Когато бяхте малки и играехте с кубчета, може би сте правили фигурите, показани на фигура 154. Тези цифри дават представа за правоъгълен паралелепипед. Формата на правоъгълен паралелепипед е например кутия шоколадови бонбони, тухла, кибритена кутия, опаковъчна кутия, опаковка сок.
Фигура 155 показва правоъгълен паралелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.
Правоъгълен паралелепипедограничен до шест ръбове. Всяко лице е правоъгълник, т.е. Повърхнината на правоъгълен паралелепипед се състои от шест правоъгълника.
Страните на лицата се наричат ръбове на правоъгълен паралелепипед, върхове на лица − върхове на правоъгълен паралелепипед. Например сегментите AB, BC, A 1 B 1 са ръбове, а точките B, A 1, C 1 са върхове на паралелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (фиг. 155).
Правоъгълният паралелепипед има 8 върха и 12 ръба.
Лицата AA 1 B 1 B и DD 1 C 1 C нямат общи върхове. Такива ръбове се наричат противоположност. В паралелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 има още две двойки противоположни лица: правоъгълници ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1, както и правоъгълници AA 1 D 1 D и BB 1 C 1 C.
Противоположните страни на правоъгълен паралелепипед са равни.
На фигура 155 се нарича лицето ABCD базаправоъгълен паралелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
Площта на паралелепипеда е сумата от площите на всичките му лица.
За да имате представа за размерите на правоъгълен паралелепипед, достатъчно е да разгледате всеки три ръба, които имат общ връх. Дължините на тези ръбове се наричат измерванияправоъгълен паралелепипед. За да ги разграничат, те използват имена: дължина, ширина, височина(фиг. 156).
Нарича се правоъгълен паралелепипед, в който всички размери са равни куб(фиг. 157). Повърхността на куба се състои от шест равни квадратчета.
Ако кутия с формата на правоъгълен паралелепипед се отвори (фиг. 158) и се разреже по четири вертикални ръба (фиг. 159) и след това се разгъне, се получава фигура, състояща се от шест правоъгълника (фиг. 160). Тази фигура се нарича развитие на правоъгълен паралелепипед.
Фигура 161 показва фигура, състояща се от шест равни квадрата. Това е мрежа от куб.
С помощта на разработка можете да направите модел на правоъгълен паралелепипед.
Това може да стане, например, така. Начертайте развитието му на хартия. Изрежете го, огънете го по сегментите, съответстващи на ръбовете на правоъгълния паралелепипед (вижте фиг. 159), и го залепете заедно.
Правоъгълният паралелепипед е вид полиедър - фигура, чиято повърхност се състои от многоъгълници. Фигура 162 показва полиедри.
Един вид полиедър е пирамида.
Тази цифра не е нова за вас. Изучаване на курса Древен свят, вие се запознахте с едно от седемте чудеса на света - египетските пирамиди.
Фигура 163 показва пирамидите MABC, MABCD, MABCDE. Повърхността на пирамидата се състои от странични лица− триъгълници с общ връх и основания(фиг. 164). Общият връх на страничните лица се нарича ръбовете на основата на пирамидата, а страните на страничните лица, които не принадлежат на основата, са странични ръбове на пирамидата.
Пирамидите могат да бъдат класифицирани според броя на страните на основата: триъгълни, четириъгълни, петоъгълни (виж фиг. 163) и др.
Повърхност триъгълна пирамидасе състои от четири триъгълника. Всеки от тези триъгълници може да служи като основа на пирамида. Тази основа е вид пирамида, всяко лице на която може да служи като основа.
Фигура 165 показва фигура, която може да служи помете четириъгълна пирамида . Състои се от квадрат и четири равни равнобедрени триъгълника.
Фигура 166 показва фигура, състояща се от четири равни равностранни триъгълници. Използвайки тази фигура, можете да направите модел на триъгълна пирамида, чиито лица са равностранни триъгълници.
Полиедрите са примери геометрични тела.
Фигура 167 показва познати геометрични тела, които не са полиедри. Ще научиш повече за тези тела в 6. клас.
През пети век пр. н. е. древногръцкият философ Зенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апорията „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда стъпки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пропълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.
Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те разглеждат апориите на Зенон по един или друг начин. Шокът беше толкова силен, че " ...дискусиите продължават и до днес, за да се стигне до общо мнение за същността на парадоксите научна общностдосега не беше възможно... участвахме в проучването на въпроса математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема...„[Уикипедия, „Апория на Зенон“. Всички разбират, че се заблуждават, но никой не разбира в какво се състои измамата.
От математическа гледна точка Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от количество към . Този преход предполага прилагане вместо постоянни. доколкото разбирам, математически апаратИзползването на променливи мерни единици или все още не е разработено, или не е приложено към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни вкарва в капан. Ние, поради инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочната стойност. СЪС физическа точкаОт гледна точка изглежда, че времето се забавя, докато спре напълно в момента, в който Ахил настига костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.
