(лекция - 2 часа; семинарские занятия – 2 часа).
Трудное детство Н.М. Костомарова (1817-1885). Участие в деятельности Кирилло-Мефодиевского общества. Преподавательская деятельность Костомарова. Теоретико-методологические основы исторических взглядов Н.М. Костомарова. Статья «Об отношении русской истории к географии и этнографии» (1863). Определение предмета и задач истории. История и археология. Внимание к побудительной деятельности людей к раскрытию «духа народа», этнографической самобытности. Критика государственной школы за гипертрофированное внимание к истории государства и его органов. Влияние философии Шеллинга. Подход к источнику и факту. Исследование национального характера русского, украинского и польского народов.
Общая схема русской истории. Теория борьбы двух начал – федеративного (удельно-вечевого) и единодержавного. Федеративные начала в Древней Руси. Характер княжеской власти. Монгольское иго в исторических судьбах великорусской народности (начало «нового порядка вещей», толчок к монархии). Утверждения самодержавия на Северо-Востоке Руси. Противопоставление Новгорода как носителя демократических традиций самоуправления Москве. Становление самодержавия – процесс не только политический, социальный, но и духовный. Народ – важнейшее звено концепции.
Личность Ивана Грозного в изображении историка – продолжение линии Н.М. Карамзина. Отрицание исторических заслуг царя («он утвердил начало деспотического произвола»). Негативная оценка опричнины. Сравнительное сопоставление Ивана Грозного с римским императором Нероном.
«Смутное время Московского государства в начале 17 столетия» (1868). Главная причина смуты – внешнеполитический фактор (стремление папской власти подчинить восточную церковь, виды польского правительства на русский престол). Проявление в смуте удельно-вечевого начала. Статьи «Личности «смутного времени»», «Повесть об освобождении Москвы от поляков в 1612 году и избрание царя Михаила», «Марина Мнишек», «Козьма Захарыч Минин-Сухорук и князь Дмитрий Михайлович Пожарский» и полемика вокруг них в русской историографии.
Оценка народных движений ХVII-XVIII вв. как проявления анархии, «рецидива» удельно-вечевых начал. «Стенька Разин». Казачество – носитель отцветших федеративных начал.
История Украины в трудах Костомарова. Выделение южнорусской народности. Господство удельно-вечевых начал. Отсутствие прочной княжеской власти. Потеря национальной независимости. Оценка национально-освободительной борьбы украинского народа против Польши. Место Костомарова в развитии российской исторической науки.
Оценка историком государственной деятельности Петра I («повел единодержавную государственность к ее полному апогею»). Политическая и морально-нравственная оценка царя-реформатора.
Вопрос о происхождение крепостного права («в рабстве Русь нашла свое единство, до которого не додумалась в период свободы»). Крепостное право как самое яркое выражение «перевеса государственного начала над народным и разделения власти от народа».
Историческая концепция Костомарова и ее место в отечественной историографии.
План семинарских занятий по теме:
«Исторические взгляды Н.И. Костомарова».
1. Историческая концепция Н.И. Костомарова.
2. Личность Ивана Грозного в изображении историка.
3. История ХVII века в творчестве Н.М. Костомарова (Характеристика Смуты, восстания Степана Разина и др.).
Литература
Источники, учебные пособия, монографии
Астахов В.Н. Курс лекций по русской историографии: (До конца ХIХ в.) Харьков, 1965.
Беляев А.С. Историческая периодика и издание документов по отечественной истории ХVIII-XIX вв. Киев, 1988.
Вернадский Г.В. Русская историография. М., 1998.
Герасименко Г.А. История российской исторической науки (дооктябрьский период). Учебное пособие. М., 1998.
Грэхэм Л. Очерки истории Российской и Советской науки. М., 1998.
Историки России ХVIII – начало XX веков. М., 1996.
Историки России. ХVIII – XIX веков. Архивно-информационные бюллетени (Приложение к журналу «Исторический архив», 1995-1998).
Историография имперской России: история как профессия и написание истории в многонациональном государстве. Нью-Йорк, Лондон, 1999.
