Cách tìm thể tích của công thức kim tự tháp rút gọn. Công thức tính thể tích của hình chóp đầy đủ và hình chóp cụt

Một khối đa diện trong đó một trong các mặt của nó là đa giác, và tất cả các mặt còn lại là những hình tam giác có một đỉnh chung, được gọi là hình chóp.

Những hình tam giác tạo nên kim tự tháp này được gọi là mặt bên, và đa giác còn lại là nền tảng kim tự tháp.

Dưới chân kim tự tháp là một hình hình học - n-gon. Trong trường hợp này, kim tự tháp còn được gọi là n-cacbon.

Hình chóp tam giác có các cạnh bằng nhau được gọi là tứ diện.

Các cạnh của hình chóp không thuộc đáy được gọi là bên, và điểm chung của chúng là đỉnh kim tự tháp. Các cạnh khác của kim tự tháp thường được gọi là các bên tham gia cơ sở.

Kim tự tháp được gọi là Chính xác, nếu nó có một đa giác đều ở đáy và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau.

Khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt phẳng đáy gọi là chiều cao kim tự tháp. Chúng ta có thể nói rằng chiều cao của kim tự tháp là một đoạn vuông góc với đáy, các đầu của đoạn này nằm ở đỉnh của kim tự tháp và trên mặt phẳng của đế.

Đối với bất kỳ kim tự tháp nào, các công thức sau được áp dụng:

1) S đầy đủ = S bên + S chính, Ở đâu

S Total – tổng diện tích bề mặt của kim tự tháp;

Bên S - diện tích của bề mặt bên, tức là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của kim tự tháp;

S main – diện tích đáy của kim tự tháp.

2) V = 1/3 S cơ sở N, Ở đâu

V là thể tích của hình chóp;

H - chiều cao của kim tự tháp.

Vì kim tự tháp đều đặn xảy ra:

Bên S = 1/2 P chính h, Ở đâu

P main – chu vi đáy của kim tự tháp;

h là chiều dài của trung điểm, nghĩa là chiều dài của chiều cao của mặt bên hạ xuống tính từ đỉnh kim tự tháp.

Phần hình chóp được bao bọc giữa hai mặt phẳng - mặt phẳng đáy và mặt phẳng cắt song song với đáy được gọi là kim tự tháp cắt ngắn.

Đáy của kim tự tháp và phần của kim tự tháp bằng mặt phẳng song song được gọi là lý do kim tự tháp cắt ngắn. Các mặt còn lại được gọi là bên. Khoảng cách giữa các mặt phẳng của hai đáy gọi là chiều cao kim tự tháp cắt ngắn. Các cạnh không thuộc đáy gọi là bên.

Ngoài ra, phần đế của hình chóp cụt n-giác tương tự. Nếu các đáy của một hình chóp cụt là các đa giác đều và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau thì hình chóp cụt đó được gọi là Chính xác.

Vì kim tự tháp cắt ngắn tùy ýáp dụng các công thức sau:

1) S đầy = S bên + S 1 + S 2, Ở đâu

S tổng - tổng diện tích bề mặt;

Bên S - diện tích của bề mặt bên, tức là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của một hình chóp cụt, là các hình thang;

S 1, S 2 – diện tích nền;

2) V = 1/3(S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2))H, Ở đâu

V là thể tích của hình chóp cụt;

H - chiều cao của hình chóp cụt.

Vì kim tự tháp cắt ngắn đều đặn chúng tôi cũng có:

Cạnh S = 1/2(P 1 + P 2) h,Ở đâu

P 1, P 2 – chu vi các đáy;

h – đường trung đoạn (chiều cao của mặt bên, là hình thang).

Chúng ta hãy xem xét một số vấn đề liên quan đến một kim tự tháp bị cắt cụt.

Nhiệm vụ 1.

Trong một hình chóp cụt hình tam giác có chiều cao bằng 10, các cạnh của một đáy là 27, 29 và 52. Xác định thể tích của hình chóp cụt nếu chu vi của đáy còn lại là 72.

Giải pháp.

Xét hình chóp cụt ABCA 1 B 1 C 1 như hình Hình 1.

