Теория на струните и скрити измерения. Шинтан Яу - теория на струните и скритите измерения на Вселената

Шинтан Яу Стив Надис Струнна теория и скритите измерения на Вселената Шинтан Яу Стив Надис Струнна теория и скритите измерения на Вселената

Тази книга ще ви отведе по завладяващ маршрут за изследване на скритите измерения на космоса и неговото разнообразие. Написана от откривателя на пространството Калаби-Яу, тази работа описва една от най-вълнуващите и противоречиви теории в съвременната физика.

Брайън Грийн, автор на бестселъра на Елегантната вселена и Тъканта на Космоса Предговор Математиката често се нарича езикът на науката или поне езикът на естествените науки и с право: законите физически святсе изразяват много по-точно с помощта на математически уравнения, отколкото когато са написани или изговорени с думи. В допълнение, идеята за математиката като език не ни позволява да я оценим правилно в цялото й многообразие, тъй като създава погрешното впечатление, че с изключение на незначителни изменения, всичко наистина важно в математиката отдавна е направено.

Това всъщност не е вярно. Въпреки основите, създадени от учените в продължение на стотици или дори хиляди години, математиката все още остава активно развиваща се и жива наука. Това в никакъв случай не е статичен набор от знания - обаче езиците също са склонни да се променят. Математиката е динамична, развиваща се наука, пълна с ежедневни прозрения и открития, които се конкурират с откритията в други области, въпреки че, разбира се, не привличат същото внимание като откриването на нова елементарна частица, откриването на нова планета, или синтеза на ново лекарство за рак. Освен това, ако не бяха периодичните доказателства за хипотези, формулирани в продължение на векове, информацията за открития в областта на математиката изобщо нямаше да бъде отразявана в пресата.

За тези, които ценят изключителната сила на математиката, тя не е просто език, а безспорен път към истината, крайъгълният камък, върху който се крепи цялата система от природни науки. Силата на тази дисциплина се крие не само в способността за обяснение и възпроизвеждане физически реалности: За математиците самата математика е реалност.

Геометричните фигури и пространства, чието съществуване доказваме, са толкова реални за нас, колкото и елементарните частици, от които според физиката се състои всяко вещество. Смятаме, че математическите структури са дори по-фундаментални от естествените частици, тъй като те ни позволяват да разберем не само структурата на частиците, но и такива явления на околния свят като чертите на човешкото лице или симетрията на цветовете. Геометрите са най-запленени от силата и красотата на абстрактните принципи, които са в основата на формите и формите на обектите в света около тях.

Изучаването ми на математика като цяло и моята специалност - геометрия - беше приключение. Все още си спомням как се почувствах през първата си година в аспирантурата, като зелен младеж на двадесет и една години, когато за първи път чух за теорията на относителността на Айнщайн. Бях изумен от това гравитационни ефектии кривината на пространството може да се счита за едно и също нещо, защото извитите повърхности ме очароваха дори в ранните ми години на обучение в Хонг Конг. Нещо в тези форми ме привлече на интуитивно ниво. Не знам защо, но не можех да спра да мисля за тях. Знаейки, че кривината е в основата на теорията на Айнщайн за общата теория на относителността, ме изпълни с надежда един ден да допринеса за нашето разбиране за Вселената.

Книгата пред вас разказва за моите изследвания в областта на математиката. Особен акцент се поставя върху открития, които са помогнали на учените да изградят модел на Вселената. Невъзможно е да се каже със сигурност, че всички описани модели в крайна сметка ще бъдат релевантни на реалността. Но въпреки това теориите, залегнали в тях, имат неоспорима красота.

Написването на подобна книга е, меко казано, нетривиална задача, особено за човек, на когото е по-лесно да общува на езика на геометрията и нелинейните диференциални уравнения, отколкото на английския, който не е роден. Бях разочарован от факта, че прекрасната яснота и вида на елегантността на математическите уравнения е трудно, а понякога и невъзможно, да се изрази с думи. По същия начин е невъзможно да убедите хората във величието на Еверест или Ниагарския водопад, без да имате под ръка техни снимки.

За щастие получих така необходимата помощ в този аспект. Въпреки че разказът е разказан от моя гледна точка, моят съавтор е отговорен за превода на абстрактни и трудни за разбиране математически конструкциив разбираем (поне надявам се) текст.

Посветих пробното копие на Calabi conjecture, книгата, на която се основава това издание, на моя покоен баща Чен Ин Чиу, редактор и философ, който възпита в мен уважение към властта. абстрактно мислене. Посвещавам тази книга също на него и на моята покойна майка Leung Yeuk Lam, която също имаше голямо влияние върху моето интелектуално развитие. Бих искал също така да отдам почит на моята съпруга Ю-Юн, която търпеливо понесе моите прекомерни (и понякога обсебващи) изследвания и чести работни пътувания, и на синовете ми Исак и Майкъл, с които много се гордея.

Посвещавам тази книга и на Еухенио Калаби, създателят на гореспоменатата теория, с когото се познаваме от почти четиридесет години. Калаби е изключително оригинален математик, с когото съм свързан повече от четвърт век чрез класа геометрични обекти - многообразията на Калаби-Яу, които са основната тема на тази книга. Съединението Калаби-Яу се използва толкова често от въвеждането му през 1984 г., че почти свикнах името ми да е Калаби. И бих носел това име с гордост.

Работата, която върша, е в пресечната точка на математиката и теоретичната физика. Човек не работи сам върху тези неща, така че имах голяма полза от сътрудничеството с моите приятели и колеги. Ще спомена само няколко от многото, които си сътрудничиха директно с мен или ме вдъхновиха по един или друг начин.

Преди всичко бих искал да благодаря на моите учители и наставници, цяла плеяда известни учени: S. S. Chern, Charles Morrey, Blaine Lawson, Isadore Singer, Lewis Nirenberg Nirenberg) и вече споменатия Калаби. Щастлив съм, че през 1973 г. Сингър покани Робърт Герох да говори на конференцията в Станфорд. Беседата на Герох ме вдъхнови да работя с Ричард Шоен върху хипотезата за положителната енергия. На Сингър дължа и по-късния си интерес към математическата физика.

Бих искал да благодаря на Стивън Хокинг и Гари Гибънс за разговорите, които проведохме относно общата теория на относителността по време на моето посещение в Кеймбриджкия университет. От Дейвид Грос научих за квантовата теория на полето. Спомням си през 1981 г., когато бях професор в Института за напреднали изследвания, Фрийман Дайсън доведе в кабинета ми колега физик, който току-що беше пристигнал в Принстън. Новодошлият Едуард Витен ми каза за предстоящото си доказателство на хипотезата за положителната енергия, която аз и един колега бяхме доказали преди това, използвайки изключително сложни техники. Тогава за първи път бях поразен от силата на математическите изчисления на Витен.

През годините ми беше приятно да си сътруднича с много хора: гореспоменатия Шон, С. Й. Ченг, Ричард Хамилтън, Питър Ли, Бил Мийкс, Леон Саймън и Карън Уленбек. Не мога да не спомена и други приятели и колеги, които са допринесли по различни начини за тази книга. Това са Simon Donaldson, Robert Greene, Robert Osserman, Duong Hong Phong и Hung-Hsi Wu.

Имах щастието да прекарам последните двадесет години в Харвард, който е идеална среда за общуване както с математици, така и с физици. Докато работех тук, разговаряйки с мои колеги математици, преживях много прозрения. Благодаря за това на Джоузеф Бърнстейн, Ноам Елкис, Денис Гейтсгори, Дик Грос, Джо Харис, Хейсуке Хиронака, Артър Джафе (който също работи по физика), Дейвид Каздан, Питър Кронхаймер, Бари Мазур, Къртис Макмълън, Дейвид Мъмфорд, Уилфрид Шмид, Yum-Tong Siew Tong Siu), Шломо Стърнбърг, Джон Тейт, Клиф Таубс, Ричард Тейлър, Х. Т. Яу и покойния Раул Бот (Раул Бот и Джордж Маки. И всичко това беше на фона на запомнящ се обмен с колеги математици от Масачузетския технологичен институт. Относно физиката имах безброй полезни разговори с Andy Strominger и Cumrun Vafa.

През последните десет години бях поканен два пъти от Айленберг да преподавам в Колумбийския университет, където имах ползотворни взаимодействия с други учители, по-специално с Дориан Голдфелд, Ричард Хамилтън, Дуонг Хонг Фонг и S.W. Zhang. Преподавах и в Калифорнийския технологичен институт по покана на Феърчайлд и Мурс. Там научих много от Кип Торн и Джон Шварц.

През последните двадесет и три години моите изследвания, свързани с физиката, получиха подкрепа от правителството на САЩ чрез Националната научна фондация, Министерството на енергетиката и Службата за научни изследвания на Пентагона. Повечето от моите студенти получиха докторска степен по физика, което е малко необичайно за математиците. Но това беше взаимноизгодно сътрудничество, тъй като те учеха математика от мен, а аз физика от тях. Щастлив съм, че много от тези мои студенти, обучени по физика, са станали изтъкнати професори в катедрите по математика в университета Брандейс, Колумбийския университет, Северозападния университет, Оксфорд, Токийския университет и други институции. Някои от тях работиха върху многообразията на Калаби-Яу и ми помогнаха да напиша тази книга. Сред тях са Mboyo Esole, Brian Greene, Gary Horowitz, Shinobu Hosono, Tristan Hubsch, Albrecht Klemm, Bong Lian), James Sparks, Li-Sheng Tseng, Satoshi Yamaguchi и Eric Zaslow. И накрая, моите бивши студенти - Джун Ли, Кефенг Лиу, Мелиса Лиу, Драгон Уанг и Му-Тао Уанг - също допринесоха с вашия безценен принос към моето изследване. Тепърва ще ги споменавам на страниците на книгата си.

Шинтан Яу, Кеймбридж, Масачузетс, март 2010 г. Ако не беше Хенри Тай, физик от университета Корнел (и приятел на Яу), който предположи, че съавторството може да ме доведе до интересни идеи, вероятно никога нямаше да разбера за този проект.

В това отношение, както и в много други, Хенри беше прав. И съм му благодарен както за началото на моето неочаквано пътешествие, така и за това, че ми помогна по пътя.