Историография истории СССР: с древнейших времен до Великой Октябрьской социалистической революции. М., 1971.
Киреева Р.А. Изучение отечественной историографии дореволюционной России с середины ХIХ в. до 1917. М., 1983.
Костомаров Н.И. Исторические монографии и исторические исследования: В двух книгах. М., 1989.
Костомаров Н.И. Исторические произведения. Автобиография. Киев, 1989.
Костомаров Н.И. Русская история в жизнеописаниях ее главнейших деятелей. М., 1991.
Костомаров Н.И. Очерк домашней жизни и нравов великорусского народа в ХVI и XVII столетиях. М., 1992.
Николай Иванович Костомаров и его творческое наследие. Сб. тезисов и докладов научной конференции, посвященной 175-летию со дня рождения Н.И. Костомарова. Воронеж, 1992.
Отечественные историки XVIII-XX вв.: Сб. статей, выступлений, воспоминаний. М., 1984.
Очерки истории исторической науки в СССР. Т. 1.
Пинчук Ю.А. Исторические взгляды Н.И. Костомарова: Критич. Очерк. Киев, 1984.
Рубинштейн Н.Л. Русская историография. ОГИЗ, 1941.
Самарина Н.Г. Условия развития русской исторической науки в ХVIII- начале XX в. Лекции. М., 1994.
Сахаров А.М. Историография истории СССР. Досоветский период. Учебное пособие. М., 1978.
Сборник материалов по истории исторической науки в СССР (конец ХVIII – первая половина XIX в.). М., 1990.
Черепнин Л.В. Отечественные историки XVIII-XX вв. Сборник статей, выступлений, воспоминаний. М., 1984.
Шапиро А.Л. Историография с древнейших времен по XVIII век. ЛГУ, 1982.
Шапиро А.Л. Русская историография с древнейших времен до 1917. М., 1993.
Шикман А.П. Деятели отечественной истории: Биографический словарь-справочник. В 2-х книгах. М., 1997.
Статьи в профильных журналах, сборниках, коллективных монографиях
Борисов Б. Влюбленный в свободу: О жизни и деятельности историка Н.И. Костомарова, 1817-1885 // Родина. 1989. № 10.
Замлинский В.А. Жизнь и творчество Н.И. Костомарова // Вопросы истории. 1991. № 1.
Литвак Б.Г. Николай Михайлович Костомаров. Очерк жизни и творчества // Очерк домашней жизни и нравов великорусского народа в ХVI – XVII столетиях. М., 1992.
Шикло А.Е. История русской исторической мысли последней трети ХVIII – второй трети ХIХ века в современной советской историографии (Некоторые дискуссионные проблемы) // История СССР. 1987. № 4.
Тема 8.
Государственная школа в отечественной историографии (лекция – 2 часа; семинарские занятия – 2 часа).
Основные положения «государственной теории». Влияние философии Гегеля на теоретико-методологические основы направления. Обоснование внутренней закономерности исторического процесса вообще, исторического развития России, в частности. Признание закономерности и органичности развития русского народа от родовых отношений к государственным. Понимание этого развития как формально-юридической смены правовых форм. Признание государства высшим достижением общественного прогресса и творцом народной истории. Распространение закономерностей исторического развития Западной Европы на Россию. Развитие истории права как особой отрасли науки. Преимущественное использование в качестве исторических источников актового материала и его формально-логический анализ. Обусловленность исторической концепции западников их общественно-политическими взглядами.
Оформление государственной (юридической) школы в трудах К.Д. Кавелина (1818-1885). Кавелин – преподаватель первого в России курса русского права. Статья «Взгляд на юридический быт древней Руси» (1847). Концепция органического и закономерного развития русской истории. Разработка выдвинутой И.Г. Эверсом идеи о переходе «родового» быта в государственный (перерастание родовых (семейных) отношений через вотчинные в государственные. Решающая роль государства в историческом развитии народа («государство явилось высшей формой общественного бытия, завершающим этапом истории России, которому предшествовала мирная эволюция от родовых отношений к вотчинным»).Отрицание роли внешних воздействий на историческое развитие народа.
