تقسيم الدائرة إلى أربعة أجزاء متساوية وتكوين شكل رباعي منتظم(الشكل 6).

خطان مركزيان متعامدان يقسمان الدائرة إلى أربعة أجزاء متساوية. وبربط نقاط تقاطع هذه الخطوط مع الدائرة ذات الخطوط المستقيمة يتم الحصول على شكل رباعي منقوش منتظم.

تقسيم الدائرة إلى ثمانية اجزاء متساويةوبناء مثمن منقوش منتظم(الشكل 7).

يتم تقسيم الدائرة إلى ثمانية أجزاء متساوية باستخدام البوصلة. بالطريقة الآتية.

من النقطتين 1 و 3 (نقاط تقاطع خطوط الوسط مع الدائرة) نصف قطر تعسفي R ارسم الأقواس حتى تتقاطع مع بعضها البعض، وبنفس نصف القطر من النقطة 5 قم بعمل شق على القوس المرسوم من النقطة 3.

يتم رسم الخطوط المستقيمة من خلال نقاط تقاطع الرقيق ومركز الدائرة حتى تتقاطع مع الدائرة عند النقاط 2، 4، 6، 8.

إذا كانت النقاط الثماني الناتجة متصلة بالتتابع بخطوط مستقيمة، فستحصل على مثمن منقوش عادي.

تقسيم الدائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية وتكوين مثلث منتظم(الشكل 8).

الخيار 1.

عند تقسيم دائرة بالبوصلة إلى ثلاثة أجزاء متساوية، من أي نقطة على الدائرة، على سبيل المثال، النقطة A من تقاطع خطوط المركز مع الدائرة، ارسم قوسًا نصف قطره R يساوي نصف قطر الدائرة، والحصول على النقطتان 2 و 3. ستكون النقطة الثالثة للتقسيم (النقطة 1) موجودة في الطرف المقابل للقطر الذي يمر عبر النقطة أ. ومن خلال ربط النقاط 1 و 2 و 3 بالتتابع، يتم الحصول على مثلث منقوش منتظم.

الخيار 2.

عند بناء مثلث منتظم، إذا أعطيت أحد رؤوسه، على سبيل المثال النقطة 1، ابحث عن النقطة A. للقيام بذلك، من خلال نقطة معينةنفذ القطر (الشكل 8). ستكون النقطة A في الطرف المقابل لهذا القطر. ثم يتم رسم قوس نصف قطره R يساوي نصف قطر الدائرة المعطاة، ويتم الحصول على النقطتين 2 و 3.

تقسيم الدائرة إلى ستة أجزاء متساوية وتكوين شكل سداسي منقوش منتظم(الشكل 9).

عند تقسيم دائرة إلى ستة أجزاء متساوية باستخدام البوصلة، يتم رسم أقواس من طرفين لهما نفس القطر ونصف قطرهما يساوي نصف قطر الدائرة المعطاة حتى يتقاطعا مع الدائرة عند النقاط 2، 6، 3، 5. من خلال ربط النقاط الناتجة بالتتابع، يتم الحصول على مسدس منقوش منتظم.

تقسيم الدائرة إلى اثني عشر جزءًا متساويًا وإنشاء شكل اثنا عشري منقوش بشكل منتظم(الشكل 10).

عند تقسيم دائرة بالبوصلة، من الأطراف الأربعة لقطرين متعامدين متبادلين للدائرة، يتم رسم قوس نصف قطره يساوي نصف قطر الدائرة المعطاة حتى يتقاطع مع الدائرة (الشكل 10). من خلال ربط نقاط التقاطع التي تم الحصول عليها بالتتابع، يتم الحصول على اثنا عشري منقوش منتظم.

تقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية وتكوين شكل خماسي منقوش منتظم (الشكل 11).

عند تقسيم دائرة بالبوصلة، يتم تقسيم نصف أي قطر (نصف القطر) إلى نصفين للحصول على النقطة A. من النقطة A، كما من المركز، ارسم قوسًا بنصف القطر يساوي المسافةمن النقطة أ إلى النقطة 1 إلى التقاطع مع النصف الثاني من هذا القطر عند النقطة ب. يساوي وتريقابل قوساً طوله يساوي 1/5 محيطه. عمل شقوق على دائرة نصف قطرها R1 يساوي الجزء 1B، وتقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية. يتم اختيار نقطة البداية A اعتمادًا على موقع البنتاغون.

