Не знаю, чи всім відомо ім'я одного з видатних математиків, барона Джона Непера (1550-1617) – шотландця за походженням.
Ось він власною персоною (с) Вікіпедія: 
Знаменить про першу і в саму основну чергу тим, що винайшов логарифми!
Можна собі уявити, як мучилися люди в ті часи, виробляючи множення та поділ багатозначних чисел. Непер же вигадав спеціальні таблиці, в яких було зроблено взаємно однозначну відповідність геометричній прогресії та арифметичній. Причому, звичайно, геометрична прогресіябула вихідною. Таким чином, множенню Непер зіставив набагато більше легке додавання, А поділу, відповідно, - віднімання.
За що все прогресивне людство вдячне йому досі.
Але я зараз розповідатиму не про це.
У 1617 році Непер запропонував інший, не логарифмічний спосіб множення чисел, для якого придумав спеціальний пристрій, що отримав назву «палочки Непера».
Розповідаю я про нього у зв'язку із записами про фігурні числа. Це ще один спосіб візуалізації арифметики. (Хоча насправді більше нічого спільного з фігурними числами тут немає).
Я дізналася про палички Непера, коли готувала презентацію з історії розвитку обчислювальної техніки. Для презентації мені вистачило одного слайду з короткою інформацією. Зараз спробувала знайти щось ширше і жахнулася: Непер скрізь згадується, як правило, якраз у розділі "історія обчислювальної техніки", і пара абсолютно однакових абзаців кочує зі статті до статті.
Ось що вдалося з цього почерпнути.
Цей обчислювальний інструмент складався з брусків з нанесеними на них цифрами від 0 до 9 і кратними ним числами. Для множення якогось числа бруски розташовували поруч так, щоб цифри на торцях становили це число. Відповідь можна було побачити на бокових сторонах брусків.
Ось дивіться: (це найкраща зі знайдених мною картинок): 
Тобто, як я розповідала студентам, це своєрідна тривимірна таблиця множення.
Тепер розумію, що із тривимірної я погарячкувала. Здається, йдеться про плоску виставу (я думала на цих брусках цифри з усіх чотирьох бокових сторін, але схоже, вони лише на одній "фронтальній" стороні та на торці).
Смужки з нанесеними на них числами були ще розділені діагоналями так, що зліва (вище) діагоналі розташовуються десятки, а праворуч - одиниці.
Для отримання творів здійснюється підсумовування "вздовж діагоналей". 
ЯК це відбувається, я, чесно кажучи, до кінця не розумію. Але зважаючи на те, що я прочитала, чотиризначні числа перемножувалися за допомогою цих паличок жартома.
Крім множення, палички Непера дозволяли виконувати поділ та витягувати квадратний корінь.
Під кат сховаю цитату з одного сайту, осягнути яку я не в змозі)))
Тим не менш, там все пояснюється))
Вправа для допитливих умів:
Дж. Непер запропонував спеціальні рахункові палички (названі згодом паличками Непера), що дозволяли здійснювати операції множення та розподілу безпосередньо над вихідними числами. Зверху грати кожній клітині приписуються цифри А-числа, а праворуч – цифри В-числа. У кожній (k,j)-клітині ґрат записується результат твору Rkj=xk*yj відповідних цифр чисел. При цьому число десятків міститься вище від діагоналі клітини і одиниць - нижче від діагоналі. Після заповнення всіх клітин решітки проводиться підсумовування S p по похилим смужках решітки праворуч наліво з перенесенням старших розрядів.
Описаний принцип множення ілюструється з прикладу перемноження чисел 1942 і 54:1942x54=104868. Палички Непера (у кількості 9; являють собою своєрідну таблицю множення, в якій числа записуються в описаній вище клітинній формі) основним призначенням мали множення великих чисел і для операцій розподілу та вилучення кореня застосовувалися дуже рідко. Сам Непер згодом запропонував палички особливої конструкції, призначені спеціально для отримання квадратного кореня; вони використовувалися у поєднанні із звичайними паличками Непера. Поряд з паличками Непер запропонував лічильну дошку для виконання операцій множення, розподілу, зведення в квадрат і вилучення квадратного кореня в двійковій с.с., передбачивши цим переваги такої системи числення для автоматизації обчислень.
Звідси.
