Regulaarne kolmnurk on võrdkülgne. Korrapärases kolmnurgas, mille külg on a

Videokursus “Get an A” sisaldab kõiki edu saavutamiseks vajalikke teemasid ühtse riigieksami sooritamine matemaatikas 60-65 punkti. Täiesti kõik probleemid 1-13 Profiili ühtne riigieksam matemaatika. Sobib ka matemaatika ühtse riigieksami põhieksami sooritamiseks. Kui soovid sooritada ühtse riigieksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!

Ettevalmistuskursus ühtseks riigieksamiks 10.-11.klassidele, samuti õpetajatele. Kõik, mida vajate matemaatika ühtse riigieksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei 100-punktiline ega humanitaartudeng.

Kõik vajalik teooria. Kiired viisidÜhtse riigieksami lahendused, lõksud ja saladused. Kõik FIPI Task Banki 1. osa praegused ülesanded on analüüsitud. Kursus vastab täielikult ühtse riigieksami 2018 nõuetele.

Kursus sisaldab 5 suured teemad, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.

Sajad ühtse riigieksami ülesanded. Sõnaprobleemid ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad algoritmid probleemide lahendamiseks. Geomeetria. teooria, võrdlusmaterjal, igat tüüpi ühtse riigieksami ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised lahendused, kasulikud petulehed, arendus ruumiline kujutlusvõime. Trigonomeetria nullist probleemini 13. Tuupimise asemel mõistmine. Visuaalne selgitus keerulised mõisted. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Lahenduse alus keerulised ülesanded 2 osa ühtsest riigieksamist.

Juhised

Kui teil on ehitamisel võimalus kasutada nurgamõõtjat, alustage valimisest suvaline punkt ringil, millest peaks saama üks õige tippudest. Märgistage see näiteks tähega A.

Joonistage abisegment, mis ühendab punkti A ringi keskpunktiga. Kinnitage selle lõigu külge nurgamõõtja nii, et nulljaotus langeb kokku ringi keskpunktiga, ja asetage abipunkt 120° märgile. Selle punkti kaudu tõmmake teine abisegment, mille algus on ristumiskohas ringi keskel ümbermõõt. Märkige lõikepunkt tähega B - see on sissekirjutuse teine tipp kolmnurk.

Korrake eelmist sammu, kuid rakendage nurgamõõtja teisele abilõigule ja lõikumispunktile ümbermõõt tähistage seda tähega C. Te ei vaja enam kraadiklaasi.

Kui kraadiklaasi pole, kuid on kompass ja , siis alustage külje pikkuse arvutamisest kolmnurk. Tõenäoliselt teate, et seda saab väljendada piiritletud ringi raadiusega, korrutades selle kolmekordsega ruutjuur kolmest, st ligikaudu 1,732050807568877 võrra. Ümardage see soovitud täpsusega ja korrutage ringi raadiusega.

Jäta kõrvale kompassi viiendas astmes leitud külje pikkus. kolmnurk ja abiring, mille keskpunkt on punktis A. Märgistage kahe ringi lõikepunktid tähtedega B ja C – need on ringi sisse kirjutatud korrapärase ringi kaks ülejäänud tippu kolmnurk.

Ühendage punktid A ja B, B ja C, C ja A ning ehitus saabki valmis.

Kui ring puudutab kõiki kolme külge antud kolmnurk, ja selle kese on kolmnurga sees, siis nimetatakse seda kolmnurga sisse kirjutatud.

Sa vajad

joonlaud, kompass

Juhised

Kaarte lõikepunkt piki joonlauda on ühendatud jagatava nurga tipuga;

Sama tehakse mis tahes muu nurgaga;

Allikad:

http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Õige kolmnurk- selline, mille kõik küljed on ühepikkused. Selle määratluse põhjal on sellise sordi ehitus kolmnurk kuid see pole raske ülesanne.

Sa vajad

Joonlaud, jooneline paberileht, pliiats

Juhised

Märge

Korrapärase (võrdkülgse) kolmnurga kõik nurgad on 60 kraadi.

Abistavad nõuanded

Võrdkülgne kolmnurk on ka võrdhaarne kolmnurk. Kui kolmnurk on võrdhaarne, tähendab see, et selle kolmest küljest 2 on võrdsed ja kolmandat külge peetakse aluseks. Iga tavaline kolmnurk on võrdhaarne, samas kui vastupidine pole tõsi.

Vihje 4: kuidas leida ringi sisse kirjutatud kolmnurga pindala

Kolmnurga pindala saab arvutada mitmel viisil, sõltuvalt sellest, milline väärtus on probleemitingimustest teada. Arvestades kolmnurga alust ja kõrgust, saab pindala leida, arvutades poole aluse ja kõrguse korrutise. Teise meetodi puhul arvutatakse pindala läbi kolmnurga ümberringi.

