« tính đối xứng" - từ nguồn gốc Hy Lạp. Nó có nghĩa là sự cân xứng, sự hiện diện theo một trật tự nhất định, các mẫu trong cách sắp xếp các bộ phận.
Từ xa xưa, con người đã sử dụng tính đối xứng trong các bức vẽ, đồ trang trí và đồ gia dụng.
Tính đối xứng rất phổ biến trong tự nhiên. Nó có thể được quan sát thấy ở dạng lá và hoa của cây, trong sự sắp xếp các cơ quan khác nhauđộng vật có hình dạng thể tinh thể, trong một con bướm rung rinh, một bông tuyết bí ẩn, một bức tranh khảm trong đền thờ, một con sao biển.
Tính đối xứng được sử dụng rộng rãi trong thực tế, trong xây dựng và công nghệ. Đây là sự đối xứng nghiêm ngặt dưới dạng các tòa nhà cổ, những chiếc bình Hy Lạp cổ đại hài hòa, tòa nhà Điện Kremlin, ô tô, máy bay và nhiều thứ khác. (trang 4) Ví dụ về việc sử dụng tính đối xứng là sàn gỗ và đường viền. (xem siêu liên kết về việc sử dụng tính đối xứng trong đường viền và sàn gỗ) Hãy xem một số ví dụ mà bạn có thể thấy tính đối xứng trong nhiều môn học khác nhau, sử dụng trình chiếu (biểu tượng bật).
Định nghĩa: – là tính đối xứng quanh một điểm.
Định nghĩa: Hai điểm A và B đối xứng qua một điểm O nếu điểm O là trung điểm của đoạn AB.
Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình, gọi là đối xứng tâm.
Tính chất: Các hình đối xứng qua một điểm thì bằng nhau.
Ví dụ:
Thuật toán xây dựng hình đối xứng tâm
1. Vẽ tam giác A 1B 1 C 1, đối xứng với một hình tam giác ABC, so với tâm (điểm) O. Để làm điều này, chúng ta nối điểm A, B, C với tâm O và tiếp tục các đoạn này;
2. Đo các đoạn AO, BO, CO và đặt ở phía bên kia của điểm O, các đoạn thẳng bằng chúng (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);
3. Nối các điểm kết quả với các đoạn A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Ta có ∆A 1 B 1 C 1 đối xứng ∆ABC.
– đây là sự đối xứng qua trục vẽ (đường thẳng).
Định nghĩa: Điểm A và B đối xứng qua một đường thẳng a nhất định nếu các điểm này nằm trên một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này và ở cùng một khoảng cách.
Định nghĩa: Trục đối xứng là một đường thẳng khi uốn dọc theo đó các “nửa” trùng nhau và hình được gọi là đối xứng qua một trục nhất định.
Tính chất: Hai hình đối xứng bằng nhau.
Ví dụ:
Thuật toán xây dựng hình đối xứng qua một đường thẳng
Cho tam giác A1B1C1 đối xứng với tam giác ABC qua đường thẳng a.
Để làm điều này:
1. Vẽ từ các đỉnh tam giác ABC các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a và tiếp tục đi xa hơn.
2. Đo khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến các điểm trên đường thẳng và vẽ các khoảng cách tương tự ở phía bên kia của đường thẳng.
3. Nối các điểm thu được với các đoạn A1B1, B1C1, B1C1.
Chúng ta thu được ∆A1B1C1 đối xứng ∆ABC.
Mục tiêu:
- giáo dục:
- đưa ra ý tưởng về tính đối xứng;
- giới thiệu các kiểu đối xứng chính trên mặt phẳng và trong không gian;
- phát triển kỹ năng xây dựng mạnh mẽ hình đối xứng;
- mở rộng ý tưởng về nhân vật nổi tiếng, giới thiệu các tính chất liên quan đến tính đối xứng;
- chỉ ra khả năng sử dụng tính đối xứng khi giải nhiệm vụ khác nhau;
- củng cố kiến thức đã học;
- giáo dục phổ thông:
- dạy bản thân cách chuẩn bị cho công việc;
- dạy cách kiểm soát bản thân và người ngồi cùng bàn;
- dạy cách đánh giá bản thân và người hàng xóm cùng bàn của bạn;
- đang phát triển:
- tăng cường hoạt động độc lập;
- phát triển hoạt động nhận thức;
- học cách tóm tắt và hệ thống hóa thông tin nhận được;
- giáo dục:
- phát triển “cảm giác vai” ở học sinh;
- trau dồi kỹ năng giao tiếp;
- thấm nhuần văn hóa giao tiếp.