Периодизация русской истории. Московский период. Характеристика личностей Ивана Грозного и Петра I.
Эволюция исторической концепции Кавелина. «Мысли и заметки по русской истории» (1866). Утверждение идеи об этнографической самобытности России и ее противопоставление Западу.
Роль личности в истории. Продолжение традиции П.Я. Чаадаева, утверждавшего, что Россия не смогла выдвинуть личности, которые определили бы самобытное прогрессивное движение. «Личность – единственная плодотворная почва всякого нравственного развития».
Оценка историком петровских реформ. Петр I – любимый исторический герой К.Д. Кавелина («не поняв Петра, нельзя понять Россию»).
Б.Н. Чичерин (1828-1904) – ведущий теоретик государственной школы. Влияние гегельянства на его исторические построения. Три этапа в органическом развитии общественных отношений: кровный союз, гражданский союз, государство. Представление о государстве как органическом союзе народа, соединении всех его общих интересов, высшем проявлении народности. Признание специфики российского исторического процесса и объяснение ее географическими условиями, этническими особенностями и отсталостью в развитии общественных отношений. Теория «бродячей Руси». Усилия государственной власти по организации и структуированию народа. «Закрепощение» и «раскрепощение» сословий государством. Обоснование историческими фактами сильной самодержавной власти в России. Происхождение и развитие крестьянской общины в трактовке Чичерина. Патриархальная, владельческая и государственные общины. Утверждение об искусственном происхождении и государственном характере общинной организации русских крестьян ХIХ в. История государственных учреждений. «О народном представительстве» (1866). Противопоставление земских соборов в России сословно-представительным органам европейских стран.
Место исторической концепции «государственной школыв отечественной историографии.
План семинарских занятий
Спираль, несмотря на простоту изображения, - это сложный и емкий по значению символ. Еще древние люди использовали ее как декоративный символ, узор, легко наносимый на дерево, камни, глину. Форма спирали сочетает в себе симметрию и при зрительном восприятии она вызывает ощущение гармонии и красоты. Спираль, связанная с символикой центра, издавна является началом начал, откуда стартует эволюция, развитие, движение жизни. В свое время на ее форму обратил внимание Архимед. Древнегреческий ученый из Сиракуз изучил форму спирально закрученной раковины и вывел уравнение спирали. Вычерченный им по этому уравнению виток назван его именем - спираль Архимеда.
Виток Архимеда
Кривая, которую описывает точка, движущаяся с постоянной скоростью вдоль луча, вращающегося с неизменной вокруг своего начала, называется так: "спираль Архимеда". Построение ее проводят следующим образом: задают ее шаг - а, проводят из центра О окружность радиусом, равным шагу спирали, шаг и окружность делят на несколько равных частей, нумеруя точки деления.
Архимед в своем трактате «О спирали» исследовал свойства данной формы, используя полярные координаты, он записал характеристическое свойство ее точек, дал построение касательной к спирали и определил ее площадь. Отображает спираль Архимеда формула r = a*theta. Ученый знал, что увеличение шага спирали всегда равномерно.
Символичность
Поражает необычайное разнообразие значений символа спирали. Он воспринимается как ход и бег времени (циклические ритмы, смена солнечных и ход истории, человеческой жизни). Спираль считается знаком развития, жизненной силы, данной нам природой. Это стремление к новым уровням, к своему центру, мудрости. Спираль часто ассоциируется со змеей, олицетворяющей, в свою очередь, мудрость предков. Ведь известно, что змеи очень любят сворачиваться кольцами и внешне походят на спирали.
В природе спираль проявляется в трех основных формах: застывшей (раковины улитки), расширяющейся (изображения спиральных галактик) или сжимающейся (подобие водоворота).Спиральные формы представлены от эволюционных глубин до законов диалектики.
Спираль близка к кругу - самой идеальной форме из всех, что создала природа. Действительно, стихийные и природные элементы, имеющие форму спирали, очень распространены в природе. Это спиральные туманности, галактики, водовороты, смерчи, торнадо, устройства растений. Даже пауки спиралеобразно плетут паутину, закручивая нити по спирали вокруг центра. Природа любит повторения, в ее творениях использованы одни и те же принципы.
