Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Рабинович Е.М.

М.: 2016. - 60 с.

Предлагаемое пособие является дополнительным сборником задач по геометрии для учащихся 7-9 классов и ориентировано на учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-11». Пособие составлено в виде таблиц и содержит более 400 задач и упражнений по геометрии для учеников 7-9 классов. Задачи каждой таблицы соответствуют определенной теме школьного курса планиметрии.

Формат: pdf

Размер: 980 Кб

Смотреть, скачать: drive.google ; Rghost

Содержание
Предисловие 3
7 класс
7.1. Измерение отрезков 5
7.2. Измерение углов 6
7.3. Смежные углы 7
7.4. Смежные и вертикальные углы 8
7.5. Признаки равенства треугольников 9
7.6. Равнобедренный треугольник 10
7.7. Признаки параллельности прямых 11
7.8. Признаки параллельности прямых 12
7.9. Сумма углов треугольника 13
7.10. Сумма углов треугольника 14
7.11. Прямоугольный треугольник 15
7.12. Окружность 16
7.13. Окружность и касательная 17
8 класс
8.1. Определение и признаки параллелограмма 18
8.2. Определение и признаки параллелограмма 19
8.3. Свойства параллелограмма 20
8.4. Свойства параллелограмма 21
8.5. Свойства параллелограмма 22
8.6. Трапеция 23
8.7. Теорема Фалеса 24
8.8. Средняя линия треугольника и трапеции 25
8.9. Неравенство треугольника 26
8.10. Решение прямоугольных треугольников 27
8.11. Теорема Пифагора. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 28
8.12. Декартовы координаты на плоскости 29
8.13. Декартовы координаты на плоскости 30
8.14. Симметрия относительно точки 31
8.15. Симметрия относительно прямой 32
8.16. Векторы на плоскости 33
8.15. Векторы на плоскости 34
9 класс
9.1. Подобные треугольники 35
9.2. Первый признак подобия треугольников 36
9.3. Второй и третий признаки подобия треугольников 37
9.4. Вписанные углы 38
9.5. Вписанные углы. Угол между касательной и хордой 39
9.6. Решение треугольников 40
9.7. Решение треугольников 41
9.8. Правильные многоугольники 42
9.9. Площадь треугольника 43
9.10. Площадь четырехугольника 44
9.11. Площадь четырехугольника 45
9.12. Площади фигур 46
9.13. Площади фигур 47
9.14. Площадь круга и его частей 48
Ответы. Указания. Решения 49
Список использованной литературы 58

В учебном пособии логически упорядочены и систематизированы основные и дополнительные сведения из школьного курса геометрии (планиметрия и стереометрия), которые позволяют решать самые сложные геометрические задачи, предлагаемые на выпускных и вступительных экзаменах (во время государственной итоговой аттестации или в заданиях ЕГЭ по математике).

Метод следов построения сечений.
Содержание метода. Сначала строят прямую пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани (след секущей плоскости на этой грани), а потом находят точки пересечения секущей плоскости с соответствующими ребрами многогранника (или с их продолжениями). Иногда для этого необходимо рассматривать определенные вспомогательные плоскости, для которых также строят след секущей плоскости (или след этой вспомогательной плоскости на плоскости какой-либо грани). Для получения следа (то есть прямой b) плоскости β на плоскости а (см. рисунок) достаточно найти точки пересечения двух прямых плоскости β с плоскостью а (так как две точки, например А и С, однозначно определяют прямую b).

Необходимо помнить, что точка пересечения какой-либо прямой а плоскости β с плоскостью а всегда лежит на следе плоскости β на плоскости а (то есть на прямой b).
Если рассматривать параллельное (или центральное) проектирование, то для того, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью проекции, достаточно найти точку пересечения прямой с ее проекцией на эту плоскость.