Както често казва Яу, когато се впуснете в математическо пътешествие, никога не знаете предварително как ще завърши то. Същото може да се каже и за края на книгата, върху която работите. По време на първата ни среща се съгласихме, че трябва да напишем книга заедно, но разбирането за какво ще бъде тази книга дойде след известно време. Може дори да се каже, че нямахме ясен отговор на този въпрос, докато книгата не беше завършена.

Сега, за да няма объркване, ще кажа няколко думи за продукта на нашето сътрудничество. Моят съавтор е математик, чиято работа всъщност е в основата на книгата. Главите, в създаването на които той участва активно, са написани по правило от първо лице. А местоимението „аз“ се отнася за него и само за него. Но въпреки факта, че тази книга е неговата история за себе си, тя изобщо не е автобиография или биография на Яу. Някои от дискусията включва хора, които Яу не познава (някои от които са починали преди да се роди), а някои от описаните теми - като експериментална физика и космология - са извън неговата област на експертиза. Такива раздели са написани в трето лице и се основават на различни интервюта и други изследвания, които съм провел.

Отговорът на въпроса дали тази книга може да се счита за автобиография е, че докато книгата несъмнено е изградена около работата на Яу, се предполага, че основната роля ще се играе не от самия него, а от клас геометрични фигури - т.н. -наречено колектор на Калаби-Яу - което той помогна да излезе.

Най-общо казано, тази книга е опит за разбиране на Вселената чрез геометрията. Такъв пример е общата теория на относителността - опит да се опише гравитацията на базата на геометрията, който имаше зашеметяващ успех през миналия век. Отивайки дори по-далеч, теорията на струните, в която геометрията заема централно място под формата на шестизмерни фигури на Калаби-Яу. Книгата разглежда идеите от геометрията и физиката, необходими, за да разберем как са възникнали многообразията на Калаби-Яу и защо много физици и математици им придават такова значение. Опитахме се да разгледаме тези сортове с различни страни– техните функционални особености; изчисленията, довели до откриването им; причините, поради които струнните теоретици ги намират за привлекателни; а също и въпросът дали тези цифри са ключът към разбирането на нашата Вселена (а може би и на други вселени).

Приблизително така можете да опишете целта на тази книга. Можем да обсъдим до каква степен сме успели да реализираме плановете си. Но без съмнение нищо нямаше да се случи без техническата, редакторската и емоционалната подкрепа на много хора. Бяха твърде много, за да ги изброя всички, но ще се опитам да го направя.

Получих неизмерима помощ от лицата, които вече споменах от моя съавтор. Това са Eugenio Calabi, Simon Donaldson, Brian Greene, Tristan Hubsch, Andrew Strominger, Cumrun Vafa, Edward Witten и особено Robert Greene, Bong Lian и Li-Sheng Tseng. Последните трима ми дадоха математически съвети, докато се пишеше книгата, съчетавайки изкуството на ясното обяснение с невероятно търпение. По-специално Робърт Грийн, въпреки натоварения си график, се срещаше с мен два пъти седмично, за да обяснява характеристиките на диференциалната геометрия. Без неговата помощ щях да се озовавам в изключително трудни ситуации безброй пъти. Lian ми помогна да се ориентирам в геометрията, а Tseng предостави безценни финални щрихи на нашия непрекъснато развиващ се ръкопис.

Физиците Алън Адамс, Крис Бийзли, Шамит Качру, Лиъм Макалистър и Бърт Оврут отговаряха на въпросите ми ден и нощ, избягвайки много провали. Не мога да не спомена и други, които щедро споделиха времето си с мен. Това са Пол Аспинуол, Мелани Бекер, Лидия Биери, Волкер Браун, Дейвид Кокс, Фредерик Денеф, Робърт Дайкграаф, Рон Донаги, Майк Дъглас, Стив Гидингс, Марк Грос, Артър Хебекер, Петр Хорава, Мат Клебан, Игор Игор Клебанов, Албион Лорънс , Андрей Линде, Хуан Малдасена, Дейв Морисън, Любос Мотл, Хироси Огури, Тони Пантев (Тони Пантев), Ронен Плесър, Джо Полчински, Гари Шуи, Арън Саймънс, Раман Сундръм, Уати Тейлър, Брет Ъндърууд ( Брет Ъндърууд), Дийн Янг и Си Ин.

Това е само върхът на айсберга. Получих също помощ от Ерик Аделбергър, Салем Али, Брус Алън, Нима Аркани-Хамед, Майкъл Атия, Джон Баез, Томас Томас Банхоф, Катрин Бекер, Джордж Бергман, Винсънт Бушар, Филип Канделас, Джон Коутс, Андреа Крос, Ланс Диксън Ланс Диксън, Дейвид Дърлах, Дърк Феръс, Феликс Финстър, Дан Фрийд, Бен Фрейвогел, Андрю Фрей, Андреас Гутман, Андреас Гатман, Дорон Гепнър, Робърт Герох, Сюзън Гилбърт, Камерън Гордън, Майкъл Грийн, Артър Грийнспун, Маркъс Грисару Грисару), Дик Грос , Моника Гуика, Сергей Гуков, Алън Гут, Робърт С. Харис, Мат Хедрик, Джонатан Джонатан Хекман, Дан Хупър, Гари Хоровиц, Станислав Янечко, Лижен Джи, Шелдън Кац, Стив Клейман, Макс Кройзер (Макс Кройцер), Питър Кронхаймер, Мери Левин, Ервин Лутвак, Джо Ликен, Бари Мазур, Уилям Маккалъм, Джон МакГрийви (Джон МакГрийви, Стивън Милър, Клиф Мур, Стив Нан, Гейл Оскин, Рахул Пандхарипанде, Хоакин Перес, Роджър Пенроуз Пенроуз), Майлс Рийд, Николай Решетихин, Кирил Сарайкин, Карен Шафнер, Майкъл Шулц, Джон Шварц, Ашок Сен), Крис Снибе, Пол Шелард, Ева Силвърстийн, Джоел Смолър, Стив Строгац, Леонард Съскинд, Ян Сойбелман, Ерик Суонсън, Макс Тегмарк, Рави Вакил, Фернандо Родригес Вилегас, Дуайт Винсент, Дан Уолдрам, Девин Уокър), Брайън Уехт, Тоби Уайзман, Джеф Ву, Чен Нин Янг, Доналд Зейл и др.

Трудно е да се илюстрират много от концепциите в тази книга, но за щастие този проблем беше разрешен с помощта на Xiaotian (Tim) Yin и Xianfeng (David) Gu от катедрата по компютърни науки в университета Stony Brook, които от своя страна бяха подпомогнати от Huayong Li и Wei Zeng. Помощ за илюстриране също оказаха Андрю Хансън (основният визуализатор на многообразието Калаби-Яу), Джон Оргеа и Ричард Пале.

Бих искал също да благодаря на моите приятели и семейство, включително Уил Бланчард, Джон Деланси, Рос Ийтман, Евън Хадингам, Харис МакКартър и Джон Тибетс (John Tibbetts), които прочетоха чернови на книгата и предоставиха съвети и подкрепа. За безценната им помощ при решаването на организационни въпроси, моят съавтор и аз бихме искали да благодарим на Морийн Армстронг, Лили Чан, Хао Ху и Гена Бурсан.

Текстът на тази книга съдържа препратки към материали от други публикации. Това са по-специално „Елегантната вселена“ от Брайън Грийн, „Прозорецът на Евклид“ от Леонард Млодвинов и книгите на Робърт Осърман „Поезия на Вселената“ и „Космическият пейзаж“ от Леонард Зюскинд, които все още не са преведени на руски език .

Нашата книга никога нямаше да види читателите си, ако не беше помощта на Джон Брокман, Катинка Матсън, Майкъл Хийли, Макс Брокман, Ръсел Уайнбъргър и други сътрудници на Brockman Literary Agency, Inc. T. J. Kelleher от Basic Books повярва в нас и нашата книга и с помощта на колегата си Whitney Casser изданието стана респектиращо. Кей Мария, управляващ редактор на Basic Books, ръководи всички етапи от издаването на книгата, а Патриша Бойд изпълнява литературна редакция. Именно от нея научих, че „същото” не се различава от „точно същото”.

И накрая, бих искал специално да благодаря на членовете на моето семейство Мелиса, Джулиет и Паулина, както и на моите родители Лорейн и Марти, брат ми Фред и сестра ми Сю. Всички те се държаха така, сякаш шестизмерните многообразия на Калаби-Яу са най-удивителното нещо, което съществува в нашия свят, и дори не подозираха, че тези многообразия са извън неговите граници.

Стив Надис, Кеймбридж, Масачузетс, март 2010 г. Въведение Shapes of Things Come

Бог е геометрич.

Платон Около 360 г. пр. н. е. Платон пише Тимей, история на сътворението, разказана под формата на диалог между неговия учител Сократ и трима други участници: Тимей, Критий, Хермократ. Тимей е измислен герой, дошъл в Атина от южния италиански град Локри, „експерт по астрономия, чиято основна работа е да разбере природата на Вселената“. В устата на Тимей Платон поставя собствената си теория, в която централна роля играе геометрията.

Платон беше очарован от група изпъкнали фигури, специален клас полиедри, наречени Платонови тела. Лицата на всяко такова тяло се състоят от еднакви правилни многоъгълници. Например тетраедърът има четири правилни триъгълни лица. Хексаедърът или кубът се състои от шест квадрата. Октаедърът се състои от осем равностранни триъгълника, додекаедърът се състои от дванадесет петоъгълника, а икосаедърът се състои от дванадесет триъгълника.

Триизмерните фигури, наречени платонови тела, не са измислени от Платон. Честно казано, името на техния изобретател е неизвестно. Общоприето е, че съвременникът на Платон Теетет от Атина е доказал съществуването на пет и само пет правилни полиедъра. Евклид в своите Елементи дава пълно математическо описание на тези форми.