TIẾN ĐỘ BÀI HỌC
Trước mặt mỗi người là một chiếc kéo và một tờ giấy.
Nhiệm vụ 1(3 phút).
- Chúng ta hãy lấy một tờ giấy, gấp nó thành nhiều mảnh và cắt ra một số hình. Bây giờ chúng ta hãy mở tờ giấy ra và nhìn vào đường gấp.
Câu hỏi: Dòng này phục vụ chức năng gì?
Câu trả lời được đề xuất:Đường này chia hình làm đôi.
Câu hỏi: Làm thế nào tất cả các điểm của hình nằm trên hai nửa kết quả?
Câu trả lời được đề xuất: Tất cả các điểm của nửa đều bật khoảng cách bằng nhau từ đường gấp và ở cùng cấp độ.
– Nghĩa là đường gấp chia hình làm đôi sao cho 1 nửa là bản sao của 2 nửa, tức là. Đường này không đơn giản, nó có một tính chất đáng chú ý (tất cả các điểm liên quan đến nó đều có cùng khoảng cách), đường này là một trục đối xứng.
Nhiệm vụ 2 (2 phút).
– Cắt một bông tuyết, tìm trục đối xứng, mô tả đặc điểm của nó.
Nhiệm vụ 3 (5 phút).
- Vẽ một vòng tròn vào vở.
Câu hỏi: Xác định trục đối xứng diễn ra như thế nào?
Câu trả lời được đề xuất: Khác hẳn.
Câu hỏi: Vậy hình tròn có bao nhiêu trục đối xứng?
Câu trả lời được đề xuất: Nhiều.
– Đúng vậy, hình tròn có nhiều trục đối xứng. Một hình tượng đáng chú ý không kém là một quả bóng (hình không gian)
Câu hỏi: Những hình nào khác có nhiều hơn một trục đối xứng?
Câu trả lời được đề xuất: Hình vuông, hình chữ nhật, hình cân và hình tam giác đều.
– Hãy xem xét số liệu thể tích: khối lập phương, hình chóp, hình nón, hình trụ, v.v. Các hình này cũng có trục đối xứng. Xác định các hình vuông, hình chữ nhật, tam giác đều và các hình ba chiều đã cho có bao nhiêu trục đối xứng?
Tôi phân phát một nửa số hình bằng nhựa cho học sinh.
Nhiệm vụ 4 (3 phút).
– Dựa vào thông tin thu được hãy hoàn thành phần còn thiếu của hình.
Ghi chú: hình có thể vừa phẳng vừa ba chiều. Điều quan trọng là học sinh phải xác định trục đối xứng chạy như thế nào và hoàn thành phần tử còn thiếu. Tính đúng đắn của công việc được xác định bởi người hàng xóm tại bàn làm việc và đánh giá xem công việc đã được thực hiện chính xác như thế nào.
Một đường thẳng (đóng, mở, tự giao, không tự giao) được bày ra từ một sợi dây cùng màu trên mặt bàn.
Nhiệm vụ 5 (làm việc nhóm 5 phút).
– Xác định trực quan trục đối xứng và so với nó, hoàn thành phần thứ hai từ một sợi dây có màu khác.
Tính đúng đắn của công việc được thực hiện được xác định bởi chính học sinh.
Các yếu tố của bản vẽ được giới thiệu cho học sinh
Nhiệm vụ 6 (2 phút).
– Tìm các phần đối xứng của các hình vẽ này.
Để củng cố tài liệu được đề cập, tôi đề nghị nhiệm vụ tiếp theo cung cấp trong 15 phút:
Đặt tên cho tất cả chúng phần tử bằng nhau tam giác KOR và COM. Đây là những loại hình tam giác nào?
2. Vẽ một số hình tam giác cân vào sổ tay của bạn bằng điểm chung bằng 6cm.
3. Vẽ đoạn AB. Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc và đi qua trung điểm của nó. Đánh dấu các điểm C và D sao cho tứ giác ACBD đối xứng với đường thẳng AB.
