المادة الصلبة هي نظام معقد متعدد الجسيمات يتكون من النوى والإلكترونات. ويمكن اعتبارها مجموعة من الذرات مجتمعة بحيث تبدأ وظائف الموجة الإلكترونية في التداخل. في هذه الحالة، تتوقف إلكترونات الأغلفة الخارجية عن التمركز بالقرب من ذراتها.
المعادن والعوازل وأشباه الموصلات.
لذلك، عندما تقترب الذرات من بعضها البعض، تنقسم مستويات الطاقة وتتشكل مناطق. يصبح من الواضح أين تنشأ المفاهيم 2S - المنطقة، 3P - المنطقة، وما إلى ذلك؛
قد تتداخل المناطق المختلفة أو تظل مفصولة بمناطق الطاقات المحرمة. دع المناطق لا تتداخل. بعد ذلك، من الحدود الذرية المملوءة بالكامل (فارغة تمامًا، مملوءة جزئيًا)، يتم تشكيل مناطق مملوءة بالكامل (على التوالي، فارغة تمامًا أو مملوءة جزئيًا). إذا تداخلت النطاقات (تهجين النطاق)، فيمكن تشكيل نطاق طاقة مملوء جزئيًا بالإلكترونات من حد ذري يشغله إلكترون ومصطلح ذو حالة غير مشغولة. وفقًا لمبدأ باولي، عند T = 0، سيشغل النطاق حالات الطاقة ZN/2 ذات الطاقة الأقل، حيث N هو عدد الذرات، Z هو عدد الإلكترونات عند المستويات المقابلة في الذرة، 2 نشأت بسبب الدوران. في المجمل، تحتوي منطقة بريلية واحدة على حالات N ذات معان مختلفةي. وهكذا، من خلال شحنة أيون Z يمكن الحكم على طبيعة ملء المنطقة. على سبيل المثال، إذا كانت Z غريبة، فستظهر بالتأكيد المناطق المملوءة جزئيًا. في الواقع، يحدث مثل هذا الوضع، على سبيل المثال، في الفلزات القلويةحيث يوجد إلكترون واحد في المستوى المملوء العلوي (Z = 1).
جدول المحتويات
1 الطرق الأساسية والتقريبية لوصف الحالات الإلكترونية في المادة الصلبة.
1.1 التقريب الأديباتي
1.2 تقريب المجال المتسق ذاتيًا، طريقة هارتري-فوك
1.3 الدالة الموجية للإلكترون في المجال الدوري
2 طيف الإلكترونات في بنية شريطية صلبة
2.1 طيف الإلكترونات في المادة الصلبة
2.2 نموذج الإلكترون الحر تقريبًا
2.3 التقريب رابط قوي
3 خصائص إلكترونات بلوخ
3.1 المعادن والمواد العازلة وأشباه الموصلات
3.2 ديناميات إلكترون بلوخ
3.3 الكتلة الفعالة
3.4 بنية النطاق لأشباه الموصلات النموذجية
3.5 كثافة الحالات
4 تقريب الكتلة الفعالة.
4.1 الإلكترونات والثقوب
4.2 معادلة تقريب الكتلة الفعالة
4.3 ذرات الشوائب
4.4 إكسيتونات وانيير-موت
5 إحصائيات حاملات الشحنة في المعادن وأشباه الموصلات.
5.1 توزيع فيرمي ديراك
5.2 غاز الإلكترون المنحل. معدن
5.3 غاز الإلكترون غير المنحل
6 ثابت العزل الكهربائي للمادة الصلبة. صيغة ليندهارد.
6.1 التشتت المكاني والزماني
6.2 حساب ثابت العزل الكهربائي باستخدام نظرية الاضطراب
6.3 حماية الحقول الثابتة (w = 0) في الموصلات
6.4 التردد المنخفض ثابت العزل الكهربائيالعوازل
6.5 التدريع عند الترددات العالية. (ف - 0، ث - كبير)
6.6 انتقال موت هوبارد
7 ظاهرة الإنتقال إلى المواد الصلبةأوه. المعادلة الحركية
7.1 معادلة بولتزمان الحركية
7.2 معادلة بولتزمان الحركية
7.3 وقت استرخاء النبض
7.4 شكل تكامل الاصطدام للتشتت بواسطة الفونونات
7.5 تكامل التصادم بين إلكترون وإلكترون
7.6 زمن تشتت النبض بواسطة الفونونات
8 الظواهر الحركية. حل معادلة بولتزمان. التوصيل. التأثيرات الحرارية.