من النقطة 1، قم ببناء النقطتين 2 و 5، ثم من النقطة 2، قم ببناء النقطة 3، ومن النقطة 5، قم ببناء النقطة 4. يتم التحقق من المسافة من النقطة 3 إلى النقطة 4 باستخدام البوصلة؛ إذا كانت المسافة بين النقطتين 3 و 4 تساوي الجزء 1 ب، فقد تم تنفيذ البناء بدقة.

من المستحيل عمل الشقوق بالتتابع، في اتجاه واحد، حيث تتراكم أخطاء القياس ويتضح أن الجانب الأخير من البنتاغون منحرف. من خلال ربط النقاط التي تم العثور عليها بالتتابع، يتم الحصول على خماسي منقوش منتظم.

تقسيم الدائرة إلى عشرة أجزاء متساوية وتكوين شكل عشري منقوش بشكل منتظم(الشكل 12).

يتم تقسيم الدائرة إلى عشرة أجزاء متساوية بطريقة مماثلة لتقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية (الشكل 11)، ولكن قم أولاً بتقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية، بدءًا من البناء من النقطة 1، ثم من النقطة 6، الموجودة عند النقطة 1. الطرف المقابل للقطر. من خلال ربط جميع النقاط في السلسلة، يتم الحصول على عشري منقوش منتظم.

تقسيم الدائرة إلى سبعة أجزاء متساوية وتكوين شكل سباعي منقوش بشكل منتظم(الشكل 13).

من أي نقطة على الدائرة، مثل النقطة أ، يرسم قوس بنصف قطر دائرة معينة حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقطتين ب، د من الخط المستقيم.

نصف الجزء الناتج (في في هذه الحالةالجزء BC) سيكون مساوياً للوتر الذي يقابل قوسًا يشكل 1/7 من المحيط. مع نصف قطر يساوي الجزء BC، يتم عمل الشقوق على الدائرة بالتسلسل الموضح أثناء البناء البنتاغون العادي. من خلال ربط جميع النقاط بالتسلسل، يتم الحصول على شكل سباعي منقوش منتظم.

تقسيم الدائرة إلى أربعة عشر جزءًا متساويًا وإنشاء شكل رباعي منقوش منتظم (الشكل 14).

يتم تقسيم الدائرة إلى أربعة عشر جزءًا متساويًا بنفس الطريقة التي يتم بها تقسيم الدائرة إلى سبعة أجزاء متساوية (الشكل 13)، ولكن قم أولاً بتقسيم الدائرة إلى سبعة أجزاء متساوية، بدءًا من البناء من النقطة 1، ثم من النقطة 8، الواقعة عند النقطة 1. الطرف المقابل للقطر. من خلال ربط جميع النقاط في السلسلة، يتم الحصول على رباعي منقوش منتظم.

لتقسيم دائرة إلى نصفين، يكفي رسم أي قطر. سيقسم قطران متعامدان الدائرة إلى أربعة أجزاء متساوية (الشكل 28، أ)، بتقسيم كل جزء رابع إلى النصف، تحصل على الأجزاء الثامنة، ومع مزيد من التقسيم - الجزء السادس عشر، الجزء الثاني والثلاثون، وما إلى ذلك (الشكل 28،). ب) إذا قمت بتوصيل نقاط القسمة بخطوط مستقيمة، فيمكنك الحصول على جوانب مربع منقوش منتظم ( أ 4 )، المثمن ( 8 ) و ت . د. (الشكل 28، ج).

الشكل 28

تقسيم الدائرة إلى 3، 6، 12، إلخ. أجزاء متساوية،و بناء المضلعات المنقوشة المنتظمة المقابلة نفذت على النحو التالي. يتم رسم قطرين متعامدين بشكل متبادل في دائرة 1–2 و 3–4 (الشكل 29 أ). من النقاط 1 و 2 كيف يتم وصف الأقواس التي يبلغ نصف قطرها دائرة من المراكز ر قبل أن يتقاطع معها في نقاط أ، ب، ج و د . نقاط أ , ب , 1، ج، د و 2 قسّم الدائرة إلى ستة أجزاء متساوية. هذه النقاط نفسها، المأخوذة من نقطة واحدة، ستقسم الدائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية (الشكل 29، ب). لتقسيم دائرة إلى 12 جزءًا متساويًا، قم بوصف قوسين آخرين مع نصف قطر الدائرة من النقاط 3 و 4 (الشكل 29، ج).

