Оригиналът съдържа такива акции дроб, показва числителя - в дадения пример те са три, което означава, че процентното изражение на една акция (25%) трябва да се утрои 25*3=75. Получената стойност ще бъде желаната стойност. Заключение: да се намери процентният еквивалент, изразен в обикновени дробЕ, разделете сто на знаменателя и умножете по числителя.
За неправилни дроби използвайте същия алгоритъм за изчисление. Отличителна чертаЕдинствената разлика в този случай е, че получената стойност винаги ще бъде повече от сто процента. Например, за да преобразувате дробта 7/4, трябва да разделите 100 на 4 и да умножите резултата по 7: 100/4*7 = 175%.
Ако е необходимо, закръглете резултата до необходимия брой десетични знаци. Правилата за закръгляване са следните: ако най-високата цифра за изтриване съдържа цифра от 0 до 4, тогава следващата най-висока цифра (която не се изтрива) не се променя, а ако цифрата е от 5 до 9, тя се увеличава с един. Ако последната от тези операции е подложена на цифрата с числото 9, единицата се прехвърля на друга, още по-старша цифра, като колона. Моля, обърнете внимание, че закръгляването до наличния брой познати места не винаги извършва тази операция. Понякога в паметта му има скрити битове, които не се показват на индикатора. Логаритмичен, с ниска точност (до два знака след десетичната запетая), често се справя по-добре със закръгляването в правилната посока.
Ако установите, че определена последователност от числа се повтаря след десетична запетая, поставете тази последователност в скоби. Казват за него, че се намира "", защото се повтаря периодично. например, номер 53.7854785478547854... може да се запише като 53,(7854).
Правилна дроб, чиято стойност повече от един, се състои от две части: цяло и дробно. Първо, разделете числителя на дробта на знаменателя. След това добавете резултата от деленето с цяла част. След това, ако е необходимо, закръглете резултата до необходимо количестводесетични знаци или намерете периодичността и я маркирайте в скоби.
Всички измервания се изразяват с числа, например дължина, площ и обем в геометрията, разстояние и скорост във физиката и др. Резултатът не винаги се оказва цял; така се появяват дроби. има различни действияс тях и начини за трансформирането им, по-специално, можете обикновена дробпреобразувайте в десетична.
Инструкции
Дробта е нотация във формата m/n, където m принадлежи към множеството от цели числа, а n принадлежи към множеството от естествени числа. Освен това, ако m>n, тогава дробта е неправилна и от нея може да се отдели цяла част. При умножаване на числителя m и знаменателя n по едно и също число резултатът остава непроменен. Всички операции на трансформация се основават на това правило. По този начин можете да обърнете, като изберете подходящия множител.
Изберете число, така че резултатът от умножението му по знаменателя да е 10. Обяснете обратно: възможно ли е числото 4 да се превърне в 10? Отговор: не, защото 10 не се дели на 4. Тогава 100? Да, 100 се дели на 4 без остатък, резултатът е 25. Умножете числителя и знаменателя по 25 и запишете отговора в десетичен знак:
¼ = 25/100 = 0,25.
Не винаги е възможно да се използва методът за избор; има още два начина. Принципът им е практически същият, различава се само записът. Един от тях е постепенното разпределяне на десетичните знаци. Пример: преобразувайте дробта 1/8.
Причина както следва:
1/8 няма цяло число, следователно е равно на 0. Запишете това число и поставете запетая след него;
Умножете 1/8 по 10, за да получите 10/8. От тази дроб можете да изберете цяла част, равна на 1. Напишете я след десетичната запетая. Продължете да работите с получения 2/8 остатък;
2/8*10 = 20/8. Цялата част е равна на 2, – 4/8. Междинен сбор – 0,12;
4/8*10 = 40/8. От таблицата за умножение следва, че 40 се дели на 8. Това завършва вашите изчисления, крайният отговор е 0,125 или 125/1000.
И накрая, третият метод е разделяне на колони. Всеки път, когато трябва да разделите по-малко числоза повече, намалете нулата „отгоре“ (вижте фигурата).