Juhised

Planimeetria ülesannetes peate leidma ringi sisse kirjutatud või selle ümber piiritletud hulknurga pindala. Hulknurka peetakse ringi ümber piiratuks, kui see asub väljaspool ja selle küljed puudutavad ringi. Ringi sees asuv hulknurk loetakse sellesse kantuks, kui sellel asuvad ringid. Kui ülesanne on antud , mis on sisse kirjutatud, puudutavad selle kõik kolm tippu ringi. Sõltuvalt sellest, millist kolmnurka kaalutakse, valitakse ülesande meetod.

Lihtsaim juhtum on siis, kui sisse on kirjutatud korrapärane kolmnurk. Kuna sellisel kolmnurgal on kõik olemas, siis ringi raadius võrdne poolega selle kõrgus. Seetõttu leiate kolmnurga pindala. Arvutage see ala sel juhul saab teha ühel järgmistest viisidest, näiteks:
R=abc/4S, kus S on kolmnurga pindala, a, b, c on kolmnurga küljed

Teine olukord tekib siis, kui kolmnurk on võrdhaarne. Kui kolmnurga alus langeb kokku ringi läbimõõdu joonega või läbimõõt on ühtlasi kolmnurga kõrgus, saab pindala arvutada järgmiselt:
S=1/2h*AC, kus AC on kolmnurga alus
Kui on teada ringi raadius, selle nurgad ja ka alus, mis langeb ringi läbimõõduga, saab teadmata kõrguse leida Pythagorase teoreemi abil. Kolmnurga pindala, mille põhi langeb kokku ringi läbimõõduga, on:
S=R*h
Teisel juhul, kui kõrgus on võrdne ümberringi läbimõõduga võrdhaarne kolmnurk, selle pindala on võrdne:
S=R*AC

Mitmes ülesandes on täisnurkne kolmnurk kirjutatud ringi. Sel juhul asub ringi keskpunkt hüpotenuusi keskel. Teades kolmnurga nurki ja alust, saate pindala arvutada mis tahes ülalkirjeldatud meetodi abil.
Muudel juhtudel, eriti kui kolmnurk on terav või nüri, on rakendatav ainult esimene ülaltoodud valemitest.

Ülesanne on sobituda ring hulknurk võib täiskasvanu sageli segadusse ajada. Tema otsust tuleb koolilapsele selgitada, nii et vanemad lähevad veebis lahendust otsima.

Juhised

Joonista ring. Asetage kompassi nõel ringi küljele, kuid ärge muutke raadiust. Joonistage kaks ristuvat kaare ring, keerates kompassi paremale ja vasakule.

Liigutage kompassinõela mööda ringi kuni punktini, kus kaar sellega lõikub. Pöörake kompassi uuesti ja tõmmake veel kaks kaare, ületades ringi kontuuri. See protseduur korda, kuni ristad esimese punktiga.

Joonista ring. Joonistage läbimõõt läbi selle keskpunkti, joon peaks olema horisontaalne. Ehitage risti läbi ringi keskpunkti, saate vertikaalne joon(SV näiteks).

Jagage raadius pooleks. Märkige see punkt läbimõõdu joonele (märgistage see A). Ehitada ring mille keskpunkt on punktis A ja raadius AC. Kui ületatakse horisontaaljoon saad teise punkti (D näiteks). Selle tulemusena on segmendi CD viisnurga see külg, mis tuleb sisse kirjutada.

Asetage poolringid, mille raadius on võrdne CD-ga, mööda ringi kontuuri. Seega originaal ring jagatakse viiega võrdsetes osades. Ühendage punktid joonlauaga. Viisnurga sissekirjutamise probleem ring ka valmis.

Järgnevat kirjeldatakse sobitamisega ring ruut. Joonistage läbimõõduga joon. Võtke kraadiklaas. Asetage see kohta, kus läbimõõt lõikub ringi küljega. Avage kompass raadiuse pikkusele.

Joonistage kaks kaare, kuni need ristuvad ring yu, keerates kompassi ühes või teises suunas. Liigutage kompassi jalg asendisse vastupidine punkt ja tõmmake sama lahendusega veel kaks kaare. Ühendage saadud punktid.

Läbimõõt ruut, jagage kahega ja võtke juur. Selle tulemusena saate ruudu külje, mis sobib hõlpsalt sisse ring. Avage kompass selle pikkusega. Pane tema nõel pähe ring ja tõmmake kaar, mis lõikab ringi ühte külge. Liigutage kompassi jalg saadud punkti. Joonista kaar uuesti.

