نقل مصفوفة من خلال معين آلة حاسبة على الانترنتلن يستغرق الأمر الكثير من الوقت، ولكنه سيعطي نتائج بسرعة ويساعدك على فهم العملية نفسها بشكل أفضل.

في بعض الأحيان، في الحسابات الجبرية، تكون هناك حاجة إلى تبديل صفوف وأعمدة المصفوفة. تسمى هذه العملية تبديل المصفوفة. تصبح الصفوف بالترتيب أعمدة، وتصبح المصفوفة نفسها منقولة. وتشمل هذه الحسابات قواعد معينةولفهمها والتعرف على العملية بصريًا، استخدم هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت. سيجعل مهمتك أسهل بكثير ويساعدك على فهم نظرية تبديل المصفوفة بشكل أفضل. من المزايا المهمة لهذه الآلة الحاسبة عرض الحل الموسع والمفصل. وبالتالي، فإن استخدامه يعزز فهمًا أعمق وأكثر استنارة للحسابات الجبرية. بالإضافة إلى ذلك، بمساعدتها، يمكنك دائمًا التحقق من مدى نجاحك في إكمال المهمة عن طريق نقل المصفوفات يدويًا.

الآلة الحاسبة سهلة الاستخدام للغاية. للعثور على مصفوفة منقولة عبر الإنترنت، حدد حجم المصفوفة من خلال النقر على أيقونة "+" أو "-" حتى تحصل عليها القيم المطلوبةعدد الأعمدة والصفوف. ثم أدخل الأرقام المطلوبة في الحقول. يوجد أدناه زر "احسب" - يظهر الضغط عليه حل جاهزمع وصف تفصيلي للخوارزمية.

في الرياضيات العلياتتم دراسة مفهوم المصفوفة المنقولة. وتجدر الإشارة إلى أن الكثير من الناس يعتقدون أن هذا صحيح تمامًا موضوع معقد، وهو أمر مستحيل السيطرة عليه. ومع ذلك، فهو ليس كذلك. لكي تفهم بالضبط كيف يتم تنفيذ مثل هذه العملية السهلة، ما عليك سوى أن تتعرف قليلاً على المفهوم الأساسي - المصفوفة. يمكن لأي طالب فهم الموضوع إذا أخذ الوقت الكافي لدراسته.

ما هي المصفوفة؟

المصفوفات شائعة جدًا في الرياضيات. وتجدر الإشارة إلى أنها موجودة أيضًا في علوم الكمبيوتر. وبفضلهم وبمساعدتهم، أصبح من السهل برمجة وإنشاء البرامج.

ما هي المصفوفة؟ هذا هو الجدول الذي يتم وضع العناصر فيه. يجب أن يكون لها مظهر مستطيل. بعبارات أبسط، المصفوفة هي جدول أرقام. يشار إليه باستخدام بعض الحروف الكبيرة حروف لاتينية. يمكن أن تكون مستطيلة أو مربعة. هناك أيضًا صفوف وأعمدة منفصلة تسمى المتجهات. تتلقى هذه المصفوفات سطرًا واحدًا فقط من الأرقام. لكي تفهم حجم الجدول، عليك الانتباه إلى عدد الصفوف والأعمدة. يُشار إلى الأول بالحرف m، والثاني بالحرف n.

يجب عليك بالتأكيد أن تفهم ما هو قطري المصفوفة. هناك جانب وجانب رئيسي. والثاني هو شريط الأرقام الذي ينتقل من اليسار إلى اليمين من العنصر الأول إلى العنصر الأخير. في هذه الحالة، سيكون الخط الجانبي من اليمين إلى اليسار.

يمكنك القيام بكل الأشياء البسيطة تقريبًا باستخدام المصفوفات عمليات حسابيةأي إضافة وطرح وضرب فيما بينهم وبشكل منفصل برقم. ويمكن أيضا أن يتم نقلها.

عملية النقل

المصفوفة المنقولة هي مصفوفة يتم فيها تبديل الصفوف والأعمدة. ويتم ذلك بسهولة قدر الإمكان. يُشار إليه بالحرف A بالحرف T المرتفع (AT T). من حيث المبدأ، ينبغي القول أن هذه هي واحدة من أبسط العمليات على المصفوفات في الرياضيات العليا. يتم الحفاظ على حجم الجدول. تسمى هذه المصفوفة منقولة.