Першим пристроєм виконання множення був набір дерев'яних брусків, відомих як палички Непера. Вони були винайдені шотландцем Джоном Непер (1550-1617гг.). На такому наборі дерев'яних брусків була розміщена таблиця множення. Крім того, Джон Непер винайшов логарифми.
Даний винахід залишило помітний слід в історії залишило винахід Джоном Непером логарифмів, про що повідомлялося в публікації 1614 його таблиці, розрахунок яких вимагав дуже багато часу, пізніше були "вбудовані" в зручний пристрій, що надзвичайно прискорює процес обчислення, - логарифмічну лінійку; вона була винайдена наприкінці 1620-х років. У 1617 р. Непер вигадав і інший спосіб перемноження чисел. Інструмент, що отримав назву "кісточки Непера", складався з набору сегментованих стриженьків, які можна було розташовувати таким чином, що, складаючи числа, в прилеглих один до одного по горизонталі сегментах, ми отримували результат їх множення.
Теорії логарифмів Непера судилося знайти широке застосування. Однак його "кісточки" незабаром були витіснені логарифмічною лінійкою та іншими обчислювальними пристроями - в основному механічного типу, - першим винахідником яких став геніальний француз Блез Паскаль.
Логарифмічна лінійка
Розвиток пристроїв для рахунку йшов у ногу з досягненнями математики. Незабаром після відкриття логарифмів у 1623 р. була винайдена логарифмічна лінійка.
У 1654 р. Роберт Биссакар, а 1657 р. незалежно З. Патридж (Англія) розробили прямокутну логарифмічну лінійку - це лічильний інструмент спрощення обчислень, з допомогою якого операції над числами замінюються операціями над логарифмами цих чисел. Конструкція лінійки збереглася переважно донині.
Логарифмічна лінійка була призначена довге життя: від 17 століття до нашого часу Обчислення за допомогою логарифмічної лінійки виконуються просто, швидко, але приблизно. І, отже, вона годиться для точних, наприклад фінансових, розрахунків.
«Палички Непера» стали початком нової доби– «епохи науки», яка прийшла на зміну раніше популярному торговій справі. Рахункові палички – це винахід шотландського математика Джона Непера, який увійшов в історію завдяки винаходу логарифмів. За допомогою першої обчислювальної техніки розвиток арифметики зробив крок уперед, а «палички Непера» досі вважаються прообразом першої обчислювальної техніки, наприклад, як калькулятор.
Джон Непер – шотландський математик, відомий як винахідник нового виду обчислювальних інструментів – логарифмів, поштовхом до появи яких стали палички Непера. У ХVI столітті наука відчувала потребу у проведенні складних розрахунків, проте на той час не було створено необхідні умовидля неї подальшого розвитку. Тому Джон Непер запропонував замість складної операції множення використовувати процес додавання, який йому вдалося зіставити за допомогою спеціальних таблиць. Завдяки цій схемі, трудомісткий процес поділу також може бути замінений на операцію віднімання. Цей винахід дозволило помітно полегшити роботу обчислювачам.
Палички Непера – що це
Джон Непер у 1617 році випустив книгу, в якій запропонував новий методпроведення операції множення за допомогою спеціальних паличок. Тоді великий популярністю користувався спосіб гратчастого множення, тому вчений і вирішив його основі створити власну методику.
«Палички Непера» являли собою комплект спеціальних паличок, що складаються з дощечки з розміткою від одного до дев'яти та рештою паличок, на які була поміщена таблиця множення з такою самою розміткою цифр. Вгорі кожної дощечки розташовувалися числа порядку зростання, а по всій довжині викладеної таблиці Непер розмістив власне результати множення чисел на цифри від одного до дев'яти. Іншими словами, таблиця давала можливість здійснювати операції множення числа 123 456 789 на число 12 345 67 89. Сама сітка була розділена стовпцями.
Для того щоб отримати результат при множенні, потрібно було вибрати палички, які відповідали б розряду множиного, і розмістити їх у лінію, ряд чисел якої позначав би саме число. Через те, що розряди в множині могли повторюватися, у комплекті завжди були додаткові палички, які відповідають за кожен розряд. Дошка з вертикально розташованими цифрами від одного до дев'яти ставилася ліворуч. За допомогою неї можна було вибирати рядок, відповідний для розряду множника.
