الأهداف:
- التعليمية:
- إعطاء فكرة عن التماثل.
- تقديم الأنواع الرئيسية من التناظر على المستوى وفي الفضاء؛
- تطوير مهارات البناء القوية شخصيات متناظرة;
- توسيع الأفكار حول شخصيات مشهورةوإدخال الخصائص المرتبطة بالتناظر؛
- أظهر إمكانيات استخدام التماثل عند الحل المهام المختلفة;
- توحيد المعرفة المكتسبة؛
- تعليم عام:
- علم نفسك كيفية إعداد نفسك للعمل؛
- تعليم كيفية التحكم في نفسك وجارك المكتبي؛
- تعليم كيفية تقييم نفسك وجار مكتبك؛
- النامية:
- تكثيف نشاط مستقل;
- يطور النشاط المعرفي;
- تعلم كيفية تلخيص وتنظيم المعلومات الواردة؛
- التعليمية:
- تنمية "حس الكتف" لدى الطلاب؛
- زراعة مهارات الاتصال.
- غرس ثقافة التواصل.
خلال الفصول الدراسية
أمام كل شخص مقص وورقة.
التمرين 1(3 دقيقة).
- لنأخذ ورقة ونطويها إلى قطع ونقطع بعض الأشكال. الآن دعونا نفتح الورقة وننظر إلى خط الطي.
سؤال:ما هي الوظيفة التي يخدمها هذا الخط؟
إقترح إجابة:هذا الخط يقسم الشكل إلى النصف.
سؤال:كيف تقع جميع نقاط الشكل على النصفين الناتجين؟
إقترح إجابة:جميع نقاط النصفين موجودة مسافة متساويةمن خط الطية وعلى نفس المستوى.
– وهذا يعني أن خط الطي يقسم الشكل إلى نصفين بحيث يكون النصف الواحد نسخة من نصفين، أي. هذا الخط ليس بسيطًا، وله خاصية رائعة (جميع النقاط المتعلقة به تقع على نفس المسافة)، وهذا الخط هو محور التماثل.
المهمة 2 (2 دقيقة).
– قطع ندفة الثلج، والعثور على محور التماثل، وتمييزه.
المهمة 3 (5 دقائق).
- ارسم دائرة في دفترك.
سؤال:تحديد كيف يذهب محور التماثل؟
إقترح إجابة:بشكل مختلف.
سؤال:إذًا، ما عدد محاور التماثل التي تحتوي عليها الدائرة؟
إقترح إجابة:الكثير من.
- هذا صحيح، الدائرة لديها العديد من محاور التماثل. الشكل المميز بنفس القدر هو الكرة (الشكل المكاني)
سؤال:ما هي الأشكال الأخرى التي لها أكثر من محور تماثل؟
إقترح إجابة:المربع والمستطيل ومتساوي الساقين والمثلثات متساوية الأضلاع.
- دعونا نفكر الأرقام الحجمية: المكعب، الهرم، المخروط، الاسطوانة، الخ. تحتوي هذه الأشكال أيضًا على محور تماثل. حدد كم عدد محاور التماثل الموجودة في المربع والمستطيل والمثلث متساوي الأضلاع والأشكال ثلاثية الأبعاد المقترحة؟
أقوم بتوزيع نصفين من أشكال البلاستيسين على الطلاب.
المهمة 4 (3 دقيقة).
- باستخدام المعلومات الواردة، أكمل الجزء المفقود من الشكل.
ملحوظة: يمكن أن يكون الشكل مستويًا وثلاثي الأبعاد. من المهم أن يحدد الطلاب كيفية سير محور التماثل وإكمال العنصر المفقود. يتم تحديد صحة العمل من قبل الجار الموجود على المكتب ويقيم مدى صحة إنجاز العمل.
يتم وضع خط (مغلق، مفتوح، مع تقاطع ذاتي، بدون تقاطع ذاتي) من شريط من نفس اللون على سطح المكتب.
المهمة 5 (مجموعة عمل 5 دقائق).
– تحديد محور التماثل بصريًا، ونسبة إليه، إكمال الجزء الثاني من شريط بلون مختلف.