خصائص المصفوفات المنقولة

من أجل إجراء عملية النقل بشكل صحيح، من الضروري فهم خصائص هذه العملية الموجودة.

• بالتأكيد موجود المصفوفة الأصليةإلى أي جدول منقول. يجب أن تكون محدداتهم متساوية مع بعضها البعض.
• إذا كانت هناك وحدة عددية، فيمكن إخراجها عند إجراء هذه العملية.
• عندما يتم نقل المصفوفة مرتين، فإنها ستكون مساوية للمصفوفة الأصلية.
• إذا قارنت جدولين مطويين بأعمدة وصفوف متبادلة، مع مجموع العناصر التي تم تنفيذ العملية عليها هذه العملية، فسيكونون متماثلين.
• الخاصية الأخيرة هي أنه إذا قمت بتبديل الجداول مضروبة مع بعضها البعض، فيجب أن تكون القيمة مساوية للنتائج التي تم الحصول عليها عن طريق ضرب المصفوفات المنقولة معًا بترتيب عكسي.

لماذا تبديل؟

المصفوفة في الرياضيات ضرورية لحل بعض المشاكل بها. بعضها يتطلب منك حساب الجدول العكسي. للقيام بذلك، تحتاج إلى العثور على المحدد. بعد ذلك، يتم حساب العناصر مصفوفة المستقبل، ثم يتم نقلها. كل ما تبقى هو العثور على الجدول المعكوس مباشرة. يمكننا أن نقول أنه في مثل هذه المسائل تحتاج إلى العثور على X، وهذا أمر سهل الاستخدام للغاية معرفة أساسيةنظرية المعادلات.

نتائج

تناولت هذه المقالة ماهية المصفوفة المنقولة. سيكون هذا الموضوع مفيدًا للمهندسين المستقبليين الذين يحتاجون إلى القدرة على الحساب بشكل صحيح تصاميم معقدة. في بعض الأحيان ليس من السهل حل المصفوفة، عليك أن تجهد عقلك. ومع ذلك، في سياق الرياضيات الطالب، يتم تنفيذ هذه العملية بسهولة قدر الإمكان ودون أي جهد.

نقل المصفوفات

تبديل المصفوفةيسمى استبدال صفوف المصفوفة بأعمدتها مع الحفاظ على ترتيبها (أو، وهو نفس الشيء، استبدال أعمدة المصفوفة بصفوفها).

دع المصفوفة الأصلية تعطى أ:

ثم، بحكم التعريف، المصفوفة المنقولة أ"لديه النموذج:

شكل مختصر من التدوين لعملية نقل المصفوفة: غالبًا ما يُشار إلى المصفوفة المنقولة

مثال 3. دعونا نعطي المصفوفات أ و ب:

ثم المصفوفات المنقولة المقابلة لها الشكل:

من السهل ملاحظة نمطين لعملية تبديل المصفوفة.

1. المصفوفة المنقولة مرتين تساوي المصفوفة الأصلية:

2. عند نقل المصفوفات المربعة، فإن العناصر الموجودة على القطر الرئيسي لا تغير مواقعها، أي. قطري الرئيسي مصفوفة مربعةلا يتغير عند نقله.

ضرب المصفوفة

ضرب المصفوفات هو عملية محددة تشكل أساس جبر المصفوفات. يمكن اعتبار صفوف وأعمدة المصفوفات بمثابة متجهات صفوف وأعمدة ذات أبعاد مناسبة؛ بمعنى آخر، يمكن تفسير أي مصفوفة على أنها مجموعة من متجهات الصفوف أو متجهات الأعمدة.

دعونا نعطي مصفوفتين: أ- مقاس ت X صو في- مقاس ص س ك.سننظر في المصفوفة أكمجموع تناقلات الصف أ)أبعاد صكل، والمصفوفة في -كمجموع لناقلات العمود ب ج.تتحتوي على كل صإحداثيات كل من:

ناقلات صف المصفوفة أومتجهات أعمدة المصفوفة فيوتظهر في تدوين هذه المصفوفات (2.7). طول صف المصفوفة أيساوي ارتفاع عمود المصفوفة في، وبالتالي فإن المنتج القياسي لهذه المتجهات منطقي.