8.1 الحل المعادلة الحركيةفي ر - التقريب. الاستجابة لحقل موحد E
8.2 الحل الثابت للمعادلة الحركية في وجود المجالات الكهربائية والمغناطيسية والتدرج الحراري
8.3 التيار في موصل غير منتظم وتدرج الجهد الكهروكيميائي
8.4 التأثيرات الحرارية
9 الظواهر الجلفانومغناطيسية
9.1 تأثير هول
9.2 المقاومة المغناطيسية المستعرضة
10 تسخين غاز الإلكترون .
10.1 وقت تبديد الطاقة
10.2 الإلكترونات الساخنة، درجة حرارة الإلكترون
11 فرق جهد الاتصال
11.1 وظيفة العمل
11.2 الاتصال بأشباه الموصلات المعدنية
11.3 غاز الإلكترون ثنائي الأبعاد
12 الموصلية الفائقة ط
12.1 التفاعل الفعال بين الإلكترون والإلكترون في نظام من الإلكترونات والفونونات
12.2 أزواج كوبر
12.3 المرحلة الانتقاليةوكسر التماثل العفوي
12.4 طريقة المجال المتسق ذاتيًا في نظرية الموصلية الفائقة
12.5 التيار المستمر في الموصل الفائق
برنامج دورة محاضرة عن الخواص الإلكترونية للمواد الصلبة
أسئلة التحكم.
تحميل مجاني الكتاب الاليكترونيفي شكل مناسب، شاهد واقرأ:
قم بتنزيل كتاب الخصائص الإلكترونية للمواد الصلبة، Artemenko S.N., 2001 - fileskachat.com، تنزيل سريع ومجاني.
تحميل ديجيفو
يمكنك أدناه شراء هذا الكتاب بأفضل الأسعار مع خصم على التوصيل في جميع أنحاء روسيا.
الخصائص الإلكترونيةالمواد الصلبة: الحقائق التجريبية الأساسية. الموصلية، تأثير هول، المجال الكهرومغناطيسي الحراري، الموصلية الضوئية، الامتصاص البصري. صعوبات تفسير هذه الحقائق على أساس النظرية الكلاسيكيةدريد.
التقريبات الأساسية لنظرية الفرقة. ظروف الحدودبورن – كرمان. نظرية بلوخ. وظائف بلوخ. شبه نبض. مناطق بريلوين. مناطق الطاقة.
انعكاس براغ للإلكترونات التي تتحرك عبر البلورة. طيف الطاقة النطاقي.
تقريب الإلكترونات المرتبطة بقوة. العلاقة بين عرض النطاق المسموح به وتداخل وظائف الموجة الذرية. قانون التشتت. معكوس موتر الكتلة الفعال.
تقريب الإلكترونات الحرة تقريبا. انعكاسات براغ للإلكترونات.
ملء نطاقات الطاقة بالإلكترونات. سطح فيرمي. كثافة الدول. المعادن والعوازل وأشباه الموصلات. أشباه المعادن.
الخصائص المغناطيسية للمواد الصلبة
المغنطة والقابلية. Diamagnets، Paramagnets وferromagnets. قوانين كوري وكوري فايس. بارامغناطيسية و diamagnetism من إلكترونات التوصيل.
طبيعة المغناطيسية الحديدية. مرحلة الانتقال إلى الحالة المغناطيسية. دور التفاعل التبادلي. نقطة كوري وقابلية المغناطيس الحديدي.
المجالات المغناطيسية . أسباب ظهور النطاقات. حدود المجال (بلوخ، نيل).
المغناطيسات المضادة. الهيكل المغناطيسي. نقطة نيل. حساسية للمغناطيسات المضادة. مغناطيس حديدي. الهيكل المغناطيسي للمغناطيسات الحديدية.
موجات الدوران، المجنونات.