يتم تحديد صحة العمل المنجز من قبل الطلاب أنفسهم.
يتم عرض عناصر الرسومات للطلاب
المهمة 6 (2 دقيقة).
- أوجد الأجزاء المتناظرة من هذه الرسومات.
لتعزيز المواد المشمولة، أقترح المهام القادمةالمقدمة لمدة 15 دقيقة:
قم بتسميتهم جميعًا عناصر متساويةمثلث KOR و COM. ما نوع هذه المثلثات؟
2. ارسم عدة مثلثات متساوية الساقين في دفترك باستخدام ارضية مشتركةيساوي 6 سم.
3. ارسم القطعة AB. أنشئ قطعة مستقيمة AB متعامدة وتمر بمنتصفها. ضع علامة على النقطتين C وD بحيث يكون الشكل الرباعي ACBD متماثلًا بالنسبة إلى الخط المستقيم AB.
– تعود أفكارنا الأولية حول الشكل إلى عصر بعيد جدًا من العصر الحجري القديم - العصر الحجري القديم. لمئات الآلاف من السنين من هذه الفترة، عاش الناس في الكهوف، في ظروف تختلف قليلا عن حياة الحيوانات. صنع الناس أدوات للصيد وصيد الأسماك، وطوروا لغة للتواصل مع بعضهم البعض، وخلال أواخر العصر الحجري القديم قاموا بتزيين وجودهم من خلال إنشاء أعمال فنية وتماثيل ورسومات تكشف عن إحساس رائع بالشكل.
عندما كان هناك انتقال من جمع الغذاء البسيط إلى إنتاجه النشط، ومن الصيد وصيد الأسماك إلى الزراعة، دخلت البشرية في مرحلة جديدة العصر الحجري، في العصر الحجري الحديث.
كان لدى رجل العصر الحجري الحديث إحساس قوي بالشكل الهندسي. حرق وطلاء الأواني الفخارية، وصنع حصائر القصب، والسلال، والأقمشة، ومعالجة المعادن لاحقًا، طورت أفكارًا حول الأشكال المستوية والمكانية. كانت أنماط العصر الحجري الحديث ممتعة للعين، وتكشف عن المساواة والتماثل.
- أين يحدث التناظر في الطبيعة؟
إقترح إجابة:أجنحة الفراشات، الخنافس، أوراق الأشجار...
– يمكن ملاحظة التماثل أيضًا في الهندسة المعمارية. عند تشييد المباني، يلتزم البناة بصرامة بالتماثل.
ولهذا السبب تبدو المباني جميلة جدًا. أيضا مثال على التناظر هو البشر والحيوانات.
العمل في المنزل:
1. ابتكر الزخرفة الخاصة بك، وارسمها على ورقة مقاس A4 (يمكنك رسمها على شكل سجادة).
2. ارسم الفراشات، ولاحظ أماكن وجود عناصر التماثل.
التماثل المحوري. في التناظر المحوري، تذهب كل نقطة من الشكل إلى نقطة متناظرة معها بالنسبة إلى خط مستقيم ثابت.
الصورة 35 من عرض "حلية"لدروس الهندسة حول موضوع "التماثل"الأبعاد: 360 × 260 بكسل، التنسيق: jpg. لتحميل الصورة مجانا درس الهندسة، انقر بزر الماوس الأيمن على الصورة ثم انقر فوق "حفظ الصورة باسم ...". لعرض الصور في الدرس، يمكنك أيضًا تنزيل العرض التقديمي بأكمله “Ornament.ppt” مع جميع الصور في أرشيف مضغوط مجانًا. حجم الأرشيف هو 3324 كيلو بايت.
تنزيل العرض التقديميتناظر
"نقطة التماثل" - التماثل المركزي. أ أ1. التماثل المحوري والمركزي. النقطة C تسمى مركز التماثل. التماثل في الحياة اليومية. المخروط الدائري له تماثل محوري؛ محور التماثل هو محور المخروط. الأشكال التي لها أكثر من محورين للتماثل. متوازي الأضلاع له تناظر مركزي فقط.