التعريف 3. منتج المصفوفات أو فيتسمى المصفوفة C التي عناصرها سوتساوي المنتجات العددية لمتجهات الصف أ (المصفوفات أفي ناقلات العمود بجالمصفوفات في:

منتج المصفوفات أو في- المصفوفة C - لها الحجم ت X ل، نظرًا لأن طول l لمتجهات الصفوف ومتجهات الأعمدة يختفي عند جمع حاصل ضرب إحداثيات هذه المتجهات في منتجات نقطةكما هو مبين في الصيغ (2.8). وبالتالي، لحساب عناصر الصف الأول من المصفوفة C، من الضروري الحصول على المنتجات العددية للصف الأول من المصفوفة بالتتابع ألجميع أعمدة المصفوفة فييتم الحصول على الصف الثاني من المصفوفة C كمنتج قياسي لمتجه الصف الثاني للمصفوفة ألجميع متجهات الأعمدة للمصفوفة في، وما إلى ذلك وهلم جرا. لتسهيل تذكر حجم منتج المصفوفات، تحتاج إلى تقسيم منتجات أحجام مصفوفات العوامل: -، ثم الأرقام المتبقية فيما يتعلق بحجم المنتج ل

دسنيا، ت.س. حجم المصفوفة C يساوي ت X ل.

في عملية ضرب المصفوفات هناك ميزة مميزة: منتج المصفوفات أو فييكون منطقيًا إذا كان عدد الأعمدة في أيساوي عدد الأسطر فيه في.ثم إذا أ و ب - المصفوفات المستطيلة، ثم المنتج فيو ألن يكون له معنى بعد الآن، لأن المنتجات العددية التي تشكل عناصر المصفوفة المقابلة يجب أن تتضمن متجهات ذات نفس العددالإحداثيات

إذا المصفوفات أو فيمربع، الحجم lxl، منطقي كمنتج للمصفوفات أب،ومنتج المصفوفات فرجينيا,وحجم هذه المصفوفات هو نفس حجم العوامل الأصلية. وفي الوقت نفسه، في الحالة العامةعند ضرب المصفوفات، لا يتم مراعاة قاعدة التقليب (التبادلية)، أي. أب * فا.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة ضرب المصفوفات.

منذ عدد أعمدة المصفوفة أيساوي عدد صفوف المصفوفة في،منتج المصفوفات أ.بله معنى. باستخدام الصيغ (2.8)، نحصل على مصفوفة بحجم 3x2 في المنتج:

عمل فرجينيالا معنى له، لأن عدد أعمدة المصفوفة فيلا يتطابق مع عدد صفوف المصفوفة أ.

هنا نجد منتجات المصفوفة أ.بو فرجينيا:

كما يتبين من النتائج، تعتمد مصفوفة المنتج على ترتيب المصفوفات في المنتج. في كلتا الحالتين، يكون لحاصل المصفوفة نفس حجم العوامل الأصلية: 2x2.

في في هذه الحالةمصفوفة فيهو ناقل العمود، أي. مصفوفة مكونة من ثلاثة صفوف وعمود واحد. بشكل عام، المتجهات هي حالات خاصة من المصفوفات: متجه صف للطول صهي مصفوفة ذات صف واحد و صالأعمدة، ومتجه عمود الارتفاع ص- مصفوفة مع صصفوف وعمود واحد. أحجام المصفوفات المعطاة هي على التوالي 2 × 3 و 3 × I، لذلك يتم تعريف منتج هذه المصفوفات. لدينا

ينتج المنتج مصفوفة بحجم 2 × 1 أو متجه عمود بارتفاع 2.

وبضرب المصفوفات بالتسلسل نجد:

خصائص منتج المصفوفات. يترك أ، بوC عبارة عن مصفوفات ذات أحجام مناسبة (بحيث يتم تحديد منتجات المصفوفة)، و- عدد حقيقي. ثم تحمل الخصائص التالية لمنتج المصفوفات:

• 1) (أب)ج = أ(قبل الميلاد)؛
• 2) ج أ + ب) ج = أ + ب
• 3) أ (ب+ ج) = أب + أس؛
• 4 ا (أ ب) = (أأ)ب = أ(أب).

مفهوم مصفوفة الهوية هتم تقديمه في البند 2.1.1. من السهل أن نرى أنه في جبر المصفوفات يلعب دور الوحدة، أي. يمكننا ملاحظة خاصيتين أخريين مرتبطتين بالضرب في هذه المصفوفة على اليسار وعلى اليمين:

• 5 )AE=أ;
• 6) عصام = أ.

بمعنى آخر، فإن حاصل ضرب أي مصفوفة في مصفوفة الهوية، إذا كان منطقيًا، لا يغير المصفوفة الأصلية.