Selles õppetükis vaatleme murdude ja protsentidega seotud probleemide tüüpe. Õpime neid probleeme lahendama ja uurime, milliseid neist võime päriselus kokku puutuda. Uurime välja üldise algoritmi sarnaste probleemide lahendamiseks.
Me ei tea, mis oli algne number, kuid me teame, kui palju see välja tuli, kui võtsime sellest teatud murdosa. Peame leidma originaali.
See tähendab, et me ei tea, aga me teame ka.
Näide 4
Vanaisa veetis külas oma elu, mis oli 63 aastat. Kui vana vanaisa on?
Algset numbrit – vanust me ei tea. Aga me teame osa ja mitu aastat see aktsia on vanusest. Me moodustame võrdsuse. Sellel on võrrand tundmatuga. Me väljendame ja leiame selle.
Vastus: 84 aastat vana.
Mitte väga realistlik ülesanne. On ebatõenäoline, et vanaisa sellist teavet oma eluaastate kohta välja annab.
Kuid järgmine olukord on väga levinud.
Näide 5
Kaarti kasutades kaupluses 5% allahindlust. Ostja sai allahindlust 30 rubla. Mis oli ostuhind enne allahindlust?
Algnumbrit – ostuhinda me ei tea. Aga me teame murdosa (protsendid, mis on kaardil kirjas) ja kui suur oli allahindlus.
Loome oma standardrea. Avaldame tundmatu koguse ja leiame selle.
Vastus: 600 rubla.
Näide 6
Me seisame selle probleemiga silmitsi veelgi sagedamini. Me ei näe mitte allahindluse suurust, vaid seda, mis on selle maksumus pärast soodustuse rakendamist. Kuid küsimus on sama: kui palju me maksaksime ilma allahindluseta?
Olgu meil jälle 5% sooduskaart. Näitasime kassas oma kaarti ja maksime 1140 rubla. Mis on hind ilma allahindluseta?
Probleemi ühes etapis lahendamiseks sõnastagem see veidi ümber. Kuna meil on 5% allahindlus, siis kui palju maksame täishinnast? 95%.
See tähendab, et me ei tea algset maksumust, kuid teame, et 95% sellest on 1140 rubla.
Rakendame algoritmi. Saame esialgse maksumuse.
3. Veebisait "Mathematics Online" ()
Kodutöö
1. Matemaatika. 6. klass/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Lk. 104-105. punkt 18. nr 680; nr 683; Nr 783 (a, b)
2. Matemaatika. 6. klass/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Nr 656.
3. Koolispordivõistluste kavas oli kaugushüpe, kõrgushüpe ja jooks. Jooksuvõistlusest võtsid osa kõik osalejad, kaugushüppes osales 30% kõikidest osalejatest ning ülejäänud 34 õpilast kõrgushüppes. Leia konkursil osalejate arv.
Selles õppetükis vaatleme murdude ja protsentidega seotud probleemide tüüpe. Õpime neid probleeme lahendama ja uurime, milliseid neist võime päriselus kokku puutuda. Uurime välja üldise algoritmi sarnaste probleemide lahendamiseks.
Me ei tea, mis oli algne number, kuid me teame, kui palju see välja tuli, kui võtsime sellest teatud murdosa. Peame leidma originaali.
See tähendab, et me ei tea, aga me teame ka.
Näide 4
Vanaisa veetis külas oma elu, mis oli 63 aastat. Kui vana vanaisa on?
Algset numbrit – vanust me ei tea. Aga me teame osa ja mitu aastat see aktsia on vanusest. Me moodustame võrdsuse. Sellel on võrrand tundmatuga. Me väljendame ja leiame selle.
Vastus: 84 aastat vana.
Mitte väga realistlik ülesanne. On ebatõenäoline, et vanaisa sellist teavet oma eluaastate kohta välja annab.
Kuid järgmine olukord on väga levinud.
Näide 5
Kaarti kasutades kaupluses 5% allahindlust. Ostja sai allahindlust 30 rubla. Mis oli ostuhind enne allahindlust?
