Ảnh trên mặt phẳng của một tập hợp các điểm được xác định bởi bất đẳng thức hai biến. Thực hiện công việc: Ksenia Surova
Mục đích: 1). Hình thức: - khái niệm nghiệm của bất đẳng thức hai biến là tập hợp các điểm trong mặt phẳng. - khả năng mô tả trên mặt phẳng một tập hợp các điểm được xác định bởi bất đẳng thức có hai biến. - học cách sử dụng thuật toán. 2). Phát triển: khả năng phân tích tình huống đề xuất; kỹ năng đồ họa. 3). Hãy trau dồi chánh niệm.
Tiến trình: 1. Chuẩn bị nhận thức bài mới: y-3x+4=0. . x 2 +6x-8=0 x 2 +y-16=0 -Giải phương trình hai biến là gì? -Có thể biểu diễn nghiệm của phương trình hai biến trên mặt phẳng tọa độ không? Giải pháp cho một phương trình như vậy sẽ là gì?
2. Nghiên cứu tài liệu mới. Mỗi đường chia mặt phẳng tọa độ thành hai phần (nửa mặt phẳng). 0 x y y-3x+4=0 -4 Nửa mặt phẳng thứ 2 Nửa mặt phẳng thứ nhất Điều kiện để các điểm nằm trên một đường thẳng là gì? f (x;y)=0 (phương trình của một đường thẳng) Theo bạn, điều kiện nào được thỏa mãn khi các điểm không nằm trên một đường thẳng? Xét hình thứ nhất: Lấy các điểm A(-4;-1), B(-2;4). C(0;2). Những điểm này thuộc nửa mặt phẳng nào? Hãy thay tọa độ của các điểm vào phương trình đường thẳng và so sánh giá trị kết quả với 0. A(-4;-1) -1-3(-4)+4= -1+12+4=15, 15 0, B(-2;4) 4-3(-2)+4=4 +6+4=14, 14 0, C(0;2) 2-3 0+4=6, 6 0. Giá trị của đa thức f (x;y) tại các điểm A, B, C lấy trên giá trị lớn hơn 0.
Làm thế nào để viết điều kiện này bằng mô hình toán học? y-3x+4 0 . Các điểm D(6;0), E(0;-6), F (3;-3) thuộc nửa mặt phẳng nào? Hãy so sánh các giá trị của đa thức y-3x+4 tại các điểm này với 0. D(6;0) 0-36+4=-18+4=-14, -14 0, E(0;-6) -6-30+4= -2, -2 0, F (3 ;-3) -3-3 3+4= -3-9+4, -8 0. Các điểm của nửa mặt phẳng dưới thỏa mãn điều kiện nào? nằm trên đường thẳng thỏa mãn bất đẳng thức. f(x;y) 0 hoặc f(x;y) 0.
3. Điền vào bảng. Điều kiện nào được thỏa mãn bởi các điểm của mặt phẳng tọa độ: A(0;4), B(0;-4), O(0;0), C(-2;-2), D(5;0 ), E(4; 8), F (0;-6), K(4;1), M(-2;1), N (8;-2) F (x;y)=0 F (x ;y) 0 F (x;y) 0
Xác định tập hợp các điểm của mặt phẳng trong hình dưới dạng bất đẳng thức: x y 0 4 2 y=x 2 -6x+8 y x 0 4 -4 4 -4 x 2 +y 2 =16 Hãy tóm tắt: Cách thiết lập tập hợp số điểm của mặt phẳng có bất đẳng thức? Tôi đã tạo ra một thuật toán cho hành động của mình. 1. Xây dựng đồ thị hàm số f(x;y) = 0 2. Lấy điểm kiểm soát. 3. Kiểm tra bất đẳng thức f(x;y) 0 hoặc f(x;y) 0
6 3 0 y x y+2x-6=0 6 3 0 y x y+2x-6=0 4. Thiết lập bất đẳng thức của các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Sự khác biệt giữa hai trường hợp này là gì? Kết luận: Trong trường hợp thứ nhất, các điểm của đường thẳng nằm trong tập hợp đã chỉ định, do đó các điểm này xác định một tập hợp thỏa mãn bất đẳng thức f (x;y) 0, trong trường hợp thứ hai, các điểm của đường thẳng không một phần của tập hợp nửa mặt phẳng đã chỉ định, do đó tập hợp của chúng ta được xác định bởi bất đẳng thức f (x; y) 0. Và do đó, nếu dấu bất đẳng thức không nghiêm ngặt thì đồ thị của phương trình được vẽ dưới dạng khối đường kẻ; nếu dấu bất đẳng thức là nghiêm ngặt thì đồ thị của phương trình được mô tả bằng một đường chấm.
