Quy tắc tính tích của đa thức.
Để xét tích của các đa thức, trước tiên chúng ta hãy nhớ cách nhân một đơn thức với một đa thức.
Tích của một đơn thức và đa thức được tìm như sau:
- tích của một đơn thức và một đa thức được tạo thành.
- Dấu ngoặc đơn mở.
- các số được nhóm lại với các số giống nhau biến bạn bè với một người bạn.
- các số được nhân lên và lũy thừa của các biến giống nhau tương ứng được cộng lại.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét phép nhân hai đa thức bằng một ví dụ:
Ví dụ 1
Hãy nhân đa thức $x-y+z$ với đa thức $\(xy)^5+y^6-(xz)^5$.
Đầu tiên, hãy viết tích của đa thức:
\[\left(x-y+z\right)((xy)^5+y^6-(xz)^5)\]
Hãy thực hiện thay thế sau đây. Đặt $x-y+z=t$, ta có:
Ta thu được tích của một đơn thức và một đa thức. Hãy tìm nó bằng cách sử dụng quy tắc đã nêu ở trên.
Hãy mở rộng dấu ngoặc:
Hãy thực hiện một sự thay thế ngược lại:
\[(\left(x-y+z\right)xy)^5+(\left(x-y+z\right)y)^6-(\left(x-y+z\right)xz) ^5\]
TRONG biểu hiện này chúng ta thấy sự có mặt của ba tích của đơn thức và một đa thức. Hãy tìm chúng một cách riêng biệt bằng cách sử dụng quy tắc trên:
\[(\left(x-y+z\right)xy)^5=x(xy)^5-y(xy)^5+z(xy)^5=(x^2y)^5-(xy )^6+z(xy)^5\] \[(\left(x-y+z\right)y)^6=xy^6-yy^6+zy^6=xy^6-y^7 +zy^6\] \[(\left(x-y+z\right)xz)^5=x(xz)^5-y(xz)^5+z(xz)^5=x^2z^ 5-xyz^5+(xz)^6\]
Hãy viết lại biểu thức của chúng tôi:
\[\left((x^2y)^5-(xy)^6+z(xy)^5\right)+\left(xy^6-y^7+zy^6\right)-(x^ 2z^5-xyz^5+(xz)^6)\]
Hãy mở dấu ngoặc. Xin nhắc các bạn rằng nếu có dấu cộng ở trước ngoặc thì các dấu trong ngoặc không thay đổi, còn nếu có dấu trừ ở trước ngoặc thì các dấu trong ngoặc sẽ đổi ngược lại. . chúng tôi nhận được
\[(x^2y)^5-(xy)^6+z(xy)^5+xy^6-y^7+zy^6-x^2z^5+xyz^5-(xz)^6 \]
Chúng ta có một đa thức. Tất cả những gì còn lại là đưa anh ta đến chế độ xem chuẩn. Tổng cộng, câu trả lời sẽ là:
\[(x^2y)^5+xy^5z-y^7+zy^6-x^2z^5+xyz^5-(xz)^6\]
Xem xét kỹ hơn kết quả thu được, chúng tôi nhận được quy tắc tiếp theo nhân một đa thức với một đa thức:
Quy tắc: Để nhân một đa thức với một đa thức, cần nhân từng số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, cộng các tích thu được và rút gọn đa thức thu được về dạng chuẩn.
Ví dụ 2
Nhân $2x+y$ và $x^2+2y+3$.
Hãy viết ra công việc:
\[\left(2x+y\right)(x^2+2y+3)\]
\[\left(2x+y\right)\left(x^2+2y+3\right)=2x^3+4xy+6x+x^2y+2y^2+3y\]
Chúng ta thấy rằng đa thức thu được có dạng chuẩn, nghĩa là phép nhân đã hoàn tất.