и последовательность Фибоначчи
Спираль Архимеда имеет тесную связь с Данный закон математики описывает принцип спирали Архимеда и золотого сечения. Их тесную связь можно наблюдать у многих явлений и элементов природы - в устройстве раковины моллюсков, соцветий подсолнуха и суккулентных растений, фрактальной капусты и сосновых шишек, человека и целых галактик.
Спиральная симметри я
Фактор времени, сочетающийся с вращением и направленным движением, формирует форму спирали. Спирали, присутствующие в структуре произведений искусства, имеют отношение ко времени, не к пространству. Они присутствуют в основном в узорах, реже - в архитектуре.
Это шпили соборов и
Применение в технике
Спираль Архимеда в настоящее время широко используется в технике. Одно из изобретений ученого - винт (прообраз объемной спирали) - использовалось как механизм для передачи воды в оросительные каналы из низколежащих водоемов. стал прообразом шнека («улитки») - устройства, широко используемого в различных машинах для перемешивания жидких, сыпучих и тестообразных материалов. Самая распространенная его разновидность - винтовой ротор в обычной мясорубке. Примером применения в технике архимедовой спирали также является самоцентрирующийся патрон. Данный механизм используется в швейных машинках для равномерного наматывания ниток.
Ныне спираль Архимеда заслуживает особого внимания при обучении компьютерной графике.
Построение спирали Архимеда начинают с построения окружности радиусом, равным шагу спирали, командой Окружность. Из центра окружности О командой Отрезок проводят горизонтальную линию, равную шагу спирали Архимеда ОА . Окружность и отрезок делят на 12 равных частей. Отрезок можно разделить на 12 равных частей с помощью команды Разбить кривую на n частей. Через точки деления отрезка ОА с помощью команды Эквидистанта копируют окружности: их должно быть 12. С помощью команды Копия по окружности создают полярный массив из разделенного на 12 частей шага спирали (рис.3.50).
Рис. 3.50. Построение спирали Архимеда
Точки пересечения шагов и окружностей радиусов 1/12, 2/12, 3/12 и т.д. соединяют ломаной линией с помощью команды Отрезок, начиная от центра спирали (точка О ), учитывая направление вращения объекта. Командой NURBS получают линию спирали Архимеда (рис.3.51).
Для построения большего числа витков спирали Архимеда, строят окружность радиусом, равным двум шагам спирали, или трем шагам, и, соответственно, делят два шага на 24 части, 2,5 шага - на 30 частей.
Рис. 3.51. Спираль Архимеда, построенная с помощью команды NURBS
Построение двухцентрового завитка
Вначале строят горизонтальную вспомогательную прямую. Затем на ней откладывают отрезок. Из первого центра строят окружность радиусом О 1 О 2 , из второго центра строят окружность радиусом 2О 1 О 2 (рис.3.52).
Рис. 3.52. Построение двухцентрового завитка окружностями
После построения необходимого количества окружностей лишние их части удаляют с помощью команды Усечь кривую (рис. 3.53).
Проставляют радиальные размеры к полуокружностям, убедившись, что радиус увеличивается в два раза для каждой последующей окружности.
Рис. 3.53. Двухцентровый завиток
Работа с текстом
Команда Текст позволяет создать текстовую надпись в чертеже или фрагменте. Каждая надпись может состоять из произвольного количества строк.
Для вызова команды нажмите кнопку Текст на инструментальной панели Обозначения.
После вызова команды КОМПАС переключается в режим работы с текстом. При этом изменяются количество и названия команд главного меню, а также состав Компактной панели.
С помощью группы переключателей Размещение выберите расположение текста относительно точки привязки.
В поле Угол можно ввести угол наклона строк текста к оси Х текущей системы координат.
Укажите точку привязки текста.
Введите нужное количество строк, заканчивая набор каждой из них нажатием клавиши <Enter >.
Вы можете изменить установленные по умолчанию параметры текста с помощью элементов управления, расположенных на вкладке Форматирование Панели свойств, а также вставить различные специальные объекты с помощью элементов вкладкиВставка .
Чтобы зафиксировать изображение, нажмите кнопку Создать объект на Панели специального управления.
Порядок выполнения лабораторной работы
Создайте новый фрагмент.
Постройте спираль Архимеда согласно задания.
Постройте завиток по индивидуальному варианту.
Сохраните файл.
Проставьте необходимые размеры.
Внесите обозначения центра, шага спирали с помощью команды Текст.
Создайте во фрагменте надпись, содержащую ФИО студента, группа, № лабораторной работы, № варианта, дата создания.
«Кривой жизни» называл спираль Гёте. В природе форму спирали Архимеда имеют большинство раковин. Семена подсолнечника расположены по спирали. Спираль можно увидеть в кактусах, ананасах. Ураган закручивается спиралью. По спирали разбегается стадо оленей. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Даже галактики сформированы по принципу спирали.
Представим себе циферблат часов с длинной стрелкой. Стрелка движется по окружности циферблата. А по стрелке в это время перемещается с постоянной скоростью маленький жучок. Траектория движения жучка представляет собой спираль Архимеда.
Спираль, названная именем Архимеда, была открыта им в III веке до нашей эры.
Построение спирали Архимеда
По определению самого Архимеда: «Спираль – это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу».
Чтобы понять, как получается спираль Архимеда, возьмём окружность и разделим её на одинаковое количество частей (в нашем примере на 8). На такое же количество частей (8) разделим и радиус окружности. Из центра окружности проведём лучи через точки деления окружности и обозначим их, как 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81.
На первом луче отложим одно деление радиуса и обозначим точку I. На втором луче отложим два деления радиуса и обозначим точку II. На третьем луче отложим три деления радиуса и обозначим точку III. Таким же образом получим точки IV, V, VI, VII, VIII. Соединив обозначенные точки кривой линией, получим спираль Архимеда. Если продолжать построение дальше, то в точке IX будет отложено 8+1 частей радиуса. И т.д.
Оказывается, спираль Архимеда тесно связана с последовательностью чисел Фибоначчи. Что же общего между этими, на первый взгляд, абсолютно разными понятиями?
Последовательность Фибоначчи
Ряд Фибоначчи – это последовательность чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Выглядит последовательность Фибоначчи так: 1, 1, 2, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... А отношение каждого последующего числа к предыдущему в этом ряду чисел равно 1,618... Это число называют числом Ф.
Однако, без понятия «золотого сечения» мы не сможем проследить связь числового ряда Фибоначчи со спиралью Архимеда.
Золотая пропорция
Представьте себе, что вы разделили отрезок прямой на две неравные части так, что весь отрезок относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. Это и есть пропорция "золотого сечения" или «золотая пропорция» . Отношение большей стороны к меньшей в золотом сечении равно 1,618. Как видим, такому же числу равняется и отношение последующего числа к предыдущему в ряду Фибоначчи.
Построим прямоугольник, стороны которого будут соотноситься в золотой пропорции. То есть отношение большей стороны прямоугольника к меньшей равно 1,618. Прямоугольник с такими сторонами называется «золотой прямоугольник». Отсечём от этого прямоугольник квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника. Оказывается, оставшийся прямоугольник тоже будет «золотым». Если и от него отсечь квадрат со стороной, равной меньшей стороне уже этого прямоугольника, то и оставшийся прямоугольник будет «золотым». И так далее. Если добавлять квадрат по более длинной стороне прямоугольника, то этот процесс можно продолжать до бесконечности. Оказалось, что длины сторон этих квадратов равны соседним числам в последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … И, соответственно, отношение стороны последующего квадрата к стороне предыдущего также равно 1,618.
Соединив кривой угловые точки этих квадратов, получим спираль Архимеда.
Средневековый математик Лука Пачиоли назвал «золотую пропорцию» Божественной пропорцией. Человеческий глаз воспринимает пропорцию золотого сечения в качестве гармоничной и красивой. И человек очень давно начал использовать «золотую пропорцию» в своей деятельности. Так, в пирамидах Гизе отношение длины основания к высоте равно 1,618. Такие же пропорции и у мексиканских пирамид. Золотую пропорцию использовал и Леонардо да Винчи в своих творениях. Может, потому они так привлекательны и совершенны?