حركة لحظة جاذبةفي المجالات المغناطيسية الثابتة والمتناوبة. الكترونية الرنين البارامغناطيسي. الرنين المغناطيسي النووي.
الخصائص البصرية والمغناطيسية الضوئية للمواد الصلبة
ثابت العزل المركب والثوابت الضوئية. معاملات الامتصاص والانعكاس. علاقات كرامرز-كرونيج.
امتصاص الضوء في أشباه الموصلات (النطاق البيني، امتصاص الشوائب، الامتصاص بواسطة الناقلات الحرة، الشبكة). تحديد الخصائص الأساسية لأشباه الموصلات من الدراسات البصرية.
التأثيرات المغناطيسية الضوئية (تأثيرات فاراداي وفوتشت وكير).
اختراق مجال التردد العالي في موصل. آثار جلدية طبيعية وغير طبيعية. سماكة طبقة الجلد.
الموصلية الفائقة
الموصلية الفائقة. حرارة حرجة. الموصلات الفائقة في درجات الحرارة العالية. تأثير مايسنر. المجال الحرج والتيار الحرج.
الموصلات الفائقة من النوع الأول والثاني. هُم الخواص المغناطيسية. زوابع أبريكوسوف. عمق اختراق المجال المغناطيسي في العينة.
تأثير جوزيفسون.
تزاوج كوبر. طول التماسك. فجوة الطاقة.
الأدب الرئيسي
Kittel Ch. مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة. م: ناوكا، 1978.
أشكروفت ن.، ميرمين ن. فيزياء الحالة الصلبة. تي أنا، الثاني. م: مير، 1979.
يستحق الفصل، طومسون ر. فيزياء الحالة الصلبة. م: مير، 1969.
Ziman J. مبادئ نظرية الحالة الصلبة. م: مير، 1974.
بافلوف بي.في، خوخلوف أ.ف. فيزياء الحالة الصلبة. م: أعلى. المدرسة، 2000.
فونسوفسكي إس. المغناطيسية. م: ناوكا، 1971.
بونش برويفيتش في إل، كلاشينكوف إس جي. فيزياء أشباه الموصلات. م: ناوكا، 1979.
شميدت ف. مقدمة في فيزياء الموصلية الفائقة. إم سي إن إم أو، م.، 2000.
ملحوظة. عند التحضير للامتحان في برنامج العلوم التقنية انتباه خاصيجب الرجوع إلى الأقسام 7-10 من البرنامج.
قائمة البرامج
معلمات الطلب:
برنامج الحد الأدنى
امتحان المرشححسب التخصص
فيزياء البلازما"
في الفيزياء والرياضيات والكيمياء
و العلوم التقنية
مقدمة
يعتمد هذا البرنامج على التخصصات التالية: الإحصاء، العمليات الأولية، الحركية الفيزيائية، الديناميكا المائية المغناطيسية، الديناميكا الكهربائية الأستمراريةفيزياء العمليات الموجية.
تم تطوير البرنامج نصيحة إختصاصيةأعلى لجنة التصديقوزارة التربية والتعليم الاتحاد الروسيفي الفيزياء بمشاركة الروسية المركز العلمي"معهد كورشاتوف"، المعهد الفيزياء العامةراس، موسكو معهد الفيزياء والتكنولوجيا (جامعة الدولة)، المعهد المتحد درجات حرارة عاليةرأس, كلية الفيزياءجامعة موسكو الحكومية سميت باسم. م.ف. لومونوسوف ومعهد موسكو الحكومي للفيزياء الهندسية.
الديناميكا الحرارية للبلازما
مفهوم البلازما، شبه الحيادية، المجالات الدقيقة، نصف قطر ديباي، البلازما المثالية وغير المثالية. حالة التوازن الديناميكي الحراري، التأين الحراري، صيغة ساها، التوازن الإكليلي، انخفاض جهد التأين. انحلال البلازما، إحصائيات بولتزمان وفيرمي ديراك، نموذج توماس فيرمي.
العمليات الأولية
اصطدامات الجسيمات المشحونة، الحركة بعيدة المدى، ترددات الاصطدام، اصطدام الإلكترونات بالذرات (المرنة وغير المرنة)، اصطدام الجسيمات الثقيلة. التأين وإعادة التركيب وتبادل الشحنات والالتصاق. إثارة وتفكك الجزيئات عن طريق تأثير الإلكترون.
الحركية الجسدية
معادلات بولتزمان وفلاسوف، تكامل التصادم، زمن ماكسويليزيشن ومعدل معادلة درجة الحرارة المكونات المختلفةبلازما. معدل تكوين الأيونات وإعادة تركيب الإلكترونات والأيونات، وتكوين وتدمير الذرات (الأيونات) المثارة. ظواهر النقل في البلازما، التوصيل الكهربائي، الانتشار والتوصيل الحراري للجزيئات في وجود وغياب المجال المغناطيسي. حركية الجزيئات المثارة في البلازما.
4. ديناميات الجسيمات المشحونة
في الكهربائية و المجالات المغناطيسية
الحركة في المجالات الكهربائية والمغناطيسية المتقاطعة. نهج الانجراف، أنواع حركة الانجراف. جسيم مشحون في مجال عالي التردد. مفهوم الثبات الأديابي.
الحالات الإلكترونية في المواد الصلبة
دعونا أولا نفكر في التغيير مستويات الطاقةللذرة الفردية عندما يتم تطبيق قوة خارجية أو مزعجة عليها.
إذا أثرت قوة مزعجة على إلكترونات الذرة، فإن مستويات طاقة الإلكترونات تتغير، لأن هذا يتغير إجمالي الطاقةالإلكترونات.
عند تطبيق قوة مزعجة، يمكن أن تنقسم المستويات الإلكترونية إلى مستويات ذات طاقات مختلفة قليلاً.
والسبب في هذا الانقسام هو أن الإلكترونات الموجودة في حالات كمومية مختلفة ولكن لها نفس الطاقة يمكن أن تتفاعل بشكل مختلف مع القوة المضطربة.
عندما تقترب الذرات من بعضها البعض لتشكل مادة صلبة، فإن التفاعل بينها يكون له تأثير مزعج على مستويات الطاقة الذرية الأصلية.
ونتيجة لذلك، مع اتباع نهج قوي بما فيه الكفاية، يتم كسر تناظر الحالات الإلكترونية الموجودة في الذرات المعزولة، ونتيجة لذلك يتم تقسيم المستويات.
ثم مستوى الطاقة الوحيد للمادة الصلبة مع مسافة طويلةبين الذرات في الشبكة يتحول إلى رقم ضخممستويات جسم صلب تقع بالقرب من بعضها البعض مع مسافة بينية صغيرة، وتشكل نطاقًا (منطقة) من مستويات الطاقة.
بعض خصائص نطاقات مستويات الطاقة واضحة تمامًا.
أولاً، يجب تحديد طاقة الارتباط للمادة الصلبة عن طريق التحول في مستويات طاقة الإلكترونات، على غرار ما يحدث عند تكوين رابطة كيميائية.
لذلك، أثناء تكوين المادة الصلبة، يجب أن تتحرك مستويات الطاقة نحو الأسفل في المتوسط.
ثانيًا، الإلكترونات الأكثر بعدًا عن النواة، أو إلكترونات التكافؤ، هي الأكثر عرضة للعمل المزعج للذرات المجاورة، لأنها تقع بالقرب من جميع الإلكترونات الأخرى للذرات المجاورة.
ثالثًا، يجب أن تتوافق مسافة التوازن بين ذرات الشبكة مع الحد الأدنى من الطاقة، لأنه مع اقتراب الذرات تبدأ مستويات الطاقة في التحول إلى الأعلى.
رابعا، يجب أن تتشوه حالات النظام الأصلي بشكل مستمر مع اقتراب الذرات من بعضها البعض.
لنوضح الأصل الجسديبنية الطاقة للبلورة، ينبغي النظر في ثلاث مشاكل على الأقل بالتفصيل:
1) طبيعة قوى الجذب بين الذرات؛
2) طبيعة القوى التنافرية التي تعمل عندما تكون كذلك تقارب وثيقالذرات مع بعضها البعض.
3) درجة انقسام مستويات الطاقة بسبب التفاعلات بين الذرات.
من الصعب إعطاء إجابة السؤال الأول لأنها مختلفة هياكل مختلفةجسم صلب.
تتنافر الذرات عندما تقترب من بعضها البعض، ويرجع ذلك أساسًا إلى أن كل حالة إلكترونية معينة تتوافق مع منطقة محددة جيدًا من الفضاء.
ينص مبدأ استبعاد باولي على أن الدوال الموجية متطابقة ذرات مختلفةلا يمكن تواجدهما في نفس المنطقة من الفضاء، لأنهما في هذه الحالة سيصفان نفس الحالة.
إذا اقتربت الذرات من بعضها البعض بطريقة تصبح المنطقة المكانية التي يتم فيها تحديد الوظائف الموجية أصغر فأصغر.
هناك تداخل مكاني للدوال الموجية وتنشأ ظروف لا يمكن فيها تحقيق مبدأ باولي، وبسبب عمل مبدأ عدم اليقين، تزداد طاقة النظام.
وبالتالي، عندما تقترب الذرات من بعضها البعض أكثر من اللازم، فإن إجمالي طاقتها يزداد.
وهذا يعادل عمل القوة الطاردة.
السؤال الثالث هو موضوع الفرضية القائلة بأن الإلكترونات الموجودة في منطقة مستويات الطاقة متحركة وغير متمركزة في ذرات منفردة.
يمكن تفسير حركة الإلكترونات في المواد الصلبة من خلال النظر في التغيرات في الدالة الموجية التي تحدث عندما يتم تقريب الذرات المعزولة من بعضها البعض، عندما تتداخل الدوال الموجية.
يظهر التداخل بالفعل عند مسافة محدودة بين الذرات، لكنه يصبح ملحوظًا عندما تصل المسافة بين الذرات إلى قيمة تساوي 10 أنجستروم أو أقل.
بالنسبة للإلكترون الموجود في وقت ما في مدار إحدى الذرات، هناك احتمال محدود بأن يتم التقاطه بواسطة ذرة مجاورة.
كيف أكثر درجةالسقوف، لذلك اكثر اعجاباهجرة الإلكترون من الذرة إلى الذرة.
على مسافة بين الذرات المقابلة للحقيقي المشابك الكريستال، فإن تداخل الدوال الموجية كبير جدًا، بحيث لا يمكن للإلكترون أن يبقى في مدار ذرة معينة لفترة طويلة وينتقل بسهولة إلى ذرة مجاورة.
نظرًا لأن انتقال الإلكترون من ذرة إلى ذرة يحدث بسرعة، فيجب اعتبار الإلكترونات المعنية تنتمي إلى مجموعة الذرات الموجودة في البلورة بأكملها، وليس إلى ذرات فردية
إن الوظائف الموجية للإلكترونات الموجودة أسفل غلاف التكافؤ تكون متوضعة بالقرب من النواة بقوة أكبر من الوظائف الموجية لإلكترونات التكافؤ، وبالتالي فإن درجة تداخل هذه الوظائف أقل بكثير.
وبالتالي فإن الإلكترونات الداخلية لا تشارك بشكل ملحوظ في عمليات التحول من ذرة إلى ذرة.
حالة المادة بلورية وغير متبلورة.
يمكن أن تكون المادة في العالم ثلاثي الأبعاد من حولنا في شكل أربعة حالات التجميع: السائلة والصلبة والغازية والبلازما (زائد خامس - نانوية).
وفق التعريف الكلاسيكيفي الحالة الصلبة، نادرًا ما يتغير حجم المادة وشكلها (فهي تنضغط وتشوه قليلاً)، وفي السائل نادرًا ما يتغير حجمها، ولكنها تغير شكلها بسهولة (تضغط قليلاً، ولكنها تتشوه بسهولة)، وفي الغاز تتغير بسهولة مقدار،
والشكل.
في في هذه الحالات الثلاث يتم الحفاظ على السلامة الكيميائية وفردية الذرات.
إعادة التركيب للحاملات غير المتوازنة في أشباه الموصلات.
الموصلية الفائقة.
ظواهر الاتصال. الأنظمة الإلكترونية غير المتجانسة.
شروط توازن الموصلات الملامسة. الألفة الإلكترونية ووظيفة الشغل وفرق جهد الاتصال. توزيع تركيز الإلكترون و الحقل الكهربائيبالقرب من اتصالات أشباه الموصلات المعدنية وأشباه الموصلات وأشباه الموصلات. طول التدريع المجال الكهربائي. التيار الحالي خاصية p-nالتحول وتفسيره المادي.
تكميم الأبعاد والأنظمة الإلكترونية منخفضة الأبعاد.
فحص التفاعل بين الإلكترون والإلكترون بواسطة الإلكترونات والأيونات والتجاذب الفعال بين الإلكترونات. طيف الإثارة الأولية في الموصل الفائق. التيار المستمر.
إعادة التركيب الإشعاعي بين النطاقات، إعادة تركيب الشوائب (إعادة تركيب هول-شوكلي-ريد)، إعادة التركيب بين النطاقات أوجيه. اعتماد معدل إعادة التركيب هول-شوكلي-ريد على تركيز مراكز إعادة التركيب للانحراف الطفيف لأشباه الموصلات عن حالة التوازن.
الأدب
رئيسي:
أ. أنسيلم. مقدمة في نظرية أشباه الموصلات. م.، ناوكا، 1978.
V. L. بونش برويفيتش، S. G. كلاشينكوف. فيزياء أشباه الموصلات. م.، ناوكا، 1990.
ن. أشكروفت، ن. ميرمين. فيزياء الحالة الصلبة. في مجلدين. العالم، 1979
واو بلات. الفيزياء الموصلية الإلكترونيةفي المواد الصلبة. م، مير، 1971.
O. Modelung. نظرية المواد الصلبة. م.، ناوكا، 1980.
مثل. دافيدوف. نظرية المواد الصلبة. م.، ناوكا، 1976.
إف سيتز. النظرية الحديثةجسم صلب. M.-L.، دار النشر الحكومية التقنية والنظرية
الأدب، 1949.
ج. زيمان. مبادئ نظرية الحالة الصلبة. م، مير، 1966.
التقريب الأديابي وتقريب المجال المتسق ذاتيًا:
,
جي سلاتر. الطرق الميدانية المتسقة ذاتيا للجزيئات والمواد الصلبة. م، مير، 1978.
مثل. دافيدوف. ميكانيكا الكم. م.، ناوكا، 1973.
ر. ماكويني، ب. ساتكليف. ميكانيكا الكم للجزيئات. م، مير، 1972.
في.أ. فوك. بدايات ميكانيكا الكم. م.، ناوكا، 1976.
أ. المسيح. ميكانيكا الكم. المجلد 2، م.، ناوكا، 1979.
في آي سميرنوف. حسنًا الرياضيات العليا. المجلد الثالث، الجزء 1.، إد. 8، م.، فيزماتجيز، 1958
(حول المصفوفات وقطرها).
نظرية بلوخ، شبه الزخم، الشبكة المتبادلة، منطقة بريلوين، الخصائص العامةمناطق الطاقة:
, , , ,
جيه كالاواي. نظرية الطاقة هيكل الفرقة. م، مير، 1969.
نظرية منطقة جونز جي بريلوين و الدول الإلكترونيةفي البلورات. م، مير، 1968.
في آي سميرنوف. دورة الرياضيات العليا. المجلد الثاني، إد. 18، م، فيزماتجيز، 1961 (حول الطريقة
مجموعات من الوظائف الذاتية لجعلها متعامدة متبادلة).
استنساخ الانهيار الجليدي للناقلات:
تقنية الاتصالات البصرية. أجهزة كشف ضوئية. إد. يو تسانجا. م: مير، 1988.
Grekhov I. V.، Serezhkin Yu.N. انهيار جليدي في أشباه الموصلات. ل.: الطاقة، 1980.
V. A. خلودنوف. معدلات التكاثر الناقل في هياكل p-n// بروتوكول نقل الملفات، المجلد 30، رقم 6، ص. 1051-1063،
(يونيو 1996).