Ориз. 0,1. Петте платонови тела са: тетраедър, хексаедър (или куб), октаедър, додекаедър и икосаедър. Префиксът показва броя на лицата - съответно четири, шест, осем, дванадесет и двадесет. Това, което ги отличава от всички други полиедри, е съответствието на всички лица, ръбове и ъгли (между два ръба)

Платонови тела имат няколко интересни имоти, някои от тях са еквивалентни на начини за тяхното описание. Във всеки такъв полиедър същият брой ръбове се събират в един връх. И около многостена можете да опишете сфера, която всеки връх ще докосне - в общия случай това поведение не е типично за многостените. Освен това ъглите, под които ръбовете се срещат във всеки връх, винаги са еднакви. Сборът от броя на върховете и броя на лицата е равен на броя на ръбовете плюс две.

Платон придава метафизично значение на тези тела, поради което името му се свързва с тях. Нещо повече, изпъкналите правилни полиедри, както е описано в Тимей, са същността на космологията. Във философията на Платон има четири основни елемента: земя, въздух, огън и вода. Ако можехме да разгледаме всеки от тези елементи в детайли, бихме забелязали, че те са съставени от миниатюрни версии на платоновите тела. Следователно земята ще се състои от малки кубчета, въздухът от октаедри, огънят от тетраедри и водата от икосаедри. „Остава още една, пета конструкция“, пише Платон в „Тимей“, имайки предвид додекаедъра. „Бог го определи за Вселената, използвайки го като модел.“

От днешна гледна точка, базирана на повече от две хилядолетия научно развитие, хипотезата на Платон изглежда съмнителна. Към момента все още не е постигнато съгласие от какво се състои Вселената - от лептони и кварки, или от хипотетични елементарни частици преони, или още по-хипотетични струни. Ние обаче знаем, че не е само земя, въздух, вода и огън на повърхността на гигантски додекаедър. Ние също спряхме да вярваме, че свойствата на елементите са строго описани от формите на Платонови тела.

От друга страна, Платон никога не е твърдял, че неговата хипотеза е категорично вярна. Той смята, че Тимей е „правдоподобен разказ“, най-добрият, който може да бъде предложен по това време. Предполагаше се, че потомците могат да подобрят картината и дори радикално да я трансформират. Както Тимей заявява в разсъжденията си, „... трябва да се радваме, ако нашето разсъждение се окаже не по-малко правдоподобно от което и да е друго, и освен това да помним, че и аз, разсъждаващият, и вие, моите съдии, сме само хора и следователно ние трябва да се задоволяваме с правдоподобен мит, без да изискваме повече.

Разбира се, Платон не е разбрал много неща, но ако разгледаме тезите му по-подробно в общ смисъл, ще открием, че и в тях има истина. Един виден философ демонстрира може би най-голямата мъдрост в разбирането, че неговата хипотеза може да се окаже неправилна, но в същото време да стане основа за друга, правилна теория. Неговите полиедри, например, са забележително симетрични обекти: икосаедърът и додекаедърът могат да се въртят по шестдесет начина (и това число неслучайно представлява два пъти повече от броя на ръбовете на всяко тяло), без външният им вид да се промени. Изграждайки космология върху тези форми, Платон правилно приема, че симетрията трябва да лежи в основата на всяко правдоподобно описание на природата. И ако някога има истинска теория за Вселената - такава, в която всички сили са обединени и всички компоненти се подчиняват на няколко правила - ще трябва да разкрием основната симетрия, опростяващия принцип, върху който е изградено всичко останало.

Едва ли има нужда да споменаваме, че симетрията на твърдите тела е пряко следствие от тяхната точна форма или геометрия. И именно тук Платон направи своя втори голям принос: той не само осъзна, че математиката е ключът към разбирането на Вселената, но също така демонстрира подход, наречен геометризиране на физиката, пробив, направен от Айнщайн. В изблик на прозорливост Платон предполага, че елементите на природата, техните качества и силите, действащи между тях, могат да бъдат резултат от влиянието на колосална геометрична структура, скрита от нас. Светът, който виждаме, може да е просто отражение на основната геометрия, недостъпна за нашето възприятие. Това знание е изключително скъпо за мен, тъй като е тясно свързано с математическо доказателство, което ми донесе слава. Това може да изглежда пресилено, но има друг начин за геометрично представяне, който е свързан с горната идея. Това обаче ще видите, докато четете книгата.

Първа глава Вселената е някъде там Изобретяването на телескопа и последвалото му усъвършенстване през годините помогнаха да се потвърди факт, който сега се превърна в елементарна истина: във Вселената има много неща, които са недостъпни за нашите наблюдения. Всъщност, според наличните днес данни, почти три четвърти от материалния свят съществува в мистериозна, невидима форма, наречена тъмна енергия. По-голямата част от остатъка, с изключение само на четири процента, които са обикновена материя (включително вас и мен), се нарича тъмна материя. Верен на името си, този въпрос може да се счита за „тъмен“ във всеки смисъл: трудно е да се види и също толкова трудно да се разбере.

Наблюдаваната област на космическото пространство е топка с радиус около 13,7 милиарда светлинни години. Тази област често се нарича обем на Хъбъл, което, разбира се, не означава, че Вселената е ограничена от своите граници. Според съвременните научни данни Вселената е безкрайна, така че права линия, начертана от точката, в която се намираме, в дадена посока ще се простира до безкрайност.

Вярно е, че има възможност пространството да е толкова извито, че Вселената все още да е ограничена. Но дори и да е така, тази кривина е толкова малка, че според някои теории обемът на Хъбъл, достъпен за нашето наблюдение, не е повече от един от хилядите подобни региони, съществуващи във Вселената.

И космическият телескоп Планк, наскоро изстрелян в орбита, може да покаже това през следващите години пространствосе състои от най-малко милион тома на Хъбъл, само един от които някога ще бъде достъпен за нас. Като цяло съм съгласен с астрофизиците, въпреки че разбирам, че някои от горните числа може да са спорни. Сигурното е, че виждаме само върха на айсберга.

От друга страна, микроскопи, ускорители на частици и различни устройства, предназначени да получават данни за микрокосмоса, продължават да отварят една „миниатюрна“ Вселена, осветяваща досега недостъпен свят от клетки, молекули, атоми и дори по-малки обекти. Сега обаче тези изследвания са престанали да изненадват никого. Освен това можем да очакваме, че нашите телескопи ще проникнат още по-дълбоко в космоса, а микроскопите и другите инструменти ще извадят на бял свят още повече обекти от невидимия свят.

През последните десетилетия обаче, благодарение на редица постижения в теоретичната физика, както и на някои постижения в геометрията, в които имах късмета да участвам, ние успяхме да осъзнаем нещо още по-удивително: Вселената не е само по-голям, отколкото можем да видим, но също така може да съдържа повече (или дори много по-голям) брой измерения от трите пространствени измерения, с които сме свикнали да боравим.

Твърдението, което направих, е трудно да се приеме за даденост, защото ако има нещо, което можем да кажем с увереност за света около нас, нещо, което нашите усещания ни казват, започвайки от първия съзнателен момент и първите тактилни преживявания, то е този брой измервания. И това число е три. Не „три плюс-минус едно“, а точно три. Поне така изглеждаше много дълго време. Но все пак е възможно (просто възможно) освен тези три да има и някои допълнителни измерения, толкова малки, че просто не сме им обърнали внимание досега. И въпреки малкия си размер, те могат да играят толкова важна роля, чието значение едва ли можем да оценим, намирайки се в познатия ни триизмерен свят.

Може да не е лесно за приемане, но миналият век ни е научил, че когато надхвърлим всекидневния опит, нашата интуиция започва да ни подвежда. Специална теорияотносителността твърди, че ако се движим достатъчно бързо, тогава времето ще започне да тече по-бавно за нас и това по никакъв начин не корелира с ежедневните ни усещания. Ако вземем изключително малък обект, тогава, според изискванията на квантовата механика, няма да можем да кажем къде точно се намира той. Например, ако искаме експериментално да определим дали даден обект се намира зад врата А или зад врата Б, ще открием, че той не е нито тук, нито там – в смисъл, че той по принцип няма абсолютно местоположение. (Също така е възможно един обект да бъде и на двете места едновременно!) С други думи, много странни явления в нашия свят са не само възможни, но и съвсем реални, а малките скрити измерения може да са само една такава реалност.

Ако тази идея е вярна, тогава трябва да има нещо като скрита вселена, която е съществен фрагмент обективна реалност, намиращи се отвъд сетивата ни. Това би било истинска научна революция по две причини. Първо, съществуването на допълнителни измерения - основната тема на научната фантастика от повече от сто години - само по себе си е толкова невероятно, че заслужава да заеме почетно място сред най-големите открития в историята на физиката. И второ, такова откритие не би било завършване на физическа теория, а напротив, отправна точка за нови изследвания. Защото точно както генерал получава по-ясна картина на битката, като наблюдава хода на битката от някое високо място, като по този начин се възползва от допълнителното вертикално измерение, така и законите на физиката могат да придобият по-ясна картина визуален изгледи следователно стават по-лесни за разбиране, когато се разглеждат от перспектива на по-високо измерение.

Ние сме свикнали да се движим в три основни посоки: север-юг, запад-изток, нагоре-надолу. (Или, ако е по-удобно за читателя: надясно-наляво, напред-назад, нагоре-надолу.) Където и да ходим и шофираме – било то пътуване до хранителния магазин или полет до Таити – нашето движение винаги е суперпозиция на движения в тези три независими посоки. Съществуването на точно три измерения е толкова познато, че дори опитът да си представим някакво допълнително измерение и да разберем накъде може да бъде насочено изглежда безполезен. Дълго време изглеждаше, че това, което виждаме, е това, което имаме. Всъщност точно това твърди Аристотел преди повече от две хиляди години в своя трактат „За небесата“: „Величината, делима в едно измерение, е линия, на две равнина, в три тяло, а освен тях има няма друго количество, така че как трите измерения са всички измерения. През 150 г. сл. н. е. астрономът и математикът Клавдий Птолемей се опитва да докаже строго, че съществуването на четири измерения е невъзможно, като твърди, че е невъзможно да се построят четири взаимно перпендикулярни линии. Четвъртият перпендикуляр, според неговото изявление, би трябвало да бъде „напълно неизмерим и неопределим“. Неговият аргумент обаче не беше толкова строго доказателство, колкото отражение на неспособността ни да си представим и изобразим нещо в четири измерения.