На сух математически език, дроб е число, което е представено като част от единица. Дробите се използват широко в човешкия живот: с помощта на дробни числа ние обозначаваме пропорциите в кулинарни рецепти, даваме десетични точки на състезания или ги използваме за изчисляване на отстъпки в магазините.
Представяне на дроби
Има най-малко две форми на запис на един дробно число: в десетична форма или като дроб. В десетична форма числата изглеждат като 0,5; 0,25 или 1,375. Можем да представим всяка от тези стойности като обикновена дроб:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
И ако лесно преобразуваме 0,5 и 0,25 от обикновена дроб в десетична и обратно, то в случая с числото 1,375 всичко не е очевидно. Как бързо да конвертирате всяко десетично число в дроб? Има три прости начина.
Отърваване от запетаята
Най-простият алгоритъм включва умножаване на число по 10, докато запетаята изчезне от числителя. Тази трансформация се извършва в три стъпки:
Стъпка 1: Като начало записваме десетичното число като дроб „число/1”, тоест получаваме 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.
Стъпка 2: След това умножете числителя и знаменателя на новите дроби, докато запетаята изчезне от числителите:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
Стъпка 3: Редуцираме получените фракции до смилаема форма:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.
Числото 1,375 трябваше да се умножи по 10 три пъти, което вече не е много удобно, но какво трябва да направим, ако трябва да преобразуваме числото 0,000625? В тази ситуация използваме следния метод за преобразуване на дроби.
Отървете се от запетаите още по-лесно
Първият метод описва подробно алгоритъма за „премахване“ на запетая от десетичен знак, но можем да улесним този процес. Отново следваме три стъпки.
Стъпка 1: Броим колко цифри има след десетичната запетая. Например числото 1.375 има три такива цифри, а 0.000625 има шест. Ще означим тази величина с буквата n.
Стъпка 2: Сега просто трябва да представим дробта във формата C/10 n, където C е значими фигуридроби (без нули, ако има такива), а n е броят на цифрите след десетичната запетая. Например:
- за числото 1.375 C = 1375, n = 3, крайната фракция по формулата 1375/10 3 = 1375/1000;
- за числото 0.000625 C = 625, n = 6, крайната фракция по формулата 625/10 6 = 625/1000000.
По същество 10n е 1 с n нули, така че не е нужно да си правите труда да повдигате десетката на степен - просто 1 с n нули. След това е препоръчително да намалите дроб, толкова богата на нули.
Стъпка 3: Намаляваме нулите и получаваме крайния резултат:
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.
Дробта 11/8 е неправилна дроб, тъй като числителят му е по-голям от знаменателя, което означава, че можем да изберем цялата част. В тази ситуация изваждаме цялата част от 8/8 от 11/8 и получаваме остатъка 3/8, следователно дробта изглежда като 1 и 3/8.
Преобразуване по слух
За тези, които могат да четат правилно десетичните знаци, най-лесният начин да ги преобразуват е чрез слух. Ако четете 0,025 не като „нула, нула, двадесет и пет“, а като „25 хилядни“, тогава няма да имате проблем с преобразуването на десетични знаци в дроби.
0,025 = 25/1000 = 1/40
Така че правилното четене е десетично числови позволява веднага да го запишете като обикновена дроби намалете, ако е необходимо.
Примери за използване на дроби в ежедневието
На пръв поглед обикновените дроби практически не се използват в ежедневието или на работа и е трудно да си представите ситуация, когато трябва да преобразувате десетична дроб в обикновена дроб извън училищни задачи. Нека да разгледаме няколко примера.
работа
И така, вие работите в магазин за бонбони и продавате халва на тегло. За да улесните продажбата на продукта, разделяте халвата на килограмови брикети, но малко купувачи са готови да купят цял килограм. Затова всеки път трябва да разделяте лакомството на парчета. И ако следващият купувач ви поиска 0,4 кг халва, без проблем ще му продадете необходимата порция.
0,4 = 4/10 = 2/5
живот
Например, трябва да направите 12% разтвор, за да боядисате модела в желания от вас нюанс. За да направите това, трябва да смесите боя и разтворител, но как да го направите правилно? 12% е десетична дроб от 0,12. Преобразувайте числото в обикновена дроб и получете:
0,12 = 12/100 = 3/25
Познаването на фракциите ще ви помогне да смесите правилно съставките и да получите желания цвят.
Заключение
Дробите се използват широко в ежедневието, така че ако често ви се налага да конвертирате десетични знаци в дроби, ще ви трябва онлайн калкулатор, който може незабавно да ви даде резултата като намалена дроб.
Процентът е един от интересните и често използвани инструменти в практиката. Лихвите се прилагат частично или изцяло във всяка наука, във всяка работа и дори в ежедневна комуникация. Човек, който е добър в процентите, създава впечатление за умен и образован. В този урок ще научим какво е процент и какви действия можете да извършвате с него.
Съдържание на урокаКакво е процент?
Дробите са най-често срещани в ежедневието. Те дори получиха собствени имена: съответно половина, трета и четвърт.
Но има и друга фракция, която също се среща често. Това е дроб (една стотна). Тази фракцияполучи името процента. Какво означава дробта една стотна? Тази дроб означава, че нещо е разделено на сто части и една част се взема оттам. Така че процентът е една стотна от нещо.
Процентът е една стотна от нещо
Например, един метър е 1 см. Един метър се разделя на сто части и се взема една част (не забравяйте, че 1 метър е 100 см). И една част от тези сто части е 1 см. Това означава, че един процент от един метър е 1 см.
Един метър вече е 2 сантиметра. Този път един метър беше разделен на сто части и оттам бяха взети не една, а две части. И две части от сто са два сантиметра. Така че два процента от един метър са 2 сантиметра.
Друг пример: една рубла е равна на една копейка. Рублата беше разделена на сто части и една част беше взета оттам. И една част от тези сто части е една копейка. Това означава, че един процент от една рубла е една копейка.
Процентите бяха толкова често срещани, че хората замениха дробта със специална икона, която изглежда така:
Този запис гласи „един процент“. Той замества дроб. Той също така замества десетичната дроб 0,01, защото ако преобразуваме обикновена дроб в десетична дроб, получаваме 0,01. Следователно между тези три израза можем да поставим знак за равенство:
1% = = 0,01
Два процента в дробна формаще бъде записано като , в десетична форма като 0,02 и с помощта на специална икона, два процента се записват като 2%.
2% = = 0,02
Как да намерите процента?
Принципът за намиране на процент е същият като обичайното намиране на дроб от число. За да намерите процент от нещо, трябва да го разделите на 100 части и да умножите полученото число по желания процент.
Например, намерете 2% от 10 см.
Какво означава записът 2%? Записът от 2% замества . Ако преведем тази задача на по-разбираем език, тя ще изглежда така:
Намерете от 10 см
Как да решим подобни задачиние вече знаем. Това е обичайният начин за намиране на дроб от число. За да намерите дроб от число, трябва да разделите това число на знаменателя на дробта и да умножите получения резултат по числителя на дробта.
И така, разделете числото 10 на знаменателя на дробта
Имаме 0,1. Сега умножаваме 0,1 по числителя на дробта
0,1 × 2 = 0,2
Получихме отговор 0,2. Това означава, че 2% от 10 см е 0,2 см. И ако , тогава получаваме 2 милиметра:
0,2 cm = 2 mm
Това означава, че 2% от 10 cm са 2 mm.
Пример 2.Намерете 50% от 300 рубли.
За да намерите 50% от 300 рубли, трябва да разделите тези 300 рубли на 100 и получения резултат да умножите по 50.
И така, разделяме 300 рубли на 100
300: 100 = 3
Сега умножете резултата по 50
3 × 50 = 150 rub.
Това означава, че 50% от 300 рубли са 150 рубли.
Ако в началото е трудно да свикнете с нотацията със знака %, можете да замените тази нотация с обикновена дробна нотация.