Algnumbrit – ostuhinda me ei tea. Aga me teame murdosa (protsendid, mis on kaardil kirjas) ja kui suur oli allahindlus.
Loome oma standardrea. Avaldame tundmatu koguse ja leiame selle.
Vastus: 600 rubla.
Näide 6
Me seisame selle probleemiga silmitsi veelgi sagedamini. Me ei näe mitte allahindluse suurust, vaid seda, mis on selle maksumus pärast soodustuse rakendamist. Kuid küsimus on sama: kui palju me maksaksime ilma allahindluseta?
Olgu meil jälle 5% sooduskaart. Näitasime kassas oma kaarti ja maksime 1140 rubla. Mis on hind ilma allahindluseta?
Probleemi ühes etapis lahendamiseks sõnastagem see veidi ümber. Kuna meil on 5% allahindlus, siis kui palju maksame täishinnast? 95%.
See tähendab, et me ei tea algset maksumust, kuid teame, et 95% sellest on 1140 rubla.
Rakendame algoritmi. Saame esialgse maksumuse.
3. Veebisait "Mathematics Online" ()
Kodutöö
1. Matemaatika. 6. klass/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Lk. 104-105. punkt 18. nr 680; nr 683; Nr 783 (a, b)
2. Matemaatika. 6. klass/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Nr 656.
3. Koolispordivõistluste kavas oli kaugushüpe, kõrgushüpe ja jooks. Jooksuvõistlusest võtsid osa kõik osalejad, kaugushüppes osales 30% kõikidest osalejatest ning ülejäänud 34 õpilast kõrgushüppes. Leia konkursil osalejate arv.
Matemaatika tund.
Klass: 6
Teema: "Numbrite leidmine nende murdarvude järgi."
Tunni eesmärgid:
Hariduslik:
Arenguline:
Hariduslik:
teema vastu huvi tekitamine arvuti multimeediumivõimaluste kasutamise kaudu;
Tunni tüüp: kombineeritud õppetund.
Varustus: ekraan, arvuti, projektor, esitlus, kaardid, õpik.
Plaan:
Aja organiseerimine
Kodutööde kontrollimine.
Sõnaline loendamine
Uue materjali õppimine
Test
Tunni kokkuvõte
Kodutöö
Peegeldus
Tundide ajal
1. Organisatsioonimoment
–Tere kutid! Täna on meil tunnis külalised, tervitame neid ja ütleme tere! Võta istet. Mul on väga hea meel teid täna näha. Minu nimi on Tatjana Mihhailovna.
2. Kodutööde kontrollimine
- Palun öelge, mis teile kodus määrati?
(nr 635 (d, f), nr 641)
- Palun vaadake slaidi, kus kodutöö on lahendatud, ja võrrelge oma lahendusega
Kokku – 156 märkmikku
I- ? märkmikud
II- ? märkmikud – see pärineb
Lahendus:
Olgu 1 pakis x märkmikku, siis 2 pakis x märkmikku
x = 156;
x = 156: ;
x = 156: 
;
x = 156* 
;
x = 84. (tet.) - 1 pakis
Vastus: 84 vihikut, 72 vihikut.
- Hästi tehtud!
- Täna tahaksin õppetundi alustada järgmise väitega: "Pidage õnnetuks seda päeva või tundi, mil te pole midagi uut õppinud ega oma haridusse midagi lisanud." (Y.-A. Kamen skiy)
- Need sõnad on meie õppetunni moto. Ja see päev ei ole õnnetu, sest me õpime jälle midagi uut, Tugevdame oskusi leida arvust murru, korrutada ja jagada harilikke murde, teisendada % kümnendkohtadeks ja vastupidi.
- Poisid, öelge, mis kuu algas?
(detsember)
- Mis aastaaeg on detsember?
(talv)
- Mis on talvel kõige kauem oodatud puhkus?
(Uus aasta)
Valmistume alati selleks sõbralikuks ja meeleolukaks pühaks, ostame kingitusi, kaunistame elukoha ja veedame palju aega ning kaunistame ka jõulupuu.
Ja täna klassis kutsun teid osalema väikeses projektis "Meie uusaastapuu". See ei ole projekt ise, vaid selle ettevalmistamine, sest puu on osa uusaasta puhkusest.
2. Suuline loendamine
Esiteks soovitan teil süüdata meie jõulupuu vaniku!
Alustame uusaasta peast lugemist! Teie ees on uusaasta vanik, kui õigesti loendate või vastate, muutuvad selle tuled mitmevärviliseks.
Järgmine ülesanne:
Kuidas korrutada kahte harilikku murru?
Kuidas jagada hariliku murruga?
Milliseid arve nimetatakse pöördarvudeks?
Poisid, kuidas teisendada % arvuks?
(% jagatud 100-ga)
Kuidas teisendada arv protsendiks?
(korrutage arv 100-ga)
Ja nii järgmine ülesanne (slaid)
0,65 65%
0,3 30%
48% 0,48
150% 1,5
Kes oskab öelda, kuidas leida murdosa arvust?
(Arvu murdosa leidmiseks peate selle arvu selle murdosaga korrutama)
alates 36; 28
0,4 alates 60; 24
1,2 alates 0,5; 0.6
Järgmine ülesanne:
Kuusel on 60 palli. millest punased. Mitu punast palli?
(10)
Hästi tehtud poisid, Val ja mina kaunistasime oma uusaastapuu vanikuga.
Uue materjali selgitus
Poisid. Ja millega nad kaunistavad jõulupuu pärast vaniku?
(täht)
Ja nii on järgmine ülesanne "Uusaasta täht"
Palun lugege slaidil olevat ülesannet
« Lumi koristati uisuplatsilt, mis on 800 m 2 . Otsige üles kogu liuvälja pindala.
- Mis on probleemist teada?
(puhastatud ja see on 800 m 2 )
- 800 m 2 Kas see osa liuväljast või kogu liuväli?
(osa)
_Mida peate probleemist leidma?
(Kogu liuvälja pindala)
- Olgu x m 2 kogu liuväli
Kui olete lume koristanud, kuidas leida murdosa arvust?
(Peate selle arvu selle murdosaga korrutama)
NEED. X*
- Kas me teame, millega see võrdub?
(800)
- Teeme võrrandi
X* = 800
Mis on peamine tegevus
(Korrutamine)
- nimetage komponendid
(1 tegur, 2 tegur, toode)
- mis on teadmata?
(1 kordaja)
- kuidas me selle leiame?
(1 tegur = toode: 2 teguriga)
X = 800:
X = 800*
X = 1600 m 2
Ja nii on kogu liuvälja pindala 1600 m 2
Poisid, probleemi puhul me ei teadnud numbrit ennast, kuid teadsime, millega see võrdne on. need on osa sellest, st selle murdosa abil leidsime arvu enda.
Nii et teeme järelduseArvu leidmiseks selle murdosa järgi peate selle arvu selle murdosaga jagama.
Lapsed, kõik on elementaarne!
Ma selgitan seda rahvapäraselt:
Sa ei pea siin geenius olema,
Ja meile antud number
Alustame murdudega jagamist.
Ja nii poisid, saime oma jõulupuu kaunistada uusaasta tähega.
Fizminutka
Muusika mängib ja laps tuleb välja ja teeb kehalist harjutust.
Koos lugesime ja rääkisime numbritest,
Ja nüüd tõusime koos püsti ja venitasime konte.
Ühe lugemisel surume rusikasse, kahe peale küünarnukid kokku.
Arvestades kolme, suruge see oma õlgadele, 4 puhul suruge see taeva poole.
Kummardasime hästi ja naeratasime üksteisele
Ärgem unustagem esiviisikust – oleme alati lahked.
Arvestades kuut, palun kõigil maha istuda.
Numbrid, mina ja sina, sõbrad, koos oleme sõbralik seitsmes.
4. Õpitud teadmiste kinnistamine.
Noh, olete kõik minu eelmised ülesanded täitnud, seega soovitan liikuda jõulupuu kaunistamise järgmisse etappi “Uusaasta ball”. - Selles etapis lahendame ülesandeid numbri leidmisel selle murdosa järgi ja kaunistame jõulupuu uusaasta mänguasjadega.