– Những ý tưởng ban đầu của chúng tôi về hình thức có từ thời kỳ rất xa của thời kỳ đồ đá cổ đại - thời kỳ đồ đá cũ. Trong hàng trăm ngàn năm của thời kỳ này, con người sống trong hang động, trong những điều kiện không khác mấy so với cuộc sống của động vật. Con người đã tạo ra các công cụ để săn bắn và câu cá, phát triển ngôn ngữ để giao tiếp với nhau và trong thời kỳ cuối thời kỳ Đồ đá cũ, họ đã tô điểm cho sự tồn tại của mình bằng cách tạo ra các tác phẩm nghệ thuật, tượng nhỏ và hình vẽ bộc lộ cảm giác đáng chú ý về hình thức.
Khi có sự chuyển đổi từ thu thập lương thực đơn giản sang sản xuất tích cực, từ săn bắn và đánh cá sang nông nghiệp, nhân loại bước vào một thời kỳ mới. thời kỳ đồ đá, trong thời kỳ đồ đá mới.
Con người thời đồ đá mới có cảm nhận nhạy bén về hình dạng hình học. Việc nung và sơn các bình bằng đất sét, làm thảm sậy, giỏ, vải và sau này là gia công kim loại đã phát triển các ý tưởng về các hình phẳng và không gian. Đồ trang trí thời kỳ đồ đá mới rất đẹp mắt, thể hiện sự bình đẳng và đối xứng.
– Sự đối xứng xảy ra ở đâu trong tự nhiên?
Câu trả lời được đề xuất: cánh bướm, cánh bọ, lá cây...
– Tính đối xứng cũng có thể được quan sát thấy trong kiến trúc. Khi xây dựng các tòa nhà, người xây dựng tuân thủ nghiêm ngặt tính đối xứng.
Đó là lý do tại sao các tòa nhà trở nên rất đẹp. Ngoài ra một ví dụ về tính đối xứng là con người và động vật.
bài tập về nhà:
1. Nghĩ ra đồ trang trí của riêng bạn, vẽ nó trên tờ A4 (bạn có thể vẽ nó dưới dạng một tấm thảm).
2. Vẽ những con bướm, lưu ý những vị trí có yếu tố đối xứng.
(có nghĩa là “tỷ lệ”) - thuộc tính của các đối tượng hình học được kết hợp với chính chúng dưới những phép biến đổi nhất định. Khi nói “tính đối xứng”, chúng tôi muốn nói đến bất kỳ sự đều đặn nào trong cấu trúc bên trong cơ thể hoặc hình ảnh.
đối xứng trung tâm- tính đối xứng quanh một điểm.
so với điểm O, nếu với mỗi điểm của hình có một điểm đối xứng với nó so với điểm O cũng thuộc hình này. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
TRONG một chiều không gian (trên một đường thẳng) đối xứng trung tâm là đối xứng gương.
Trên máy bay (trong 2 chiều space) đối xứng với tâm A là phép quay 180 độ với tâm A. Đối xứng tâm trên mặt phẳng, giống như phép quay, bảo toàn hướng.
đối xứng trung tâm trong ba chiều không gian còn được gọi là đối xứng cầu. Nó có thể được biểu diễn dưới dạng thành phần phản xạ so với mặt phẳng đi qua tâm đối xứng, với góc quay 180° so với đường thẳng đi qua tâm đối xứng và vuông góc với mặt phẳng phản xạ nói trên.
TRONG 4 chiều không gian, đối xứng trung tâm có thể được biểu diễn dưới dạng thành phần của hai phép quay 180° xung quanh hai mặt phẳng vuông góc, đi qua tâm đối xứng.
Đối xứng trục- Tính đối xứng của đường thẳng.
Hình được gọi là đối xứng tương đối thẳng a, nếu với mỗi điểm của một hình có một điểm đối xứng với nó qua đường thẳng a cũng thuộc hình này. Đường thẳng a gọi là trục đối xứng của hình.
Đối xứng trục có hai định nghĩa:
- Tính đối xứng phản xạ.
Trong toán học, đối xứng trục là một loại chuyển động (phản xạ gương) trong đó tập hợp các điểm cố định là một đường thẳng, gọi là trục đối xứng. Ví dụ, hình phẳng Hình chữ nhật trong không gian là không đối xứng và có 3 trục đối xứng, trừ khi nó là hình vuông.
- Đối xứng quay.