За математиците всяко измерение е "степен на свобода" - независима посока на движение в пространството. Муха, която лети над главите ни, може да се движи във всяка посока, разрешена в небето. Ако по пътя му няма препятствия, то той има три степени на свобода. Нека сега си представим, че муха някъде на паркинг е заседнала в пресен катран. Докато тя временно е лишена от способността да се движи, броят на нейните степени на свобода е нула и тя е напълно ограничена в движенията си до една точка - свят с нулево измерение. Но това същество е упорито и не без борба все пак се измъква от катрана, въпреки че в процеса поврежда крилото. Лишена от способността да лети, мухата вече има само две степени на свобода и може само да пълзи около паркинга. Усещайки приближаването на хищник - например гладна жаба - героинята на нашата история търси убежище в ръждясала изпускателна тръба. Сега мухата има само една степен на свобода, поне през времето, когато движението й е ограничено до едномерния (линеен) свят на тясна тръба.

Но разгледахме ли всички опции за преместване? Мухата може да лети във въздуха, да се залепи за катран, да пълзи по асфалт или да се движи в тръба - можете ли да си представите нещо друго? Аристотел или Птолемей биха казали „не“, което може и да е вярно от гледна точка на една не особено предприемчива муха, но за съвременните математици, които не намират убедителна причина да се спрат на трите измерения, въпросът не спира дотук. Напротив, те вярват, че за правилното разбиране на геометрични понятия като кривина или разстояние, те трябва да се разглеждат във всички възможни измерения от нула до n, като n е много голямо число. Покриването на разглежданата концепция ще бъде непълно, ако се спрем на три измерения - въпросът е, че ако някое правило или закон на природата действа в пространството на всяко измерение, тогава такива правила и закони са по-силни и най-вероятно по-фундаментални от твърдения, които са валидни само в специални случаи.

Дори ако проблемът, с който се борите, е само в две или три измерения, разглеждането на проблема в други измерения може да е ключът към решението. Нека се върнем към нашия пример с муха, която лети в триизмерно пространство и има три възможни посоки на движение или три степени на свобода. Сега нека си представим друга муха, която се движи свободно в същото пространство; за нея, както и за първата муха, също има точно три степени на свобода, но системата като цяло вече няма три, а шест измерения - шест независими посоки за движение.

За мен беше много приятно да бера плодовете на труда си и да гледам как други, следвайки ме, проправяха пътя към онези места, които бяха недостъпни за мен. И все пак, въпреки целия успех, нещо все още ме преследваше. Дълбоко в себе си бях сигурен, че тази работа трябва да има не само математически, но и физически приложения, въпреки че не можех да кажа точно какви. Част от моята увереност произтичаше от факта, че диференциалните уравнения, включени в хипотезата на Калаби - в случай на нулева кривина на Ричи - бяха уравненията на Айнщайн за празно пространство, съответстващо на Вселена без допълнителна вакуумна енергия, за която космологичната константа би била нула. Понастоящем космологичната константа обикновено се счита за положителна и се свързва с тъмната енергия, която кара Вселената да се разширява. Нещо повече, многообразията на Калаби-Яу са били решения на диференциалните уравнения на Айнщайн, точно както например единичната окръжност е решение на уравнението x 2 +y 2 =0.

Разбира се, има много повече уравнения, необходими за описване на пространства на Калаби-Яу, отколкото за описване на окръжност, и сложността на тези уравнения е много по-висока, но основната идея остава същата. Многообразията на Калаби-Яу не само отговарят на уравненията на Айнщайн, те ги удовлетворяват по изключително елегантен начин, който аз, по-специално, намирам за удивителен. Всичко това ми даде основание да се надявам на тяхната приложимост във физиката. Само не знаех къде точно.

Нямах друг избор, освен да се опитам да обясня на моите приятели и постдокторантски физици причините, поради които вярвам в хипотезата на Калаби и т.нар. Теорема на Яутолкова важно за квантовата гравитация. Основният проблем беше, че по това време разбирането ми за теорията на квантовата гравитация очевидно беше недостатъчно, за да разчитам изцяло на собствената си интуиция. От време на време се връщах към идеята, но най-често седях и чаках да видя какво ще излезе от това.

С течение на годините, докато аз и други математици продължихме да работим върху хипотезата на Калаби, опитвайки се да реализираме обширни планове за нейното приложение в областта на геометричния анализ, имаше и някакво задкулисно движение в света на физиката, което аз не беше наясно. Този процес започва през 1984 г., която се оказва повратна точка за струнната теория, която през тази година започва бързото си изкачване от спекулативна идея към пълноценна теория.

Преди да опишем тези вълнуващи разработки, си струва да поговорим повече за самата теория на струните, която смело се опита да преодолее пропастта между общата теория на относителността и квантовата механика. Основава се на предположението, че най-малките частици материя и енергия не са точкови частици, а малки, вибриращи участъци от струни, или затворени в контури, или отворени. Точно както струните на китара са способни да произвеждат различни ноти, тези основни струни също могат да вибрират по безброй начини. Струнната теория предполага, че струните, които вибрират различно, съответстват на различни частиции сили, открити в природата. Ако тази теория е вярна, тогава проблемът с обединяването на силите се решава по следния начин: всички сили и частици са взаимосвързани, тъй като всички те са проявления на възбуждане на една и съща основна струна. Може да се каже, че Вселената е направена точно от това: когато слезете на най-елементарното ниво на Вселената, ще откриете, че всичко е направено от струни.

Теорията на струните заимства от теорията на Калуца-Клайн общата идея, че постигането на голям синтез физическа силаизисква допълнителни измервания. Доказателството отчасти се основава на същите постулати: всичките четири взаимодействия, съществуващи в природата - гравитационно, електромагнитно, слабо и силно - просто нямат достатъчно място в четириизмерната теория. Ако вземем подхода на Калуза и Клайн и попитаме колко измерения са необходими, за да комбинираме всичките четири сили в една теория, тогава като се имат предвид петте измерения, необходими за гравитацията и електромагнетизма, няколко измерения за слабата сила и още няколко за силна сила, се оказва, че минималният брой измерения е единадесет. Това обаче не е съвсем вярно - което между другото показа физикът Едуард Витен.

За щастие теорията на струните не се основава на такова произволно третиране на физически понятия, като например избиране на случаен брой измерения и разширяване на матрица или метричен тензор на Риман пропорционално на него, последвано от оценка колко и какви сили ще се поберат в този тензор. Напротив, теорията точно предсказва броя на необходимите измерения и този брой е десет - четирите "обикновени" пространствено-времеви измерения, изследвани от телескопи, плюс шест допълнителни.

Причината, поради която теорията на струните изисква точно десет измерения, е доста сложна и се основава на необходимостта да се запази симетрията - най-важното условиеизграждането на всяка фундаментална теория - както и необходимостта от постигане на съвместимост с квантовата механика, която несъмнено е една от ключовите съставки на всяка съвременна теория. Но по същество обяснението се свежда до следното: колкото по-голям е броят на измеренията на една система, толкова по-голям е броят на възможните колебания в нея. За да се възпроизведе пълният набор от възможности за нашата Вселена, броят на допустимите видове вибрации, според теорията на струните, трябва да бъде не само много голям, но и ясно дефиниран - и това число може да бъде получено само в десетизмерното пространство. По-късно ще обсъдим друга версия или "обобщение" на струнната теория, наречена М-теория, която изисква единадесет измерения, но засега няма да се докосваме до това.

Струна, чиито вибрации са ограничени до едно измерение, може да вибрира само вътре надлъжнопосока - чрез компресия и разтягане. В случай на две измерения ще възникнат вибрации на струната, както в надлъжно, и перпендикулярно на него напреченпосока. За три или повече измерения броят на независимите трептения ще продължи да расте, докато измерението стане десет (девет пространствени измерения и едно времево измерение) - точно случаят, в който са удовлетворени математическите изисквания на струнната теория. Ето защо теорията на струните изисква поне десет измерения. Строго погледнато, причината, поради която теорията на струните изисква точно десет измерения, нито повече, нито по-малко, е свързана с концепцията за намаляване на аномалиите, което ни връща в 1984 г., до момента, в който спрях.

Повечето струнни теории, разработени до този момент, страдат от аномалии или несъвместимости, които правят техните прогнози безсмислени. Тези теории например доведоха до появата на грешен тип ляво-дясна симетрия – несъвместима с квантовата теория. Ключовият пробив е направен от Майкъл Грийн, тогава в колежа на Кралица Мери в Лондон, и Джон Шварц от Калифорнийския технологичен институт. Основният проблем, който Грийн и Шварц успяват да преодолеят, е свързан с т.нар нарушение на паритета- идеята, че основните закони на природата са асиметрични по отношение на огледалното отражение. Грийн и Шварц откриха начин да формулират струнната теория по начин, който предполага, че нарушението на паритета действително се е случило в системата. Квантовите ефекти, които причиниха всякакви несъответствия в теорията на струните, бяха по чудодеен начин отменени в десетизмерното пространство, което поражда надежди, че тази теория е истинската. Успехът на Грийн и Шварц бележи началото на това, което по-късно ще бъде наречено първата струнна революция. Фактът, че успяха да избегнат аномалии, ни позволи да говорим за способността на тази теория да доведе до обяснение на съвсем реални физически ефекти.

Шинтан ЯУ, Стив НАДИС

(Shing-TungYau, SteveNadis. The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions)

Легендарният математик Шинтан Яу твърди, че геометрията е не само основата на теорията на струните, но също така лежи в самата природа на нашата Вселена.

Единадесета глава. Цъфтяща вселена

(Всичко, което искахте да знаете за края на света, но се страхувате да попитате)

Мъж идва в лабораторията, където го посрещат двама физици: жена - старши изследовател и нейният асистент - млад мъж, който показва на госта много изследователски инструменти, които заемат цялата стая: вакуумна камера от неръждаема стомана, запечатани контейнери с хладилен агент - азот или хелий, компютър, разни измервателни уреди, осцилоскопи и т.н. На човек се дава контролен панел и му се казва, че съдбата на експеримента, а може би и съдбата на цялата Вселена, сега е в неговите ръце. Ако младият учен направи всичко правилно, устройството ще получи енергия от квантувания вакуум, давайки на човечеството необичайно щедър дар - така наречената „енергия на сътворението в нашите ръце“. Но ако младият учен направи грешка, предупреждава неговият опитен колега, устройството може да задейства фазов преход, карайки вакуума на празното пространство да се разпадне до по-ниско енергийно състояние, освобождавайки цялата енергия наведнъж. Една жена физик казва, че „това ще бъде не само краят на Земята, но и краят на цялата Вселена“. Мъжът нервно стиска контролния панел, дланите му са потни. Остават броени секунди до настъпването на момента на истината. „По-добре решавай бързо“, казват му те.