1. Thể tích của hình chóp cụt có thể được tính bằng công thức

V = 1/3H · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)), trong đó S 1 là diện tích của một trong các cơ sở, có thể tìm được bằng công thức Heron

S = √(p(p – a)(p – b)(p – c)),

bởi vì Bài toán cho biết độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta có: p 1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54.

S 1 = √(54(54 – 27)(54 – 29)(54 – 52)) = √(54 27 25 2) = 270.

2. Kim tự tháp bị cắt cụt, có nghĩa là các đa giác giống nhau nằm ở đáy. Trong trường hợp của chúng ta, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 1 B 1 C 1. Ngoài ra, hệ số tương tự có thể được tìm thấy bằng tỷ số chu vi của các tam giác đang được xem xét và tỷ số diện tích của chúng sẽ bằng bình phương của hệ số tương tự. Như vậy chúng ta có:

S 1 /S 2 = (P 1) 2 /(P 2) 2 = 108 2 /72 2 = 9/4. Do đó S 2 = 4S 1 /9 = 4 270/9 = 120.

Vì vậy, V = 1/3 10(270 + 120 + √(270 120)) = 1900.

Đáp số: 1900.

Nhiệm vụ 2.

Trong hình chóp cụt hình tam giác, một mặt phẳng được vẽ qua cạnh của đáy trên song song với cạnh đối diện. Thể tích của hình chóp cụt được chia theo tỷ lệ nào nếu các cạnh tương ứng của các đáy có tỷ lệ 1:2?

Giải pháp.

Xét ABCA 1 B 1 C 1 - một hình chóp cụt như hình cơm. 2.

Vì các cạnh của các đáy tỉ lệ 1:2 nên diện tích các đáy tỉ lệ 1:4 (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 1 B 1 C 1).

Khi đó thể tích của hình chóp cụt là:

V = 1/3h · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)) = 1/3h · (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 · h · S 2, trong đó S 2 – diện tích đáy trên, h – chiều cao.

Nhưng thể tích của lăng kính ADEA 1 B 1 C 1 là V 1 = S 2 h và do đó,

V 2 = V – V 1 = 7/3 · h · S 2 - h · S 2 = 4/3 · h · S 2.

Vậy V 2: V 1 = 3: 4.

Trả lời: 3:4.

Nhiệm vụ 3.

Các cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 2 và 1, chiều cao bằng 3. Vẽ một mặt phẳng đi qua giao điểm các đường chéo của hình chóp, song song với các đáy của hình chóp, chia hình chóp thành hai phần. Tìm khối lượng của mỗi người trong số họ.

Giải pháp.

Xét hình chóp cụt ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 như hình cơm. 3.

Chúng ta ký hiệu O 1 O 2 = x, sau đó OO₂ = O 1 O – O 1 O 2 = 3 – x.

Xét tam giác B 1 O 2 D 1 và tam giác BO 2 D:

góc B 1 O 2 D 1 bằng góc BO 2 D theo phương thẳng đứng;

góc BDO 2 bằng góc D 1 B 1 O 2 và góc O 2 ВD bằng góc B 1 D 1 O 2 nằm ngang tại B 1 D 1 || BD và các cát tuyến B₁D và BD₁ tương ứng.

Do đó, tam giác B 1 O 2 D 1 đồng dạng với tam giác BO 2 D và tỉ số cạnh là:

В1D 1 /ВD = О 1 О 2 /ОО 2 hoặc 1/2 = x/(x – 3), do đó x = 1.

Xét tam giác B 1 D 1 B và tam giác LO 2 B: góc B chung và có một cặp góc một cạnh tại B 1 D 1 || LM, tức là tam giác B 1 D 1 B đồng dạng với tam giác LO 2 B, từ đó B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3:2, tức là

LO 2 = 2/3 · B 1 D 1 , LN = 4/3 · B 1 D 1 .

Khi đó S KLMN = 16/9 · S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.

Vì vậy, V 1 = 1/3 · 2(4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.

V 2 = 1/3 · 1 · (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.

Đáp án: 152/27; 27/3.

blog.site, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn gốc.

Kim tự tháp. Kim tự tháp cắt ngắn

Kim tự tháp là một khối đa diện, một trong các mặt của nó là đa giác ( căn cứ ) và tất cả các mặt còn lại là các tam giác có chung một đỉnh ( mặt bên ) (Hình 15). Kim tự tháp được gọi là Chính xác , nếu đáy của nó là một đa giác đều và đỉnh của kim tự tháp được chiếu vào tâm của đế (Hình 16). Hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là tứ diện .