TRONG khoa học tự nhiên Khi nói đến sự đối xứng trục, chúng tôi muốn nói đến sự đối xứng quay, liên quan đến các phép quay quanh một đường thẳng. Trong trường hợp này, các vật thể được gọi là đối xứng trục nếu chúng biến đổi thành chính mình ở bất kỳ góc quay nào quanh đường thẳng này. Trong trường hợp này, hình chữ nhật sẽ không phải là một vật thể đối xứng trục mà là hình nón.
Hình ảnh trên mặt phẳng của nhiều vật thể trên thế giới xung quanh chúng ta đều có trục đối xứng hoặc tâm đối xứng. Nhiều lá cây và cánh hoa đối xứng nhau quanh thân trung bình.
Chúng ta thường bắt gặp sự đối xứng trong nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ và cuộc sống hàng ngày. Mặt tiền của nhiều tòa nhà có tính đối xứng trục. Trong hầu hết các trường hợp, hoa văn trên thảm, vải và giấy dán tường trong nhà đều đối xứng qua trục hoặc tâm. Nhiều bộ phận của cơ cấu, chẳng hạn như bánh răng, có tính đối xứng.
Đối xứng trục. Với sự đối xứng trục, mỗi điểm của hình sẽ tiến tới một điểm đối xứng với nó so với một đường thẳng cố định.
Hình ảnh 35 từ bài thuyết trình “Trang trí” cho bài học hình học về chủ đề “Tính đối xứng”Kích thước: 360 x 260 pixel, định dạng: jpg. Để tải hình ảnh miễn phí bài học hình học
, nhấp chuột phải vào hình ảnh và nhấp vào “Save Image As…”.Để hiển thị hình ảnh trong bài học, bạn cũng có thể tải xuống miễn phí toàn bộ bài thuyết trình “Ornament.ppt” với tất cả hình ảnh trong kho lưu trữ zip. Kích thước lưu trữ là 3324 KB.
Tải xuống bản trình bày
tính đối xứng “Điểm đối xứng” - Đối xứng trung tâm. A a A1. Đối xứng trục và trung tâm. Điểm C được gọi là tâm đối xứng. Sự đối xứng trong cuộc sống hàng ngày. Hình nón tròn có trục đối xứng; trục đối xứng là trục của hình nón. Các hình có nhiều hơn hai trục đối xứng. Hình bình hành chỉ có tâm đối xứng.“Đối xứng toán học” - Đối xứng là gì? Đối xứng vật lý. Sự đối xứng trong sinh học. Lịch sử của sự đối xứng. Tuy nhiên,
phân tử phức tạp , như một quy luật, không có sự đối xứng. Palindromes. Sự đối xứng. Trong x và m và tôi. CÓ RẤT NHIỀU ĐIỂM CHUNG VỚI ĐỐI XƯỢNG TIẾN ĐỘ TRONG TOÁN HỌC. Nhưng thực ra, làm sao chúng ta có thể sống nếu không có sự đối xứng? Đối xứng trục.“Trang trí” - b) Trên dải. Dịch song song Đối xứng tâm Đối xứng trục Xoay. Tuyến tính (tùy chọn vị trí): Tạo mẫu bằng cách sử dụng tính đối xứng trung tâm và
chuyển song song . phẳng. Một trong những loại trang trí là trang trí bằng lưới. Các phép biến đổi được sử dụng để tạo ra một vật trang trí:"Tính đối xứng trong tự nhiên" - Một trong những tính chất chính hình dạng hình học Chúng ta phải bắt đầu học một môn học mới - hình học. Hiện tượng đối xứng trong tự nhiên sống đã được chú ý ở Hy Lạp cổ đại. Chúng tôi học ở trường xã hội khoa học bởi vì chúng ta thích học những điều mới mẻ và chưa biết.
“Chuyển động trong Hình học” - Toán học thật đẹp và hài hòa! Cho ví dụ về chuyển động. Chuyển động trong hình học. Chuyển động là gì? Chuyển động áp dụng cho những ngành khoa học nào? Chuyển động được sử dụng như thế nào trong nhiều lĩnh vực khác nhau hoạt động của con người? Một nhóm các nhà lý luận Khái niệm chuyển động Đối xứng trục Đối xứng tâm. Chúng ta có thể nhìn thấy sự chuyển động trong tự nhiên không?