Ví dụ về các bài toán liên quan đến tích của đa thức
Ví dụ 3
Nhân một đa thức với một đa thức:
a) $(2z+1)\ và\ (z^2-7z-3)$
b) $(1-4x^2)\ và\ (5y^2-3x-2)$
Giải pháp:
a) $(2z+1)\ và\ (z^2-7z-3)$
Hãy sáng tác một đoạn:
\[(2z+1)\cdot (z^2-7z-3)\]
Hãy mở ngoặc theo quy tắc tích các đa thức:
b) $(1-4x^2)\ và\ (5y^2-3x-2)$
Hãy sáng tác một đoạn:
\[(1-4x^2)\cdot (5y^2-3x-2)\]
Hãy mở ngoặc theo quy tắc tích các đa thức:
Chúng ta thấy rằng đa thức thu được có dạng chuẩn, do đó:
Trả lời: $5y^2-3x-2-20x^2y^2+12x^3+8x^2$.
c) $(2n-5n^3)\ và\ (3n^2-n^3+n)$
Hãy sáng tác một đoạn:
\[(2n-5n^3)\cdot (3n^2-n^3+n)\]
Hãy mở ngoặc theo quy tắc tích các đa thức:
Hãy cho đi đa thức đã cho về dạng chuẩn:
d) $(a^2+a+1)\ và\ (a^2-24a+6)$
Hãy sáng tác một đoạn:
\[(a^2+a+1)\cdot (a^2-24a+6)\]
Hãy mở ngoặc theo quy tắc tích các đa thức:
Chúng ta hãy rút gọn đa thức này về dạng chuẩn.
Một trong những phép toán với đa thức là nhân một đa thức với một đa thức. Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét quy tắc nhân như vậy và áp dụng nó để giải các bài toán.
Quy tắc nhân một đa thức với một đa thức
Chúng ta hãy định nghĩa hai đa thức a + b và c + d và thực hiện phép nhân của chúng.
Trước hết, chúng ta viết tích của các đa thức ban đầu: chúng ta đặt dấu nhân giữa chúng, trước đó đã đặt các đa thức trong ngoặc đơn. Chúng tôi nhận được: (a + b) (c + d). Bây giờ hãy biểu thị hệ số (c+d) Làm sao x, khi đó biểu thức sẽ có dạng: (a + b) x, về cơ bản là tích của đa thức và đơn thức. Hãy thực hiện phép nhân: (a + b) x = a x + b x, sau đó thay thế lại X trên (c + d) : a · (c + d) + b · (c + d) . Và một lần nữa áp dụng quy tắc nhân một đa thức với một đơn thức, ta biến đổi biểu thức thành: a · c + a · d + b · c + b · d. Tóm lại: tích của các đa thức đã cho a+b Và c + d tương ứng với sự bình đẳng (a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d.
Lý do chúng tôi trình bày ở trên giúp chúng tôi có thể rút ra những kết luận quan trọng:
- Kết quả của phép nhân một đa thức với một đa thức là một đa thức. Tuyên bố này hợp lệ cho mọi đa thức nhân được.
- Tích của các đa thức là tổng các tích của từng số hạng của đa thức này với mỗi số hạng của đa thức khác. Chúng ta có thể kết luận ở đâu rằng khi nhân các đa thức chứa tôi Và N các thành viên tương ứng, tổng sản phẩm được chỉ định của các thành viên bao gồm tôi nđiều khoản.
Bây giờ chúng ta có thể xây dựng quy tắc nhân đa thức:
Định nghĩa 1
Để nhân một đa thức với một đa thức, bạn cần nhân từng số hạng của đa thức này với mỗi số hạng của đa thức khác và tìm tổng của các tích thu được.
Ví dụ về nhân một đa thức với một đa thức
TRONG giải pháp thiết thực các bài toán tìm tích của đa thức được chia thành nhiều thao tác tuần tự:
- ghi tích của các đa thức được nhân (các đa thức được đặt trong ngoặc và dấu nhân được viết giữa chúng);
- xây dựng tổng các tích của mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai. Với mục đích này, số hạng thứ nhất của đa thức thứ nhất được nhân với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, sau đó số hạng thứ hai của đa thức thứ nhất được nhân với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, v.v.