Sườn bên của hình chóp là cạnh của mặt bên không thuộc đáy Chiều cao kim tự tháp là khoảng cách từ đỉnh của nó tới mặt phẳng đáy. Tất cả các cạnh bên của một hình chóp đều bằng nhau, tất cả các mặt bên đều là các tam giác cân bằng nhau. Chiều cao của mặt bên của hình chóp đều vẽ từ đỉnh được gọi là huyền thoại . Mặt cắt chéo được gọi là một phần của hình chóp bởi một mặt phẳng đi qua hai cạnh bên không thuộc cùng một mặt.

Diện tích bề mặt bên kim tự tháp là tổng diện tích của tất cả các mặt bên. Tổng diện tích bề mặt được gọi là tổng diện tích các mặt bên và đáy.

Định lý

1. Nếu trong một hình chóp, tất cả các cạnh bên đều nghiêng với mặt phẳng của đáy thì đỉnh của hình chóp được chiếu vào tâm của vòng tròn ngoại tiếp gần chân đế.

2. Nếu tất cả các cạnh bên của hình chóp có chiều dài bằng nhau thì đỉnh của hình chóp được chiếu vào tâm của một vòng tròn ngoại tiếp gần đáy.

3. Nếu tất cả các mặt của một hình chóp đều nghiêng bằng nhau với mặt phẳng của đáy thì đỉnh của hình chóp được chiếu vào tâm của vòng tròn nội tiếp ở đáy.

Để tính thể tích của một hình chóp tùy ý, công thức đúng là:

Ở đâu V.- âm lượng;

Đế chữ S- vùng cơ sở;

H- chiều cao của kim tự tháp.

Đối với một kim tự tháp thông thường, các công thức sau đây là đúng:

Ở đâu P- chu vi đáy;

ha– châm ngôn;

H- chiều cao;

đầy đủ

bên S

Đế chữ S- vùng cơ sở;

V.- thể tích của hình chóp đều.

Kim tự tháp cắt ngắn gọi là phần kim tự tháp được bao bọc giữa đế và mặt phẳng cắt song song với đáy kim tự tháp (Hình 17). Kim tự tháp cắt ngắn thông thường gọi là phần của hình chóp đều được bao bọc giữa đáy và mặt phẳng cắt song song với đáy của hình chóp.

Căn cứ kim tự tháp cắt ngắn - đa giác tương tự. Mặt bên – hình thang. Chiều cao của một hình chóp cụt là khoảng cách giữa các đáy của nó. Đường chéo hình chóp cụt là đoạn nối các đỉnh của nó không nằm trên cùng một mặt. Mặt cắt chéo là một phần của hình chóp cụt bởi một mặt phẳng đi qua hai cạnh bên không thuộc cùng một mặt.

Đối với hình chóp cụt, các công thức sau là hợp lệ:

(4)

Ở đâu S 1 , S 2 – diện tích đáy trên và đáy dưới;

đầy đủ- Tổng diện tích bề mặt;

bên S- diện tích bề mặt bên;

H- chiều cao;

V.- thể tích của hình chóp cụt.

Đối với một kim tự tháp cắt cụt thông thường, công thức là đúng:

Ở đâu P 1 , P 2 – chu vi của các căn cứ;

ha– đỉnh của một kim tự tháp cắt cụt thông thường.

Ví dụ 1. Trong một hình chóp tam giác đều, góc nhị diện ở đáy là 60°. Tìm tiếp tuyến của góc nghiêng của cạnh bên với mặt phẳng đáy.

Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh (Hình 18).

