виждаме доста често в ежедневието. Да вземем блокче шоколад, опаковка сладолед, на която пише „56% какао“, „100% сладолед“. Какво е процент?
Процентнаречена една стотна част. Запишете го накратко 1 % . Знак % заменя думата "процент".
Каквото и число или стойност да вземем, стотната му част е един процент дадено числоили величина. Например за числото 400 (0,01 от числото 400) е числото 4, така че 4 е 1% от числото 400; 1 гривна (0,01 гривна) е 1 копейка, така че 1 копейка е 1% от гривната.
Например:
Пъзелът съдържа 500 елемента. Колко елемента има в 1 процент от него? Нека 500 парчета пъзел са 100%. Тогава 1% съдържа 100 пъти по-малко от неговите елементи. Следователно 500: 100 = 5 (ел.). И така, 1% е 5 части от пъзела.
Моля, обърнете внимание: за намиране на 1% от число А, трябва да разделите това число на 100. Като знаете какво число или стойност е 1%, можете да намерите числото или стойността, която е няколко процента.
Например:
Марина трябва да зашие плитка, 3 см от която е 1% от нейната дължина. Марина е ушила 50% от плитката. Колко сантиметра плитка е ушила? Тъй като 50% е 50 пъти по-голямо от 1%, Марина е ушила плитки 50 пъти по-големи от 3 см. Следователно 3,50 = 150 (см). И така, Марина заши 150 см плитка.
На практика често се случва и двете горни задачи да се решават заедно - първо да се намери кое число или стойност е в 1%, а след това в няколко процента. Такива задачи се наричат задачи за намиране на процента на число.
Например:
Сладките круши съдържат 15% захар. Колко захар има в 3 кг круши?
Нека направим кратък запис на данните от задачата.
Круши: 3 кг – 100%
Захар: ? — 15%
1. Колко килограма отговарят на 1%?
Процент от две числае съотношението им, изразено в проценти. Процентът показва какъв процент е едно число от друго.
интерес— удобна относителна мярка, която ви позволява да работите с числа във формат, познат на хората, независимо от размера на самите числа. Това е един вид мащаб, до който може да се сведе всяко число. Един процент е една стотна. Самата дума процентаидва от латинското "pro centum", което означава "стотна част".
Интересът е незаменим в застраховането, финансов сектор, в икономически изчисления. Данъчните ставки, възвращаемостта на инвестициите, таксите за заемни средства са изразени в проценти. пари в брой(например банкови заеми), темпове на икономически растеж и много други.
1. Формула за изчисляване на процентния дял.
Нека са дадени две числа: A 1 и A 2. Необходимо е да се определи какъв дял в проценте числото A 1 от A 2.
P = A 1 / A 2 * 100.
Във финансовите изчисления често се пише
P = A 1 / A 2 * 100%.
Пример.Какъв процент е 10 от 200?P = 10 / 200 * 100 = 5 (процента).
2. Формула за изчисляване на процента на число.
Нека е дадено числото A 2. Трябва да изчислим числото A 1, което е определен процент P от A 2 .
A 1 = A 2 * P / 100.
Пример.Банков заем 10 000 рубли при 5% лихва. Размерът на лихвата ще бъде.
P = 10000 * 5 / 100 = 500.
3. Формула за увеличаване на число с даден процент. Сума с ДДС.
Нека е дадено числото A 1. Трябва да изчислим числото A 2, което повече брой A 1 по даден процент P. Използвайки формулата за изчисляване на процента на число, получаваме:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
Пример 1.Банков заем 10 000 рубли при 5% лихва. Общият размер на дълга ще бъде.
A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1,05 = 10500.
Пример 2.Сумата без ДДС е 1000 рубли, ДДС 18 процента. Сумата с ДДС е:
A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1,18 = 1180.
style="center">4. Формула за намаляване на число с даден процент.
Нека е дадено числото A 1. Трябва да изчислим числото A 2, което по-малко число A 1 по даден процент P. Използвайки формулата за изчисляване на процента на число, получаваме:
A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 - P / 100).
Пример.Размерът на парите, които трябва да бъдат издадени, минус данък върху дохода (13 процента). Нека заплатата е 10 000 рубли. Тогава сумата за издаване е:
A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0,87 = 8700.
5. Формула за изчисляване на началната сума. Сума без ДДС.
Нека е дадено число A 1, равно на някакво начално число A 2 с добавен процент P. Трябва да изчислим числото A 2 . С други думи: знаем паричната сума, включително ДДС, трябва да изчислим сумата без ДДС.
Нека обозначим p = P / 100, тогава:
A 1 = A 2 + p * A 2 .
A 1 = A 2 * (1 + p).