- nếu có thể, tổng kết quả được viết dưới dạng đa thức có dạng chuẩn.
Đa thức được cho: 2 − 3 x Và x 2 − 7 x + 1
Giải pháp
Hãy viết tích của các đa thức ban đầu. Chúng tôi nhận được: (2 − 3 x) (x 2 − 7 x + 1).
Bước tiếp theo là tính tổng các tích của mỗi số hạng của đa thức 2 − 3 x cho mỗi số hạng của đa thức x 2 − 7 x + 1. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn: nhân số hạng đầu tiên của đa thức thứ nhất (số 2) với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, chúng ta nhận được: 2 x 2, 2 (- 7 x) và 2 1. Sau đó, chúng ta nhân số hạng thứ hai của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai và nhận được: − 3 x x 2, − 3 x (− 7 x) và − 3 x 1. Chúng tôi thu thập tất cả các biểu thức kết quả thành một tổng: 2 x 2 + 2 (- 7 x) + 2 1 − 3 x x 2 − 3 x (- 7 x) − 3 x 1.
Hãy kiểm tra xem chúng ta có bỏ sót tích của số hạng nào không: để làm điều này, chúng ta tính lại số số hạng trong tổng đã viết, chúng ta được 6. Điều này đúng vì các đa thức ban đầu bao gồm 2 và 3 số hạng, tổng cộng là 6.
Hành động cuối cùng Hãy chuyển đổi tổng được viết thành đa thức có dạng chuẩn: 2 x 2 + 2 (- 7 x) + 2 1 − 3 x x 2 − 3 x (- 7 x) − 3 x 1 = 2 x 2 − 14 x + 2 − 3 x 3 + 21 x 2 − 3 x = = (2 x 2 + 21 x 2) + (− 14 x − 3 x) + 2 − 3 x 3 = 23 · x 2 − 17 · x + 2 − 3 · x 3
Ngắn gọn không cần giải thích, giải pháp sẽ như thế này:
(2 − 3 x) (x 2 − 7 x + 1) = 2 x 2 + 2 (− 7 x) + 2 1 − 3 x x 2 − 3 x (− 7 x) − 3 x 1 = = 2 x 2 − 14 x + 2 − 3 x 3 + 21 x 2 − 3 x = = (2 x 2 + 21 x 2) + (− 14 x − 3 x) + 2 − 3 x 3 = 23 x 2 − 17 x + 2 − 3 x 3
Trả lời: (2 − 3 x) (x 2 − 7 x + 1) = 23 x 2 − 17 x + 2 − 3 x 3.
Chúng ta hãy làm rõ rằng khi các đa thức ban đầu được đưa ra ở dạng không chuẩn, trước khi tìm ra tích của chúng, nên rút gọn chúng về dạng chuẩn. Tất nhiên, kết quả sẽ giống nhau, nhưng giải pháp sẽ thuận tiện hơn và ngắn gọn hơn.
Ví dụ 2
Cho đa thức 1 7 x 2 (- 3) y + 3 x - 2 7 x y x và x y − 1. Bạn cần tìm công việc của họ.