"التناظر الرياضي" - ما هو التناظر؟ التماثل الجسدي. التماثل في علم الأحياء. تاريخ التماثل. لكن، جزيئات معقدةكقاعدة عامة، لا يوجد أي التماثل. متناظرة. تناظر. في x و m و i. لديه الكثير من القواسم المشتركة مع التماثل التقدمي في الرياضيات. لكن في الواقع، كيف سنعيش بدون تناظر؟ التماثل المحوري.
"الزخرفة" - ب) على الشريط. الترجمة المتوازية التماثل المركزي التماثل المحوري الدوران. الخطي (خيارات الموقع): إنشاء نمط باستخدام التماثل المركزي و نقل موازي. مستو. أحد أنواع الزخرفة هو الزخرفة الشبكية. التحولات المستخدمة لإنشاء زخرفة:
"التماثل في الطبيعة" - أحد الخصائص الرئيسية للأشكال الهندسية هو التماثل. لم يتم اختيار الموضوع بالصدفة، لأنه في العام القادمعلينا أن نبدأ بدراسة موضوع جديد - الهندسة. وقد لوحظت ظاهرة التماثل في الطبيعة الحية مرة أخرى اليونان القديمة. نحن ندرس في المدرسة المجتمع العلميلأننا نحب أن نتعلم شيئا جديدا وغير معروف.
"الحركة في الهندسة" - الرياضيات جميلة ومتناغمة! أعط أمثلة على الحركة. الحركة في الهندسة. ما هي الحركة؟ ما هي العلوم التي تنطبق عليها الحركة؟ كيف يتم استخدام الحركة في مجالات متنوعةالنشاط البشري؟ مجموعة من المنظرين. مفهوم الحركة التناظر المحوري التناظر المركزي. هل يمكننا رؤية الحركة في الطبيعة؟
"التماثل في الفن" - ليفيتان. رافائيل. II.1. النسبة في العمارة. الإيقاع هو أحد العناصر الرئيسية للتعبير عن اللحن. ر. ديكارت. سفينة جروف. إيه في فولوشينوف. فيلاسكيز "استسلام بريدا" خارجيا، يمكن أن يظهر الانسجام في اللحن والإيقاع والتماثل والتناسب. II.4.النسبة في الأدب.
هناك إجمالي 32 عرضًا تقديميًا في هذا الموضوع
MBOU "Tyukhtetskaya الثانوية" مدرسة شاملةرقم 1"
الجمعية العلمية للطلبة "نريد أن نتعلم بنشاط"
التوجيه الفيزيائي والرياضي والتقني
أرفينتي تاتيانا,
لوجكينا ماريا,
مبو "تسوش رقم 1"
5 فئة "أ".
مبو "تسوش رقم 1"
مدرس رياضيات
مقدمة ………………………………………………………………….3
أنا 1. التماثل. أنواع التماثل..................................................4
I.2. التماثل من حولنا …………………………………………….6
I. 3. الحلي المحورية والمتناظرة مركزيا ….…………………………… 7
ثانيا. التماثل في التطريز
ثانيا. 1. التماثل في الحياكة ……………………………………………………………………………………….10
ثانيا. 2. التماثل في الأوريجامي ..................................................... 11
ثانيا. 3. التماثل في الديكور ………………………………………………….12
ثانيا. 4. التماثل في التطريز………………………………………………………………………………………………………………………………
ثانيا. 5. التماثل في المصنوعات المصنوعة من أعواد الثقاب ........................................ 14
ثانيا. 6. التماثل في نسج المكرامية ............................................ 15
الخلاصة ………………………………………………………………….16
قائمة المراجع ………………………………………………..17
مقدمة
أحد المفاهيم الأساسية للعلم، والذي يرتبط، إلى جانب مفهوم "الانسجام"، بجميع هياكل الطبيعة والعلوم والفن تقريبًا، هو "التناظر".
أعرب عالم الرياضيات المتميز هيرمان ويل عن تقديره الكبير لدور التناظر في العلوم الحديثة:
"التماثل، بغض النظر عن مدى فهمنا للكلمة بشكل واسع أو ضيق، هو فكرة حاول الإنسان بمساعدتها شرح وخلق النظام والجمال والكمال."
