Какой прямоугольный параллелепипед называется кубом. Прямоугольный параллелепипед. Куб

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, - боковыми ребрами призмы (рис. 146).

Так как параллельный перенос есть движение, то основания призмы равны. Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то

у призмы основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у призмы боковые ребра параллельны и равны.

На рисунке 147, а изображена четырехугольная призма Плоские многоугольники совмещаются соответствующим параллельным переносом и являются основаниями призмы, а отрезки являются боковыми ребрами призмы. Основания призмы равны (параллельный перенос есть движение и переводит фигуру в равную ей фигуру, п. 79). Боковые ребра параллельны и равны.

Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие - соседними боковыми ребрами призмы.

На рисунке 147, а боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов Полная поверхность состоит из оснований и указанных выше параллелограммов.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, который соединяет две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы. Диагональным сечением призмы называется сечение ее плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

На рисунке 147, а изображена призма - ее высота, - одна из ее диагоналей. Сечение является одним из диагональных сечений этой призмы.

Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется

наклонной. Прямая призма называется правильной, если ее основаниями являются правильные многоугольники.

На рисунке 147, а изображена наклонная призма, а на рисунке 147, б - прямая, здесь ребро перпендикулярно основаниям призмы. На рисунке 148 изображены правильные призмы, у них основаниями являются соответственно правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.

Если основания призмы - параллелограммы, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани - параллелограммы. На рисунке 147, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 147, б - прямой.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. На рисунке 147, а грани противолежащие.

Можно доказать некоторые свойства параллелепипеда.

Т.3.1. У параллелепипеда противоположные грани параллельны и равны.

Т.3.2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.

Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.

Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами или измерениями. У прямоугольного параллелепипеда три линейных размера.

Для прямоугольного параллелепипеда верна такая теорема:

Т.3.3. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его линейных размеров.

Например, в кубе (рис. 149) с ребром а диагонали равны:

Тема: обобщающий урок по теме: “Прямоугольный параллелепипед”.

Цели:

Закрепить и обобщить умение осуществлять перевод одних единиц измерения площадей в другие и использовать эти знания при решении задач, умение вычислять площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда и умение решать задачи, используя полученные понятия.
Развивать логическое мышление, речь.
Воспитывать на уроке любовь к предмету.

I. Организационный момент 2мин

Добрый день, дорогие путешественники в страну знаний!

Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать, готовы ли вы к уроку, какое у вас настроение, есть ли у вас желание узнать что-то новое на сегодняшнем уроке?

Как сказал древнегреческий философ Саади: “Ученик, который учится без желания - это птица без крыльев”.

И мне бы хотелось, чтобы было у вас желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими “крыльями” будете “взлетать” все выше и выше.

А также мне очень хочется обратиться к словам известного российского математика А.И. Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”.

Именно это нам потребуется на сегодняшнем уроке: внимание, настойчивость и упорство, чтобы достичь поставленных целей.

II . Графический диктант. 5мин (слайд)

Верно ли утверждение

Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле:

S =ав +вс +ас

3.Всякий куб является прямоугольным параллелепипедом.

4.У каждого прямоугольного параллелепипеда есть рёбра. Это отрезки.

5.Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него 8.

6.Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину, высоту.

7.Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V =а х в х c .

Посчитай устно (слайд)

Найдите площадь закрашенных фигур (рисунок 1). Нарисуйте три разные фигуры площадью 8 кв. единиц.

2. а) Проведите необходимые измерения и вычислите площадь прямоугольника (рисунок 3). Чему равен его периметр?

3.Вычислите объем куба со стороной 5 см.

I II. Небольшая историческая справка 5 мин (слайд)

Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют их форма и размеры.

Мячи, которыми вы много раз играли, имеют форму шара, хотя все они разных размеров. Многие небесные тела имеют форму, близкую к форме шара, включая и нашу планету. Стакан и карандаш имеют форму цилиндра.

Заметьте, что формы предметов очень разнообразны и не для всякой формы имеется специальное название.

Так как математики изучают не сами предметы, а их формы, то вместо предметов она рассматривают геометрические тела: цилиндр, шар, куб и т.д. (образцы фигур на столе учителя). Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришли термины “конус” (предмет которым затыкали бочку), “пирамида” (огонь, костер), “цилиндр” (валик), “прямоугольный параллелепипед” (прямоугольные плоскости).

Среди множества разнообразных геометрических тел есть большая группа многогранников. Данные фигуры (преподаватель показывает фигуры) являются многогранниками. А на вопрос: “Почему эти тела называются многогранниками?”, мы с вами ответим во время нашего урока.

I V . Производственная гимнастика. 2 мин.

1) Вытяните руки вперед. Затем 10 раз медленно повращайте ладонями – это поможет снять напряжение с рук.

2) Медленно опустите подбородок на грудь. Затем вновь поднимите голову. Повторите упражнение 5 раз. Полезно для шеи и плеч.