Giải pháp
Một trong các đa thức đã cho được viết dưới dạng không chuẩn. Hãy khắc phục điều này bằng cách đưa nó về dạng chuẩn:
1 7 x 2 (- 3) y + 3 x - 2 7 x x y x = - 3 7 x 2 + 3 x - 2 7 x 2 y = = - 3 7 x 2 y - 2 7 x 2 y + 3 x = - 5 7 x 2 y + 3 x
Bây giờ chúng ta hãy tìm sản phẩm cần thiết:
5 7 x 2 y + 3 x x y - 1 = = - 5 7 x 2 y x y - 5 7 x 2 y (- 1) + 3 x x · y + 3 · x · (- 1) = = - 5 7 · x 3 · y 2 + 5 7 · x 2 · y + 3 · x 2 · y - 3 · x = - 5 7 · x 3 · y 2 + 3 5 7 x 2 y - 3 x
Trả lời:- 5 7 x 2 y + 3 x x y - 1 = - 5 7 x 3 y 2 + 3 5 7 x 2 y - 3 x
Cuối cùng, chúng ta hãy làm rõ tình huống cần nhân ba đa thức trở lên. Trong trường hợp này, việc tìm tích được rút gọn thành phép nhân liên tiếp các đa thức với hai: tức là Đầu tiên, nhân hai đa thức đầu tiên; kết quả thu được nhân với đa thức thứ ba; kết quả của phép nhân này là với đa thức thứ tư, v.v.
Ví dụ 3
Các đa thức đã cho: x 2 + x · y − 1 , x + y và 2 · y − 3 . Bạn cần tìm công việc của họ.
Giải pháp
Hãy ghi lại công việc: (x 2 + x y − 1) (x + y) (2 y − 3).
Nhân hai đa thức đầu tiên, ta được: (x 2 + x y − 1) (x + y) = x 2 x + x 2 y + x y x + x y y − 1 x − 1 · y = = x 3 + 2 · x 2 · y + x · y 2 − x − y .
Bản ghi ban đầu của tác phẩm có dạng: (x 2 + x y − 1) (x + y) (2 y − 3) = (x 3 + 2 x 2 y + x y 2 − x − y) (2 y − 3).
Hãy tìm kết quả của phép nhân này:
(x 3 + 2 x 2 y + x y 2 − x − y) (2 y − 3) = = x 3 2 y + x 3 (- 3) + 2 x 2 y 2 y + 2 x 2 y (- 3 ) + x y 2 2 y + + x y 2 (- 3) − x 2 y − x (- 3) − y · 2 · y − y · (- 3) = = 2 · x 3 · y − 3 · x 3 + 4 · x 2 · y 2 − 6 · x 2 · y + 2 · x · y 3 - − 3 x x y 2 − 2 x y + 3 x − 2 y 2 + 3 y
Trả lời:
(x 2 + x y − 1) (x + y) (2 y − 3) = 2 x 3 y − 3 x 3 + 4 x 2 y 2 − 6 x 2 y + + 2 x y 3 − 3 x y 2 − 2 x y + 3 x − 2 y 2 + 3 y
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Trở lại Tiến lên
Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm công việc này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.
Mục tiêu bài học:(Trình bày. Slide 2)
giáo dục:
- rút ra quy tắc nhân một đa thức với một đa thức;
- phát triển khả năng áp dụng quy tắc này.
giáo dục:
- phát triển sự chú ý;
- phát triển khả năng phân tích và khái quát kiến thức về chủ đề này;
- phát triển kỹ năng đếm tinh thần.
giáo dục:
- giáo dục sự gọn gàng;
- nuôi dưỡng sự quan tâm bền vững đến chủ đề này.
Loại bài: Bài học về nghiên cứu và bước đầu củng cố kiến thức mới.
Tiến độ bài học
TÔI. Công việc truyền miệng(Trình bày. Slide 3)
Thực hiện phép nhân.
a) a(x – y);
b) 2p(3 – q);
c) –2x(x – 4);
d) 4y(y 3 + 0,25);
e) – 0,5 s2 (c 3 + 2);
e) –5x (3x 2 – 4);
g) 2a 4 (a 3 – 0,5);
h) –q 7 (q 3 – q 5).
II. Giải thích nội dung mới (Bài thuyết trình. Slide 4)
Việc giải thích được thực hiện theo nhiều giai đoạn theo tài liệu sách giáo khoa.