الشكل 29

يمكنك أيضًا إنشاء مثلثات منقوشة منتظمة وأشكال سداسية وما إلى ذلك باستخدام مسطرة ومربع بزاوية 30 و60 درجة. ويبين الشكل 30 بناء مماثل لمثلث منقوش.

الشكل 30

تقسيم الدائرة إلى سبعة أجزاء متساويةويتم بناء المضلع السباعي المنقوش المنتظم (الشكل 31) باستخدام نصف ضلع المثلث المنقوش، تقريبًا الجانب المتساويسباعي منقوش.

الشكل 31

تقسيم الدائرة إلى خمسة أو عشرة أجزاء متساويةارسم قطرين متعامدين بشكل متبادل (الشكل 32، أ). نصف القطر الزراعة العضوية. يقسم إلى نصفين، وبعد حصوله على نقطة في ، وصف قوسًا منه بنصف القطر ص = قبل الميلاد حتى يتقاطع عند النقطة د مع القطر الأفقي. المسافة بين النقاط ج و د يساوي طول ضلع المضلع الخماسي المنتظم ( 5 )، والجزء التطوير التنظيمي يساوي طول ضلع المضلع العشري المنقوش المنتظم ( 10 ). تقسيم الدائرة إلى خمسة وعشرة أجزاء متساوية، وكذلك بناء الخماسيات المنتظمة والعشريات الأضلاع المنقوشة موضحة في الشكل 32، ب. مثال على استخدام تقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء هو النجمة الخماسية (الشكل 32، ج).

الشكل 32

ويبين الشكل 33 الطريقة العامةالتقسيم التقريبي للدائرة إلى أجزاء متساوية . لنفترض أنك تريد تقسيم دائرة إلى تسعة أجزاء متساوية. يتم رسم قطرين متعامدين بشكل متبادل وقطر رأسي في دائرة أ.ب مقسمة إلى تسعة أجزاء متساوية باستخدام خط مستقيم مساعد (الشكل 33، أ). من النقطة ب وصف قوس مع نصف القطر ر = أب، وعند تقاطعه مع استمرار القطر الأفقي يتم الحصول على نقاط مع و د . من النقاط ج و د من خلال نقاط تقسيم القطر الزوجية أو الفردية أ.ب أشعة السلوك. نقاط تقاطع الأشعة مع الدائرة سوف تقسمها إلى تسعة أجزاء متساوية (الشكل 33، ب).

تقسيم الدائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية. قم بتركيب مربع بزوايا 30 و 60 درجة بحيث تكون الساق الكبيرة موازية لأحد الخطوط المركزية. على طول الوتر من النقطة 1 (القسم الأول) ارسم وترًا (الشكل 2.11، أ) ، نحصل على القسم الثاني - النقطة 2. بقلب المربع ورسم الوتر الثاني، نحصل على القسم الثالث - النقطة 3 (الشكل 2.11، ب). ربط النقاط 2 و 3; 3 و 1 مستقيم، احصل على مثلث متساوي الاضلاع.

أرز. 2.11.

أ، ب – جباستخدام مربع الخامس- استخدام البوصلة

يمكن حل نفس المشكلة باستخدام البوصلة. وذلك بوضع الساق الداعمة للبوصلة عند الطرف السفلي أو العلوي للقطر (الشكل 2.11، الخامس)، وصف قوس نصف قطره يساوي نصف قطر الدائرة. الحصول على القسمين الأول والثاني. القسم الثالث يقع في الطرف المقابل للقطر.

تقسيم الدائرة إلى ستة أجزاء متساوية

يتم ضبط فتحة البوصلة على نصف القطر رالدوائر. من أطراف أحد أقطار الدائرة (من النقاط 1, 4 ) وصف الأقواس (الشكل 2.12، أ، ب). نقاط 1, 2, 3, 4, 5, 6 قسّم الدائرة إلى ستة أجزاء متساوية. ومن خلال ربطها بخطوط مستقيمة، تحصل على شكل سداسي منتظم (الشكل 2.12، ب).

أرز. 2.12.

ويمكن إنجاز نفس المهمة باستخدام مسطرة ومربع بزوايا 30 و60 درجة (الشكل 2.13). يجب أن يمر الوتر في المثلث عبر مركز الدائرة.

أرز. 2.13.

تقسيم الدائرة إلى ثمانية أجزاء متساوية

نقاط 1, 3, 5, 7 تقع عند تقاطع الخطوط المركزية مع الدائرة (الشكل 2.14). تم العثور على أربع نقاط أخرى باستخدام مربع 45 درجة. عند استلام النقاط 2, 4, 6, 8 يمر وتر المثلث بمركز الدائرة.

