurga alust ja kõrgust, saab pindala leida, arvutades poole aluse ja kõrguse korrutise. Teise meetodi puhul arvutatakse pindala läbi kolmnurga ümberringi.

Juhised

• Planimeetria ülesannetes peate leidma ringi sisse kirjutatud või selle ümber piiritletud hulknurga pindala. Hulknurka peetakse ringi ümber piiratuks, kui see asub väljaspool ja selle küljed puudutavad ringi. Ringjoone sees asuv hulknurk loetakse sissekirjutatuks, kui selle tipud asuvad ringi ümbermõõdul. Kui ülesandele antakse kolmnurk, mis on kirjutatud ringi, puudutavad selle kõik kolm tippu ringi. Sõltuvalt sellest, millist kolmnurka kaalutakse, valitakse ülesande lahendamise meetod.
• Lihtsaim juhtum on siis, kui ringjoonele on kirjutatud korrapärane kolmnurk. Kuna sellise kolmnurga kõik küljed on võrdsed, on ringi raadius võrdne poole kõrgusega. Seega, teades kolmnurga külgi, saate leida selle pindala. Sel juhul saate selle ala arvutada ühel järgmistest viisidest, näiteks:
  R=abc/4S, kus S on kolmnurga pindala, a, b, c on kolmnurga küljed S=0,25(R/abc)
• Teine olukord tekib siis, kui kolmnurk on võrdhaarne. Kui kolmnurga alus langeb kokku ringi läbimõõdu joonega või läbimõõt on ühtlasi kolmnurga kõrgus, saab pindala arvutada järgmiselt:
  S=1/2h*AC, kus AC on kolmnurga alus
  Kui on teada võrdhaarse kolmnurga ringi raadius, selle nurgad ja ka alus, mis langeb kokku ringi läbimõõduga, saab teadmata kõrguse leida Pythagorase teoreemi abil. Kolmnurga pindala, mille põhi langeb kokku ringi läbimõõduga, on:
  S=R*h
  Teisel juhul, kui kõrgus on võrdne võrdhaarse kolmnurga ümber oleva ringi läbimõõduga, on selle pindala võrdne:
  S=R*AC
• Mitmes ülesandes on täisnurkne kolmnurk kirjutatud ringi. Sel juhul asub ringi keskpunkt hüpotenuusi keskel. Teades nurki ja leides kolmnurga aluse, saate pindala arvutada mis tahes ülalkirjeldatud meetodi abil.
  Muudel juhtudel, eriti kui kolmnurk on terav või nüri, on rakendatav ainult esimene ülaltoodud valemitest.

Juhised

Kui teil on konstrueerimisel võimalus kasutada nurgamõõtjat, siis alustage ringjoonel suvalise punkti valimisega, millest peaks saama üks õige tipu. Märgistage see näiteks tähega A.

Joonistage abisegment, mis ühendab punkti A ringi keskpunktiga. Kinnitage selle lõigu külge nurgamõõtja nii, et nulljaotus langeb kokku ringi keskpunktiga, ja asetage abipunkt 120° märgile. Selle punkti kaudu tõmmake teine ​​​​abisegment, mille algus on ristumiskohas ringi keskel ümbermõõt. Märkige lõikepunkt tähega B - see on sissekirjutuse teine ​​tipp kolmnurk.

Korrake eelmist sammu, kuid rakendage nurgamõõtja teisele abilõigule ja lõikumispunktile ümbermõõt tähistage seda tähega C. Te ei vaja enam kraadiklaasi.

Kui kraadiklaasi pole, kuid on kompass ja , siis alustage külje pikkuse arvutamisest kolmnurk. Tõenäoliselt teate, et seda saab väljendada piiritletud ringi raadiuse kaudu, korrutades selle kolmega kolme ruutjuurega, see tähendab ligikaudu 1,732050807568877-ga. Ümardage see soovitud täpsusega ja korrutage ringi raadiusega.