Kim tự tháp đều, có nghĩa là ở đáy có một tam giác đều và tất cả các mặt bên đều là các tam giác cân bằng nhau. Góc nhị diện ở đáy là góc nghiêng của mặt bên của hình chóp với mặt phẳng của đế. Góc tuyến tính là góc Một giữa hai đường vuông góc: v.v. Đỉnh của kim tự tháp chiếu vào tâm của tam giác (tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác) ABC). Góc nghiêng của cạnh bên (ví dụ S.B.) là góc giữa cạnh đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đáy. Đối với xương sườn S.B. góc này sẽ là góc SBD. Để tìm tiếp tuyến bạn cần biết chân VÌ THẾ Và O.B.. Cho độ dài của đoạn BD bằng 3 MỘT. chấm VỀđoạn đường BDđược chia thành nhiều phần: và Từ chúng tôi tìm thấy VÌ THẾ: Từ đó chúng tôi tìm thấy:

Trả lời:

Ví dụ 2. Tìm thể tích của một hình chóp tứ giác cắt cụt đều nếu các đường chéo của đáy bằng cm và cm và chiều cao của nó là 4 cm.

Giải pháp.Để tìm thể tích của hình chóp cụt, chúng ta sử dụng công thức (4). Để tìm diện tích của các đáy, bạn cần tìm các cạnh của các hình vuông đáy, biết các đường chéo của chúng. Các cạnh của các đáy tương ứng là 2 cm và 8 cm. Điều này có nghĩa là diện tích của các đáy và thay thế tất cả dữ liệu vào công thức, chúng ta tính thể tích của hình chóp bị cắt cụt:

Trả lời: 112cm3.

Ví dụ 3. Tìm diện tích mặt bên của một hình chóp cụt hình tam giác đều, cạnh đáy là 10 cm và 4 cm, chiều cao của hình chóp là 2 cm.

Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh (Hình 19).

Mặt bên của kim tự tháp này là một hình thang cân. Để tính diện tích hình thang, bạn cần biết đáy và chiều cao. Các căn cứ được đưa ra theo điều kiện, chỉ có chiều cao là không rõ. Chúng ta sẽ tìm thấy cô ấy từ đâu MỘT 1 E vuông góc từ một điểm MỘT 1 trên mặt phẳng của đế dưới, MỘT 1 D- vuông góc với MỘT 1 mỗi AC. MỘT 1 E= 2 cm, vì đây là chiều cao của kim tự tháp. Để tìm DE Hãy tạo một bản vẽ bổ sung hiển thị góc nhìn từ trên xuống (Hình 20). chấm VỀ- hình chiếu tâm của đáy trên và đáy dưới. vì (xem Hình 20) và Mặt khác ĐƯỢC RỒI- bán kính nội tiếp trong đường tròn và ôi- Bán kính nội tiếp đường tròn:

MK = DE.

Theo định lý Pythagore từ

Diện tích mặt bên:

Trả lời:

Ví dụ 4. Dưới đáy của kim tự tháp là một hình thang cân, các đáy của nó MỘT Và b (Một> b). Mỗi mặt bên tạo thành một góc bằng mặt phẳng đáy của kim tự tháp j. Tìm tổng diện tích bề mặt của kim tự tháp.

Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh (Hình 21). Tổng diện tích bề mặt của kim tự tháp SABCD bằng tổng diện tích và diện tích hình thang A B C D.

Chúng ta hãy sử dụng phát biểu rằng nếu tất cả các mặt của hình chóp đều nghiêng bằng nhau với mặt phẳng của đáy thì đỉnh được chiếu vào tâm của đường tròn nội tiếp ở đáy. chấm VỀ– phép chiếu đỉnh Sở đáy kim tự tháp. Tam giác CỎ NHÂN TẠO là hình chiếu trực giao của tam giác CSD tới mặt phẳng của đáy. Áp dụng định lý về diện tích hình chiếu trực giao của hình phẳng, ta thu được:

Tương tự như vậy nó có nghĩa là Như vậy, bài toán đã được rút gọn thành việc tìm diện tích hình thang A B C D. Hãy vẽ một hình thang A B C D riêng biệt (Hình 22). chấm VỀ- tâm của đường tròn nội tiếp hình thang.