أرز. 2.14.

تقسيم الدائرة إلى أي عدد من الأجزاء المتساوية

لتقسيم دائرة إلى أي عدد من الأجزاء المتساوية، استخدم المعاملات الواردة في الجدول. 2.1.

طول ليتم تحديد الوتر المرسوم على دائرة معينة بواسطة الصيغة ل = دونك,أين ل- طول الوتر؛ د- قطر دائرة معينة؛ ك– يتم تحديد المعامل حسب الجدول. 1.2.

الجدول 2.1

معاملات تقسيم الدوائر

لتقسيم دائرة بقطر معين 90 مم، على سبيل المثال، إلى 14 جزءًا، اتبع ما يلي.

في العمود الأول من الجدول. 2.1 معرفة عدد الأقسام ف،أولئك. 14. اكتب المعامل من العمود الثاني ك، المقابلة للرقمالانقسامات ص.في هذه الحالة يساوي 0.22252. يتم ضرب قطر دائرة معينة بمعامل للحصول على طول الوتر ل=دك= 90 0.22252 = 0.22 ملم. يتم رسم طول الوتر الناتج باستخدام بوصلة قياس 14 مرة على دائرة معينة.

إيجاد مركز القوس وتحديد نصف القطر

يُعطى قوس من الدائرة، مركزها ونصف قطرها غير معروفين.

لتحديدها، تحتاج إلى رسم اثنين من الحبال غير المتوازية (الشكل 2.15، أ) واستعادة الخطوط المتعامدة على نقاط المنتصف للأوتار (الشكل 2.15، ب). مركز عنالقوس يقع عند تقاطع هذه المتعامدين.

أرز. 2.15.

الاصحاب

عند عمل رسومات هندسية ميكانيكية، وكذلك عند وضع علامات على الأجزاء الفارغة في الإنتاج، غالبًا ما يكون من الضروري ربط الخطوط المستقيمة بسلاسة بأقواس دائرية أو قوس دائري بأقواس من دوائر أخرى، أي. إجراء الاقتران.

الاقترانيسمى الانتقال السلس لخط مستقيم إلى قوس دائري أو قوس إلى آخر.

لبناء الاصحاب، تحتاج إلى معرفة نصف قطر الاصحاب، والعثور على المراكز التي يتم رسم الأقواس منها، أي. مراكز زميله(الشكل 2.16). ثم تحتاج إلى العثور على النقاط التي يتحول عندها خط إلى آخر، أي. نقاط زميله.عند إنشاء رسم، يجب إحضار خطوط الاتصال بالضبط إلى هذه النقاط. تقع نقطة الاقتران للقوس الدائري والخط المستقيم على العمودي، وتنخفض من مركز القوس إلى خط التزاوج المستقيم (الشكل 2.17، أ)، أو على الخط الذي يربط بين مراكز أقواس التزاوج (الشكل 2.17، ب). لذلك، لبناء أي اقتران مع قوس من نصف قطر معين، تحتاج إلى العثور عليها مركز زميلهو نقطة (نقاط) الاقتران.

أرز. 2.16.

أرز. 2.17.

اقتران خطين مستقيمين متقاطعين بقوس نصف قطر معين. نظرا للخطوط المتقاطعة، الحادة و زوايا منفرجةخطوط مستقيمة (الشكل 2.18، أ). ومن الضروري بناء أزواج من هذه الخطوط المستقيمة بقوس نصف قطر معين ر.

أرز. 2.18.

لجميع الحالات الثلاث، يمكن تطبيق البناء التالي.

1. ابحث عن نقطة عن- مركز الرفيق الذي يجب أن يكون على مسافة رمن جوانب الزاوية أي. عند نقطة تقاطع الخطوط الموازية لأضلاع الزاوية على مسافة رمنهم (الشكل 2.18، ب).

لإجراء مباشرة موازية للجوانبزاوية، من نقاط عشوائية مأخوذة على خطوط مستقيمة، مع فتحة بوصلة تساوي ص،اصنع شقوقًا وارسم مماسات لها (الشكل 2.18، ب).

• 2. ابحث عن نقاط الاتصال (الشكل 2.18، ج). للقيام بذلك من هذه النقطة عنإسقاط الخطوط المتعامدة على خطوط معينة.
• 3. من النقطة O، كما هو الحال من المركز، قم بوصف قوس بنصف قطر معين ربين نقاط الواجهة (الشكل 2.18، ج).