Jäta kõrvale kompassi viiendas astmes leitud külje pikkus. kolmnurk ja abiring, mille keskpunkt on punktis A. Märgistage kahe ringi lõikepunktid tähtedega B ja C – need on ringi sisse kirjutatud korrapärase ringi kaks ülejäänud tippu kolmnurk.

Ühendage punktid A ja B, B ja C, C ja A ning ehitus saabki valmis.

Kui ringjoon puudutab antud kolmnurga kõiki kolme külge ja selle kese on kolmnurga sees, siis nimetatakse seda kolmnurka kantuks.

Sa vajad

• joonlaud, kompass

Juhised

Kaarte lõikepunkt piki joonlauda on ühendatud jagatava nurga tipuga;

Sama tehakse mis tahes muu nurgaga;

Allikad:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Õige kolmnurk- selline, mille kõik küljed on ühepikkused. Selle määratluse põhjal on sellise sordi ehitus kolmnurk kuid see pole raske ülesanne.

Sa vajad

• Joonlaud, jooneline paberileht, pliiats

Juhised

Märge

Korrapärase (võrdkülgse) kolmnurga kõik nurgad on 60 kraadi.

Abistavad nõuanded

Võrdkülgne kolmnurk on ka võrdhaarne kolmnurk. Kui kolmnurk on võrdhaarne, tähendab see, et selle kolmest küljest 2 on võrdsed ja kolmandat külge peetakse aluseks. Iga tavaline kolmnurk on võrdhaarne, samas kui vastupidine pole tõsi.

Vihje 4: kuidas leida ringi sisse kirjutatud kolmnurga pindala

Kolmnurga pindala saab arvutada mitmel viisil, sõltuvalt sellest, milline väärtus on probleemitingimustest teada. Arvestades kolmnurga alust ja kõrgust, saab pindala leida, arvutades poole aluse ja kõrguse korrutise. Teise meetodi puhul arvutatakse pindala läbi kolmnurga ümberringi.

Juhised

Planimeetria ülesannetes peate leidma ringi sisse kirjutatud või selle ümber piiritletud hulknurga pindala. Hulknurka peetakse ringi ümber piiratuks, kui see asub väljaspool ja selle küljed puudutavad ringi. Ringi sees asuv hulknurk loetakse sellesse kantuks, kui sellel asuvad ringid. Kui ülesanne on antud , mis on sisse kirjutatud, puudutavad selle kõik kolm tippu ringi. Sõltuvalt sellest, millist kolmnurka kaalutakse, valitakse ülesande meetod.

Lihtsaim juhtum on siis, kui sisse on kirjutatud korrapärane kolmnurk. Kuna sellisel kolmnurgal on kõik olemas, võrdub ringi raadius poole kõrgusega. Seetõttu leiate kolmnurga pindala. Sel juhul saate selle ala arvutada ühel järgmistest viisidest, näiteks:
R=abc/4S, kus S on kolmnurga pindala, a, b, c on kolmnurga küljed

Teine olukord tekib siis, kui kolmnurk on võrdhaarne. Kui kolmnurga alus langeb kokku ringi läbimõõdu joonega või läbimõõt on ühtlasi kolmnurga kõrgus, saab pindala arvutada järgmiselt:
S=1/2h*AC, kus AC on kolmnurga alus
Kui on teada ringi raadius, selle nurgad ja ka alus, mis langeb ringi läbimõõduga, saab teadmata kõrguse leida Pythagorase teoreemi abil. Kolmnurga pindala, mille põhi langeb kokku ringi läbimõõduga, on:
S=R*h
Teisel juhul, kui kõrgus on võrdne võrdhaarse kolmnurga ümber oleva ringi läbimõõduga, on selle pindala võrdne:
S=R*AC

Mitmes ülesandes on täisnurkne kolmnurk kirjutatud ringi. Sel juhul asub ringi keskpunkt hüpotenuusi keskel. Teades kolmnurga nurki ja alust, saate pindala arvutada mis tahes ülalkirjeldatud meetodi abil.
Muudel juhtudel, eriti kui kolmnurk on terav või nüri, on rakendatav ainult esimene ülaltoodud valemitest.