Làm việc độc lập. Phương án 1 Phương án 2 Hiển thị trên mặt phẳng tập hợp các điểm được xác định bởi bất đẳng thức: A) y=2x-4 0 (2b) y-x -5 0 C) x 2 +4x+y 2 0 (3b) x 2 =y 2 -4у<0 Xác định một tập hợp các điểm của mặt phẳng tọa độ theo bất đẳng thức: (2b) Mô tả bằng đồ họa lời giải của bất đẳng thức (3b) Bạn nghĩ tập hợp này có thể được định nghĩa như thế nào: (Hình vẽ tương tự không tô bóng được hiển thị trên bảng.) Những đường thẳng nào được vẽ? (đường tròn thẳng) Một đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Phần được tô màu thuộc nửa mặt phẳng nào và nó thỏa mãn điều kiện nào? y+x-4 ≥0 Đường tròn chia mặt phẳng thành hai phần: bên trong đường tròn và bên ngoài đường tròn. Chúng tôi quan tâm đến phần nội bộ. Nó thỏa mãn điều kiện nào? (x+y) 2 + (y-2) 2 -9
Nghĩa là, tập hợp này là kết quả của giao điểm của hai tập hợp. Tức là, bằng cách giải hệ bất phương trình: (x-2) 2 + (y-2) 2 -9 0 Và như vậy bạn và tôi đã định nghĩa được một tập hợp nào đó có hệ bất phương trình. Tóm tắt: Hãy xây dựng thuật toán xây dựng tập hợp điểm trên mặt phẳng xác định bởi hệ bất phương trình: Ta xây dựng đồ thị của phương trình f 1 (x;y)=0 và f 2 (x;y)=0 Chúng ta mô tả một tập hợp các điểm thỏa mãn bất đẳng thức thứ nhất. Chúng tôi mô tả một tập hợp các điểm thỏa mãn bất đẳng thức thứ hai. Kết quả là giao điểm của các tập hợp.
Cảm ơn bạn đã quan tâm!!!
5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Đoạn thẳng trong hình có tên là gì?
Gọi tên tọa độ các điểm
A, B, C, D, O.
A(4), B(-4), C(5.5), D(-1.5), O(0)
Оx – trục hoành
Оy - trục tọa độ
Điểm 0 – nguồn gốc
3 – hoành độ của điểm M
4 - tọa độ điểm M
Một mặt phẳng có hệ tọa độ được chỉ định trên đó được gọi là mặt phẳng tọa độ.
Các con số dùng để chỉ vị trí của một vật thể, gọi nó là tọa độ.
( từ tiếng Latin co - “cùng nhau”
ordinatus - “xác định”)
Hệ tọa độ hình chữ nhật, bao gồm hai trục vuông góc với nhau có cùng gốc, được phát minh vào thế kỷ 16. Nhà toán học nổi tiếng người Pháp Rene Descartes.
Hệ tọa độ Cartesian cho phép kết hợp các đường số và hình học của toán học.
Gọi tên tọa độ các điểm
A, B, C, D, E, F
- A(3;1)
- B(2;-2)
- C (-2;4)
- D (-4;-2)
- E(0;2)
- F(-4;0)
Điều này bạn cần biết:
- Nếu một điểm nằm trên trục hoành thì hoành độ của nó bằng 0.
2. Nếu một điểm nằm trên trục x thì tọa độ của nó bằng 0.
Vẽ các trục tọa độ vào sổ tay của bạn, lấy đoạn đơn vị là 1 cm.
Vẽ các điểm:
A (4;1), B (-1;4), C (3;-2),
D(-3;-1); K (0;3), N (-2;1)
F (-2,5;-4,5), S (0,5;-2,5)
Chúng ta hãy tự kiểm tra
Viết tọa độ các điểm B, A, R, S, I, K
- B(3;1)
- A(2:-5)
- R(0;-9)
- S (-3;-5)
- Tôi (-2;3)
- K(-1;9)
Xây dựng hình bằng cách nối tuần tự các điểm có tọa độ với các đoạn Và
(3; 7), (1; 5), (2; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 2),
(8; 4), (8;-1), (6; 0), (0;-3), (2;-6), (-2;-3), (-4;-2), (-5;-1), (-6; 1), (-6; 2), (-3; 5), (3; 7) Riêng: (-3; 3) Riêng: (-6; 1), (-4; 1) Riêng: (-3; 5), (-2; 2), (-2; 0), (-4;-2) (lấy 1 ô của sổ làm phân đoạn đơn vị)
3. Vẽ tập hợp các điểm x<2 trên trục tọa độ. Vẽ tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ 2 y 5." width="640" - Vẽ tập hợp các điểm y trên trục tọa độ
- Vẽ tập hợp các điểm x 3 trên trục tọa độ.
- Vẽ tập hợp các điểm x 2 trên trục tọa độ.
