x graafiku 3. juur. Jõuseeria laiendamine

Mis on võrdne $a.$ Teisisõnu, see on võrrandi lahendus $x^3 = a$ (tavaliselt peetakse silmas reaalseid lahendusi).

Päris juur

Demonstratiivne vorm

Juur kompleksarvud saab määratleda nii:

$x^(1/3) = \exp (\tfrac13 \ln(x))$

Kui kujutate ette $x$ Kuidas

$x = r\exp(i\teeta)$

siis kuuparvu valem on järgmine:

$\sqrt(x) = \sqrt(r)\exp (\tfrac13 i\theta).$

See tähendab geomeetriliselt, et sisse polaarkoordinaadid võtame raadiuse kuupjuure ja jagame polaarnurga kolmega, et määrata kuupjuur. Nii et kui $x$ keeruline siis $\sqrt(-8)$ tähendab mitte $-2$ , Saab $1 + i\sqrt(3).$

Aine konstantse tiheduse korral on kahe sarnase keha mõõtmed üksteisega seotud kuubiku juured nende massid. Seega, kui üks arbuus kaalub kaks korda rohkem kui teine, on selle läbimõõt (nagu ka ümbermõõt) vaid veidi rohkem kui veerand (26%) suurem kui esimene; ja silmale tundub, et kaalu erinevus polegi nii märkimisväärne. Seetõttu on kaalude puudumisel (müük silma järgi) tavaliselt tulusam osta suurem vili.

Arvutusmeetodid

Veerg

Enne alustamist peate jagama arvu kolmikuteks (täisarvuline osa - paremalt vasakule, murdosa - vasakult paremale). Millal jõudsid koma, tuleb tulemuse lõppu panna koma.

Algoritm on järgmine:

Leidke arv, mille kuup on väiksem kui esimene numbrirühm, kuid kui see suureneb 1 võrra, muutub see suuremaks. Kirjutage üles number, mille leiate paremalt antud number. Kirjuta selle alla number 3.
Kirjutage leitud arvu kuup esimese numbrirühma alla ja lahutage. Kirjutage tulemus pärast lahutamist alajaotuse alla. Järgmine lammutamine järgmine rühm numbrid
Järgmisena asendame leitud vahevastuse kirjaga $a$ . Arvutage valemi abil selline number $x$ et selle tulemus on väiksem kui väiksem arv, kuid 1 võrra suurendades muutub see suuremaks. Kirjutage üles, mida leiate $x$ vastusest paremal. Kui nõutav täpsus on saavutatud, peatage arvutused.
Arvutuse tulemus kirjutage valemi abil alumise numbri alla $300\ korda a^2 \ korda x+30 \ korda a \ korda x^2+x^3$ ja tee lahutamine. Minge 3. sammu juurde.

Vaata ka

Kirjutage ülevaade artiklist "Kuupjuur"

Kirjandus

Korn G., Korn T. 1,3-3. Summa, korrutise ja jagatise esitamine. Jõud ja juured // Matemaatika käsiraamat. - 4. väljaanne. - M.: Nauka, 1978. - Lk 32-33.