Ülesanne on sobituda ring hulknurk võib täiskasvanu sageli segadusse ajada. Tema otsust tuleb koolilapsele selgitada, nii et vanemad lähevad veebis lahendust otsima.

Juhised

Joonista ring. Asetage kompassi nõel ringi küljele, kuid ärge muutke raadiust. Joonistage kaks ristuvat kaare ring, keerates kompassi paremale ja vasakule.

Liigutage kompassinõela mööda ringi kuni punktini, kus kaar sellega lõikub. Pöörake kompassi uuesti ja tõmmake veel kaks kaare, ületades ringi kontuuri. Korrake seda protseduuri, kuni see lõikub esimese punktiga.

Joonista ring. Joonistage läbimõõt läbi selle keskpunkti, joon peaks olema horisontaalne. Ehitage risti läbi ringi keskpunkti, saate vertikaalse joone (näiteks CB).

Jagage raadius pooleks. Märkige see punkt läbimõõdu joonele (märgistage see A). Ehitada ring mille keskpunkt on punktis A ja raadius AC. Kui see ristub horisontaaljoonega, saate teise punkti (näiteks D). Selle tulemusena on segmendi CD viisnurga see külg, mis tuleb sisse kirjutada.

Asetage poolringid, mille raadius on võrdne CD-ga, mööda ringi kontuuri. Seega originaal ring jagatakse viieks võrdseks osaks. Ühendage punktid joonlauaga. Viisnurga sissekirjutamise probleem ring ka valmis.

Järgnevat kirjeldatakse sobitamisega ring ruut. Joonistage läbimõõduga joon. Võtke kraadiklaas. Asetage see kohta, kus läbimõõt lõikub ringi küljega. Avage kompass raadiuse pikkusele.

Joonistage kaks kaare, kuni need ristuvad ring yu, keerates kompassi ühes või teises suunas. Liigutage kompassi jalg vastaspunkti ja tõmmake sama lahendusega veel kaks kaare. Ühendage saadud punktid.

Läbimõõt ruut, jagage kahega ja võtke juur. Selle tulemusena saate ruudu külje, mis sobib hõlpsalt sisse ring. Avage kompass selle pikkusega. Pane tema nõel pähe ring ja tõmmake kaar, mis lõikab ringi ühte külge. Liigutage kompassi jalg saadud punkti. Joonista kaar uuesti.

Korrake protseduuri ja joonistage veel kaks punkti. Ühendage kõik neli punkti. See on lihtsam viis ruudu sobitamiseks ring.

Mõelge sisse sobitumise ülesandele ring. Joonista ring. Võtke ringjoonel meelevaldselt punkt - see on kolmnurga tipp. Sellest punktist alates tõmmake kompassi hoides kaar, kuni see lõikub ring Yu. Sellest saab teine ​​tipp. Ehitage sellest sarnaselt kolmas tipp. Ühendage punktid joonlauaga. Lahendus on leitud.

Video teemal

Kuna tegemist on kooli õppekava ühe lahutamatu osaga, on korrapäraste hulknurkade konstrueerimise geomeetrilised ülesanded üsna triviaalsed. Ehitamine toimub reeglina hulknurga sissekirjutamisega ring, mis loositakse esimesena. Aga mis siis, kui ring antud, kuid joonis on väga keeruline?

Sa vajad

• - joonlaud;
• - kompass;
• - pliiats;
• - paber.

Juhised

Koostage lõik, mis on risti AB-ga ja jagades selle lõikepunktis kaheks võrdseks osaks. Asetage kompassi nõel punkti A. Asetage juhtmega jalg punkti B või lõigu mis tahes punkti, mis on lähemal punktile B kui punktile A. Joonistage ring. Ilma kompassi jalgade nurka muutmata seadke selle nõel punkti B. Joonistage teine ring.Joonistatud ringid lõikuvad kaheks. Tõmmake nende kaudu sirgjoon. Määrake selle lõigu ja lõigu AB lõikepunktiks C. Määrake selle lõigu lõikepunktid originaaliga ring sulle meeldivad D ja E.