كلنا معجبون بجمال الأشكال الهندسية ودمجها، وننظر إلى الوسائد والمناديل المحبوكة والملابس المطرزة.
قرون عديدة شعوب مختلفةتم إنشاء مناظر رائعة بشكل زخرفي - الفنون التطبيقية. يعتقد الكثير من الناس أن الرياضيات ليست مثيرة للاهتمام وتتكون فقط من الصيغ والمسائل والحلول والمعادلات. نريد أن نظهر من خلال عملنا أن الرياضيات علم متنوع، و الهدف الرئيسي– إظهار أن الرياضيات موضوع مدهش للغاية وغير عادي للدراسة، ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بحياة الإنسان.
يفحص هذا العمل العناصر اليدوية للتأكد من تناسقها.
ترتبط أنواع الإبرة التي ندرسها ارتباطًا وثيقًا بالرياضيات، حيث تستخدم الأعمال أشكالًا هندسية مختلفة تخضع للتحولات الرياضية. وفي هذا الصدد تمت دراسة ما يلي المفاهيم الرياضيةمثل التماثل، وأنواع التماثل.
الغرض من الدراسة:دراسة معلومات حول التناظر، والبحث عن المصنوعات اليدوية المتماثلة.
أهداف البحث:
· نظري:دراسة مفاهيم التناظر وأنواعه.
· عملي:العثور على الحرف المتناظرة، وتحديد نوع التماثل.
تناظر. أنواع التماثل
تناظر(يعني "التناسب") - خاصية الأجسام الهندسية لتتحد مع نفسها تحت تحولات معينة. بالتماثل نعني أي انتظام في الهيكل الداخليالهيئات أو الأرقام.
التماثل حول نقطة هو التماثل المركزي، والتماثل حول الخط هو التماثل المحوري.
التماثل حول نقطة ما (التناظر المركزي) يفترض وجود شيء ما على جانبي النقطة على مسافات متساوية، على سبيل المثال نقاط أخرى أو موضعالنقاط (الخطوط المستقيمة، الخطوط المنحنية، الأشكال الهندسية). إذا قمت بتوصيل خط مستقيم نقاط متناظرة(النقاط الشكل الهندسي) من خلال نقطة التماثل، فإن النقاط المتماثلة تقع في طرفي الخط، وتكون نقطة التماثل في منتصفه. إذا قمت بتثبيت نقطة التماثل وقمت بتدوير الخط المستقيم، فإن النقاط المتماثلة ستصف المنحنيات، وستكون كل نقطة منها أيضًا متناظرة مع نقطة الخط المنحني الآخر.
إن الدوران حول نقطة معينة O هو حركة يدور فيها كل شعاع منبعث من هذه النقطة بنفس الزاوية وفي نفس الاتجاه.
يفترض التماثل بالنسبة للخط المستقيم (محور التماثل) أنه على طول الخط المتعامد المرسوم عبر كل نقطة من محور التماثل، توجد نقطتان متماثلتان على نفس المسافة منه. يمكن تحديد موقع الأشكال الهندسية نفسها بالنسبة إلى محور التماثل (الخط المستقيم) بالنسبة إلى نقطة التماثل. على سبيل المثال، ورقة دفتر مطوية إلى النصف إذا تم رسم خط مستقيم على طول خط الطي (محور التماثل). سيكون لكل نقطة في نصف الورقة نقطة متناظرة في النصف الثاني من الورقة إذا كانت تقع على نفس المسافة من خط الطي ومتعامدة مع المحور. يعمل محور التماثل كعمودي على نقاط المنتصف للخطوط الأفقية المحيطة بالورقة. تقع النقاط المتماثلة على نفس المسافة من الخط المحوري - بشكل عمودي على الخطوط المستقيمة التي تربط هذه النقاط. وبالتالي، فإن جميع نقاط المتعامد (محور التماثل) المرسومة عبر منتصف القطعة تكون متساوية البعد عن طرفيها؛ أو أي نقطة متعامدة (محور التماثل) على منتصف القطعة وعلى مسافة متساوية من طرفي هذه القطعة.
Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">مجموعات الأرميتاج انتباه خاصتستخدم المجوهرات الذهبية من السكيثيين القدماء. رقيقة بشكل غير عادي عمل فنيأكاليل ذهبية وتيجان وخشب ومزينة بالعقيق الأحمر البنفسجي الثمين.
أحد الاستخدامات الأكثر وضوحًا لقوانين التناظر في الحياة هو في الهياكل المعمارية. وهذا ما نراه في أغلب الأحيان. في الهندسة المعمارية، يتم استخدام محاور التماثل كوسيلة للتعبير عن التصميم المعماري.
مثال آخر على الشخص الذي يستخدم التناظر في ممارسته هو التكنولوجيا. في الهندسة، يتم تحديد محاور التماثل بشكل أكثر وضوحًا عندما يكون من الضروري تقدير الانحراف عن موضع الصفر، على سبيل المثال، على عجلة قيادة شاحنة أو على عجلة قيادة سفينة. أو من أهم اختراعات البشرية التي لها مركز تناظر هي العجلة؛
الحلي المحورية والمتناظرة مركزيا
التراكيب المبنية على مبدأ زخرفة السجاد يمكن أن يكون لها بناء متماثل. يتم تنظيم الرسم فيها وفقًا لمبدأ التماثل بالنسبة لمحور أو محورين من التماثل. غالبًا ما تحتوي أنماط السجاد على مزيج من عدة أنواع من التماثل - المحوري والمركزي.
يوضح الشكل 1 رسمًا تخطيطيًا لوضع علامة على مستوى زخرفة السجاد، والتي سيتم بناء تركيبها على طول محاور التماثل. على المستوى على طول المحيط، يتم تحديد موقع وحجم الحدود. سيتم احتلال الحقل المركزي بالزخرفة الرئيسية.
تظهر خيارات الحلول التركيبية المختلفة للطائرة في الشكل 1 ب-د. في الشكل 1 ب، تم بناء التكوين في الجزء المركزي من الحقل. قد يختلف مخططه اعتمادًا على شكل الحقل نفسه. إذا كانت الطائرة على شكل مستطيل ممدود، يتم إعطاء التكوين مخططًا لمعين ممدود أو بيضاوي. شكل مربعسيتم دعم الحقول بشكل أفضل من خلال تكوين محدد بدائرة أو معين متساوي الأضلاع.
الشكل 1. التماثل المحوري.
يوضح الشكل 1ج مخطط التركيب الذي تمت مناقشته في المثال السابق، والذي يتم استكماله بعناصر زاوية صغيرة. في الشكل 1 د، تم بناء مخطط التركيب على طول المحور الأفقي. يتضمن عنصرًا مركزيًا مع عنصرين جانبيين. يمكن أن تكون المخططات المدروسة بمثابة الأساس لتأليف التراكيب التي لها محورين من التماثل.
ينظر إلى هذه التركيبات على قدم المساواة من قبل المشاهدين من جميع الجوانب، كقاعدة عامة، ليس لديهم أعلى وأسفل واضح.
يمكن أن تحتوي زخارف السجاد في الجزء المركزي منها على تركيبات لها محور تناظر واحد (الشكل 1 هـ). هذه التركيبات لها اتجاه واضح؛
لا يمكن صنع الجزء المركزي على شكل زخرفة مجردة فحسب، بل يمكن أن يكون له أيضًا موضوع.
جميع الأمثلة على تطور الحلي والتركيبات المبنية عليها والتي تمت مناقشتها أعلاه كانت مرتبطة بالمستويات المستطيلة. شكل مستطيلالأسطح شائعة، ولكنها ليست النوع الوحيد من الأسطح.
يمكن أن تحتوي الصناديق والصواني والألواح على أسطح على شكل دائرة أو بيضاوية. يمكن أن يكون أحد الخيارات للديكور الخاص بهم عبارة عن زخارف متناظرة مركزيًا. أساس إنشاء مثل هذه الزخرفة هو مركز التناظر الذي يمكن أن يمر من خلاله مجموعة لا نهائيةمحاور التماثل (الشكل 2A).