3) Сидя, приподнимите левую ногу на 40 см от пола. Подвигайте носком стопы вверх и вниз. Затем выполните то же правой ногой.

V. Основная часть. 20 мин. (слайд)

Пояснение учителя: “Ребята, сегодня мы вспомним, как находить площадь прямоугольника и объем параллелепипеда на модели нашей школы. Перед вами уменьшенная модель школы. Наш класс – счетная палата, каждая группа – отделение, а каждый из вас является: главным инженером, инженером, мастером, прорабом, учетчиком. Каждое отделение получит свое задание: найти площадь и объем этажа.

Каждой группе раздаются параллелепипеды. Учащиеся должны измерить длину, ширину, высоту параллелепипеда, затем найти площадь и объем этажа. На доске расчерчена и на партах в каждом отделении лежит таблица , в которую нужно записать и посчитать все данные.

	Длина	Ширина	Высота	S	V
1 отделение
2 отделение
3 отделение
4 отделение
5 отделение

V I . Итог урока . 1 мин.

Учитель: “Мы хорошо сегодня поработали: узнали какова площадь и объем каждого этажа в нашей школе, а за зарплатой придете завтра, когда я проверю ваши самостоятельные работы, вы узнаете, кто сколько получил”.

VI. Домашнее задание. №№843, 845. (слайд)

	Длина см	Ширина см	Высота см	S см 2	V
1 отделение

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы .

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Параллелепипед

Библиотека
материалов

Тема: обобщающий урок по теме: “Прямоугольный параллелепипед”.

Цели:

Закрепить и обобщить умение осуществлять перевод одних единиц измерения площадей в другие и использовать эти знания при решении задач, умение вычислять площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда и умение решать задачи, используя полученные понятия.

Развивать логическое мышление, речь.

Воспитывать на уроке любовь к предмету.

I. Организационный момент 2мин

Добрый день, дорогие путешественники в страну знаний!

Как сказал древнегреческий философ Саади: “Ученик, который учится без желания - это птица без крыльев”.

II . Графический диктант. 5мин (слайд)

Верно ли утверждение

Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле:

S =ав +вс +ас

3.Всякий куб является прямоугольным параллелепипедом.

4.У каждого прямоугольного параллелепипеда есть рёбра. Это отрезки.

5.Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него 8.

6.Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину, высоту.

7.Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V =а х в хc .

Посчитай устно (слайд)

Найдите площадь закрашенных фигур (рисунок 1). Нарисуйте три разные фигуры площадью 8 кв. единиц.

2. а) Проведите необходимые измерения и вычислите площадь прямоугольника (рисунок 3). Чему равен его периметр?

3.Вычислите объем куба со стороной 5 см.

I II. Небольшая историческая справка 5 мин (слайд)

Заметьте, что формы предметов очень разнообразны и не для всякой формы имеется специальное название.

I V . Производственная гимнастика. 2 мин.

1) Вытяните руки вперед. Затем 10 раз медленно повращайте ладонями – это поможет снять напряжение с рук.

V. Основная часть. 20 мин. (слайд)

Длина

Ширина

Высота

1 отделение

2 отделение

3 отделение

4 отделение

5 отделение

V I . Итог урока . 1 мин.

VI. Домашнее задание. №№843, 845. (слайд)

Длина

Ширина

Высота

1 отделение

Длина

Ширина

Высота

Краткое описание документа:

Тема: обобщающий урок

Проект

Дом моей мечты

Выполнил: Фамилия, Имя, класс

Руководитель: Лобачева Татьяна Владимировна, учитель математики, МАОУ «Кадетская школа 82»

Г. Набережные Челны

1.Введение

2. Эскиз дома

3. Геометрические фигуры

3.1 Треугольник

3.2 Прямоугольник

4. Объемные геометрические фигуры

4.1 Пирамида

4.2 Параллелепипед

4.4 Цилиндр

4.6 Призма

5 Заключение

6 Литература

Введение

Каждый замечал как много фигур вокруг. Люди давно заинтересовались их разнообразием, строением и свойствами. Появилась наука геометрия, позволяющая изучать и измерять фигуры. Множество профессий используют эти знания (от простого столяра до архитекторов и конструкторов, создающих космические аппараты).

Возникает вопрос, чем привлекают людей архитектурные объекты? Мы считаем, что необычной, но прочной постройкой, а также верными пропорциями и красивой цветовой гаммой.

Как же математика может помочь в планировании и создании архитектурного объекта?

При строительстве чаще всего решается геометрическая задача о разбиении многогранников на части. Обязательно используется понятие масштаб. Он изображает объект с точки зрения математики, представляя его в виде той фигуры, которую можно было бы увидеть, смотря на неё сверху с правой и левой стороны. Выполняются различные расчёты для вычисления количества необходимого материала.