Джон Непер вирішив, що якщо поділити комірку на 2 частини за допомогою діагональної лінії, то можна буде компактно записати результат операції: у верхньому відсіку зафіксувати старший розряд отриманого числа, а в нижньому – молодший розряд. Для отримання остаточного результату операції потрібно скласти числа в таблиці справа наліво - сума цифр і буде необхідною відповіддю.
«Палички Непера» могли використовуватися, як операції множення, так поділу, і обчислення квадратного кореня числа. Якщо ділити числа можна було за принципом подібним до множення, то для того, щоб витягти квадратний корінь в набір додавалася ще одна паличка, що складається з трьох колонок. У першій колонці знаходилися зведені в квадрат числа, які відповідали значенню дощечки, що вказує рядки, у другій - цифри, отримані при множенні покажчика рядків на два, а в третьому стовпці знаходилися числа від одного до дев'яти.
Модернізація «паличок Непера»
Після цього винаходу арифметичного методу, багато вчених-математиків намагалися внести якісь нововведення в розроблений до них механізм. Наприклад, в 1666 році англійським вченим-винахідником була спроба перенести всю таблицю з паличок на диски. Цей досвід увінчався успіхом, оскільки подібна методика спростила роботу з винаходом попередника. А наприкінці 60-х німецький математикКаспар Шот висунув ідею замінити дощечки на циліндри, на двох сторонах яких слід було розмістити все числові значенняразом із сіткою множення від одного до дев'яти. Якщо поставити циліндри в таке положення, щоб їхня верхня сторона з цифрами утворювала множник, то операцію множення можна проводити за тим же принципом, що і за допомогою «паличок Непера».
Вже в ХІХ столітті, щоб полегшити користування приладом, замість звичайних рівних дощечок стали виготовляти бруски під нахилом з кутом 65 градусів. В результаті трикутники, що містять числа для операції, можна було використовувати по порядку, так як тепер вони знаходилися один під одним. Вже до кінця століття внесли ще деякі зміни, пов'язані із заміною паличок на тонкі смужки, зафіксовані у спеціальному чохлі, що нагадував блокнот. Смужки треба було пересувати за допомогою гострої палички.
«Палички Непера» мали великий попит свого часу. Це, начебто, нескладне відкриття зробило великий прорив у сфері розвитку математики.
Паличкам Непера судилося довге життя. Вони широко і довгий часвикористовувалися для обчислень в астрономії, артилерії та інших областях. Чудовий фільм 70-х років про англійського філософа XVI століття Томаса Море називався «Людина на всі часи», а от якби робився фільм про його співвітчизника, який жив через кілька десятиліть, то, можливо, його варто було б назвати «Людина, яка випередила час» . Йдетьсяпро сера Джона Непера, чиє ім'я можна сміливо поставити в один ряд, наприклад, з іменами Галілео Галілеяабо Миколи Коперника, а можливо, і Леонардо да Вінчі.
Непер – шотландський математик і теолог-протестант – був спадковим дворяниномНародився в 1550 році в замку Мерчистон поблизу Единбурга, там же і помер 4 квітня 1617 року. Навчався в Единбурзькому університеті, а потім довго подорожував у пошуках знань по Європі. У результаті своїх мандрівок, як і більшість вчених свого часу, Непер став універсалом, спеціалістом широкого профілю. Більшу частинунаступного життя Непер віддав богослов'ю, брав активну участь у теософських суперечках, де, як справжній шотландець, вирізнявся щирістю.
Як теолог він відомий тим, що в 1593 опублікував «Просте пояснення всього Об'явлення Іоанна Богослова», перше тлумачення Святого Письмана шотландською мовою, але при тому Непер був не далекий від модних тоді наук - астрології та алхімії. Поряд із цими захопленнями, він також був і інженером, вигадав цілий рядмашин для обробки землі та водяні насоси для зрошення. А ще він зробив кілька «секретних» винаходів, серед яких дзеркало для підпалювання ворожих кораблів, пристрій для плавання під водою (акваланг), віз, що не пробивається кулями (танк), і щось, що нагадує некерований ракетний снаряд.
