Đại học Kỹ thuật Hàng hải Bang St. Petersburg
Phòng đồ họa máy tính và hỗ trợ thông tin
BÀI 4
NHIỆM VỤ THỰC HÀNH SỐ 4
Máy bay.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
1. Xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng chiếu.
Để tìm khoảng cách thực tế từ một điểm đến một mặt phẳng, bạn cần phải:
· Từ một điểm hạ thấp hình vuông góc với mặt phẳng;
· tìm giao điểm của đường vuông góc với mặt phẳng;
· xác định kích thước thực tế của một đoạn, điểm đầu là điểm đã cho và điểm cuối là điểm giao nhau đã tìm được.
Một chiếc máy bay có thể chiếm không gian tổng quan Và riêng tư chức vụ. Dưới riêng tưđề cập đến vị trí mà mặt phẳng vuông góc lên mặt phẳng chiếu - mặt phẳng như vậy gọi là hình chiếu. Tính năng chính của vị trí chiếu: một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu nếu nó đi qua đường chiếu. Trong trường hợp này, một trong các hình chiếu của mặt phẳng là một đường thẳng - nó được gọi là theo sau máy bay.
Nếu mặt phẳng đang chiếu thì dễ dàng xác định được khoảng cách thực tế từ điểm đến mặt phẳng. Hãy chứng minh điều này bằng ví dụ xác định khoảng cách từ một điểm TRONG tới mặt phẳng chiếu phía trước được chỉ định tiếp theo Q2 trên máy bay P2(Hình 1).
Máy bay Q vuông góc với mặt phẳng phía trước của hình chiếu, do đó, bất kỳ đường thẳng nào vuông góc với nó sẽ song song với mặt phẳng P2. Và sau đó là một góc vuông với mặt phẳng P2 sẽ được chiếu mà không bị biến dạng và có thể từ điểm B2 vẽ vuông góc với đường Q2 . Phân đoạn VKở một vị trí cụ thể trong đó hình chiếu phía trước V2K2 bằng giá trị thực của khoảng cách yêu cầu.
Hình.1. Xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng chiếu.
2. Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng tổng quát.
Nếu mặt phẳng chiếm vị trí chung thì phải chuyển nó sang vị trí hình chiếu. Để thực hiện điều này, một đường thẳng của một vị trí cụ thể được vẽ trong đó (song song với một trong các mặt phẳng chiếu), đường thẳng này có thể được chuyển đến vị trí chiếu bằng cách sử dụng một phép biến đổi bản vẽ.
Đường thẳng song song với mặt phẳng P1,được gọi là mặt phẳng ngang và được ký hiệu bằng chữ cái h. Đường thẳng song song với mặt phẳng trước của hình chiếu P2, được gọi là mặt trước của mặt phẳng và được ký hiệu bằng chữ cái f.Dòng h Và fđược gọi là đường chính của máy bay. Giải pháp cho vấn đề này được thể hiện trong ví dụ sau (Hình 2).
Điều kiện ban đầu: tam giác ABC xác định mặt phẳng. M- một điểm nằm ngoài mặt phẳng. Mặt phẳng đã cho chiếm vị trí chung. Để di chuyển nó đến vị trí chiếu, hãy thực hiện các bước sau. Bật chế độ ORTO (ORTHO), sử dụng lệnh Phân đoạn (Đường kẻ) – thực hiện bất kỳ đường ngang, cắt hình chiếu phía trước của tam giác А2В2С2 tại hai điểm. Hình chiếu của đường ngang đi qua các điểm này được biểu thị h2 . Tiếp theo, một hình chiếu ngang được xây dựng h1 .
Dòng chính h có thể được chuyển thành vị trí hình chiếu trong đó mặt phẳng đã cho cũng trở thành hình chiếu. Để làm được điều này cần phải xoay các hình chiếu ngang của tất cả các điểm (tứ giác phụ ABCM) đến một vị trí mới tại đó đường thẳng h1 sẽ chiếm vị trí thẳng đứng vuông góc với trục X. Thật thuận tiện khi thực hiện các công trình này bằng cách sử dụng bản dịch song song của mặt phẳng (một bản sao của hình chiếu được đặt trên không gian trống màn hình).
Kết quả là hình chiếu trực diện mới của mặt phẳng sẽ trông giống như một đường thẳng (vết phẳng) A2*B2*. Bây giờ từ điểm M2* bạn có thể vẽ một đường vuông góc với đường của mặt phẳng. Hình chiếu phía trước mới M2*K2* = MK những thứ kia. là khoảng cách cần thiết từ điểm Mđến một mặt phẳng nhất định ABC.
Tiếp theo, bạn cần xây dựng các hình chiếu về khoảng cách trong điều kiện ban đầu. Để làm điều này từ điểm M1 vẽ một đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng h1 , và trên đó nên được hoãn lại từ điểm M1 một đoạn có kích thước bằng nhau M1*K1*.Để xây dựng hình chiếu trực diện của một điểm K2 từ điểm K1đã tiến hành đường thẳng đứng kết nối và từ điểm K2* nằm ngang. Kết quả của việc xây dựng được thể hiện trong Hình 2.