Vì một đường tròn có thể nội tiếp trong một hình thang nên hoặc Từ định lý Pythagore chúng ta có

29.05.2016
Mạch dao động là mạch điện gồm cuộn cảm, tụ điện và nguồn điện. Khi các phần tử mạch được mắc nối tiếp, mạch dao động được gọi là mạch nối tiếp và khi mắc song song, nó được gọi là song song. Mạch dao động là hệ thống đơn giản nhất trong đó có thể xảy ra dao động điện từ tự do. Tần số cộng hưởng của mạch được xác định theo công thức Thomson: ƒ = 1/(2π√(LC)) Với ...
20.09.2014
Bộ thu được thiết kế để nhận tín hiệu trong phạm vi DV (150 kHz…300 kHz). Đặc điểm chính của máy thu là ăng-ten có độ tự cảm cao hơn ăng-ten từ thông thường. Điều này cho phép sử dụng điện dung của tụ điện điều chỉnh trong phạm vi 4...20 pF, đồng thời bộ thu như vậy cũng có độ nhạy chấp nhận được và tăng nhẹ đường RF. Đầu thu hoạt động cho tai nghe (tai nghe), được cấp nguồn...
24.09.2014
Thiết bị này được thiết kế để theo dõi mức chất lỏng trong bể; ngay khi chất lỏng tăng lên đến mức đã cài đặt, thiết bị sẽ bắt đầu phát ra tín hiệu âm thanh liên tục; khi mức chất lỏng đạt đến mức tới hạn, thiết bị sẽ bắt đầu phát ra tín hiệu âm thanh. tín hiệu ngắt quãng. Chỉ báo bao gồm 2 máy phát điện, chúng được điều khiển bởi phần tử cảm biến E. Nó được đặt trong bể ở mức lên tới ...
22.09.2014
KR1016VI1 là bộ hẹn giờ đa chương trình kỹ thuật số được thiết kế để hoạt động với chỉ báo ILC3-5\7. Nó cung cấp khả năng đếm và hiển thị thời gian hiện tại theo giờ và phút, ngày trong tuần và số kênh điều khiển (9 cảnh báo). Mạch đồng hồ báo thức được hiển thị trong hình. Vi mạch được bấm giờ. bộ cộng hưởng Q1 ở tần số 32768Hz. thức ăn là số âm, tổng cộng sẽ là...

Khả năng tính thể tích của các hình không gian rất quan trọng khi giải một số bài toán thực tế trong hình học. Một trong những hình tượng phổ biến nhất là kim tự tháp. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét cả kim tự tháp đầy đủ và kim tự tháp cắt cụt.

Kim tự tháp như một hình ba chiều

Mọi người đều biết về các kim tự tháp Ai Cập, vì vậy họ biết rõ chúng ta sẽ nói về loại hình nào. Tuy nhiên, các công trình kiến trúc bằng đá của Ai Cập chỉ là trường hợp đặc biệt của một lớp kim tự tháp khổng lồ.

Đối tượng hình học đang được xem xét trong trường hợp tổng quát là một đáy đa giác, mỗi đỉnh của nó được nối với một điểm nhất định trong không gian không thuộc mặt phẳng của đáy. Định nghĩa này dẫn đến một hình bao gồm một n-giác và n hình tam giác.

Bất kỳ hình chóp nào cũng có n+1 mặt, 2*n cạnh và n+1 đỉnh. Vì hình đang xét là một khối đa diện hoàn hảo nên số phần tử được đánh dấu tuân theo đẳng thức Euler:

2*n = (n+1) + (n+1) - 2.

Đa giác nằm ở đáy cho biết tên của kim tự tháp, ví dụ: hình tam giác, hình ngũ giác, v.v. Một tập hợp các kim tự tháp có các đáy khác nhau được hiển thị trong ảnh bên dưới.

Điểm mà n hình tam giác của một hình gặp nhau được gọi là đỉnh của hình chóp. Nếu một đường vuông góc được hạ từ nó xuống đáy và cắt nó ở tâm hình học thì hình như vậy sẽ được gọi là đường thẳng. Nếu điều kiện này không được đáp ứng thì sẽ xảy ra kim tự tháp nghiêng.

Một hình vuông có đáy được hình thành bởi một n-giác đều (bằng nhau) được gọi là đều.

Công thức thể tích kim tự tháp

Để tính thể tích của kim tự tháp, chúng ta sẽ sử dụng phép tính tích phân. Để làm điều này, chúng tôi chia hình bằng cách cắt các mặt phẳng song song với đế thành vô số lớp mỏng. Hình dưới đây thể hiện một hình chóp tứ giác có chiều cao h và chiều dài cạnh L, trong đó hình tứ giác đánh dấu lớp mỏng của mặt cắt.