Однак цілком можливо, що вся ця успішна на той час діяльність, що мала значення для сучасників, так і залишилася б невідомою нащадкам, якби не його головні роботи, виконані на сьомому десятку, незадовго до смерті. Хронологічно першим був математична праця - система логарифмів «Опис дивовижної таблиці логарифмів (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614)», у ньому була запропонована (без розкриття способу її побудови) перша таблиця логарифмів, а також і сам термін «логарифм». Пізніше спосіб побудови було розкрито у творі «Побудова дивовижної таблиці логарифмів (Mirifici logarithmorum canonis constructio)», що у 1619 року, вже по смерті автора. До появи цих робіт мав безпосереднє відношення професор лондонського Грешем-коледжу Генрі Брігс, який пізніше став публікатором, наступником та біографом Непера. Сталося так, що, познайомившись з «Описом...», Брігс став вірним послідовником ідей Непера, тому, керований бажанням допомагати йому, він вирушив до Шотландії для особистої зустрічі з автором і згодом присвятив своє життя тому, що довів його справу до кінця. Чималу роль збереженні пам'яті про Непере зіграли його нащадки.
Обидві названі праці становлять інтерес швидше для історії математики, а для історії комп'ютерів суттєвим є найголовніший і на перший погляд дуже простий технічно винахід шотландського вченого, який надалі стали називати паличками (або кістками) Непера. Воно стало другим після абака історія людства практичним пристосуванням, що полегшує розрахунки. Заради справедливості слід сказати, що є більш ранній за часом малюнок да Вінчі, який вважають зображенням лічильної машини, є навіть сучасні спроби її реконструкції, але ніяких документальних свідоцтвпро роботу та практичному використаннікалькулятора так Вінчі немає. А з паличок Непера, незважаючи на всю їхню видиму простоту, почався ланцюжок пристроїв, який, зрештою, привів до сучасного ПК.
Мабуть, розуміючи значущість свого винаходу, останній рікжиття Непер віддав підготовці до друку завершального творчий шляхтрактату - «Рабдологія, або Дві книги про рахунок за допомогою паличок», у передмові до якого він написав: «Тепер ми також знайшли значно кращий різновид логарифмів і мають намір (якщо Бог дарує довге життя і гарне здоров'я) опублікувати як спосіб їх обчислення, і спосіб використання. Але, через нашу тілесну слабкість, обчислення цих нових таблиць ми надаємо людям, досвідченим у таких заняттях, і насамперед ученому чоловікові Генрі Брігсу, професору геометрії і нашому найдорожчому другу».
У «Рабдології...» Непер описав спосіб перемноження чисел у вигляді особливих брусків-паличок з нанесеними ними цифрами, вони зовні схожі кістки доміно, але з більшим числомполів кожному з них. Ідея автоматизації за допомогою заздалегідь розмічених паличок явно походить від одного з найдавніших способів множення, який назвався gelosia. Сьогодні ніхто не замислюється про внутрішню складність цього арифметичної діїнавіть словосполучення «спосіб множення» звучить якось дивно, адже єдиний відомий більшості алгоритм «у стовпчик» проходять у третьому класі. А за тих далеких часів множення було наукою, якій присвячували цілі трактати. Найбільш відома праця Луки Пачолі Summa de arithmetica, де серед інших описаний і цей спосіб gelosia, винайдений в Індії і в XIV столітті, що прийшов до Європи за посередництва персів і арабів. Тим, хто зацікавиться методами множення, рекомендую статтю Multiplication Methods ( www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolfg.pdf), де чудово описані різні давні прийоми.
Алгоритм gelosia по-своєму дуже витончений, суть його в тому, що співмножники записуються праворуч і зверху від спеціальної лічильної матриці, що складається з полів-квадратів, кожен з яких розділений діагоналлю, а розташовані по діагоналі трикутники утворюють «косі» рядки-стовпці. Отже, зверху та праворуч записують співмножники, а проміжні твори кожної пари розрядів, від одиниць до найстаршого, записують у квадрати, поділяючи всередині кожної одиниці та десятки, одиниці у нижній трикутник, а десятки – у верхній. При підсумовуванні "по косій" виходить результат, його потрібно читати зверху вниз і зліва направо. Власна ідея Непера була на перший погляд дуже простою: потрібно розрізати таблицю на стовпці та виконувати дії, підбираючи потрібні палички відповідно до складу числа. Природно, що для введення числа в наборі повинно бути більше паличок, цифри можуть повторюватися. Таким чином, множення стає тривіальним завданням, але цим потенціал паличок не вичерпується, з ними можна виконувати і поділ, і зведення в ступінь, і вилучення кореня, спираючись на додавання та віднімання логарифмів.
Ідея паличок набула розвитку в Німеччині. За десять років після опублікування «Рабдології...» професор східних мовВільгельм Шиккард із Тюбінгенського університету винайшов механізм, що спрощує роботу з паличками, який був описаний ним у листуванні з Йоганном Кеплером. Як відомо, листи були на той час єдиною формоюпублікації. Чи була ця машина побудована чи ні, зараз сказати складно, але принаймні це була перша математично обґрунтована модель калькулятора. Нині у Німеччині відтворено кілька працездатних зразків механізму Шіккарда. Історія створення калькулятора та життєпис автора вдало описані у статті Юрія Полунова ( http:// museum.iu4.bmstu.ru/ firststeps/ letters.shtml).
Паличкам Непера судилося довге життя. Вони довгий час широко використовувалися для обчислень в астрономії, артилерії та інших областях, палички вплинули на створення логарифмічної лінійки, яка стала класичною інженерним інструментом XIX і XX століть, а у Великій Британії аж до середини 60-х років палички Непера застосовувалися для навчання школярів арифметиці.
14. Учні 6-го класу прочитали вірш Н. П. Кончаловської та посперечалися.
Марина стверджувала, що нічого нового порівняно з текстом про Наума Грамотника вона не прочитала у цьому вірші. А Юрко сказав, що у вірші є важлива нова інформація.
З ким із учнів ти погодишся? Запиши свою відповідь та наведи обґрунтування.
15. На уроці учням запропонували придумати свій підпис до картини художника Б. М. Кустодієва. Який із запропонованих підписів найбільш точно відображає зміст картини? Запишіть номер правильної відповіді.
1) «Абетку вчать – на всю хату кричать».
2) Урок у школі Стародавньої Русі.
3) Вчення – світло.
4) Урок читання.
16. Скільки часу минало за старих часів від початку навчального рокудо обряду посвяти в учні? Запишіть номер правильної відповіді.
2) 2 місяці
3) 3 місяці
4) 6 місяців
17. Які прикмети існували у давньоруській школі? Запиши дві прикмети.
18. День вчителя відзначався як одне з перших професійних свят на Русі. І в сучасної РосіїДень учителя є всенародним святом. Як ти думаєш, чому це свято пережило століття? Запиши слова (обґрунтування) із тексту, що підтверджує твою думку.
ПАЛИЧКИ НЕПЕРА
Прочитай текст та виконай завдання 19-27
Я завжди намагався, наскільки дозволяли мої сили
та здібності, звільнити людей від труднощі та
нудьги обчислень, докучливість яких
зазвичай відлякує дуже багатьох від
Вивчення математики.
Джон Непер,
шотландський богослов і аматор математіки
Джон Непер
В 1617 Непер опублікував трактат під назвою «Рабдологія, або Мистецтво рахунку за допомогою паличок» (рис. 1). У ньому він описав спосіб, завдяки якому можна було легко множити числа. Сьогодні ніхто не замислюється над складністю цієї арифметичної дії, навіть словосполучення «спосіб множення» звучить якось дивно, адже єдиний відомий більшості алгоритм множення «в стовпчик» проходять у третьому класі. А у ті далекі часи множення було наукою, якій присвячували цілі трактати.
Мал. 1. Одне з перших
видань трактату Непера
У набір для обчислень, описаний Непером (рис. 2), входили: одна паличка з цифрами від 1 до 9 (це покажчик рядків) та палички з таблицею множення всіх чисел від 1 до 9 (розряди множини). Зверху кожної палички були нанесені числа від 1 до 9, а по всій довжині результати множення цього числа на числа від 1 до 9, причому для запису результату комірка розділена по діагоналі на дві частини: у верхній записаний розряд десятків, а в нижній - одиниць ( рис.
Палички були схожі на кістки доміно, крім того, для їх виготовлення нерідко використовувалася слонова кістка.