Тогава
A 2 = A 1 / (1 + p).
Пример.Сумата с ДДС е 1180 рубли, ДДС 18 процента. Цената без ДДС е:
A 2 = 1180 / (1 + 0,18) = 1000.
style="center">6. Изчисляване на лихва по банков депозит. Формула за изчисляване на проста лихва.
Ако лихвата по депозит се начислява еднократно в края на срока на депозита, тогава размерът на лихвата се изчислява по формулата за проста лихва.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
където:
S е сумата на банковия депозит с лихва,
Sp - размер на лихвата (доход),
K - първоначална сума (капитал),
d - брой дни на начисляване на лихвата върху привлечения депозит,
D — брой дни в календарна година(365 или 366).
Пример 1.Банката прие депозит в размер на 100 хиляди рубли за период от 1 година при лихва от 20 процента.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
Пример 2.Банката прие депозит в размер на 100 хиляди рубли за период от 30 дни при лихва от 20 процента.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
7. Изчисляване на лихва по банков депозит при изчисляване на лихва върху лихва. Формула за изчисляване на сложна лихва.
Ако лихвата по депозит се начислява няколко пъти на равни интервали и се кредитира към депозита, тогава сумата на депозита с лихвата се изчислява по формулата сложна лихва.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
където:
P—годишен лихвен процент,
При изчисляване на сложна лихва е по-лесно да се изчисли обща сумас лихва и след това изчислете размера на лихвата (доход):
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
Пример 1.Депозит от 100 хиляди рубли беше приет за период от 90 дни при лихва от 20 процента годишно с лихва, начислявана на всеки 30 дни.
S = 100 000 * (1 + 20 * 30/365/100) 3 = 105 013,02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013,02
style="center">
Пример 2.Нека проверим формулата за изчисляване на сложната лихва за случая от предишния пример.
Нека разделим периода на депозита на 3 периода и изчислим начисляването на лихвата за всеки период, като използваме простата лихвена формула.
S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84
S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86
S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32
Общият размер на лихвата, като се вземе предвид изчисляването на лихвата върху лихвата (сложна лихва)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013,02
Следователно формулата за изчисляване на сложната лихва е правилна.
8. Друга формула за сложна лихва.
Ако лихвеният процент не е даден на годишна база, а директно за периода на начисляване, тогава формулата за сложна лихва изглежда така.
S = K * (1 + P/100) N
където:
S—сума на депозита с лихва,
K - размер на депозита (капитал),
P - лихвен процент,
N е броят на лихвените периоди.
Пример.Депозит от 100 хиляди рубли беше приет за период от 3 месеца с месечно начисляване на лихва в размер на 1,5 процента на месец.
S = 100 000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104 567,84
Sp = 100 000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4567,84
Добър ден!
Лихвата, казвам ви, е не само нещо „скучно“ в уроците по математика в училище, но и изключително необходимо и практично нещо в живота (намира се навсякъде: когато теглите заем, отваряте депозит, изчислявате печалби и т.н.) . И по мое мнение, когато изучавате темата за „процентите“ в едно и също училище, на това се отделя изключително малко време ().
Може би поради това някои хора попадат в не особено приятни ситуации (много от които биха могли да бъдат избегнати, ако бяха разбрали навреме какво има и как...).
Всъщност в тази статия искам да разгледам най-популярните проблеми с проценти, които се срещат в живота (разбира се, ще разгледам това доколкото е възможно на прост езикс примери). Е, предупреден означава предварително въоръжени (мисля, че познаването на тази тема ще позволи на мнозина да спестят време и пари).
И така, по-близо до темата...
Вариант 1: изчисляване на прости числа наум за 2-3 секунди.
В по-голямата част от случаите в живота трябва бързо да прецените наум колко ще бъде 10% отстъпка за определен номер (например). Съгласете се, за да вземете решение за покупка, не е нужно да изчислявате всичко до стотинка (важно е да разберете поръчката).
Най-често срещаните варианти на числа с проценти са дадени в списъка по-долу, както и на какво трябва да разделите числото, за да разберете желаната стойност.
Прости примери:
- 1% от числото = разделете числото на 100 (1% от 200 = 200/100 = 2);
- 10% от число = разделете числото на 10 (10% от 200 = 200/10 = 20);
- 25% от число = разделете числото на 4 или два пъти на 2 (25% от 200 = 200/4 = 50);
- 33% от числото ≈ разделете числото на 3;
- 50% от число = разделете числото на 2.
проблем!
Например, искате да закупите оборудване за 197 хиляди рубли. Магазинът предлага 10,99% отстъпка, ако отговаряте на определени условия. Как можете бързо да разберете дали си струва?
Примерно решение.