Въпреки че това е научна фантастика - откъс от разказа "Вакуумни състояния" на Джефри Ландис - възможността за разпадане на вакуума не е пълна фантазия. Този въпрос е изследван в продължение на няколко десетилетия, както може да се види от публикации в по-сериозни научни списания от Научната фантастика на Азимов, а именно в Nature, Physical Review Letters, Nuclear Physics B и др., от учени като Сидни Коулман, Мартин Рийс, Майкъл Търнър и Франк Вилчек. В момента много физици и вероятно повечето хора, интересуващи се от подобни въпроси, вярват, че вакуумното състояние на нашата Вселена, тоест празно пространство, лишено от всякаква материя, с изключение на частици, движещи се хаотично в резултат на квантови флуктуации, е по-скоро метастабилно, отколкото стабилно. Ако тези теоретици са прави, тогава вакуумът в крайна сметка ще се срине, което ще има най-опустошителните последици за света (поне от наша гледна точка), въпреки че тези проблеми може да не се наблюдават, докато Слънцето не изчезне и не изпари черни дупки, протони няма да се разпадне.

Въпреки че никой не знае какво ще се случи в дългосрочен план, изглежда има едно нещо, за което много хора са съгласни, поне в някои научни кръгове: настоящата структура на света не е неизменна и в крайна сметка ще настъпи колапс на вакуума . Опроверженията обикновено са по следния начин: Въпреки че много изследователи вярват, че напълно стабилно вакуумно енергийно състояние или космологична константа не е в съответствие с теорията на струните, не трябва да се забравя, че самата теория на струните, за разлика от математическите твърдения, които я описват, все още не е доказана . Нещо повече, трябва да напомня на читателите, че аз съм математик, а не физик, и че засегнахме области, които са извън моя опит. Въпросът какво в крайна сметка може да се случи с шестте компактни измерения на теорията на струните трябва да бъде поставен от физиците, а не от математиците. Тъй като смъртта на тези шест измерения може да бъде свързана със смъртта на част от нашата Вселена, изследване от този вид задължително включва несигурен, дори ненадежден експеримент, тъй като, за щастие, все още не сме провели решаващ експеримент относно края на нашата Вселена . И ние нямаме ресурси, освен плодородното въображение на Ландис, за да го поставим на сцена.

Имайки това предвид, ако е възможно, подходете към тази дискусия със здравословен скептицизъм, използвайки подхода, който съм избрал - като фантастичен скок в страната на вероятностите. Ще има възможност да разберете какво мислят физиците за това какво може да се случи с шестте скрити измерения, които са толкова много обсъждани. Все още нямаме никакви доказателства и дори не знаем как да го тестваме, но ще оставя на вас да видите докъде могат да ви отведат въображението и компетентните спекулации.

Представете си, че ученият от историята на Ландис е натиснал бутон на дистанционно управление, внезапно задействайки верига от събития, които биха довели до колапса на вакуума. Какво би станало тогава? Но никой не знае това. Но независимо от резултата – дали ще трябва да минем през огън или през лед (почти според Робърт Фрост, който пише: „Някои казват, че светът ще загине в огън, други в лед...“) – нашият свят, на Разбира се, трябва да се промени до неузнаваемост. Както пишат Андрю Фрей (Университет Макгил) и колеги в брой на Physical Review D през 2003 г.: „един от видовете [вакуумно] разпадане, обсъдени в тази статия, буквално би означавал края на Вселената за всеки, който е имал. Жалко е да станеш свидетел това." В тази връзка има два сценария. И двата включват радикални промени в статуквото, въпреки че първият сценарий е по-тежък, защото води до края на пространство-времето, каквото го познаваме.

Нека си припомним рисунката от глава десета, която показва малка топка, търкаляща се по леко извита повърхност, в която височината на всяка точка съответства на различни нива на вакуумна енергия. В момента нашата топка е в полустабилно състояние, което се нарича потенциална дупка - по аналогия с малка вдлъбнатина или дупка в някакъв хълмист пейзаж. Да приемем, че дъното на тази дупка е над морското равнище или, с други думи, стойността на вакуумната енергия остава положителна. Ако този пейзаж е класически, тогава топката ще остане в тази дупка за неопределено време. С други думи, неговото „място за почивка“ ще стане негово „място за последна почивка“. Но пейзажът не е класически. Това е пейзажът на квантовата механика и в този случай могат да се случат интересни неща: ако топката е изключително малка и следователно се подчинява на законите на квантовата механика, тогава тя може буквално да пробие отстрани на дупката, за да достигне външния свят - което е резултат от много реален феномен, известен като квантово тунелиране. Това е възможно благодарение на фундаменталната несигурност, една от концепциите на квантовата механика. Според принципа на несигурността, формулиран от Вернер Хайзенберг, местоположението, противно на мантрата за недвижимите имоти, не е само нещо и дори не е нещо абсолютно. И ако има най-голяма вероятност да се намери частица на едно място, тогава има и вероятност да се намери на други места. И ако такава вероятност съществува, твърди теорията, тогава в крайна сметка това събитие ще се случи, ако чакането е достатъчно дълго. Този принцип е валиден за топки от всякакъв размер, въпреки че голяма топка е много по-малко вероятно да бъде намерена другаде, отколкото малка топка.

Изненадващо, ефектите от квантовото тунелиране могат да се наблюдават в реалния свят. Това добре проучено явление е в основата на операцията по сканиране тунелни микроскопи, когато електроните преминават през привидно непроницаеми бариери. По подобна причина производителите на чипове не могат да направят чиповете твърде тънки, в противен случай чиповете ще бъдат възпрепятствани от изтичане на електрони поради тунелни ефекти.

Идеята за частици, като електрон, метафорично или действително тунелиращи през стена, е едно, но какво да кажем за пространство-времето като цяло? Концепцията за вакуумно тунелиране по време на прехода от едно енергийно състояние към друго е несъмнено трудна за разбиране, въпреки че теорията е добре разработена от Coleman и колеги през 70-те години. В този случай бариерата не е стена, а някакъв вид енергийно поле, което пречи на вакуума да премине в състояние с по-ниска енергия, по-стабилно и следователно по-предпочитано. Промяната в този случай се дължи на фазов преходподобно на това как течната вода се превръща в лед или пара, но се променя повечето отВселената, може би дори тази част от нея, в която живеем.

Това ни довежда до кулминацията на първия сценарий, в който сегашното вакуумно състояние тунелира от състояние с малко положителна енергия (всъщност това, което днес се нарича тъмна енергия или космологична константа) в състояние с отрицателна енергия. В резултат на това енергията, която в момента кара нашата Вселена да ускори разширяването си, ще я компресира до точка, което ще доведе до катастрофално събитие, известно като Big Crunch. При такава космическа сингулярност както енергийната плътност, така и кривината на Вселената ще станат безкрайни, което е същото като ако внезапно попаднем в центъра на черна дупка или ако Вселената се върне към състоянието на Големия взрив.

Събитията, които могат да последват Big Crunch, могат да бъдат обобщени с две думи: "залогът е изключен!" „Не знаем какво ще се случи с пространство-времето, да не говорим какво ще се случи с допълнителните измерения“, казва физикът Стив Гидингс от Калифорнийския университет в Санта Барбара. Това е извън нашия опит и разбиране в почти всички отношения.

Квантовото тунелиране не е единственият начин за иницииране на промяна във вакуумното състояние: това може да се направи с помощта на така наречените термични флуктуации. Нека се върнем към нашата малка топка в дъното на потенциалната дупка. Колкото по-висока е температурата, толкова по-бързо се движат атомите, молекулите и другите елементарни частици. И ако частиците се движат, някои от тях могат случайно да се блъснат в топката, като я тласкат в една или друга посока. Като цяло тези сблъсъци се балансират и топката остава в относително стабилна позиция. Но да предположим, че в статистически благоприятна ситуация няколко атома удрят топката последователно и в една и съща посока. В резултат на едновременното действие на няколко такива сблъсъка, топката може да бъде изтласкана от дупката. Той ще се търкаля надолу по наклонената повърхност и вероятно ще продължи да се търкаля, докато енергията му стане равен на нула, освен ако, разбира се, при движение не попадне в друга дупка или вдлъбнатина.

В чест на това предлагаме 30% отстъпка за тази поредица, а по-долу е даден откъс от книгата „Теория на струните и скритите измерения на Вселената“ от Шинтан Яу и Стив Надис – „Примки в пространството-време“.

Зигмунд Фройд вярва, че за да се разбере природата на човешкия ум, е необходимо да се изучават хора, чието поведение не се вписва в общоприетите норми, т.е. е ненормално - хора, обсебени от странни, натрапчиви идеи: например известният му пациентите включваха „човек-плъх“ (който имаше луди фантазии, в които скъпи за него хора бяха вързани със задните си части за саксия с плъхове) и „вълк човек“ (който често мечтаеше да бъде изяден жив от бели вълци, седнали на дърво отпред на прозореца на спалнята му). Фройд вярва, че научаваме най-много за типичното поведение, като изучаваме най-необичайните, патологични случаи. Чрез такова изследване, каза той, в крайна сметка можем да разберем както нормите, така и отклоненията от тях.

Често използваме подобен подход в математиката и физиката. „Ние търсим региони от космоса, където класическите описания не работят, защото именно в тези региони откриваме нещо ново“, обяснява астрофизикът от Харвард Ави Льоб. Независимо дали говорим за абстрактно пространство в геометрията или за по-материалното пространство, което наричаме Вселената, регионите, „където се случва нещо ужасно с пространството, където нещата се срутват“, както казва Льоб, са регионите, които наричаме сингулярности.