Poisid, palun vaadake tahvlit, tahvlile on kirjutatud näiteid, mida teie ja mina peame lahendama
(iga näite puhul riputab 1 õpilane pärast lahenduse lahendamist palle)
Leidke number, kui:
sellest arvust on 24 = 56
0,6 sellest arvust võrdub 6 = 10
0,3 sellest arvust võrdub 33 = 110
Poisid, palun vaadake slaidi.
3) Poisid, teie laudadel on töölehed, millega me täna lahendame rohkem kui ühe probleemi. Seega lugege hoolikalt ülesande nr 1 tingimusi ja pöörake tähelepanu sellele, mida me probleemis teame ja mida on vaja leida.
Kokku - ? km
Autoga – 30 km
Lahendus:
Vastus: 50 km
Kokku - ? mängud.
6. klass – 15 mängu. - See
Teised klassid - ? mängud.
Lahendus:
Vastus: 30 mänguasja
Pärast kahe ülesande lahendamist lahendavad 3 õpilast testi arvutis ja ülejäänud jätkavad ülesannete lahendamist.
Iseseisev töö
K)49; L)64; M)56.
E)90; G)10; Z)20.
B)30; D)4; D)25.
Vastused:
1
Kokku - ? gir.
6. klass – 3. kaal. - See
Ülejäänud õpilased - ? gir.
Lahendus:
1)3: = 11 (kaalud) – kokku
2) 11-3 = 8 (kaal) – muud klassid
Vastus: 8 vanik
Kokku - ? aknad
I – 30 akent – see on
II- ? aknad
Lahendus:
30: 0,6 = 50 (aknad) – koolis kokku
50 – 30 = 20 (aknad) – 2. päeval
Vastus: 20 akent
Tunni kokkuvõte
– Meie õppetund hakkab lõppema, teeme selle kokkuvõtte.
MIS REEGLID KORDASIME TÄNASES TUNNIS?
Millise reegliga me täna kohtusime?
Ja kui vaatate, siis hakkasime aastavahetuseks valmistuma, tõime ja ehtisime kuuse ning kõige selle juures aitas meid lemmikmatemaatika ja teema “Numbrite leidmine murdude järgi”
Kodutöödeks pakun teile TEIE TÖÖLEHTES ESITATUD ülesandeid.
Kodutöö.
3. Ema palus oma pojal kasta 0,2 kõigist suvila lillepeenardest. Poeg arvutas kiiresti ja ütles, et mul pole raske ühte lillepeenart hästi kasta. Mitu lillepeenart on maakodus?
4. Viis sõpra ostsid kommi ja sõid kolm tükki korraga, see oli summa
Meie õppetunni lõpus peame lõpetama Kõige meeldivam ülesanne on riietada meie rohelist kaunitari värvilised pallid! Need SMILE pallid lebavad teie laudadel, valige oma meeleolule sobiv ja lahkudes kinnitage see meie jõulupuu külge!
Need poisid, kes said kingitusi, võivad esitada hindamispäevikuid.
SUUR AITÄH KÕIGILE TUNNI EEST! Soovin teile edu järgmistes õppetundides.
Punane kaart tähendab: "Olen tunniga rahul, tund oli minu jaoks kasulik, tegin tunnis palju, kasulikult ja hästi, sain kõigest aru, mida tunnis räägiti ja mida tehti."
Kollane kaart tähendab: „Tund oli huvitav, võtsin sellest aktiivselt osa, tund oli mulle mingil määral kasulik, vastasin istudes, sain mitmeid ülesandeid täita, tundsin end üsna mugavalt tunnis."
Sinine kaart tähendab: “Sain tunnist vähe kasu, ma ei saanud tegelikult aru, mis toimub, mul pole seda tegelikult vaja, ma ei tee kodutöid, mind see ei huvita, ei olnud tunnis vastusteks valmis.” .