دعونا نلقي نظرة على مثال لتطوير زخرفة، تحدها دائرةولها التماثل المركزي (الشكل 2). هيكل الزخرفة شعاعي. وتقع عناصرها الرئيسية على طول خطوط نصف القطر للدائرة. حدود الزخرفة مزينة بحدود.
الشكل 2. الحلي متناظرة مركزيا.
ثانيا. التماثل في التطريز
ثانيا. 1. التماثل في الحياكة
وجدنا مصنوعات محبوكة ذات تماثل مركزي:
https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\معلوماتي\مستنداتي\الصف الخامس\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" العرض = "186" الارتفاع = "246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" العرض = "217" الارتفاع = "287"> .jpg" العرض = "265" الارتفاع = "199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!} 
التماثل والتشابه.التماثل هو التحول الذي كل نقطةم (الطائرة أو الفضاء) يتم تعيينها إلى نقطةم"، ملقاة على أوم (الشكل 5.16)، والنسبةأوم":أوم= α نفس الشيء بالنسبة لجميع النقاط بخلافعن. نقطة ثابتةعن يسمى مركز التماثل. سلوكأوم": أوم تعتبر إيجابية إذام وم الاستلقاء على جانب واحد منعن، سلبي - بواسطة جوانب مختلفة. رقم X يسمى معامل التماثل. في X< 0 التماثل يسمى معكوس. فيλ = - 1ـ يتحول التماثل إلى تحول تناظري حول نقطة ماعن. مع التماثل، ينتقل الخط المستقيم إلى خط مستقيم، ويتم الحفاظ على توازي الخطوط والطائرات، ويتم الحفاظ على الزوايا (الخطية وثنائية السطوح)، ويدخل كل شكل فيهمماثل (الشكل 5.17).
والعكس صحيح أيضا. يمكن تعريف التجانس على أنه تحول تقاربي يتم فيه ربط الخطوط النقاط المقابلةتمر عبر نقطة واحدة - مركز التماثل. يستخدم التجانس لتكبير الصور (مصباح الإسقاط، السينما).
التماثلات المركزية والمرآة.التماثل (في بالمعنى الواسع) - خاصية الشكل الهندسي F، التي تميز صحة معينة في شكلها، وثباتها تحت تأثير الحركات والانعكاسات. يكون الشكل Φ متناظرًا (متماثلًا) إذا كانت هناك تحويلات متعامدة غير متطابقة تأخذ هذا الشكل إلى نفسه. مجموعة جميع التحويلات المتعامدة التي تجمع الشكل Φ مع نفسه هي مجموعة هذا الشكل. لذا، شخصية مسطحة(الشكل 5.18) بنقطةم، تحويل-
النظر إلى نفسك في المرآة انعكاس متماثل حول المحور المستقيمأ.ب. هنا تتكون مجموعة التماثل من عنصرين - نقطةم تحويلها إلىم".
إذا كان الشكل Φ على المستوى يدور حول أي نقطةعن إلى زاوية 360°/n، حيث n > 2 عدد صحيح، قم بترجمته إلى نفسه، ثم يكون الشكل Ф له تماثل من الرتبة n بالنسبة إلى النقطةعن - مركز التماثل. مثال على هذه الأرقام هو مضلعات منتظمةعلى سبيل المثال، على شكل نجمة (الشكل 5.19)، والتي لها تناظر من الدرجة الثامنة بالنسبة إلى مركزها. مجموعة التماثل هنا هي ما يسمى بالمجموعة الدورية من الرتبة n. الدائرة لها تماثل ذو ترتيب لا نهائي (لأنها متوافقة مع نفسها عن طريق الدوران في أي زاوية).
أبسط أنواع التناظر المكاني هو التناظر المركزي (الانعكاس). في هذه الحالة، نسبة إلى هذه النقطةعن يتم دمج الشكل Ф مع نفسه بعد تأملات متتالية من ثلاثة بشكل متبادل طائرات متعامدة، أي نقطةعن - منتصف القطعة التي تربط النقاط المتناظرة F. لذا بالنسبة للمكعب (الشكل 5.20) النقطةعن هو مركز التماثل. نقاطمكعب M و M".