1. Rút ra quy tắc nhân một đa thức với một đa thức và trình bày trực quan trên slide (hoặc bảng):
2. Xây dựng quy tắc rút ra và yêu cầu một vài học sinh lặp lại quy tắc đó.
3. Phân tích các ví dụ áp dụng quy tắc.
Từ chủ đề này còn mới đối với học sinh, nên đưa ra một số ví dụ đơn giản về cách áp dụng trực tiếp quy tắc nhân hai đa thức. Tốt hơn nên xem xét các ví dụ về việc sử dụng quy tắc này để giải một số bài toán trong các bài học sau.
Ví dụ 1.(Trình bày. Slide 5) Nhân đa thức (3a – 2b) với đa thức (2a + 3b).
Giải: (3a – 2b)(2a + 3b) = 3a * 2a + 3a * 3b + (– 2b) * 2a + (– 2b) * 3b = 6a 2 + 9ab – 4 ab – 6b 2 = 6a 2 + 5ab – 6b 2 .
Ví dụ 2.(Trình bày. Slide 6) Rút gọn biểu thức: (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x).
Giải: (2x – 3)(5 – x) – 3x(4 – x) = 10x – 2x 2 – 15 + 3x – 12x + 3x 2 = x 2 + x – 15.
Ví dụ 3.(Trình bày. Slide 7) Hãy chứng minh điều đó với mọi giá trị tự nhiên n giá trị của biểu thức (n + 1)(n + 2) – (3n – 1)(n + 3) + 5n(n + 2) + n +7 là bội số của 3.
Lời giải: (p + 1)(p + 2) – (3p – 1)(p + 3) + 5p(p + 2) + p +7 = p 2 + 2p + p + 2 – 3p 2 – 9p + p + 3 + 5p 2 + 10p + p +7 = 3p 2 + 6p + 12 = 3 (p 2 + 2p + 4).
III. Hình thành năng lực, kỹ năng (Thuyết trình. Slide 8)
Trong giờ học, bạn nên khảo sát càng nhiều học sinh càng tốt để đảm bảo rằng các em đã học được quy tắc nhân một đa thức với một đa thức. Vì vậy, có thể gọi ba học sinh lên bảng cùng một lúc để hoàn thành mỗi nhiệm vụ.
1. № 677, № 678.
Trong các bài toán nhân đa thức này, mỗi thừa số đều tuyến tính. Điều quan trọng là học sinh phải theo dõi tính chính xác của việc áp dụng quy tắc liên quan và không mắc lỗi trong các ký hiệu.
2. № 680.
Những bài tập này có phần khó khăn hơn vì ngoài việc áp dụng các quy tắc nhân đa thức, học sinh phải nhớ tính chất lũy thừa.
c) 12a 4 – a 2 b 2 – b 4;
e) 56p 3 – 51p 2 + 10p.
3. № 682 (a, c).
a) (x + 10) 2 = (x + 10) (x + 10) = x 2 + 10x + 10x + 100 = x 2 + 20x + 100;
c) (3a – 1) 2 = (3a – 1) (3a – 1) = 9a 2 – 3a – 3a – 1 = 9a 2 – 6a + 1.
IV. Tóm tắt bài học (Trình bày. Slide 9)
- Làm thế nào để nhân một đơn thức với một đa thức?
- Nêu quy tắc nhân một đa thức với một đa thức.
– Các số hạng thu được khi nhân đa thức sẽ có dấu gì:
a) (x + y) (a – b);
b) (n – m) (p – q)?
V. bài tập về nhà: (Trình bày. Slide 10)
số 679; số 681; Số 682 (b, d).
Sách giáo khoa được sử dụng và đồ dùng dạy học: (Trình bày. Slide 11)
- Sách giáo khoa “Đại số 7”. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova, do S.A. Telyakovsky biên tập. “Khai sáng” Mátxcơva năm 2010.
- Rurukin A.N., Lupenko G.V., Maslennikova I.A. Phát triển dựa trên bài học môn đại số: lớp 7.
Thiết kế được sử dụng.
Chúng ta tiếp tục nghiên cứu hành động với đa thức. Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét nhân một đa thức với một đa thức. Ở đây chúng ta sẽ thu được quy tắc nhân, sau đó chúng ta sẽ xem xét ứng dụng của nó trong việc giải các ví dụ về phép nhân các đa thức có nhiều loại khác nhau.
Điều hướng trang.
Luật lệ
Để tiếp cận quy tắc nhân một đa thức với một đa thức, hãy xem một ví dụ. Hãy lấy hai đa thức a+b và c+d rồi nhân chúng.
Trước tiên, hãy tính tích của chúng; để làm điều này, chúng ta đặt từng đa thức trong ngoặc và đặt dấu nhân giữa chúng, chúng ta có (a+b)·(c+d) . Bây giờ chúng ta ký hiệu (c+d) là x, sau khi thay thế này sản phẩm được viết sẽ có dạng (a+b) x. Chúng ta hãy thực hiện phép nhân theo cách tương tự như nhân một đa thức với một đơn thức: (a+b) x=a x+b x . Ở giai đoạn này, chúng ta sẽ thay thế x bằng c+d ngược lại, điều này sẽ dẫn chúng ta đến biểu thức a·(c+d)+b·(c+d), sử dụng quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức, được chuyển thành dạng a·c+a· d+b·c+b·d . Như vậy, phép nhân các đa thức ban đầu a+b và c+d tương ứng với đẳng thức (a+b)·(c+d)=a·c+a·d+b·c+b·d.
Từ những lập luận trên có thể rút ra hai kết luận: kết luận quan trọng. Đầu tiên, kết quả của phép nhân một đa thức với một đa thức là một đa thức. Tuyên bố này đúng với mọi đa thức nhân được, không chỉ những đa thức chúng ta lấy trong ví dụ. Thứ hai, tích của các đa thức bằng tổng các tích của mỗi số hạng của đa thức này với mỗi số hạng của đa thức kia. Suy ra rằng khi nhân các đa thức chứa m và n số hạng tương ứng, tổng các tích của các số hạng sẽ bao gồm m·n số hạng.
Bây giờ kết luận rút ra cho phép chúng ta xây dựng quy tắc nhân đa thức:
Để nhân một đa thức với một đa thức, bạn cần nhân từng số hạng của đa thức này với mỗi số hạng của đa thức khác và cộng các tích thu được.
Ví dụ về nhân một đa thức với một đa thức
Trong thực tế, khi giải các ví dụ, quy tắc nhân một đa thức với một đa thức thu được ở đoạn trước, được chia thành các bước liên tiếp:
- Đây là cách viết tích của các đa thức được nhân lần đầu tiên. Trong trường hợp này, các đa thức cần nhân được đặt trong ngoặc và dấu “·” được đặt giữa chúng.
- Tiếp theo, tổng các tích của mỗi số hạng của đa thức thứ nhất và mỗi số hạng của đa thức thứ hai được xây dựng. Để làm điều này, hãy lấy số hạng đầu tiên của đa thức thứ nhất và nhân nó với mỗi số hạng của đa thức thứ hai. Sau đó, số hạng thứ hai của đa thức thứ nhất được lấy và nhân với mỗi số hạng của đa thức thứ hai. Và vân vân.
- Cuối cùng, nếu có thể, vẫn phải chuyển tổng kết quả thành đa thức ở dạng chuẩn.
Hãy xem xét điều này với một ví dụ cụ thể.
Ví dụ.
Nhân các đa thức 2−3 x và x 2 −7 x+1 .
Giải pháp.
Chúng ta viết tích: (2−3 x) (x 2 −7 x+1) .
Bây giờ chúng ta tính tổng các tích của mỗi số hạng của đa thức 2−3·x với mỗi số hạng của đa thức x 2−7·x+1. Để làm điều này, chúng ta lấy số hạng đầu tiên của đa thức thứ nhất, tức là 2, và nhân nó với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, chúng ta có 2·x2, 2·(−7·x) và 2·1. Bây giờ chúng ta lấy số hạng thứ hai của đa thức thứ nhất −3 x và nhân nó với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, chúng ta có −3 x x 2, −3 x (−7 x) và −3 x 1. Từ tất cả các biểu thức thu được, chúng ta tính tổng: 2 x 2 +2 (−7 x)+2 1− 3 x x 2 −3 x (−7 x)−3 x 1.
Để đảm bảo rằng chúng ta đã làm mọi thứ một cách chính xác và không quên tích của bất kỳ số hạng nào, hãy đếm số lượng số hạng trong tổng kết quả. Có 6 người trong số họ. Điều này là đúng, vì các đa thức ban đầu bao gồm 2 và 3 số hạng, và 2·3=6.
Vẫn còn phải chuyển đổi tổng kết quả thành đa thức ở dạng chuẩn:
2 x 2 +2 (−7 x)+2 1− 3 x x 2 −3 x (−7 x)−3 x 1= 23 x 2 −17 x+2−3 x 3 .
Do đó, nhân các đa thức ban đầu sẽ được đa thức 23 x 2 −17 x+2−3 x 3 .
Thật thuận tiện khi viết lời giải dưới dạng một chuỗi đẳng thức, phản ánh tất cả các hành động được thực hiện. Ví dụ của chúng tôi giải pháp ngắn gọn trông như thế này:
(2−3 x) (x 2 −7 x+1)= 2 x 2 +2 (−7 x)+2 1− 3 x x 2 −3 x (−7 x)−3 x 1= 2 x 2 −14 x+2−3 x 3 +21 x 2 −3 x= (2 x 2 +21 x 2)+(−14 x−3 x)+2−3 x 3 = 23 x 2 −17 x+2−3 x 3 .
Trả lời:
(2−3 x) (x 2 −7 x+1)=23 x 2 −17 x+2−3 x 3.
Điều cần lưu ý là nếu các đa thức cần nhân có dạng khác với dạng chuẩn thì trước khi nhân, nên rút gọn chúng về dạng chuẩn. Kết quả sẽ giống như khi nhân các đa thức ở dạng không chuẩn ban đầu, nhưng lời giải sẽ ngắn hơn nhiều.
Ví dụ.
Thực hiện phép nhân đa thức và x·y−1 .
Giải pháp.
Đa thức không được đưa ra ở dạng chuẩn. Trước khi thực hiện phép nhân, hãy rút gọn đa thức về dạng chuẩn: 
Bây giờ bạn có thể nhân đa thức: 
Trả lời:
Tóm lại, đôi khi bạn phải nhân ba, bốn và hơnđa thức. Nó liên quan đến phép nhân tuần tự của hai đa thức. Nghĩa là, đầu tiên nhân hai đa thức đầu tiên, kết quả thu được nhân với đa thức thứ ba, kết quả này được nhân với đa thức thứ tư, v.v.
Ví dụ.
Tìm tích của ba đa thức x 2 +x·y−1, x+y và 2·y−3.
Tài liệu tham khảo.
- Đại số: sách giáo khoa cho lớp 7 giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; được chỉnh sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M.: Giáo dục, 2008. - 240 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A. G.Đại số. lớp 7. 2 giờ chiều Phần 1. Sách giáo khoa dành cho học sinh cơ sở giáo dục/ A. G. Mordkovich. - Tái bản lần thứ 17, bổ sung. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-02432-3.
- đại số và bắt đầu phân tích toán học. lớp 10: SGK. cho giáo dục phổ thông tổ chức: cơ bản và hồ sơ. cấp độ / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; được chỉnh sửa bởi A. B. Zhizhchenko. - tái bản lần thứ 3. - M.: Giáo dục, 2010.- 368 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Toán (sổ tay dành cho thí sinh vào các trường kỹ thuật): Proc. phụ cấp.- M.; Cao hơn trường học, 1984.-351 trang, bệnh.