- Vẽ tập hợp các điểm 2 y 5 trên mặt phẳng tọa độ.
y 
3" chiều rộng = "640"
Hãy để nó được trao phương trình có hai biến F(x; y). Bạn đã trở nên quen thuộc với các cách giải các phương trình như vậy bằng phương pháp giải tích. Nhiều nghiệm của các phương trình như vậy cũng có thể được biểu diễn dưới dạng đồ thị.
Đồ thị của phương trình F(x; y) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ xOy có tọa độ thỏa mãn phương trình.
Để vẽ đồ thị phương trình hai biến, trước tiên hãy biểu thị biến y trong phương trình theo biến x.
Chắc hẳn bạn đã biết cách xây dựng các đồ thị phương trình hai biến: ax + b = c – đường thẳng, yx = k – hyperbol, (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 – đường tròn có bán kính bằng R và tâm nằm tại điểm O(a; b).
Ví dụ 1.
Vẽ đồ thị phương trình x 2 – 9y 2 = 0.
Giải pháp.
Hãy phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử.
(x – 3y)(x+ 3y) = 0, tức là y = x/3 hoặc y = -x/3.
Trả lời: Hình 1.
Một vị trí đặc biệt được chiếm giữ bằng cách xác định các hình trên mặt phẳng với các phương trình chứa dấu của giá trị tuyệt đối mà chúng ta sẽ xem xét chi tiết. Xét các giai đoạn xây dựng đồ thị của phương trình dạng |y| = f(x) và |y| = |f(x)|.
Phương trình đầu tiên tương đương với hệ
(f(x) ≥ 0,
(y = f(x) hoặc y = -f(x).
Nghĩa là, đồ thị của nó bao gồm đồ thị của hai hàm số: y = f(x) và y = -f(x), trong đó f(x) ≥ 0.
Để vẽ phương trình thứ hai, hãy vẽ hai hàm số: y = f(x) và y = -f(x).
Ví dụ 2.
Vẽ đồ thị phương trình |y| = 2 + x.
Giải pháp.
Phương trình đã cho tương đương với hệ
(x + 2 ≥ 0,
(y = x + 2 hoặc y = -x – 2.
Chúng tôi xây dựng nhiều điểm.
Trả lời: Hình 2.
Ví dụ 3.
Vẽ biểu thức |y – x| = 1.
Giải pháp.
Nếu y ≥ x thì y = x + 1, nếu y ≤ x thì y = x – 1.
Trả lời: Hình 3.
Khi xây dựng đồ thị của phương trình chứa một biến dưới dấu môđun sẽ thuận tiện và hợp lý hơn khi sử dụng phương pháp tính diện tích, dựa trên việc chia mặt phẳng tọa độ thành các phần trong đó mỗi biểu thức mô đun con giữ nguyên dấu của nó.
Ví dụ 4.
Vẽ đồ thị phương trình x + |x| + y + |y| = 2.
Giải pháp.
Trong ví dụ này, dấu của mỗi biểu thức mô đun con phụ thuộc vào góc phần tư tọa độ.
1) Trong quý tọa độ thứ nhất x ≥ 0 và y ≥ 0. Sau khi mở rộng mô đun, phương trình đã cho sẽ có dạng:
2x + 2y = 2, và sau khi rút gọn x + y = 1.
2) Trong quý 2, trong đó x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.
3) Trong quý 3 x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.
4) Trong quý 4, khi x ≥ 0 và y< 0 получим, что x = 1.
Chúng ta sẽ vẽ biểu đồ này theo từng phần tư.
Trả lời: Hình 4.
Ví dụ 5.
Vẽ tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức |x – 1| + |y – 1| = 1.
Giải pháp.
Các điểm 0 của biểu thức mô đun con x = 1 và y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành bốn vùng. Hãy chia nhỏ các mô-đun theo khu vực. Hãy sắp xếp cái này dưới dạng một cái bàn.
| Vùng đất |
Dấu hiệu biểu thức dưới mô-đun |
Phương trình kết quả sau khi mở rộng mô-đun |
| TÔI | x ≥ 1 và y ≥ 1 | x + y = 3 |
| II | x< 1 и y ≥ 1 | -x + y = 1 |
| III | x< 1 и y < 1 | x + y = 1 |
| IV | x ≥ 1 và y< 1 | x – y = 1 |
Trả lời: Hình 5.
Trên mặt phẳng tọa độ, các số liệu có thể được xác định và sự bất bình đẳng.
Đồ thị bất bình đẳng với hai biến là tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng tọa độ có tọa độ là nghiệm của bất đẳng thức này.
Hãy xem xét thuật toán xây dựng mô hình giải bất phương trình hai biến:
- Viết phương trình tương ứng với bất đẳng thức.
- Vẽ đồ thị phương trình từ bước 1.