Спираль Архимеда в природе
В природе спираль Архимеда встречается на каждом шагу.
Паук плетёт паутину по спирали.
Головка подсолнуха состоит из спиралей Архимеда, одни из которых закручены по часовой стрелке, другие - против. Так, в головке среднего размера 34 спирали одного направления и 55 другого. Узнаёте? Это же числа ряда Фибоначчи.
Сосновые шишки и колючки кактусов также имеют спирали, направленные по часовой, или против часовой стрелки. Причём число этих спиралей всегда будут равно соседним числам ряда Фибоначчи. Например, у сосновой шишки спиралей 5 и 8, у ананаса 8 и 13.
Применение спирали Архимеда
В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность – винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. В технике нашли применение антенны в виде спирали Архимеда. Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда. Звуковые дорожки на CD и DVD дисках также имеют форму спирали Архимеда.
Спираль Архимеда нашла практическое применение в математике, технике, архитектуре, машиностроении.
В учебно-исследовательском проекте «Спираль Архимеда» рассматриваются теоретические и практические особенности архимедовой спирали. В работе особое внимание уделяется анализу построения спирали Архимеда, связи числового ряда Фибоначчи со спиралью Архимеда и применение архимедовой спирали в природе и технике.
Просмотр содержимого документа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей №14 имени Заслуженного учителя Российской Федерации А.М. Кузьмина »
Тема: «Спираль Архимеда»
Выполнил:
Учащийся 10 класса «А»
Задонский Ярослав
Научный руководитель:
Сухненко Ирина Александровна
учитель математик и
Актуальность темы исследования
Человек различает окружающие его предметы по форме
Интерес к форме предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы
Форма, в сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии
Уильям Чарлтон
«Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать её».
- спираль Архимеда
- спираль Архимеда
- особенности построения архимедовой спирали
- характеристика особенностей спирали Архимеда в природе и способов применения ее в технике
Объект исследования
Предмет исследования
Цель проекта
Понятие спирали
сложный символ -использовался со времен палеолита
плоская кривая, которая обычно обходит вокруг одной (или нескольких) точки, приближаясь или удаляясь от неё
Спираль – это «кривая жизни»
Понятие спирали по Архимеду
- «Спираль – это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу».
Связь спирали Архимеда с последовательностью чисел Фибоначчи
- Числа Фибоначчи – это элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Числовой ряд Фибоначчи выглядит следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т. д. А отношение каждого последующего числа к предыдущему в этом ряду чисел равно 1,618... Это число называют числом Ф.
Золотое сечение
- «Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением» Иоганн Кеплер
- золотое сечение (золотая пропорция) - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей.
Золотой прямоугольник
- Золотой прямоугольник - это прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.
- Такой прямоугольник можно использовать для построения золотой спирали.
Золотой прямоугольник
- Отсечём от этого прямоугольника квадрат со стороной равной меньшей стороне прямоугольника. Оставшийся прямоугольник так же будет золотым.
- Теоретически этот процесс можно продолжать до бесконечности (получаются прямоугольники A, B, C, D, E, F, G и т.д.)
- Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и обозначают теоретический центр спирали.
- В любой точке развития золотой спирали отношение длины дуги к ее диаметру равно 1,618.
- Соединив кривой угловые точки этих квадратов, получим спираль Архимеда.
- Лука Пачиоли назвал «золотую пропорцию» Божественной пропорцией
Сосновые шишки и колючки кактусов также имеют спирали, направленные по часовой, или против часовой стрелки. Причём число этих спиралей всегда будут равно соседним числам ряда Фибоначчи. Например, у сосновой шишки спиралей 5 и 8, у ананаса 8 и 13.
В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек.
Вывод
Спираль – это образ жизни
Спираль связывается с образом бесконечности и воплощает идеи развития, непрерывности, космических ритмов
Спираль представляет собой схематический образ эволюции вселенной
Спасибо за внимание !