Diện tích của mỗi lớp như vậy có thể được tính bằng công thức:

A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .

Ở đây A 0 là diện tích đáy, z là giá trị tọa độ dọc. Có thể thấy rằng nếu z = 0 thì công thức cho giá trị A 0 .

Để có được công thức tính thể tích của hình chóp, bạn nên tính tích phân trên toàn bộ chiều cao của hình, đó là:

V = ∫ h 0 (A(z)*dz).

Thay thế sự phụ thuộc A(z) và tính nguyên hàm, chúng ta đi đến biểu thức:

V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 = 1/3*A 0 *h.

Chúng ta đã thu được công thức tính thể tích của hình chóp. Để tìm giá trị của V, chỉ cần nhân chiều cao của hình với diện tích đáy rồi chia kết quả cho 3.

Lưu ý rằng biểu thức thu được có giá trị để tính thể tích của một hình chóp thuộc bất kỳ loại nào. Nghĩa là, nó có thể nghiêng và đáy của nó có thể là một n-giác tùy ý.

và khối lượng của nó

Công thức chung về thể tích thu được trong đoạn trên có thể được cải tiến trong trường hợp hình chóp có đáy đều. Diện tích của một cơ sở như vậy được tính theo công thức sau:

A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).

Ở đây L là độ dài cạnh của một đa giác đều có n đỉnh. Ký hiệu pi là số pi.

Thay biểu thức của A 0 vào công thức tổng quát, chúng ta thu được thể tích của hình chóp đều:

V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).

Ví dụ: đối với hình chóp tam giác, công thức này dẫn đến biểu thức sau:

V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h.

Đối với hình chóp tứ giác đều, công thức thể tích có dạng:

V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.

Việc xác định thể tích của các hình chóp thông thường đòi hỏi kiến thức về cạnh đáy và chiều cao của hình.

Kim tự tháp cắt ngắn

Giả sử rằng chúng ta lấy một hình chóp tùy ý và cắt đi một phần bề mặt bên chứa đỉnh của nó. Hình còn lại được gọi là hình chóp cụt. Nó đã bao gồm hai đáy n-giác và n hình thang nối chúng lại. Nếu mặt phẳng cắt song song với đáy của hình thì một hình chóp cụt sẽ được hình thành với các đáy song song tương tự. Nghĩa là, độ dài các cạnh của một trong số chúng có thể thu được bằng cách nhân độ dài của cạnh kia với một hệ số k nhất định.

Hình trên cho thấy một hình đều bị cắt cụt. Có thể thấy rằng đáy trên của nó, giống như hình dưới, được tạo thành bởi một hình lục giác đều.

Công thức có thể được rút ra bằng cách sử dụng phép tính tích phân tương tự như trên là:

V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1)).

Trong đó A 0 và A 1 lần lượt là diện tích của đáy dưới (lớn) và đáy trên (nhỏ). Biến h biểu thị chiều cao của hình chóp bị cắt cụt.

Khối lượng kim tự tháp Cheops

Thật thú vị khi giải quyết vấn đề xác định thể tích mà kim tự tháp lớn nhất Ai Cập chứa bên trong nó.

Năm 1984, các nhà Ai Cập học người Anh Mark Lehner và Jon Goodman đã thiết lập kích thước chính xác của kim tự tháp Cheops. Chiều cao ban đầu của nó là 146,50 mét (hiện tại là khoảng 137 mét). Chiều dài trung bình của mỗi cạnh trong bốn cạnh của công trình là 230,363 mét. Đáy của kim tự tháp là hình vuông với độ chính xác cao.

Chúng ta hãy sử dụng các số liệu đã cho để xác định thể tích của khối đá khổng lồ này. Vì kim tự tháp là hình tứ giác đều nên công thức đúng cho nó:

Thay số vào, ta được:

V 4 = 1/3*(230,363) 2 *146,5 ≈ 2591444 m 3.

Thể tích của kim tự tháp Cheops là gần 2,6 triệu m3. Để so sánh, chúng tôi lưu ý rằng bể bơi Olympic có thể tích 2,5 nghìn m3. Nghĩa là, để lấp đầy toàn bộ kim tự tháp Cheops, bạn sẽ cần hơn 1000 hồ như vậy!