Да, просто закръглете тази двойка числа: вместо 197 вземете сумата 200, вместо 10,99% вземете 10% (условно). Общо трябва да разделите 200 на 10 - т.е. ние оценихме размера на отстъпката на приблизително 20 хиляди рубли. (с известен опит изчислението се извършва почти автоматично за 2-3 секунди).
Точно изчисление: 197 * 10,99/100 = 21,65 хиляди рубли.
Вариант 2: използвайте калкулатора на телефона с Android
Когато имате нужда от по-точен резултат, можете да използвате калкулатор на телефона си (в статията по-долу ще дам екранни снимки от Android). Използва се доста лесно.
- Например, трябва да намерите 30% от числото 900. Как да направите това?
- Да, съвсем просто: 30%900 отворете калкулатора;
- Моля, обърнете внимание, че под вашето писмено „уравнение“ ще видите числото 270 - това е 30% от 900.
По-долу са още сложен пример. Открихме 17,39% от числото 393 675 (резултат 68460, 08).
Ако трябва например да извадите 10% от 30 000 и да разберете колко ще бъде, тогава можете да го напишете така (между другото, 10% от 30 000 е 3000). Така, ако извадите 3000 от 30 000, ще получите 27 000 (колкото е показал калкулаторът).
Като цяло, това е много удобен инструмент, когато трябва да изчислите 2-3 числа и да получите точни резултати, до десети/стотни.
Вариант 3: пребройте процента на числото (същността на изчислението + златното правило)
Не винаги и не навсякъде е възможно да закръгляте числа и да изчислявате проценти наум. Освен това понякога е необходимо не само да се получи някакъв точен резултат, но и да се разбере самата „същност на изчислението“ (например да се изчислят сто/хиляда различни задачи в Excel).
Да кажем, че трябва да намерим 17,39% от числото 393 675. Нека решим тази проста задача...
За да премахна всички точки на "Y", ще помисля обратна задача. Например колко процента е числото 30 000 от числото 393 675.
Вариант 4: изчисляване на проценти в Excel
Excel е добър, защото ви позволява да правите доста обемни изчисления: можете едновременно да изчислявате десетки различни таблици, като ги свързвате заедно. И изобщо може ли ръчно да се изчисляват проценти за десетки артикули стоки, например.
По-долу ще покажа няколко примера, които най-често срещате.
Проблем първи. Има две числа, например покупната и продажната цена. Трябва да откриете разликата между тези две числа като процент (колко едното е повече/по-малко от другото).
За по-точно разбиране ще дам още един пример. Друг проблем: има покупна цена и желания процент печалба (да кажем 10%). Как да разберете продажната цена. Всичко изглежда просто, но много хора се "препъват"...
Допълнения по темата винаги са добре дошли...
Това е всичко, успех!
Добър ден, скъпи гости! Справихте ли се добре в училище? Справям се страхотно, но имам и ситуации, когато трябва да опресня паметта си училищни знания.
За съжаление сред целия обем информация е много трудно да се идентифицира информацията, която наистина може да е необходима.
Нека днес си припомним как да намерим процента на число.
Математиката е необходима в ежедневието, защото ви учи да мислите нестандартно и развива логиката. Познаването на изчислителната манипулация прави живота по-лесен финансово.
Ето примери за използване на %:
- Това съотношение ви позволява да подобрите възприемането на информация, за да сравните определени параметри. Например човешкото тяло се състои от 70% вода, а медузите - 98%.
- Такива изчисления се използват и в икономиката. Това е необходимо, например, за изчисляване на печалбата.
- Необходими са знания и за анализиране на конкретни количества. Например разликата между заплатите през различните месеци.
Концепция за интерес
Интересното е, че индусите са използвали проценти в изчисленията още през 5 век. В Европа научиха за десетичните дроби едва след хилядолетие.
Това понятие е въведено от белгийски учен Саймън Стевин. През 16 век е публикувана таблица със стойности.
Самата дума е от латински произход. Думата се превежда като „от сто“. Това означава една стотна от всяка стойност.
% дават възможност за сравняване на компонентите на едно цяло без затруднения. Появата на акциите направи изчисленията по-лесни и те станаха стандартни.
Методи за изчисление
В учебника по математика за 5 клас можете да разберете, че % е стотна от число. За да разберете какъв % от определена стойност, можете да използвате пропорция и да създадете кръстосано правило.
Например, трябва да намерите 500 от 1000. В този случай данните, които са разположени един срещу друг, трябва да бъдат умножени и след това разделени на третото число.
В този случай под числата се изписват числа, а под същите показатели - проценти.
Оказва се:
1000 – 100%;
500 – x%.
Получаваме: X=(500*100)/1000.
X=50%.
Можете също да използвате Excel.
Например, трябва да намерите сумата, която е 15% от цялото число 8500.
Първо създайте Excel лист на вашия работен плот.
След това отворете документа и в маркирания ред въведете:
- = (равно);
- след това 8500;
- след това натиснете * (умножение);
- след това 15;
- След това натиснете клавишите % и Enter.
Как да изчислим процент на калкулатор
След това трябва да въведете исканите данни в полетата и да получите резултата. В този случай можете да разберете колко % от общ брой, и какъв процент е стойността на едно число от друго.
За да обобщим, можем да кажем, че калкулаторът ви позволява да вземете решение по следните въпроси:
- Изчислете конкретен % от конкретна стойност. Или, ако % е известен, тогава го добавете към някакво число.
- Колко % е от дадения показател.
- Колко % съдържа една стойност от друга.
Обикновеният калкулатор също има функция за определяне на %. Ако има опция, тогава трябва да има ключ къде %.
За да направите това, намерете бутона за процент (%) на неговата клавиатура.
Например, нека разберем колко е 12 от 125.
За да направите това, ще извършим следните манипулации:
Въведете 125 на калкулатора.
Щракнете върху умножение (*).
Натиснете 12.
След това щракнете върху бутона за процент.
В този случай резултатът ще се покаже на екрана - 9,6%.
По този начин можете да намерите всякакви други стойности с две числа. Можете също да използвате калкулатора на мобилния си телефон.
На лаптоп или компютър можете да намерите полезни програми чрез стартовото меню.
Изчисляване по формули
И така, нека разгледаме някои формули за изчисление.
Формула за изчисляване на процент от определена стойност.
Ако числото A и процентният компонент на B са известни, тогава процентът на A се намира, както следва:
B=A*P/100%.
Има специална формула за изчисляване на процентите. В този случай трябва да разберете от каква стойност %.
Ако B е известно, което е P процента от числото A, тогава количеството A се намира по този начин.
A=B*100%/R.
Можете също така да изчислите процента на едно число от друго. Ако са известни две стойности A и B, тогава можете да разберете какъв % B съдържа A. Използва се следната формула. P=B/A*100%.
За да разберете колко се е увеличил броят спрямо оригинала, има и определена формула.
Ако знаете числото A и трябва да намерите B, което е определен процентпо-голямо от числото A, тогава се прилага следната формула: B=A(1+P/100%).
Има и формула за изчисляване кое е по-малко от оригинала с определен процент.
Ако знаем числото A и е необходимо да намерим B, което е P% по-малко от A, тогава се използва следното изчисление: B=A(1-P/100%).
Надявам се информацията в моята статия да Ви бъде полезна. Ако искате да го допълните, пишете в коментарите.
Запомнете училищните си знания и ги използвайте в ежедневието. Математическите изчисления правят живота много по-лесен.
Това е всичко, което имам за днес. Довиждане, скъпи фенове на моя блог!
Правилата за писане на числа с дробна част предвиждат няколко формата, като основните са „десетичен“ и „обикновен“. Обикновени дроби, от своя страна, могат да бъдат записани във формати, наречени „неправилен“ и „смесен“. За да изберете цяла част от дробно числоЗа всяка от тези опции за запис е по-удобно да използвате различни методи.
Инструкции
Изхвърлете дробната част, ако трябва да се отделите от положителна дроб, записан в смесен формат. В такава дроб има цяла част преди дробната част - например 12 ⅔. В тази фракция цяла частчислото ще бъде 12. Ако смесена фракцияима знак, след което намалете полученото по този начин число с единица. Необходимостта от това действие следва от дефиницията на цялата част от числото, според която тя не може да бъде по-голяма стойносторигинална дроб. Например, цялата част от дробта -12 ⅔ е числото -13.
Разделете числителя на оригиналната дроб без остатък на нейния знаменател, ако е написана в грешен обикновен формат. Ако първоначалното число има положителен знак, тогава полученият резултат ще бъде цяло число. Например, цялата част от дробта 716/51 е равна на 14. Ако оригиналното число е отрицателно, тогава трябва да се извади единица от резултата - например изчисляването на цялата част от дробта -716/51 трябва да даде номер -15.
Считайте, че нулата е цялата част от положителна дроб, написана в обикновен формат, а не смесена или неправилна дроб. Например, това е за дробта 48/51. Ако първоначалната дроб е по-малка от нула, тогава, както в предишните случаи, резултатът трябва да бъде едно. Например, цялата част от фракцията -48/51 трябва да се счита за числото -1.
Пуснете всички знаци след това десетична точка, ако трябва да изберете от положително число, написана във формат десетичен знак. В случая това е раздялата