أثناء الإصلاحات، غالبا ما يتعين عليك التعامل مع الدوائر، خاصة إذا كنت ترغب في إنشاء عناصر زخرفية مثيرة للاهتمام ومبتكرة. غالبًا ما يتعين عليك أيضًا تقسيمها إلى أجزاء متساوية. هناك عدة طرق للقيام بذلك. على سبيل المثال، يمكنك رسم مضلع منتظم أو استخدام الأدوات المعروفة لدى الجميع منذ المدرسة. لذلك، من أجل تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية، سوف تحتاج إلى الدائرة نفسها بشكل واضح مركز معينوالقلم الرصاص والمنقلة وكذلك المسطرة والبوصلة.

تقسيم الدائرة باستخدام المنقلة

ربما يكون تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية باستخدام الأداة المذكورة أعلاه هو الأبسط. ومن المعروف أن الدائرة 360 درجة. من خلال تقسيم هذه القيمة إلى العدد المطلوب من الأجزاء، يمكنك معرفة مقدار ما سيستغرقه كل جزء (انظر الصورة).

بعد ذلك، بدءًا من أي نقطة، يمكنك تدوين ملاحظات تتوافق مع الحسابات التي تم إجراؤها. هذه الطريقة جيدة عندما تحتاج الدائرة إلى القسمة على 5، 7، 9، إلخ. القطع. على سبيل المثال، إذا كان الشكل بحاجة إلى تقسيمه إلى 9 أجزاء، فستكون العلامات عند 0 و40 و80 و120 و160 و200 و240 و280 و320 درجة.

تقسيمها إلى 3 و 6 أجزاء

لتقسيم الدائرة بشكل صحيح إلى 6 أجزاء، يمكنك استخدام الخاصية مسدس منتظم، أي. يجب أن يكون قطره الأطول ضعف طول جانبه. في البداية، يجب أن تمتد البوصلة إلى الطول يساوي نصف القطرالأرقام. بعد ذلك، ترك أحد أرجل الأداة في أي نقطة على الدائرة، والثاني يحتاج إلى عمل درجة، وبعد ذلك، كرر التلاعب، ستتمكن من إنشاء ست نقاط، وربطها يمكنك الحصول على مسدس ( انظر الصورة).

من خلال ربط رؤوس الشكل من خلال واحد، يمكنك الحصول عليه مثلث منتظم، وبناء على ذلك يمكن تقسيم الشكل إلى 3 أجزاء متساوية، ومن خلال ربط جميع الرؤوس ورسم الأقطار من خلالها، يمكنك تقسيم الشكل إلى 6 أجزاء.

تقسيمها إلى 4 و 8 أجزاء

إذا كانت الدائرة بحاجة إلى تقسيمها إلى 4 أجزاء متساوية، أولا وقبل كل شيء، تحتاج إلى رسم قطر الشكل. سيسمح لك ذلك بالحصول على نقطتين من النقاط الأربع المطلوبة مرة واحدة. بعد ذلك، عليك أن تأخذ بوصلة، وتمتد أرجلها على طول القطر، ثم تترك إحداهما عند أحد طرفي القطر، وتصنع الشقوق الأخرى خارج الدائرة من الأسفل والأعلى (انظر الصورة).

يجب أن يتم نفس الشيء بالنسبة للطرف الآخر من القطر. بعد ذلك، يتم ربط النقاط التي تم الحصول عليها خارج الدائرة باستخدام المسطرة والقلم الرصاص. سيكون الخط الناتج عبارة عن قطر ثانٍ، والذي سيكون متعامدًا بشكل واضح مع الأول، ونتيجة لذلك سيتم تقسيم الشكل إلى 4 أجزاء. من أجل الحصول، على سبيل المثال، على 8 أجزاء متساوية، يمكن تقسيم الزوايا القائمة الناتجة إلى النصف ورسم الأقطار من خلالها.

الدائرة عبارة عن خط منحني مغلق، تقع كل نقطة منه على نفس المسافة من نقطة واحدة تسمى المركز.

تسمى الخطوط المستقيمة التي تربط أي نقطة في الدائرة بمركزها نصف القطرر.

يسمى الخط المستقيم AB الذي يصل بين نقطتين من الدائرة ويمر بمركزها O قطر الدائرةد.

تسمى أجزاء الدائرة أقواس.

يسمى القرص المضغوط الذي يربط بين نقطتين على شكل دائرة وتر.