- Chọn một điểm tùy ý trên một trong các nửa mặt phẳng. Kiểm tra xem tọa độ của điểm đã chọn có thỏa mãn bất đẳng thức này hay không.
- Vẽ đồ họa tập hợp tất cả các nghiệm của bất đẳng thức.
Trước tiên chúng ta xét bất đẳng thức ax + bx + c > 0. Phương trình ax + bx + c = 0 xác định một đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Trong mỗi hàm số đó, hàm f(x) = ax + bx + c vẫn giữ nguyên dấu của nó. Để xác định dấu này, chỉ cần lấy bất kỳ điểm nào thuộc nửa mặt phẳng và tính giá trị của hàm tại điểm này là đủ. Nếu dấu của hàm số trùng với dấu của bất đẳng thức thì nửa mặt phẳng này sẽ là nghiệm của bất đẳng thức.
Chúng ta hãy xem các ví dụ về giải pháp đồ họa cho các bất đẳng thức phổ biến nhất với hai biến.
1) ax + bx + c ≥ 0. Hình 6.
2)
|x| ≤ a, a > 0. Hình 7.
3) x 2 + y 2 ≤ a, a > 0. Hình 8.
4) y ≥ x 2 . Hình 9.
5)
xy ≤ 1. Hình 10. 
Nếu bạn có thắc mắc hoặc muốn thực hành vẽ trên mô hình mặt phẳng các tập hợp nghiệm của bất phương trình hai biến bằng mô hình toán học, bạn có thể tiến hành 25 phút học miễn phí với gia sư trực tuyến sau đó . Để tiếp tục làm việc với giáo viên, bạn sẽ có cơ hội chọn người phù hợp với mình
Vẫn còn thắc mắc? Bạn không biết cách vẽ hình trên mặt phẳng tọa độ?
Để nhận được sự giúp đỡ từ một gia sư -.
Bài học đầu tiên là miễn phí!
blog.site, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn gốc.
“Đường tọa độ” - Đá khủng long. Trong bài học môn nào bạn gặp phải đường tọa độ? Đường tọa độ nhắc nhở bạn điều gì? Tọa độ của một điểm trên mặt phẳng gọi là gì? Đường tọa độ là gì? Khu bảo tồn thảo nguyên bang Orenburg được thành lập vào năm 1989. Tọa độ trên đường thẳng và mặt phẳng.
“Hệ tọa độ chữ nhật” - Hai đường thẳng vuông góc với nhau, là thuật toán tìm tọa độ điểm M (x1, y1), xác định trong hệ tọa độ chữ nhật. Tên; Chỉ định. Đơn vị chiều dài Xác định rõ ràng vị trí của từng điểm trên mặt phẳng. Đề tài: Hệ tọa độ hình chữ nhật trên mặt phẳng. Chia mặt phẳng thành bốn phần.
“Hệ tọa độ” - Hệ tọa độ. Hệ tọa độ Affine (xiên). Các đường thế giới của người quan sát Rindler (các cung hyperbol màu xanh lam) trong tọa độ Descartes. Điểm trong tọa độ trụ. Hệ tọa độ cực. Hệ tọa độ hình chữ nhật (Cartesian). Trong hình học cơ bản, tọa độ là đại lượng xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng và trong không gian.
“Mặt phẳng tọa độ có tọa độ” - Thẻ 2. Người thứ ba đã cày được bao nhiêu ha? 4. 24 người làm cỏ một lô dâu tây trong 6 ngày. 5. Giải phương trình: 0,9(4y-2)=0,5(3y-4)+4,4. 5.Giải phương trình: 0,2(5y-2)=0,3(2y-1)-0,9. 2. Tìm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là 5,5 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 1,5 m. 2. Ba người lái máy cày đã cày 405 ha đất.
“Toạ độ trên mặt phẳng” - Đánh dấu các điểm A(3;5), B(-2;8), C(-4;-3), E(5;-5) trên mặt phẳng tọa độ. Bàn thắng: 8.150. Tiến trình của bài học. Tính toán: Hệ tọa độ. Qua các điểm đã đánh dấu ta vẽ các đường thẳng song song với các trục. Trò chơi Trận chiến trên biển. X - hoành độ Y - tọa độ. Rene Descartes Gottfried Wilhelm Leibniz. Xây dựng một hình tam giác. Thuật toán xây dựng: Xây dựng mặt phẳng tọa độ.
"Tọa độ Descartes" - Descartes. Dòng thời gian. Descartes lần đầu tiên giới thiệu hệ tọa độ. Xác định tọa độ của điểm. Hệ tọa độ địa lý. Hipparchus. Du lịch đến đảo "Tọa độ". Hệ tọa độ đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người. René Descartes (1596-1650). Xác định tọa độ của đảo.
Tổng cộng có 19 bài thuyết trình