“Tính đối xứng trong nghệ thuật” - Levitan. RAPHAEL. II.1. Tỷ lệ trong kiến trúc. Nhịp điệu là một trong những yếu tố chính tạo nên tính biểu cảm của giai điệu. R. Descartes. Tàu Grove. A.V. Voloshinov. Velazquez "Sự đầu hàng của Breda" Bên ngoài, sự hài hòa có thể thể hiện ở giai điệu, nhịp điệu, sự đối xứng, tỷ lệ. II.4.Tỷ lệ trong văn học.
Có tổng cộng 32 bài thuyết trình trong chủ đề
Đối xứng trục và khái niệm về sự hoàn hảo
Đối xứng trục là vốn có trong mọi hình thức trong tự nhiên và là một trong những nguyên tắc cơ bản sắc đẹp. Từ xa xưa con người đã cố gắng
để hiểu được ý nghĩa của sự hoàn hảo. Khái niệm này lần đầu tiên được chứng minh bởi các nghệ sĩ, triết gia và nhà toán học của Hy Lạp cổ đại. Và bản thân từ “đối xứng” đã được họ phát minh ra. Nó biểu thị sự cân xứng, hài hòa và đồng nhất của các bộ phận trong tổng thể. Nhà tư tưởng Hy Lạp cổ đại Plato cho rằng chỉ một vật thể cân đối và cân đối mới có thể đẹp. Quả thực, những hiện tượng và hình thức cân đối và đầy đủ đó đều “làm vui mắt”. Chúng tôi gọi họ là chính xác.
Đối xứng trục như một khái niệm
Tính đối xứng trong thế giới sinh vật được thể hiện ở việc sắp xếp đều đặn các bộ phận giống hệt nhau của cơ thể so với tâm hoặc trục. Thường xuyên hơn ở
Đối xứng trục xảy ra trong tự nhiên. Nó không chỉ quyết định cấu trúc chung sinh vật mà còn cả khả năng phát triển tiếp theo của nó. Hình dạng hình học và tỷ lệ của các sinh vật sống được hình thành bởi “sự đối xứng trục”. Định nghĩa của nó được xây dựng như sau: đây là thuộc tính của các đối tượng được kết hợp khi những biến đổi khác nhau. Người xưa tin rằng nguyên lý đối xứng trong đầy đủ có một hình cầu. Họ coi hình thức này là hài hòa và hoàn hảo.
Đối xứng trục trong thiên nhiên sống
Nếu bạn nhìn vào bất kỳ sinh vật sống, sự đối xứng của cấu trúc cơ thể ngay lập tức thu hút sự chú ý. Con người: hai tay, hai chân, hai mắt, hai tai, v.v. Mỗi loài động vật đều có một màu sắc đặc trưng. Nếu một mẫu xuất hiện trong màu sắc, thì theo quy luật, nó sẽ được phản chiếu ở cả hai mặt. Điều này có nghĩa là có một đường nhất định mà theo đó động vật và con người có thể được chia thành hai nửa giống hệt nhau một cách trực quan, nghĩa là cấu trúc hình học của chúng dựa trên sự đối xứng trục. Thiên nhiên tạo ra bất kỳ sinh vật sống nào không phải một cách hỗn loạn và vô nghĩa mà theo luật chung trật tự thế giới, bởi vì không có gì trong Vũ trụ có mục đích trang trí, thẩm mỹ thuần túy. sẵn có nhiều hình thức khác nhau cũng do nhu cầu tự nhiên.
Đối xứng trục trong thiên nhiên vô tri
Trên thế giới, chúng ta được bao quanh khắp nơi bởi những hiện tượng và vật thể như: bão tố, cầu vồng, giọt nước, lá, hoa, v.v. Đối xứng gương, hướng tâm, trung tâm, trục của chúng là rõ ràng. Phần lớn là do hiện tượng trọng lực. Thông thường, khái niệm đối xứng đề cập đến tính chất đều đặn của những thay đổi trong một số hiện tượng nhất định: ngày và đêm, mùa đông, mùa xuân, mùa hè và mùa thu, v.v. Trong thực tế, tính chất này tồn tại ở bất cứ nơi nào trật tự được tuân thủ. Và bản thân các quy luật tự nhiên - sinh học, hóa học, di truyền, thiên văn - đều tuân theo các nguyên tắc đối xứng chung cho tất cả chúng ta, vì chúng có tính hệ thống đáng ghen tị. Vì vậy, sự cân bằng và bản sắc như một nguyên tắc có phạm vi phổ quát. Đối xứng trục trong tự nhiên là một trong những định luật “nền tảng” mà toàn bộ vũ trụ dựa vào.