Для множення вибиралися палички, що відповідають значенням розряду множиного, і викладалися в ряд так, щоб цифри зверху кожної палички становили множинне. Зліва прикладали покажчик рядків - ним вибирали рядки, відповідні розрядам множника. Потім числа підсумовувалися уздовж діагональної лінії. Підсумовування проводилося порозрядно з перенесенням переповнення до старшого розряду.
Наприклад, щоб помножити 187 на 3, необхідно вибрати три палички, що відповідають числам 1, 8 і 7, і побудувати їх так, як зображено на малюнку 4. Третій рядок показує наступне:
Підсумовуємо два числа, одне з яких знаходиться під діагоналлю, а інше над діагоналлю, але не цього квадрата, а сусіднього праворуч (рис. 5).
Ці суми дають нам розряди твору: 561.
В основу свого рахункового устрою Непер поклав принцип множення ґратами, широко розповсюджений у його час. Для множення гратами малювали таблицю, що містить стільки стовпців, скільки розрядів у множиного, і стільки рядків, скільки розрядів у множника. Над стовпцями таблиці записували множинне так, щоб розряди числа знаходилися кожен над своїм стовпцем. Праворуч від таблиці записували множник (рис. 6).
Примноження гратами
Потім заповнювали клітини таблиці результатами множення розряду множини, що знаходиться над цією клітиною, і розряду множника, що знаходиться праворуч від цієї клітини. Саме ці дії Непер і спростив, нанісши таблицю множення на палички. Далі твори підсумовувалися, як і у випадку з паличками.
Паличкам Непера судилося довге життя: кілька століть вони використовувалися для обчислень у самих різних областяхдіяльність людини. Вони вплинули на створення логарифмічної лінійки, яка стала класичним інженерним інструментом XIX і XX століть, і дожили до ери комп'ютерів і калькуляторів.
Завдання
19. Яку основну мету мав Джон Непер, працюючи над створенням лічильного пристрою, який отримав його ім'я? Напиши правильний номер відповіді.
1) залучити людей до вивчення математики;
2) закласти початок нової науки - обчислювальної математики;
3) звільнити людей труднощі обчислень;
4) розробити новий спосібобчислень, відмінний від множення «у стовпчик».
20. Про те, як влаштовані палички Непера, йдеться у другому абзаці тексту. Прочитай його ще раз і дай відповідь на запитання: яке число має бути написане у верхньому квадраті палички, зображеної на малюнку? Запиши число, що вийшло.
21. За допомогою паличок Непера треба виконати множення: 4169·5. Палички, які відповідають яким числам, треба вибрати? Запиши номери відповідних паличок.
22. Друга назва описаного лічильного пристрою - кістки Непера. З чим пов'язана ця назва? Знайди в тексті слова, які містять відповідь на це запитання, і запиши їх.
23. За допомогою паличок Непера множать 187 на 4. Використовуючи малюнки 4 та 5, виконай завдання А-В.
А.Який рядок треба вибрати?
Б.Запиши всі потрібні суми.
Ст.Запиши результат.
24. Уяви, що тобі треба розповісти молодшому братові- третьокласнику, як помножити гратами двозначне числона однозначне. Нижче наведено окремі кроки цього алгоритму. Використовуючи рисунок 6 та опис у тексті, запиши для кожного кроку його порядковий номер. Перший крок уже вказано: D-1
A. Записуємо отримане число.
B. Помножуємо розряд одиниць множеного на множник, записуємо результат у другу клітину.
C. Підсумовуємо порозрядно числа в осередках діагоналі.
D. Рисуємо таблицю з двома стовпцями та одним рядком.
E. Помножуємо розряд десятків множника на множник, записуємо результат у першу клітину.
F. Кожну клітинку таблиці поділяємо по діагоналі на два осередки.
25. Як множили числа, у розряді яких був 0? Як би ти множив(а) 1807 рік на 3, використовуючи палички Непера? Намалюй схему та запиши відповідь: 1807·3=
26. Таня прочитала в енциклопедії, що палички Непера довгий час використовувалися для обчислень в астрономії, артилерії та інших областях, а на батьківщині автора – у Шотландії – протягом кількох століть вони застосовувалися для навчання школярів арифметиці. Вона намагається зрозуміти, чим цей спосіб був такий привабливий у ті часи. Вона має кілька припущень.