Противно на това, което може би си мислите за сингулярностите, те са широко разпространени в природата. Те са навсякъде около нас: капка вода, която се откъсва и пада от дефектен кран, е най-честият пример (често се вижда в къщата ми), място (добре познато на сърфистите), където океанските вълни се разбиват и разбиват, гънки във вестник (което предаване е важна статия или просто „вода“) или мястото на усукванията на балон, навит във формата на френски пудел. „Без особености не можете да говорите за форми“, отбелязва геометрът Хейсуке Хиронака, почетен професор Харвардски университет. Той дава пример със собствения си подпис: „Ако няма пресичащи се линии или остри ъгли, това са просто драсканици. Сингулярността би била линии, пресичащи се или внезапно променящи посоката си. Има много такива неща в света и те правят света по-интересен.

Във физиката и космологията два вида сингулярности се открояват сред безброй други възможности. Един вид е сингулярност във времето, известна като Големия взрив. Като геометрик не знам как да си представя Големия взрив, защото никой, включително физиците, наистина не знае какво е това. Дори Алън Гут, създател на концепцията за космическата инфлация, концепция, която според него „поставя взрив в рамките на Големия взрив“, признава, че терминът Голям взрив винаги е страдал от неяснота, вероятно защото „все още не знаем (и „Може никога да не разберем) какво наистина се е случило.“ Вярвам, че в този случай скромността няма да ни навреди.

И докато сме доста невежи, когато става въпрос за прилагане на геометрията към точния момент на раждането на Вселената, ние, геометриците, постигнахме известен напредък в борбата с черните дупки. Черната дупка по същество е част от пространството, компресирано в точка от гравитацията. Цялата тази маса, опакована в малко пространство, образува свръхплътен обект, втората космическа скорост (мярка за неговото гравитационно привличане), близо до която надвишава скоростта на светлината, което води до улавяне на всяка материя, включително светлина.

Въпреки че съществуването на черни дупки следва от общата теория на относителността на Айнщайн, черни дупки все още съществуват странни предмети, а самият Айнщайн отрича съществуването им до 1930 г., тоест 15 години след това немски физикКарл Шварцшилд ги представя под формата на решения на известните уравнения на Айнщайн. Шварцшилд не е вярвал във физическата реалност на черните дупки, но днес съществуването на такива обекти е общоприет факт. „В днешно време черните дупки се откриват с невероятна последователност всеки път, когато някой от НАСА се нуждае от друга субсидия“, казва Андрю Стромингер.

И въпреки че астрономите са открили голям брой кандидати за черни дупки и са натрупали множество данни от наблюдения, потвърждаващи тази теза, черните дупки все още са обвити в мистерия.
Общата теория на относителността предоставя перфектно и адекватно описание на големи черни дупки, но картината се срива, когато се придвижим към центъра на вихъра и разгледаме изчезващо малка сингулярна точка с безкрайна кривина.

Общата теория на относителността не може да се справи с малки черни дупки, по-малки от прашинка, което е мястото, където квантовата механика влиза в игра. Неадекватността на общата теория на относителността става впечатляващо очевидна в случая на такива миниатюрни черни дупки, където масите са огромни, разстоянията са малки и кривината на пространство-времето не може да бъде изобразена. В този случай теорията на струните и пространството на Калаби-Яу идват на помощ, които са приветствани от физиците от създаването на теорията, по-специално защото могат да разрешат конфликта между привържениците на общата теория на относителността и поддръжниците на квантовата механика.

Един от най-разгорещените дебати между привържениците на тези известни клонове на физиката се върти около въпроса за унищожаването на информация от черна дупка. През 1997 г. Стивън Хокинг от университета в Кеймбридж и Кип Торн от Калтек се обзаложиха с Джон Прескил, също от Калтек. Предмет на спора беше разследването теоретично откритиеХокинг, направени в началото на 70-те години на миналия век, заключава, че черните дупки не са напълно „черни“. Хокинг показа, че тези обекти имат много ниски, но не нулеви температури, което означава, че те трябва да запазят известно количество топлинна енергия. Като всяко друго „горещо“ тяло, черната дупка ще излъчва енергия във външната среда, докато цялата енергия бъде напълно изчерпана и черната дупка се изпари. Ако излъчването, излъчвано от черна дупка, е строго топлинно и следователно лишено от информационно съдържание, тогава информацията, първоначално задържана в черната дупка - да речем, ако тя абсорбира звезда с определен състав, структура и история - ще изчезне, когато черната дупка ще се изпари. Това заключение нарушава основния принцип на квантовата теория, който гласи, че информацията в една система винаги се запазва. Хокинг твърди, че противно на квантовата механика, информацията може да бъде унищожена в случай на черни дупки и Торн се съгласи с него. Прескил твърди, че информацията ще оцелее.

„Вярваме, че ако пуснете две кубчета лед в тенджера с вряща вода в понеделник и тествате водните атоми във вторник, ще можете да определите, че две кубчета лед са били пуснати във водата предния ден“, обяснява Стромингер, „ не практически, а основно". Друг начин да отговорите на този въпрос е да вземете книга като 451 градуса по Фаренхайт и да я хвърлите в огъня. „Може да мислите, че информацията е загубена, но ако имате достатъчно инструменти и компютърна технология и можете да измерите всички параметри на огъня, да анализирате пепелта и също да прибягвате до услугите на „демона на Максуел“ (или в този случай „Демонът на Лаплас“), тогава можете да възпроизведете първоначалното състояние на книгата“, отбелязва физикът Хироши Огури от Калтех.6 „Въпреки това, ако хвърлите същата книга в черна дупка“, контрира Хокинг, „данните ще бъдат загубени .” Прескил, от своя страна, подобно на Джерард 'т Хоофт и Леонард Зюскинд преди него, защитава позицията, че двата случая не са коренно различни един от друг и че излъчването на черна дупка трябва по някакъв фин начин да съдържа информацията на Рей Класиката на Бредбъри, която теоретично може да бъде възстановена.

Залозите бяха високи, тъй като беше заложен един от крайъгълните камъни на науката - принципът на научния детерминизъм. Идеята на детерминизма е, че ако имате всички възможни данни, описващи система в определен момент, и знаете законите на физиката, тогава по принцип можете да определите какво ще се случи със системата в бъдеще и също заключава, че какво се е случило с нея в миналото. Но ако информацията може да бъде загубена или унищожена, тогава принципът на детерминизма губи своята сила. Не можете да предвидите бъдещето, не можете да правите заключения за миналото. С други думи, ако информацията се загуби, вие също сте изгубени. Така беше подготвена сцената за решителна битка с класиката. „Това беше моментът на истината за теорията на струните, която каза, че може да примири квантовата механика и гравитацията по подходящ начин“, казва Стромингер. „Но може ли това да обясни парадокса на Хокинг?“ Strominger обсъжда този въпрос с Cumrun Vafa в новаторска статия през 1996 г. За да решат проблема, те използваха концепцията за ентропията на черната дупка. Ентропията е мярка за случайността или безпорядъка на дадена система, но също така служи като мярка за количеството информация, съдържаща се в системата. Например, представете си спалня с много рафтове, чекмеджета и плотове, както и различни произведения на изкуството, изложени по стените и висящи от тавана. Ентропията се отнася до броя на различни начини, по които можете да организирате или дезорганизирате всичките си вещи - мебели, дрехи, книги, картини и различни дреболии в тази стая. До известна степен броят на възможните начини за организиране на едни и същи елементи в дадено пространство зависи от големината на помещението или неговия обем - произведение от дължина, ширина и височина. Ентропията на повечето системи е свързана с техния обем. Въпреки това, в началото на 70-те години на миналия век физикът Джейкъб Бекенщайн, тогава аспирант в Принстън, предположи, че ентропията на черна дупка е пропорционална на площта на хоризонта на събитията около черната дупка, а не на обема, съдържащ се в нея хоризонт. Хоризонтът на събитията често се нарича точка без връщане и всеки обект, пресичащ тази невидима линия в космоса, ще стане жертва на гравитационното притегляне и неизбежно ще попадне в черната дупка. Но вероятно е по-добре да говорим за повърхността без връщане, тъй като в действителност хоризонтът е двуизмерна повърхност, а не точка. За невъртяща се (или "Шварцшилд") черна дупка площта на тази повърхност зависи единствено от масата на черната дупка: колкото по-голяма е масата, толкова по-голяма площ. Позицията, че ентропията на черна дупка - отражение на всички възможни конфигурации на даден обект - зависи единствено от зоната на хоризонта на събитията предполага, че всички конфигурации са разположени на повърхността и че цялата информация за черната дупка е също се съхраняват на повърхността. (Можем да направим паралел със спалнята в предишния ни пример, където всички предмети са разположени по протежение на повърхностите - стени, таван и под, а не се носят в центъра на стаята във вътрешното пространство.)

Работата на Бекенщайн, съчетана с идеите на Хокинг за излъчването на черна дупка, даде на света уравнение за изчисляване на ентропията на черна дупка. Ентропията, в съответствие с формулата на Бекенщайн-Хокинг, е пропорционална на площта на хоризонта на събитията. Или, по-точно, ентропията на черна дупка е пропорционална на площта на хоризонта, разделена на четири Нютонови гравитационни константи (G). Тази формула показва, че черната дупка, която е три пъти по-масивна от Слънцето, има удивително висока ентропия от порядъка на 1078 джаула на градус Келвин. С други думи, черната дупка е изключително неподредена.

Фактът, че една черна дупка има толкова изумително висока ентропия, шокира учените, като се има предвид, че в общата теория на относителността черната дупка се описва напълно само с три параметъра: маса, заряд и въртене.

От друга страна, гигантската ентропия предполага огромна променливост във вътрешната структура на черна дупка, която трябва да бъде определена с повече от три параметъра.
Възниква въпросът откъде идва тази променливост? Какви други неща в една черна дупка могат да се променят толкова много? Отговорът очевидно се крие в разбиването на черната дупка на микроскопични компоненти, точно както австрийският физик Лудвиг Болцман направи с газовете през 1870-те години. Болцман показа, че е възможно да се направят изводи за термодинамичните свойства на газовете от свойствата на отделните съставни молекули. (Всъщност има много от тези молекули, например в една бутилка идеален газпри нормални условия има приблизително 1022 молекули.) Идеята на Болцман се оказа забележителна по много причини, включително факта, че той стигна до нея десетилетия преди да бъде потвърдено съществуването на молекули. Като се има предвид огромният брой газови молекули, Болцман твърди, че средната скорост на движение или средното поведение на отделните молекули определя общите свойства на газа - обем, температура и налягане, тоест свойствата на газа като цяло . Така Болцман формулира по-точна представа за системата, заявявайки, че газът не е твърдо тяло, а се състои от много частици. Нов поглед върху системата му позволи да даде нова дефиниция на ентропията като статистическа тежест на състояние - броят на възможните микросъстояния (начини), по които човек може да премине към дадено макроскопично състояние. Математически това положение може да се формулира по следния начин: ентропията (S) е пропорционална на натуралния логаритъм на статистическото тегло. Или, еквивалентно, статистическото тегло е пропорционално на eS.