СОДЕРЖАНИЕ
Таблица 1. Определения, признаки и свойства геометрических фигур и отношений 4
I. Планиметрия
Таблица 2. Аксиомы планиметрии 5
Таблица 3. Углы 6
Таблица 4. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой 7
Таблица 5. Свойства сторон и углов треугольника 8
Таблица 6. Равенство треугольников 9
Таблица 7. Медиана треугольника 10
Таблица 8. Биссектриса треугольника 10
Таблица 9. Высота треугольника 11
Таблица 10. Средняя линия треугольника 11
Таблица 11. Соотношение между элементами прямоугольного треугольника 12
Таблица 12. Соотношение между сторонами и углами в произвольном треугольнике 12
Таблица 13. Преобразование фигур. Движение 13
Таблица 14. Преобразование подобия 14
Таблица 15. Подобие треугольников 15
Таблица 16. Параллелограмм и его виды 16
Таблица 17. Трапеция 18
Таблица 18. Окружность, хорды и дуги 19
Таблица 19. Окружность. Касательные и секущие 20
Таблица 20. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей 21
Таблица 21, Общие касательные двух окружностей 22
Таблица 22. Углы в окружности 23
Таблица 23. Длина окружности и ее частей. Площадь круга и его частей 24
Таблица 24, Вписанный и описанный многоугольники. Вписанный и описанный четырехугольники. Прямоугольник. Трапеция и ромб. Квадрат 25
Таблица 25. Окружность, описанная около треугольника, и окружность, вписанная в треугольник 26
Таблица 26. Окружности, описанные и вписанные в правильные многоугольники 27
Таблица 27. Площади треугольников 27
Таблица 28. Площади четырехугольников 28
Таблица 29. Введение неизвестных при решении задач на вычисление 29
Таблица 30. Использование метода площадей при решении задач 30
Таблица 31. Использование вспомогательной окружности при решении задач 31
II. Стереометрия
Таблица 32. Задачи, связанные с описанной или вписанной окружностью 32
Таблица 33. Некоторые полезные теоремы 33
Таблица 34. Аксиомы стереометрии 34
Таблица 35 Параллельность прямой и плоскости 34
Таблица 36. Параллельность плоскостей 35
Таблица 37. Изображение пространственных фигур на плоскости 36
Таблица 38. Перпендикулярность прямой и плоскости 37
Таблица 39. Перпендикуляр и наклонная 38
Таблица 40. Теорема о трех перпендикулярах 39
Таблица 41. Перпендикулярность двух плоскостей 39
Таблица 42. Углы в пространстве 40
Таблица 43. Расстояния в пространстве 42
Таблица 44. Геометрические места точек (ГМТ) 43
Таблица 45. Призма 44
Таблица 46. Прямая призма 45
Таблица 47. Параллелепипед 46
Таблица 48. Пирамида 47
Таблица 49. Правильная пирамида - 48
Таблица 50. Положение высоты в некоторых видах пирамид 49
Таблица 51. Усеченная пирамида 51
Таблица 52. Правильные многогранники 52
Таблица 53. Цилиндр 53
Таблица 54, Сечения цилиндра плоскостями 54
Таблица 55. Конус 55
Таблица 56. Сечения конуса плоскостями 56
Таблица 57. Усеченный конус 57
Таблица 58. Сфера и шар 58
Таблица 59. Сечение шара плоскостью 58
Таблица 60. Плоскость и прямая, касательные к шару (сфере) 59
Таблица 61. Шар, описанный около призмы 60
Таблица 62. Шар, вписанный в призму 61
Таблица 63. Шар, описанный около пирамиды 62
Таблица 64. Шар, описанный около прямоугольного параллелепипеда и правильной четырехугольной пирамиды 63
Таблица 65. Шар, вписанный в пирамиду 65
Таблица 66. Решение стереометрических задач на комбинацию тел вращения 66
Таблица 67. Нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми 67
Таблица 68. Нахождение углов между скрещивающимися прямыми 69
Таблица 69. Решение стереометрических задач на вычисление 70
Таблица 70. Решение задач на построение сечений многогранников 71
III. Координаты и векторы
Таблица 71. Декартовы координаты 74
Таблица 72. Векторы 75
Таблица 73. Операции над векторами 76
Таблица 74. Разложение вектора 77
Таблица 75. Перевод геометрических фактов на векторный язык и векторных соотношений на геометрический язык 78
Таблица 76. Использование координат и векторов при решении задач 79.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия в таблицах, 7-11 класс, Нелин Е.П., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