Koostage sirglõik DE, jagades selle pooleks. Tehke segmendiga DE eelmises etapis kirjeldatutele sarnaseid toiminguid. Olgu joonistatud lõigu lõik DE punktis O. Sellest punktist saab ringi keskpunkt. Märkige ka konstrueeritud perpendikulaari lõikepunktid esialgsega ring sulle meeldivad F ja G.

Seadke kompassi jalgade ava nii, et nende otste vaheline kaugus oleks algse ringi raadius. Selleks asetage kompassi nõel ühte punktidest A, B, D, E, F või G. Asetage jala ots koos juhtmega punkti O.

Ehitage tavaline kuusnurk. Asetage kompassi nõel ringjoone mis tahes punkti. Märgistage see punkt H. Päripäeva tehke kompassiga kaarekujuline sälk, nii et see lõikub ringjoonega. Märgistage see punkt I. Liigutage kompassinõel punkti I. Tehke ringile uuesti sälk ja märgistage saadud punkt J. Samamoodi konstrueerige punktid K, L, M. Ühendage järjekindlalt punktid H, I, J, K, L, M, H paaris .Saadud

Kaasaegses masinaehituses kasutatakse palju elemente ja varuosi, mille struktuuris on nii välised kui ka sisemised ringid. Kõige silmatorkavamad näited on laagrikorpused, mootoriosad, rummusõlmed ja palju muud. Nende tootmisel ei kasutata mitte ainult kõrgtehnoloogilisi seadmeid, vaid ka teadmisi geomeetriast, eriti teavet kolmnurga ringide kohta. Nende teadmistega tutvume lähemalt allpool.

Kokkupuutel

Milline ring on sisse kirjutatud ja milline piiritletud?

Kõigepealt pidage meeles, et ring on lõpmatu punktide kogum, mis asuvad keskpunktist võrdsel kaugusel. Kui hulknurga sees on võimalik konstrueerida ring, millel on mõlema küljega ainult üks ühine lõikepunkt, siis nimetatakse seda sissekirjutatuks. Piiratud ring (mitte ring, need on erinevad mõisted) on punktide geomeetriline lookus, mille puhul antud hulknurgaga konstrueeritud kujundil on ühised punktid ainult hulknurga tippudes. Tutvume nende kahe mõistega selgema näite varal (vt joonis 1.).

Joonis 1. Kolmnurga sissekirjutatud ja piiritletud ringid

Pildil on konstrueeritud kaks suure ja väikese läbimõõduga kujundit, mille keskpunktid on G ja I. Suurema väärtusega ringi nimetatakse piiritletud ringiks Δ ABC ja väikest, vastupidi, sissekirjutatud Δ ABC.

Kolmnurga ümbritseva ümbruse kirjeldamiseks on see vajalik tõmmake risti läbi mõlema külje keskosa(st 90° nurga all) on ristumispunkt, sellel on võtmeroll. See on piiritletud ringi keskpunkt. Enne ringi leidmist, selle keskpunkti kolmnurgas, peate iga nurga jaoks konstrueerima ja seejärel valima joonte lõikepunkti. See omakorda on kirjutatud naabruskonna keskpunkt ja selle raadius on mis tahes tingimustel risti mis tahes küljega.

Küsimusele: "Mitu sisse kirjutatud ringi võib olla kolmega hulknurga jaoks?" Vastame kohe, et ringi saab kirjutada igasse kolmnurka ja ainult ühte. Sest kõigil poolitajatel on ainult üks lõikepunkt ja külgede keskpunktidest väljuvatel perpendikulaaridel üks lõikepunkt.