NHIỆM VỤ SỐ 4. Tìm khoảng cách thực sự từ một điểm M vào mặt phẳng xác định bởi tam giác ABC. Đưa ra câu trả lời bằng mm (Bảng 1)
Bảng 1
|
Lựa chọn |
Điểm A |
Điểm B |
||||
|
Lựa chọn |
Điểm C |
điểm M |
||||
Kiểm tra, kiểm tra hoàn thành NHIỆM VỤ số 4.
Hãy xem xét thuật toán giải bài toán số 3.
1. Từ điểm nhất định P vẽ đường thẳng t vuông góc với mặt phẳng α (mặt phẳng α là mặt phẳng của hình vẽ ở bài toán số 1); (·)PÎt; t ^ α (xem ví dụ 5.1).
2. Xác định giao điểm (điểm T) của đường vuông góc với mặt phẳng α; t ∩ α = (·) T (xem ví dụ 5.2).
3. Xác định giá trị thực tế │PT│ của khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (xem ví dụ 5.3).
Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn từng điểm của thuật toán trên bằng các ví dụ sau.
Ví dụ 5.1. Từ điểm P vẽ đường thẳng t vuông góc với mặt phẳng α xác định bởi ba điểm α (ABC), (Hình 5.1).
Từ định lý về sự vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, người ta biết rằng nếu một đường thẳng t ^ α thì trên sơ đồ hình chiếu ngang t 1 của nó vuông góc với hình chiếu của mặt phẳng ngang cùng tên, tức là t 1^h 1, và hình chiếu chính diện t 2 của nó vuông góc với hình chiếu chính diện cùng tên thì có t 2^f 2. Vì vậy, việc giải quyết vấn đề phải bắt đầu bằng việc xây dựng mặt phẳng ngang và mặt trước α, nếu chúng không được bao gồm trong mặt phẳng đã cho . Trong trường hợp này, cần nhớ rằng việc xây dựng bất kỳ phương ngang nào cũng phải bắt đầu bằng hình chiếu chính diện, vì hình chiếu chính diện h 2 của phương ngang h luôn song song với trục OX (h 2 ││OX). Và việc xây dựng bất kỳ mặt trước nào đều bắt đầu bằng hình chiếu ngang f 1 của mặt trước f, phải song song với trục OX (f 1 ││OX). Vì vậy, trong hình. 5.1, qua điểm C kẻ đường ngang C-1 (C 2 -1 2; C 1 -1 1) và qua điểm A kẻ đường thẳng A-2 (A 1 -2 1; A 2 -2 2) được vẽ. Hình chiếu trực diện t 2 của đường vuông góc mong muốn t đi qua điểm P 2 vuông góc với A 2 -2 2 và hình chiếu ngang t 1 đi qua điểm P 1 vuông góc với C 1 -1 1.
Ví dụ 5.2. Xác định giao điểm của đường vuông góc t với mặt phẳng α (tức là xác định đáy của đường vuông góc).
Giả sử mặt phẳng α được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau α (h ∩ f). Đường thẳng t vuông góc với mặt phẳng α, vì t 1^f 1, và
t 2^f 2 . Để tìm được đáy của đường vuông góc, cần thực hiện các phép dựng sau:
1. tÎb (b – mặt phẳng chiếu phụ). Nếu b là mặt phẳng chiếu nằm ngang thì hình chiếu suy biến ngang của nó (vết ngang b 1) trùng với hình chiếu ngang t 1 của đường thẳng t, tức là b 1 ≡t 1. Nếu b là mặt phẳng chiếu phía trước thì hình chiếu phía trước suy biến của nó (vết trán b 2) trùng với hình chiếu phía trước t 2 của đường thẳng t, tức là b 2 ≡ t 2. TRONG trong ví dụ này một mặt phẳng chiếu phía trước đã được sử dụng (xem Hình 5.2).
2. α ∩ b = 1-2 – giao tuyến của hai mặt phẳng;
3. xác định điểm T - đáy của đường vuông góc; (·)T= t ∩ 1-2.
Ví dụ 5.3. Xác định khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm P tới mặt phẳng được xác định bằng độ dài đoạn vuông góc PT. Đường thẳng PT chiếm vị trí tổng quát trong không gian nên cách xác định giá trị tự nhiên của một đoạn xem trang 7, 8 (Hình 3.4 và 3.5).
Sơ đồ giải bài toán số 3 bằng cách xác định khoảng cách từ điểm P đến hình phẳng, cụ thể là mặt phẳng của hình vuông được xây dựng theo các điều kiện đã cho*, được hiển thị trong Hình. 5.3. Cần nhắc lại rằng các hình chiếu của điểm P phải được xây dựng theo tọa độ đã cho(xem phiên bản bài tập của bạn).
6. CÁC LỰA CHỌN NHIỆM VỤ VÀ VÍ DỤ VỀ HIỆU SUẤT CÔNG VIỆC
Điều kiện thực hiện nhiệm vụ và tọa độ các điểm được cho trong Bảng 6.1.
CÁC LỰA CHỌN NHIỆM VỤ 148
Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn e-mail vân vân.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên lạc với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ như kiểm toán, phân tích dữ liệu và nghiên cứu khác nhauđể cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục tố tụng, V sự thử nghiệm và/hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.