СОДЕРЖАНИЕ
Таблица 1. Определения, признаки и свойства геометрических фигур и отношений 4
I. Планиметрия
Таблица 2. Аксиомы планиметрии 5
Таблица 3. Углы 6
Таблица 4. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой 7
Таблица 5. Свойства сторон и углов треугольника 8
Таблица 6. Равенство треугольников 9
Таблица 7. Медиана треугольника 10
Таблица 8. Биссектриса треугольника 10
Таблица 9. Высота треугольника 11
Таблица 10. Средняя линия треугольника 11
Таблица 11. Соотношение между элементами прямоугольного треугольника 12
Таблица 12. Соотношение между сторонами и углами в произвольном треугольнике 12
Таблица 13. Преобразование фигур. Движение 13
Таблица 14. Преобразование подобия 14
Таблица 15. Подобие треугольников 15
Таблица 16. Параллелограмм и его виды 16
Таблица 17. Трапеция 18
Таблица 18. Окружность, хорды и дуги 19
Таблица 19. Окружность. Касательные и секущие. 20
Таблица 20. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей 21
Таблица 21, Общие касательные двух окружностей 22
Таблица 22. Углы в окружности 23
Таблица 23. Длина окружности и ее частей. Площадь круга и его частей 24
Таблица 24, Вписанный и описанный многоугольники. Вписанный и описанный четырехугольники. Прямоугольник. Трапеция и ромб. Квадрат 25
Таблица 25. Окружность, описанная около треугольника, и окружность, вписанная в треугольник 26
Таблица 26. Окружности, описанные и вписанные в правильные многоугольники 27
Таблица 27. Площади треугольников 27
Таблица 28. Площади четырехугольников 28
Таблица 29. Введение неизвестных при решении задач на вычисление 29
Таблица 30. Использование метода площадей при решении задач 30
Таблица 31. Использование вспомогательной окружности при решении задач 31
II. Стереометрия
Таблица 32. Задачи, связанные с описанной или вписанной окружностью 32
Таблица 33. Некоторые полезные теоремы 33
Таблица 34. Аксиомы стереометрии 34
Таблица 35 Параллельность прямой и плоскости 34
Таблица 36. Параллельность плоскостей 35
Таблица 37. Изображение пространственных фигур на плоскости 36
Таблица 38. Перпендикулярность прямой и плоскости 37
Таблица 39. Перпендикуляр и наклонная 38
Таблица 40. Теорема о трех перпендикулярах 39
Таблица 41. Перпендикулярность двух плоскостей 39
Таблица 42. Углы в пространстве 40
Таблица 43. Расстояния в пространстве 42
Таблица 44. Геометрические места точек (ГМТ) 43
Таблица 45. Призма 44
Таблица 46. Прямая призма 45
Таблица 47. Параллелепипед 46
Таблица 48. Пирамида 47
Таблица 49. Правильная пирамида - 48
Таблица 50. Положение высоты в некоторых видах пирамид 49
Таблица 51. Усеченная пирамида 51
Таблица 52. Правильные многогранники 52
Таблица 53. Цилиндр 53
Таблица 54, Сечения цилиндра плоскостями 54
Таблица 55. Конус 55
Таблица 56. Сечения конуса плоскостями 56
Таблица 57. Усеченный конус 57
Таблица 58. Сфера и шар 58
Таблица 59. Сечение шара плоскостью 58
Таблица 60. Плоскость и прямая, касательные к шару (сфере) 59
Таблица 61. Шар, описанный около призмы 60
Таблица 62. Шар, вписанный в призму 61
Таблица 63. Шар, описанный около пирамиды 62
Таблица 64. Шар, описанный около прямоугольного параллелепипеда и правильной четырехугольной пирамиды 63
Таблица 65. Шар, вписанный в пирамиду 65
Таблица 66. Решение стереометрических задач на комбинацию тел вращения 66
Таблица 67. Нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми 67
Таблица 68. Нахождение углов между скрещивающимися прямыми 69
Таблица 69. Решение стереометрических задач на вычисление 70
Таблица 70. Решение задач на построение сечений многогранников 71
III. Координаты и векторы
Таблица 71. Декартовы координаты 74
Таблица 72. Векторы 75
Таблица 73. Операции над векторами 76
Таблица 74. Разложение вектора 77
Таблица 75. Перевод геометрических фактов на векторный язык и векторных соотношений на геометрический язык 78
Таблица 76. Использование координат и векторов при решении задач 79