Подходът, въведен от Болцман, се нарича статистическа механика и около век по-късно хората се опитват да интерпретират черните дупки, използвайки методите на статистическата механика. Двадесет години след като Бекенщайн и Хокинг поставиха този проблем, той все още не е решен. Всичко, което беше необходимо за решаването му, беше „микроскопична теория за черните дупки, извеждаща законите на черните дупки от някои фундаментални принципи – аналогично на извеждането на Болцман за термодинамиката на газовете“, казва Стромингер. От 19 век е известно, че всяка система има свързана с нея ентропия, а от дефиницията на Болцман за ентропия следва, че ентропията на една система зависи от броя на микросъстоянията на компонентите на системата. „Би било дълбока и тревожна асиметрия, ако връзката между ентропията и броя на микросъстоянията беше вярна за всяка система в природата, с изключение на черна дупка“, добавя Стромингер. Освен това, според Огури, тези микросъстояния са „квантувани“, защото това е единственият начин, по който човек може да се надява да получи изброим брой от тях. Можете да поставите молив на масата по безкраен брой начини, точно както има безкраен брой възможни настройки в целия спектър електромагнитно излъчване. Но както споменахме в седма глава, радиочестотите са квантувани в смисъл, че радиостанциите предават на избран брой дискретни честоти. Енергийните нива на водороден атом са квантувани по подобен начин, така че не можете да избирате произволна стойност; Разрешени са само определени енергийни стойности. „Част от причината, поради която на Болцман му беше толкова трудно да убеди други учени в теорията си, беше, че той е изпреварил времето си“, казва Огури. „Квантовата механика е разработена едва половин век по-късно.“

Това беше проблемът, който Strominger и Vafa се заеха да решат. Това наистина беше тест на теорията на струните, тъй като проблемът включваше квантовите състояния на черните дупки, които Стромингер нарече „квинтесенцията на гравитационните обекти“. Той смяташе, че е негов дълг да реши този проблем чрез изчисляване на ентропията или да признае, че теорията на струните е грешна.

Планът, който Стромингер и Вафа измислиха, беше да изчислят стойността на ентропията с помощта на квантови микросъстояния и да я сравнят със стойността, изчислена по формулата на Бекенщайн-Хокинг, която се основава на общата теория на относителността. Въпреки че проблемът не беше нов, Стромингер и Вафа използваха нови инструменти, за да го решат, черпейки не само от теорията на струните, но и от откритието на Джоузеф Полчински за D-брани и появата на М-теорията - и двете събития се случиха през 1995 г. една година преди пускането на своите статии. „Полчински посочи, че D-браните носят същия тип заряд като черните дупки и имат същата маса и напрежение, така че изглеждат и миришат по същия начин“, отбелязва физикът от Харвард Хи Ин. „Но ако можете да използвате едно, за да изчислите свойствата на друго, като ентропия, тогава има нещо повече от мимолетно сходство.“ Това е подходът, който Стромингер и Вафа предприеха, използвайки тези D-брани за изграждане на нови видове черни дупки, ръководени от теорията на струните и М-теорията.

Способността да се конструират черни дупки от D-брани и струни (последните са едноизмерна версия на D-брани) е резултат от „двойното“ описание на D-браните. В модели, при които ефективността на всички сили, действащи върху браните и струните (включително гравитацията), е ниска (което се нарича слаба връзка), браните могат да се разглеждат като тънки, подобни на мембрана обекти, които имат слабо въздействиевърху пространство-времето около тях и следователно нямат много сходство с черните дупки. От друга страна, със силно свързване и висока сила на взаимодействие, браните могат да станат плътни, масивни обекти с хоризонт на събитията и силно гравитационно влияние - с други думи, обекти, неразличими от черните дупки.

Въпреки това е необходимо повече от една тежка брана или много тежки брани, за да се създаде черна дупка. Също така се нуждаете от някакъв начин да го стабилизирате, което е най-лесно да направите, поне на теория, като увиете браната около нещо стабилно, което не се свива. Проблемът е, че обект, който има високо напрежение (изразено като маса на единица дължина, площ или обем), може да се свие до толкова малък размер, че почти да изчезне, без да има подходяща структура, за да спре процеса, подобно на ултра- стегнато, гумената лента се свива в стегната топка, когато е оставена на произвола.

Ключовата съставка беше суперсиметрията, която, както беше обсъдено в глава шеста, има свойството да предотвратява падането на основното или вакуумно състояние на система във все по-ниски енергийни нива. Суперсиметрията в теорията на струните често предполага многообразия на Калаби–Яу, тъй като такива пространства автоматично включват тази характеристика. Така че предизвикателството е да се намерят стабилни подповърхности в колекторите на Калаби-Яу, които да се увият в брани. Тези подповърхности или подмногообразия, които имат по-малко измерение от самото пространство, понякога се наричат ​​цикли (концепция, въведена по-рано в книгата), които понякога могат да се разглеждат като несвиваем контур около или през част от колектор на Калаби-Яу. От техническа гледна точка цикълът е едноизмерен обект, но циклите включват повече измерения и могат да се разглеждат като по-високомерни, несвиваеми „цикли“.

Физиците са склонни да мислят, че цикълът зависи само от топологията на обекта или дупката, която можете да обвиете, независимо от геометрията на този обект или дупка. „Ако промените формата, цикълът остава същият, но получавате различен подколектор“, обяснява Ин. Той добавя, че тъй като това е свойство на топологията, самият цикъл не може да направи нищо на черната дупка. „Едва когато увиете една или повече брани около цикъл, можете да започнете да говорите за черна дупка.“ За да осигурите стабилност, предметът, с който се увивате - било то брана, връв или ластик, трябва да е стегнат, без гънки. Примката, която увивате, трябва да бъде с възможно най-малката дължина или площ. Поставянето на ластик около еднакъв, цилиндричен стълб не е пример за стабилна ситуация, тъй като лентата може лесно да се мести от една страна на друга. В същото време, ако полюсът има различни дебелини, тогава стабилни цикли, които в този случай са кръгове, могат да бъдат намерени в точките на локалния минимум на диаметъра на полюса, където гумената лента няма да пълзи от една страна на друга.

За да направим аналогия с колекторите на Калаби-Яу, вместо гладък стълб е по-добре да си представим друг обект, който увиваме с гумена лента, като набразден стълб или поничка с променлива дебелина, на която ще съответстват минималните цикли до места, където диаметърът има локален минимум. Има различни видове цикли, около които една брана може да бъде увита вътре в многообразията на Калаби-Яу: това могат да бъдат кръгове, сфери или тори с различни измерения или римановите повърхности от висок род. Тъй като браните носят маса и заряд, проблемът е да се изчисли броят на начините, по които те могат да бъдат поставени в стабилни конфигурации в рамките на колектора Калаби-Яу, така че получената им маса и заряд да са равни на масата и заряда на самата черна дупка. „Въпреки че тези брани са опаковани отделно, те все още се придържат към вътрешността на [Калаби–Яу] и могат да се считат за части от по-голяма черна дупка“, обяснява Ин. Има една аналогия, която признавам, че е доста неапетитна, но не я измислих аз. Чух го от един физик от Харвард, чието име няма да назова и съм сигурен, че и той ще го отрече, като обвини авторството на някой друг. Ситуацията, при която отделни увити брани се слепват, за да образуват по-голям обект, може да се сравни с мокра завеса за душ с различни кичури коса, залепени по нея. Всеки кичур коса е като отделна брана, която е прикрепена към по-голям предмет, завеса за душ, подобно на самата брана. Въпреки че всеки косъм може да се счита за отделна черна дупка, всички те са залепени заедно - залепени за един и същи лист - което ги прави част от една голяма черна дупка. Изчисляването на броя на циклите, тоест изчисляването на броя на начините за подреждане на D-брани, е проблем в диференциалната геометрия, тъй като числото, което получавате от това изчисление, съответства на броя на решенията на диференциалното уравнение.

Стромингер и Вафа трансформират проблема за изчисляване на микросъстоянията на черна дупка и, съответно, изчисляване на ентропията в геометрична задача: Колко начина има за поставяне на D-брани в колекторите на Калаби-Яу, за да се получи желаната маса и заряд? И този проблем, от своя страна, може да бъде изразен чрез цикли: колко сфери и обекти от други форми с минимален размер, около който може да бъде увита брана, могат да бъдат поставени вътре в колектор на Калаби-Яу? Отговорът и на двата въпроса очевидно зависи от геометрията на даденото многообразие на Калаби-Яу. Ако промените геометрията, вие променяте броя на възможните конфигурации или броя на сферите.

Това е голямата картина и самото изчисление все още беше сложно, така че Стромингер и Вафа прекараха много време в търсене на специфичен подход към този проблем, тоест начин, който действително да го реши.

Те се заеха с много специфичен случай и за първия си опит избраха петизмерно вътрешно пространство, изградено от директния продукт на четириизмерна K3 повърхност и кръг. Те също конструираха петизмерна черна дупка, разположена в плоско петизмерно пространство, с която можеха да сравнят структура, изградена от D-брани. Това не беше обикновена черна дупка. Тя имаше специални свойства, които бяха избрани, за да направят проблема "управляем": тази черна дупка беше едновременно суперсиметрична и екстремална - последният термин означаваше, че има минималната възможна маса за даден заряд. Вече засегнахме суперсиметрията, но има смисъл да говорим за суперсиметрия на черна дупка само ако основният вакуум, в който се намира, също запазва суперсиметрия. Това не е вярно в нискоенергийния регион, който обитаваме и където не можем да видим суперсиметрия в частиците около нас. Не можем да го видим в черните дупки, които астрономите наблюдават.

