ми бачимо досить часто у повсякденному житті. Візьмемо плитку шоколаду, пачку морозива на яких написано "56% какао", "пломбір 100%". А що таке відсоток?
Відсоткомназивається одна сота частина. Коротко записують 1 % . Знак % замінює слово "відсоток".
Яке число чи величину ми не взяли, його сота частина — це один відсоток даного числачи величини. Наприклад, для числа 400 (0,01 числа 400) - це число 4, тому 4 - це 1% числа 400; 1 гривня (0,01 гривня) — це 1 копійка, тому 1 копійка — це 1 % гривні.
Наприклад:
Пазл містить 500 елементів. Скільки елементів посідає 1 його відсоток? Нехай 500 елементів пазла – це 100%. Тоді на 1% припадає у 100 разів менше за його елементи. Звідси 500: 100 = 5 (ел.). Отже, 1% - це 5 елементів пазла.
Зверніть увагу: щоб знайти 1% від числа а, потрібно це число розділити на 100. Знаючи, яке чи величина становить 1% , можна шукати число чи величину, які припадають кілька відсотків .
Наприклад:
Марині треба пришити тасьму, 3 см якої становить 1% від її довжини. Марина пришила 50% тасьми, Скільки сантиметрів тасьми вона пришила? Оскільки 50 % більше за 1 % у 50 разів, то Марина пришила тасьми в 50 разів більше, ніж 3 см. Звідси 3.50 = 150 (см). Отже, Марина пришила 150 см тасьми.
Насправді часто трапляється так, що обидві наведені завдання треба вирішувати разом - спочатку знайти, яке чи величина посідає 1 %, та був - кілька відсотків. Такі завдання називають завданнями на відсоток від числа.
Наприклад:
Груші солодких сортів містять 15% цукру. Скільки цукру міститься у 3 кг груш?
Складемо короткий запис даних задачі.
Груші: З кг - 100%
Цукор:? - 15%
1. Скільки кілограмів відповідає 1%?
Відсоткове відношення двох чисел— це їхнє відношення, виражене у відсотках. Відсоткове відношення показує, скільки відсотків одне число від іншого.
Відсотки- Зручна відносна міра, що дозволяє оперувати з числами в звичному для людини форматі незалежно від розміру самих чисел. Це свого роду масштаб, якого можна привести будь-яке число. Один відсоток – це одна сота частка. Саме слово відсотокпоходить від латинського "pro centum", що означає "сота частка".
Відсотки незамінні у страхуванні, фінансовій сфері, в економічних розрахунках У відсотках виражаються ставки податків, прибутковість капіталовкладень, плата за позикові кошти(наприклад, кредити банку), темпи зростання економіки та багато іншого.
1. Формула розрахунку частки у відсотковому відношенні.
Нехай задано два числа: A1 і A2. Треба визначити, яку частку в процентному відношенністановить число A1 від A2.
P = A 1 / A 2 * 100.
У фінансових розрахунках часто пишуть
P = A 1 / A 2 * 100%.
приклад.Яку частку у відсотковому відношенні становить 10 від 200P = 10/200*100 = 5 (відсотків).
2. Формула розрахунку відсотка від числа.
Нехай задано число A 2 . Треба обчислити число A 1 , що становить заданий відсоток P від A2.
A 1 = A 2 * P / 100.
приклад.Банківський кредит 10000 рублів під 5 відсотків. Сума відсотків становитиме.
P = 10000 * 5/100 = 500.
3. Формула збільшення числа заданий відсоток. Сума із ПДВ.
Нехай задано число A 1 . Треба обчислити число A 2 , яке більше числа A 1 на заданий відсоток P. Використовуючи формулу розрахунку відсотка від числа, отримуємо:
A 2 = A 1 + A 1 * P/100.
A 2 = A 1 * (1 + P/100).
приклад 1.Банківський кредит 10000 рублів під 5 відсотків. Загальна сума боргу становитиме.
A 2 = 10000*(1+5/100) = 10000*1.05=10500.
приклад 2.Сума без ПДВ дорівнює 1000 рублів, ПДВ – 18 відсотків. Сума з ПДВ складає:
A 2 = 1000*(1+18/100) = 1000*1.18=1180.
style="center">4. Формула зменшення числа заданий відсоток.
Нехай задано число A 1 . Треба обчислити число A 2 , яке менше числа A 1 на заданий відсоток P. Використовуючи формулу розрахунку відсотка від числа, отримуємо:
A 2 = A 1 - A 1 * P/100.
A 2 = A 1 * (1 - P/100).
приклад.Грошова сума для видачі за мінусом прибуткового податку (13 відсотків). Нехай оклад складає 10000 рублів. Тоді сума до видачі складає:
A 2 = 10000*(1 - 13/100) = 10000*0.87 = 8700.
5. Формула обчислення вихідної суми. Сума без ПДВ.
Нехай задано число A 1 , що дорівнює деякому вихідному числу A 2 з доданим відсотком P. Треба обчислити число A 2 . Іншими словами: знаємо грошову суму з ПДВ, треба вирахувати суму без ПДВ.
Позначимо p = P/100, тоді:
A 1 = A 2 + p * A 2.
A 1 = A 2 * (1 + p).
Тоді
A 2 = A 1 /(1 + p).
приклад.Сума з ПДВ дорівнює 1180 рублів, ПДВ – 18 відсотків. Вартість без ПДВ складає:
A 2 = 1180/(1 + 0.18) = 1000.
style="center">6. Розрахунок відсотків на банківський депозит. Формула розрахунку найпростіших відсотків.
Якщо відсотки на депозит нараховуються один раз наприкінці строку депозиту, то сума процентів обчислюється за формулою простих процентів.
S = K + (K * P * d / D) / 100
Sp = (K * P * d / D) / 100
Де:
S - сума банківського депозиту з відсотками,
Sp - сума відсотків (дохід),
K - первісна сума (капітал),
d - кількість днів нарахування відсотків за залученим вкладом,
D - кількість днів у календарному році(365 чи 366).
приклад 1.Банком прийнято депозит у сумі 100 тис. рублів терміном 1 рік за ставкою 20 відсотків.
S = 100000 + 100000 * 20 * 365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20 * 365/365/100 = 20000
приклад 2.Банком прийнято депозит у сумі 100 тис. рублів строком на 30 днів за ставкою 20 відсотків.
S = 100000 + 100000 * 20 * 30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20 * 30/365/100 = 1643.84
7. Розрахунок процентів на банківський депозит при нарахуванні відсотка на відсоток. Формула розрахунку складних процентів.
Якщо відсотки на депозит нараховуються кілька разів через рівні проміжки часу та зараховуються до вкладу, то сума вкладу з відсотками обчислюється за формулою складних відсотків.
S = K * (1 + P * d / D / 100) N
Де:
P - річна процентна ставка,
При розрахунку складних відсотків простіше обчислити загальну сумуз відсотками, а потім обчислити суму відсотків (дохід):
Sp = S - K = K * (1 + P * d / D / 100) N - K
Sp = K * ((1 + P * d / D / 100) N - 1)
приклад 1.Прийнятий депозит у сумі 100 тис. рублів строком на 90 днів за ставкою 20 відсотків річних із нарахуванням відсотків кожні 30 днів.
S = 100000 * (1 + 20 * 30/365/100) 3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20 * 30/365/100) N - 1) = 5 013.02
style="center">
приклад 2.Перевіримо формулу нарахування складних відсотків для випадку з попереднього прикладу.
Розіб'ємо термін депозиту на 3 періоди та розрахуємо нарахування відсотків для кожного періоду, використовуючи формулу простих відсотків.
S 1 = 100000 + 100000 * 20 * 30/365/100 = 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20 * 30/365/100 = 1643.84
S 2 = 101643.84 + 101643.84 * 20 * 30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643.84 * 20 * 30/365/100 = 1670.86
S 3 = 103314.70 + 103314.70 * 20 * 30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20 * 30/365/100 = 1698.32
Загальна сума процентів з урахуванням нарахування процентів на відсотки (складні відсотки)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02
Отже, формула обчислення складних відсотків правильна.
8. Ще одна формула складних процентів.
Якщо відсоткову ставку дано над річному обчисленні, а безпосередньо періоду нарахування, то формула складних відсотків виглядає так.
S = K * (1 + P/100) N
Де:
S - сума депозиту з відсотками,
К - сума депозиту (капітал),
P - відсоткова ставка,
N - Число періодів нарахування відсотків.
приклад.Прийнятий депозит у сумі 100 тис. рублів терміном 3 місяці з щомісячним нарахуванням відсотків за ставкою 1.5 відсотка на місяць.
S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4567.84
Доброї доби!
Відсотки, скажу я вам, це не тільки щось "нудне" на уроках математики в школі, але ще й архі-потрібна і прикладна річ у житті (зустрічається всюди: коли берете кредит, відкриваєте депозит, вважаєте прибуток і т.д.). ). І на мій погляд, при вивченні теми "відсотків" у тій же школі – цьому приділяється надзвичайно мало часу ().
Можливо, через це деякі люди потрапляють у не дуже приємні ситуації (багато з яких можна було б уникнути, якби вчасно прикинути що там і як...).
Власне, в цій статті хочу розібрати найбільш популярні завдання з відсотками, які саме зустрічаються в житті (зрозуміло, розгляну це якомога більше простою мовоюз прикладами). Ну а попереджений – значить озброєний (думаю, що знання цієї теми дозволить багатьом заощадити час і гроші).
І так, ближче до теми...
Варіант 1: розрахунок простих чисел за 2-3 сек.
У переважній більшості випадків у житті потрібно швидко прикинути в думці, скільки там це буде знижка в 10% від якогось числа (наприклад). Погодьтеся, щоб ухвалити рішення про покупку, вам не потрібно вираховувати все аж до копійки (важливо прикинути порядок).
Найбільш поширені варіанти чисел з відсотками навів у списку нижче, а також на що потрібно розділити число, щоб дізнатися шукану величину.
Прості приклади:
- 1% від числа = поділити число на 100 (1% від 200 = 200/100 = 2);
- 10% від числа = поділити число на 10 (10% від 200 = 200/10 = 20);
- 25% від числа = розділити число на 4 чи двічі на 2 (25% від 200 = 200/4 = 50);
- 33% від числа - розділити число на 3;
- 50% від числа = поділити число на 2.
Завдання! Наприклад, ви хочете купити техніку за 197 тис. руб. Магазин робить знижку в 10,99%, якщо ви виконуєте якісь умови. Як це швидко прикинути, чи варте воно того?
Приклад рішення. Та просто округлити ці пару чисел: замість 197 взяти суму в 200, замість 10,99% взяти 10% (умовно). Разом, потрібно 200 розділити на 10 - тобто. ми оцінили розмір знижки, приблизно 20 тис. крб. (При певному досвіді розрахунок виробляється на автоматі за 2-3 сек.).
Точний розрахунок: 197 * 10,99 / 100 = 21,65 тис. руб.
Варіант 2: використовуємо калькулятор телефону на Андроїд
Коли результат потрібен точніший, можна скористатися калькулятором на телефоні (у статті нижче наведу скрини з Андроїда). Користуватися ним досить просто.
Наприклад, потрібно знайти 30% від числа 900. Як це зробити?
Так досить просто:
- відкрити калькулятор;
- написати 30%900 (Звичайно, відсоток та число може бути відмінними);
- Зверніть увагу, що внизу під вашим написаним рівнянням ви побачите число 270 - це і є 30% від 900.
Нижче представлений більше складний приклад. Знайшли 17,39% від числа 393675 (результат 68460, 08).
Якщо вам потрібно, наприклад, від 30 000 відібрати 10% і дізнатися скільки це буде, то ви можете так це і написати (до речі, 10% від 30 000 - це 3000). Таким чином, якщо від 30 000 відібрати 3000 - буде 27000 (що і показав калькулятор).
Загалом, дуже зручний інструмент, коли потрібно прорахувати 2-3 числа та отримати точні результати, аж до десятих/сотих.
Варіант 3: рахуємо відсоток від числа (суть розрахунку + золоте правило)
Не завжди і не скрізь можна округляти числа та вираховувати відсотки в умі. Причому іноді потрібно не тільки отримати якийсь точний результат, але й зрозуміти саму "суть розрахунку" (наприклад, щоб прорахувати сотню/тисячу різних завдань в Excel).
Допустимо нам необхідно визначити 17,39% від числа 393 675. Розв'яжемо це просте завдання.
Щоб зняти всі крапки на "Й", розгляну зворотне завдання. Наприклад, скільки відсотків становить число 30000 від числа 393675.
Варіант 4: рахуємо відсотки в Excel
Excel хороший тим, що дозволяє проводити досить об'ємні розрахунки: можна одночасно прораховувати десятки різних таблиць, зв'язавши їх між собою. Та й взагалі, хіба вручну прорахуєш відсотки для десятків найменувань товарів, наприклад.
Нижче покажу кілька прикладів, з якими найчастіше доводиться стикатися.
Завдання перше. Є два числа, наприклад, ціна купівлі та продажу. Треба дізнатися різницю між цими двома числами у відсотках (наскільки одне більше/менше іншого).
Для більш точного розуміння наведу ще один приклад. Інше завдання: є вартість покупки і бажаний відсоток прибутку (припустимо 10%). Як дізнатись ціну продажу. Начебто все просто, але багато хто "спотикається"...
Доповнення на тему - завжди вітаються...
На цьому все, удачі!
Доброго часу доби, шановні гості! А ви добре навчалися у школі? Я ось на відмінно, але й у мене виникають ситуації, коли потрібно освіжити у пам'яті шкільні знання.
На жаль, серед усього обсягу інформації дуже складно виділити ту, яка може знадобитися насправді.
Давайте сьогодні згадаємо, як дізнатися відсоток від числа.
Математика необхідна у звичайному житті, адже вона вчить мислити нестандартно та розвиває логіку. Знання обчислювальних маніпуляцій спрощує життя матеріальному відношенні.
Ось приклади використання %:
- Це ставлення дозволяє поліпшити сприйняття інформації, щоб порівняти певні параметри. Наприклад, тіло людини складається з 70% води, а медузи – 98%.
- Застосовуються такі розрахунки у економіці. Це необхідно, наприклад для розрахунків прибутку.
- Знання необхідні й у аналізу конкретних величин. Наприклад, різницю між зарплатами у різні місяці.
Поняття відсотка
Що цікаво, індуси ще в 5 столітті використовували відсотки в розрахунках. У Європі про десяткові дроби дізналися лише через тисячоліття.
Це поняття ввів бельгійський учений Симон Стевін. У 16 столітті було опубліковано таблицю з величинами.
Саме слово має латинське походження. Перекладається слово, як зі ста. При цьому мається на увазі одна сота частина будь-якої величини.
% дають можливість порівнювати складові одного цілого без складнощів. Виникнення часток дозволило спростити розрахунки, і вони стали стандартним явищем.
Способи розрахунку
У підручнику математики за 5-ий клас можна з'ясувати, що % становить соту частину від числа. Щоб дізнатися, скільки % від певного значення, можна скористатися пропорцією та скласти правило хреста.
Наприклад, потрібно знайти 500 від 1000. При цьому дані, які розташовуються навпроти один одного, необхідно перемножити, а потім розділити на третє число.
При цьому числа пишуться під цифрами, а відсотки під такими самими показниками.
Виходить:
1000 – 100%;
500 - x%.
Отримуємо: X = (500 * 100) / 1000.
X = 50%.
Можна використовувати програму Excel.
Наприклад, потрібно знайти суму, яка становить 15% від цілого числа 8500.
Спершу створіть на робочому столі лист Excel.
Потім відкрийте документ і у виділеному рядку введіть:
- = (Рівно);
- потім 8500;
- після цього натисніть * (помножити);
- потім 15;
- потім слід натиснути клавішу % і Enter.
Як прорахувати відсоток на калькуляторі
Потім у поля потрібно ввести дані, що запитуються, і отримати результат. При цьому можна дізнатися, як % від загальної кількостітак і скільки відсотків становить значення одного числа від іншого.
Підсумовуючи, можна сказати, що калькулятор дозволяє визначитися з такими питаннями:
- Обчислити певний % із певного значення. Або, якщо відомий %, то додати його до якогось числа.
- Який % становить заданого показника.
- Скільки % містить одне значення іншого.
На звичайному калькуляторі є функція визначення %. Якщо опція є, то має бути клавіша, де зображено %.
Для цього знайдіть на його клавіатурі кнопку із зображенням відсотка (%).
Наприклад, давайте з'ясуємо, скільки 12 складає від 125.
Для цього проведемо такі маніпуляції:
Введіть 125 на калькуляторі.
Натисніть множити (*).
Натисніть кнопку 12.
Потім натисніть кнопку з відсотком.
При цьому на екрані з'явиться результат – 9,6%.
Таким чином можна знайти будь-які інші значення з двома числами. Калькулятор можна і скористатися на мобільному телефоні.
У ноутбуці або комп'ютері корисну програму можна знайти через меню запуск.
Розрахунок за допомогою формул
Отже, розглянемо деякі формули до розрахунку.
Формула обчислення відсотка певного значення.
Якщо відоме число А і що становить від відсотка, то відсоток від А знаходиться так:
В = А * Р / 100%.
Існує спеціальна формула для обчислення за відсотком. При цьому потрібно дізнатися від якого значення %.
Якщо відомо, яке становить Р відсотків від числа А, то кількість А знаходиться так.
А = В * 100%/Р.
Можна також обчислити відсоткове значення одного числа іншого. Якщо відомі два значення А і В, то можна з'ясувати, який % містить від А. При цьому застосовується така формула. Р = В / А * 100%.
Щоб дізнатися, наскільки збільшилося число в порівнянні з вихідним, також є певна формула.
Якщо відоме число А і необхідно знайти В, яке на певний відсотокбільше числа А, то застосовується така формула: В=А(1+Р/100%).
Також є формула для розрахунків, яка менша за вихідний на якийсь заданий відсоток.
Якщо ми знаємо число А і потрібно знайти, яке на Р % менше А, то застосовується таке обчислення: В=А(1-Р/100%).
Сподіваюся вам у нагоді інформація в моїй статті. Якщо бажаєте доповнити її, то напишіть у коментарях.
Згадуйте шкільні знання та використовуйте їх у звичайному житті. Математичні розрахунки дуже спрощують життя.
Сьогодні у мене все. До побачення, дорогі шанувальники мого блогу!
Правила запису чисел, що мають дробову частину, передбачають кілька форматів, основними з яких є «десятковий» та «звичайний». Звичайні дроби, у свою чергу, можуть бути записані у форматах, які називаються «неправильними» та «змішаними». Для виділення цілої частини з дробового числакожного з цих варіантів запису зручніше застосовувати різні способи.
Інструкція
Відкиньте дробову частину, якщо треба виділити з позитивного дробу, записаний у змішаному форматі. У такому дробі ціла частина перед дробовим - наприклад, 12⅔. У цьому дробі цілою частиноюбуде число 12. Якщо змішаний дрібмає знак, то отримане в такий спосіб число зменшуйте на одиницю. Необхідність цієї дії випливає з визначення цілої частини числа, згідно з якою вона не може бути більше значеннявихідного дробу. Наприклад, цілою частиною дробу -12 ⅔ є число -13.
Розділіть без залишку чисельник вихідного дробу на його знаменник, якщо він записаний у неправильному звичайному форматі. Якщо вихідне число має позитивний знак, то отриманий результат буде цілою частиною. Наприклад, ціла частина дробу 716/51 дорівнює 14. Якщо ж вихідне число негативне, то й тут від результату слід відібрати одиницю - наприклад, обчислення цілої частини дробу -716/51 має дати число -15.
Вважайте нуль цілою частиною позитивного дробу, записаного у звичайному форматі і при цьому не є ні змішаним, ні неправильним. Наприклад, це до дробу 48/51. Якщо вихідний дріб менший за нуль, то, як і в попередніх випадках, результат потрібно на один. Наприклад, цілою частиною дробу -48/51 слід вважати число -1.
Відкиньте всі знаки, що стоять після десяткової коми, якщо виділити треба з позитивного числа, записаного у форматі десяткового дробу. У цьому випадку саме роздільна