В своей работе мы хотели бы представить модель жилого дома, в которой нам пригодились математические знания, умения и навыки. Мы ограничиваемся исследованием геометрических фигур, которые нам понадобятся при создании модели.

Основополагающий вопрос: каким мы видим дом своего будущего?

Гипотеза : возможно ли создание макета жилого объекта с помощью моделей геометрических фигур.

Цель данной работы: изучить геометрические фигуры и объемные геометрические фигуры.

Задачи работы:

1. Выделить основные геометрические фигуры, рассмотреть их элементы, свойства.

2. Рассмотреть развертки геометрических фигур.

3. Создать архитектурный объект, используя модели геометрических фигур.

Методы исследования : сбор информации, изучение литературы, наблюдение в повседневной жизни, анализ.

Практическая значимость : данная работа способствует формированию представления о связи математики с архитектурой и строительством.

Объемные геометрические фигуры.

В строительстве, в архитектуре, обычно используют сразу несколько пространственных геометрических фигур, их сочетание. В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам и мы заметим что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.

Многогранником называется такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Рассмотрим те фигуры, которые будем использовать при создании макета.

Прямоугольный параллелепипед. Куб.

Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

У прямоугольного параллелепипеда шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин.

Три бедра прямоугольного параллелепипеда, которые сходятся в одной вершине,называют его длиной,шириной и высотой. Снизу, сверху и с боков прямоугольный параллелепипед ограничен гранями. Каждая грань – прямоугольник. Основание прямоугольного параллелепипеда – это нижняя и верхняя грани.

Боковые грани – это все грани, кроме нижней и верхней. Грани пересекаются по отрезкам – рёбрам прямоугольного параллелепипеда. Точки, в которых пересекаются рёбра, называют вершинами прямоугольного параллелепипеда.

Для изготовления любого геометрического тела в макете необходимо вычертить его развертку. Разверткой поверхности геометрического тела является плоская фигура, которая получается в результате совмещения всех граней или всех поверхностей, ограничивающих тело, с одной плоскостью.

Развёртка прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все бёдра равны, называют кубом. Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Развертка куба.

Пирамида.

Многогранник, одна из граней которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Общая вершина всех боковых граней называетсявершинойпирамиды.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на её основание.

Развертка четырехугольной пирамиды.

Призма.

Прямая призма относится к простейшим многогранникам. Каждая грань (многоугольник, ограничивающий многогранник) многогранника расположена в своей плоскости. Пересечение граней многогранника проходит по линии его ребер.

На рис. - пятигранная прямоугольная призма (в основании призмы лежит пятиугольник). У нее 10 вершин; 5 боковых граней; 2 основания (верхнее и нижнее). Боковые грани прямоугольной призмы - прямоугольники.

Развертка треугольной призмы.

Цилиндр.

В окружающей нас действительности встречается много предметов, имеющих форму цилиндра, например ведро, консервная банка, пенал, кусок проволоки круглого сечения и т. д.

Цилиндр может быть образован вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (черт. 344, 345).

Цилиндр имеет два основания, которые являются кругами, и боковую поверхность, которая называется цилиндрической поверхностью (черт. 346).

Развёртка цилиндра.

Если боковую поверхность цилиндра развернуть и положить на плоскость, то получим прямоугольник (черт. 347).

Развёртка полной поверхности цилиндра состоит из прямоугольника, длина которого равна длине окружности основания цилиндра, а высота - высоте цилиндра и двух кругов (черт. 348).

Конус.

Если вращать прямоугольный треугольник около одного из его катетов, то получится геометрическое тело, называемое конусом (черт. 435, 436, 437).

Основанием конуса является круг.

Гипотенуза прямоугольного треугольника, движение которой образует боковую поверхность конуса, называется образующей конуса. Высота прямого кругового конуса, опущенная из его вершины на основание, проходит через центр основания.

Развёртка конуса.

Заключение

Целью данной работы являлось выделение основных геометрических фигур.

Для достижения поставленной цели:

1. Были выделены основные геометрические фигуры.

2. Были выделены основные объемные геометрические фигуры.

3. Проведено наблюдение жилых объектов с целью определения их геометрической формы.

4. Составлен план жилого объекта.

5. Проведены расчёты размеров геометрических фигур.

6. Построены развертки геометрических фигур.

7. Изготовлен макет дома.

В результате проекта можно сделать следующие выводы:

1. В ходе работы мы подтвердили гипотезу, что возможно создать макет дома с помощью моделей геометрических фигур.

2. Человек постепенно сокращает число используемых геометрических форм, в частности в архитектуре, в пользу прямолинейных (кубов и параллелепипедов), тем самым обедняя окружающий его мир.

3. Планирование и строительство домов задача сложная, но интересная. Приходится производить очень много расчётов и измерений.

Литература

1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М. : Вентана-Граф, 2012.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: "Просвещение", 1989г.

3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-6 классов. - М.: "Мирос", 1995.

4. http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/

©2015-2017 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.