Korrake protseduuri ja joonistage veel kaks punkti. Ühendage kõik neli punkti. See on lihtsam viis ruudu sobitamiseks ring.

Mõelge sisse sobitumise ülesandele ring. Joonista ring. Võtke ringjoonel meelevaldselt punkt - see on kolmnurga tipp. Sellest punktist alates tõmmake kompassi hoides kaar, kuni see lõikub ring Yu. Sellest saab teine tipp. Ehitage sellest sarnaselt kolmas tipp. Ühendage punktid joonlauaga. Lahendus on leitud.

Video teemal

Olles üks lahutamatud osad kooli õppekava, geomeetrilised probleemid ehitama korrapärased hulknurgad on üsna triviaalsed. Ehitamine toimub reeglina hulknurga sissekirjutamisega ring, mis loositakse esimesena. Aga mis siis, kui ring antud, kuid joonis on väga keeruline?

Sa vajad

- joonlaud;
- kompass;
- pliiats;
- paber.

Juhised

Koostage lõik, mis on risti AB-ga ja jagades selle lõikepunktis kaheks võrdseks osaks. Asetage kompassi nõel punkti A. Asetage juhtmega jalg punkti B või lõigu mis tahes punkti, mis on lähemal punktile B kui punktile A. Joonistage ring. Ilma kompassi jalgade nurka muutmata seadke selle nõel punkti B. Joonistage teine ring.Joonistatud ringid lõikuvad kaheks. Tõmmake nende kaudu sirgjoon. Märkige ristumispunkt sellest segmendist lõiguga AB kui C. Märkige selle lõigu lõikepunktid originaaliga ring sulle meeldivad D ja E.

Koostage sirglõik DE, jagades selle pooleks. Tehke segmendiga DE eelmises etapis kirjeldatutele sarnaseid toiminguid. Olgu tõmmatud lõigu lõik DE punktis O. See punkt saab olema ringi keskpunkt. Märkige ka konstrueeritud perpendikulaari lõikepunktid esialgsega ring sulle meeldivad F ja G.

Seadke kompassi jalgade ava nii, et nende otste vaheline kaugus oleks algse ringi raadius. Selleks asetage kompassi nõel ühte punktidest A, B, D, E, F või G. Asetage jala ots koos juhtmega punkti O.

Ehitada korrapärane kuusnurk. Asetage kompassi nõel ringjoone mis tahes punkti. Märgistage see punkt H. Päripäeva tehke kompassiga kaarekujuline sälk, nii et see lõikub ringjoonega. Märgistage see punkt I. Liigutage kompassinõel punkti I. Tehke ringile uuesti sälk ja märgistage saadud punkt J. Samamoodi konstrueerige punktid K, L, M. Ühendage järjekindlalt punktid H, I, J, K, L, M, H paaris .Saadud

See väljaanne sisaldab teile veel üht planimeetriaülesannet. See on seotud ülesannetega suurenenud keerukus (profiili tase). Kuid nagu näete, ei valmista lahendusprotsess tegelikult mingeid erilisi raskusi. Sellist ülesannet võib eksamil kingituseks pidada. Nii et alustame!

Ringjoon on kirjutatud korrapärasesse kolmnurka, mille külg on "a". Sellesse ringi on kirjutatud korrapärane kolmnurk, millesse on sisse kirjutatud ring jne.
a) Tõesta, et ringide pindalad moodustavad geomeetrilise progressiooni.
b) Leia kõigi ringide pindalade summa.

*Viide! Mis on geomeetriline progressioon? See on jada, kus iga järgmine liige on võrdne eelmisega, mis on korrutatud sama arvuga. Lihtne näide: 3, 6, 12, 24, 48…. Jada eelmine liige korrutatakse 2-ga, et saada järgmine. Arvu "2" nimetatakse nimetajaks geomeetriline progressioon.

a) Ehitame korrapärase kolmnurga, kirjutame ringi, kirjutame sellesse kolmnurga ja teise ringi (peatame selle):

Nimetagem ringe (suurimast väiksemani) lihtsalt "esimeseks" ja "teiseks". Pange tähele, et esimese (suurema) ringi raadius on kaks korda suurem suurem kui raadius teine (in täisnurkne kolmnurk 30 kraadise nurga vastas asetsev jalg on võrdne poole hüpotenuusiga).

Mis juhtub ringide aladega? Meil on:

See tähendab, et teise ringi pindala on neli korda suurem vähem ala esiteks. Kui arvestame täiendavalt kirjutatud ringe üksteise suhtes, saame nende pindalade üksteise suhtes sama suhte (sõltuvuse), see tähendab, et iga järgneva ringi pindala on 4 korda väiksem kui . eelmine. Paneme selle üksikasjalikumalt kirja: