እንዴት ማስገባት እንደሚቻል የሂሳብ ቀመሮችወደ ድህረ ገጹ?
መቼም አንድ ወይም ሁለት የሂሳብ ቀመሮችን ወደ ድረ-ገጽ ማከል ከፈለጉ ይህን ለማድረግ ቀላሉ መንገድ በአንቀጹ ላይ እንደተገለፀው ነው፡ የሒሳብ ቀመሮች በቀላሉ በጣቢያው ላይ በፎቶግራፎች መልክ በቮልፍራም አልፋ ገብተዋል። . ከቀላልነት በተጨማሪ ይህ ሁለንተናዊ ዘዴበፍለጋ ሞተሮች ውስጥ የጣቢያን ታይነት ለማሻሻል ይረዳል። ለረጅም ጊዜ እየሰራ ነው (እና, እኔ እንደማስበው, ለዘላለም ይሰራል), ነገር ግን ቀድሞውኑ ከሥነ ምግባር ያለፈ ነው.
በጣቢያዎ ላይ ያለማቋረጥ የሂሳብ ቀመሮችን የምትጠቀም ከሆነ MathJax - ልዩ የጃቫ ስክሪፕት ቤተ መፃህፍት እንድትጠቀም እመክራለሁ። የሒሳብ ምልክት MathML፣ LaTeX ወይም ASCIIMathML ምልክትን በመጠቀም በድር አሳሾች ውስጥ።
MathJaxን መጠቀም ለመጀመር ሁለት መንገዶች አሉ (1) ቀላል ኮድ በመጠቀም የ MathJax ስክሪፕት በፍጥነት ከጣቢያዎ ጋር ማገናኘት ይችላሉ ትክክለኛው ጊዜከርቀት አገልጋይ (የአገልጋዮች ዝርዝር) በራስ-ሰር መጫን; (2) የ MathJax ስክሪፕት ከርቀት አገልጋይ ወደ አገልጋይዎ ያውርዱ እና ከሁሉም የጣቢያዎ ገጾች ጋር ያገናኙት። ሁለተኛው ዘዴ - የበለጠ ውስብስብ እና ጊዜ የሚወስድ - የጣቢያዎን ገጾች መጫን ያፋጥናል, እና ወላጅ MathJax አገልጋይ በሆነ ምክንያት ለጊዜው የማይገኝ ከሆነ, ይህ በማንኛውም መንገድ የራስዎን ጣቢያ አይጎዳውም. እነዚህ ጥቅሞች ቢኖሩም, ቀላል, ፈጣን እና ቴክኒካዊ ክህሎቶችን የማይፈልግ ስለሆነ የመጀመሪያውን ዘዴ መርጫለሁ. የእኔን ምሳሌ ተከተሉ እና በ 5 ደቂቃዎች ውስጥ ሁሉንም የ MathJax ባህሪያት በጣቢያዎ ላይ መጠቀም ይችላሉ።
ከዋናው MathJax ድህረ ገጽ ወይም በሰነድ ገጹ ላይ የተወሰዱ ሁለት የኮድ አማራጮችን በመጠቀም MathJax ላይብረሪ ስክሪፕት ከሩቅ አገልጋይ ማገናኘት ይችላሉ።
ከእነዚህ የኮድ አማራጮች ውስጥ አንዱ መቅዳት እና ወደ ድረ-ገጽዎ ኮድ መለጠፍ አለበት፣ በተለይም በመለያዎች መካከል እና ወይም ከመለያው በኋላ ወዲያውኑ። በመጀመሪያው አማራጭ MathJax በፍጥነት ይጭናል እና ገጹን በትንሹ ይቀንሳል። ግን ሁለተኛው አማራጭ የ MathJax የቅርብ ጊዜ ስሪቶችን በራስ-ሰር ይከታተላል እና ይጭናል። የመጀመሪያውን ኮድ ካስገቡ, በየጊዜው መዘመን ያስፈልገዋል. ሁለተኛውን ኮድ ካስገቡ, ገጾቹ በዝግታ ይጫናሉ, ነገር ግን የ MathJax ዝመናዎችን በተከታታይ መከታተል አያስፈልግዎትም.
MathJax ን ለማገናኘት ቀላሉ መንገድ በብሎገር ወይም በዎርድፕረስ ነው፡ በጣቢያ መቆጣጠሪያ ፓኔል ውስጥ የሶስተኛ ወገን ጃቫ ስክሪፕት ኮድ ለማስገባት የተነደፈ መግብርን ያክሉ፣ ከላይ የቀረበውን የማውረጃ ኮድ የመጀመሪያ ወይም ሁለተኛ ቅጂ ይቅዱ እና መግብርን ያቅርቡ። ወደ አብነት መጀመሪያ (በነገራችን ላይ ፣ ይህ በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም ፣ የ MathJax ስክሪፕት ባልተመሳሰል ሁኔታ ስለተጫነ)። ይኼው ነው። አሁን የMathML፣ LaTeX እና ASCIIMathML ማርክ አገባብ ይማሩ፣ እና የሂሳብ ቀመሮችን በጣቢያዎ ድረ-ገጾች ውስጥ ለማስገባት ዝግጁ ነዎት።
ማንኛውም fractal የተገነባው በዚህ መሠረት ነው። የተወሰነ ደንብ, እሱም በቅደም ተከተል ያልተገደበ ቁጥር ይተገበራል. እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ጊዜ ድግግሞሽ ይባላል.
Menger ስፖንጅ ለመሥራት የሚደገመው ስልተ ቀመር በጣም ቀላል ነው፡ የመጀመሪያው ኪዩብ ከጎን 1 ጋር በአውሮፕላኖች ይከፈላል ከፊቶቹ ጋር ትይዩ ወደ 27 እኩል ኩብ። አንድ ማዕከላዊ ኩብ እና 6 ኩብ ከእሱ አጠገብ በፊቶቹ በኩል ይወገዳሉ. ውጤቱም የተቀሩትን 20 ትናንሽ ኩቦች ያካተተ ስብስብ ነው. በእያንዳንዱ በእነዚህ ኩቦች ተመሳሳይ ነገር በማድረግ 400 ትናንሽ ኩቦችን ያካተተ ስብስብ እናገኛለን. ይህን ሂደት ያለማቋረጥ በመቀጠል, Menger ስፖንጅ እናገኛለን.
ተግባርን ወደ ቴይለር፣ ማክላሪን እና ሎረንት ተከታታዮች በአንድ ጣቢያ ላይ ተግባራዊ ክህሎቶችን ለማሰልጠን ማስፋፋት። ይህ ተከታታይ የአንድ ተግባር መስፋፋት የሒሳብ ሊቃውንት የተግባሩን ግምታዊ ዋጋ በተወሰነ ደረጃ በትርጉሙ ጎራ እንዲገምቱ ያስችላቸዋል። የ Bredis ሰንጠረዥን ከመጠቀም ጋር ሲነፃፀር እንዲህ ዓይነቱን የተግባር እሴት ለማስላት በጣም ቀላል ነው, ይህም በዚህ ምዕተ-አመት ውስጥ በጣም አስፈላጊ አይደለም. የኮምፒውተር ቴክኖሎጂ. ተግባርን ወደ ቴይለር ተከታታይ ማስፋፋት ማለት ከዚህ በፊት የቁጥር ብዛትን ማስላት ነው። መስመራዊ ተግባራትይህንን ተከታታይ እና ጻፍ ትክክለኛ ቅጽ. ተማሪዎች እነዚህን ሁለት ተከታታይ ክፍሎች ግራ ያጋባሉ, ምን እንደሆነ አይረዱም አጠቃላይ ጉዳይ, እና የሁለተኛው ልዩ ጉዳይ ምንድን ነው. የማክላሪን ተከታታይ ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ እናስታውስዎታለን - ልዩ ጉዳይቴይለር ተከታታይ፣ ማለትም፣ ይህ የቴይለር ተከታታይ ነው፣ ነገር ግን በነጥብ x = 0. ሁሉም አጫጭር ግቤቶች የታወቁ ተግባራትን ለማስፋት፣ ለምሳሌ e^x፣ Sin(x)፣ Cos(x) እና ሌሎችም፣ ቴይለር ተከታታይ ማስፋፊያዎች ናቸው, ነገር ግን በነጥብ 0 ለክርክሩ. ለተወሳሰበ ሙግት ተግባራት፣ የሎረንት ተከታታይ በTFCT ውስጥ በጣም የተለመደው ችግር ነው፣ ምክንያቱም ባለ ሁለት ጎን ማለቂያ የሌለው ተከታታይ ነው። የሁለት ተከታታይ ድምር ነው። የመበስበስ ምሳሌን በቀጥታ በድር ጣቢያው ላይ እንዲመለከቱ እንመክርዎታለን ፣ ይህ በማንኛውም ቁጥር “ምሳሌ” ላይ ጠቅ በማድረግ እና ከዚያ “መፍትሄ” ቁልፍን ጠቅ በማድረግ ቀላል ነው ። በትክክል ይህ የአንድን ተግባር ወደ ተከታታዮች ማስፋፋት ከተከታታይ ዋና ዋና ተግባራት ጋር የተቆራኘ ሲሆን ይህም ተለዋዋጭ የአብሲሳ ክልል ከሆነ በተወሰነ ክልል ውስጥ የመጀመሪያውን ተግባር የሚገድበው በ ordinate axis ነው። የቬክተር ትንተናበሂሳብ ውስጥ ሌላ አስደሳች ትምህርት ተነጻጽሯል. እያንዳንዱ ቃል መመርመር ስለሚያስፈልገው, ሂደቱ በጣም ብዙ ጊዜ ይፈልጋል. ማንኛውም የቴይለር ተከታታይ x0ን በዜሮ በመተካት ከማክላሪን ተከታታይ ጋር ማያያዝ ይቻላል፣ ነገር ግን ለማክላሪን ተከታታይ አንዳንድ ጊዜ የቴይለር ተከታታይን በተቃራኒው መወከል ግልፅ አይደለም። ምንም እንኳን ይህ በ ውስጥ መደረግ ያለበት ምንም ያህል ቢሆን ንጹህ ቅርጽለአጠቃላይ ራስን ማጎልበት ግን አስደሳች ነው። እያንዳንዱ የሎረንት ተከታታይ ኢንቲጀር ውስጥ ባለ ሁለት ጎን ማለቂያ የሌለው የኃይል ተከታታይ ጋር ይዛመዳል ኃይሎች z-a, በሌላ አነጋገር, ተከታታይ ተመሳሳይ ቴይለር አይነት, ነገር ግን Coefficients ስሌት ውስጥ ትንሽ የተለየ. ከበርካታ የንድፈ ሃሳባዊ ስሌቶች በኋላ ስለ ሎሬንት ተከታታይ ውህደት ክልል ትንሽ ቆይተን እንነጋገራለን ። ባለፈው ክፍለ ዘመን እንደነበረው፣ አንድን ተግባር ወደ ተከታታይ ደረጃ በደረጃ የማስፋት ውሎቹን በመቀነስ በቀላሉ ማግኘት አይቻልም። የጋራ, በዲኖሚነሮች ውስጥ ያሉት ተግባራት መደበኛ ያልሆኑ ስለሆኑ. ግምታዊ ስሌት ተግባራዊ እሴትተግባራትን ማቀናበር ያስፈልገዋል. የቴይለር ተከታታዮች ክርክር መስመራዊ ተለዋዋጭ በሚሆንበት ጊዜ መስፋፋቱ በበርካታ ደረጃዎች እንደሚከሰት ያስቡ ፣ ግን የተግባሩ ክርክር የተወሳሰበ ወይም መደበኛ ያልሆነ ተግባር ከሆነ ስዕሉ ሙሉ በሙሉ የተለየ ነው። በኃይል ተከታታይ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱን ተግባር መወከል ግልፅ ነው ፣ ምክንያቱም በዚህ መንገድ ፣ ምንም እንኳን ግምታዊ እሴት ፣ ምንም እንኳን ግምታዊ እሴት ፣ በማንኛውም የትርጉም ክልል ውስጥ ፣ በትንሽ ስህተት በትንሽ ስሌቶች ላይ። ይህ የማክላሪን ተከታታይንም ይመለከታል። ውስጥ አንድ ተግባር መገምገም ሲያስፈልግ ዜሮ ነጥብ. ይሁን እንጂ የሎረንት ተከታታይ እራሱ እዚህ በአውሮፕላኑ ላይ በአዕምሯዊ አሃዶች በመስፋፋት ይወከላል. እንዲሁም ያለ ስኬት አይሆንም ትክክለኛ መፍትሄተግባራት ወቅት አጠቃላይ ሂደት. ይህ አቀራረብ በሂሳብ ውስጥ አይታወቅም, ነገር ግን በትክክል አለ. በውጤቱም, ወደ መደምደሚያው ሊደርሱ ይችላሉ ነጥብ-ጥገና-ንዑስ ስብስቦች የሚባሉት, እና አንድን ተግባር በተከታታይ በማስፋፋት ውስጥ ለዚህ ሂደት የሚታወቁ ዘዴዎችን መጠቀም ያስፈልግዎታል, ለምሳሌ የመነሻ ፅንሰ-ሀሳቦችን መተግበር. አንዴ እንደገናበድህረ-ስሌት ስሌት ውጤቶች ላይ ግምቱን ያቀረበው መምህሩ ትክክል እንደሆነ እርግጠኞች ነን. በሁሉም የሒሳብ ቀኖናዎች መሠረት የተገኘው የቴይለር ተከታታይ በጠቅላላው የቁጥር ዘንግ ላይ እንዳለ እና እንደሚገለጽ እናስተውል ፣ ሆኖም ፣ ውድ የጣቢያው አገልግሎት ተጠቃሚዎች ፣ የዋናውን ተግባር ዓይነት አይርሱ ፣ ምክንያቱም ሊለወጥ ይችላል ። መጀመሪያ ላይ የተግባሩን ፍቺ ጎራ ማቋቋም አስፈላጊ ነው ፣ ማለትም ፣ ይፃፉ እና በክልሉ ውስጥ ተግባሩ ያልተገለጸባቸውን ነጥቦች ከተጨማሪ ግምት ውስጥ ያስወግዱ። እውነተኛ ቁጥሮች. ስለዚህ ለመናገር, ይህ ችግሩን ለመፍታት የእርስዎን ቅልጥፍና ያሳያል. የዜሮ ነጋሪ እሴት ያለው የማክላሪን ተከታታይ ግንባታ ከተነገረው የተለየ አይሆንም. ማንም ሰው የአንድን ተግባር ፍቺ ጎራ የማግኘት ሂደቱን የሰረዘው የለም፣ እና ይህንን በቁም ነገር መቅረብ አለብዎት የሂሳብ አሠራር. ዋናውን ክፍል በያዘው የሎረንት ተከታታይ ክፍል ውስጥ ፣ ልኬት “a” ገለልተኛ ነጠላ ነጥብ ተብሎ ይጠራል ፣ እና የሎረንት ተከታታይ ቀለበት ውስጥ ይሰፋል - ይህ የክፍሎቹ መጋጠሚያ ቦታዎች መገናኛ ነው ፣ ስለሆነም ተጓዳኝ ቲዎሪ ይከተላል. ነገር ግን ሁሉም ነገር በመጀመሪያ በጨረፍታ ልምድ ለሌለው ተማሪ የሚመስለውን ያህል የተወሳሰበ አይደለም። የቴይለር ተከታታዮችን ካጠኑ፣ የሎረንትን ተከታታይ በቀላሉ መረዳት ይችላሉ - የቁጥሮችን ቦታ ለማስፋት አጠቃላይ ሁኔታ። ማንኛውም ተከታታይ የተግባር መስፋፋት የሚከናወነው በተግባሩ ፍቺ ጎራ ውስጥ በአንድ ነጥብ ላይ ብቻ ነው። እንደ ወቅታዊነት ወይም ማለቂያ የሌለው ልዩነት ያሉ ተግባራት ባህሪያት ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው. እንዲሁም ዝግጁ የሆኑ የቴይለር ተከታታይ ማስፋፊያዎችን ሠንጠረዥ እንዲጠቀሙ እንመክራለን የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት, አንድ ተግባር እርስ በርስ እስከ አስር ድረስ ሊወከል ስለሚችል የኃይል ተከታታይየእኛን የመስመር ላይ ካልኩሌተር በመጠቀም ማየት ይቻላል. የመስመር ላይ ተከታታይማክላሪንን መወሰን ልክ እንደ ሼል ፒር ቀላል ነው, የጣቢያውን ልዩ አገልግሎት ከተጠቀሙ, ትክክለኛውን የጽሁፍ ተግባር ማስገባት ብቻ ያስፈልግዎታል እና የቀረበውን መልስ በጥቂት ሰከንዶች ውስጥ ያገኛሉ, ትክክለኛ እና መደበኛ እንዲሆን ዋስትና ይሆናል. የተጻፈ ቅጽ. ለመምህሩ ለመቅረብ ውጤቱን በቀጥታ ወደ ንጹህ ቅጂ መቅዳት ይችላሉ. በመጀመሪያ ቀለበቶች ውስጥ በጥያቄ ውስጥ ያለውን ተግባር ትንታኔ መወሰን ትክክል ነው ፣ እና ከዚያ በሁሉም እንደዚህ ባሉ ቀለበቶች ውስጥ በሎረንት ተከታታይ ውስጥ ሊሰፋ የሚችል መሆኑን በማያሻማ ሁኔታ መግለጹ ትክክል ነው። ይዘቱን ላለማየት አስፈላጊ ነው አሉታዊ ኃይሎችየሎረንት ተከታታይ አባላት። በተቻለ መጠን በዚህ ላይ አተኩር. በኢንቲጀር ሃይሎች ውስጥ ያለውን ተግባር በማስፋፋት ላይ ያለውን የሎረንትን ቲዎሪ በደንብ ይጠቀሙ።
የf(x) ተግባር ነጥብ ሀን በያዘ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት ላይ የሁሉም ትዕዛዞች መነሻዎች ካሉት፣ የቴይለር ቀመር በእሱ ላይ ሊተገበር ይችላል፡-
,
የት አር ኤን- የተከታታዩ ቀሪ ቃል ወይም ቀሪው ተብሎ የሚጠራው የ Lagrange ቀመር በመጠቀም ሊገመት ይችላል-
, ቁጥሩ x በ x እና a መካከል የሚገኝበት.
ረ(x)=
በ x 0 =
የረድፍ አባሎች ብዛት 3 4 5 6 7
የአንደኛ ደረጃ ተግባራትን መስፋፋት ሠ x፣ cos(x)፣ sin(x)፣ ln(1+x)፣ (1+x) m ይጠቀሙ
ተግባራትን ለማስገባት ደንቦች:
ለተወሰነ ዋጋ ከሆነ X አር ኤን→0 በ n→∞፣ ከዚያ በገደቡ ውስጥ የቴይለር ፎርሙላ ለዚህ እሴት አንድ ላይ ይሆናል። ቴይለር ተከታታይ:
,
ስለዚህ፣ የf(x) ተግባር ከግምት ውስጥ በሚገባበት ነጥብ x ላይ ወደ ቴይለር ተከታታይ ሊሰፋ ይችላል፡-
1) የሁሉም ትዕዛዞች መነሻዎች አሉት;
2) የተገነቡት ተከታታይ ክፍሎች በዚህ ቦታ ይሰበሰባሉ.
a = 0 ማክላሪን ተከታታይ የሚባል ተከታታይ እናገኛለን፡-
,
በማክላሪን ተከታታይ ውስጥ በጣም ቀላል (አንደኛ ደረጃ) ተግባራትን ማስፋፋት፡-
ገላጭ ተግባራት
፣ አር=∞
ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 
፣ አር=∞ 
፣ አር=∞
፣ (-π/2< x < π/2), R=π/2
ተግባር actgx በ x ኃይሎች ውስጥ አይስፋፋም ፣ ምክንያቱም ctg0=∞
ሃይፐርቦሊክ ተግባራት
ሎጋሪዝም ተግባራት
, -1