След като Стромингер и Вафа моделираха черната дупка, те успяха да използват формулата на Бекенщайн-Хокинг, за да изчислят ентропията въз основа на площта на хоризонта на събитията. Следваща стъпкабеше изчисление на броя начини за конфигуриране на D-брани във вътрешността, така че това число да съответства на дизайна на черна дупка с даден резултатен заряд и маса. След това изчислената по този начин ентропия, равна на логаритъма на броя на състоянията, се сравнява със стойността на ентропията, получена от зоната на хоризонта на събитията, и стойностите на ентропията съвпадат. „Те избърсаха носовете на всички, като получиха четири в знаменателя, константата на Нютон и всичко останало“, казва физикът от Харвард Фредерик Денеф. Денеф добавя, че след двадесет години опити „най-накрая имаме първото изчисление на ентропията на черна дупка, използвайки методите на статистическата механика“.

Това е основният успех на Стромингер и Вафа, както и успехът на струнната теория. Ин обясни, че връзката между D-браните и черните дупки е получила силен аргумент в своя полза и в допълнение двама физици са показали, че самото описание на D-браните е фундаментално. „Сигурно се чудите дали една брана може да бъде разделена на компонентите си? Изградена ли е от по-малки частици? Вече сме уверени, че браната няма такива допълнителни структури, защото физиците са разбрали правилната ентропия, а ентропията по дефиниция е пропорционална на броя на всички състояния.“16 Ако браната беше съставена от различни частици, тогава тя би имала повече степени на свобода и следователно повече комбинации, които биха трябва да се вземат предвид при изчисляването на ентропията. Но резултатът от 1996 г. показва, че това не е така. Бран е всичко, което има. Въпреки че браните с различен брой измерения изглеждат различно, нито една от тях няма подкомпоненти и не може да бъде разделена на компоненти. По същия начин теорията на струните твърди, че струната — едномерната брана в М-теорията — е всичко, което съществува, и не може да бъде разделена на по-малки части. Въпреки че съответствието между два много различни метода за изчисляване на ентропията беше посрещнато с ентусиазъм, то повдигна вежди. „На пръв поглед парадоксът на информацията за черните дупки изглежда няма нищо общо с многообразията на Калаби-Яу“, казва физикът Арън Саймънс от университета Браун. „Но ключът към отговора на този въпрос се оказа изчислението на математически обекти вътре в колектора Калаби-Яу.“

Стромингер и Вафа не разрешиха напълно информационния парадокс, въпреки че подробното описание на черна дупка, до което стигнаха чрез теорията на струните, показа как точно може да се съхранява информация. Огури каза, че са завършили най-важната първа стъпка от изследването, „показвайки, че ентропията на черна дупка е същата като тази на други макроскопични системи“, включително горящата книга от предишния ни пример. И двете съдържат информация, която е, поне потенциално, възстановима.

Разбира се, резултатите от 1996 г. бяха само началото, тъй като първото изчисление на ентропията нямаше много общо с реалните астрофизични черни дупки. Черните дупки в модела на Стромингер-Ваф, за разлика от тези, които виждаме в природата, са суперсиметрични - условие, необходимо за работата на изчислението. Тези резултати обаче могат да бъдат разширени до несуперсиметрични черни дупки. Както обяснява Симонс: „Независимо от суперсиметрията, всички черни дупки съдържат сингулярност. Това е основната им определяща характеристика и поради тази причина те са „парадоксални“. В случая на суперсиметрични черни дупки теорията на струните ни помогна да разберем какво се случва около тази сингулярност и надеждата е, че резултатът няма да зависи от това дали обектът е суперсиметричен или не."

В допълнение, документ от 1996 г. описва изкуствения случай на компактно петизмерно вътрешно пространство и плоско, некомпактно петизмерно външно пространство. Но пространство-времето обикновено не се разглежда по този начин в струнната теория. Въпросът е дали този модел се отнася за по-често срещания модел: шестизмерно вътрешно пространство и черна дупка, разположена в плоскост, четириизмерно пространство? Отговорът беше даден през 1997 г., когато Стромингер, заедно с Хуан Малдасена - тогава физик от Харвард, и Едуард Витен - публикуваха статия за първата си работа, която използва по-познатото подреждане на шестизмерното вътрешно пространство (Calabi-Yau, от курс) и разширено четириизмерно пространство-време.

Възпроизвеждайки изчислението на ентропията за триизмерно многообразие на Калаби-Яу, Малдасена каза, че "пространствата, в които поставяте брани, имат по-слаба суперсиметрия" и следователно са по-близо до реалния святи „пространството, в което поставяте черни дупки, има четири измерения, което е в съответствие с нашите предположения“. Освен това съгласието с изчислението на Бекенщайн-Хокинг беше още по-силно, защото, както обяснява Малдасена, изчисляването на ентропията от областта на хоризонта на събитията е точно само когато хоризонтът на събитията е много голям и кривината е много малка. Тъй като размерът на черните дупки се свива, а с това и площта на повърхността, приближението на общата теория на относителността се влошава и е необходимо да се въведат „корекции за квантова гравитация„в теорията на Айнщайн. Докато оригиналната статия разглеждаше само "големи" черни дупки - големи в сравнение с мащаба на Планк - за които беше достатъчно да се вземат предвид ефектите, произтичащи от общата теория на относителността - така нареченият член от първи ред, изчислението от 1997 г. също даде първото квантов член в допълнение към първия гравитационен. С други думи, споразумение между двама различни начиниизчисляването на ентропията стана много по-добро. През 2004 г. Огури, Стромингер и Вафа отидоха още по-далеч, като обобщиха резултатите от 1996 г. за всякакъв вид черна дупка, която може да бъде конструирана чрез обвиване на брана около цикъл в правилен троен Калаби-Яу, независимо от неговия размер, и следователно, независимо от приноса на квантово-механичните ефекти. Авторите на статията показаха как да изчислят квантовите корекции към теорията на гравитацията не само за първите няколко термина, но и за цялата серия, съдържаща безкраен брой термини.21 Вафа обясни, че добавяйки нови термини към разширението, „ получихме по-точен метод на изчисление и по-точен отговор и, за щастие, още по-силно съгласие от преди.”22 Това е точно подходът, който обикновено се опитваме да възприемем в математиката и физиката: ако открием нещо, което работи при специални условия, ние се опитваме да разгледаме по-общия случай дали ще работи при по-малко строги условия и съответно да определим докъде можем отивам.

30% отстъпка за тази книга и цялата поредица „Нова наука“ до края на седмицата с купон - Науката

Както знаете, човек живее в 3 измерения - дължина, ширина и височина. Въз основа на „теорията на струните“ във Вселената има 10 измерения, първите шест от които са взаимосвързани. Това видео говори за всички тези измерения, включително последните 4, в рамките на идеите за Вселената.

Мичио Каку

Съвсем наскоро ни беше трудно дори да си представим днешния свят на познати неща. Какви смели предсказания на писатели на научна фантастика и филмови автори за бъдещето имат шанс да се сбъднат пред очите ни? На този въпрос се опитва да отговори американският физик Мичио Каку. японски произходи един от авторите на теорията на струните. Говорейки с прости думи за най-много сложни явленияи най-новите постижения на съвременната наука и технологии, той се стреми да обясни основните закони на Вселената.

През май Нобеловият лауреат по физика за 2004 г. Дейвид Грос посети Москва. Той дойде по покана на фондация "Династия" и Международния център за фундаментална физика, за да изнесе публична лекция за теорията на струните и предстоящите революции в теоретична физика. Преди лекцията Дейвид Грос любезно се съгласи да отговори на въпроси от уебсайта на Elements.

Мичио Каку

Тази книга определено не е забавно четиво. Това е, което се нарича „интелектуален бестселър“. Какво точно прави съвременната физика? Какъв е настоящият модел на Вселената? Как да разберем „многоизмерността“ на пространството и времето? Какво представляват паралелните светове? С какво тези концепции, като обект на научно изследване, се различават от религиозните и езотеричните идеи?

Ключов проблем в теорията на суперструните е да се разбере дали броят на „вселените“, които тя може да опише, е краен или безкраен. Скорошна статия се опитва да докаже, че това число е ограничено.

Питър Аткинс

Тази книга е предназначена за широк кръг читатели, които искат да научат повече за света около нас и за себе си. Авторът, известен учен и популяризатор на науката, обяснява с изключителна яснота и дълбочина структурата на Вселената, тайните квантов святи генетиката, еволюцията на живота и показва значението на математиката за познаването на цялата природа и в частност на човешкия ум.

Дейвид Грос

Днес ще говорим за теория на струните. Най-напред ще представя мотивацията за такъв смел опит да се свържат заедно всички природни сили. След това обсъждаме основната структура на теорията на струните, изненадите, които е поднесла, успехите, които е постигнала, и обещанията, които все още не е изпълнила. И накрая, ще обсъдя с вас предстоящата революция във фундаменталната физика, подразбираща се от теорията на струните.

Иън Стюарт

В продължение на много векове симетрията остава ключова концепция за художници, архитекти и музиканти, но през 20 век нейното дълбоко значение е оценено и от физици и математици. Именно симетрията днес е в основата на такива фундаментални физични и космологични теории като относителността, квантовата механика и теорията на струните. От древен Вавилон до авангарда на съвременната наука, Иън Стюарт, световноизвестен британски математик, проследява изучаването на симетрията и откриването на нейните основни закони.

Дейвид Дойч

Книгата на известния американски експерт по квантова теория и квантово изчисление Д. Дойч всъщност представя нова цялостна гледна точка за света, която се основава на четирите най-дълбоки научни теории: квантова физикаи нейната интерпретация от гледна точка на множеството светове, еволюционната теория на Дарвин, теорията на изчисленията (включително квантовата) и теорията на знанието.

Александър Виленкин

Физикът, професор в университета Тъфтс (САЩ) Алекс Виленкин запознава читателя с най-новото научни постиженияв областта на космологията и излага своя собствена теория, доказвайки възможността - и, освен това, вероятността - за съществуването на безброй паралелни вселени. Изводите от неговата хипотеза са зашеметяващи: отвъд границите на нашия свят има много други светове, подобни на нашия или коренно различни, обитавани от невъобразими същества или същества, неразличими от хората.