TÖÖLEHT
süstematiseerida õpilaste teadmisi harilike murdude jagamise kohta;
harjutada harilike murdudega tehte sooritamise oskusi;
aitab kujundada oskust lahendada arvu leidmise ülesandeid selle osa järgi, väljendatuna murdosaga, jagades murdosaga;
luua organisatsioonilised tingimused õpilaste analüüsi- ja võrdlusvõime arendamiseks;
tekitada õpilastes positiivset motivatsiooni vaimsete ja praktiliste toimingute sooritamiseks, soodustada koostöövõime arengut.
Koolilapsed kaunistasid koolis kaks päeva aknaid. Esimesel päeval
Kõigist akendest võeti 0,6, mis moodustas 30 akent. Mitu akent kaunistati teisel päeval?
Kodutöö.
1. Leidke koguse väärtus, kui:
a) 0,8 sellest võrdub 576 g; b) 2/9 sellest on 36l;
c) 24% sellest võrdub 57,6 km; d) 2,3% sellest võrdub 2,07 rublaga.
2. Poisile kingituseks kogusid sõbrad neljandiku jalgratta maksumusest, mis ulatus 120 rublani. Kui palju raha on poistel kingituse ostmiseks vaja?
1. Ema palus oma pojal kasta 0,2 kõigist suvila lillepeenardest. Poeg arvutas kiiresti ja ütles, et mul pole raske ühte lillepeenart hästi kasta. Mitu lillepeenart on maakodus?2. Viis sõpra ostsid kommi ja sõid kolm tükki korraga, see tegi kogusumma. Mitu kommi kokku osteti?Introspektsioon.
Teema: " Arvu leidmine selle osast ».
Tunni eesmärgid:
Hariduslik:
Arenguline:
edendada loogilise mõtlemise ja mälu arengut;
arendada oskust olukorda analüüsida ja tegevuste tulemusi hinnata;
arendada iseseisvust ja tähelepanu.
Hariduslik:
teema vastu huvi kasvatamine arvuti multimeediumivõimaluste kasutamise kaudu, samuti huvi uusaasta traditsioonide vastu.
täpsuse edendamine töö ettevalmistamisel.
Tunni eesmärgid on suunatud teadmistele ja oskustele:
Mõistke kasvatusülesannet, viige kasvatusülesande lahendamine läbi nii õpetaja juhendamisel kui ka iseseisvalt, kontrollige oma tegevust selle elluviimise käigus, avastage ja parandage nii teiste kui ka enda vigu, hinnake oma saavutusi.
Kasvatada armastust matemaatika vastu, huvi selle vastu, austust üksteise vastu, kuulamisoskust, distsipliini ja iseseisvust.
F arendada harilike murdude jagamise ja korrutamise oskusi, harilikke murde sisaldavaid avaldisi õigesti lugeda ja kirjutada, arendada oskust lahendada ülesandeid teemal "Arvu leidmine selle murdosast".
Tunni tüüp: uue materjali õppimine.
Varustus: ekraan, arvuti, projektor, esitlus, töölehed.
Vormid tunni korraldus:
Frontaalne
individuaalne
Õppemeetodid:
Visuaalne
Probleemide otsimine
Reproduktiivne
Tunni kirjeldus
Tunni teema on kajastatud temaatilises planeerimises ja esindab 1 õppetundi 5-st teemas “Arvu leidmine selle osa järgi” ning lähtub kolme teema sisust: “Vastuarvud”, “Murdude korrutamine” ja “Jagamine murrud”. Tahtsin, et õpilased selles tunnis näeksid seost selle teema ja varem õpitu vahel ning teadvustaksid(mis on eriti oluline matemaatikas), et kõik teemad on omavahel tihedalt seotud ja neid ei saa uurida üksteisest eraldatult. Lapsed rakendavad tunnis mitte ainult selles tunnis, vaid ka eelmistes tundides omandatud teadmisi.
Tunni ülesehitus koosnes 9 põhietapist
Aja organiseerimine
Kodutööde kontrollimine.
Sõnaline loendamine
Uue materjali õppimine
Õpitud materjali tugevdamine
Test
Tunni kokkuvõte
Kodutöö
Peegeldus
Tunni alguses org. hetk võimaldas mul tunnile häälestada. Võimaldas anda positiivse suhtumise viljakasse koostöösse.