يسمى الخط المستقيم MN الذي له نقطة مشتركة واحدة فقط مع الدائرة الظل.

يُسمى جزء الدائرة الذي يحده الوتر المضغوط والقوس شريحة.

يسمى الجزء من الدائرة المحصور بين نصفي قطرين وقوس قطاع.

اثنان متعامدان بشكل أفقي و خط عموديتسمى المتقاطعة في وسط الدائرة محاور الدائرة.

تسمى الزاوية التي تتكون من نصف قطرين KOA الزاوية المركزية.

اثنين متبادل عمودي على نصف القطر اصنع زاوية 90 0 وحدد 1/4 الدائرة.

تقسيم الدائرة إلى أجزاء

نرسم دائرة ذات محورين أفقي وعمودي، ونقسمها إلى 4 أجزاء متساوية. الرسم باستخدام البوصلة أو المربع عند 45 0، يقسم خطان متعامدان الدائرة إلى 8 أجزاء متساوية.

تقسيم الدائرة إلى 3 و 6 أجزاء متساوية (مضاعفات 3 إلى ثلاثة)

لتقسيم دائرة إلى 3 و6 ومضاعفاتها، ارسم دائرة نصف قطرها معلومًا والمحاور المقابلة لها. يمكن أن يبدأ التقسيم من نقطة التقاطع الأفقي أو محور رأسيمع دائرة. نصف القطر المحددتم وضع الدائرة 6 مرات متتالية. ثم يتم ربط النقاط الناتجة على الدائرة بالتسلسل بخطوط مستقيمة وتشكل شكلًا سداسيًا منقوشًا منتظمًا. توصيل النقاط من خلال واحدة يعطي مثلث متساوي الأضلاع، وتقسيم الدائرة إلى ثلاثة أجزاء متساوية.

يتم بناء البنتاغون العادي على النحو التالي. نحن ننفق اثنين بشكل متبادل عمودي على المحوردوائر تساوي قطر الدائرة. اقسم النصف الأيمن من القطر الأفقي إلى نصفين باستخدام القوس R1. من النقطة الناتجة "أ" في منتصف هذا الجزء بنصف القطر R2، ارسم قوسًا دائريًا حتى يتقاطع مع القطر الأفقي عند النقطة "ب". بنصف القطر R3، من النقطة "1"، ارسم قوسًا دائريًا حتى يتقاطع مع دائرة معينة (النقطة 5) واحصل على ضلع خماسي منتظم. المسافة "b-O" تعطي جانب المضلع العشري المنتظم.

تقسيم الدائرة إلى عدد N من الأجزاء المتطابقة (إنشاء مضلع منتظم بأضلاعه N)

هذا يفعل كما يلي. نرسم المحورين الأفقي والرأسي المتعامدين بشكل متبادل للدائرة. من النقطة العليا "1" للدائرة، ارسم خطًا مستقيمًا بزاوية تعسفية على المحور الرأسي. نضعها جانبا شرائح متساويةالطول التعسفي الذي يساوي عدد الأجزاء التي نقسم عليها دائرة معينةعلى سبيل المثال 9. قم بتوصيل نهاية المقطع الأخير بالنقطة السفلية للقطر الرأسي. نرسم خطوطاً موازية للخط الناتج من أطراف القطع الموضوعة جانباً حتى تتقاطع مع القطر الرأسي، وبذلك نقسم القطر الرأسي لدائرة معينة إلى عدد معين من الأجزاء. نصف القطر يساوي القطرالدائرة، من النقطة السفلية للمحور الرأسي نرسم قوساً MN حتى يتقاطع مع استمرار المحور الأفقي للدائرة. من النقطتين M و N نرسم الأشعة عبر نقاط التقسيم الزوجية (أو الفردية) للقطر العمودي حتى تتقاطع مع الدائرة. ستكون الأجزاء الناتجة من الدائرة هي الأجزاء المطلوبة، لأن النقاط 1، 2، .... 9 قسّم الدائرة إلى 9 (ن) أجزاء متساوية.

للعثور على مركز قوس دائري، تحتاج إلى تنفيذ الإنشاءات التالية: في هذا القوس نحتفل بأربعة نقاط تعسفية A، B، C، D وربطهم في أزواج باستخدام الأوتار AB وCD. نقسم كل وتر إلى نصفين باستخدام البوصلة، وبالتالي نحصل على مرور عمودي عبر منتصف الوتر المقابل. التقاطع المتبادل بين هذه المتعامدين يعطي مركز القوس المعطى والدائرة المقابلة له.