Kuupjuurt iseloomustav väljavõte

Hommikul kella üheksaks, kui väed olid juba Moskvast läbi liikunud, ei tulnud keegi teine krahvi korraldusi küsima. Kõik, kes said minna, tegid seda omal soovil; need, kes jäid, otsustasid ise, mida nad tegema peavad.
Krahv käskis hobused Sokolniki juurde tuua ja istus kulmu kortsutades, kollaselt ja vaikselt, käed rüpes, oma kabinetti.
Igale administraatorile rahus, mitte tormised ajad tundub, et ainult tema jõupingutuste läbi liigub kogu tema kontrolli all olev elanikkond ja selles oma vajaduse teadvustamises tunneb iga administraator peaauhind teie töö ja pingutuste eest. Selge on see, et seni, kuni ajalooline meri on rahulik, peab valitseja-administraator, oma hapra paadiga oma teiba vastu rahvalaeva toetanud ja ise liikumas, tunduma talle, et tema pingutuste läbi on laev, mille vastu ta puhkab. liigub. Kuid niipea, kui torm tõuseb, meri läheb ärevaks ja laev ise liigub, siis on pettekujutelm võimatu. Laev liigub oma tohutu iseseisva kiirusega, teivas ei ulatu liikuva laevani ning joonlaud läheb ühtäkki joonlaua, jõuallika positsioonilt tühiseks, kasutuks ja nõrgaks inimeseks.
Rastopchin tundis seda ja see ärritas teda. Rahvahulga poolt peatatud politseiülem koos adjutandiga, kes tuli teatama, et hobused on valmis, sisenesid loendusse. Mõlemad olid kahvatud ja politseiülem ütles oma juhiste täitmisest teatades, et krahvi hoovis seisis suur rahvahulk inimesed, kes tahtsid teda näha.
Rastopchin tõusis sõnagi vastamata püsti ja astus kiiresti oma luksuslikku valgusküllasesse elutuppa, astus rõduukse juurde, haaras käepidemest, jättis selle ja liikus akna juurde, kust oli terve rahvamass selgemini näha. Üks pikk mees seisis esimestes ridades ja ütles karmi näoga, käega vehkides, midagi. Verine sepp seisis sünge ilmega tema kõrval. Läbi suletud akende oli kuulda häälte suminat.
- Kas meeskond on valmis? - ütles Rastopchin aknast eemaldudes.
"Olge valmis, teie Ekstsellents," ütles adjutant.
Rastopchin lähenes taas rõduuksele.
- Mida nad tahavad? – küsis ta politseiülemalt.
- Teie Ekstsellents, nad ütlevad, et kavatsesid teie käsul prantslaste vastu minna, nad karjusid midagi riigireetmise kohta. Aga vägivaldne rahvahulk, teie Ekstsellents. Lahkusin jõuga. Teie Ekstsellents, ma julgen soovitada...
"Kui palun, mine, ma tean, mida ilma sinuta teha," hüüdis Rostoptšin vihaselt. Ta seisis rõduuksel ja vaatas rahvast välja. "Seda nad tegid Venemaaga! Seda nad minuga tegid!" - mõtles Rostoptšin, tundes, kuidas tema hinges tõuseb ohjeldamatu viha kellegi vastu, keda võib seostada kõige juhtunu põhjusega. Nagu ägedate inimestega sageli juhtub, valdas teda juba viha, kuid ta otsis sellele muud teemat. "La voila la populace, la lie du peuple," mõtles ta rahvahulka vaadates, "la plebe qu"ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une áldozate, ["Siin see on, inimesed, need inimeste saast. elanikkond, plebeid, keda nad oma rumalusega üles kasvatasid! Neil on vaja ohvrit."] - see tuli talle pähe, vaadates käega vehkivat pikka meest. Ja samal põhjusel tuli talle meelde, et ta ise vajab seda ohvrit. , see objekt oma viha eest.
- Kas meeskond on valmis? – küsis ta teine kord.
- Valmis, Teie Ekstsellents. Mida te Vereshchaginist tellite? "Ta ootab verandal," vastas adjutant.
- A! - hüüdis Rostopchin, justkui oleks teda tabanud mõni ootamatu mälestus.
Ja kiiresti ukse avades astus ta otsustavate sammudega rõdule. Vestlus katkes järsku, mütsid ja mütsid võeti peast ning kõigi pilgud tõusid välja tulnud krahvi poole.
- Tere kutid! - ütles krahv kiiresti ja valjult. - Tänan, et tulite. Ma tulen nüüd teie juurde, kuid kõigepealt peame kaabakaga hakkama saama. Peame karistama kurikaela, kes tappis Moskva. Oota mind! "Ja krahv naasis sama kiiresti oma kambrisse, paugutades ukse kindlalt.
Rahvahulgast jooksis läbi mõnumürin. "See tähendab, et ta kontrollib kõiki kurjategijaid! Ja sa ütled prantsuse keelt... ta annab sulle kogu distantsi! - ütlesid inimesed, justkui heites üksteisele ette nende usu puudumist.

Poisid, jätkame võimsusfunktsioonide uurimist. Tänase tunni teemaks on funktsioon – x-i kuupjuur. Mis on kuupjuur? Arvu y nimetatakse x-i kuupjuureks (kolmanda astme juur), kui võrdus on täidetud.Tähistab:, kus x on radikaalarv, 3 on astendaja.

Nagu näeme, saab kuupjuure eraldada ka negatiivsetest arvudest. Selgub, et meie juur on kõigi arvude jaoks olemas. Negatiivse arvu kolmas juur on negatiivne arv. Kui tõstetakse paaritu astmeni, siis märk säilib; kolmas aste on paaritu. Kontrollime võrdsust: Olgu. Tõstame mõlemad avaldised kolmandasse astmesse Siis või Juuretähistuses saame soovitud identiteedi.

Poisid, koostame nüüd oma funktsiooni graafiku. 1) Domeeni komplekt reaalarvud. 2) Funktsioon on paaritu, kuna järgmisena käsitleme oma funktsiooni x 0, siis kuvame graafiku lähtekoha suhtes. 3) Funktsioon suureneb kui x 0. Meie funktsiooni puhul vastab argumendi suurem väärtus funktsiooni suuremale väärtusele, mis tähendab suurenemist. 4) Funktsioon ei ole ülalt piiratud. Tegelikult ükskõik millisest suur number me saame arvutada kolmanda juure ja me võime minna üles lõpmatuseni, leides kõik suured väärtused argument. 5) Kui x 0 on väikseim väärtus 0. See omadus on ilmne.

Koostame funktsiooni graafiku kogu määratluspiirkonna ulatuses. Pidage meeles, et meie funktsioon on paaritu. Funktsiooni omadused: 1) D(y)=(-;+) 2) Veider funktsioon. 3) Suureneb (-;+) 4) Piiramatu. 5) Minimaalne või maksimaalne väärtus puudub. 6) Funktsioon on pidev kogu arvureal. 7) E(y)= (-;+). 8) Kumer allapoole (-;0), kumer ülespoole (0;+).

Näide. Joonistage funktsiooni graafik ja lugege seda. Lahendus. Koostame ühele kaks funktsioonide graafikut koordinaattasand vastavalt meie tingimustele. X-1 jaoks koostame kuupjuure graafiku, x-1 jaoks koostame graafiku lineaarne funktsioon. 1) D(y)=(-;+) 2) Funktsioon ei ole paaris ega paaritu. 3) Väheneb (-;-1), suureneb (-1;+) 4) Ülevalt piiramatu, altpoolt piiratud. 5) Suurim väärtus Ei. Madalaim väärtus võrdub miinus ühega. 6) Funktsioon on pidev kogu arvureal. 7) E(y)= (-1;+)

Selle asemel, et tutvustada

Kaasaegsete tehnoloogiate (CTE) ja õppevahendite (multimeediatahvel) kasutamine õppetundides aitab õpetajal planeerida ja läbi viia tulemuslikke tunde, luua õpilastele tingimused oskuste teadlikult mõistmiseks, meeldejätmiseks ja harjutamiseks.

Tund osutub dünaamiliseks ja huvitavaks treeningsessioon kombineerida erinevaid treeningvorme.

Kaasaegses didaktikas on neli üldist organisatsioonilised vormid koolitus:

individuaalselt vahendatud;
leiliruum;
Grupp;

kollektiivne (vahetuspaarides). (Djatšenko V.K. Kaasaegne didaktika. – M.: Rahvaharidus, 2005).

Peal traditsiooniline õppetund Reeglina kasutatakse ainult kolme esimest ülaltoodud koolituse korralduslikku vormi. Kollektiivne vormõpetamist (töö vahetustega paaris) õpetaja praktiliselt ei kasuta. Selline koolituse korraldusvorm võimaldab aga meeskonnal koolitada kõiki ja kõiki aktiivselt osalema teiste koolitamises. Kollektiivne koolitusvorm on CSR-tehnoloogias juhtival kohal.

Üks levinumaid kollektiivse õppimise tehnoloogia meetodeid on vastastikuse koolituse tehnika.

See "maagia" tehnika on hea igas aines ja igas tunnis. Eesmärk on treenimine.

Koolitus on enesekontrolli järglane, see aitab õpilasel luua kontakti õppeainega, hõlbustades õigete sammude ja tegude leidmist. Teadmiste omandamise, kinnistamise, ümberrühmitamise, läbivaatamise ja rakendamise koolituse kaudu arenevad inimese kognitiivsed võimed. (Yanovitskaya E.V. Kuidas õpetada ja õppida selline õppetundõppida tahtma. Album-teatmeteraamat. - Peterburi: Haridusprojektid, M.: Kirjastaja A.M. Kushnir, 2009.-lk 14;131)

See aitab teil kiiresti reeglit korrata, meelde jätta vastused uuritud küsimustele ja tugevdada vajalikke oskusi. Optimaalne aeg meetodiga töötamiseks on 5-10 minutit. Reeglina toimub töö treeningkaartide kallal suuline loendamine, see tähendab tunni alguses, kuid õpetaja äranägemisel võib selle läbi viia igal tunni etapil, sõltuvalt selle eesmärkidest ja ülesehitusest. Koolituskaart võib sisaldada 5 kuni 10 lihtsat näidet (küsimused, ülesanded). Iga õpilane klassis saab kaardi. Kaardid on igaühe jaoks erinevad või "ühendrühma" (lapsed istuvad samas reas) jaoks erinevad. Kombineeritud üksus (rühm) on õpilaste ajutine koostöö, mis moodustatakse konkreetse õppeülesande täitmiseks. (Yalovets T.V. Õpetajakoolituse kollektiivse õpetamismeetodi tehnoloogia: õppe- ja metoodiline käsiraamat. - Novokuznetsk: IPK kirjastus, 2005. - lk 122)

Tunniprojekt teemal "Funktsioon y=, selle omadused ja graafik"

Tunniprojektis, mille teemaks on: “ Funktsioon y=, selle omadused ja graafik” Tutvustatakse vastastikuse koolituse tehnikate kasutamist koos traditsiooniliste ja multimeedia õppevahendite kasutamisega.

Tunni teema: " Funktsioon y=, selle omadused ja graafik”

Eesmärgid:

testi ettevalmistamine;
funktsiooni kõikide omaduste tundmise ja funktsioonide graafikute koostamise ja nende omaduste lugemise oskuse testimine.

Ülesanded: aine tase:

aineülene tase:

õppida analüüsima graafilist teavet;
harjutada dialoogi pidamise oskust;
arendada interaktiivse tahvliga töötamise oskust graafikutega töötamise näitel.

Tunni struktuur	Aeg
1. Õpetaja teabe sisend (TII)	5 minutit.
2. Värskenda taustateadmine: töö paaris vahetustes vastavalt metoodikale *“Vastastikune koolitus”*	8 min.
3. Sissejuhatus teemasse “Funktsioon y=, selle omadused ja graafik”: õpetaja esitlus	8 min.
4. Uuesti õpitud ja juba läbitud materjali koondamine teemal “Funktsioon”: kasutades interaktiivset tahvlit	15 minutit.
5. Enesekontroll : testi vormis	7 min.
6. Kokkuvõtete tegemine, kodutööde salvestamine.	2 minutit.

Avaldame üksikasjalikumalt iga etapi sisu.

1. Teacher Information Input (TII) sisaldab Aja organiseerimine; teema, eesmärgi ja tunniplaani sõnastamine; paaristöö näidise näitamine vastastikuse koolituse meetodil.

Selleks, et korrata meile vajaliku metoodika tööalgoritmi, on soovitatav õpilaste poolt paaristöö näidise demonstreerimine tunni selles etapis, sest tunni järgmises etapis on kogu töö selle kallal planeeritud lahe meeskond. Samal ajal saate nimetada algoritmiga töötamise vigu (kui neid oli), samuti hinnata nende õpilaste tööd.

2. Algteadmiste täiendamine toimub vahetustega paarides vastastikuse treeningu meetodil.

Metoodikaalgoritm sisaldab koolituse individuaalseid, paaris- (staatilised paarid) ja kollektiivseid (vahetuspaarid) organisatsioonilisi vorme.

Individuaalne: kõik, kes kaardi saavad, tutvuvad selle sisuga (loevad kaardi tagaküljel olevaid küsimusi ja vastuseid).

esiteks(“praktikanti” rollis) loeb ülesande ette ja vastab kaaslase kaardil olevatele küsimustele;
teiseks(“treeneri” rollis) – kontrollib kaardi tagaküljel olevate vastuste õigsust;
töötada sarnaselt teisel kaardil, vahetades rolle;
tehke üksikule lehele märk ja vahetage kaarte;
minema uus paar.

Kollektiiv:

uues paaris töötavad nagu esimeses; üleminek uuele paarile jne.

Üleminekute arv oleneb õpetaja poolt selleks eraldatud ajast see etappõppetund, iga õpilase raskest tööst ja arusaamise kiirusest ning partneritelt ühises töös.

Pärast paaristöötamist teevad õpilased oma arvestuslehtedele märke ning õpetaja viib läbi töö kvantitatiivse ja kvalitatiivse analüüsi.

Arvestusleht võib välja näha selline:

Ivanov Petja 7 “b” klass

kuupäeva	Kaardi number	Vigade arv	Kellega sa koostööd tegid?
20.12.09	№7	0	Sidorov K.
	№3	2	Petrova M.
	№2	1	Samoilova Z.

3. Sissejuhatus teemasse „Funktsioon y=, selle omadused ja graafik“ toimub õpetaja poolt esitluse vormis multimeedia õppevahendeid kasutades (lisa 4). Ühest küljest on see võimalus selguse huvides, arusaadav kaasaegsed õpilased, teisalt säästab see aega uue materjali selgitamisel.

4. Värskelt õpitud ja juba läbitud materjali koondamine teemal „Funktsioon ” korraldatud kahes versioonis, kasutades traditsioonilisi õppevahendeid (tahvel, õpik) ja uuenduslikke (interaktiivne tahvel).

Esmalt pakutakse õpikust mitmeid ülesandeid äsjaõpitud materjali kinnistamiseks. Kasutatakse õppetööks kasutatud õpikut. Tööd tehakse samaaegselt kogu klassiga. Sel juhul täidab üks õpilane ülesande "a" - traditsioonilisel tahvlil; teine on ülesanne "b". interaktiivne tahvel, panevad ülejäänud õpilased samade ülesannete lahendused vihikusse kirja ja võrdlevad oma lahendust tahvlitel toodud lahendusega. Järgmisena hindab õpetaja õpilaste tööd tahvlil.

Seejärel tehakse ettepanek teema "Funktsioon" uuritud materjali kiiremaks konsolideerimiseks eesmine töö interaktiivse tahvliga, mida saab korraldada järgmiselt:

ülesanne ja ajakava ilmuvad interaktiivsele tahvlile;
vastata sooviv õpilane läheb tahvli juurde, sooritab vajalikud konstruktsioonid ja hääletab vastuse;
tahvlile ilmub uus ülesanne ja uus ajakava;
Teine õpilane tuleb välja vastama.

Seega on lühikese aja jooksul võimalik lahendada päris palju ülesandeid ja hinnata õpilaste vastuseid. Mõned huvipakkuvad ülesanded (sarnaselt eelseisvate ülesannetega proovitöö), saab salvestada märkmikusse.

5. Enesekontrolli etapis pakutakse õpilastele testi, millele järgneb enesekontroll (lisa 3).

Kirjandus

Djatšenko, V.K. Kaasaegne didaktika [Tekst] / V.K. Djatšenko - M.: Rahvaharidus, 2005.
Yalovets, T.V. Õpetajakoolituse kollektiivse õpetamismeetodi tehnoloogia: Õppe- ja metoodiline käsiraamat[Tekst] / T.V. Yalovets. – Novokuznetsk: IPK kirjastus, 2005.
Yanovitskaja, E.V. Kuidas tunnis õpetada ja õppida nii, et tahaksid õppida. Viitealbum [Tekst] / E.V. Yanovitskaya. – Peterburi: Haridusprojektid, M.: Kirjastaja A.M. Kushnir, 2009.

Tund ja ettekanne teemal: "Võimufunktsioonid. Kuupjuur. Kuupjuure omadused"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, ülevaateid, soove! Kõik materjalid on viirusetõrjeprogrammiga kontrollitud.

Õppevahendid ja simulaatorid Integrali veebipoes 9. klassile
Õppekompleks 1C: "Algebralised ülesanded parameetritega, klass 9–11" Tarkvarakeskkond "1C: Mathematical Constructor 6.0"

Võimsusfunktsiooni definitsioon – kuupjuur

Poisid, jätkame võimsusfunktsioonide uurimist. Täna räägime funktsioonist "x-i kuupjuur".
Mis on kuupjuur?
Arvu y nimetatakse x-i kuupjuureks (kolmanda astme juur), kui kehtib võrdus $y^3=x$.
Tähistatakse kui $\sqrt(x)$, kus x on radikaalarv, 3 on eksponent.
$\sqrt(27)=3$; $ 3^3 = $ 27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Nagu näeme, saab kuupjuure eraldada ka negatiivsetest arvudest. Selgub, et meie juur on kõigi arvude jaoks olemas.
Negatiivse arvu kolmas juur on võrdne negatiivse arvuga. Kui tõstetakse paaritu astmeni, siis märk säilib; kolmas aste on paaritu.

Kontrollime võrdsust: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Olgu $\sqrt((-x))=a$ ja $\sqrt(x)=b$. Tõstame mõlemad väljendid kolmanda astmeni. $–x=a^3$ ja $x=b^3$. Siis $a^3=-b^3$ või $a=-b$. Kasutades juurte tähistust, saame soovitud identiteedi.

Kuupjuurte omadused

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Tõestame teist omadust. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Leidsime, et kuubik $\sqrt(\frac(a)(b))$ on võrdne $\frac(a)(b)$ ja siis $\sqrt(\frac(a)(b))$ , mida ja oli vaja tõestada.

Poisid, koostame oma funktsiooni graafiku.
1) Määratluspiirkond on reaalarvude hulk.
2) Funktsioon on paaritu, kuna $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Järgmiseks kaaluge meie funktsiooni $x≥0$ jaoks, seejärel kuvage graafik lähtekoha suhtes.
3) Funktsioon suureneb, kui $x≥0$. Meie funktsiooni puhul vastab argumendi suurem väärtus funktsiooni suuremale väärtusele, mis tähendab suurenemist.
4) Funktsioon ei ole ülalt piiratud. Tegelikult saame meelevaldselt suurest arvust välja arvutada kolmanda juure ja me võime lõputult ülespoole liikuda, leides argumendi üha suuremaid väärtusi.
5) $x≥0$ puhul on väikseim väärtus 0. See omadus on ilmne.
Koostame funktsiooni graafiku punktide järgi x≥0.

Koostame funktsiooni graafiku kogu määratluspiirkonna ulatuses. Pidage meeles, et meie funktsioon on paaritu.

Funktsiooni omadused:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) paaritu funktsioon.
3) Suureneb (-∞;+∞).
4) Piiramatu.
5) Minimaalne või maksimaalne väärtus puudub.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Kumer allapoole (-∞;0), kumer ülespoole (0;+∞).

Näiteid võimsusfunktsioonide lahendamisest

Näited
1. Lahendage võrrand $\sqrt(x)=x$.
Lahendus. Koostame kaks graafikut samale koordinaattasandile $y=\sqrt(x)$ ja $y=x$.

Nagu näete, ristuvad meie graafikud kolmes punktis.
Vastus: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Koostage funktsiooni graafik. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Lahendus. Meie graafik on saadud funktsiooni $y=\sqrt(x)$ graafikust, paralleelne ülekanne kaks ühikut paremale ja kolm ühikut alla.

3. Joonistage funktsioon ja lugege see läbi. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Lahendus. Koostame kaks funktsioonide graafikut samal koordinaattasandil, võttes arvesse meie tingimusi. $x≥-1$ puhul koostame kuupjuure graafiku, $x≤-1$ korral lineaarfunktsiooni graafiku.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funktsioon ei ole paaris ega paaritu.
3) Väheneb (-∞;-1), suureneb (-1;+∞).
4) Ülevalt piiramatu, altpoolt piiratud.
5) Suurimat väärtust pole olemas. Väikseim väärtus on miinus üks.
6) Funktsioon on pidev kogu arvureal.
7) E(y)= (-1;+∞).

Iseseisvalt lahendatavad probleemid

1. Lahendage võrrand $\sqrt(x)=2-x$.
2. Koostage funktsiooni $y=\sqrt((x+1))+1$ graafik.
3. Joonistage funktsiooni graafik ja lugege see. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(juhtumid)$.