Pealsuulise loendamise etapp Eesmärk oli kaasata õpilasi töösse, määrata tunnis töömaht ja seada õpilastele eesmärk: luua mängusituatsioon projekti “Meie uusaastapuu” kohta. Suuline töö mänguvormis võimaldas luua. edusituatsioon ja vastas ajastu psühholoogilistele iseärasustele. Oma panuse andis matemaatiline diktaat arendada oskust õigesti lugeda tavalisi murde sisaldavaid väljendeid, samuti teha iseseisvalt toiminguid ja hinnata oma saavutusi.
Laval uue materjali õppimineLastel paluti ise sellele järeldusele jõudaarvu leidmiseks murdosa järgi vajate seda arvu ra jagada selle murdosaga.
Konsolideerimise etapisuuritud materjali kasutati esi- ja individuaalset tööd, kujunesid harilike murdude jagamise ja korrutamise oskused. Enesekontroll (test) aitas kujundada oskust näha oma vigu ja hinnata oma saavutusi.
Kodutöö selgitamise etapp aitas õpilastes huvi äratada. Ülesanded on oma olemuselt praktikale orienteeritud ja aitavad lapsi veenda, et matemaatika on eluga tihedalt seotud teadus.
Peegelduse staadium sai tunni loogiliseks järelduseks ja aitas õpilastel väljendada oma suhtumist tunnisse ning aitas mul õpetajana näha oma tunni hinnangut.
Seega said tunniks seatud eesmärgid minu arvates täidetud.
“Arvu leidmine selle murdosast” - matemaatika õpik, 6. klass (Vilenkin)
Lühike kirjeldus:
Teate juba, kuidas leida arvust murdosa, ja sellest jaotisest saate teada, kuidas leida selle murdosast arvu. Peate olema väga ettevaatlik, et mitte segadusse sattuda, ning lahendama kõik probleemid kiiresti ja õigesti.
Tuletagem kiiresti meelde, kuidas leiame arvust murdosa: lihtsalt korrutame selle arvu murdosaga. Näiteks tuleb leida 3/5 arvust 15. Lahenda 3/5 * 15 = 3*15 / 5 =3*3=9. Miks me peame teadma, kuidas seda teha? Et oleks võimalik leida mingi osa millestki tervikust. Näiteks teades, mis osa raamatust oled lugenud ja mitu lehekülge kokku on, saad teada, mitu lehekülge on veel lugeda. Pidage meeles, et kui otsime arvu murdosa, on meil midagi terviklikku ja selle osa ning me peame selle terviku korrutama osaga, seega leiame osa kvantitatiivselt ja see arv on alati väiksem kui algne arv. number.
Ülesannetes, kui otsime arvu murdosa järgi, peaks see arv alati olema suurem, sest tegelikult otsime me midagi terviklikku, teades ainult selle osa. Näiteks olete lugenud 100 lehekülge raamatust, kuid see on alles selle kolmas osa. Mitu lehekülge on raamatus? Kuidas me seda numbrit otsime? Teades, et 100 lehekülge on kolmandik, vajame 100 * 3 ja siis saame teada, mitu lehekülge raamatus on - 100 * 3 = 300. Mis siis, kui proovite lahendada võrrandi kaudu? Olgu x raamatu lehekülgede koguarv, kuidas leida, kui palju oleme lugenud, tuleb x korrutada 1/3-ga ja see võrdub 100-ga. Seega – x * 1/3=100. Lahendame võrrandi edasi - x = 100: 1/3 ja oleme juba õppinud, et arvu jagamiseks murdosaga peate selle korrutama pöördmurruga. Selgub, et x=100: 1/3 = 100 * 3/1 = 300. Kas said aru? See tähendab, et arvu leidmiseks, teades selle murdosa ja väärtust, peame jagama väärtuse (loodusarvu) murdosaga, st korrutama pöördmurruga ja see arv on alati suurem kui üks meile antud seisukorras!
Kui probleem ei anna murdosa, vaid protsendi, mida peaksite tegema? Teisenda protsendid kümnendmurrudeks: 40%=0,40; 75% = 0,75 ja lahenda edasi õpitud skeemi järgi.