Ако обърнем обичайната си логика, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил ще настигне костенурката безкрайно бързо“.
Как да избегнем този логически капан? Остани вътре постоянни единициизмервания на времето и не отиват до реципрочни величини. На езика на Зенон това изглежда така:
За времето, необходимо на Ахил да направи хиляда крачки, костенурката ще пропълзи стотина крачки в същата посока. За следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще избяга още хиляда крачки, а костенурката ще пропълзи сто крачки. Сега Ахил е на осемстотин стъпки пред костенурката.
Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но не е цялостно решениепроблеми. Твърдението на Айнщайн за неустоимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката“. Все още трябва да изучаваме, преосмисляме и решаваме този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.
Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:
Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.
В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент една летяща стрела е в покой в различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да определите дали една кола се движи, ви трябват две снимки, направени от една и съща точка различни моментивреме, но от тях не може да се определи разстоянието. За да определите разстоянието до колата, ви трябват две снимки, направени от различни точкипространство в един момент от времето, но е невъзможно да се определи фактът на движение от тях (естествено, все още са необходими допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне). Това, което искам да отбележа специално внимание, е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не бива да се бъркат, защото предоставят различни възможности за изследване.
Сряда, 4 юли 2018 г
Разликите между набор и мултимножество са описани много добре в Wikipedia. Да видим.
Както можете да видите, "не може да има два еднакви елемента в набор", но ако има идентични елементи в набор, такъв набор се нарича "мултисет". Разумните същества никога няма да разберат такава абсурдна логика. Това е нивото говорещи папагалии обучени маймуни, които нямат интелигентност от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.
Имало едно време инженерите, които построили моста, били в лодка под моста, докато тествали моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.
Колкото и да се крият математиците зад фразата „майната ми, аз съм в къщата“, или по-скоро „математика учи абстрактни понятия", има една пъпна връв, която неразривно ги свързва с реалността. Тази пъпна връв са парите. Кандидатствайте математическа теориязадава на самите математици.
Учихме много добре математика и сега седим на касата и даваме заплати. И така, един математик идва при нас за парите си. Ние му преброяваме цялата сума и я поставяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща деноминация. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и я предаваме на математика." математически наборзаплати." Обясняваме на математика, че ще получи останалите сметки само когато докаже, че множество без еднакви елементи не е равно на множество с еднакви елементи. Тук започва забавлението.
На първо място ще работи логиката на депутатите: „Това може да се приложи към другите, но не и към мен!“ След това ще започнат да ни уверяват, че банкнотите с една и съща номинална стойност имат различни номера на банкнотите, което означава, че не могат да се считат за едни и същи елементи. Добре, да броим заплатите в монети - на монетите няма цифри. Тук математикът ще започне трескаво да си спомня физиката: на различни монети има различни количествакал, кристална структураи подредбата на атомите във всяка монета е уникална...
А сега имам най-много интересен въпрос: къде е линията, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, тук науката дори не лъже.
Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площите на полетата са еднакви - което означава, че имаме мултимножество. Но ако погледнем имената на същите тези стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Кое е правилното? И ето че математикът-шаман-шарпист вади асо коз от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.
За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво „мислимо като неединно цяло“ или „немислимо като единно цяло“.
Неделя, 18 март 2018 г
Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те затова са шамани, за да учат потомците на своите умения и мъдрост, иначе шаманите просто ще измрат.
Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. Няма формула в математиката, която може да се използва за намиране на сумата от цифрите на произволно число. Все пак числата са графични символи, с помощта на който пишем числа и на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сумата от графични символи, представляващи произволно число.“ Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат да го направят лесно.
Нека разберем какво и как правим, за да намерим сбора на числата дадено число. И така, нека имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.
1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразуваме числото в графичен числов символ. Това не е математическа операция.
2. Разрязваме една получена картина на няколко картинки, съдържащи отделни числа. Изрязването на картина не е математическа операция.
3. Преобразувайте отделни графични символи в числа. Това не е математическа операция.
4. Съберете получените числа. Сега това е математика.
Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са „курсовете по кроене и шиене“ от шаманите, които математиците използват. Но това не е всичко.
От математическа гледна точка няма значение в коя бройна система записваме едно число. И така, в различни системиВ смятането сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. СЪС голям брой 12345 Не искам да си заблуждавам главата, нека погледнем числото 26 от статията за . Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп; вече сме го направили. Нека да видим резултата.
Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Това е същото, както ако определите площта на правоъгълник в метри и сантиметри, ще получите напълно различни резултати.
Нулата изглежда еднакво във всички бройни системи и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как в математиката се обозначава нещо, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо освен числата? Това мога да го позволя за шаманите, но не и за учените. Реалността не е само в числа.
Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са мерни единици за числа. В крайна сметка не можем да сравняваме числата с различни единициизмервания. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.
Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът математическа операцияне зависи от размера на числото, използваната мерна единица и кой извършва действието.
о! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на бездефилната святост на душите по време на възнесението им на небето! Ореол отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?
Жена... Ореолът отгоре и стрелката надолу са мъжки.
Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,
Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:
Лично аз се старая да видя минус четири градуса при акащ човек (една снимка) (композиция от няколко картинки: знак минус, цифра четири, обозначение на градуса). И не мисля, че това момиче е глупаво, не с познания по физика. Тя просто има архи стереотип на възприятие графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.
1А не е „минус четири градуса“ или „едно а“. Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичен запис. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат число и буква като един графичен символ.
В геометрията ключови понятияса равнина, точка, права линия и ъгъл. Използвайки тези термини, можете да опишете всяка геометрична фигура. Полиедрите обикновено се описват от гледна точка на повече прости фигури, които лежат в една и съща равнина, като кръг, триъгълник, квадрат, правоъгълник и др. В тази статия ще разгледаме какво е паралелепипед, ще опишем видовете паралелепипед, неговите свойства, от какви елементи се състои, а също така ще дадем основните формули за изчисляване на площта и обема за всеки тип паралелепипед.
Определение
Паралелепипед в триизмерно пространствое призма, всички страни на която са успоредници. Съответно тя може да има само три чифта паралелни успореднициили шест страни.
За да визуализирате паралелепипед, представете си обикновена стандартна тухла. Тухла - добър примерправоъгълен паралелепипед, който дори дете може да си представи. Други примери включват многоетажни панелни къщи, шкафове, контейнери за съхранение хранителни продуктиподходяща форма и др.
Разновидности на фигурата
Има само два вида паралелепипеди:
- Правоъгълник, всички странични стени на който са под ъгъл 90° спрямо основата и са правоъгълници.
- Наклонени, чиито странични ръбове са разположени под определен ъгъл спрямо основата.
На какви елементи може да се раздели тази фигура?
- Точно като всяка друга геометрична фигура, в паралелепипеда, всеки 2 лица с общ ръб се наричат съседни, а тези, които го нямат, са успоредни (въз основа на свойството на успоредник, който има двойки успоредни противоположни страни).
- Върховете на паралелепипед, които не лежат на едно и също лице, се наричат противоположни.
- Сегментът, свързващ такива върхове, е диагонал.
- Дължините на трите ръба на кубоид, които се срещат в един връх, са неговите размери (а именно неговата дължина, ширина и височина).
Свойства на формата
- Винаги се изгражда симетрично спрямо средата на диагонала.
- Пресечната точка на всички диагонали разделя всеки диагонал на два равни сегмента.
- Противоположните лица са равни по дължина и лежат на успоредни прави.
- Ако добавите квадратите на всички размери на паралелепипед, получената стойност ще бъде равна на квадрата на дължината на диагонала.
Формули за изчисление
Формулите за всеки отделен случай на паралелепипед ще бъдат различни.
За произволен паралелепипед е вярно, че обемът му е равен на абсолютна стойносттройна точков продуктвектори от три страни, излизащи от един връх. Въпреки това, няма формула за изчисляване на обема на произволен паралелепипед.
За правоъгълен паралелепипед се прилагат следните формули:
- V=a*b*c;
- Sb=2*c*(a+b);
- Sp=2*(a*b+b*c+a*c).
- V - обем на фигурата;
- Sb - странична повърхност;
- Sp - площ пълна повърхност;
- а - дължина;
- b - ширина;
- c - височина.
Друг специален случай на паралелепипед, в който всички страни са квадрати, е куб. Ако някоя от страните на квадрата е обозначена с буквата a, тогава могат да се използват следните формули за площта и обема на тази фигура:
- S=6*a*2;
- V=3*a.
- S- площ на фигурата,
- V е обемът на фигурата,
- a е дължината на лицето на фигурата.
Последният тип паралелепипед, който разглеждаме, е прав паралелепипед. Каква е разликата между прав паралелепипед и кубоид, питате вие. Факт е, че основата на правоъгълен паралелепипед може да бъде всеки паралелограм, но основата на прав паралелепипед може да бъде само правоъгълник. Ако маркираме периметъра на основата, равно на суматадължините на всички страни като Po, а височината е обозначена с буквата h, имаме право да използваме следните формулиза изчисляване на обема и площите на пълната и страничните повърхности.
Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес имейли т.н.
Как използваме вашата лична информация:
- Събрани от нас лична информацияни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални предложения, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияза да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост, в съответствие със закона, съдебна процедура, В изпитание, и/или въз основа на публични искания или искания от държавни агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Уважаване на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.