Selle ringi omadus, millesse kolmnurga tipud kuuluvad

Piiratud ringil, mis sõltub aluse külgede pikkustest, on oma omadused. Märgime ümberringi omadused:

Piiratud ringi põhimõtte selgemaks mõistmiseks lahendame lihtsa ülesande. Oletame, et meile on antud kolmnurk Δ ABC, mille küljed on 10, 15 ja 8,5 cm Piiratud ringi raadius ümber kolmnurga (FB) on 7,9 cm Leia iga nurga kraadimõõt ja nende kaudu kolmnurga pindala.

Joonis 2. Ringjoone raadiuse leidmine nurkade külgede ja siinuste suhte abil

Lahendus: lähtudes eelnevalt öeldud siinuste teoreemist, leiame iga nurga siinuse väärtuse eraldi. Tingimuse järgi on teada, et külg AB on 10 cm. Arvutame C väärtuse:

Kasutades Bradise tabeli väärtusi, saame teada, et nurga C kraadimõõt on 39°. Sama meetodit kasutades leiame ülejäänud nurkade mõõdud:

Kuidas me teame, et CAB = 33° ja ABC = 108°. Nüüd, teades iga nurga ja raadiuse siinuste väärtusi, leiame pindala, asendades leitud väärtused:

Vastus: Kolmnurga pindala on 40,31 cm² ja nurgad vastavalt 33°, 108° ja 39°.

Tähtis! Seda laadi ülesannete lahendamisel oleks kasulik, kui nutitelefonis oleksid alati Bradise tabelid või vastav rakendus, kuna käsitsi protsess võib võtta kaua aega. Samuti ei ole aja säästmiseks vaja konstrueerida risti kõiki kolme keskpunkti ega kolme poolitajat. Ükskõik milline kolmandik neist lõikub alati kahe esimese lõikepunktis. Ja õigeusu ehituse puhul valmib tavaliselt kolmas. Võib-olla on see algoritmi osas vale, kuid ühtse riigieksami või muude eksamite puhul säästab see palju aega.

Sissekirjutatud ringi raadiuse arvutamine

Kõik ringi punktid on selle keskpunktist võrdsel kaugusel samal kaugusel. Selle lõigu pikkust (alates ja kuni) nimetatakse raadiuseks. Olenevalt sellest, milline keskkond meil on, on kahte tüüpi – sisemine ja välimine. Igaüks neist arvutatakse oma valemi abil ja on otseselt seotud selliste parameetrite arvutamisega nagu:

• ruut;
• iga nurga kraadimõõt;
• küljepikkused ja ümbermõõt.

Joonis 3. Sissekirjutatud ringi asukoht kolmnurga sees

Saate arvutada kauguse keskpunktist mõlema külje puutepunktini järgmistel viisidel: h läbi külgede, külgede ja nurkade(võrdhaarse kolmnurga jaoks).

Poolperimeetri kasutamine

Poolperimeeter on pool kõigi külgede pikkuste summast. Seda meetodit peetakse kõige populaarsemaks ja universaalsemaks, sest olenemata sellest, millist tüüpi kolmnurka vastavalt tingimusele antakse, sobib see kõigile. Arvutusprotseduur on järgmine:

Kui antakse "õige"

"Ideaalse" kolmnurga üks väikeseid eeliseid on see sissekirjutatud ja piiritletud ringide keskpunkt on samas punktis. See on figuuride konstrueerimisel mugav. Kuid 80% juhtudest on vastus "kole". Siin mõeldakse seda, et väga harva on sissekirjutatud naabruskonna raadius terviklik, pigem vastupidi. Arvutamise lihtsustamiseks kasutage kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadiuse valemit:

Kui küljed on ühepikkused

Üks ülesannete alaliike riigi jaoks. eksamite eesmärk on leida kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius, mille kaks külge on üksteisega võrdsed ja kolmas mitte. Sel juhul soovitame kasutada seda algoritmi, mis säästab oluliselt aega kirjutatud piirkonna läbimõõdu otsimisel. Võrdsete külgedega kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius arvutatakse järgmise valemi abil:

Näitame nende valemite selgemat rakendamist järgmises ülesandes. Olgu meil kolmnurk (Δ HJI), millesse on kantud naabruskond punktis K. Külje pikkus HJ = 16 cm, JI = 9,5 cm ja külje HI pikkus on 19 cm (joonis 4). Leidke märgitud naabruskonna raadius, teades külgi.