Например същите 50% могат да бъдат заменени с записа. Тогава задачата ще изглежда така: Намерете от 300 рубли, но решаването на такива проблеми все още е по-лесно за нас
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
По принцип тук няма нищо сложно. Ако възникнат затруднения, съветваме ви да спрете и да прегледате отново и.
Пример 3.Шивашката фабрика произвежда 1200 костюма. От тях 32% са костюми от нов стил. Колко нови стилни костюми е произвела фабриката?
Тук трябва да намерите 32% от 1200. Намереното число ще бъде отговорът на проблема. Нека използваме правилото за намиране на процент. Нека разделим 1200 на 100 и получения резултат умножим по желания процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Отговор: Фабриката произведе 384 костюма от нов стил.
Втори начин за намиране на процент
Вторият метод за намиране на процент е много по-прост и удобен. Състои се във факта, че числото, от което се търси процентът, веднага ще бъде умножено по желания процент, изразен като десетична дроб.
Например, нека решим предишния проблем с този метод. Намерете 50% от 300 рубли.
Записът 50% замества записа и ако ги преобразуваме в десетична дроб, получаваме 0,5
Сега, за да намерите 50% от 300, ще бъде достатъчно да умножите числото 300 по десетичната дроб 0,5
300 × 0,5 = 150
Между другото, механизмът за намиране на процент на калкулатори работи на същия принцип. За да намерите процент с помощта на калкулатор, трябва да въведете в калкулатора числото, от което се търси процентът, след това да натиснете клавиша за умножение и да въведете желания процент. След това натиснете бутона за процент %
Намиране на число по неговия процент
Като знаете процента на дадено число, можете да разберете цялото число. Например едно предприятие ни плати 60 000 рубли за работа, което възлиза на 2% от общата печалба, получена от предприятието. Знаейки нашия дял и какъв процент е той, можем да разберем общата печалба.
Първо трябва да разберете колко рубли съставляват един процент. Как да стане това? Опитайте се да познаете, като внимателно проучите следната фигура:
Ако два процента от общата печалба е 60 хиляди рубли, тогава е лесно да се досетите, че един процент е 30 хиляди рубли. И за да получите тези 30 хиляди рубли, трябва да разделите 60 хиляди на 2
60 000: 2 = 30 000
Открихме един процент от общата печалба, т.е. . Ако една част е 30 хиляди, тогава за да определите сто части, трябва да умножите 30 хиляди по 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Намерихме общата печалба. Това са три милиона.
Нека се опитаме да формулираме правило за намиране на число по неговия процент.
За да намерите число по неговия процент, трябва известен номерразделете на даден проценти умножете резултата по 100.
Пример 2.Числото 35 е 7% от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число.
Нека прочетем първата част от правилото:
За да намерите число по неговия процент, трябва да разделите известното число на дадения процент.
Известното ни число е 35, а даденият процент е 7. Разделете 35 на 7
35: 7 = 5
Прочетете втората част на правилото:
и умножете резултата по 100
Нашият резултат е числото 5. Умножете 5 по 100
5 × 100 = 500
500 е неизвестно число, което трябваше да се намери. Можете да направите проверка. За да направим това, намираме 7% от 500. Ако сме направили всичко правилно, трябва да получим 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Имаме 35. Значи задачата е решена правилно.
Принципът за намиране на число по неговия процент е същият като обичайното намиране на цяло число по неговата дроб. Ако първоначално процентите са объркващи и объркващи, тогава процентният запис може да бъде заменен с дробен запис.
например, предишна задачаможе да се изрази по следния начин: числото 35 е от някакво неизвестно число. Намерете това непознато число. Вече знаем как да решаваме подобни проблеми. Това е намиране на число с помощта на дроб. За да намерим число с помощта на дроб, разделяме това число на числителя на дробта и умножаваме получения резултат по знаменателя на дробта. В нашия пример числото 35 трябва да се раздели на 7 и полученият резултат да се умножи по 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
В бъдеще ще решаваме задачи с проценти, някои от които ще бъдат трудни. За да не усложнявате ученето в началото, достатъчно е да можете да намерите процента на числото и числото по процент.
Задачи за самостоятелно решаване
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци