Вбивству – і почати це робити. Ви можете навіть вважати хорошим пожертвувати своїм життям заради порятунку іншого людини- І зробити це теж. Те саме можливо і в ситуації, які зробити зло зібралися ви самі. Ви можете рахуватихорошим не лише свій порив зробити зло, а й своє розуміння, що зло робити не потрібно. І не зробити його...
https://www.сайт/psychology/110332
Ситуації, адже протягом багатьох років забобони вказували на те, що саме цього дня людинаможе зіткнутися з будь-якими неприємностями. Причина 7. Незважаючи на те, що наука заперечує існування забобонів, вчені неодноразово намагалися з'ясувати, чомуце число вважаєтьсянещасливим. Дослідження показали, що у цей день збільшується кількість аварій, а людям не щастить...
https://www.сайт/journal/147465
І на півночі Америки зараз не є нащадками її давніхжителів. Нова роботадопоможе вченим відновити шляхи міграції давніхлюдей та дізнатися, як заселялася Земля. Крім цих... цінних висновків дослідження важливе тим, що воно показує, наскільки точними та чутливими стали сучасні технологіїроботи з ДНК. Не виключено, що у майбутньому вчені зможуть отримати генетичну інформаціюіз зразків, які досі вважалися ...
https://www.сайт/journal/123964
За словами керівника групи археолога Йозефа Бокбота (Youssef Bokbot), це перший, який вдалося виявити, скелет людини, що жив наприкінці Неоліту або на початку Бронзового віку. "Сім скелетів та чотири могилки наштовхнули нас на... печері за 80 кілометрів від Рабата поряд з Хемісетом. "Знайдені неподалік предмети з міді свідчать про еволюцію людини, переході від каменю до металу та реальної трансформації", - додав археолог. Свої розкопки за 18 кілометрів від Хемісета в печері Бокбот почав...
https://www.сайт/journal/126113
Вчені витягли на поверхню з підводної печери Чан Хол (Chan Hol), розташованої поруч із півостровом Юкатан, останки людинивіком понад 10 тисяч років. Про це повідомляється у прес-релізі національного інститутуантропології та історії Мексики (INAH ... груп або ж до групи, яка прийшла на континент незалежно від інших. Нещодавно іншому колективу дослідників вдалося виділити ДНК людиниз клаптика волосся віком близько чотирьох тисяч років, знайденого в Гренландії, і розшифрувати його.
https://www.сайт/journal/129016
Був у самих загальних рисах, тим більше, що нині, вона надзвичайно актуально прозвучить для багатьох. Отже, чомуж людинахворіє? Як я вже говорив вище, відповідей на це питанняможна отримати масу. І багато хто буде... менструальних циклів, маткові кровотечі. Недарма на сході, здавна приділялося особлива увага, статевого життя людини. Бо без гармонії у статевій сфері, як вважали стародавнісхідні медики, здоровим, людський організмніколи не буде. Крім того, тривала статева помірність...
https://www.сайт/journal/121793
Молоді, завжди розумніші за колишнє покоління. У давньоїГреції, людей, подібних до нинішніх розрощених акторів і... людини рахувати людиною? І коли його вбивство рахувативбивством? Погляньмо і на інший кінець нашого життєвого пунктиру. Хто головніший, людиначи його селезінка? Кишка або людський розум? Що головне в людині? Що визначає людини? Печінка? Так. Я про евтаназію. Добровільний доглядз життя через невиліковні, болісні страждання. Людинащо, раб? Раб суспільства, законів? Чому ...
Ще нещодавно існували племена, в мові яких були назви двох чисел: один і два. Тубільці вважали так: 1 - «урапун» 2 - «око за» 3 - «око за - рапун» 4 - «око за - око за» 5 - «око за - око за - рапун»..... Всі інші числа - «Багато»! Видно, що люди освоїли лише невелику кількість цілих чисел. Першими поняттями математики були "менше", "більше" і "стільки ж". Якщо одне плем'я міняло пійманих риб на зроблені людьми іншого племені кам'яні ножі, не треба було рахувати, скільки принесли риб і скільки ножів. Достатньо було покласти поруч із кожною рибою по ножу, щоб обмін між племенами відбувся.
У Стародавньому Китаї та Японії обчислення проводилися на спеціальній лічильній дошці, за принципом використання аналогічної російським рахункам. Абак лічильна дошка, що застосовувалася для арифметичних обчисленьприблизно з 5 століття до н. в Стародавню Грецію, Стародавній Рим.5 Китайські (вгорі) і японські (внизу) рахунки Абак
У Стародавньому Римі вважали п'ятірками, тобто. головним числом у них була цифра 5. Потім вони теж перейшли до рахунку десятками, але в системі запису цифр п'ятірка залишилася. Можливо, основу такого запису становив рахунок пальцями. Подивіться уважно на римську цифру 5 - V: чотири пальці притиснуті один до одного, а один відведений убік. А римська цифра 10 – Х, дві п'ятірки, складені разом кутами.
У давнину поширеними були системи, у яких числа позначалися літерами алфавіту. До таких належала і грецька алфавітна система, звана також іонічною. До слов'янським племенамвона прийшла разом із християнством та писемністю. Створена слов'янська нумерація була грецькими ченцями Кирилом та Мефодієм у IX столітті на зразок грецької.
Разом з алфавітом така система запису чисел прийшла до Стародавню Русь. Але замість рисочки на Русі ставили хвилясту лінію - титло тьма легіон леодр
У період первісного ладу, багато століть і тисячоліть тому, наші предки жили племенами. Вони добували собі їжу в лісах, озерах та степах. Їхнє життя мало чим схоже на сучасне. Стародавні люди відрізнялися від тварин лише тим, що в них були зачатки мови, і вони вміли користуватися найпростішими знаряддями праці та полювання. Найперші люди, наче маленькі діти, не вміли рахувати. Сьогодні дитину рахунку вчить його мати, батько чи брат із сестрою, але вчити первісних людейбуло нікому, тому процес навчання людства рахунку був таким тривалим, і до того, як людина навчилася вважати, вона пройшла настільки колосальний шлях навчання, що уявити такий тривалий період досить складно.
Стародавні люди, спостерігаючи за навколишньою природою, від якої залежало їхнє життя і процвітання, з великої різноманітності предметів і речей, спочатку навчилися виділяти лише окремі предмети. Зі отари тварин – одна тварина, з одвірка риб – одну рибу. Спочатку вони змогли визначити це ставлення як «один» та «багато».
Первісні часи
Часті спостереження за предметами, що складаються з безлічі речей, змогли привести людину до уявлень про числа, чи точніше сказати, про чисельність. Наші давні предки, коли бачили пару оленів, вони порівнювали їх із парою власних очей. Але коли перед ними показувалося стадо тварин, вони говорили «багато». Лише опісля тривалий часспостережень і вправності, людина змогла виділяти три предмети, потім чотири, ну, а потім, і більше.
Вміння вести підрахунок грало велику рольвиживання не тільки однієї людини, а й всього її племені. Так, наприклад, ватажок племені під час полювання мав правильно розставити людей у пастці, для цього кількість він показував на пальцях руки. А потім у хід пішли навіть пальці ніг. Наприклад, коли людині потрібно було обміняти спис на п'ять шкур тварини, він клав руку на землю і показував, що навпроти кожного пальця необхідно покласти шкірку. І якщо на руках пальців не вистачало, у хід зазвичай йшли ноги.
До того, як людина навчилася вважати в умі, наші предки використовували для цього як кінцівки, так і предмети навколишнього простору, різноманітні палички та камінці. Також існувала методика підрахунку, при якій великі числа виходили при додаванні менших, наприклад щоб назвати число 4, людина представляла два числа 2.
У деяких народах система цього підрахунку збереглася й досі. У одного австралійського племені рахунок виробляється таким чином: число 1, це єнеа, 2 – петчевал, 3 – петчевал-енеа, 4 – петчевал-петчевал. Деякі народи просто пов'язували назви цифр з об'єктами природи, наприклад місяць, означала "1", крила означали "2", рука означала число "5".
Письмовий рахунок
Еволюціонування людини, та її потреба у веденні рахунки великих чисел дали поштовх до появи письмового рахунки. Так як папір ще не виробляли і не знали, як це робити, підрахунки проводилися за допомогою зарубін на кістках тварин і ціпках, або вузликами на мотузках, або листи на глиняних дощечках.
Також, почавши писати на дощечках, різноманітних дерев'яних плитках, людина почала освоювати писемність, і разом з тим, як люди навчилися рахувати, прийшла нова проблема, як відрізнити письмові знакивід цифрових? Для цього деякі народності малювали над цифрами рисочки, чи хвилясті лінії.
Також проблемою стала відсутність числа нуль. Раніше, щоб записати число 209, люди посередині залишали прогалину, тобто 29, але в такому рахунку було дуже легко заплутатися, і тому вони почали додавати на місце пробілу маленьку точку, яка потім незабаром перетворилася на сучасний нуль.
Але йшли роки і системи числення змінювалися і вдосконалювалися, і першими хто ввів сучасну системуобчислення, виявилися індуси. Приблизно у 8 столітті, араби з Індії, привезли з собою приклади підрахунків, на їхню думку, якими користуватися було найпростіше, оскільки похідні завжди були під рукою – наші пальці. Європейці оцінили цю систему, назвавши її арабською, і відтоді її користується весь світ.
Сподіваюся тепер, ви дізналися, як люди навчилися рахувати, і наша стаття була вам цікавою. Вважайте правильно!
Протягом усього життя кожна людина завжди чогось навчається, причому отримані знання через деякий час здаються настільки природними, що сприймаються як звичний факт. На думку навіть не закрадається думка: як усе починалося? Як люди навчилися вважати і Як давно суспільство дійшло розуміння того, що у світі практично все підпорядковується цифрам?
Як людина навчилася рахувати час
Це в сучасному світі 365 днів на рік, 30 днів на місяці та 24 години на добу є природним фактом. Раніше, коли не було знань про кількість часу, людина задовольнялася способами, які вигадали самостійно, і засобом для цього було Сонце. На якусь поверхню встановлювався циферблат з відмітками та жердина, тінь від якої переміщалася по колу. Залежність від погодних умовбула істотною вадою такого пристрою: і дощі не давали можливості визначення часу. Аналогом такої конструкції в сучасному світі є годинник, що міцно завоював свою нішу і став незамінним предметом у житті людини.
Визначення часу по зірках, воді та вогню
Зірки - символ романтики та мрій про щось далеке і прекрасне, служили також свого роду визначником часу в нічний період. Для цього були винайдені карти зоряного неба, вимірювання за якими відбувалося за допомогою пасажного інструменту.
Крім зіркових та сонячного годинника, популярних практично у всіх народів і відрізнялися лише конструкцією, досить масово використовувалися водні експонати, що є ємністю циліндричної форми, з якого краплями стікала вода. Саме за кількістю води, що стекла, люди відміряли час. Такий годинник був популярний у Єгипті, Римі, Вавилоні. А як людина навчилася рахувати час у країнах Азії? Тут у пристроях водного типувикористовувався зворотний принцип: плаваюча посудина заповнювалася водою, що надходить через маленький отвір.
Намагаючись привнести у своє життя не тільки водну, а й вогненну стихію, людина також вигадала вогняний годинник, який узяв свій початок у Китаї і завоював згодом популярність у всій Європі. Основою цих пристроїв, що визначають час, був горючий матеріал(у вигляді палички або спіралі) та прикріплені до нього металеві кульки, що падають при згорянні певної частки матеріалу. У Європі в основному використовували свічкові годинники, віддаючи перевагу лампадним і гнитим. Час по них визначалося кількістю воску, що згорів. Особливо поширений такий годинник був у церквах та монастирях.
Пісочний годинник - раритетна гордість сучасності
Звичайно ж, найпопулярнішими були пісочний годинник, які і в даний час активно використовуються для виконання основної своєї функції, а також як предмет декору. Точність часу в пристроях такого типу залежить від якості піску, що визначає рівномірність його сипкості.
Історія виникнення лічильної науки
Розуміння часу в його кількісному показнику було визначальним фактором для пізнання цифр та вміння рахувати. Причому історія виникнення рахунку настільки давня, що більше схожа на казку. Як люди навчилися рахувати? Багато століть тому людство жило племенами, вело стадний спосіб життя, одягалося в шкури вбитих тварин і харчувалося тим, що його представники могли добувати.
Відповідно, і підручними інструментами для виживання та видобутку їжі були найпростіші знаряддя: палиці та каміння. Можливо, постійні небезпеки та потреба у видобутку їжі стали основним поштовхом до необхідності рахунку, який у наш час не лише сприймається як природний факт, але й полегшується за допомогою сучасної обчислювальної техніки.
Один, два і багато
Першими поняттями, що позначають кількість і пояснюють, як люди навчилися вважати, були «один» і «багато». «Один» - окремо виділений за певними критеріями предмет чи особина: ватажок зграї, зерно в колосі тощо. "Багато" - загальна маса, в якій цей предмет знаходиться.
Поява числа «два», що означає «пару»: очей, вух, лап, крил, рук, пояснює, як людина навчилася рахувати за часів неіснуючих цифр. Розповідаючи про дві видобуті качки, мисливець показував на свої очі, пояснюючи таким чином кількість трофея.
У лічильній науці стародавнього світу спостерігався поступовий прогрес: були вже відомі числа «один», «два» і «багато». Незабаром людина прийшла до того, що стала з загальної масивиділяти три, чотири, п'ять і більше предметів, причому дана кількістьне мало назви, а пояснювалося як сума відомих на той момент чисел: «2» і «1». Наприклад: "3" - це "1" і "2" у сумі; «4» - сума «2» та «2»; а "5" - "2", "2" і "1" разом узяті. У Тибеті число "2" - це крила, в Індії - очі, у деяких народів "1" - це місяць, "5" - рука. Тобто, кожне число мало спочатку візуально-асоціативне сприйняття, перш ніж отримувало назву.
Рахунок як життєво важлива необхідність
Як люди навчилися вважати, якщо вміння цього «мистецтва» кожному етапі розвитку людства ставало просто необхідністю? У процесі полювання при оточенні звіра старшому мисливцю потрібно правильно розставити людей, щоб взяти тварину в кільце. Для цього він на пальцях показував, де і скільком людям потрібно зайняти потрібні позиції.
У торгівлі для позначення ціни застосовувалася математика пальців рук (і ніг, якщо ціна була висока). Наприклад, при обміні зробленого списа на шкірки тварин, продавець клав руку на землю і показував, що навпроти кожного пальця потрібно покласти шкірку. До речі, загинання пальців позначало додавання, які розгинання - віднімання. Це були перші математичні приклади, Які пояснюють, як навчилися рахувати в далекому минулому.
Рахункова наука у різних країнах
Багато країн, які зберегли у своїй історії моделі того, як люди навчилися рахувати, досі використовують спадщину минулого: у Японії та Китаї предмети домашнього користування вважають п'ятірками та десятками; в Англії та Франції – двадцятками.
Стародавні єгиптяни, що зображували будь-яку дію як картинки на папірусі, як чисел не записували. Мешканці Стародавнього Римучисла позначали рисками. Так "I" - це один, "V" - зображення пензля з відстовбурченим убік пальцем, вірніше п'яти пальців у спрощеному варіанті, "Х" - дві п'ятірні, складені разом.
З появою літер позначення чисел стали використовувати алфавіт. Наприклад: В-
З появою літер позначення чисел стали використовувати алфавіт. Наприклад: В – це «2», Р – «3», Д – «4», Е – «5». Для відмінності літер і цифр над останніми ставився значок, що зветься титло. Спосіб був не дуже зручний, тому що не дозволяв записувати великі числа. Згодом люди стали відокремлювати числа від букв і сприймати окремо, незалежно від предметів.
Сучасні, які широко застосовуються сьогодні повсюдно, були винайдені в Індії, а в нашій країні знайшли своє застосування у 18 столітті. Не втратили популярність і римські числа, що сьогодні зустрічаються на циферблатах годинника, і використовувані для позначення століть і розділів у книгах.
Відзначився способом рахунка Стародавній Вавилон, у якому за 6 тисяч років до нашої ери вже вівся математичний облік господарських операцій. Записи такого роду зображалися картинками (ієрогліфами) у вигляді вузьких горизонтальних та вертикальних клинок, звідки й пішла назва «клинопис».
Одиниця позначалася одним клином, двійка - двома і так далі. Число «10» виділялося широким клином і мало особливу назву. Свій розквіт математика Вавилона пережила за правління В письмових джерелахтого часового періоду виявлено докази того, як люди навчилися писати і рахувати задовго до наших часів. Це записи складних обчислювальних дій, а також розв'язання квадратних та кубічних рівнянь.
Як навчитися вважати в розумі
Якщо такі складні дії були під силу нашим предкам, то для сучасного покоління математичний рахунок, удосконалений часом та безліччю великих умів, не повинен становити особливої складності. Щоправда, наявність обчислювальної техніки, яка здатна зробити цифрові дії замість людини, значно полегшує розумову роботу останнього. Тому усним рахунком, Що допомагає розвивати пам'ять і тренувати навички, повинен володіти кожен. Навчання такому виду розумової діяльностібуде успішним, якщо присутні:
- здібності, які разом із розумової концентрацією допомагають зосередити увагу до поставленої задачі й утримати у пам'яті складні числа;
- знання формул, що зумовлюють легкість вироблених обчислювальних процесів;
- практика, яка поряд із постійними тренуваннями дозволяє розвивати та вдосконалювати навички.
Приклади нескладного розумового рахунку
Розмноження на 4
Легкий спосіб, коли число потрібно помножити на 2, а отриманий результат ще раз подвоїти. Наприклад:
35 * 4 = 35* 2 = 70 * 2 = 140
Розмноження на 11
Цифри двозначного числа, що множиться на 11, потрібно розсунути.
Наприклад:
48*11 = 4 і 8*11
Потім потрібно скласти цифри числа, даному випадку 4 і 8 та отриманий результат буде відповіддю. Важливо, якщо при підсумовуванні результатом буде двозначне число, то залишити потрібно лише одиниці, а до десятків додати 1.
4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. Тобто з отриманого результату 12 залишили одиниці – це 2, а до десятка додали 1.
Поділ на 5
Щоб ця дія не викликала складнощів, потрібно число збільшити вдвічі і перемістити кому на одну цифру назад.
Наприклад:
125/5 = 125 * 2 = 250 (зміщення коми) = 25
Поділ на 50
У разі закономірність аналогічна: число множиться на 2 і ділиться на 100.
600/50 = 600 * 2 / 100 = 12
Поділ на 25
Число множиться на 4 та ділиться на 100.
700/ 25 = 700*4 / 100 = 28
Додавання та віднімання натуральних чисел
При додаванні слід знати таку хитрість, що й одне з доданків збільшити деяке число (для полегшення рахунки), це ж число треба відібрати від результату.
Наприклад:
787 + 193 = (787 + 193 + 7 (для округлення 193 до 200)) - 7 = (787 + 200) - 7 = 980
Стародавні люди добували собі їжу переважно полюванням. На великого звіра-бізона чи лося - доводилося полювати всім племенем: адже з ним і не впораєшся. Командував облавою зазвичай найстаріший і найдосвідченіший мисливець. Щоб видобуток не пішов, його треба було оточити, ну ось хоча б так: п'ять чоловік праворуч, сім ззаду, чотири ліворуч. Тут вже без рахунка ніяк не обійдешся! І вождь первісного племені справлявся із цим завданням. Навіть у ті часи, коли людина не знала таких слів, як «п'ять» або «сім», вона могла показати числа на пальцях рук.
Є й нині землі племена, які за рахунку не можуть обійтися без допомоги пальців. Замість числа п'ять вони говорять "рука", десять - "дві руки", а двадцять - "вся людина", - тут вже нараховуються і пальці ніг. Поступово зростали знання людей, і що далі, то більше збільшувалася потреба в умінні рахувати і міряти. Скотоводам доводилося перераховувати свої стада, а при цьому рахунок міг йти вже сотнями та тисячами. Землеробові треба було знати, скільки землі засіяти, щоб прогодувати себе до наступного врожаю. А час посіву? Адже якщо посіяти не вчасно, врожаю не отримаєш!
Рахунок часу по місячним місяцямвже не годився. Потрібен був більше точний календар. До того ж людям все частіше доводилося стикатися з великими числами, запам'ятати які важко чи навіть неможливо. Треба було вигадати, як їх записати. Першим способом «запису» чисел - зарубки на кістках тварин, вузлики на мотузках, а камінці або інші предмети використовувалися для рахунку. Приблизно п'ять тисяч років тому майже одночасно в різних країнах- Вавилонії, Єгипті, Китаї - народився новий спосібзапису чисел. Люди додумалися до того, що числа можна записувати не просто зарубками одиницями, а за розрядами: окремо сотні. Це було дуже важливим відкриттям. Вважати і записувати числа тепер стало набагато легше.
У Стародавньому Вавилонівважали не десятками, а шістьма десятками. Математик сказав би, що система рахунку була там не десяткова, як у нас, а шістдесяткова. Число шістдесят відігравало в них таку ж роль, як у нас десять. Вавилонці користувалися всього двома цифрами. Вертикальна рисочка позначала одну одиницю, а кут із двох лежачих рисок - десять. Ці рисочки у них вийшли у вигляді клинів, бо вавилоняни писали гострою паличкою на сирих глиняних дощечках, які потім сушили та обпалювали.
Майя вважали двадцятками – вони мали двадцятеричну систему рахунку. Числа від 1 до 20 позначалися точками та рисочками. Китайці, як і єгиптяни, користувалися десятковою системоюрахунки. Давньогрецький абак (дошка або "саламінська дошка" на ім'я острова Саламін в Егейському морі) був посипану морським піском дощечку. На піску проходили борозенки, на яких камінчиками позначалися числа. борозні при рахунку набиралося більше 10 каменів, їх знімали і додавали один камінчик в наступному розряді.