Joonis 4. Sissekirjutatud ringjoone raadiuse väärtuse leidmine

Lahendus: sisse kirjutatud keskkonna raadiuse leidmiseks leiame poolperimeetri:

Siit, teades arvutusmehhanismi, saame teada järgmise väärtuse. Selleks vajate mõlema külje pikkust (antud vastavalt seisukorrale), samuti pool perimeetrit, selgub:

Sellest järeldub, et nõutav raadius on 3,63 cm. Tingimuse järgi on kõik küljed võrdsed, siis on nõutav raadius võrdne:

Eeldusel, et hulknurk on võrdhaarne (näiteks i = h = 10 cm, j = 8 cm), on punktis K tsentreeritud sisemise ringi läbimõõt:

Ülesanne võib sisaldada kolmnurka, mille nurk on 90°; sel juhul pole valemit vaja meelde jätta. Kolmnurga hüpotenuus on võrdne läbimõõduga. See näeb selgemalt välja selline:

Tähtis! Kui ülesandeks on leida siseraadius, ei soovita me arvutusi teha nurkade siinuste ja koosinuste väärtustega, mille tabeliväärtus pole täpselt teada. Kui pikkust pole teisiti võimalik teada saada, ärge proovige väärtust juure alt "välja tõmmata". 40% ülesannete puhul on saadud väärtus transtsendentaalne (st lõpmatu) ja komisjon ei pruugi vastust (isegi kui see on õige) arvesse võtta selle ebatäpsuse või vale esitusviisi tõttu. Pöörake erilist tähelepanu sellele, kuidas kolmnurga ümbermõõdu raadiuse valemit saab sõltuvalt pakutud andmetest muuta. Sellised “toorikud” võimaldavad eelnevalt “näha” probleemi lahendamise stsenaariumi ja valida kõige ökonoomsema lahenduse.

Siseringi raadius ja pindala

Ringi sisse kirjutatud kolmnurga pindala arvutamiseks kasutage ainult hulknurga raadius ja küljepikkused:

Kui ülesandepüstitus ei anna otseselt raadiuse väärtust, vaid ainult pindala, teisendatakse näidatud pindalavalem järgmiseks:

Vaatleme konkreetsema näite abil viimase valemi mõju. Oletame, et meile antakse kolmnurk, millesse naabruskond on kirjutatud. Ümbruskonna pindala on 4π ja küljed vastavalt 4, 5 ja 6 cm Arvutame antud hulknurga pindala poolperimeetri arvutamise teel.

Kasutades ülaltoodud algoritmi, arvutame kolmnurga pindala läbi kirjutatud ringi raadiuse:

Tänu sellele, et ringi saab kirjutada igasse kolmnurka, suureneb oluliselt variatsioonide arv ala leidmisel. Need. Kolmnurga pindala leidmiseks on vaja teada nii mõlema külje pikkust kui ka raadiuse väärtust.

Ringjoone sisse kirjutatud kolmnurk geomeetria hinne 7

Ringi sisse kirjutatud täisnurksed kolmnurgad

Järeldus

Nende valemite põhjal võite olla kindel, et mis tahes sissekirjutatud ja piiritletud ringe kasutava probleemi keerukus seisneb ainult täiendavates toimingutes vajalike väärtuste leidmiseks. Seda tüüpi probleemid nõuavad ainult põhjalikku arusaamist valemite olemusest ja nende rakendamise ratsionaalsusest. Lahendamise praktikast märgime, et edaspidi ilmub geomeetria edasistes teemades piiritletud ringi keskpunkt, nii et seda ei tohiks alustada. Vastasel juhul võib tarbetute liigutuste ja loogiliste järelduste abil lahendus edasi lükata.

Kuidas leida ringi pindala? Kõigepealt leidke raadius. Õppige lahendama lihtsaid ja keerulisi probleeme.

Ring on suletud kõver. Ringjoone mis tahes punkt on keskpunktist samal kaugusel. Ring on tasane kujund, seega on ala leidmisega seotud probleemide lahendamine lihtne. Selles artiklis vaatleme, kuidas leida kolmnurga, trapetsi, ruudukujulise ja nende kujundite ümber piiritletud ringi pindala.

Antud joonise pindala leidmiseks peate teadma, mis on raadius, läbimõõt ja arv π.

Raadius R on ringi keskpunktiga piiratud kaugus. Ühe ringi kõigi R-raadiuste pikkused on võrdsed.

Läbimõõt D on sirge mis tahes kahe punkti vahel ringil, mis läbib keskpunkti. Selle segmendi pikkus võrdub R-raadiuse pikkusega, mis on korrutatud 2-ga.

Arv π on konstantne väärtus, mis võrdub 3,1415926. Matemaatikas ümardatakse see arv tavaliselt 3,14-ni.

Valem ringi pindala leidmiseks raadiuse abil:

Näited probleemide lahendamisest ringi S-ala leidmisel R-raadiuse abil:

Ülesanne: Leidke ringi pindala, kui selle raadius on 7 cm.

Lahendus: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Vastus: Ringi pindala on 153,86 cm².

Valem ringi S-ala leidmiseks läbi D-diameetri:

Näited probleemide lahendamisest S leidmiseks, kui D on teada:

————————————————————————————————————————-

Ülesanne: Leidke ringi S, kui selle D on 10 cm.

Lahendus: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Vastus: Lameda ümmarguse kujundi pindala on 78,5 cm².

Ringjoone S leidmine, kui ümbermõõt on teada:

Kõigepealt leiame, millega raadius on võrdne. Ringjoone ümbermõõt arvutatakse valemiga: vastavalt L=2πR, raadius R võrdub L/2π. Nüüd leiame ringi pindala, kasutades valemit läbi R.

Vaatame lahendust näiteprobleemi abil:

———————————————————————————————————————-

Ülesanne: Leidke ringi pindala, kui on teada ümbermõõt L - 12 cm.

Lahendus: Kõigepealt leiame raadiuse: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Nüüd leiame ala läbi raadiuse: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Vastus: Ringi pindala on 11,46 cm².

Ruutu sisse kirjutatud ringi pindala leidmine on lihtne. Ruudu külg on ringi läbimõõt. Raadiuse leidmiseks peate külje jagama 2-ga.

Ruudusse kirjutatud ringi pindala leidmise valem:

Näited ruudule kirjutatud ringi pindala leidmise probleemide lahendamisest:

———————————————————————————————————————

Ülesanne nr 1: Teada on ruudukujulise kuju külg, mis on 6 sentimeetrit. Leidke sisse kirjutatud ringi S-ala.

Lahendus: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Vastus: Lameda ümmarguse kujundi pindala on 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Ülesanne nr 2: Leia ruudukujulisele ringile S ja selle raadius, kui üks külg on a=4 cm.

Otsustage nii: Kõigepealt leiame R=a/2=4/2=2 cm.

Nüüd leiame ringi pindala S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Vastus: Lameda ümmarguse kujundi pindala on 12,56 cm².

Ruudu ümber kirjeldatud ümmarguse kujundi pindala on veidi keerulisem leida. Kuid valemit teades saate selle väärtuse kiiresti arvutada.

Ruutkujundi ümber piiratud ringi S leidmise valem:

Näited ülesannete lahendamisest ruudukujulise kujundi ümber piiritletud ringi pindala leidmiseks:

Ülesanne

Kolmnurksele kujundile kantud ring on ring, mis puudutab kolmnurga kõiki kolme külge. Ringi saab sobitada igasse kolmnurkse kujundisse, kuid ainult ühte. Ringi keskpunkt on kolmnurga nurkade poolitajate lõikepunkt.

Võrdhaarsesse kolmnurka kirjutatud ringi pindala leidmise valem:

Kui raadius on teada, saab pindala arvutada valemiga: S=πR².

Valem täisnurksesse kolmnurka kirjutatud ringi pindala leidmiseks:

Näited probleemide lahendamisest:

Ülesanne nr 1

Kui selles ülesandes on vaja leida ka 4 cm raadiusega ringi pindala, saab seda teha valemiga: S=πR²

Ülesanne nr 2

Lahendus:

Nüüd, kui raadius on teada, leiame raadiuse abil ringi pindala. Vaadake ülaltoodud valemit tekstist.

Ülesanne nr 3

Täis- ja võrdhaarse kolmnurga ümber piiritletud ringi pindala: valem, probleemide lahendamise näited

Kõik ringi pindala leidmise valemid taanduvad asjaolule, et kõigepealt peate leidma selle raadiuse. Kui raadius on teada, on ala leidmine lihtne, nagu eespool kirjeldatud.

Täis- ja võrdhaarse kolmnurga ümber piiritletud ringi pindala leitakse järgmise valemiga:

Näited probleemide lahendamisest:

Siin on veel üks näide probleemi lahendamisest Heroni valemi abil.

Selliste probleemide lahendamine on keeruline, kuid neid saab omandada, kui teate kõiki valemeid. Selliseid ülesandeid lahendavad õpilased 9. klassis.

Ristkülikukujulisse ja võrdhaarsesse trapetsi kantud ringi pindala: valem, probleemide lahendamise näited

Võrdhaarsel trapetsil on kaks võrdset külge. Ristkülikukujulise trapetsi üks nurk on 90º. Vaatame, kuidas ülesannete lahendamise näitel leida ristkülikukujulise ja võrdhaarse trapetsi sisse kirjutatud ringi pindala.

Näiteks ringjoon on kantud võrdhaarsesse trapetsi, mis jagab kokkupuutepunktis ühe külje lõikudeks m ja n.

Selle probleemi lahendamiseks peate kasutama järgmisi valemeid:

Ristkülikukujulisesse trapetsi kantud ringi pindala leidmine toimub järgmise valemi abil:

Kui külgkülg on teada, saab selle väärtuse abil leida raadiuse. Trapetsi külje kõrgus võrdub ringi läbimõõduga ja raadius on pool läbimõõdust. Vastavalt on raadius R=d/2.

Näited probleemide lahendamisest:

Trapetsi saab kirjutada ringi, kui selle vastasnurkade summa on 180º. Seetõttu saate kirjutada ainult võrdhaarse trapetsi. Raadius ristkülikukujulise või võrdhaarse trapetsi ümber piiratud ringjoone pindala arvutamiseks arvutatakse järgmiste valemite abil:

Näited probleemide lahendamisest:

Lahendus: Suur alus läbib sel juhul keskpunkti, kuna ringile on kirjutatud võrdhaarne trapets. Keskosa jagab selle aluse täpselt pooleks. Kui alus AB on 12, siis raadiuse R võib leida järgmiselt: R=12/2=6.

Vastus: Raadius on 6.

Geomeetrias on oluline teada valemeid. Kuid neid kõiki on võimatu meeles pidada, nii et isegi paljudel eksamitel on lubatud kasutada spetsiaalset vormi. Siiski on oluline osata leida õige valem konkreetse probleemi lahendamiseks. Harjutage erinevate ülesannete lahendamist, et leida ringi raadius ja pindala, et saaksite valemeid õigesti asendada ja täpseid vastuseid saada.

Video: matemaatika | Ringi ja selle osade pindalade arvutamine