نفق بين المناطق:
ظاهرة النفق في المواد الصلبة. إد. إي بورستين وإس لوندكفيست. م، مير، 1973.
إعادة تركيب الحاملات غير المتوازنة في أشباه الموصلات:
جيه ديكمور. إحصائيات الإلكترونات والثقوب في أشباه الموصلات. م، مير، 1964.
ر. سميث. أشباه الموصلات. م، مير، 1982.
V. A. خلودنوف. حول نظرية إعادة التركيب هول-شوكلي-ريد // FTP، المجلد 30، العدد 6، ص. 1011-1025 (يونيو 1996).
يمكن معرفة حالة حركة الإلكترونات في المادة الصلبة بدقة إذا كان من الممكن حل معادلة شرودنغر
والعثور على وظائف الموجات الذاتية وقيم الطاقة لمشغل هاميلتون للبلورة الحالة العامةيشبه
المصطلحان الأولان في (2.2) هما عوامل التشغيل الطاقة الحركيةالإلكترونات ذات الكتل والنواة ذات الكتل، تحدد المصطلحات اللاحقة، على التوالي، طاقات الزوج تفاعل كولومالإلكترونات، وتفاعل جميع الإلكترونات مع جميع النوى وتفاعل النوى مع بعضها البعض يتم تحديد نواقل نصف القطر للإلكترونات والنوى بواسطة
المعادلة (2.1) تحتوي على إحداثيات الجزيئات، حيث عدد الذرات الموجودة في البلورة؛ شحن نووي. وبما أن معادلة شرودنغر لا يمكن حلها بشكل دقيق حتى بالنسبة للذرات الفردية، باستثناء ذرة الهيدروجين، فمن الطبيعي أنه من المستحيل إيجادها الحل الدقيق(2.1). ولذلك، تتلخص المشكلة في إيجاد حلول تقريبية في إطار الافتراضات المبسطة المبررة ماديا.
نظرية الفرقة الأساسية الفيزياء الحديثةالمعادن والعوازل وأشباه الموصلات، يعتمد على تقديرين تقريبيين: ثابت الحرارة، أو تقريب بورن أوبنهايمر، والإلكترون الواحد.
يأخذ التقريب الأديباتي في الاعتبار الطبيعة المختلفة لحركة جسيمات الضوء - الإلكترونات والجسيمات الثقيلة - النوى. ونظرًا للاختلاف الحاد في كتلتها، فإن حركة الإلكترونات ستكون سريعة مقارنة بحركة النوى. ولذلك، عند النظر في حركة الإلكترونات في أي لحظة من الزمن، يمكن اعتبار النوى ساكنة، وعند النظر في حركة النوى، يمكن أن يؤخذ في الاعتبار فقط المجال الزمني المتوسط الذي أنشأته جميع الإلكترونات. في اللغة الرياضية، هذا يعني أن الدالة الموجية في (2.1) يمكن تمثيلها كحاصل ضرب دالتين
يصف أحدهما الحركة البطيئة للنوى، والثاني يعتمد بشكل حدودي فقط على إحداثيات النوى. ثم (2.1) ينقسم إلى معادلة الإلكترونات
ومعادلة النوى
عادة، تعتبر حركة النوى، أي الاهتزازات الحرارية للشبكة، بمثابة اضطرابات، وبدلا من إحداثيات النوى، يتم استبدال إحداثيات العقد الشبكية الثابتة في المعادلة (2.3). ومع ذلك، حتى بعد ذلك، يمكن حل معادلة شرودنغر
ممنوع. ولا يصبح الحل ممكنا إلا عندما تتحول مشكلة حركة العديد من الجزيئات المتفاعلة إلى مشكلة حركة إلكترون واحد في مجال جميع الجزيئات الأخرى. ويتم تحقيق ذلك من خلال إدخال ما يسمى بالمجال المتسق ذاتيًا
وهي تساوي الطاقة الكامنة لجميع الإلكترونات، باستثناء النقطة التي يقع فيها الإلكترون. باستخدام هاميلتوني النظام، يتم تمثيل النظام كمجموع هاميلتوني المتعلقة بالإلكترونات الفردية
أ وظيفة الموجةفي (2.3) يمكن البحث عنه كمنتج